4.4相似多边形同步练习(北师大版初中数学八年级下册)
4.4 相似多边形 课件8(北师大版八年级下)
两个图形的形状完全相同 ________，但
图形的大小位置不一定相同 __________， 这样的两个图形叫做形状相同 的图形(相似图形)
zxxk
北师大版
八年级 下册
4.相似多边形
A' A F E D E' D' B F' C C' B'
目标： 经历相似多边形概念的形成过程，了解相 似多边形的含义。 经历探索图形的边、角关系，培养学生的 观察能力，分析判断能力。 重点： 探索相似多边形的定义，以及用定义去判 断两个多边形是否相似。
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形（similar polygons）； 相似多边形对应边的比叫做相似比 (similarity ratio)
相似比与叙述的顺序有关. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
如果两个多边形不相似，那么 它们的各角可能对应相等， 它们的各边可能对应成比例. 直观有时候是不可靠的. 判断相似 不能仅靠图形直观 , 一定要依据相似的定义.
叫做 相似多边形（similar polygons）；
F1 记两个多边形相似时， 要把对应顶点的字母写在对应的位置. 相似多边形对应边的比叫 做 相 似 比. （similarity ratio）
B
C D
如: 六边形ABCDEF相似于六边形A1B1C1D1E1F1
记作：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ; 当 AB∶A1B1=BC∶B1C1=CD∶C1D1 =DE∶D1E1=EF∶E1F1=FA∶F1A1=1∶2 时 ,
2、如果两个多边形不相似，那么它们的各角 可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例 吗？ 12 两个多边形不相似，但它 10 正方形 们的各角有可能对应相等. 12 10 如图（2） 图（1）
数学第四章 相似图形 同步练习集(北师大版八年级下)
22．如图，ΔABC 中，BD 是角平分线，过D 作DE∥AB 交BC 于点E ，AB=5cm ，BE=3cm ．求:EC 的长．23．如图，在长为10cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，留下的矩形的面积是多少?24．如图，在□ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD 、BD 交于G 、F ．求证：EF GF CF ⋅=2．25．如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 边上，这个正方形零件的边长是多少?EDCBAFEDCBAG26．如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ，BD 相交于点O ，过O 作BC 的平行线分别交AB ，CD 于点E ，F ．⑴求证:OE = OF ；⑵若AD = 3，BC = 4，求EF 的长．27．如图，矩形ABCD 中，AD=3厘米，AB=a 厘米(a ＞3)．动点M ，N 同时从B 点出发，分别沿B→A，B→C 运动，速度是1厘米/秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P ，Q ．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒． ⑴若a =4厘米，t=1秒时，求PM 的长；⑵若a =5厘米，求时间t ，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；⑶若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围； ⑷是否存在这样的矩形:在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PNCQ ，梯形PQDA 的面积都相等?若存在，求a 的值;若不存在，请说明理由．DCBAQPMN FED CBAMH GOFED CBA28．填空或解答:点B ，C ，E 在同一直线上，点A ，D 在直线CE 的同侧，AB=AC ，EC=ED ，∠BAC=∠CED，直线AE ，BD 交于点F ．⑴如图1，若∠BAC=600，则∠AFB= 0；如图2，若∠BAC=900， 则∠AFB= 度；⑵如图3，若∠BAC=α，则∠AFB= (用含α的式子表示)；⑶将图3中的△ABC 绕点C 旋转(点F 不与点A ，B 重合)，得图4或图5．在图4中，∠AFB 与∠α是数量关系是 ；在图5中，∠AFB 与∠α的数量关系是 ．请你选择图4或图5中的一个结论给予证明．第四章 相似图形图1FEDCBA图3FEDCB A图4FEDCBA图5FEDCBA图2FEDCBA单元综合评价⑵1．64cm ；2．4:9；3．30；4．三；5．72；6． △AEC；7．1:4；8．②③④；9．8:5；10．7；11．C ；12．B ；13．B ；14．C ；15．C ；16．D ；17．D ；18．C ；19．B ；20．A ；21．略；22．EC= 4.5cm ；23．21. 6cm 2;24．略;25．边长是48mm ．26． ⑴AC AO BC OE =，DC DF BC OF =，DCDFAC AO =，所以:OE= OF ． ⑵易得OE=712，EF=2OE=724． 27． ⑴PM=43厘米． ⑵相似比为2:3．⑶由已知可得:t=aa+66≤3，解得a ≤6，所以3＜a ≤6．⑷存在．由条件可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=t t a at aa t 3)(66 解得: a 1=23，a 2=－23(不合题意，舍去)．28． ⑴600，450．⑵900－21α．⑶900－21α，900+21α．证明略．。
数学：4.8 相似多边形的性质 同步练习集(北师大版八年级下)
4.8 相似多边形的性质一、目标导航1．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比； 2．相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 二、基础过关1．若两个相似多边形面积比为9:4，则它们的周长比是 ．2．若△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB=4，BC=5，AC=6，△A 1B 1C 1的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△A 1B 1C 1的周长是________．3．两个相似三角形对应角平分线之比为1:4．则它们的周长比为 ，面积比为 ． 4．若DE 为△ABC 的中位线，且DE//BC ，则△ADE 与△ABC 的面积比为 ． 5．两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长 是________．6．如图，在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE=21AB ，延长CD 到F ，使DF=DC ，EF 交BC 于G ，交AD 于H ，则△BEG 与△CFG 的面积之比是________．7．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，那么边长应缩小到原来的________倍．8．如果两个相似三角形的面积比为9:25，而第一个三角形的周长为36，那么第二个三角形周长是 ．三、能力提升9．把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）H6题F EDCBA G 13题S 3S 2S 1F E D CBAG 14题EDC BA16题EDCBAA ．2∶1B ．3∶1C ．2∶1D ．4∶110．在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2，那么21S S 的值为（ ） A ．21 B ．41C ．31D ．32 11．在Rt△ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若S CAD ∆=3S ABD ∆，则AB ∶AC 等于（ ）A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶3D ．1∶212．顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．1∶213．如图，DF//EG//BC ，AD=DE=EB ，则面积比S 1:S 2:S 3等于( )A ．1:1:2B ．1:3:5C ．1:2:3D ．1:4:914．如图，若∠C=900，AD=DB ，ED⊥AB，AB=20，AC=12，则四边形ADEC 的面积为( )A ．75B ．58.5C ．48D ．3715．在梯形ABCD 中，AB//CD ，若DB ，AC 交于点O ，且△DCO 的面积与△DCB 的面积比为1:3，则△CDO与△ABO 的面积比等于( )A ．1:9B ．1:7C ．1:4D ．1:5 16．如图，BE//CD ，AB:BC=2:3，则ECD ABE S S ∆∆:=( )A ．2:3B ．4:15C ．4:21D ．4:1717．如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，其中BC =12 cm ，高AD =8 cm ，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，问这个正方形材料的边长是多少？HF ED CBAG18．如图，在△ABC 中，DE//BC ，EF//AB ，已知△ADE 和△EFC 的面积分别是4cm 2和9cm 2,求△ABC的面积．19．正方形ABCD 中，E 是AC 上一点，EF⊥AB，E G⊥AD，AB =6，AE:EC = 2:1．求四边形AFEG 的面积．20．如图，□ABCD 中，M 为BC 中点，AN=3MN ，BN 的延长线交AC 于E ，交CD 于F ．⑴求AE:EC 的值;⑵当S AEB ∆=9时，求S ECF ∆．21．如图， △ABC 中，AB=4，D 在AB 边上移动(不与A ，B 重合)，DE//BC 交AC 于E ，连结CD ，设S S AB C =∆，1S S DEC =∆．⑴当D 为AB 中点时，求S S :1的值;⑵若AD=x ，y SS =1，求y 关于x 的函数关系式及自变量的取值范围． FEDCBAFED CBAGF EDC BA MN四、聚沙成塔22．如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，CE 平分∠BCD，且CE⊥AB 于E ，43=EB AE ，BCE S ∆=14cm 2．求四边形ADCE 的面积．23．△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，动点D 在边AB 上，DE⊥AB，点E 在BC 上，点F 在边AC 上，且∠DEF=∠B，当点D 在AB 上运动时，⑴FCE S ∆可能等于EBD S ∆的二倍吗?若可能，请求出BD 的长;若不可能，请说明理由．⑵FCE S ∆可能等于EBD S ∆的四倍吗?若可能，请求出BD 的长;若不可能，请说明理由．24．在Rt△ABC 中， ∠C=900，AC=3，BC=4，点E 在直角边AC 上(点E 与A ，C 两点均不重合)，点F 在斜边AB 上(点F 与A ，B 均不重合)．⑴若EF 平分Rt△ABC 周长，设AE 的长为x ，试用含x 的代数式表示△AEF 的面积；⑵是否存在线段EF 将Rt△ABC 的周长和面积同时平分?若存在，EDCBAE D CB A求出此时AE 的长;若不存在，说明理由．25．如图，在△ABC 中，DE//BC ，在AB 上取一点F ，使ADE BFC S S ∆∆=．求证:AD 2=AB·BF．26．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木如图①，⑴他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/㎡，当△AMD 地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元，请计算种满△BMC 地带所需费用．⑵若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择，单价分别为12元/㎡和10元/㎡，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金．⑶若梯形ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图②）请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P ，使得△APB≌△DPC，且S APD ∆=S BPC ∆，并说明你的理由．27．将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折线交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 交于点G ，⑴如果M 为CD 的中点，求证:DE∶DM∶EM=3∶4∶5．⑵如果M 为CD 上任一点，设AB=2a ，问△CMG 的周长是否与点M 的位置有关?若有关，请把△CMG 的周长用含DM 的长x （即DM=x ）的代数式表示；若无关，请说明理由．FEC BAF EDCBA图①BADC图②B28．如图，已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．⑴当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长．⑵当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．⑶试问:在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．29．已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC交AB于点E，EC与AD相交于点F．⑴求证:△ABC∽△FCD；⑵若SFCD=5，BC=10，求DE的长．A P QBCAP QBCMAB DECF30．如图，已知，在△ABC 中，BA=BC=20㎝，AC=30㎝，点P 从A 点出发，沿AB 以4㎝/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以3㎝/s 的速度向A 点运动，设运动时间为x ， ⑴当x 为何值时，PQ∥BC；⑵当ABC BCQ S S ∆∆:=1:3时，求ABC BPQ S S ∆∆:的值；⑶△APQ 能否与△CQB 相似，若能，求出AP 的长，若不能，请说明理由．31．如图，△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD 于E ，连结AE ．⑴写出图中所有相等的线段，并加以说明；⑵图中有无相似三角形，若有，请写出一对，若没有，请说明理由； ⑶求△BEC 与△BEA 的面积之比．4．8相似多边形的性质1．2:3；2．2:5，37.5；3．1:4，1:16；4．1:4；5．75；6．1:16；7．22；8．60；9．C ；10．C ；11．C ；12．D ；13．B ；14．B ；15．C ；16．B ；17．4.8cm ；18．25；19．16；20．⑴提示:延长AD ，BF 交于G ．AE:EC=3:2．⑵4． 21．⑴S 1:S=1:4．⑵141+-=x y (0＜x ＜4)．22．提示:延长BA ，CD 交于点F ．面积=16217．23． ⑴可BPACQBEACD能，此时BD=72108180-．⑵不可能，当S FCE ∆的面积最大时，两面积之比=925＜4．24．⑴S AEF ∆=x x 512522+-．⑵存在．AE=266-． 25．略．26． ⑴640元．⑵选种茉莉花．⑶略．27． ⑴利用勾股定理问题即可解决．⑵答:无关．利用△MCG∽△MDE 的周长比等于相似比可求得△MCG 的面积=4a ．28． ⑴CP=22．⑵CP=724．⑶分两种情况①PQ=3760，②PQ=49120． 29．提示:作△ABC 的高AG ． ⑴略．⑵DE=38．30． ⑴x =310s ．⑵2:9．⑶AP=940或20．31．⑴DE=AD，AE=BE=CE ． ⑵有: △ADE∽△ACE 或△BCD∽△ABC． ⑶2:1．。
2021年北师大版八年级下册第四章相似图形测试题及答案
命题人单位:十里铺中学姓名:马晓梅评价等级:优良达标待达标(时间:90分钟；满分:100分)题号一二三总分得分一．精心选一选:(每小题3分，共30分).1.如图1，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b= 1∶2,其斜边长为45cm，那么这个三角形的面积是( )cm2.A.32B.16C.8D.4图1 图22.如图2，等腰梯形ABCD的周长是104 cm，AD∥BC，且AD∶AB∶BC=2∶3∶5，则这个梯形的中位线的长是( )cm.A.72.8B.51C.36.4D.283．已知P是线段AB上一点，且AP:PB=2:5，则AB:PB等于( )． A．7:5 B．5:2 C．2:7 D．5:74．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，•以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是( )．A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S25.△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果∠A = 55°，∠B = 100°，则∠C ′的度数等于( )．A.55°B.100°C.25°D.30°6.△ABC 的三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于( ) ． A.22 B.2 C.2 D.227.下列各组图形中有可能不相似的是( )．A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形8.一个地图上标准比例尺是1∶300000,图上有一条形区域，其面积约为24 cm 2，则这块区域的实际面积约为( )平方千米．A.2160B.216C.72D.10.729.如图3，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2，那么21S S 的值为( ) A.21 B.41 C.31 D.32图3 图410.如图4，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为( )A.2∶1B.3∶1C.2∶1D.4∶1 二．耐心填一填:(每空3分，共30分).1.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为________.2．等边△ABC中，AD⊥BC，AB=4，则高AD与边长AB的比是______.3.相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为1.5米的标竿的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为________米.4. 如果△ABC和△A′B′C′的相似比等于1，则这两个三角形________.5.如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB = 3，BC =2，A′B′=12，则A′C′=________.6.如图4—6—2，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，你添加的条件是_____________(只需填上你认为正确的一种情况即可).7.两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________.1 8.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的2倍，那么边长应缩小到原来的________倍.9.如果a∶b=3∶2,则(a+b)∶b=________.10.如果梯形的中位线长是12 cm，一条对角线与中位线所成两条线段的比是2∶1，则梯形两底的长分别为________.三．细心算一算:(共计40分)1．求下列各式中的x:(每题4分，共计8分)(1)7:4=11:x； (2)2:3=(5-x):x．2.(8分)如图4—4—3，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么:(1)草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？(2)这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系?3.(8分)已知△ABC中，AB=15 cm，BC=20 cm，AC=30 cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为40 cm，求△A′B′C′的其余两边长.4.(8分)某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.。
八年级数学下册 相似图形同步练习4 北师大版 试题
第四章 相似图形的复习一、线段的比1、定义：在同一单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比。
2、例：已知线段a ＝2cm ，线段b ＝10mm ，那么ba的值是二、比例尺1、比例尺＝实际距离图上距离2、例：在中国地理图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度测得它们之间的距离如图所示。
飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行的距离是多少 千米。
三、成比例线段1、 定义：若线段a ，b ，c ，d 满足dcb a =，则a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。
2、例：若a=8cm ，b=6cm ，c=4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d= ，a 、c 的比例中项=x 。
四、合比性质 1、性质：d dc b b ad c b a ±=±⇒= 2、例：已知45=y x ，则=+yyx 。
五、等比性质1、性质：如果)0(≠+++===n d b n m d c b a ，那么b an d b m c a =++++++ 2、例：若)0(23≠+==c a c d a b ，则=++ca db 。
六、比例的基本性质1、性质：)0(≠=⇔=bd bc ad d cb a )0(2≠=⇔=bc ac b cb b a2、例：已知2723=+b b a ，则ba= 七、运用设k 法代换求值 例：已知543c b a ==，求acb a ++的值。
八、通过变形代换求值例：如果3:4:,3:2:==z y y x ，则=z y x ::九、依据性质化简求值 1、 例1：已知ca bc b a b a c x +=+=+=，求x 的值。
2、例2：已知k ba cc a b c b a =+=+=+，且a 、b 、c 均为正数，则下列四个点中，在函数kx y =图象上的点的坐标是( ) A. (1，21) B.(1，21-) C. (1，2) D. (1，－1)十、黄金分割1、定义：如图点c 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。
八级下册数学相似多边形与相似三角形基础题北师版
八年级下册数学相似多边形与相似三角形基础题北师版一、单选题(共10道，每道10分)1.下列说法正确的是（）A.所有角对应相等的两个四边形相似B.所有边对应成比例的两个四边形相似C.相似图形是形状相同的图形。
D.相似图形是形状相同、大小相等的图形2.已知一个多边形的最长边为15，最短边为5，另一个和它相似的多边形的最长边为12，则这个多边形的最短边为（）A.6B.5C.4D.33.如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，，则DE长为（）cm.A.12B.10C.8D.64.如图：△ABC∽△EFG，且AB：EF=1:2，D、H分别是边BC、FG中点，则AD：EH等于（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：85.已知两个相似三角形的对应中线比为1：3，较大的三角形的周长为18cm，则较小的三角形的周长为（）A.6cmB.9mC.63cmD.54cm6.在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，则当∠F＝（）度时，△ABC∽△DEF。
A.80°B.70°C.60°D.50°7.在△ABC与△DEF中，AB＝８，BC＝６，AC=4，DE＝４，EF＝3，则当DF＝（）时，△ABC∽△DEF。
A.2B.3C.4D.68.如图：已知△ABC，AB=AC=6,∠B=75°，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A.B.C.D.9.下列说法错误的是（）A.有一组对应角都为30°的两个直角三角形相似B.顶角都为36°的两等腰三角形相似C.所有的等腰三角形相似D.所有的等腰直角三角形相似10.如图，已知∠1=∠2，添加下列一个条件后，无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.B.C.∠B=∠DD.∠C=∠AED。
数学：4.4 相似多边形 同步练习集(北师大版八年级下)
4．4 相似多边形一、目标导航1．各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；2．相似多边形对应边的比叫做相似比；3．相似多边形的对应边成比例，对应角相等．二、基础过关1．两个矩形一定相似． ( )2．两个正方形一定相似． ( )3．任意两个菱形都相似． ( )4．有一个角相等的两个菱形相似． ( )5．边数不同的多边形一定不相似． ( )三、能力提升6．以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有_______．7．下面图形是相似形的为 ( )A．所有矩形 B．所有正方形 C．所有菱形 D．所有平行四边形8．下列说法正确的是( )A．所有的三角形都相似 B．所有的正方形都相似C．所有的菱形都相似 D．所有的矩形都相似9．下列四组图形中必相似的是( )A．有一组邻边相等的两个平行四边形 B．有一个角相等的两个等腰梯形C．对角线互相垂直的两个矩形 D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．10．下列说法正确的是 ( )A．对应边成比例的多边形都相似 B．四个角对应相等的梯形都相似C．有一个角相等的两个菱形相似 D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似11．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2:3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为( )A． 5:6 B． 6:5 C． 5:6或6:5 D． 8:1512．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ．13．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为 ．14．矩形ABCD 与矩形EFGH 中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD 与矩形EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)15．□ABCD 与□ EFGH 中，AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG=1，则□ABCD 与□ EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)16．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 ．17．如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF ，使线段BC 、FE 的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A 、D 分别向两边拉长相等的量，得图（3）．那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？18．如图，等腰梯形ABCD 与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，A′B′=6 cm， AB=8 cm ， AD=5 cm ，试求梯形ABCD 的各角的度数与A′D′， B′C′的长．19．如图，矩形ABCD 与矩形EDCF 相似，且CD = 1．求:BC·CF 的值．EDA20．如图，在□ABCD 中，AB//EF ，若AB = 1，AD = 2，AE=21AB ，则□ABFE 与□BCDA 相似吗?说明理由．21．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为多少?四、聚沙成塔如图， □ABCD 中，EF//AD ，设AB=a ，BC=b ，若□AEFD ，□EBCF 都与□ABCD 相似，试确定a 与b 之间的关系．FEDCBA FEDCBA4．4相似多边形1．×2．√3．×4．√5．√6．①④⑤；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ；11．A ；12．27；13．66；14．一定；15．不一定；16．2；17．都不相似，不符合相似定义；18．各角的度数依次为650，650，1150；1150．B 'C '=A 'D '=415cm ；19．BC·CF=1；20．相似；21．2；22．b 2=2a 2．。
北师大版数学-八年级下册4.4相似多边形
如果两个多边形不相似，那么 它们的各角可能对应相等， 它们的各边可能对应成比例.
直观有时候是不可靠的. 判断相似 不能仅靠图形直观 , 一定要依据相似的定义.
欢迎你进入“相似世界”w.
2 相似多边形
升华——课堂作业
见课本111页《读一读》
用你的学习用纸， 来实地操作验证一下！
小
书 签
生活中的数学无处不在，
只要你愿意去发现，
其乐无穷.
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形（similar polygons）； 相似多边形对应边的比叫做相似比 (similarity ratio)
你可要认真噢！
(1) 观察下面两组图形，图4-12(1)中的两个图形相似吗？ 为什么？
图4-12(2) 中的两个图形呢？与同伴交流.
10
12
10
8
10 （1） 12
图4-12
10
12
（2）
(2) 如果两个多边形不相 似，那么它们的各角 可能对应相等吗？可能
它们的各边可能对应
设法验证你的猜想.
ED （1）
（2）
图4-11
你是怎样得到的? ──用量角器度量; 用平移、叠合的方法.
(2) 在图4-11(1)(2)两个多边形中, 你是怎样得到的?
相等内角的两边是否成比例？ ──用刻度尺器度量、
设法验证你的猜想.
计w算w验w.z证
图4-11中的两个多边形分别是 幻灯片上的多边形ABCDEF 和银
F
则 六边形A1B1C1D1E1F1 与
E
B C F1
D
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§4.4 相似多边形同步练习
班级：_______ 姓名：_______
一、请你填一填
（2）已知三个数1，2，3，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是
________（填写一个即可）.
（3）相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为1.5米的标竿的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为________米.
（4）在一张比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离为2.5 厘米，那么A、B两地的实际距离是________米.
二、
如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）.
那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？
三、
（1）如图4—4—1与2—4—2,等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似,∠A′=65°,A′B′=6 cm, AB=8 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′、B′C′的长.
图4—4—1 图4—4—2
（2）如图4—4—3，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？
②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？
图4—4—3
参考答案
§4.4 相似多边形
一、（1）①④⑤ （2）23或
23或332（填写一个即可） （3）30 （4）1250米
二、图（1）与图（2）不相似，图（1）与图（3）不相似，图（2）与图（3）也不相似.理由略
三、（1）解：∵等腰梯形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似，∠A ′=65°
∴∠A =65°,∠B =65°
∠D=∠C=180°－65°=115° 又AD
D A AB B A ''='', ∴586
D A ''=
, ∴A ′D ′=4
15cm ∴B ′C ′=A ′D ′=
415cm （2）解：①两个圆相似
②这两个圆的半径分别为50米，60米
所以它们的半径之比为5∶6，周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6，所以这两个圆的半径之比等于周长之比.。