八年级数学上册第五章检测卷北师大版
2022学年北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》试题卷附答案解析
2022学年八年级数学上册第五章《二元一次方程组》试题卷（满120分）一．选择题（共8小题，满分32分）1．若方程（a﹣6）x|a|﹣5+5y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．±6B．﹣6C．±5D．52．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．已知方程组，那么x与y的关系是（）A．4x+2y＝5B．2x﹣2y＝5C．x+y＝1D．5x+7y＝54．在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝11．那么这个等式为（）A．y＝2x﹣5B．y＝2x+5C．y＝﹣2x+5D．y＝﹣2x﹣55．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4的值为（）A．1B．3C．7D．46．已知实数x，y满足方程组，则2x+y的值为（）A．﹣1B．0C．4D．57．已知关于x，y的一元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组（）A．B．C．D．8．正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则关于函数y＝（k﹣2）x+1﹣k的说法：①y随x的增大而增大；②图象与y轴的交点在x轴上方；③图象不经过第三象限；④要使方程组有解，则k≠﹣2；正确的是（）A．①②B．①②③C．②③D．②③④二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知二元一次方程3x﹣2y+1＝0，用含x的代数式表示y，则y＝．10．已知是二元一次方程ax﹣by＝1的一组解，则6a﹣4b+2022＝．11．已知关于x ，y 的方程（m +2）x +（m +1）y ＝3m +a ，不论m 是怎样的常数，总有一组解为（其中a ，b 是常数），则a 的值为．12．满足方程组的x ，y 的值同时满足x +y ＝2，则m 的值等于．13．若关于x 、y 的方程组（其中a 、b 、m 为常数）的解为，则方程组的解为．14．1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水；或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满个大杯和个小杯后，没有剩余．15．为了表彰优秀学生，学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品．已知购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，则购买1支钢笔和1本笔记本共需元．16．对于实数x ，y ，规定新运算：x *y ＝ax +by ﹣1，其中a ，b 是常数．若1*2＝4，（﹣2）*3＝10，则a *b ＝．三．解答题（共6小题，满分48分）17．解下列方程组．（1）；（2）．18．已知关于x ，y 的二元一次方程组．（1）若该方程组的解互为相反数，求m 的值，并求出方程组的解．（2）若该方程组的解满足，求出满足条件的m 的所有正整数值．19．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法如下：解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③；把方程①代入③，得：2×3+y ＝5，所以y ＝﹣1；把y ＝﹣1代入①得，x ＝4，所以方程组的解为；请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．20．某农业科学研究院对A、B两种玉米进行实验种植，已知去年两种玉米分别种植10亩，B种玉米的平均亩产量比A种玉米的平均亩产量高100kg，且在两种玉米的市场销售价格均为2.4元/kg的情况下，全部售出这两种玉米后总收入为21600元．（1）求A，B两种玉米去年的平均亩产量；（2）在保持种植面积不变的情况下，预计今年A，B两种玉米的平均亩产量将比去年平均亩产量分别增加a%和2a%，且总产量将比去年总产量增加280千克，求a的值．21．2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，感染人数不断攀升，口罩瞬间成为需求最为迫切的防疫物资．为了缓解供需矛盾，在中央的号召下，许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A 型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？22．如图，直线l1的表达式为y＝2x+4，直线l1分别与x轴，y轴交于点A、B，直线l2的表达式为y＝ax+b，直线l2与直线l1交于点C，且与x轴交于点D（4，0），已知二元一次方程组的解为（1）求直线l2的表达式；（2）点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线l，分别交直线AB，CD于点E，F，若EF＝2EP，求点P的坐标．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵（a﹣6）x﹣y|a|﹣5＝1是关于x，y的二元一次方程，∴，解得a＝﹣6．故选：B．2．解：，把①代入②，得：3x＝1+2（2﹣x）解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝1，故原方程组的解为，故选：C．3．解：，①+②×2得：5x+5y＝5，整理得：x+y＝1．故选：C．4．解：把x＝2，y＝1与x＝﹣3，y＝11代入y＝kx+b得：，①﹣②得：5k＝﹣10，解得：k＝﹣2，把k＝﹣2代入①得：﹣4+b＝1，解得：b＝5，则这个等式为y＝﹣2x+5．故选：C．5．解：把代入方程3x+y＝1，得3a+b＝1，所以9a+3b+4＝3（3a+b）+4＝3×1+4＝7，故选：C．6．解：上述两个二元一次方程相加，可得，2x+y＝4．故选：C．7．解：由题意可知，关于x，y的方程组的解为：，∴．故选：D．8．解：∵正比例函数y＝2kx的图象过第二、四象限，∴2k＜0，即k＜0，∴k﹣2＜0，1﹣k＞0，∴函数y＝（k﹣2）x+1﹣k随x的增大而减小，图象与y轴的交点在x轴上方，故①错误，②正确；函数y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，故③正确；要使方程组有解，则2k≠k﹣2，即k≠﹣2，故④正确，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：方程3x﹣2y+1＝0，2y＝3x+1，y＝．故答案为：．10．解：把代入方程ax﹣by＝1得，3a﹣2b＝1，∴6a﹣4b+2022＝2（3a﹣2b）+2022＝2+2022＝2024，故答案为：2024．11．解：∵关于x，y的方程（m+2）x+（m+1）y＝3m+a，不论m是怎样的常数，总有一组解为（其中a，b是常数），∴令m＝﹣1，则方程为x＝﹣3+a，∴2＝﹣3+a，∴a＝5，故答案为：5．12．解：，①﹣②，得x+2y＝2③，∵x+y＝2④，③﹣④，得y＝0，把y＝0代入④得x＝2，∴m＝2x+3y＝4．故答案为：4．13.解：方程组可化为，∵方程组的解为，∴，①+②得，x＝3，将x＝3代入①得，y＝5，∴方程组的解为，故答案为：．14．解：设每个大杯可装水x克，每个小杯可装水y克，依题意得：7x+6y+30＝9x+4y+10，∴x＝y+10，∴增加1个大杯减少1个小杯时，剩余的水减少10克，∴这瓶水可以倒满10个大杯和3个小杯后，没有剩余．15．解：设钢笔的单价为x元/支，笔记本的单价为y元/本，依题意得：，解得：，∴x+y＝25+8＝33，∴购买1支钢笔和1本笔记本共需33元．故答案为：33．16．解：根据题意得，解得，∴a*b＝＝（﹣1）*3＝﹣1×（﹣1）+3×3﹣1＝9，故答案为：9．三．解答题（共6小题，满分48分）17．解：（1），由①得：y＝2x﹣6③，把③代入②得：x+2（2x﹣6）＝﹣2，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝﹣2，所以方程组的解为：；（2），①×3，②×2，得：，③+④，得13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①，得y＝4，所以方程组的解为：．18．解：（1），①+②，得3x+3y＝﹣3m+6，除以3得：x+y＝﹣m+2，∵该方程组的解互为相反数，∴x+y＝0，即﹣m+2＝0，解得：m＝2，∵x+2y＝4，x+y＝0，∴（x+2y）﹣（x+y）＝4﹣0，∴y＝4，∴x＝﹣4，即方程组的解是；（2）由（1）知：x+y＝﹣m+2，∵，∴﹣m+2＞﹣，解得：m＜，∴满足条件的m的所有正整数值为1和2．19．解：由3x+2y﹣2＝0得3x+2y＝2①．把①代入，得．∴x＝1．把x＝1代入①，得3+2y＝2．∴y＝．∴方程组的解为．20．解：（1）设A，B两种玉米去年的平均亩产量分别为xkg和ykg．根据题意，得：，解方程组得：，答：A，B两种玉米去年的平均亩产量分别为400kg和500kg．（2）根据题意，得：10×400（1+a%）+10×500（1+2a%）＝10×（400+500）+280，解得：a＝2，即a的值为2．21．解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只．根据题意，得，解得，答：该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只．（2）设该厂应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（7﹣m）天．根据题意，得，解得≤m≤6，设获得的总利润为w万元，根据题意得：w＝0.5×0.8m+0.3×1×（7﹣m）＝0.1m+2.1，∵m＝0.1＞0，∴w随m的增大而增大．∴当m＝0.6时，w取最大值，最大值＝0.1×6+2.1＝2.7（万元）．答：当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．22．解：（1）∵二元一次方程组的解为，∴直线l1与直线l2的交点C为（1，6），∵直线l2的过点C和D（4，0），∴，解得，∴直线l2的表达式为y＝﹣2x+8；（2）设P（m，0），则E（m，2m+4），F（m，﹣2m+8），∵EF＝2EP，（﹣2m+8）﹣（2m+4）＝2（2m+4），解得m＝﹣，∴P（﹣，0）．。
北师大版年级上册数学第五章：二元一次方程测试卷(解析版)
北师大版八上数学第五章：二元一次方程测试卷一.选择题：（每小题3分共36分）1．下列是二元一次方程的是（ ）A.310x =B.231x y -=-C.4x y z =-D.80xy +=【答案】B解：A.310x =只含有一个未知数，不是二元一次方程，故A 错误；B. 231x y -=-含有两个未知数，且最高次数是1的整式方程，故B 正确；C. 4x y z =-含有三个未知数，所以不是二元一次方程，故C 错误；D. 80xy +=含有两个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程，故D 错误. 故答案选B.2．把二元一次方程278x y -=，“用含有一个未知数的代数式来表示另一个未知数”，其中变形不正确．．．的是 A.782y x += B.742x y =+ C.2877y x =- D.287y x =-+ 【答案】D解用含有x 的代数式来表示y ，则278x y -=可得782y x +=，即742x y =+；用含有y 的代数式来表示x ，则278x y -=可得2877y x =-，故结合选项可知D 错误. 3．下列各组数中，是二元一次方程54x y -=的一个解的是（ ）A.13xy=⎧⎨=⎩B.31xy=⎧⎨=⎩C.4xy=⎧⎨=⎩D.26xy=⎧⎨=⎩【答案】D解A．把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A排除；B．同理，左边≠右边，故B排除；C．同理，左边≠右边，故C排除；D．同理，左边=右边，故D符合，故应选D.4．用代入消元法解方程组3+4=225x yx y⎧⎨-=⎩①②使得代入后化简比较容易的变形是( )A．由①得243yx-=B．由①得234xy-=C．由②得52yx+=D．由②得y＝2x－5【答案】D解：观察方程①②可知，②中的系数为-1，比其它未知数的系数更为简单，所只要将②变形为y＝2x－5③，再把③代入①即可求出方程组的解.故应选D.5．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为（）A．30尺和15尺B．25尺和20尺C．20尺和15尺D．15尺和10尺【答案】C解：设绳索长y尺，竿长x尺，根据题意得：5210x yx y-⎧⎨⎩＝＝＋，解得：1520xy⎧⎨⎩＝＝，∴绳索和竿长分别为20尺和15尺，故选：C．6．为处理甲.乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（）A.400元，480元B.480元，400元C.560元，320元D.320元，560元【答案】B解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．根据题意，得：8800.80.75684 x yx y⎨⎩++⎧＝＝解得：480400 xy⎧⎨⎩＝＝即：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．故选：B.7．出境旅游者问某童：“你有几个兄弟、几个姐妹?”答：“有几个兄弟就有几个姐妹。
北师大版初中八年级数学上册第五章同步练习题(含答案解析)
第五章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中是二元一次方程组的为（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y ＝43x －5y ＝1 B .⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1x ＋2y ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝31a －3b ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＝47a －9b ＝5 2．（天津）方程组的解是（ ） A ．B ．C ．D ．3．用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）A ．①×3-②×2，消去xB ．①×2-②×3，消去yC ．①×（-3）＋②×2，消去xD ．①×2-②×（-3），消去y4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m ，y ＝3m 是二元一次方程2x ＋y =14的解，则m 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．3D ．－35．已知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，3a ＋2b ＝8，，则a ＋b 等于（ ）A ．3B.83C ．2D ．16．实验课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种7．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到的方程组为（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90（第7题）（第8题） 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则下列是此二元一次方程组的是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝03x －2y －1＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x －2y －1＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x ＋2y －5＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝02x －y －1＝09．（泰安）夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．10．为增强居民的节水意识，某市自2016年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （m 3）的函数关系的图象如图所示．如果某个家庭2016年全年上缴水费1180元，那么该家庭2016年用水的总量是（ ）A ．240m 3B ．236m 3C ．220m 3D ．200m 3二、填空题（每题3分，共24分）11．方程组的解是____．12．在方程3x －14y =5中，用含x 的代数式表示y 为________．13．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝－1，①4x ＋2y ＝1，②由①×2－②得________．14．若方程2x2a ＋b －4＋4y3a －2b －3=1是关于x ，y 的二元一次方程，则a =_____，b =_____．15．（淮安）若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是，则a= ．16．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km 的公路，如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30≤x ≤120范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示.则y 关于x 17.（青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为 ．18.（株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 ．三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，25题11分，共66分） 19．解下列方程组.（1）⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，①5x ＋2y ＝8；②（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝5，①2x －y ＋z ＝4，②2x ＋y －3z ＝10.③20．根据要求，解答下列问题：（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：①的解为__________； ②的解为__________；③的解为__________；（2）以上每个方程组的解中，x 与y 的大小关系为________；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．21．若方程组的解是求（a ＋b ）2-（a -b ）（a ＋b ）的值．22．如图，直线l 1：y =x ＋1与直线l 2：y =mx ＋n 相交于点P （1，b ）．（1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组请你直接写出它的解．23．（宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．24．某市准备用灯笼美化红旗路，需用A ，B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的23. （1）求A ，B 两种灯笼各需多少个；（2）已知A ，B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？ 25．（常德）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？参考答案 第五章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中是二元一次方程组的为（ D ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y ＝43x －5y ＝1 B .⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1x ＋2y ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝31a －3b ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＝47a －9b ＝5 2．（天津）方程组的解是（ A ）A ．B ．C ．D ．3．用加减法解方程组下列解法错误的是（ D ）A ．①×3-②×2，消去xB ．①×2-②×3，消去yC ．①×（-3）＋②×2，消去xD ．①×2-②×（-3），消去y4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m ，y ＝3m 是二元一次方程2x ＋y =14的解，则m 的值是（ A ）A ．2B ．－2C ．3D ．－35．已知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，3a ＋2b ＝8，，则a ＋b 等于（ A ）A ．3B.83C ．2D ．16．实验课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ C ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种7．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到的方程组为（ D ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90（第7题）（第8题） 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则下列是此二元一次方程组的是（ D ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝03x －2y －1＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x －2y －1＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x ＋2y －5＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝02x －y －1＝0 9．（泰安）夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案． 解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：．故选C ．10．为增强居民的节水意识，某市自2016年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （m 3）的函数关系的图象如图所示．如果某个家庭2016年全年上缴水费1180元，那么该家庭2016年用水的总量是（ C ）A ．240m 3B ．236m 3C ．220m 3D ．200m 3【解析】当x ≥180时，设函数解析式为y =kx ＋b ，将点（180，900），（260，1460）代入，可得⎩⎪⎨⎪⎧900＝180k ＋b ，1460＝260k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝7，b ＝－360，故函数解析式为y =7x -360.由题意，得7x -360=1180，解得x =220，即该家庭2016年用水总量是220m 3. 二、填空题（每题3分，共24分） 11．方程组的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1___．12．在方程3x －14y =5中，用含x 的代数式表示y 为___y =12x －20_____．13．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝－1，①4x ＋2y ＝1，②由①×2－②得____2x =－3____．14．若方程2x2a ＋b －4＋4y3a －2b －3=1是关于x ，y 的二元一次方程，则a =__2___，b =___1__．15．（淮安）若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是，则a= 4 ．16．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km 的公路，如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30≤x ≤120范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示.则y 关于x 的函数表达式为____y =－15x ＋50（30≤x ≤120）____（写出自变量x 的取值范围）．17.（青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为．【解析】设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解． 解：设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨， 根据题意得：． 故答案为：．18.（株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 20 ．【解析】可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有，解得，11+9=20．故答案为20．三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，25题11分，共66分） 19．解下列方程组.（1）⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，①5x ＋2y ＝8；②解：由①，得y =3x －7.③ 把③代入②，得5x ＋6x －14=8，解得x =2.把x =2代入③，得y =－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1..（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝5，①2x －y ＋z ＝4，②2x ＋y －3z ＝10.③解：①＋②，得3x －z =9.④ ②＋③，得4x －2z =14.⑤将④⑤联立组成方程组为394214.x z x z ⎧⎨⎩－＝，－＝解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，z ＝－3..将x =2，z =－3代入①，得2＋y －2×（－3）=5. 解得y=－3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3..20．根据要求，解答下列问题：（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：①的解为__________； ②的解为__________；③的解为__________；（2）以上每个方程组的解中，x 与y 的大小关系为________；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．解：（1）①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 ②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2 ③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4（2）x =y（3）⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝25，2x ＋3y ＝25，解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝5.21．若方程组的解是求（a ＋b ）2-（a -b ）（a ＋b ）的值．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝b ，1－b ＝a ，可得a -b =-1，a ＋b =1. ∴（a ＋b ）2-（a -b ）（a ＋b ）=12-（-1）×1=2.22．如图，直线l 1：y =x ＋1与直线l 2：y =mx ＋n 相交于点P （1，b ）．（1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组请你直接写出它的解．解：（1）∵（1，b ）在直线y =x ＋1上，∴当x =1时，b =1＋1=2.（2）∵直线l 1：y =x ＋1与直线l 2：y =mx ＋n 相交于点P （1，b ），∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，mx －y ＋n ＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 23．（宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．24．某市准备用灯笼美化红旗路，需用A ，B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的23. （1）求A ，B 两种灯笼各需多少个；（2）已知A ，B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？ 解：（1）设需A 种灯笼x 个，B 种灯笼y 个．根据题意，得200,2.3x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋＝y ＝ 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝120，y ＝80..答：A 种灯笼需120个，B 种灯笼需80个． （2）120×40＋80×60=9 600（元）．答：这次美化工程购置灯笼需9 600元．25．（常德）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．。
北师大版八年级数学上册(第五章二元一次方程组)单元测试卷-带参考答案
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（2，－1）则关于x、y的方程组 的解是（）
A． B． C． D．
2．某校运动员分组训练，若每组6人，余3人；若每组7人，则缺5人；设运动员人数为 人，组数为 组，则列方程组为（）
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．A
5．C
6．B
7．C
8．B
9．D
10．A
11． （答案不唯一）
12．2
13．2或
14．
15．
16．4
17．9
18．5 2或3
19．(1)h是x的一次函数
(2)9只
20．(1)
(2)
21．（1）30；（2）①小丽步行的速度为 ，小明步行的速度为 ；②点 ，点C表示：两人出发 时，小明到达甲地，此时两人相距 ．
(1)丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元？
(2)丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴？
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（2，0），其中a、b满足 ，DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO,直线AE交x轴于点C．
(1)求A、B、E三点的坐标；
(2)若以AB为一边在第二象限内构造等腰直角三角形△ABF，请直接写出点F的坐标．
22．1
23．(1)丽丽所买皮衣的单价是 元，毛衣的单价是 元
(2) 元
24．(1)A(0,3)，B(-1,0)，E(2,1)，(2) (-4,1)(-3,4)(-2,2)
A． B． C． D．
9．若 是二元一次方程组 的解，则 的值为（）
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题（含答案）一、单选题1．如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程可以是（ ） A ．3416x y -= B ．1254x y +=C ．1382x y +=D ．2()6x y y -=2．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩3．已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则()()()()2213313230.951x y x y ⎧-=++⎪⎨-=-+⎪⎩的解是（ ）A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩4．已知关于x ，y 的二元一次方程组24,2x y kx y -=⎧⎨+=⎩，的解为2,x y =⎧⎨=♥⎩，其中“♥”是不小心被墨水涂的，则k 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，观察其图象可知方程x +5＝ax +b 的解（ ）A ．x ＝15B ．x ＝25C ．x ＝10D ．x ＝206．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ） A ．30B ．26C ．24D ．227．如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点(),2P m ，则关于x 的方程2kx b +=的解是（ ）A ．12x =B ．1x =C ．2x =D ．4x =8．某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（ ） A ．1032019xy= B ．1032019yx= C ．1019320x y -= D ．1910320x y -=9．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a ，b 的值分别是（ ）A ．24，4B ．17，4C ．24，0D ．17，010．如图，在方格纸中，点P ，Q ，M 的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN ∥PQ ，则点N 的坐标可能是( )A ．（2，3）B ．（3，3）C ．（4，2）D ．（5，1）11．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1212．如图，直线11y k x b =+和直线22y k x b =+相交于点2,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩，的解为（ ）A ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩B ．2,23x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．2,23x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩二、填空题13．关于x 、y 的二元一次方程组2354343x y mx y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足55x y +=，则m 的值是______．14．若()225240x y x y +-++=，则x y -的值是________．15．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．16．若方程组()23312y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，则2y kx =-图象不经过第________象限．17．如图点D 、E 分别在ABC 的边AC 、AB 上，2,,3AD AE EB BD DC ==与CE 交于点F ，40ABC S =△，则AEFD S =_______．18．如图，直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，13OB OA =，点C 是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC 的面积为3时，点C 的坐标为______．三、解答题19．已知点(4,0)A 及在第一象限的动点(,)P x y ，且6x y +=，O 为坐标原点，设OPA 面积为S ．(1)求S 关于x 的函数解析式； (2)求x 的取值范围； (3)当6S =时，求P 点坐标．20．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）40 90售价（元/件）60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．(1)写出y关于x的函数关系式；(2)若获得的利润恰好为2800元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？21．如图，一次函数y＝x＋3的图象1l与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象2l交于点C（1，m）．（1）求m的值；（2）求一次函数图象2l相应的函数表达式；（3）求ABC的面积．22．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程☆． （1）当3k =，2b =-时，方程☆的解为______．（2）若方程☆的解为5x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k ＝______，b ＝______； （3）若方程☆的解为3x =，求关于y 的方程()250k y b --=的解．23．A ，B 两地相距300km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ，如图是甲，乙行驶路程(km),(km)y y 甲乙随行驶时间(h)x 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________km /h ； (2)分别求出,y y 甲乙与x 之间的函数解析式； (3)求出点C 的坐标，并写点C 的实际意义．24．数学乐园：解二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩①②，21b ⨯-⨯①②b 得：()12211221a b a b x c b c b -=-，当12210a b a b -≠时，12211221c b c b x a b a b -=-，同理：12211221a c a c y ab a b -=-；符号a b c d称之为二阶行列式，规定：a b ad bc c d=-，设1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =，那么方程组的解就是x y D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (1)求二阶行列式3456的值；(2)解不等式：2224x x -≥--；(3)用二阶行列式解方程组3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩；(4)若关于x 、y 的二元一次方程组362317x my x y -=⎧⎨+=⎩无解，求m 的值．25．在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元．(1)求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？(2)时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．如果买m 个笔袋需要1y 元，买n 筒彩色铅笔需要2y 元．请用含m ，n 的代数式分别表示1y 和2y ；(3)如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品95件，请分析买哪种奖品省钱．26．如图1，在平面直角坐标xOy 中，直线1l ：1y x =+与x 抽交于点A ，直线2l ：33y x =-与x 轴交于点B ，与1l 相交于C 点．（1）请直接写出点A ，点B ，点C 的坐标：A _________，B ________，C _______． （2）如图2，动直线x t =分别与直线1l 、2l 交于P 、Q 两点． ①若2PQ =，求t 的值；②若存在2AQC ABC S S =△△，求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．27．小华从家里出发到学校去上学，前15路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min ，骑自行车的平均速度为200m/min ，小华从家里到学校一共用了22min ．(1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m ？ 前15路段小华步行所用时间是多少min ？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组。
八年级数学上册第五章二元一次方程组检测题新版北师大版(含答案)
八年级数学上册：第五章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知下列各式：①1x ＋y ＝2；②2x－3y ＝5；③12x ＋xy ＝2；④x＋y ＝z －1；⑤x ＋12＝2x －13.其中二元一次方程的个数是( A ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝12的是( D )A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－83．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( A )A ．a ＝4，b ＝0B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定4．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m 可得出x 与y 的关系是( A )A ．2x ＋y ＝4B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－4 5．若(x ＋y －5)2＋|2x －3y －10|＝0，则代数式xy 的值是( C ) A ．6 B ．－6 C ．0 D ．56．已知一个等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为( A )A ．5B ．4C ．3D ．5或47．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( C )A.⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝6，3x －2y ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝6，3x ＋2y ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝－6，3x －2y ＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋4y ＝6，3x ＋2y ＝0 8．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x ，女生人数为y ，则所列方程组正确的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49，y ＝2（x ＋1）B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x ＋1）C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49，y ＝2（x －1）D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x －1） 9．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋⊗y ＝3，3x －⊗y ＝1时，得到了正确结果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝⊕，y ＝1.后来发现“⊗”和“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“⊗”和“⊕”处的值分别是( B )A ．⊗＝1，⊕＝1B ．⊗＝2，⊕＝1C ．⊗＝1，⊕＝2D ．⊗＝2，⊕＝210．(2016·黔东南州)小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如表：A ．64元B ．65元C ．66元D ．67元 二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2的二元一次方程组__⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1(答案不唯一)__．12．若x3m －2－2yn －1＝3是二元一次方程，则m ＝__1__，n ＝__2__．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为__152__.14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝0和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3是方程x 2－ay 2－bx ＝0的两组解，那么a ＝__13__，b ＝__－2__．15．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2 015，y ＋2z ＝2 016，z ＋2x ＝2 017，那么x ＋y ＋z ＝__2_016__．16．某工厂在规定天数内生产一批抽水机支援抗旱，如果每天生产25台，那么差50台不能完成任务；如果每天生产28台，那么可以超额40台完成任务，则这批抽水机有__800__台，规定__30__天完成任务．17．如图，在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数y ＝12x ＋1和y ＝2x －2的图象，则下面的说法：①函数y ＝2x －2的图象与y 轴的交点是(－2，0)；②方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y －x ＝2，2x －y ＝2的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2；③函数y ＝12x ＋1和y ＝2x －2的图象交点的坐标为(－2，2)；④两直线与y 轴所围成的三角形的面积为3.其中正确的有__②④__．(填序号),(第17题图)) ,(第18题图))18．(2016·重庆)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第__120__秒．三、解答题(共66分)19．(8分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝6. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，z ＝－1.20．(8分)直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标为2，与直线y ＝－x ＋2的交点的纵坐标为1，求直线l 对应的函数表达式．解：设直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点坐标为A (x 1，y 1)，与直线y ＝－x ＋2的交点为B (x 2，y 2)，因为x 1＝2，代入y ＝2x ＋1，得y 1＝5，即A 点坐标为(2，5)．因为y 2＝1，代入y ＝－x ＋2，得x 2＝1，即B 点坐标为(1，1)．设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b ，把A ，B 两点坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝5，k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝－3.故直线l 对应的函数表达式为y ＝4x －3.21．(8分)观察下列方程组，解答问题：①⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x ＋y ＝1；②⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝6，3x ＋2y ＝2；③⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝12，4x ＋3y ＝3；… (1)在以上3个方程组的解中，你发现x 与y 有什么数量关系？(不必说明理由) 解：在以上3个方程组的解中，发现x ＋y ＝0.(2)请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证(1)中的结论．解：第④个方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＝20①，5x ＋4y ＝4②，①＋②，得6x ＝24，即x ＝4，把x ＝4代入①，得y ＝－4，则x ＋y ＝4－4＝0.22．(9分)学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前13路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60 km /h ，在坡路上行驶的速度为30 km /h .汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5 h ，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？解：设汽车在平路上用了x 小时，在坡路上用了y 小时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6.5，60x ＝13×（60x ＋30y ），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.3，y ＝5.2.答：汽车在平路上用了1.3小时，在坡路上用了5.2小时．23．(9分)某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境：根据上面的信息解决问题：(1)计算两种笔记本各买多少本．解：设买5元、8元的笔记本分别是x 本，y 本，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40，5x ＋8y ＝300－68＋13，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝15，即买5元、8元的笔记本分别是25本，15本．(2)小明为什么不可能找回68元？ 解：若小明找回68元，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40，5x ＋8y ＝300－68，此方程组无整数解，故小明找回的钱不可能是68元．24．(12分)某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝10，b ＝300.所以y 2＝10x＋300.(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．25．(12分)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1)求线段CD 对应的函数表达式； 解：y ＝110x －195.(2)货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？解：先求出线段OA 对应的函数表达式为y ＝60x ，由题意联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60x ，y ＝110x －195，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.9，y ＝234，则货车从甲地出发3.9小时被轿车追上，此时离甲地234千米．(3)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？解：60×(5－4.5)＝30(千米)．。
北师大版八年级数学上册 第五章《二元一次方程组实际应用》专项练习
第五章《二元一次方程组实际应用》专项练习1．疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共80万个．当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润35万元．两种口罩的成本和售价如下表所示：成本（元/个）售价（元/个）医用口罩0.8 1.2N95口罩 2.5 3 （1）求每天定量生产这两种口罩各多少万个．（2）该厂家将每天生产的口罩打包（每包1万个）并进行整包批发销售．为了支持防疫工作，现从生产的两种口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一．若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2万元，则从医用口罩和N95口罩中各抽取多少包？2．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？3．某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个）购买乙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物60 50 1140第二次购物30 70 1110第三次购物90 80 1062 （1）该单位在第次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价．4．某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周 6 5 2100元第二周 4 10 3400元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．5．现由A、B两种货车运输救助物资，已知3辆A车和1辆B车每次可运救助物资15吨，4辆A车和3辆B车每次可运救助物资25吨．（1）1辆A车和1辆B车一次分别可运多少吨？（2）若用A，B两种货车一次运完35吨救助物资（货车均装满），该如何安排A、B 两种货车的数量？请写出所有的安排方案．。
2022八年级数学上册第五章二元一次方程组测试卷3新版北师大版(含答案)
八年级数学上册新版北师大版：第五章二元一次方程组测试卷一.选择题.1．（3分）若3x﹣2y﹣7=0，则6y﹣9x﹣6的值为（）A．15 B．﹣27 C．﹣15 D．无法确定2．（3分）在方程2（x+y）﹣3（y﹣x）=3中，用含x的式子表示y，正确的是（）A．y=5x+3 B．y=﹣x﹣3 C．y=5x﹣3 D．y=3．（3分）已知是方程mx+2y=﹣2的一个解，那么m为（）A．B．﹣ C．﹣4 D．4．（3分）用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值是（）A．8 B．9 C．10 D．116．（3分）若和都是关于x、y的方程|a|x+by=6的解，则a+b的值为（）A．4 B．﹣10 C．4或﹣10 D．﹣4或107．（3分）关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是，，则这个二元一次方程是（）A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．y=2x+1 D．y=﹣2x+19．（3分）如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（）A．a+4c﹣2=0 B．4a+c=2 C．a+4c+2=0 D．4a+c+2=010．（3分）关于x、y的二元一次方程组没有解时，m的值是（）A．﹣6 B．6 C．1 D．011．（3分）若方程组与有相同的解，则a、b的值为（）A．2，3 B．3，2 C．2，﹣1 D．﹣1，212．（3分）若2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0，则a+b﹣c的值是（）A．O B．1 C．2 D．﹣1二.填空题.13．（3分）已知是方程组的解，则m2﹣n2的值为．14．（3分）若满足方程组的x、y的值相等，则k= ．15．（3分）已知==，且a+b﹣c=，则a= ，b= ，c= ．16．（3分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．三.解答题.17．解方程组：．18．已知，xyz≠0，求的值．19．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．20．甲运输公司决定分别运给A市苹果10t，B市苹果8t，但现在仅有12t苹果，还需从乙运输公司调运6t，经协商，从甲运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？21．汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时行驶40km，而后一半时间每小时行驶50km，可按时到达．但汽车以每小时40km的速度行至离AB中点还差40km时发生故障，停车半小时后，又以每小时55km的速度前进，结果仍按时到达B地．求A、B 两地的距离及原计划行驶的时间．参考答案与试题解析一.选择题.1．（3分）若3x﹣2y﹣7=0，则6y﹣9x﹣6的值为（）A．15 B．﹣27 C．﹣15 D．无法确定【考点】33：代数式求值．【专题】11 ：计算题．【分析】先变形3x﹣2y﹣7=0得到3x﹣2y=7，再变形6y﹣9x﹣6得到﹣3（3x﹣2y）﹣6，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：∵3x﹣2y﹣7=0，∴3x﹣2y=7，∴6y﹣9x﹣6=﹣3（3x﹣2y）﹣6=﹣3×7﹣6=﹣27．故选B．【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．2．（3分）在方程2（x+y）﹣3（y﹣x）=3中，用含x的式子表示y，正确的是（）A．y=5x+3 B．y=﹣x﹣3 C．y=5x﹣3 D．y=【考点】93：解二元一次方程．【分析】把方程2（x+y）﹣3（y﹣x）=3写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y 的项移到等号一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可．【解答】解：去括号，得2x+2y﹣3y+3x=3，移项、合并同类项，得﹣y=3﹣5x，系数化为1，得y=5x﹣3y．故选C．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．3．（3分）已知是方程mx+2y=﹣2的一个解，那么m为（）A．B．﹣ C．﹣4 D．【考点】92：二元一次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据二元一次方程的解的定义，把代入方程mx+2y=﹣2，得关于m的方程，解关于m的方程即可求解．【解答】解：把代入方程mx+2y=﹣2得：3m+2×（﹣5）=﹣2，解得：m=，故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．4．（3分）用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把y的系数变成互为相反数．【解答】解：①×2得，4x+6y=6③，②×3得，9x﹣6y=33④，组成方程组得：．故选C．【点评】二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数．5．（3分）关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】9C：解三元一次方程组．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用k表示出来，代入方程x=﹣y求得k的值．【解答】解：由x，y互为相反数得x=﹣y，代入（1）得y=﹣1，则x=1，把x=1，y=﹣1，代入（2）得：2k﹣k﹣1=10，则k=11．故选D．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．6．（3分）若和都是关于x、y的方程|a|x+by=6的解，则a+b的值为（）A．4 B．﹣10 C．4或﹣10 D．﹣4或10【考点】92：二元一次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】将已知两对x与y的值代入已知方程，求出a【解答】解：将和分别代入方程|a|x+by=6得：，解得：a=±7，b=﹣3，则a+b=4或﹣10．故选C【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．（3分）关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是，，则这个二元一次方程是（）A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．y=2x+1 D．y=﹣2x+1【考点】92：二元一次方程的解；98：解二元一次方程组．【分析】把方程的解代入得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是，，∴代入得：，解得：a=2，b=﹣3，∴y=2x﹣3，故选B．【点评】本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组的应用，关键是求出a、b的值．9．（3分）如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（）A．a+4c﹣2=0 B．4a+c=2 C．a+4c+2=0 D．4a+c+2=0【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于a，b、c的三元一次方程组，消去b就可得到a与c的关系．【解答】解：把代入方程组得：，①+②×2得：﹣a﹣4c=2，即a+4c+2=0．故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的消元思想．本题要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．10．（3分）关于x、y的二元一次方程组没有解时，m的值是（）A．﹣6 B．6 C．1 D．0【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】利用代入消元法消去y得到关于x的方程，由方程组无解即可确定出m的值．【解答】解：，由①得：y=2x﹣1③，将③代入②得：mx+6x﹣3=2，即（m+6）x=5，∵方程组没有解，∴m=﹣6．故选A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．11．（3分）若方程组与有相同的解，则a、b的值为（）A．2，3 B．3，2 C．2，﹣1 D．﹣1，2【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】将第一个方程组中第一个方程与第二个方程组的第二个方程联立求出x与y的值，代入剩下的两方程计算即可求出a与b的值．【解答】解：根据题意得：，①+②×4得：11x=22，即x=2，将x=2代入②得：4﹣y=5，即y=﹣1，将x=2，y=﹣1代入得：，解得：a=3，b=2，故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．12．（3分）若2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0，则a+b﹣c的值是（）A．O B．1 C．2 D．﹣1【考点】9C：解三元一次方程组．【分析】首先把2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0，建立关于a、b的二元一次方程组，求出的解用c表示，进一步代入求得结果即可．【解答】解：由2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0得，，解得，代入a+b﹣c=3c﹣2c﹣c=0．故选：A．【点评】此题考查方程组的解法，注意把三元变为二元，把其中一个未知数看作已知数是解决问题的关键．二.填空题.13．（3分）已知是方程组的解，则m2﹣n2的值为﹣8．【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据题意得出关于m，n的二元一次方程组，进而求出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵是方程组的解，∴，解得：，∴m2﹣n2=（﹣）2﹣32=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，根据题意得出m，n的值是解题关键．14．（3分）若满足方程组的x、y的值相等，则k= ．【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据x=y，把方程组中的y换成x，得到关于x与k的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到k的值．【解答】解：因为x=y，所以方程组化为，由①得：x=4，把x=4代入②，解得：k=．故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解法，解题中注意利用消元的数学思想，是一道基础题．15．（3分）已知==，且a+b﹣c=，则a= ，b= ，c= ．【考点】9C：解三元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】设已知第一个等式等于k，表示出a，b，c，代入第二个等式求出k的值，即可确定出a，b，c的值．【解答】解：设===k，即a=2k，b=3k，c=4k，代入a+b﹣c=，得：2k+3k﹣4k=，即k=，则a=，b=，c=．故答案为：；；【点评】此题考查了解三元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．16．（3分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了4380 朵．【考点】9D：三元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题；16 ：压轴题．【分析】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z 盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．【解答】解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有，由①得，3x+2y+2z=580，即x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280﹣x⑤，由④得z=150﹣x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故答案为：4380．【点评】本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是由于24x+12y+18z=6（4x+2y+3z），所以千方百计“创造”（4x+2y+3z）这一整体．三.解答题.17．解方程组：．【考点】9C：解三元一次方程组．【分析】利用③求出y的数值，再代入①②建立关于x、z的二元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：，由③得﹣4y=4，y=﹣1；代入①②得，解得，所以方程组的解为．【点评】此题考查三元一次方程组的解法，注意逐步减少未知数的个数，最后变为一元一次方程解决问题．18．已知，xyz≠0，求的值．【考点】9C：解三元一次方程组．【分析】首先把三元一次方程组化为关于x、y的二元一次方程组，把x、y用z表示，进一步代入代数式求得数值即可．【解答】解：，整理得，解得x=，代入===．【点评】此题考查方程组的解法以及代数式的求值，注意方程组的转化．19．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．【考点】9C：解三元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】把三对x，y的值分别代入y=ax2+bx+c得到得，由②﹣①得a﹣b=2④，③﹣②得a+b=0⑤，再解由④⑤组成的方程组，求出a、b，然后把a、b的值代入①可求出c．【解答】解：根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元法把三元一次方程转化为二元一次方程．20．甲运输公司决定分别运给A市苹果10t，B市苹果8t，但现在仅有12t苹果，还需从乙运输公司调运6t，经协商，从甲运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设从甲运输公司运往A市苹果xt，运往B市苹果yt，根据甲运输公司共有12t苹果，共花运费840元，列出方程组求解．【解答】解：设从甲运输公司运往A市苹果xt，运往B市苹果yt，由题意得，，解得：，则从乙运输公司运往A市苹果2t，运往B市苹果4t．答：从甲运输公司运往A市苹果8t，运往B市苹果4t，从乙运输公司运往A市苹果2t，运往B市苹果4t．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系列方程组求解．21．汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时行驶40km，而后一半时间每小时行驶50km，可按时到达．但汽车以每小时40km的速度行至离AB中点还差40km时发生故障，停车半小时后，又以每小时55km的速度前进，结果仍按时到达B地．求A、B 两地的距离及原计划行驶的时间．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设A、B两地的距离为xkm，原计划行驶的时间为yh，根据前一半时间每小时行驶40km，而后一半时间每小时行驶50km，用y小时按时到达B地，以每小时40km的速度行至离AB中点还差40km时发生故障，停车半小时后，又以每小时55km的速度前进，仍用y小时到达B地，列出方程组求解．【解答】解：设A、B两地的距离为xkm，原计划行驶的时间为yh，由题意得，，解得：，答：A、B两地的距离为360km，原计划行驶的时间为8h．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．。
北师大版初中八年级数学上册第五章检测卷含答案
学校 班级 姓名第五章检测卷(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.已知下列各式:①1x +y=2;②2x-3y=5;③12x+xy=2;④x+y=z-1;⑤x+12=2x -13,其中二元一次方程的个数是( ).A.1B.2C.3D.42.利用加减消元法解方程组{2x +5y =-10,①5x -3y =6,②下列做法正确的是( ). A.要消去y ,可以将①×5+②×2 B.要消去x ,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y ,可以将①×5+②×3D.要消去x ,可以将①×(-5)+②×23.若x m-2-8y n+3=0是关于x ,y 的二元一次方程,则m+n 等于( ).A.-1B.2C.1D.-2 4.(2021深圳)《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百,今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”意思是:“今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱,今共买好、坏田1顷(1顷=100亩),总价值10 000钱.问好、坏田各买了多少亩?”设好田买了x 亩,坏田买了y 亩,则下面所列方程组正确的是( ).A.{x +y =100,300x +7500y =10 000B.{x +y =100,300x +5007y =10 000 C.{x +y =100,7500x +300y =10 000 D.{x +y =100,5007x +300y =10 000 5.已知{x =1,y =2,z =3是方程组{ax +by =2,by +cz =3,cx +az =7的解,则a+b+c 的值是( ).A.1B.2C.3D.以上答案都不对6.“践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后,小乐和琪琪一起收集了一些废电池,小乐说:“我比你多收集了7节废电池.”琪琪说:“如果你给我8节废电池,我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的,设小乐收集了x 节废电池,琪琪收集了y 节废电池,根据题意可列方程组为( ). A.{x -y =72(x -8)=y +8B.{x -y =7x -8=2(y +8)C.{x -y =72(x -8)=yD.{y -x =7x +8=2(y -8) 7.有m 辆客车及n 个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车;若每辆客车乘43人,则最后一辆车有2个空位.给出下面五个等式:①40m+10=43m-2;②40m-10=43m+2;③n -1040=n+243;④n+1040=n -243;⑤43m=n+2.其中正确的是( ).A.②③⑤B.①④⑤C.①③⑤D.②④8.有甲、乙、丙三种货物,若购买甲3件,乙7件,丙1件,则共需315元;若购买甲4件,乙10件,丙1件,则共需420元.现在购买甲、乙、丙各1件,共需( ).A.105元B.210元C.170元D.不能确定二、填空题(每小题4分,共24分)9.已知 {x =1,y =-1是二元一次方程4mx-y-5=0的解,则m 2 021的值是 . 10.甲班有男生x 人,女生y 人,男生比女生的2倍少8人,列出关于x ,y 的二元一次方程: .11.已知二元一次方程2x-3y=-4,用含x 的代数式表示y 为 .12.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1 020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需 元.13.已知{x =4,y =3是方程组{ax +by =5,bx +ay =-12的解,则a+b= . 14.三元一次方程组{x -y =1,y -z =1,x +z =4的解是 .三、解答题(共44分)15.(8分)用两种不同的方法解方程组:(1){2x +y =4,①x +2y =5;② (2){x +2y =8,①2x -y =1.②16.(8分)解方程组{3x -y =5, ①x +2y +z =-4,②2x +3y -2z =-2.③。
八年级数学上册《第五章 用二元一次方程组确定一次函数表达式》练习题-带答案(北师大版)
八年级数学上册《第五章用二元一次方程组确定一次函数表达式》练习题-带答案(北师大版) 一、选择题1.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )2.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( )3.如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞－1D.x＜－14.如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x＜ax＋4的解集为( )A.x＜32B.x＜3C.x＞－32D.x＞35.如图，直线y＝x＋32与y＝kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式x＋32＞kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是 ( )6.已知直线l 1：y ＝－3x ＋b 与直线l 2：y ＝kx －1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝b ，kx －y ＝1的解是( ) A.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2 B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 C.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－2 D.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝27.如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x ，y 的方程组的解为( ) A. B. C. D. 8.如图，一次函数y 1＝mx ＋2与y 2＝﹣2x ＋5的图象交于点A(a,3)，则不等式mx ＋2>﹣2x ＋5的解集为( )A.x>3B.x ＜3C.x>1D.x ＜1二、填空题9.如图，直线l 1，l 2交于点A.观察图像，点A 的坐标可以看作方程组_______的解.10.已知方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx ，的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3，则一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝kx 的交点P 的坐标是 . 11.已知函数y 1＝k 1x ＋b 1与函数y 2＝k 2x ＋b 2的图象如图所示，则不等式y 1＜y 2的解集是 ．12.已知直线y ＝x-3与y ＝2x+2的交点为(-5，-8)，则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________. 13.如果一次函数y 1=ax+b 和y 2=cx+d 在同一坐标系内的图象如图，并且方程组⎩⎨⎧+=+=dcx y b ax y 的解⎩⎨⎧==n y m x ,则m,n 的取值范围是 .14.如图，经过点B(－2，0)的直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝4x ＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x ＋2＜kx ＋b ＜0的解集为 .三、解答题15.已知一次函数y ＝kx ＋2与y ＝x ﹣1的图象相交，交点的横坐标为2.(1)求k 的值；(2)直接写出二元一次方程组的解.16.如图直线y 1＝kx ＋b 经过点A(﹣6，0)，B(﹣1，5).(1)求直线AB 的表达式；(2)若直线y 2＝﹣2x ﹣3与直线AB 相交于点M ，则点M 的坐标为(_____，_____)；(3)根据图像，直接写出关于x 的不等式kx ＋b ﹤﹣2x ﹣3的解集.17.如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，b).(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解； (3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由.18.如图，根据图中信息解答下列问题：(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；(3)当x为何值时，y1≤y2?(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．19.小颖根据学习函数的经验，对函数y＝1﹣|x﹣1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整.(1)列表：x…﹣2 ﹣2 0 1 2 3 4 …y…﹣2 ﹣1 0 1 0 ﹣1 k …①k＝______；②若A(7,﹣5)，B(m,﹣5)为该函数图象上不同的两点，则m＝______.(2)描点并画出该函数的图象.(3)根据函数图象可得：①该函数的最大值为______；②观察函数y＝1﹣|x﹣1|的图象，写出该图象的两条性质：______，______；③已知直线y1＝12x﹣1与函数y＝1﹣|x﹣1|的图象相交，则当y1≤y时x的取值范围是______.参考答案1.C2.D3.D4.A5.A.6.A7.A.8.C9.答案为：.10.答案为：(1，3).11.答案为：x ＜1． 12.答案为：58x y =-⎧⎨=-⎩13.答案为：m ＞0,n ＞0.14.答案为：－2＜x ＜－1.15.解：(1)将x ＝2代入y ＝x ﹣1，得y ＝1则交点坐标为(2，1).将(2，1)代入y ＝kx ＋2得2k ＋2＝1解得k ＝-12；(2)二元一次方程组的解为. 16.解：(1)(1)∵直线1y kx b =+经过点A(﹣6，0)、B(﹣1，5) 605k b k b -+=⎧∴⎨-+=⎩，解方程组得16k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋6；(2)(2)∵直线223y x =--与直线AB 相交于点M623y x y x =+⎧∴⎨=--⎩，解得33x y =-⎧⎨=⎩∴点C 的坐标为(﹣3，3)故答案为：﹣3，3；(3)(3)由图可知，关于x 的不等式23kx b x +<--的解集是3x <-.17.解：(1)b ＝2(2)⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P∵点P(1，2)在直线y ＝mx ＋n 上∴m ＋n ＝2∴2＝n ×1＋m ，这说明直线y ＝nx ＋m 也经过点P.18.解：(1)∵直线y 2=ax+b 与x 轴的交点是(4，0)∴当x ＜4时，y 2＞0，即不等式ax+b ＞0的解集是x ＜4；故答案是：x ＜4；(2)∵直线y 1=mx+n 与y 轴的交点是(0，1)∴当x ＜0时，y 1＜1，即不等式mx+n ＜1的解集是x ＜0；．故答案是：x ＜0；(3)由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是(2，18)，当函数y 1的图象在y 2的下面时，有x ≤2，所以当x ≤2时，y 1≤y 2；(4)如图所示，当x ＜0时，y 2>y 1． 19.解：(1)①当4x =时14113132y =--=-=-=-，即2k =- 故答案为：2-；②把5y =-代入11y x =--得 511m -=--∴16m -=，解得：17m = 25m =-∵()7,5A -，(),5B m -为该函数图象上不同的两点∴5m =-故答案为：-5；(2)解：该函数的图象如图所示(3)解：根据函数图象可知：①该函数的最大值为1，故答案为：1；②性质：该函数的图象是轴对称图形；当1x <时，y 随着x 的增大而增大，当1x >时，y 随着x 的增大而减小；③如图，直线1112y x =-与1|1|y x =--的图象相交于点(2,2)-- ()20， 由函数图象得：当1y y ≤时，x 的取值范围为22x -≤≤ 故答案为：22x -≤≤.。