九年级数学下册第二十六章反比例函数章末复习导学案 新人教版
人教版数学九年级下册第二十六章反比函数导学案
26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如kyx=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数⇔kyx=(k≠0)⇔xy=k(k≠0) ⇔变量y与x成反比例,比例系数为k.拓展 (1)在反比例函数kyx=(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx=,312yx=等都是反比例函数,但21yx=+就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k 的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数kyx=中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式kyx=(k≠0).(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y 的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数kyx=(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.知识点4反比例函数kyx=(k≠0)的性质难点；灵活应用(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数kyx=的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
2023年人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》导学案5
新人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》导学案学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模；知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如)0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。
当b=0时称为正比例函数1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y =（2）x y 2-=（3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y（7）y ＝x －43、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为5、函数21+-=x y 中自变量x 的取值范围是 x -2 -1 21- 2113 y 32 2 -1三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容）1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。
3、当n 何值时，y =(n 2+2n )21nn x +-是反比例函数？。
4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式．5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）A 、11-=x yB 、1-=x k yC 、11+=x yD 、11-=x y6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y 与x 之间的函数关系式。
人教版数学九年级(下)第二十六章《反比例函数》导学案
人教版数学九年级（下）第二十六章《反比例函数》导学案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如kyx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数⇔kyx=(k≠0)⇔xy=k(k≠0) ⇔变量y与x成反比例,比例系数为k.拓展 (1)在反比例函数kyx=(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx=,312yx=等都是反比例函数,但21yx=+就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k 的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数kyx=中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式kyx=(k≠0).(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y 的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数kyx=(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.知识点4反比例函数kyx=(k≠0)的性质难点；灵活应用(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数kyx=的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
2021年人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数复习1》学案.doc
优质资料xyO A ． xyO B ．xyO C ．xyO D ．新人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数复习1》学案教学目标知识与技能 理解反比例函数的定义，会画反比例函数图像，掌握反比例函数的性质过程与方法 掌握反比例函数的定义和性质情感态度价值观培养学生的类比能力，通过画图增强他们的学习兴趣教材分析重难点 反比例函数的定义、图像性质。
教学设想教法 三主互位导学法 学法 合作探究 教具常规教具课堂设计一、目标展示 1、巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象． 2.巩固反比例函数图象的变化其及性质3.能运用反比例函数的性质解决某些实际问题． 表达式 请写出反比例函数表达式：图 象 k>0 k<0 画出图象： 画出图象：性 质 1．图象在第 、 象限； 2．每个象限内，函数y 的值随x 的增大而______________． 1．图象在第 、 象限； 2．在每个象限内，函数y 值随 x 的增大而________________． 在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S ２，则S 1和S ２ 有何关系？S 1= ，S ２= 。
反比例函数既是 图形，又是 图形。
二、预习检测三、质疑探究函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图像可能是（ ）四、精讲点拨反比例函数13y x=的比例系数k= ；自变量x 的取值范围是 ；当x=-3时， y= ；点M （m ，1）在13y x=的图象上，则m= 。
五、当堂检测1、点P （3，-4）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式是 。
2、当x ＜0时，反比例函数13y x=-（ ） A 、图象在第二象限，y 随x 的增大而减小；B 、图象在第二象限，y 随x 的增大而增大； C 、图象在第三象限，y 随x 的增大而减小；D 、图象在第三象限，y 随x 的增大而增大。
九年级数学下册第26章反比例函数小结与复习教案(新版)新人教版.doc
反比例函数一、复习目标分析：复1、掌握反比例函数的意义和表达式；习目知识技能2、熟练掌握反比例函数的图像和性质；标3、掌握用反比例函数解决简单的实际问题。
通过观察、对比比、总结等学习活动，积累数学活动经验，感受数学数形结合、复数学思考分类讨论、从特殊到一般的数学思想，进一步提高学生的数学思维能力和综合习目运用能力。
标解决问题能够利用与反比例函数的基础知识解决有关问题。
情感态度通过对反比例函数的基础知识的复习过程，感受生活中的变量关系，提高学习的热情、增强探究的意识。
重点灵活运用反比例函数的基础知识解决问题。
难点运用数形结合、分类讨论、从特殊到一般的思想解决与反比例函数有关的实际问题。
二、教学过程设计：问题与情景师生行为设计意图[活动一] 教师：出示课件“本节复习目标和出示课件“本节复习目标和本节知识本节知识结构图：”结构图：”学生：仔细阅读本节复习目标和本明确复习方向，激节知识结构图发学生学习欲望。
本次活动中，教师应重点关注：学生是否能够回忆起反比例函数的相关基础知识。
[活动二] 教师：让学生自己阅读教材，而后通过抢答调动学生出示课件“考点一”抢答有关反比例函数的基础知识。
的学习积极性。
思考：学生：①定义： y= k(k ≠ 0) 。
掌握反比例函数的（ 1）反比例函数定义：？x 一般式及其条件，为下（ 2）反比例函数等价形式？（ 3）随堂训练：下列函数y 与 x 是反比例函数的是?x - 1①y 5 ② y=kx③ y= 1④ y=2x⑤ x y=0 x 3⑥y=-x -1⑦ 2y=x⑧ y=32x[活动三]出示课件“考点二：图像与性质”思考：（1）反比例函数图像名称？（2）反比例函数图像位置的确定因素？（3）反比例函数图像增减性的注意事项？（4）反比例函数图像对称性？（5）面积不变性②等价变形：节解析式的确定打下基yky=kx-1础。
xxy=ky 与 x 成反比例通过等价变形，使学生真正掌握反比例函数的实质③ y 与 x 是反比例函数的是③、⑥、通过随堂训练得知⑧学生的掌握情况，为下教师：（ 1）定义： y=k(k ≠ 0) 中 k面的学习做铺垫。
九年级数学下册第二十六章反比例函数反比例函数的图象和性质二导学案新人教
反比例函数的图象和性质一、【自主学习】1．反比例函数的图象是_____________.当k>0时，双曲线的两支分别位于___________，且在每个象限内y随x的增大而________.当k<0时，双曲线的两支分别位于_____________，且在每个象限内y随x的增大而_________.2．反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是；3．经过点A（1，-2）的反比例函数解析式是__________ ___；它的图象在第象限，在它的图象上y随x的减小而4.已知反比例函数的图象经过点A（3，6）. （1）求这个函数的解析式（2）这个函数的图象位于那些象限？y随x 的增大如何变化？（3）点B(2,9),C（-221，-751），D（4，5）是否在这个函数的图象上？二、【合作探究】例2.如下图是反比例函数y=xm3的图象的一支。
根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于那个象限？常数m的取值范围是什么？（2）如果图像经过点（2、3），求函数的解析式（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b）和点B（a’,b’）,如果a>a’,那么b和b’有怎样的大小关系？三、【展示交流】学习目标：1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法学习重点理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题学习难点学会从图象上分析、解决问题yxo已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（3，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ）（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2 四、【随堂检测】 1．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜2 2、已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m= ； 3.已知一个反比例函数的图象经过点A(3,-4). （1）求这个函数的解析式（1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随x 的增大如何变化？ （2）点B(-3,4),C(-2,6),D(3,4)是否在这个函数的图象上？4.如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定5.已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 ， 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】B【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个． 故选：B ．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形2．在函数y ＝1xx 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠1【答案】C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可． 【详解】由题意得：x≥2且x ﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2． 故x 的取值范围是x≥2且x≠2． 故选C ． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．24+2πB ．16+4πC ．16+8πD ．16+12π【答案】D【解析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．4．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．C ．32D ．【答案】C【解析】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出． 【详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8, ∴矩形ABCD 的面积为4×8=32, 故选:C. 【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP 面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．5．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°【答案】D【解析】解：连接OD ∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB 是△ACE 的外角，∴△CEB ＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选： D6．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3【答案】B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B. 考点：函数图像与x 轴交点的特点.7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】如图所示，∵（a+b ）2=21 ∴a 2+2ab+b 2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=1． 故选C ．考点：勾股定理的证明．8．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=- B ．120100x x 10=+ C ．120100x 10x =- D ．120100x 10x=+ 【答案】A【解析】分析：甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10=-。
九年级数学下册 26 反比例函数复习教案 新人教版(2021学年)
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反比例函数一、教材分析本章内容属于“数与代数”领域,是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,再一次进入函数范畴,让学生进一步理解函数的内涵,并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。
反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。
它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数,但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习,函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础.函数本身是数学学习中的重要内容,而反比例函数则是基础函数，因此,本节内容有着举足轻重的地位.二、学情分析学生以经学习了反比例函数的概念与性质，并县通过对一次函数与二次函数与实际问题的学习,积累了从实际问题中抽象出数学模型的经验,但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难，部分学生在学习从实际问题到解析式一般模型的构建过程中对实际问题中的等量关系把握不是很准确，应在这方面加以引导。
三、教学目标知识与技能1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.2。
会作反比例函数的图象,并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息,解决实际问题。
过程与方法1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念,培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在交流中发展学生的合作意识和能力。
【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《实际问题与反比例函数1》导学案
新人教版九年级数学下册第二十六章《实际问题与反比例函数1》导学案学习目标1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力。
1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题；2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。
时间分配导课 3 分、自学7 分、交流探究15 分、小结 3 分、巩固12 分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一、自学新知：例1．见教材（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反例2．见教材分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？二、交流探究：例（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？三、当堂检测故事导入：寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道理吗？一、自学新知：1、审题，找出反比例函数关系式（等量关系）；2、根据一个已知量求已知量（解方程）3、要求同学熟知各类关系式：如路程问题，利润等。
二、交流探究：分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得VP96，（3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。
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反比例函数章末复习
一、知识回顾
1．反比例函数的解析式为．
2．反比例函数的性质：①当k ＞0时，函数图象的两个分支分别在第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②当k ＜0时，函数图象的两个分支分别在第象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．
3．反比例系数k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变．
4．反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴分别是，对称中心是．
随堂检测.
1．若反比例函数y ＝k
x 的图象经过点(1，－2)，则k 的值为()
A ．1
B ．2
C ．－2
D ．-1
2．若双曲线y ＝2k －1
x 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是()
A ．k ＞12
B ．k ＜12
C ．k ＝12
D ．不存在
3．关于反比例函数y ＝4
x 的图象，下列说法正确的是()
A ．必经过点(1，1)
B ．两个分支分布在第二、四象限
C ．两个分支关于x 轴成轴对称
D ．两个分支关于原点成中心对称
4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系是()
A ．t ＝20v
B ．t ＝20v
C ．t ＝v
20
D ．t ＝10
v
5．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)都在反比例函数y ＝－3
x 的图象上，若x 1<x 2<0<x 3，
则y 1，y 2，y 3的大小关系是()
A ．y 3<y 1<y 2
B ．y 1<y 2<y 3
C ．y 3<y 2<y 1
D ．y 2<y 1<y 3
6．反比例函数y 1＝m
x (x>0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中
A(1，2)，当y 2>y 1时，x 的取值范围是()
A ．x<1
B ．1<x<2
C ．x>2
D ．x<1或x>2
7．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)．若反比例函数y ＝k
x
(x>0)的图象经过点A ，则k 的值为()
A ．－6
B ．－3
C ．3
D ．6
8．如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y ＝k
x
的图象经过点B ，则k 的值是.
9．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是.
10.已知反比例函数y ＝m －8
x (m 为常数)．
(1)若函数图象经过点A(－1，6)，求m 的值； (2)若函数图象在第二、四象限，求m 的取值范围； (3)若x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围．
11．如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(0，－2)，反比例函数y ＝k
x
的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过A ，C 两点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)求反比例函数与一次函数的另一个交点M 的坐标；
(3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．
在检测过程中的存在哪些困惑与建议填写在下面,并与同学交流。
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参考答案
一、知识回顾 1. y ＝k
x (k ≠0)
2. 一、三，二、四
3.
||
k 2
4. y ＝x 和y ＝－x(即第一三、二四象限角平分线)，坐标原点
随堂检测.
1. C
2. B
3. D
4. B
5. A
6. B
7. D
8. 3
9. 1.2m
10. 解：(1)∵函数图象经过点A(－1，6)， ∴m －8＝xy ＝－1×6＝－6，解得m ＝2. ∴m 的值是2.
(2)∵函数图象在第二、四象限，∴m －8＜0，解得m ＜8. ∴m 的取值范围是m ＜8.
(3)∵当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴m －8＞0，解得m ＞8. ∴m 的取值范围是m ＞8.
11.解：(1)∵点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(0，－2)， ∴AB ＝1＋2＝3.
∵四边形ABCD 为正方形，∴B C ＝3. ∴C(3，－2)．
把C(3，－2)代入y ＝k
x
，得k ＝3×(－2)＝－6.
∴反比例函数解析式为y ＝－6
x
.
把C(3，－2)，A(0，1)代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝－2，b ＝1，解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1. ∴一次函数解析式为y ＝－x ＋1.
(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝－6
x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，
y ＝3. ∴M 点的坐标为(－2，3)．
(3)∵一次函数与反比例函数的图象的两个交点是M(－2，3)，C(3，－2)， ∴由图象可知，x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜3.
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