静力学基本公理
⒉ 活动铰链支座 在铰链支座下面装上几个滚轴，使它在支承 面上能任意移动，称为活动铰链支座其简化表示 及约束反力如下图所示。
四、固定端约束
一端固定、另一端 为自由的支座称为固定 端约束，它可以使构件 的某截面既不能转动(绕 垂直于载荷作用面的轴 转动)，又不能移动的支 座。如右图所示车床上 的刀架，夹紧工件的三 爪卡盘，均可简化为固 定端。因此，它的约束 反力是两个相互垂直的 分力NAX、NAY和一个阻 止转动的反力矩MA，如 右图所示。
【例1】细绳上端固定在天花板上，下端 悬挂一个电灯，如图所示。这时有几对作用力 和反作用力？
天花板对细绳的拉力 F N 细绳对天花板的拉力 F ´ N 细绳对电灯的拉力F 电灯对细绳的拉力F´
地球对电灯的引力G
电灯对地球的引力G´
公理３：加减平衡力系公理 在任意一个已知力系上加上或减去任一个 平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用。 推论1：力的可传递性原理 作用于刚体上的力，可沿其作用线滑移到 任一点，不会改变该力对该刚体的作用效果。
柔索约束与约束反力
二、光滑接触面约束
当两物体直接接触，并忽略接触处的摩擦时，约 束只能限制物体过接触点沿接触面公法线指向约束物 体的运动，而不能限制物体在接触面的切线方向的运 动，故约束反力必然过接触点的法向，并指向被约束 的物体，称为法向反力。通常用FN表示此类约束反力。 如下图所示。
光滑接触面约束与约束反力
4、在网球运动中所涉及的物理现象解释正确的是（ B） A．球拍对网球作用力的施力物体是人 B．网球与球拍撞击时，球拍发生形变是因为力改变了物体 的形状 C．飞行的网球不受力的作用
D．网球撞Байду номын сангаас球拍的力和球拍对网球的弹力是一对平衡力
5、在航空领域，常常发生小鸟撞毁飞机事件。下列 关于小鸟和飞机相撞时的说法正确的是：（C） A．小鸟受到的力大 B．飞机受到的力大 C．小鸟和飞机的受力一样大 D．主动撞击的一方产生的力大
三、光滑铰链约束 如下图所示，两个带有圆孔的物体，用圆柱 销联接，就构成了典型的铰链约束。所谓光滑铰 链是略去了销与孔壁间的摩擦。光滑铰链约束的 性质只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内任意 方向的移动，不能限制物体绕销轴线的转动和沿 销轴线的移动。实质为光滑面的约束。
工程上常见的铰链支座约束
⒈固定铰链支座 支座固定在支承面上，支座与物体的联 接采用铰链联接，其简图及约束反力的表示 方法如下图(ｂ)所示。
F1
F
O
F2
推论２：三力平衡汇交定理 刚体受三个力作 用而平衡，若其中两力的作用线汇交于一点，则 此三力必共面，且作用线必汇交于一点。
F1
A F1 O C F3 F2 B F2 F
1、依据力的可传性原理，下列说法正确的是（D） A、力可以沿作用线移动到物体内的任意一点。 B、力可以沿作用线移动到任何一点。 C、力不可以沿作用线移动。
D、力可以沿作用线移动到刚体内的任意一点。
2、关于合力与分力，下列说法正确的是（C） A、合力的大小一定大于每个分力的大小 B、合力的大小至少大于其中的一个分力 C、合力的大小可以比两个分力都大，也可以比 两个分力都小 D、合力不可能与其中的一个分力相等
3、某刚体连续加上（或减去）若干个平衡力 系，对该刚件的作用效应（ A ）。 A．不变； B．不一定改变； C．改变； D．可能改变
请分析 下列情况，两力平衡了吗？为什么？
F1=5N F2=5N
F2=5N
A
F1=3N B F2=5N
F1=5N
F2=5N F1=5N C D
一降落伞重为50N，运动员在空中张开伞匀 速直线下降，在此过程中运动员和伞受到空 气阻力的大小为750N ，则运动员重力为 （C ） A、750N B、800N C、700N D、50N F
第二节 静力学基本公理
公理就是人类经过长期的观察和实践积 累起来的经验，加以概括和总结得到的结论， 它的正确性在实践中得到了验证，已被人们 公认为符合客观现实的真理。静力学公理概 括了力的一些基本性质，是建立静力学理论 的基础。
公理1：二力平衡公理
作用于一个刚体上的力，使刚体保持 平衡状态的必要与充分条件是：此二力大 小相等、方向相反、作用在同一直线上 （简称二力等值、反向、共线）。如下图 所示，用矢量式表示F1=－F2。
第四节 物体的受力分析和受力图 1.受力分析：
在工程实际中，为了求出未知的约 束反力，需要根据已知力，应用平衡条 件求解。为此，首先要确定构件受了几 个力，每个力的作用位置和力的作用方 向，这个分析过程称为物体的受力分析。
2.受力图：
为了清晰地表示物体的受力情况，我们 把需要研究的物体（称为受力体）从周围 的物体（称为施力体）中分离出来，单独 画出它的简图，这个步骤叫做取研究对象 或取分离体。画出分离体上所有作用力的 图，称为物体的受力图。 画受力图的一般步骤为： ⑴ 画出分析对象的分离体简图； ⑵ 在简图上标上已知力； ⑶ 在简图上解除约束处画上约束反力。
B
F2
B
F2
A
F1
A
公理４：力的平行四边形公理 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一 个合力，合力也作用于该点，合力的大小和方向由 这两个力为临边所构成平行四边对角线来确定。已 知有两力F1、F2作用于Ｏ点，以F表示其合力， 则F＝F1＋F2 为求F大小与方向，可用几何作图法或几何关 系计算。
G1
G2
公理2：作用与反作用公理
两个物体间的作用力与反作用力总是同时存在， 且大小相等、方向相反、沿着同一直线（简称等 值、反向、共线）分别作用在这两个物体上。 这个公理概括了自然界物体间相互作用的关系， 标明一切力都是成对出现的。这里应当注意，此 公理与二力平衡公理是有差别的，此公理叙述了 两个物体之间的相互作用的关系，而二力平衡公 理叙述了作用于同一刚体上的二力平衡条件。
第三节 约束和约束反力
位移不受限制的物体称为自由体。位 移受到限制的物体称为非自由体。对非自 由体的某些位移起限制作用的周围物体称 为约束。约束限制物体运动的力称为该物
体的约束反力。
一、柔索约束： 工程上常见的钢丝绳、传动带、链 条等都可以简化为柔索，柔索只能承受 拉力。所以柔索对物体的约束反力，作 用点在接触处，方向沿柔索背离物体， 恒为拉力（如下图）。通常用FT表示这 类约束反力。
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工程力学—静力学的基本概念和公理
静力学引言
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。 平衡——物体的运动状态不变。它包括静止和 匀速直线运动。 力系——作用于物体上的若干个力。分类： 按力的作用线分布：平面力系和空间力系； 按力的作用线关系：汇交力系、力偶系、平行 力系和任意力系。
静力学引言
若两力系对同一物体作用效果相同—等效力系； 把一个力系用与之等效的另一个力系代替—力系的 等效替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程—力 系的简化。 若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫合力； 力系中的各力叫分力。 若作用于物体上的力系使物体保持平衡，则该力系 称为平衡力系。此时力系所满足的条件称平衡条件。 静力学所研究的基本问题： 1.力系的简化； 2.力系的平衡条件及其应用。
B F2 A F1
F1=F2
说明： ①对刚体来说，上面的条件是充要的。 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力杆：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力杆。 二力杆
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体上的已知力系上，加上或 去掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体 的作用效果。
该公理是力系简化的理论依据。
分离体——把研究对象解除约束，从周围物体中分离出来， 画出其轮廓图。
解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下 处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之以相应的约束反 力，则物体的平衡不受影响。
受力图——将分离体所受的主动力和约束反力以力矢表
示在分离体上所得到的图形。
受力分析的步骤
1、确定研究对象，取分离体；
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动， 而不改变该力对刚体的作用。
F2
F2
F B=
A
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。 平衡——物体的运动状态不变。它包括静止和 匀速直线运动。 力系——作用于物体上的若干个力。分类： 按力的作用线分布：平面力系和空间力系； 按力的作用线关系：汇交力系、力偶系、平行 力系和任意力系。
静力学引言
若两力系对同一物体作用效果相同—等效力系； 把一个力系用与之等效的另一个力系代替—力系的 等效替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程—力 系的简化。 若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫合力； 力系中的各力叫分力。 若作用于物体上的力系使物体保持平衡，则该力系 称为平衡力系。此时力系所满足的条件称平衡条件。 静力学所研究的基本问题： 1.力系的简化； 2.力系的平衡条件及其应用。
B F2 A F1
F1=F2
说明： ①对刚体来说，上面的条件是充要的。 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力杆：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力杆。 二力杆
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体上的已知力系上，加上或 去掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体 的作用效果。
该公理是力系简化的理论依据。
分离体——把研究对象解除约束，从周围物体中分离出来， 画出其轮廓图。
解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下 处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之以相应的约束反 力，则物体的平衡不受影响。
受力图——将分离体所受的主动力和约束反力以力矢表
示在分离体上所得到的图形。
受力分析的步骤
1、确定研究对象，取分离体；
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动， 而不改变该力对刚体的作用。
F2
F2
F B=
A
静力学公理总结
力 F 在 B 点与 A 点作用效果一样。 7. 三力平衡 作用于刚体上的三个力相互平衡，若其中两个力的作用线汇交于一 点，则此三力并在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
5.钢化公理 当变形体在某力系作用下处于平衡状态时，如果假象变形体为刚体， 则此刚体在该力系作用下仍将保持平衡。 注：变形体与钢体之间的“桥梁”。
6.力的可传性 作用于刚体上牟点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点， 并不改变该力对物体的作用。
对于刚体而言，力的作用点已不是关键，作用线是关键！
静力学公理总结
1.二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要且充分条件是：这两 个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。
注：此公理是对刚体而言的。所谓刚体是指在力的作用下不会变形的 物体。或者说是指在力的作用下，物体内任意两点间的距离都不会改 变的物体。 2.加减力系平衡公理 可以在作用于刚体上的原力系（一个或多个）中添加或减去平衡力系 而不改变原力系对刚体的作用。
注：此公理Leabharlann 用于力系的简化。3.平行四边形公理 作用于物体上同一点 A 的两个力 F1、F2 的合力也作用在 A 点，其大 小与方向用 F1 和 F2 为邻边的平行四边形对角线表示。
注：是汇交力系几何法合成的理论基础。 4.作用力与反作用力公理 当甲物体对乙物体有作用力的同时，也受到乙物体对甲物体的反作用 力，作用力与反作用力大小相等、方向相反、沿着同一条直线。
5.钢化公理 当变形体在某力系作用下处于平衡状态时，如果假象变形体为刚体， 则此刚体在该力系作用下仍将保持平衡。 注：变形体与钢体之间的“桥梁”。
6.力的可传性 作用于刚体上牟点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点， 并不改变该力对物体的作用。
对于刚体而言，力的作用点已不是关键，作用线是关键！
静力学公理总结
1.二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要且充分条件是：这两 个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。
注：此公理是对刚体而言的。所谓刚体是指在力的作用下不会变形的 物体。或者说是指在力的作用下，物体内任意两点间的距离都不会改 变的物体。 2.加减力系平衡公理 可以在作用于刚体上的原力系（一个或多个）中添加或减去平衡力系 而不改变原力系对刚体的作用。
注：此公理Leabharlann 用于力系的简化。3.平行四边形公理 作用于物体上同一点 A 的两个力 F1、F2 的合力也作用在 A 点，其大 小与方向用 F1 和 F2 为邻边的平行四边形对角线表示。
注：是汇交力系几何法合成的理论基础。 4.作用力与反作用力公理 当甲物体对乙物体有作用力的同时，也受到乙物体对甲物体的反作用 力，作用力与反作用力大小相等、方向相反、沿着同一条直线。
静力学的基本公理及受力分析
平衡条件的推导与证明
01
02
03
04
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件的实际应用
在工程实践中，平衡条 件的应用非常广泛，如 桥梁设计、建筑结构稳 定性分析、机械零件的 强度计算等。
100%
三角形法则
如果有一个力产生某种效果，那 么这个力也可以产生同样的效果 ，只不过是选择的路径不同而已 。
80%
多边形法则
如果有n个力共同作用产生的效果 和一个单独的力产生的效果相同 ，那么这个单独的力就等于这n个 力的合力。
力的分解
正交分解法
将一个力分解为互相垂直的分 力。
按实际作用效果分解
解方程
解方程求出x轴和y轴方向上的加速度，进而求出 合加速度的大小和方向。
05
平衡状态与平衡条件
平衡状态的定义与分类
平衡状态是指物体处于静止或匀速直 线运动的状态，即物体速度为零或保 持恒定的速度。
平衡状态分为完全平衡状态和部分平 衡状态，完全平衡状态是指物体受到 的合外力为零，部分平衡状态是指物 体受到的合外力矩为零。
应用
在分析平衡问题时，可以应用二力平衡公理，判断物体是否处于 平衡状态。
公理三：加减平衡力系公理
上或减去任意平衡力系，不会 改变物体原有的运动状态。
应用
在分析受力时，可以忽略一些小 的力或力矩，简化问题。
03
受力分析
受力分析的定义与目的
定义
受力分析是对物体所受到的各种力的分析过程，包括分析力 的种类、方向和大小。
静力学公理
单元01：静力学基础静力学概念及公理一、力的概念1、（1）力的定义——力是物体之间相互的机械作用。
作用的结果：改变物体的运动状态→外效应；使物体变形→内效应（2）力的三要素——大小、方向、作用点（3）力是矢量——既有大小又有方向。
（4）力的单位——N或 kN2、力系的概念作用于同一物体的若干个力称为力系。
平衡力系：不改变物体原有运动状态的力系。
等效力系：对物体的作用效果完全相同的两个力系。
合力：与一个力系等效的力。
分力：一个力系中的每一个力。
3、刚体的概念在受力状态下保持其几何形状和尺寸不变的物体称为刚体。
刚体→理想的力学模型4、平衡的概念物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。
静力学的任务：研究物体在力系作用下的平衡条件,并由平衡条件解决工程实际问题。
二、静力学公理公理一：二力平衡公理当一个刚体受两个力作用而处于平衡状态时，其充分与必要的条件是：这两个力大小相等，作用于同一直线上，且方向相反。
只受两个力作用而平衡的物体称为二力体（二力构件）。
受力特点：两个力的方向必在二力作用点的连线上。
公理二：加减平衡力系公理在刚体的原有力系中，加上或减去任一平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。
推论1：力的可传性原理作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变原力对刚体的作用效应。
公理三力的平行四边形法则作用于物体同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以这两个力为边所构成的平行四边行的对角线所确定，即合力矢等于这两个分力矢的矢量合。
力的分解F t= F n cosF r= F n sin推论2：三力平衡汇交定理如果刚体受同一平面的三个互不平行的力作用而平衡,则此三个力的作用线必汇交于一点.公理四作用与反作用定律两个物体间相互作用的一对力，总是大小相等，方向相反且共线，分别作用于这两个物体。
公理五刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
第1章 静力学公理与物体的受力分析
1、销钉 2、构件
(2) 圆柱铰链
A
约束和约束力
FAy
FAx
A
圆柱铰链约束之间的约束力： 通过铰链中心，方向不定，可 用两个正交分力表示，大小未 知。
FAx
FAy
3.
光滑铰链约束
约束和约束力
(3) 固定铰链支座 • 若铰链连接中有一个固定在地面或机架上，则称为固定 铰链支座，简称固定铰支。
例1-3 梁AB自重为P1，电动机
重P2，CD杆自重不计，分别画 出杆CD 和梁AB 的受力图。
物体的受力分析和受力图
2．取梁AB研究 画主动力，画约束力
FAy
P1
P2
FD
FAx
P1
FD
P1
FC
物体的受力分析和受力图
二、受力分析举例
例1-3 续
P1
P2
若杆CD受力画成
FAy
FD FC
FAx
P1
• 注意：不能认为作用力与反作用力平衡。
静力学公理
☆ 公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将 此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分条件。
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不平衡）
§1.2 约束和约束力
一、约束的概念
FD
P1
几点说明
（1） 对象明确，分离彻底。
物体的受力分析和受力图
根据问题的要求，研究对象可以是一个物体，或几 个相联系的物体组成的物体系统。 在明确研究对象之后，必须将其周围的约束全部解除， 单独画出它的简单图形。
（2）不画内力，只画外力。
静力学四大公理
静力学四大公理静力学四大公理是静力学的基本原理，它们为我们理解和分析物体的静力学问题提供了基础。
本文将详细介绍静力学四大公理，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、公理一：物体的平衡条件物体处于平衡状态时，合外力和合外力矩均为零。
这是静力学最基本的原理，也是其他公理推导出来的基础。
在实际问题中，我们常常需要分析物体在平衡状态下所受到的各个外力和外力矩。
通过应用公式和计算方法，我们可以求解出物体所受到的各个外力分量，并进一步分析物体是否处于平衡状态。
二、公理二：合外力矢量等于零合外力矢量等于零是指所有作用在物体上的外部作用力所构成的向量之和等于零。
这意味着所有作用在物体上的受约束作用力之和等于零。
这个公理可以帮助我们解决受约束问题。
通过将约束条件转化为向量方程，并利用合外力矢量等于零来求解未知变量，我们可以计算出约束条件下物体所受到的各个作用力。
三、公理三：合外力矩等于零合外力矩等于零是指所有作用在物体上的外部力矩所构成的向量之和等于零。
这意味着物体在平衡状态下所受到的所有外部力矩之和为零。
在实际问题中，我们常常需要分析物体所受到的各个外部力矩。
通过应用公式和计算方法，我们可以求解出物体所受到的各个外部力矩分量，并进一步分析物体是否处于平衡状态。
四、公理四：约束反作用约束反作用是指当一个物体受到一个约束时，该约束会对该物体施加一个与该约束方向相反的作用力。
这是因为根据牛顿第三定律，对于任何一个施加在物体上的作用力，都会有一个与之大小相等、方向相反的反作用力。
通过应用公理四，我们可以计算出各个约束对物体施加的反作用力，并进一步分析这些反作用力对平衡状态下物体所产生的影响。
综上所述，静力学四大公理为我们解决静态问题提供了基本原理。
通过应用这些公理，并结合相关知识和计算方法，我们可以准确地分析和解决各种静力学问题。
在实际问题中，我们常常需要根据物体所受到的各个外力和外力矩，以及约束条件和约束反作用力等因素，来分析物体的平衡状态。
静力学基础知识
固定 铰支座
杆端A绕A点可以自由转动， 没有反力矩，有水平支
但沿任何方向不能移动
座反力，竖向支座反力
固定 支座
定向 支座
杆端不能移动，也不能转动
只允许杆端沿一定方向自由 移动，而沿其它方向不能移 动，也不能转动
有反力矩，水平支座反 力，竖向支座反力
沿自由移动方向没有支 座反力，只有与此方向 垂直的支座反力，及反 力矩
静力学基础知识
1.1 力的基本概念和静力学基本公理 1.2 约束、约束的基本类型 1.3 受力分析和受力图
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本章要点
❖ 掌握力的基本概念； ❖ 掌握静力学公理； ❖ 掌握约束的类型及其特征； ❖ 准确的画出物体的受力图。
1.1 力的基本概念和静力学基本公理
一、力的概念
力是物体间的相互作用，其效果是使物体的运动 状态发生改变（平动或转动）或物体发生变形。
（a）
（d） X
Y （f）
ห้องสมุดไป่ตู้
（e）
作用线：通过铰链中心，在垂直销钉轴线的平面内 方向：待定（可用两个分力表示）
1.2 约束、约束的基本类型
（3）活动铰支座
作用线：通过销钉中心，垂直于支 承面。
方向：指向物体
F
1.2 约束、约束的基本类型
（3）固定端支座
作业：理解掌握P12 表1-1
Fx M
Fy
N2
N6
E
F2
N1
D N5
N4
N3
N6
F1 C
N4
解：（1）通过观察每根杆均为二力杆,因此各杆对结点的 力的方向必定沿杆件的轴线方向；
（2）我们可先假设所有的力均为拉力，而实际方 向可由后面的计算确定。
静力学的基本概念公理受力图
#O2
公理体系建立
#2022
二力平衡公理
作用于刚体的二力，其平 衡的充分必要条件是：此 二力大小相等，方向相反， 作用线沿同一直线。
对于变形体而言，二力平衡只 是必要条件，二力平衡时物体 也可能发生变形。
加减平衡力系公理
推论1
作用于刚体上的三个相互平衡的力，若将其中两个力的作用线汇交于一点，则此三 力必然共面且汇交于一点。
工程实例分析与 应用举例
#2022
建筑结构中静力学应用实例
建筑物的荷载分析
在建筑设计中，需要计算建筑物所承受的各种荷载，如风荷载、雪荷载、地震荷载等。 静力学原理可以帮助工程师确定荷载的大小、方向和分布，以确保建筑物的稳定性和安 全性。
结构内力分析
建筑结构在荷载作用下会产生内力，如弯矩、剪力、轴力等。静力学原理可以帮助工程 师分析结构内力的分布和传递路径，从而优化结构设计，提高结构的承载能力和经济性。
整体法
首先从整体角度考虑系统的受力情况，将系统作为一个整体 对象进行分析，确定整体的受力平衡条件。
局部法
在整体分析的基础上，再对系统中的各个局部进行详细受力 分析，考虑局部之间的相互作用和影响。
逐步细化
通过逐步细化的方式，将复杂系统的受力问题分解为多个相 对简单的子问题，便于分析和求解。
叠加法
80%
固定端约束指一个物体被完全固定 在另一个物体上，不能发生任何相
对位移。 受力特点：固定端约束可以传递任
意方向的力和力矩。 在静力学分析中，通常将固定端约 束简化为作用在固定端的三个正交 分力（或力偶）作用点，分别对应
于三个坐标轴方向上的约束力。
#O5
复杂系统受力分 析方法与技巧
#2022
静力学的基本概念和公理汇总
z
动系Oxyz 以角速度e绕 z 轴转动。
M M'
z'
e rM r
O x
r'
M'
k' O' i' x'
j'
y'
显然
rO'
rM rO r r xi yj zk
y
动点的绝对速度va 为
y x M r O xi i y j z k (8-1) va r j zk
e）和相对运动（vr）相互影响 (1) 科氏加速度是牵连转动（ 的结果。 ω (2) aC 的大小： aC 2e vr sin
aC 的方向：
垂直于 与 vr 所确定的平面，由右手规则确定。 (3) 在一些特殊情况下科氏加速度aC等于零： e 0 的瞬时； vr 0 的瞬时； e // vr 的瞬时。
aC 2e vr
vr
v rω aC
v rn
因此，当牵连运动为平动时( e 0)，有
aa ae ar
即为动系作平动时点的加速度合成定理。
3. 科氏加速度的产生分析
~ dr i y j z k x 动点的相对速度vr为 v r dt (8 - 2)
~2 d r 动点的相对加速度为 a r i j k x y z 2 dt
牵连点M的速度为
drM y O xi ve r j z k dt
M
vr ve va
aa
O
ar ae
r
ω
1.牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理
如图所示，Oxyz为定参考系，Ox yz为动参考系。动系坐标 原点O 在定系中的矢径为rO ，动系的三个单位矢量分别为i、 j、k 。动点M在定系中的矢径为rM ，在动系中的矢径为r。 牵连点（动系上与动点重合的点）为M，它在定系中的矢径 为rM 。
动系Oxyz 以角速度e绕 z 轴转动。
M M'
z'
e rM r
O x
r'
M'
k' O' i' x'
j'
y'
显然
rO'
rM rO r r xi yj zk
y
动点的绝对速度va 为
y x M r O xi i y j z k (8-1) va r j zk
e）和相对运动（vr）相互影响 (1) 科氏加速度是牵连转动（ 的结果。 ω (2) aC 的大小： aC 2e vr sin
aC 的方向：
垂直于 与 vr 所确定的平面，由右手规则确定。 (3) 在一些特殊情况下科氏加速度aC等于零： e 0 的瞬时； vr 0 的瞬时； e // vr 的瞬时。
aC 2e vr
vr
v rω aC
v rn
因此，当牵连运动为平动时( e 0)，有
aa ae ar
即为动系作平动时点的加速度合成定理。
3. 科氏加速度的产生分析
~ dr i y j z k x 动点的相对速度vr为 v r dt (8 - 2)
~2 d r 动点的相对加速度为 a r i j k x y z 2 dt
牵连点M的速度为
drM y O xi ve r j z k dt
M
vr ve va
aa
O
ar ae
r
ω
1.牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理
如图所示，Oxyz为定参考系，Ox yz为动参考系。动系坐标 原点O 在定系中的矢径为rO ，动系的三个单位矢量分别为i、 j、k 。动点M在定系中的矢径为rM ，在动系中的矢径为r。 牵连点（动系上与动点重合的点）为M，它在定系中的矢径 为rM 。
工程力学第一章
物体受到约束时，物体与约束之间相互有作用力，约束对被约束物体 的作用力称为约束力(或约束反力)。
约束力有两个特点： (1)约束力的方向总是与约束所限制的运动(或趋势)方向相反。 (2)约束力的大小与被约束物体的运动状态及受力情况有关。 作用于非自由体上除约束力以外的力统称为主动力，如重力、推力等。 相对于主动力，约束力是被动力。工程中约束的种类很多，下面介绍几 种常见的约束类型，并分析其特点。
画受力图是求解力学问题的重要一步，不能省略，更不能发生错误，否则将 导致以后分析计算上的错误结果。画受力图应遵循如下步骤： (1)根据题意，明确并选取研究对象，即分离体。按照需要可以选取单个物体， 也可以选取几个物体组成的物体系统。如果有二力杆，要先取出来研究其受 力。 (2)画出分离体上的全部主动力。 (3)按照被解除约束的类型，逐一画出研究对象周围的所有约束对它的约束力。 特别要注意铰链约束力以下两点的画法： ①铰链约束的特点是能完全限制各被连接物体的移动，但无法限制物体绕销 钉的转动。 ②被销钉连接的各物体之间没有直接的相互作用，它们分别与销钉发生相互 作用。铰链约束力，就是销钉对构件的反作用力。
能使柔绳平衡。
图1-4
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体的力系中，添加或除去平衡力系，不改变原力系对刚体的 作用效果。 公理2只适用于刚体，对于变形体不成立。加减平衡力系是力系简化的重 要依据，给出如下推论，用公理2加以证明。
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力，可沿力的作用线在刚体上移动，而保持它对 刚体的作用效果不变。Biblioteka 第三节约束和约束力
在空间可以自由运动，可获得任意方向 位移的物体，称之为自由体。例如，天空中飞 行的飞机、火箭、人造卫星等。位移受到某种 限制的物体，称之为非自由体。 约束：限制物体自由运动的条件(或周围物体)。