(完整word版)2019-2020厦门市八年级上学期数学质检试题(2)
人教版2019-2020学年福建省厦门市八年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年福建省厦门市八年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线3．（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．94．（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm5．（4分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去6．（4分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°7．（4分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°9．（4分）下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④10．（4分）如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）A．25°B．27°C．30°D．45°二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）如图，一面小红旗，其中∠A＝60°，∠B＝30°，则∠BCD＝．12．（4分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．13．（4分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．14．（4分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为．15．（4分）若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有条．16．（4分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）解方程组：18．（8分）解不等式组．19．（8分）在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹）20．（8分）如图，AD＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．21．（8分）如图，已知CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，CE与BF相交于点D，且AD平分∠BAC，求证：BD＝CD．22．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BF＝AC，FD＝CD．求证：AC⊥BE．23．（10分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD．求证：（1）BE＝CF；（2）∠ABD+∠ACD＝180°．24．（12分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF求证：BE+CF＞EF．25．（14分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC ＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并给出理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．3．解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故选：C．4．解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4＝5，9+4＝13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．5．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．6．解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB＝∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′＝∠B′CB，又∠B′CB＝30°∴∠ACA′＝30°．故选：B．7．解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选：B．8．解：如图，∠2＝30°，∠1＝∠3﹣∠2＝45°﹣30°＝15°．故选：C．9．解：由全等三角形的概念可知：全等的图形是完全重合的，所以①全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以①②③④都正确的故选：A．10．解：在△ADB和△CDB，∵BD＝BD，∠ADB＝∠CDB＝90°，AD＝CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD＝∠CBD，又∵∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝54°，∴∠ABD＝∠CBD＝×∠ABC＝27°．在△ADB和△EDC中，∵AD＝CD，∠ADB＝∠EDC＝90°，BD＝ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E＝∠ABD．∴∠E＝∠ABD＝∠CBD＝27°．所以，本题应选择B．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．解：∠BCD是三角形ABC的外角，所以∠BCD＝∠A+∠B＝60°+30°＝90°．故填90°．12．解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．13．解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．14．解：∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC．△EBC的周长＝BC+BE+EC，＝BC+BE+AE，＝BC+AB，＝8+10，＝18（cm）．故答案为：18cm．15．解：多边形的边数＝360°÷36°＝10，对角线条数＝＝35条．故答案为：35．16．解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF，∴AC＝AB，BE＝CF，即结论②正确；∵AC＝AB，∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，∴ACN≌△ABM，即结论③正确；∵∠BAE＝∠CAF，∵∠1＝∠BAE﹣∠BAC，∠2＝∠CAF﹣∠BAC，∴∠1＝∠2，即结论①正确；∴△AEM≌△AFN，∴AM＝AN，∴CM＝BN，∴△CDM≌△BDN，∴CD＝BD，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．解：解法1：（1）+（2），得5x＝10，∴x＝2，（3分）把x＝2代入（1），得4﹣y＝3，∴y＝1，（2分）∴方程组的解是．（1分）解法2：由（1），得y＝2x﹣3，③（1分）把③代入（2），得3x+2x﹣3＝7，∴x＝2，（2分）把x＝2代入③，得y＝1，（2分）∴方程组的解是．（1分）18．解：，由①得：x＞1，由②得：x≥﹣2，不等式组的解集为：x＞1．19．解：如图，点P为所作．20．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAC＝∠2+∠BAC，即∠CAE＝∠BAD．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（AAS）．∴AB＝AC．21．证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，∴∠BDE+∠B＝90°，∠FDC+∠90°，∵∠BDE＝∠CDF，∴∠B＝∠C，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△BAD与△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（AAS），∴BD＝CD．22．证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD＝∠DAC，∵∠BDF＝90°，∴∠DBF+∠BFD＝90°，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠DAC+∠AFE＝90°，∴∠AEF＝180°﹣90°＝90°，∴AC⊥BE．23．解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF，在RT△BDE和RT△CDF中，，∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），∴BE＝CF；（2）∵RT△BDE≌RT△CDF，∴∠ACD＝∠DBE，∵∠DBE+∠ABD＝180°，∴∠ABD+∠ACD＝180°．24．证明：延长FD至G，使得GD＝DF，连接BG，EG ∵在△DFC和△DGB中，，∴△DFC≌△DGB（SAS），∴BG＝CF，∵在△EDF和△EDG中∴△EDF≌△EDG（SAS），∴EF＝EG在△BEG中，两边之和大于第三边，∴BG+BE＞EG又∵EF＝EG，BG＝CF，∴BE+CF＞EF．25．解：（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB＝90°，∴∠BEC＝∠AFC＝90°，∴∠BCE+∠ACF＝90°，∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，∴EF＝|BE﹣AF|；②∠α+∠ACB＝180°时，①中两个结论仍然成立；证明：如图2中，∵∠BEC＝∠CFA＝∠a，∠α+∠ACB＝180°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，∴EF＝|BE﹣AF|；故答案为∠α+∠ACB＝180°．（2）结论：EF＝BE+AF．理由：如图3中，∵∠BEC＝∠CFA＝∠a，∠a＝∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC＝180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB＝180°，∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACF，∴∠EBC＝∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF＝CE，BE＝CF，∵EF＝CE+CF，∴EF＝BE+AF．故答案为：＝，EF＝|BE﹣AF|；②∠α+∠ACB＝180°时．。
福建省厦门市2019届数学八上期末检测试题
福建省厦门市2019届数学八上期末检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＞-4B.x≥-4C.x ＞-4且x≠1D.x≥-4且x≠-1 2．科学家发现了一种新型病毒，其直径约为0.00000012mm ，数据0.00000012用科学记数法表示正确的是（ ）A ．71.210⨯B ．71.210-⨯C ．81.210⨯D ．81.210-⨯ 3．若解方程225111m x x x +=+--会产生增根，则m 等于( ) A ．－10 B ．－10或－3 C ．－3 D ．－10或－44．下列是平方差公式应用的是（ ）A ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）B ．（2a ﹣b ）（2a+b ）C ．（﹣m+2n ）（m ﹣2n ）D ．（4x+3y ）（4y ﹣3x ）5．下列各式：①(-a-2b)(a+2b)；②(a-2b)(-a+2b)；③(a-2b)(2b+a)；④(a-2b)(-a-2b)，其中能用平方差公式计算的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④ 6．下列由左到右的变形，属于因式分解的（ ） A.()()2339x x x --=-B.()2481421a a x x --=--C.()()2492323x x x -=+-D.2269(3)a a a +-=-7．如图，是的高，，则度数是（ ）A. B. C. D.8．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B.C. D.9．如图，已知点 D 是∠ABC 的平分线上一点，点 P 在 BD 上，PA ⊥AB ，PC ⊥BC ，垂足分别为 A ，C ．下列结论错误的是（ ）A.∠ADB=∠CDB ．B.△ABP ≌△CBPC.△ABD ≌△CBDD.AD=CP10．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，则AB 的值为（ ）A ．B ．C ．4D ．111．如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠DEF ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AC=DFB ．AC ∥DF C ．∠A=∠D D ．∠ACB=∠F12．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）A ．作一个角等于已知角B ．作一条线段等于已知线段C ．作已知直线的垂线D ．作角的平分线13．下列各组数中，不能成为直角三角形的三条边长的是（ ）A ．3，4，5B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，11，13 14．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．3，4，8B ．6，7，8C ．5，6，11D ．1，4，7 15．若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 二、填空题 16．分式293x x --约分得_____． 17．计算6x 7÷2x 2的结果等于_____．18．如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF CE =，//AB DE ，若证明ABC ≌DEF ，还需添加一个条件是______．19．一个多边形的内角和是它外角和的1.5倍，那么这个多边形是______边形．20（b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于x 轴的对称点的坐标为_____．三、解答题21．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？22．计算：（1）1020191()(2019)(1)2π-+--- （2）32423()(2)a a a a -⋅+÷ 23．如图，直线l 与m 分别是ABC ∆边AC 和BC 的垂直平分线，它们分别交边AB 于点D 和点E.（1）若10AB =，则CDE ∆的周长是多少？为什么？（2）若125ACB ︒∠=，求DCE ∠的度数.24．如图，已知ABC ∆中，AB AC =，点,D E 分别在,AB AC 上，且BD CE =，如何说明BE CD =呢？解：因为AB AC =（ ）所以A ABC CB =∠∠（ ）又因为BD CE =（ ）BC CB =（ ）所以BCD ∆≌ CBE ∆（ ）所以BE CD =（ ）25．已知12l l //,射线MN 分别和直线12,l l 交于点,A B ,射线ME 分别和直线12,l l 交于点,C D .点P 在MN 上(P 点与,,A B M 三点不重合).连接,PD PC .请你根据题意画出图形并用等式直接写出BDP ∠、ACP ∠、CPD ∠之间的数量关系.【参考答案】一、选择题。
2019-2020厦门市八上数学质检参考答案
2019—2020学年(上)厦门市初二年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.（1）8a 3；（2）15a 3＋6ab 2. 12. 4x . 13. 40°. （未写单位不扣分）14.36. 15.∠MPN ＝2∠BCP . 16. 2a ＋b .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分） （1）（本小题满分6分）解：(y ＋2)(y —2)＋(2y —4)(y ＋3)＝y 2—4＋2y 2＋6y —4y —12 ………………………4分 ＝3y 2＋2y —16. ……………………6分 （2）（本小题满分6分） 解：2a 2x 2＋4a 2xy ＋2a 2y 2＝2a 2(x 2＋2xy ＋y 2) ………………………4分 ＝2a 2(x ＋y ) 2. ………………………6分18.（本题满分7分）证明：∵ AB ∥DE ，∴ ∠B ＝∠DEF . ………………2分 ∵ AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∴ △ABC ≌△DEF ． ………………5分∴ BC ＝EF . ………………6分 ∴ BC －CE ＝EF －CE .∴ BE ＝CF . ………………7分19. （本题满分7分）解：1m 2－49÷1m 2－7m＋1＝1 (m ＋7)(m —7) ÷1m (m －7)＋1 ……………………………2分＝1(m ＋7)(m —7)·m (m －7)＋1 ……………………………3分AB DCE F＝mm ＋7 ＋1 ……………………………5分＝m ＋m ＋7 m ＋7＝2m ＋7 m ＋7 . ……………………………6分当m ＝2时，原式＝2×2＋7 2＋7 ＝119. ……………………………7分20. （本题满分8分） 解：（1）（本小题满分6分）如图即为所求. …………………6分 （2）（本小题满分2分）对称点P ′在△ABC 外. …………………8分21. （本题满分8分）（1）（本小题满分5分） 证明：解法一∵ BD ⊥AC ，D 是边AC 的中点， ∴ BD 是边AC 的垂直平分线.∴ BA= BC . ………………………3分 ∵ AB ＝AC ， ∴ AB ＝AC= BC .∴ △ABC 是等边三角形. ………………………5分解法二∵ BD ⊥AC ，D 是边AC 的中点， ∴ ∠BDA ＝∠BDC ＝90°，AD ＝CD . 又∵ BD ＝BD ， ∴ △BAD ≌△BCD .∴ BA= BC . ………………………3分 ∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝AC= BC .∴ △ABC 是等边三角形. ……………………5分 （2）（本小题满分3分）如图点E 即为所求. ………………………8分AB CDEAB CDAB C · · ·22.（本题满分9分） 解：（1）（本小题满分4分）设甲厂2017年日均生产该产品x 件(x ＞0)，则甲厂2018年日均生产该产品（2x ＋2）件，由题意得99x ＝2002x ＋2.………………2分 解得x ＝99. ………………3分经检验，x ＝99是原方程的解，且符合题意.答：甲厂2017年日均生产该产品99件. ………………4分 （2）（本小题满分5分）设甲厂2017年日均生产该产品x 件(x ＞0)，则甲厂2018年日均生产该产品（2x ＋2）件， 乙厂日均生产该产品（3x ＋4）件.由m :n ＝14:25可设m ＝14k ，n ＝25k (k ＞0).所以甲厂生产m 件产品所用时间t 甲＝14k 2x ＋2，t 乙＝25k3x ＋4. (5)t 甲－t 乙＝14k 2x ＋2－25k3x ＋4………………7分＝(3－4x )k ( x ＋1)(3x ＋4). 因为2017年的年产量过万件, 所以x ＞10000365.所以3－4x ＜0. 所以t 甲－t 乙＜0.即t 甲＜t 乙.答：甲厂先完成任务. ………………9分23.（本题满分10分）解：（1）（本小题满分1分） 算式：62×11，34×11，54×11.共同特征：三个算式均是一个两位数与11相乘. ………………1分 （2）（本小题满分4分）62×11＝682，34×11＝374，54×11＝594.规律：一个两位数与11相乘，将这个两位数的十位和个位分别作为积的百位和个位，将这个两位数的数位上数字之和作为积的十位. ……………5分 （3）（本小题满分3分）规律：(10a ＋b )×11＝100a ＋10(a ＋b )＋b . (其中1≤a ≤9，0≤b ≤9，且a ＋b ≤9，a ，b 为整数)证明：(10a ＋b )×11＝(10a ＋b )×10＋(10a ＋b ) ＝100a ＋10b ＋10a ＋b＝100a ＋10(a ＋b )＋b . ………………8分 （4）（本小题满分2分）18×22，15×55. ………………10分24.（本题满分11分）解：（1）（本小题满分5分） ∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°. ……………1分设∠A ＝12∠B ＋α.可得α＝30°，不符合定义. ……………2分 所以∠A 不是∠B 的差角.同理可知，△ABC 中任意一个角都不是其他角的差角. ……………3分 所以△ABC 不是“差角三角形”. ……………4分 （2）（本小题满分6分） ∵ 在△ABC 中，∠C ＝90°， ∴ ∠A ＝90°－∠B . ①设∠C ＝12∠A ＋α.即90°＝12(90°－∠B )＋α，所以α＝12∠B ＋45°.因为50°≤∠B ≤70°，可得α＞25°.不符合定义，所以∠C 不是∠A 的差角. ②设∠C ＝12∠B ＋α.即90°＝12∠B ＋α，所以α＝90°－12∠B .因为50°≤∠B ≤70°，可得α＞25°.不符合定义，所以∠C 不是∠B 的差角. ③设∠A ＝12∠B ＋α.即90°－∠B ＝12∠B ＋α，所以α＝90°－32∠B .因为50°≤∠B ≤70°，可得－15°≤α≤15°.由0°＜α≤15°，可得50°≤∠B ＜60°. 即当50°≤∠B ＜60°时，△ABC 是差角三角形，且∠A 是∠B 的差角. ④设∠A ＝12∠C ＋α.即90°－∠B ＝45°＋α，所以α＝45°－∠B . 因为50°≤∠B ≤70°，可得α＜0°.不符合定义，所以∠A 不是∠C 的差角. ⑤设∠B ＝12∠A ＋α.即∠B ＝12(90°－∠B )＋α，所以α＝32∠B －45°.因为50°≤∠B ≤70°，可得α＞30°.不符合定义，所以∠B 不是∠A 的差角.⑥设∠B ＝12∠C ＋α.即∠B ＝45°＋α，所以α＝∠B －45°. 因为50°≤∠B ≤70°，可得5°≤α≤25°.符合定义，所以△ABC 是差角三角形，且∠B 是∠C 的差角. 综上，△ABC 是差角三角形.∠B 是∠C 的差角；当50°≤∠B ＜60°时，∠A 是∠B 的差角.（本小题的评分要求见评分量表）25. （本题满分14分）（1）（本小题满分3分）证明：∵ ∠ABC ＝∠CDA ＝90°， ∵ BC ＝CD ，AC=AC ，∴ Rt △ABC ≌Rt △ADC . ………………………2分 ∴ AB ＝AD . ………………………3分（2）（本小题满分4分） 证明：∵ AE ＝BE ＋DE ， 又∵ AE ＝AD ＋DE ，∴ AD ＝BE . ……………………………4分 ∵ AB ＝AD ，∴ AB ＝BE . ……………………………5分 ∴ ∠BAD ＝∠BEA . ∵ ∠ABC ＝90°，∴ ∠BAD ＝180°—∠BAC2 ＝45°. ……………………………6分∵ 由（1）得△ABC ≌△ADC ， ∴ ∠BAC ＝∠DAC .∴ ∠BAC ＝45°2 ＝22.5°. ……………………………7分（3）（本小题满分7分）解法一：解：当MO ＋PO 的值最小时，点O 与点E 可以重合，理由如下： ∵ ME ∥AB ，∴ ∠ABC ＝∠MEC ＝90°，∠2＝∠3. ∵ MP ⊥DC ， ∴ ∠MPC ＝90°.∴ ∠MPC ＝∠ADC ＝90°. ∴ PM ∥AD . ∴ ∠1＝∠4.由（1）得，Rt △ABC ≌Rt △ADC ， ∴ ∠1＝∠2 ，∴ ∠3＝∠4.即MC 平分∠PME .BE D CA654321QPACDEBM又∵MP⊥CP，ME⊥CE，∴PC＝EC.连接PB，连接PE，延长ME交PD的延长线于点Q.设∠1＝α，则∠2＝α.在Rt△ABE中，∠5＝90°—2α.在Rt△CDE中，∠ECD＝90°—∠5＝2α.∵PC＝EC，……………………8分∴∠6＝∠EPC＝12 ∠ECD＝α.∴∠PED＝∠5＋∠6＝90°—α.∵ME∥AB，∴∠QED＝∠BAD＝2α.当∠PED＝∠QED时，∵∠PDE＝∠QDE，DE＝DE，∴△PDE≌△QDE.∴PD＝DQ.即点P与点Q关于直线AE成轴对称，也即点M、点E、点P关于直线AE的对称点Q，这三点共线，也即MO＋PO的值最小时，点O与点E重合.因为当∠PED＝∠QED时，90°—α＝2α，也即α＝30°.所以，当∠ABD＝60°时，MO＋PO取最小值时的点O与点E重合. ……………11分此时MO＋PO的最小值即为ME＋PE.∵PC＝EC，∠PCB＝∠ECD，CB＝CD，∴△PCB≌△ECD.∴∠CBP＝∠CDE＝90°.∴∠CBP＋∠ABC＝180°.∴A，B，P三点共线. ……………………13分当∠ABD＝60°时，在△PEA中，∠P AE＝∠PEA＝60°.∴∠EP A＝60°.∴△PEA为等边三角形.∵EB⊥AP，∴AP＝2AB＝2a.∴EP＝AE＝2a.∵∠1＝∠3＝30°，∴EM＝AE＝2a.∴MO＋PO的最小值为4a.……………………14分。
(完整word版)2019-2020厦门市八年级上学期数学质检试题
2019—2020学年(上)厦门市八年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算2－1的结果是A . 0B . 12C . 1D .22.下列长度的三条线段能组成三角形的是A . 3，4，7B . 3，4，8C . 3，3，5D . 3，3，73.分式xx －2有意义，则x 满足的条件是A . x ≠2B . x ＝0C . x ＝2D . x ＞2 4. 如图1，在△ABC 中，AD 交边BC 于点D .设△ABC 的重心为M ， 若点M 在线段AD 上，则下列结论正确的是A . ∠BAD ＝∠CADB .AM ＝DMC . △ABD 的周长等于△ACD 的周长 D .△ABD 的面积等于△ACD 的面积 5.已知正方形ABCD 边长为x ，长方形EFGH 的一边长为2，另一边的长为x ，则正方形ABCD 与长方形EFGH 的面积之和等于A .边长为x ＋1的正方形的面积B . 一边长为2，另一边的长为x ＋1的长方形面积C . 一边长为x ，另一边的长为x ＋1的长方形面积D . 一边长为x ，另一边的长为x ＋2的长方形面积6.从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km /h ，则下列等式正确的是 A . 600x ＋5＝7502x B . 600x －5＝7502x C .6002x ＋5＝750x D . 6002x －5＝750x7.在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且AD ＝CE ，∠DEC ＝∠C ＝70°， ∠ ADE ＝30°，则下列结论正确的是A ．DE ＝CEB ．BC ＝CE C ．DB ＝DED ．AE ＝DB图18.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3，2），点P （m ，0）（m ＜6），若△POA 是等腰三角形，则m 可取的值最多有A . 2个B .3个C .4个D . 5个9. 下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是A . x －2B . 2x ＋3C . x ＋4D . 2x 2－1 10. 如图2，点D 在线段BC 上，若BC ＝DE ，AC ＝DC ，AB ＝EC ，且∠ACE ＝180°—∠ABC —2x °，则下列角中，大小为x °的角是A . ∠EFCB . ∠ABC C . ∠FDCD . ∠DFC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：（1）(2a )3＝ ；（2）3a (5a 2＋2b 2) ＝ . 12.计算：4x 23y ·3yx3＝ .13. 如图3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，交边BC 于点D ， 过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E .若∠CAD ＝20°，则∠EDB 的度数是 . 14. 如图4，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个 边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH ⊥DC ，垂 足为H .将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若 拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是 . 15. 已知锐角∠MPN ，依照下列步骤进行尺规作图： （1）在射线PN 上截取线段P A ；（2）分别以P ，A 为圆心，大于12P A 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F两点； （3）作直线EF ，交射线PM 于点B ； （4）在射线AN 上截取AC ＝PB ； （5）连接BC .则∠BCP 与∠MPN 之间的数量关系是 .16.在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是边BC 上一点，连接AD ，若∠BAD ＋3∠CAD ＝90°，DC ＝a ，BD ＝b ，则AB ＝ . （用含a ，b 的式子表示）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分）（1）计算：(y ＋2)(y —2) ＋(2y —4)(y ＋3)； （2）分解因式：2a 2x 2＋4a 2xy ＋2a 2y 2.18. （本题满分7分）如图5，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AB ∥DE. 求证：BE ＝CF .F A B CD E图2 ABCDE图3AB DCE F图5FA B CD EHG图4先化简，再求值：1m 2－49÷1m 2－7m＋1，其中m ＝2.20. （本题满分8分） 已知点A （1，1），B （－1，1），C （0，4）. （1）在平面直角坐标系中描出A ，B ，C 三点；（2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、 点在三角形外.若点P 在△ABC 外，请判断点P 关于y 轴的对称点P ′与△ABC 的 位置关系，直接写出判断结果.21. （本题满分8分）如图6，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，若D 是边AC 的中点， （1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）在线段BD 上求作点E ，使得CE ＝2DE . （要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）22. （本题满分9分）某企业在甲地有一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万件，2018年甲 厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件. （1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产99件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？（2）由于该产品深受顾客欢迎，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品.乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还多4件.同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m ，n 件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m :n ＝14:25，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由.图6AB CD已知一些两位数相乘的算式：62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11. 利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征； （2）分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律； （3）证明你发现的规律；（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将 它们写在横线上： .24. （本题满分11分）在△PQN 中，若∠P ＝12∠Q ＋α（0°＜α≤25°），则称△PQN 为“差角三角形”,且∠P 是∠Q 的“差角”.（1）已知△ABC 是等边三角形，判断△ABC 是否为“差角三角形”，并说明理由； （2）在△ABC 中，∠C ＝90°，50°≤∠B ≤70°，判断△ABC 是否为“差角三角形”，若是，请写出所有的“差角”并说明理由；若不是，请说明理由.25. （本题满分14分）如图7，在四边形ABCD 中，AC 是对角线，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BC ＝CD ，延长 BC 交AD 的延长线于点E . （1）求证：AB ＝AD ；（2）若AE ＝BE ＋DE ，求∠BAC 的值；（3）过点E 作ME ∥AB ，交 AC 的延长线于点M ，过点M 作MP ⊥DC ，交DC 的延长 线于点P ，连接PB .设PB ＝a ，点O 是直线AE 上的动点，当MO ＋PO 的值最小 时，点O 与点E 是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时MO ＋PO 的值（用 含a 的式子表示）；若不可能，请说明理由.图7B E DC A。
2020—2021学年(上)厦门市初二年数学质量检测
2020—2021学年（上）厦门市初二年质量检测数学一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．计算20的结果是（ ）A ．0B ．21C ．1D ．22．计算6m ÷3m 的结果是（ ）A ．2B ．2mC ．3mD ．2m 23．在平面直角坐标系XOY 中，点（2，1）关于y 轴对称的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若AD 是△ABC 的中线，则下列结论正确的是（ ） A ．AD ⊥BC B ．BD=CD C ．∠BAD=∠CAD D ．AD=21BC 5．如图1，点B ，C 分别在∠EAF 的边AE ，AF 上，点D 在线段AC 上，则下列是△ABD 的外角的是（ ）A ．∠BCFB ．∠CBEC ．∠DBCD ．∠BDF6．整式n 2-1与n 2＋n 的公因式是（ ）A ．nB ．n 2C ．n ＋1D ．n -17．运用公式a 2+2ab ＋6=(a ＋b )2直接对整式4x 2+4x +1进行因式分解，公式中的a 可以是（ ）A ．2x 2B ．4x 2C ．2xD ．4x8．如图2，已知△ABC 与△BDE 全等，其中点D 在边AB 上，AB>BC ，BD=CA ，DE ∥AC ，BC 与DE 交于点F ，下列与AD+AC 相等的是（ ）A ．DEB ．BEC ．BFD ．DF9．如图3，直线AB ，CD 交于点O ，若AB ，CD 是等边△MNP 的两条对称轴，且点P 在直线CD 上（不与点O 重合），则点M ，N 中必有一个在（ ）A ．∠AOD 的内部B ．∠BOD 的内部C ．∠BOC 的内部D ．直线AB 上10．在平面直角坐标系XOY 中，点A （0，2），B （a ，0），C （m ，n ），其中m >a ，a <1，n >0，若△ABC 是等腰直角三角形，且AB=BC ，则m 的取值范围是（ ）A ．0<m <2B ．2<m <3C ．m <3D ．m >3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算∶（1）52x x ⋅= ;（2）23)(x = ．12．五边形的外角和为 度．13．计算∶111---x x x = ． 14．如图4，CE 是△ABC 外角的平分线，且AB//CE ，若∠ACB=36°，则∠A 等于 度．15．如图5，△ABC 与△BED 全等，点A ，C 分别与点B ，D 对应，点C 在BD 上，AC 与BE 交于点F ．若∠ABC=90°，∠D=60°，则AF ：BD 的值为 ．16．如图6，在一个大正方形纸板中剪下边长为acm 和边长为bcm 的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8cm²．若将剩余的长方形①和②平移进边长为acm 的正方形中（如图7），此时该正方形未被覆盖的面积为6cm²，则原大正方形的面积为 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（本题满分12分）计算：（1）2a ²·（3a ²-5b ） (2)(2a +b )·(2a -b )如图8，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB=DE ，FB=CE ，AB//ED ．求证：AC//FD ．19．（本题满分7分） 先化简，再求值：m m m m m m 4)223(2-⋅++-,其中m =1．20．（本题满分8分）甲、乙两人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如图9，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB=α，（1）尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM=2α;（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB=3α，①证明△MNQ是等腰三角形;②直接写出α的取值范围．22．（本题满分10分）将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”．（1）如图10，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，求∠BAD的度数;（2）如图11，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，且AB=AD，若∠B=2∠DAC，判断直线AD是否是△ABC的对垂线，并说明理由．23．（本题满分10分）观察下列等式：第1个等式∶111)211(34+=+⨯；第2个等式∶211)311(89+=+⨯；第3个等式∶311)311(1516+=+⨯；第4个等式∶411)511(2425+=+⨯；．．．．．根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式；（2）写出第n 个等式，并证明；（3）计算∶.1-20202020 (24251516893422)⨯⨯⨯⨯⨯某国家5A级景区开展一年一度的旅游主题活动，活动将持续两周．景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同．活动开始后，该套餐的销售情况如下：第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30000元；第二天，午餐时间按定价共售出100份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的95%出售），当天销售总收入为37650元，且全天销售量比第一天多30%（销售量指售出的套餐的份数）．（1）若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量;（2）该套餐的定价为多少元？（3）第三天，餐厅在午餐时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售，全天销售量比第一天多32%；第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍．根据该餐厅往年活动期间的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律：①若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；②若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同．参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少?请说明理由．在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC⊥BD，垂足为E．（1）如图12，若BC=DC，求证：∠ADC=90°;（2）如图13，过点C作CG∥AB，分别与BD，AD交于点F，G，点M在边AB上，连接MC并延长，交BD于点N，过D作DH⊥MC于H，∠BCG=2∠DCG，且∠BMC=∠BDC+45°．①证明NM=NB;②若BD=AE＋CH，探究AB与BC的数量关系．。
学年上厦门市八年级质量检测数学试卷及答案
2018-2019学年（上）厦门市八年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）（2019厦门八上质检1）计算12-的结果是（ ）A .2-B .12-C .12D .1（2019厦门八上质检2）1x =是方程22x a +=-的解，则a 的值是（ ） A .4- B .3- C .0 D .4 （2019厦门八上质检3）四边形内角和是（ ）A .90 B . 180 C .360 D .540（2019厦门八上质检4）在平面直角坐标系xoy 中，若ABC ∆在第一象限，则ABC ∆关于x 轴对称的图形所在的位置是（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限（2019厦门八上质检5）若AD 是ABC ∆的中线，则下列结论正确的是（ ）A .BD CD =B .AD BC ⊥ C .BAD CAD ∠=∠ D . BD CD =且AD BC ⊥ （2019厦门八上质检6）运用完全平方公式222()2a b a ab b +=++计算21()2x +，则公式中的2ab 是（ ）A.12x B . x C . 2x D . 4x （2019厦门八上质检7）甲完成一项工作需要n 天，乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的（ ） A .3nB .13n C . 113n + D . 13n + （2019厦门八上质检8）如图1，点,F C 在BE 上，ABC DEF ≌，AB 和DE ,AC 与DF 是对应边，,AC DF 交于点M ，则AMF ∠等于（ ）.2A B ∠ .2B ACB ∠ .C A D +∠∠ D.B ACB +∠∠（2019厦门八上质检9）在半径为R 的圆形钢板上，挖去四个半径都为r 的小圆.若16.8R =，剩余部分的面积为272π，则r 的值( ).A 3.2 .B 2.4 .C 1.6 .D 0.8（2019厦门八上质检10）在平面直角坐标系xOy 中，点()0,A a ，(),12B b b -，()23,0C a -，012a b ＜＜＜，若OB 平分AOC ∠，且AB BC =，则a b +的值为（ ）.A 9或12 .B 9或11 .C 10或11 .D 10或12 二、填空题（本大题有6小题，每小题每题4分，共24分） （2019厦门八上质检11）计算下列各题：()421xx x ÷=()()22=ab（2019厦门八上质检12）要使分式13x -有意义，x 应满足的条件是 （2019厦门八上质检13）如图2，在ABC 中，°90C =∠，°=30A ∠，4AB =，则BC 的长为（2019厦门八上质检14）如图3，在ABC 中，=60B AD ∠︒，平分BAC ∠，点E 在AD 延长线上，且EC AC ⊥.若=50E ∠︒，则ADC ∠的度数是（2019厦门八上质检15）如图4，已知,,,E F P Q 分别是长方形纸片()ABCD AD AB >各边的中点，将该纸片对着，使顶点,B D 重合，则折痕所在的直线可能是 .（2019厦门八上质检16）已知,a b 满足22(2)()442a b a b ab b b a a -+-++=-，且2a b ≠，则a 与b 的数量关系是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分）（2019厦门八上质检17）（本题满分12分）计算： （1）23105;mn mn m n ÷⋅ （2）(32)(5)x x +-.（2019厦门八上质检18）（本题满分7分）如图5，在ABC 中，=60B ∠︒，过点C 作//,CD AB 若60ACD ∠=︒,求证：ABC 是等边三角形.（2019厦门八上质检19）（14分）化简并求值： （1）,)42()12(22+--a a 其中;234=+a （2）,4331232-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m m m 其中4=m（2019厦门八上质检20）（7分）如图6，已知D CF AB ，//是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，若CF BD AB +=，求证：CFE ADE ∆≅∆（2019厦门八上质检21）（7分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B A 、关于y 轴对称。
2019—2020学年(上)厦门市八年级质量检测(数学试题)
2019—2019—2020学年(上)厦门市八年级质量检测(数学试题)数学试题（试卷满分120分；考试时间120分钟）一、选择题（本大题有7小题；每小题3分；共21分）1、下列实数中；是无理数的是（ ） A ． 2 B ． 0 C ． 5 D ．31-2、下列图形中；不是轴对称图形的是（ ）3、直线x y 2= 经过（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限 4、下列计算正确的是（ ）A ．532a a a =+B ．624a a a =⋅C ．33a a a =÷ D ．623)(a a -=-5、下列函数中；y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．x y 21+= B ．34+-=x y C ．x y 31= D ．12-=x y 6、下列命题是真命题的是（ ）A ．有一边对应相等的两个直角三角形全等；B ．两个等边三角形全等；C ．各有一个角是450的两个等腰三角形全等；D ．腰和底对应相等的两个等腰三角形全等。
7、若a 是与65最接近的整数；81=b ；则20112012b a⋅＝（ ） A ． 8 B ． 81 C ． 8± D ．81±二、填空题(本大题共10题；每小题4分；共40分)8．计算：⑴4＝ ；⑵327＝ ；⑶01.0＝ ；⑷3)2(b ＝ ；⑸)2(42xy y -⋅＝ ；⑹y x y x 324728÷＝ ；⑺))((b a b a -+＝ ；9．如图1；在△ABC 中；AB ＝AC ；A D ⊥BC ；BC ＝4； 则BD ＝ . 10．2536的平方根是 ． 11．当3=x 时；函数12-=x y 的值是 ．A ．B ．C ．D ． 图1D CBADA则∠DBC ＝ 0.13．已知直线经过点（2；1）；且平行于直线x y 3=；则这条直线的解析式为 ． 14．在△ABC 中；∠C ＝900；∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；若点D 到AB 边的距离为5cm ；则DC ＝ cm.15．如图3；在△ABC 中；AB<AC ；BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ；交AC 于点E ；BD ＝4；△ABE 的周长为14；则△ABC 的周长为 。
2019-2020学年(上)厦门市初二数学质量检测卷及答案
2019-2020学年（上）厦门市初二质量检测数学注意事项：1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡.2.答案必须写在答题卡上，否则不能得分.3.可以直接使用2B 铅笔作图.一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算1-2的结果是A.0B.21C.1D.22.下列长度的三条线段能组成三角形的是A.3,4,7B.3,4,8C.3,3,5D.3,3,73.分式2-x x 有意义，则x 满足的条件是A.2≠x B.0=x C.2=x D.2＞x 4.如图1，在△ABC 中，AD 交边BC 于点D.设△ABC 的重心为M ，若点M 在线段AD 上，则下列结论正确的是A.∠BAD=∠CADB.AM=DMB. C.△ABD 的周长等于△ACD 的周长 D.△ABD 的面积等于△ACD 的面积5.已知正方形ABCD 边长为x ，长方形EFGH 的一边长为2，另一边的长为x ，则正方形ABCD 与长方形EFGH 的面积之和等于A.边长为1+x 的正方形的面积B.一边长为2，另一边的长为x +1的长方形面积C.一边长为x ，另一边的长为x +1的长方形面积D.一边长为x ，另一边的长为x +2的长方形面积6.从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是A.x x 27505600=+ B.x x 27505600=-C.x x 75052600=+ D.x x 75052600=-7.在△ABC 中，D,E 分别是边AB ，AC 上的点，且AD=CE ，∠DEC=∠C=70°，∠ADE=30°，则下列结论正确的是A.DE=CEB.BC=CEC.DB=DED.AE=DB8.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3,2），点P （m ，0）（m ＜6），若POA 是等腰三角形，则m 可取的值最多有A.2个B.3个C.4个D.5个9.下列四个多项式，可能是322-+mx x （m 是整数）的因式的是A.x -2B.2x +3C.x +4D.122-x 10.如图2，点D 在线段BC 上，若BC=DE ，AC=DC ，AB=EC ，且∠ACE=180°-∠ABC-x 2，则下列角中，大小为x °的角是A.∠EFCB.∠ABCC.∠FDCD.∠DFC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：（1）()=32a ；（2）()=+22253b a a12.计算：=⋅32334x y y x 13.如图3，在△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠CAB ，交边BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E.若∠CAD=20°，则∠EDB 的度数是.14.如图4，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH ⊥DC ，垂足为H.将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是.15.已知锐角∠MPN ，依照下列步骤进行尺规作图：（1）在射线PN 上截取线段PA（2）分别以P ，A 为圆心，大于21PA 的长为半径作弧，两弧相交于E 、F 两点；（3）作直线EF ，交射线PM 于点B ；（4）在射线AN 上截取AC=PB ；（5）连接BC则∠BCP 与∠MPN 之间的数量关系是.16.在△ABC 中，∠C=90°，D 是边BC 上一点，连接AD ，若∠BAD+3∠CAD=90°，DC=a ，BD=b ，则AB=.（用含a ，b 的式子表示）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分）（1）计算：()()()()34222+-+-+y y y y ；（2）分解因式：22222242y a xy a x a ++.18.（本题满分7分）如图5，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，∠A=∠D ，AB ∥DE.求证：BE=CF.先化简，再求值：17149122+-÷-mm m ，其中m =2.20.（本题满分8分）已知点A （1,1），B （-1,1），C （0,4）.（1）在平面直角坐标系中描出A 、B 、C 三点；（2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、点在三角形外.若点P 在△ABC 外，请判断点P 关于y 轴的对称点P’与△ABC 的位置关系，直接写出判断结果.21.（本题满分8分）如图6，在△ABC 中，AB=AC,过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，，若D 是边AC 的中点，（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）在线段BD 上求作点E ，使得CE=2DE.（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）22.（本题满分9分）某企业在甲地有一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万件，2018年甲厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件.（1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产99件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？（2）由于该产品深受顾客欢迎，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品.乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还多4件.同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m ，n 件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m ：n=14:25，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由.已知一些两位数相乘的算式：62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11.利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征；（2）分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律；（3）证明你发现的规律；（4）在已知算式中，找出可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的所有算式，并将它们写在横线上：.24.（本题满分11分）在△PQN 中，若α+∠=∠Q 21p （0°＜α≤25°），则称△PQN 为“差角三角形”，且p ∠是Q ∠的“差角”.（1）已知△ABC 是等边三角形，判断△ABC 是否为“差角三角形”，并说明理由；（2）在△ABC 中，∠C=90°，50°≤∠B ≤70°，判断△ABC 是否为“差角三角形”，若是，请写出所有的“差角”并说明理由；若不是，也请说明理由.25.（本题满分14分）如图7，在四边形ABCD 中，AC 是对角线，∠ABC=∠CDA=90°，BC=CD ，延长BC 交AD 的延长线于点E.（1）求证：AB=AD（2）若AE=BE+DE ，求∠BAC 的值；（3）过点E 作ME ∥AB ，交AC 的延长线于点M ，过点M 作MP ⊥DC ，交DC 的延长线于点P ，连接PB.设PB=a ，点O 是直线AE 上的动点，当MO+PO 的值最小时，点O 与点E 是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时MO+PO 的值（用含a 的式子表示）；若不可能，请说明理由.松鼠AI智适应—厦门金湖校区。
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2019—2020学年(上)厦门市八年级质量检测
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只
有一个选项正确） 1.计算2－1的结果是
A . 0
B . 1
2
C . 1
D .2
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是
A . 3，4，7
B . 3，4，8
C . 3，3，5
D . 3，3，7
3.分式x
x －2
有意义，则x 满足的条件是
A . x ≠2
B . x ＝0
C . x ＝2
D . x ＞2 4. 如图1，在△ABC 中，AD 交边BC 于点D .设△ABC 的重心为M ， 若点M 在线段AD 上，则下列结论正确的是
A . ∠BAD ＝∠CAD
B .AM ＝DM
C . △AB
D 的周长等于△ACD 的周长 D .△ABD 的面积等于△ACD 的面积 5.已知正方形ABCD 边长为x ，长方形EFGH 的一边长为2，另一边的长为x ，则正方形ABCD 与长方形EFGH 的面积之和等于
A .边长为x ＋1的正方形的面积
B . 一边长为2，另一边的长为x ＋1的长方形面积
C . 一边长为x ，另一边的长为x ＋1的长方形面积
D . 一边长为x ，另一边的长为x ＋2的长方形面积
6.从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km /h ，则下列等式正确的是 A . 600x ＋5＝7502x B . 600x －5＝7502x C .
6002x ＋5＝750x D . 6002x －5＝750x
7.在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且AD ＝CE ，∠DEC ＝∠C ＝70°， ∠ ADE ＝30°，则下列结论正确的是
A ．DE ＝CE
B ．B
C ＝CE C ．DB ＝DE
D ．A
E ＝DB
图1
8.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3，2），点P （m ，0）（m ＜6），若△POA 是等腰三角形，则m 可取的值最多有
A . 2个
B .3个
C .4个
D . 5个
9. 下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是
A . x －2
B . 2x ＋3
C . x ＋4
D . 2x 2－1 10. 如图2，点D 在线段BC 上，若BC ＝D
E ，AC ＝DC ，AB ＝EC ，
且∠ACE ＝180°—∠ABC —2x °，则下列角中，大小为x °的角是
A . ∠EFC
B . ∠AB
C C . ∠FDC
D . ∠DFC
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.计算：（1）(2a )3＝ ；（2）3a (5a 2＋2b 2) ＝ . 12.计算：4x 23y ·3y
x
3＝ .
13. 如图3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，交边BC 于点D ， 过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E .若∠CAD ＝20°，则∠EDB 的度数是 . 14. 如图4，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个 边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH ⊥DC ，垂 足为H .将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若 拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是 . 15. 已知锐角∠MPN ，依照下列步骤进行尺规作图： （1）在射线PN 上截取线段P A ；
（2）分别以P ，A 为圆心，大于1
2
P A 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F
两点； （3）作直线EF ，交射线PM 于点B ； （4）在射线AN 上截取AC ＝PB ； （5）连接BC .
则∠BCP 与∠MPN 之间的数量关系是 .
16.在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是边BC 上一点，连接AD ，若∠BAD ＋3∠CAD ＝90°，DC ＝a ，BD ＝b ，则AB ＝ . （用含a ，b 的式子表示）
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分12分）
（1）计算：(y ＋2)(y —2) ＋(2y —4)(y ＋3)； （2）分解因式：2a 2x 2＋4a 2xy ＋2a 2y 2.
18. （本题满分7分）
如图5，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AB ∥DE. 求证：BE ＝CF .
F A B C
D E
图2 A
B
C
D
E
图3
A
B D
C
E F
图5
F
A B C
D E
H
G
图4
先化简，再求值：1m 2－49÷1
m 2－7m
＋1，其中m ＝2.
20. （本题满分8分） 已知点A （1，1），B （－1，1），C （0，4）. （1）在平面直角坐标系中描出A ，B ，C 三点；
（2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、 点在三角形外.若点P 在△ABC 外，请判断点P 关于y 轴的对称点P ′与△ABC 的 位置关系，直接写出判断结果.
21. （本题满分8分）
如图6，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，若D 是边AC 的中点， （1）求证：△ABC 是等边三角形；
（2）在线段BD 上求作点E ，使得CE ＝2DE . （要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）
22. （本题满分9分）
某企业在甲地有一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万件，2018年甲 厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件. （1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产99件该产品所需的时
间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？
（2）由于该产品深受顾客欢迎，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产
品.乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还多4件.同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m ，n 件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m :n ＝14:25，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由.
图6
A
B C
D
已知一些两位数相乘的算式：
62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11. 利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：
（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征； （2）分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律； （3）证明你发现的规律；
（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将 它们写在横线上： .
24. （本题满分11分）
在△PQN 中，若∠P ＝1
2∠Q ＋α（0°＜α≤25°），则称△PQN 为“差角三角形”,且∠P 是
∠Q 的“差角”.
（1）已知△ABC 是等边三角形，判断△ABC 是否为“差角三角形”，并说明理由； （2）在△ABC 中，∠C ＝90°，50°≤∠B ≤70°，判断△ABC 是否为“差角三角形”，若
是，请写出所有的“差角”并说明理由；若不是，请说明理由.
25. （本题满分14分）
如图7，在四边形ABCD 中，AC 是对角线，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BC ＝CD ，延长 BC 交AD 的延长线于点E . （1）求证：AB ＝AD ；
（2）若AE ＝BE ＋DE ，求∠BAC 的值；
（3）过点E 作ME ∥AB ，交 AC 的延长线于点M ，过点M 作MP ⊥DC ，交DC 的延长 线于点P ，连接PB .设PB ＝a ，点O 是直线AE 上的动点，当MO ＋PO 的值最小 时，点O 与点E 是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时MO ＋PO 的值（用 含a 的式子表示）；若不可能，请说明理由.
图7
B E D
C A。