厦门初三质检数学试卷+答案
厦门初三质检数学试卷+答案.doc
2017— 2018 学年 ( 上 ) 厦门市九年级质量检测数学参考答案明：解答只列出的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照分量表的要求相分 .一、（本大共10 小，每小 4 分，共 40 分）号12345678910C AD A A D B C B D二、填空（本大共 6 小，每 4 分，共 24 分）11. 1.12. 1.13.13.14. 向下 .15. m≤ OA.16. 252＜ x≤368（ x 整数）或253≤ x≤368（ x 整数）三、解答（本大有9 小，共86 分）17. （本分8 分）解： x2－4x＋ 4＝ 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ x－ 2）2＝ 5.由此可得x－ 2＝± 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x1＝5＋ 2，x2＝－5＋ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分18.（本分 8 分）明 : 如 1，∵AB∥ DE ，∴∠ BAC＝∠ EDF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵AD ＝ CF，∴AD ＋ DC＝ CF＋ DC .即AC＝ DF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵AB＝ DE，∴△ ABC≌△ DEF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴∠ BCA＝∠ EFD .∴BC∥ EF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分B EA D C F图119. （本分 8 分）解：（ 1）如 2，点 B 即所求 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）由二次函数象点P（ 1， 3），可解析式· P y＝ a（x－ 1）2＋ 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分·B 把 A（ 0， 2）代入，得A·a＋ 3＝ 2.解得 a＝－ 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分图 2数学参考答案第 1 页共6页所以函数的解析式 y＝－（ x－ 1）2＋3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分F20. （本分8 分） AD 3，接 AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解：如将△ CBE 点 B 逆旋60°，可与△ ABF 重合 . ⋯⋯⋯⋯ 8 分 EB图 3C21. （本分 8 分）解：由表格可知，随着苗移植数量的增加，苗移植成活率越来越定. 当移植数10000 ，成活率 0.950，于是可以估苗移植成活率0.950. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分市需要的苗数量28.5÷ 0.950＝ 30 （万棵） .答：市需向家园林公司30 万棵苗合适 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22.（本分 10 分）（1）（本小分 5 分）解：把 A（－12， 0），B（ 2， 5）分代入y＝ kx＋ b，可得解析式y＝ 2x＋ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当 x＝0 ， y＝1.所以直l1与 y 的交点坐（0，1） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）（本小分 5 分）解：如4，把 C（ a， a＋ 2）代入 y＝ 2x＋ 1，可得 a＝ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯点 C 的坐（ 1， 3） .∵AC＝ CD＝ CE，又∵点 D 在直AC 上，∴点 E 在以段AD 直径的上 .∴∠ DEA ＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分点 C 作 CF ⊥ x 于点 F ，CF ＝ y C＝ 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分∵AC＝ CE，∴ AF ＝EF又∵AC＝ CD ，∴CF 是△ DEA 的中位 .∴DE ＝ 2CF ＝ 6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分23.（本分 11 分）（ 1）（本小分 4 分）解：因当 x＝－ 2 ， y＞ 0；当 x＝－ 1 ， y＜ 0，所以方程2x2＋ x－ 2＝ 0 的另一个根x2所在的范是－ 2＜ x2＜－ 1.（2）（本小分 7 分）解：取x＝（－2）＋（－1）＝－ 3，因当x＝－ 3，y＞0，22 2又因当x＝－ 1 ， y＝－ 1＜ 0，6分yxDCAO F E x图4C⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分数学参考答案第 2 页共6页所以－ 3＜ x 2＜－ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2（－ 3）＋（－ 1）取 x ＝2＝－ 5，因 当 x ＝－ 5， y ＜ 0，2 44又因 当 x ＝－ 3， y ＞ 0，2所以－ 3＜ x 2＜－ 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分245 31又因 －4－（－ 2）＝ 4，所以－ 3＜ x 2＜－ 5即 所求 x 2 的范 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分2 424. （本 分 11 分）（ 1）（本小 分 5 分）解：如 5，∵AB 是半 O 的直径，∴ ∠ M ＝ 90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分在 Rt △ AMB 中， AB ＝ MA 2＋ MB 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴AB ＝10.A∴ OB ＝ 5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵ OB ＝ ON ， 又∵∠ NOB ＝ 60°，∴ △ NOB 是等 三角形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 ∴ NB ＝ OB ＝ 5． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）（本小 分 6 分） 明： 方法一：如 6，画⊙ O ，延 MC 交⊙ O 于点 Q ， 接 NQ ， NB. ∵ MC ⊥ AB ，又∵OM ＝OQ ，∴ MC ＝ CQ. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分即 C 是 MN 的中点 M又∵P 是 MQ 的中点，∴ CP 是△ MQN 的中位 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分A∴ CP ∥ QN.C∴ ∠ MCP ＝∠ MQN .11Q∵ ∠ MQN ＝ 2∠MON ，∠ MBN ＝ 2∠ MON ， ∴ ∠ MQN ＝∠ MBN .∴ ∠ MCP ＝∠ MBN .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分∵ AB 是直径， ∴ ∠ ANB ＝ 90°．∴ 在△ ANB 中，∠ NBA ＋∠ NAB ＝ 90° .MNO B图 5NPDOB图 6数学参考答案第 3 页共 6 页∴∠ MBN ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .即∠ MCP ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分方法二：如7，接 MO ， OP，NO， BN.∵P 是 MN 中点，又∵ OM ＝ON，∴OP⊥ MN ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分NPM1且∠ MOP ＝∠ MON .∵MC ⊥ AB，∴∠ MCO ＝∠ MPO ＝ 90° . ∴OM 的中点 Q，QM ＝ QO＝ QC＝ QP.∴点 C，P 在以 OM 直径的上 .·QAC O B图 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分1在中，∠ MCP ＝∠ MOP ＝∠ MQP .又∵∠ MOP ＝12∠MON ，1∴∠ MCP ＝∠ MON .在半 O 中，∠ NBM ＝12∠ MON .∴∠ MCP ＝∠ NBM .⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∵AB 是直径，∴∠ ANB＝ 90°．∴在△ ANB 中，∠ NBA ＋∠ NAB＝ 90° .∴∠ NBM ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .即∠ MCP ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分25. （本分14 分）（ 1）（本小分 3 分）解：把（ 1，－ 1）代入 y＝ x2＋ bx＋ c，可得 b＋ c＝－ 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分又因 b－ c＝ 4，可得 b＝ 1， c＝－ 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2）（本小分 4 分）解：由 b＋ c＝－ 2，得 c＝－ 2－ b.于 y＝ x2＋ bx＋ c，当 x＝0 ， y＝c＝－ 2－ b.抛物的称直x＝－b . 2所以 B（ 0，－ 2－ b）， C（－b2， 0） .因 b＞ 0，数学参考答案第 4 页共6页所以 OC ＝ b， OB ＝ 2＋ b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2当 k ＝3，由 OC ＝ 3OB 得 b ＝ 3（ 2＋ b ），此 b ＝－ 6＜ 0 不合 意 .4 4 2 4所以 于任意的 0＜ k ＜ 1，不一定存在 b ，使得 OC ＝k · OB . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（ 3）（本小 分 7 分）解：方法一：由平移前的抛物 y ＝ x 2＋ bx ＋ c ，可得 b b 2 b b 2y ＝（ x ＋ 2） 2－4 ＋ c ，即 y ＝（ x ＋2） 2－ 4 － 2－ b.因 平移后 A （ 1，－ 1）的 点 A 1（ 1－ m ， 2b － 1）可知，抛物 向左平移m 个 位 度，向上平移2b 个 位 度 .bb 2平移后的抛物 解析式y ＝（ x ＋ 2＋ m ） 2－ 4 － 2－b ＋ 2b. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分即 y ＝（ x ＋ b＋m ） 2－b 2－2＋ b.24把（ 1，－ 1）代入，得（ 1＋b＋ m ） 2－ b 2－ 2＋ b ＝－ 1.2 42（ 1＋b 2＋ m ）2＝ b4 － b ＋ 1.（ 1＋b＋ m ） 2＝（ b －1） 2. 2 2所以 1＋ b＋ m ＝±（ b－ 1） .2 2当 1＋b2＋ m ＝ b2－ 1 ， m ＝－ 2（不合 意，舍去） ；当 1＋ b ＋ m ＝－（ b－ 1） ， m ＝－ b. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分2 2因 m ≥－ 32，所以 b ≤ 32.所以 0＜ b ≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分2所以平移后的抛物 解析式y ＝（ x － b） 2－b 2－2＋ b.24即 点 （b b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分，－－ 2＋ b ）.24p ＝－b 2－ 2＋ b ，即 p ＝－ 1（ b －2） 2－ 1.4 4因 －14＜ 0，所以当b ＜2 ， p 随 b 的增大而增大 .3因 0＜ b ≤ ，数学参考答案 第 5 页共 6 页所以当 b ＝ 3 ， p 取最大 －17. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分216此 ，平移后抛物 的 点所能达到的最高点坐 （3，－ 17） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分416方法二： 因 平移后A （ 1，－ 1）的 点A 1（ 1－ m ， 2b － 1）可知，抛物 向左平移 m 个 位 度，向上平移 2b 个 位 度 .由平移前的抛物y ＝ x 2＋ bx ＋ c ，可得y ＝（ x ＋ b） 2－ b 2＋ c ，即 2 4平移后的抛物 解析式 2y ＝（ x ＋b 2） 2－ b4 － 2－ b. y ＝（ x ＋ b＋ m ） 2－ b 2－ 2－b ＋ 2b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分2 4即 y ＝（ x ＋ b＋m ） 2－b 2－2＋ b.24把（ 1，－ 1）代入，得bb 2（ 1＋ ＋ m ） 2－－ 2＋ b ＝－ 1.2 4可得（ m ＋ 2）（ m ＋ b ）＝ 0.所以 m ＝－ 2（不合 意，舍去）或m ＝－ b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分33 因 m ≥－ 2，所以 b ≤ 2.所以 0＜ b ≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分2所以平移后的抛物 解析式y ＝（ x － b） 2－b 2－2＋ b.2 4即 点 （b b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分，－－ 2＋ b ）.24p ＝－b 2－ 2＋ b ，即 p ＝－ 1（ b －2） 2－ 1.4 4因 －14＜ 0，所以当 b ＜2 ， p 随 b 的增大而增大 .因 0＜ b ≤3，2所以当 b ＝ 3， p 取最大 －17. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分216此 ，平移后抛物 的 点所能达到的最高点坐 （3，－ 17） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分416数学参考答案 第 6 页共 6 页。
厦门市初三质检数学
2021年福建省厦门市初三下数学第一次质检诊断卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）﹣的倒数为（）A．B．2C．﹣2D．﹣12．（4分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式计算正确的是（）A．﹣＝B．（a3b）2＝a6b2C．﹣＝D．a9÷a3＝a34．（4分）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A．1B．C．D．5．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆6．（4分）如图，过直线l1外一点P作它的平行线l2，其作图依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行7．（4分）已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（）A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞bC．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c8．（4分）某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（）A．甲乙合作了4天B．甲先做了4天C．甲先做了工程的D．甲乙合作了工程的9．（4分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．210．（4分）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞1二．填空题（共6小题，满分20分）11．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos A的值是．12．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为．13．（4分）已知，一次函数y＝x+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为．14．（4分）如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为．15．（4分）观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7．请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x+＝2n+5（n为正整数）的根，你的答案是．16．计算：（15y2﹣5y）÷5y＝．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（12分）（1）计算：（π﹣2020）0﹣+4sin45°﹣（）﹣1．（2）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在如图的数轴上．18．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2sin60°+1．19．（8分）如图，四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC ＝CE，求证：∠CAD＝∠D．20．（8分）如图，已知四边形ABCD是矩形．（1）请用直尺和圆规在边AD上作点E，使得EB＝EC．（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝4，AD＝6，求EB的长．21．（8分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．22．（8分）对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m 为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．23．（11分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A 、B 两种型号车的进货和销售价格如表：A 型车B 型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格240024．（11分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，点E 在对角线BD 上，△ABE 的外接圆交BC 于点F ．连接AF 交BD 于点G ．（1）求证：AF ＝AE ；（2）若FH 是该圆的切线，交线段CD 于点H ，且FH ＝FG ，求BF 的长．25．（12分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，顶点为C ，且△ABC 为等腰直角三角形．（1）当A （﹣1，0），B （3，0）时，求a 的值；（2）当b ＝﹣2a ，a ＜0时．①求该二次函数的解析式（用只含a 的式子表示）；②在﹣1≤x ≤3范围内任取三个自变量x 1，x 2，x 3，所对应的三个函数值分别为y 1，y 2，y 3，若以为y 1，y 2，y 3为长度的三条线段能围成三角形，求a 的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）﹣的倒数为（）A．B．2C．﹣2D．﹣1【解答】解：∵（﹣）×（﹣2）＝1，∴﹣的倒数是﹣2．故选：C．2．（4分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①+②得，3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入①得，1+y＝2，解得y＝1，所以，方程组的解是．故选：B．3．（4分）下列各式计算正确的是（）A．﹣＝B．（a3b）2＝a6b2C．﹣＝D．a9÷a3＝a3【解答】解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；B、（a3b）2＝a6b2，故此选项正确；C、﹣＝，故此选项错误；D、a9÷a3＝a6，故此选项错误．故选：B．4．（4分）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A．1B．C．D．【解答】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是．故选：D．5．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形，故选：A．6．（4分）如图，过直线l1外一点P作它的平行线l2，其作图依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行【解答】解：由图可知，直线l1和直线l2之间的内错角相等，则可以判定这两条直线平行，故选：D．7．（4分）已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（）A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞bC．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c【解答】解：A、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；B、例如a＝5，b＝8，c＝﹣6，满足条件a＞b+c，c＜0，但是不满足结论a＞b，故本选项错误；C、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b，a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；D、∵c＜0，∴a+c＜a，即a＞a+c，∵a＞b，∴a+c＞b+c，∴a＞b+c，故本选项正确．故选：D．8．（4分）某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（）A．甲乙合作了4天B．甲先做了4天C．甲先做了工程的D．甲乙合作了工程的【解答】解：∵某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，∴甲工作了4天，乙工作了x天，即甲乙合作了4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，∴可知在③应填入的内容为：甲乙合作了4天，故选：A．9．（4分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．2【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝1，AD＝BD＝，∴△ABC的面积为＝，S扇形BAC＝＝π，∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝2π﹣2，故选：D．10．（4分）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞1【解答】解：∵k＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞a+1，此不等式无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故选：B．二．填空题（共6小题，满分20分）11．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos A的值是．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴cos A＝＝．故答案为．12．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为70°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠CAD＝∠B+∠C＝70°，故答案为：70°．13．（4分）已知，一次函数y＝x+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为25．【解答】解：∵一次函数y＝x+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），∴点P（a，b）和Q（c，d）满足一次函数解析式y＝x+5，∴b＝a+5，d＝c+5，∴a﹣b＝﹣5，c﹣d＝﹣5，∴a（c﹣d）﹣b（c﹣d）＝（a﹣b）（c﹣d）＝（﹣5）×（﹣5）＝25．故答案是：25．14．（4分）如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为2．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴AB•DE＝16，∵AB+DE＝10，∴AB＝2，DE＝8，∴，故答案为：2．15．（4分）观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7．请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x+＝2n+5（n为正整数）的根，你的答案是x＝n+4或x＝n+5．【解答】解：x+＝3，解得：x＝2或x＝1；x+＝5，解得：x＝2或x＝3；x+＝7，解得：x＝3或x＝4，得到规律x+＝m+n的解为：x＝m或x＝n，所求方程整理得：x﹣4+＝2n+1，根据规律得：x﹣4＝n或x﹣4＝n+1，解得：x＝n+4或x＝n+5．故答案为：x＝n+4或x＝n+516．计算：（15y2﹣5y）÷5y＝3y﹣1．【解答】解：原式＝15y2÷5y﹣5y÷5y＝3y﹣1，故答案为：3y﹣1．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（12分）（1）计算：（π﹣2020）0﹣+4sin45°﹣（）﹣1．（2）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在如图的数轴上．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+4×﹣2＝1﹣2+2﹣2＝﹣1；（2），解不等式①，得x≤2．解不等式②，得x＞﹣3．所以该不等式组的解集是﹣3＜x≤2．表示在数轴上为：．18．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2sin60°+1．【解答】解：原式＝•＝，∵a＝2sin60°+1，∴a＝+1，∴原式＝＝﹣．19．（8分）如图，四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE，求证：∠CAD＝∠D．【解答】证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE﹣∠ACE＝∠ACD﹣∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC＝DC，∴∠CAD＝∠D．20．（8分）如图，已知四边形ABCD是矩形．（1）请用直尺和圆规在边AD上作点E，使得EB＝EC．（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝4，AD＝6，求EB的长．【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求；（2）连接EB，EC，由（1）知EB＝EC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC＝4，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL），∴AE＝DE＝AD＝3，在Rt△ABE中，EB＝＝＝5．21．（8分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．【解答】解：（1）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根据题意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c∵sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝＝＝．22．（8分）对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m 为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．【解答】解：（1）25是“平方和数”．∵25＝32+42，∴A（25）＝3×4＝12；（2）设k＝a2+b2，则A（k）＝ab，∵A（k）＝，∴ab＝，∴2ab＝a2+b2﹣4，∴a2﹣2ab+b2＝4，∴（a﹣b）2＝4，∴a﹣b＝±2，即a＝b+2或b＝a+2，∵a、b为正整数，k为两位数，∴当a＝1，b＝3或a＝3，b＝1时，k＝10；当a＝2，b＝4或a＝4，b＝2时，k＝20；当a＝3，b＝5或a＝5，b＝3时，k＝34；当a＝4，b＝6或a＝6，b＝4时，k＝52；当a＝5，b＝7或a＝7，b＝5时，k＝74；综上，k的值为：10或20或34或52或74．23．（11分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵50﹣m≥0，∴m≤50，∴16≤m≤50∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，∴y随m的增大而减小，∴当m＝17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．24．（11分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在对角线BD上，△ABE的外接圆交BC于点F．连接AF交BD于点G．（1）求证：AF＝AE；（2）若FH是该圆的切线，交线段CD于点H，且FH＝FG，求BF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠1＝∠2＝45°，∠ABC＝90°，∴＝，AF为直径，∴AE＝FE，∠AEF＝90°，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AF＝AE；（2）解：∵FH是该圆的切线，∴AF⊥FH，∴∠3+∠4＝90°，∵∠3+∠5＝90°，∴∠5＝∠4，∴Rt△ABF∽Rt△FCH，∴＝，∵FH＝GF，∴＝，∵AD∥BF，∴△ADG∽△FGB，∴＝，即＝+1，∴＝+1，而FC＝4﹣BF，∴＝+1，整理得BF2+4BF﹣16＝0，解得BF＝﹣2+2或BF＝﹣2﹣2（舍去），即BF的长为2﹣2．25．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，且△ABC为等腰直角三角形．（1）当A（﹣1，0），B（3，0）时，求a的值；（2）当b＝﹣2a，a＜0时．①求该二次函数的解析式（用只含a的式子表示）；②在﹣1≤x≤3范围内任取三个自变量x1，x2，x3，所对应的三个函数值分别为y1，y2，y3，若以为y1，y2，y3为长度的三条线段能围成三角形，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（3，0），∴抛物线对称轴为直线x＝1，AB＝4，设对称轴交AC于点H，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CH＝2，∴当抛物线开口向上时，点C坐标为（1，﹣2），设y＝a（x﹣1）2﹣2，把B（3，0）代入，可得a＝，∴当抛物线开口向下时，点C坐标为（1，2），设y＝a（x﹣1）2+2，把B（3，0）代入，可得a＝﹣∴a的值为或﹣；（2）①当b＝﹣2a时，y＝ax2﹣2ax+c＝a（x﹣1）2+c﹣a ∴点C（1，c﹣a），∴点B（1+c﹣a，0），∴a（c﹣a）2+c﹣a＝0，∴（c﹣a）（ac﹣a2+1）＝0，∵c﹣a≠0，∴ac﹣a2+1＝0，∴c＝a﹣，∴y＝a（x﹣1）2﹣，②∵﹣1≤x≤3，a＜0，∴当x＝﹣1或3时，y有最小值为4a﹣，当x＝1时，y有最大值﹣，若以y1，y2，y3为长度的三条线段能围成三角形，则2（4a﹣）＞﹣，整理的8a2﹣1＜0，∴﹣＜a＜0．。
2024年福建省厦门一中中考数学质检试卷及答案解析
2024年福建省厦门一中中考数学质检试卷一．选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用0.0000007cm工艺制程，数0.0000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．7×10﹣7C．0.7×10﹣6D．0.7×10﹣72．（4分）如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列算式，能按照“底数不变，指数相乘”计算的是（）A．a2+a B．a2•a C．（a3）2D．a3÷a4．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝8，∠A＝30°，D、E分别为AB、AC的中点，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．5．（4分）下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数6．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得对应△DEC，连接BE，则∠BED的大小为（）A．45°B．30°C．22.5°D．15°7．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为4，∠D＝120°，则的长是（）A．πB．C．D．4π8．（4分）已知点M（6，a﹣3），N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．一．选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）9．（4分）小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：画法图形（1）以A为端点画一条射线；（2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；（3）过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N．M、N就是线段AB的三等分点．这一画图过程体现的数学依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两条平行线之间的距离处处相等C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例10．（4分）抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m﹣1，y1），N（m+1，y2）为图形G 上两点，若y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1或m＞0B．＜m＜C．0≤m＜D．﹣1＜m＜1二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣2x+1＝．12．（4分）二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象的对称轴是直线．13．（4分）某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图（如图），那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有名．14．（4分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如表所示（单位：s）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差是s．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于．16．（4分）以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y＝（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为．三．解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．18．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF．求证：△ADE≌△CBF．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC 的延长线于点E，交AB的延长线于点F，（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）过点O作OH⊥AD，交AD于点H，连接BD，若BD＝6，AH＝3，求⊙O的半径长．21．（10分）如图，已知∠MON＝90°，A，B为射线ON上两点，且OB＜BA．（1）求作菱形ABCD，使得点C在射线OM上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AC，OD，当△OAC∽△OCB时，求tan∠ODC的值．22．（10分）一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌值点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为J、Q、K、A时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、A、8、9、Q、5，则此时的“牌值”为0+2﹣2+2+2﹣2+2＝4．请根据上述信息回答下列问题：（1）若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为﹣2的概率；（2）已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率．23．（10分）小明发现用吸管吹气，能发出不同的音调．通过查阅资料，他得知：用吸管吹气时，吸管内部的空气振动导致声音产生，而吸管的长度影响了空气振动的频率，并最终决定了音调的不同，所以发出不同的音调．小明和同学动手试验，并按以下步骤操作：①将若干根同规格的吸管剪成不同的长度；②用同样的力气通过吸管吹气，借助仪器记录下吸管中空气振动的频率；③将吸管的长度和相应吸管中空气振动的频率分别记为x（mm）和y（kHz），对收集到的数据检查、整理；④将整理所得的数据对应的点在平面直角坐标系中描出，绘制成如图所示的y与x对应关系的散点图．（1）表1记录了收集到的四组（A、B、C、D）数据，同学们在仔细检查、整理数据时，发现这四组数据中的一组有错，请直接写出有出错的这组数据（填写组别代号），不必说明理由；（表1）数据组别A B C D吸管的长度x（mm）6080100100空气振动的频率y（kHz） 1.43 1.080.860.42（2）根据散点图，同学们猜想y与x的对应关系符合初中阶段已学过的一种函数关系，并将由每组数据计算所得的系数（精确到个位）作为y与x的对应关系中的系数．小明根据表2的数据剪出合适长度的吸管，成功地吹奏出la的音．（表2）音调do re mi fa sol la si 频率y（kHz）0.260.290.330.350.390.440.49你知道小明剪出的吸管长度是多少（精确到个位）？并说明你的理由．24．（10分）抛物线y＝﹣ax2+3ax+4a（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，CD平行于x轴交抛物线于另一点D，点M是x轴上一动点，连接MD，过点M作MK⊥MD交y于点K（点K在线段OC 上，不与点O重合），（1）求A、B、D三点的坐标（D点坐标用含a的式子表示）．（2）若点K的坐标为，则线段OB存在唯一一点M，①求抛物线的解析式②如图2，连接BC，点P为直线BC上方抛物线上的动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接CP，是否存在点P使△PCQ中某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，请求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）在Rt△EBC中，∠EBC＝90°，点A在EB边上．以AC为斜边作Rt△DAC，使得B、D两点在直线AC的异侧，且∠DAC＝∠BEC，AD与EC交于点F．（1）求证：∠DCF＝∠ACB；（2）连接DE，若∠BEC＝45°，判断DE与AC的数量关系；（3）若CA＝BE，过点A作AH⊥EC，垂足为H．求证：EH＝AF．2024年福建省厦门一中中考数学质检试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】根据左视图是从左面看到的图形求解即可．【解答】解：从左边看，看到的图形分为上下两部分，下面一部分是一个长方形，上面一部分左上角有一个小长方形，即看到的图形如下：故选：B．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是具有一定的空间概念．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算法则判断得出答案．【解答】解：能按照“底数不变，指数相乘”计算的是（a3）2．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】根据含30度角的直角三角形的性质得到，再由三角形中位线定理可得．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝8，∠A＝30°，∠C＝90°，∴，∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴，故选：A．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角形中位线定理．5．【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义即可得出答案．【解答】解：由于13岁和14岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定，因为该组数据有20个，中位数为第10个和11个的平均数：＝12，所以仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是中位数．故选：C．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6．【分析】由旋转得CE＝CB，∠BCE＝90°，∠DEC＝∠ABC＝30°，所以∠CEB＝∠CBE＝45°，则∠BED＝∠CEB﹣∠DEC＝15°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得对应△DEC，∴CE＝CB，∠BCE＝90°，∠DEC＝∠ABC＝30°，∴∠CEB＝∠CBE＝45°，∴∠BED＝∠CEB﹣∠DEC＝45°﹣30°＝15°，故选：D．【点评】此题重点考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，证明CE＝CB，∠BCE＝90°是解题的关键．7．【分析】根据∠D＝120°得到∠B＝60°，从而得到∠O＝2∠B＝120°，结合求解即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝120°，∴∠B＝60°，∵，∴∠O＝2∠B＝120°，∴，故选：C．【点评】本题考查弧长的计算，关键是掌握圆内接四边形对角互补及扇形弧长公式．8．【分析】由点N（﹣2，a），P（2，a）关于y轴对称，可排除选项B、C，再根据M（6，a﹣3），N（2，a），可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，从而排除选项D．【解答】解：由N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项B、C 不符合题意；由M（6，a﹣3），N（2，a），可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，故选项D不符合题意，选项A 符合题意；故选：A．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．一．选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）9．【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵CM∥DN∥BE，∴AC：CD：DE＝AM：MN：NB，∵AC＝CD＝DE，∴AM＝MN＝NB，∴这一画图过程体现的数学依据是两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，故选：D．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，尺规作图，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．10．【分析】通过计算可知，（m﹣1，1），（m+1，1）为抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2上关于对称轴对称的两点，根据y轴与（m﹣1，1），（m+1，1）的相对位置分三种情形：①若m﹣1≥0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y轴右侧（包括（m﹣1，1）在y轴上），②当m+1≤0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y轴左侧（包括（m+1，1）在y轴上），③当m﹣1＜0＜m+1，即（m﹣1，1）在y轴左侧，（m+1，1）在y 轴右侧时，分别讨论求解即可．【解答】解：在y＝﹣x2+2mx﹣m2+2中，令x＝m﹣1，得y＝﹣（m﹣1）2+2m（m﹣1）﹣m2+2＝1，令x＝m+1，得y＝﹣（m+1）2+2m（m+1）﹣m2+2＝1，∴（m﹣1，1）和（m+1，1）是关于抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2对称轴对称的两点，①若m﹣1≥0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y轴右侧（包括（m﹣1，1）在y轴上），则点（m﹣1，1）经过翻折得M（m﹣1，y1），点（m+1，1）经过翻折得N（m+1，y2），如图：由对称性可知，y1＝y2，∴此时不满足y1＜y2；②当m+1≤0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y轴左侧（包括（m+1，1）在y轴上），则点（m﹣1，1）即为M（m﹣1，y1），点（m+1，1）即为N（m+1，y2），∴y1＝y2，∴此时不满足y1＜y2；③当m﹣1＜0＜m+1，即（m﹣1，1）在y轴左侧，（m+1，1）在y轴右侧时，如图：此时M（m﹣1，1），（m+1，1）翻折后得N，满足y1＜y2；由m﹣1＜0＜m+1得：﹣1＜m＜1，故选：D．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，轴对称翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，正确作出图形是解决问题的关键．二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣1）2．故答案为：（x﹣1）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．【分析】由抛物线解析式可求得其对称轴．【解答】解：∵y＝2（x﹣1）2+3，∴抛物线对称轴为x＝1，故答案为：x＝1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．13．【分析】用总人数乘以样本中劳动时间不少于2小时的学生人数所占比例即可．【解答】解：估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有1200×＝780（名），故答案为：780．【点评】本题主要考查频数分布直方图和用样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14．【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：这10只手表的平均日走时误差是：＝1.1（s）；故答案为：1.1．【点评】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．15．【分析】连接AE，由垂直平分线的性质可得AE＝BE，利用勾股定理可得BC＝4，设CE的长为x，则BE＝4﹣x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．【解答】解：连接AE，∵DE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，由勾股定理得BC＝4，设CE的长为x，则BE＝AE＝4﹣x，在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．16．【分析】由双曲线y＝（x＞0）经过点D知S△ODF＝k＝，由矩形性质知S△AOB＝2S△ODF＝，据此可得OA•BE＝3，根据OA＝OB可得答案．【解答】解：如图，∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，＝k＝，∴S△ODF＝2S△ODF＝，即OA•BE＝，则S△AOB∴OA•BE＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴OB•BE＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质．三．解答题（本大题有9小题，共86分）17．【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵∴解不等式①得：x≥﹣2解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3，在数轴上表示解集，如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．18．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，AD＝BC，CD＝AB，进而可得CF＝AE，然后利用SAS 定理判定△ADE≌△CBF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC，CD＝AB，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE＝CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关键．19．【分析】先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．【解答】解：＝＝＝，当时，原式＝．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是关键．20．【分析】（1）连接OD，根据垂直定义可得∠E＝90°，再根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得EA∥DO，然后利用平行线的性质可得∠E＝∠ODF＝90°，即可解答；（2）根据垂径定理可得AD＝6，然后根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，从而在Rt △ABD中，利用勾股定理求出AB的长，即可解答．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴EA∥DO，∴∠E＝∠ODF＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OH⊥AD，AH＝3，∴AD＝2AH＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵BD＝6，∴AB＝＝＝12，∴⊙O的半径长为6．【点评】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．【分析】（1）根据题目的要求作出图形即可；（2）根据相似三角形的性质得到∠OCB＝∠OAC，根据菱形的性质得到BC＝AB，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，菱形ABCD即为所求；（2）∵△OAC∽△OCB，∴∠OCB＝∠OAC，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB，∴∠BAC＝∠ACB，∠DCA＝∠CAB，∴∠BCO＝∠ACB＝∠ACD，∵CD∥OA，∴∠DCO＝90°，∴∠BCO＝30°，设BC＝CD＝a．则OC＝a，∴tan∠ODC＝＝＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定和性质，三角函数的定义，正确地作出图形是解题的关键．22．【分析】（1）利用「牌值」的计算方式解答即可；（2）利用方程组的思想求得已发出的28张牌中的点数大的张数与点数小的张数，从而得到剩余的牌中点数大的张数与点数小的张数，再利用计算概率的方法解答即可．【解答】解：（1）因为该副扑克牌中，点数大的牌共有16张，且，所以“牌值”为﹣2的概率是；（2）设该副扑克牌已发出的32张牌中点数大的张数为x张，依题意，得2（32﹣x）﹣2x＝24，解得x＝10，∴已发出的32张牌中点数大的张数为10张，∴剩余的20张牌中点数大的张数为6张，∵剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，∴下一张发出的牌是点数大的牌的概率是．【点评】本题主要考查了概率公式，用样本估计总体的思想方法，事件概率的计算方法，本题是阅读型题目，理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．23．【分析】（1）根据表中数据，可发现x与y的乘积为定值约等于86，从而可得答案；（2）根据x与y都是正数，并观察图象可知，可得这条曲线是反比例函数的一支，根据xy≈86，可得x与y的函数解析式；再将表2中la的音频率y代入即可解答．【解答】解：（1）A：x1•y1＝60×1.43≈86，B：x2⋅y2＝80×1.08≈86，C：x3⋅y3＝100×0.86＝86，D：x4•y4＝100×0.42＝42，所以，可能出错的为D组．故答案为：D．（2）根据给定图象可知，y与x的对应关系可以用反比例函数来确定，所以可设，依据表1中A、B、C三组数据求得：k1＝x1•y1＝60×1.43≈86，k2＝x2⋅y2＝80×1.08≈86，k3＝x3⋅y3＝100×0.86＝86，∴k＝86，∴，当y＝0.44时，．答：小明剪出的吸管长度是195mm．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是仔细观察表格，得出x与y的积为定值，从而得出函数关系式．24．【分析】（1）分别令x＝0和y＝0可得A，B，C三点的坐标，将抛物线的解析式配方成顶点式可知对称轴是：，根据对称性可得点D的坐标；（2）①先作辅助线，构建相似三角形，证明△KOM∽△MED，则，列方程，根据Δ＝0，可得a的值，求出抛物线的解析式，②当△PCQ中某个角恰好等于∠ABC的2倍时，存在两种情况：（i）当∠PCB＝2∠ABC时，延长PC交x轴于F，确定点F的坐标，设FC的解析式为：y＝kx+b，联立方程组可得P的横坐标；（ii）当∠CPQ＝2∠ABC时，作CF＝FB，证明△COF∽△CQP和△CGQ∽△QHP，表示P的坐标，代入抛物线的解析式中可得结论．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4a，∴C（0，4a），当y＝0时，﹣ax2+3ax+4a＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（4，0），又∵CD∥y轴，∴，解得，x1＝3，x2＝0，∴D（3，4a）；（2）①∵点是线段OB存在唯一一点M，如图2，过D作DE⊥x轴于E，设OM＝m，则EM＝3﹣m，∵∠OKM＝∠DME，∠KOM＝∠MED＝90°，∴△KOM∽△MED，∴，∴，∴2m2﹣6m+9a＝0，∵只有一个K点，所以方程只有一个解，∴Δ＝36﹣4×2×9a＝0，∴，∴，②（i）当∠PCB＝2∠ABC时，延长PC交x轴于F，如图3，∵CD∥AB，∴∠PCD＝∠PFB，∠DCB＝∠CBF，∵∠PCB＝2∠ABC，∠PCD＝∠DCB，∴∠PFB＝∠CBA，∴CB＝CF，∴F（﹣4，0），∵C（0，2），设FC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴FC的解析式为：，联立，解得：x1＝0（舍），x2＝2，∴点P的横坐标为2；（ii）当∠CPQ＝2∠ABC时，如图4，作CF＝FB，设OF＝n，∴n2+22＝（4﹣n）2，解得，，∵CF＝FB，∴∠CBF＝∠BCF，∴∠CFO＝2∠CBO，∴∠CFO＝∠CPQ，∵∠COF＝∠CQP＝90°，∴△COF∽△CQP，∴，即，过Q作x轴的平行线交y轴于G，同时过P作PH⊥GH于H，∵∠CGQ＝∠QHP＝90°，∠GCQ＝∠PQH，∴△CGQ∽△QHP，∴，设，则，，∴，∴，代入抛物线的解析式中得：，解得：x1＝0（舍），，∴P的横坐标为，综上，存在两个点P，点P的横坐标是2或．【点评】本题主要考查了抛物线的对称性，一次函数，根的判别式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，利用抛物线的性质来求解．25．【分析】（1）根据∠E B C＝90°，∠A D C＝90°得∠，由于∠DAC＝∠E，则∠DCA＝∠ECB，由此可得出结论；（2）取AC的中点M，连接DM，BM，证明△EDC∽△BMC，得出即可．（3）作△ABC的外接圆⊙O，交CE于H，连接AH，BH，则AC为⊙O的直径，由此得AH⊥EC，∠EBH＝∠ACH，由此判定△EBH和△ACF全等，由全等三角形的性质可得出结论．【解答】（1）证明：∵Rt△DAC是以AC为斜边的直角三角形，∴∠ADC＝∠EBC＝90°，∴∠DAC+∠DCA＝90°，∠E+∠ECB＝90°，∵∠DAC＝∠E，∴∠DCA＝∠ECB，即∠DCF+∠ECA＝∠ACB+∠ECA，∴∠DCF＝∠ACB；（2）解：取AC的中点M，连接DM，BM，∵∠CBE＝∠CDA＝90°，∠BEC＝45°，∴∠DAC＝∠DCA＝∠BCE＝∠BEC＝45°，∴△ACD，△BCE，△CDM是等腰直角三角形，∴，∴，∴，由（1）知∠DCF＝∠ACB，∴△EDC∽△BMC，∴，∴．（3）证明：作△ABC的外接圆⊙O，交CE于H，连接AH，BH，如图所示：∵∠EBC＝90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠AHC＝90°，即AH⊥EC，∵点B，H都在⊙O上，∵∠EBH＝∠ACH，在△EBH和△ACF中，∠EBH＝∠ACH，CA＝BE，∠DAC＝∠E，∴△EBH≌△ACF（ASA），∴EH＝AF．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键。
福建省厦门市2020-2021学年九年级上学期质量检测期末数学试题及参考答案
准考证号：_______姓名：_______2020-2021学年（上）厦门市初三年质量检测数学试题友情提示：按答题要求在答题卡规定的位置上作答，在本试卷上答题一律无效. 一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．) 1．有一组数据：1，2，3，3，4．这组数据的众数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．下列方程中有两个相等实数根的是( )A ．(x －1)(x +1)=0B ．(x －1)(x －1)=0C ．(x －1)2=4D ．x (x －1)=03．不等式组⎩⎨⎧->-≥112x x 的解集是( )A ．x ＞－1B ．x ＞－21C ．x ≥－21 D ．－1＜x ≤－21 4．在图1所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把△ADE 绕点A 顺时针旋转得到△ABF ，∠FAB =20°．旋转角的度数是( ) A ．110°B ．90°C ．70°D ．20°5．一个扇形的圆心角是120°，半径为3，则这个扇形的面积为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．6π6．为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出图2所示的树状图．已知这些球除 颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋 中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的 结果共有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．如图3，在正六边形 ABCDEF 中，连接BF 、BE ，则关于△ABF外心的位置，下列说法正确的是( ) A ．在△ABF 内 B ．在△BFE 内 C ．在线段BF 上D ．在线段BE 上8．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是( ) A ．(m +1)B ．(m +1)2C ．m (m +1)D ．m 2FED CBA图1白球白球黑球红球红球黑球白球红球图2FEDCBA图39．东汉初年我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图4中的半圆狐形铁丝(⌒MN )向右水平拉直(保持M 端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝( )N 端的位置最接近的是( ) A ．点A B ．点BC ．点CD ．点D10．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m 的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位(如图5所示)，其中O 为中心，A 、B 、C 、D 是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节日演出过程中增开 人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l 上与点O 相距 14m 处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m ，为避免演员被喷 泉淋湿，需要调整的定位点的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是_______． 12．若x =3是方程x 2－bx +3=0的一个根，则b 的值为_______． 13．抛物线y =3(x －1)2+2的对称轴是_______．14．如图6，AB 是⊙O 的直径，点C 在⌒AB 上，点D 在AB 上，AC=AD ，OE ⊥CD 于E ．若∠COD =84°，则∠EOD 的度数是_______．15．在平面直角坐标系中，O 为原点点A 在第一象限，B (23，0)OA=AB ，∠AOB =30°，把△OAB绕点B 顺时针旋转60°得到△MPB ，点O 、A 的对应点分别为M (a ，b )、P (p 、q )，则b －q 的值为_______．16．已知抛物线y=－x 2+6x －5的顶点为P ，对称轴与x 轴交于点A ，N 是PA 的中点，M (m ，n )在抛物线上，M 关于直线l 的对称点为B ，M 关于点N 的对称点为C ．当1≤m ≤3时，线段BC 的长随m 的增大而发生的变化是_______． (“变化”是指增减情况及相应m 的取值范围) 三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17．(本题满分8分)解方程x 2－2x －5=0． 18．(本题满分8分)如图7，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，过点O 作OD ∥BC 交AC 于D ，∠ODA =45°．求证：AC 是⊙O 的切线．OEDC BA图6图4OD C BA图7先化简，再求值：x x 12+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x 2411，其中x ＝212+． 20．(本题满分8分)2018年某贫困村人均纯收入为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫．这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少? 21．(本题满分8分)某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W 的节能灯．由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W 的节能灯．每盒中混入30W 的节能灯数见表一：表一（1（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A 为：该盒中没有混入30W 的节能灯．求事件A 的概率．22．(本题满分10分)如图8，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，其中BD >AC ．把△AOD 绕点O 顺时针旋转得到△EOF (点A 的对应点为E )，旋转角为α(α为锐角)，连接DF ．若EF ⊥OD ， （1）求证：∠EFD=∠CDF;（2）当α=60°时，判断点F 与直线BC 的位置关系，并说明理由．23．(本题满分10分)已知抛物线y =(x －2)(x －b)，其中b ＞2，该抛物线与y 轴交于点A ． （1）若点(21b ，0)在该抛物线上，求b 的值； （2）)过点A 作平行于x 轴的直线l ，记抛物线在直线l 与x 轴之间的部分(含端点)为图象L ，点M 、N 在直线l 上，点P 、Q 在图象L 上，且P 在抛物线对称轴的左侧．设点P 的横坐标为m ，是否存在以M 、P 、Q 、N 为顶点的四边形是边长为21m +1的正方形?若存在，求出点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．OF EDCBA图8某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面 宽为100m (如图9所示)．由于潮汐变化，该海湾涨潮 5h 后达到最高潮位，此最高潮位维持1h ，之后开始 退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位， 22时开始退潮．该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间t 变化的情况大致如表二所示，(在涨潮的5h 内，该变化关系近似于一次函数)表二 涨潮时间t (单位：h )1 2 3 4 5 6 桥下水位上涨的高度(单位：m )54 58 512 516 4 4（1（2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表三所示：表三涨潮时间(单位：h ) 45 25 415 桥下水面宽(单位：m )242023202220过?请说明理由． 25．(本题满分14分)在△ABC 中，∠B =90°，D 是△ABC 外接圆上的一点，且点D 是∠B 所对的弧的中点． （1）尺规作图：在图10中作出点D ；(要求：不写作法，保留作图痕迹)（2）如图11，连接BD 、CD ，过点B 的直线交边AC 于点M ，交该外接圆于点E ，交CD 的延长线于点P ，BA 、DE 的延长线交于点Q ，DP=DQ ． （i ）若⌒AE =⌒BC ，AB =4，BC=3，求BE 的长； （ii ）若DP =22(AB+BC )，求∠PDQ 的度数．CBA图10 MQPEDCBA图11。
福建省厦门市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷
福建省厦门市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷一、单选题1．如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P -关于原点对称的点的坐标是（）A ．()1,4--B ．()1,4-C ．()1,4D ．()1,4-3．抛物线22y x =-+的顶点坐标为（）A ．()0,2B ．()0,2-C ．()2,0-D ．()2,04．如图，点A ，B ，C 均在O 上，80AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）A ．80︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒5．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（）A ．16-B ．4-C ．4D ．166．如图，某汽车车门的底边长为1m ，车门侧开后的最大角度为72︒，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（）A ．2m 10πB ．2m 5πC ．22m 5πD ．24m 5π7．某校开展课外阅读活动，经过两年，2021级的学生人均阅读量从七年级的每年36万字增长到九年级时的每年49万字，设2021级的学生人均阅读量年平均增长率为x ，根据题意列出方程，正确的是（）A ．()236149x +=B ．()362149x ⨯+=C ．()361249x +=D ．()()236136149x x +++=8．已知O 的半径是3cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为一元二次方程2340x x --=的根，则直线l 与O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断9．如图，二次函数21y ax bx =-的图象与正比例函数2y kx =的图象交于点()3,2A ，与x 轴交于点()2,0B ，若120y y <<，则x 的取值范围是（）A ．02x <<B ．03x <<C ．0x <或3x >D ．23x <<10．如图，在平面直角坐标系中，有()1,0A -，()0,1B ，()3,2P -三点，若点C 是以点P 为圆心，1为半径的圆上一点，则ABC V 的面积最大值为（）A ．22+B ．22-C ．2D ．2二、填空题11．二次函数2y 2(x 1)3=-+的图象的对称轴是直线．12．若O 的半径为2，M 为平面内一点，3OM =，则点M 在O ．（填“上”、“内部”或“外部”）13．已知1x =是方程230x mx -+=的解，则m 的值为．14．我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图1所示）的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法．我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：如图2所示，在平面内固定两个钉子A ，B ，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点C 的运动路线将会是一个圆．依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理：．15．如图，在ABC V 和ADE V 中，40AB AC BAC DAE =∠=∠=︒，，将ADE V 绕点A 顺时针旋转一定角度，当AD BC ∥时，BAE ∠的度数是．16．在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =-+-图象上三点．若101x <<，24x >，则1y 2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是．三、解答题17．解方程：2430x x -+=．18．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，CD AB ⊥于点E ，点F 在O 上且CF CA =，连接AF ．求证：AF CD =；19．先化简、再求值：2221111a a a -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中a =20．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆200人次，进馆人次逐月增加，到第三个月来进馆288人次．若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．21．按照下列要求作出图形（不写作法，保留作图痕迹）．(1)尺规作图：将图1中的破轮子复原(2)如图2，矩形ABCD 的顶点A 在圆上，顶点B ，C ，D 在圆内，请仅用无刻度的直尺画出图2中的圆心O ．22．如图，以点O 为圆心，AB 长为直径作圆，在O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，DCB DAC ∠=∠，过点A 作AE AD ⊥交DC 的延长线于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若42CD DB ==，，求AE 的长．23．如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，其中()()2,0,0,2A C --．(1)求二次函数的表达式；(2)若P 是二次函数图象上的一点，且点P 在第二象限，线段PC 交x 轴于点,D PDB △的面积是CDB △的面积的2倍，求点P 的坐标．24．在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，D 为BC 上一点，连接DA ，将线段DA 绕点D 顺时针旋转60︒得到线段DE ．(1)如图1，当点D 与点B 重合时，连接AE ，交BC 于点H ，求证：AE BC ⊥；(2)当BD CD ≠时（图2中BD CD <，图3中BD CD >），F 为线段AC 的中点，连接EF ．在图2，图3中任选一种情况，完成下列问题：①依题意，补全图形．②猜想AFE ∠的大小，并证明．25．【问题提出】在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为18m 的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为()m r 的圆面．喷洒覆盖率k sρ=，s 为待喷洒区域面积，k 为待喷洒区域中的实际喷洒面积．【数学建模】这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．【探索发现】（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m 的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率ρ=______．（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为9m 2的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m 的自动喷洒装置；⋅⋅⋅⋅⋅⋅，以此类推，如图5，设计安装2n 个喷洒半径均为9m n 的自动喷洒装置．与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由．（3）如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率1ρ=．已知正方形ABCD 各边上依次取点F ，G ，H ，E ，使得AE BF CG DH ===，设()m AE x =，1O 的面积为()2my ，求y 关于x 的函数表达式，并求当y 取得最小值时r 的值．【问题解决】（4）该公司现有喷洒半径为的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率1ρ=？（直接写出结果即可）。
福建厦门2024年九上数学开学质量检测试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………福建厦门2024年九上数学开学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，直线y ax b =+与直线y mx n =+交于点(2,1)P --，则根据图象可知不等式ax b mx n +>+的解集是()A ．2x >-B ．2x <-C ．20x -<<D ．1x >-2、（4分）如图，在ABC 中，10AB =，6BC =，点D 为AB 上一点，BC BD =，BE CD ⊥于点E ，点F 为AC 的中点，连接EF ，则EF 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．23、（4分）张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是()A ．B ．C ．D ．4、（4分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A ．0.43×410-B ．0.43×410C ．4.3×410-D ．4.3×510-5、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，AB =4，AD =5，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．46、（4分）某校八()2班5名同学在1分钟投篮测试中的成绩如下：5，2,8,5,10,(单位：个)，则这组数据的中位数、众数分别是()A ．8，6B ．5，6C ．8，5D ．5，57、（4分）如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（）A ．y=2x+3B ．y=x ﹣3C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣x+38、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交边BC 于点E ，若5ED =，3EC =，则矩形ABCD 的周长为（）A ．11B ．14C ．22D ．28二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一种盛饮料的圆柱形杯子（如图），测得它的内部底面半径为2.5cm ，高为12cm ，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出5.2cm ，则吸管的长度至少为_______cm ．10、（4分）一次函数图象过点()0,2-日与直线23y x =-平行，则一次函数解析式__________．11、（4分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．12、（4分）你喜欢足球吗？下面是对耒阳市某校八年级学生的调查结果：男同学女同学喜欢的7536不喜欢的1524则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________%．13、（4分）如图，已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD ，BC 于E ，F ，若3AB =，4BC =，则阴影部分的面积是______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB:y=-13x +b 交y 轴于点A(0,1),交x 轴于点B,直线x=1交AB 于点D,交x 轴于点E,P 是直线x=1上的一动点，且在点D 的上方，设P(1,n).(1)求直线ABd 解析式和点B 的坐标；(2)求△ABP 的面积(用含n 的代数式表示)；(3)当ABP S △=2时,①求出点P 的坐标；②在①的条件下，以PB 为边在第一象限作等腰直角△BPC ，直接写出点C 的坐标．15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，线段OA ,OC 的长分别是m ，n 且满足(m -6)2＝0，点D 是线段OC 上一点，将△AOD 沿直线AD 翻折，点O 落在矩形对角线AC 上的点E 处（1）求线段OD 的长（2）求点E 的坐标（3）DE 所在直线与AB 相交于点M ，点N 在x 轴的正半轴上，以M 、A 、N 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，求N 点坐16、（8分）（知识链接）连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．（动手操作）小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．（性质证明）小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程(要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程)．17、（10分）列分式方程解应用题：今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？18、（10分）已知关于x 的一元二次方程()222120x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x .（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k 的值.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）把直线y ＝x －1向下平移后过点(3，－2)，则平移后所得直线的解析式为________．20、（4分）在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第_____象限．21、（4分）．22、（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球和3个红球这些球除了颜色外无其他差别现从这个盒子中任意摸出1个球，那么摸到1个红球的概率是_________.23、（4分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点1B 在y 轴上，顶点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、⋯在x 轴上，已知正方形1111A B C D 的边长为1，11B C O 60∠=，112233B C //B C //B C //⋯，则正方形2018201820182018A B C D 的边长是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算：（1-；（2）2(1+.25、（10分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．（1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？（2）设某户某月用水量为x 吨（x ＞20），应缴水费为y 元，求y 关于x 的函数关系式．26、（12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，A ，B ，C 三点的坐标分别为(5，﹣1)，(2，﹣5)，(2，﹣1).(1)把△ABC 向上平移6个单位后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；(2)画出△A 2B 2C 2，使它与△ABC 关于y 轴对称；(3)画出△A 3B 3C 3，使它与△ABC 关于原点中心对称．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据函数图象交点右侧直线y=ax+b 图象在直线：y=mx+n 图象的上面，即可得出不等式ax+b ＞mx+n 的解集．【详解】解：直线y ax b =+与直线y mx n =+交于点(2,1)P --，∴不等式ax b mx n +>+为：2x >-．故选：A ．此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．2、D 【解析】利用三角形的中位线定理即可求答，先证明出E 点为CD 的中点，F 点为AC 的中点，证出EF 为AC 的中位线.【详解】因为BD=BC,BE ⊥CD ，所以DE=CE ，又因为F 为AC 的中点，所以EF 为ΔACD 的中位线，因为AB=10,BC=BD=6,所以AD=10-6=4，所以EF=12×4=2，故选D本题考查三角形的中位线等于第三边的一半，学生们要熟练掌握即可求出答案.3、C【解析】【详解】根据题意可知，张老师与甲镇的距离越来越大，而且速度先快后慢，所以选项C比较符合题意.故选C考核知识点:函数图象的判断.理解题意是关键.4、D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米，故选：D．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、A【解析】由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=1；故选：A ．此题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．6、D 【解析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【详解】解：把数据从小到大的顺序排列为：2，1，1，8，10；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．处于中间位置的数是1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．故选：D ．此题考查中位数与众数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键7、D 【解析】试题分析：∵B 点在正比例函数y=2x 的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B （1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b ，∵过点A 的一次函数的图象过点A （0，1），与正比例函数y=2x 的图象相交于点B （1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．故选D ．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．8、C【解析】【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC2=DE2−CE2=25−9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周长=2(4+3+4)=22.故选C此题考查矩形的性质，解题关键在于求出DC=4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、18.2【解析】由于吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的长，进而可得出结论．【详解】解：如图；杯内的吸管部分长为AC，杯高AB=12cm，杯底直径BC=5cm；Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；由勾股定理得：13(cm)故吸管的长度最少要：13+5.2=18.2（cm）．故答案为：18.2.本题考查勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．10、32y x =--【解析】设一次函数解析式为y=kx+b ，先把（0，-1）代入得b=-1，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b ，把（0，-1）代入得b=-1，∵直线y=kx+b 与直线y=1-3x 平行，∴k=-3，∴一次函数解析式为y=-3x-1．故答案为：y=-3x-1．本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同．11、45︒【解析】先求出AED ∠的度数，即可求出AEC ∠.【详解】解：由题意可得，,90,60AD DC DE ADC EDC DEC ︒︒==∠=∠=∠=，,150AD DE ADE ADC EDC ︒=∠=∠+∠=180150152AED DAE ︒︒︒-∴∠=∠==45AEC CED AED ︒∴∠=∠-∠=故答案为：45︒本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.12、50【解析】先计算调查的男同学喜欢与不喜欢的全体人数，再用男同学中喜欢的人数比上全体人数乘以100%即可得出答案.【详解】调查的全体人数为75+15+36+24=150人，所以男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比=75100%=50% 150⨯故答案为50.本题考查的是简单的统计，能够计算出调查的全体人数是解题的关键.13、1【解析】首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△AOD的面积．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO．在△AOE和△COF中，∵AEO CFOOA OCAOE COF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴S阴影=S△COF+S△EOD=S△AOE+S△EOD=S△AOD．∵S△AOD14=BC•AD=1，∴S阴影=1．故答案为：1．本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的14，是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)y=－13x+1,点B（3，0）;(2)32n－1;(3)①P(1，2)；②（3，4）或（5，2）或（3，2）.【解析】(1)将点A 的坐标代入直线AB 的解析式可求得b 值，可得AB 的解析式，继而令y=0，求得相应的x 值即可得点为B 的坐标；(2)过点A 作AM ⊥PD ，垂足为M ，求得AM 的长，再求得△BPD 和△PAD 的面积，二者的和即为△ABP 的面积；(3)①当S △ABP =2时，代入①中所得的代数式，求得n 值，即可求得点P 的坐标；②分P 是直角顶点且BP=PC 、B 是直角顶点且BP=BC 、C 是直角顶点且CP=CB 三种情况求点C 的坐标即可．【详解】(1)∵y=－13x+b 经过A(0，1)，∴b=1，∴直线AB 的解析式是y=－13x+1，当y=0时，0=－13x+1，解得x=3，∴点B(3，0)；(2)过点A 作AM ⊥PD ，垂足为M ，则有AM=1，∵x=1时，y=－13x+1=23，P 在点D 的上方，∴PD=n －23，S △APD =12PD•AM=12×1×(n －23)=12n －13，由点B(3，0)，可知点B 到直线x=1的距离为2，即△BDP 的边PD 上的高长为2，∴S △BPD =12PD×2=n －23，∴S △PAB =S △APD +S △BPD =12n －13+n －23=32n －1；(3)①当S △ABP =2时，32n －1=2，解得n=2，∴点P(1，2)；②∵E(1，0)，∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC ，过点C 作CN ⊥直线x=1于点N ．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°，在△CNP 与△BEP 中，90NPC EPB CNP PEB BP PC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△CNP ≌△BEP ，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C(3，4)；第2种情况，如图2，∠PBC=90°，BP=BC ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°，在△CBP 与△PBE 中，CBF PBE CFB PEB BC BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CBF ≌△PBE ．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C(5，2)；第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=CB ，∴∠CPB=∠CBP=45°，∵∠EPB=∠EBP=45°，∴∠PCB=∠CBE=∠EPC=90°，∴四边形EBCP 为矩形，∵CP=CB ，∴四边形EBCP 为正方形，∴PC=CB=PE=EB=2，∴C(3，2)；∴以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，点C 的坐标是(3，4)或(5，2)或(3，2)．本题考查了待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得n 的值，判断∠OBP=45°是解决问题的关键．15、（1）OD=3；（2）E 点（245，125）（3）点N 为（312，0）或（12，0）【解析】（1）根据非负性即可求出OA ，OC ；根据勾股定理得出OD 长；（2）由三角形面积求法可得1122DE EC DC EG ⋅=⋅，进而求出EG 和DG ，即可解答；（3）由待定系数法求出DE 的解析式，进而求出M 点坐标，再利用平行四边形的性质解答即可．【详解】解：（1）∵线段OA ，OC 的长分别是m ，n 且满足2(6)0m -+∴OA =m =6，OC =n =8；设DE =x ，由翻折的性质可得：OA =AE =6，OD =DE =x ，DC =8-OD =8-x ，AC ==10，可得：EC =10-AE =10-6=4，在Rt △DEC 中，由勾股定理可得：DE 2+EC 2=DC 2，即x 2+42=（8-x ）2，解得：x =3，可得：DE =OD =3，（2）过E 作EG ⊥OC ，在Rt △DEC 中，1122DE EC DC EG ⋅=⋅，即1134522EG ⨯⨯=⨯⋅解得：EG =125，在Rt △DEG 中，95DG ==，∴OG =3+95=245，所以点E 的坐标为（245，125），（3）设直线DE 的解析式为：y =ax +c ，把D （3，0），E （4.8，2.4）代入解析式可得：30241255a c a c +⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得：434a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以DE 的解析式为：443y x =-，把y =6代入DE 的解析式443y x =-，可得：x =152，即AM =152，当以M 、A 、N 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，CN =AM =152，所以ON =8+152=312，ON '=8-152=12，即存在点N ，且点N 的坐标为（312，0）或（12，0）．本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果．16、见解析【解析】作出图形，然后写出已知、求证，延长DE 到F ，使DE=EF ，证明△ADE 和△CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF ，全等三角形对应角相等可得∠F=∠ADE ，再求出BD=CF ，根据内错角相等，两直线平行判断出AB ∥CF ，然后判断出四边形BCFD 是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论．【详解】解：已知：如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，求证：DE=12BC ，DE ∥BC ，证明：延长DE 到F ，使DE=EF ，连接CF ，∵点E 是AC 的中点，∴AE=CE ，在△ADE 和△CEF 中，AE EC AED CEF DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CEF(SAS)，∴AD=CF ，∠ADE=∠F ，∴AB ∥CF ，∵点D 是AB 的中点，∴AD=BD ，∴BD=CF ，∴BD ∥CF ，∴四边形BCFD 是平行四边形，∴DF ∥BC ，DF=BC ，∴DE ∥BC 且DE=12BC ．本题考查的是三角形中位线定理的证明、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17、汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．【解析】试题分析：设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时，根据等量关系：一班师生骑自行车走4千米所用时间=二班师生乘汽车20千米所用时间，列出方程即可得解.试题解析：设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时，根据题意得：20162060x x -=+，解得：x=15（千米/时），经检验，x=15是原方程的解且符合题意．，则汽车的速度为：60156075x +=+=（千米/时），答：汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．18、（1）当14k ≤时，原方程有两个实数根；（2）另一个根为0，k 的值为0.【解析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可列出不等式进行求解；（2）把方程的根代入原方程求出k ，再进行求解即可.【详解】（1）∵原方程有两个实数根，∴()()2221420k k k -+-+≥⎡⎤⎣⎦，∴22441480k k k k ++--≥，∴140k -≥，∴14k ≤.∴当14k ≤时，原方程有两个实数根.（2）把1x =代入原方程得，得：0k =，∴原方程化为：20x x -=，解这个方程得，11x =，20x =故另一个根为0，k 的值为0此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知根的判别式及方程的解法.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、y ＝x －2【解析】解：设直线向下平移了h 个单位，y ＝x －2-h,过(3，－2)，所以-2=3-2-h 所以h =-4所以y ＝x －2故答案为：y ＝x －2．本题考查一次函数图象左右平移，上下平移方法，口诀“左加右减，上加下减”．y=kx +b 左移2个单位，y=k （x +2）+b ；y=kx +b 右移2个单位，y =k （x -2）+b ；y=kx +b 上移2个单位，y =kx +b +2；y=kx +b 下移2个单位，y=kx +b -2．20、二【解析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【详解】解：由点A （x ，y ）在第三象限，得x ＜0，y ＜0，∴x ＜0，-y ＞0，点B （x ，-y ）在第二象限，故答案为：二．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．21、3【解析】原式=.22、35【解析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．【详解】解：∵不透明的盒子中装有2个白球和3个红球，共有5个球，∴这个盒子中任意模出1个球、那么摸到1个红球的概率是35；故答案为：35．本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23、201733【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【详解】正方形1111A B C D 的边长为1，11B C O 60∠=，112233B C //B C //B C ，1122D E B E ∴=，2334D E B E =，111222334D C E C B E C B E 30∠∠∠===，11111D E C D sin302∴==，则12222B E 3B C cos303==，同理可得：2331B C ()33==，故正方形n n n n A B C D 的边长是：n 13-，则正方形2018201820182018A B C D 的边长为：20173，故答案为：201733．此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)；(2)3.【解析】根据二次根式的运算法则依次计算即可【详解】(1)解：原式=(2)解：原式==3熟练掌握二次根式的计算是解决本题的关键，难度不大25、（1）该户6月份水费是45元；（2）y=3.3x-1．【解析】（1）每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，而该城市某户6月份用水18吨，未超过20吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案；（2）如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费，设某户某月用水量为x 吨，那么超出20吨的水量为（x-20）吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意：该户用水18吨，按每吨2.5元收费，2.5×18=45（元），答：该户6月份水费是45元；（2）设某户某月用水量为x 吨（x ＞20），超出20吨的水量为（x-20）吨，则该户20吨的按每吨2.5元收费，（x-20）吨按每吨3.3元收费，应缴水费y=2.5×20+3.3×（x-20），整理后得：y=3.3x-1，答：y 关于x 的函数关系式为y=3.3x-1．本题考查的是一次函数的应用，理清题意，找出各数量间的数量关系，正确得出函数关系式是解题关键．26、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)如图所示：△A3B3C3，即为所求．此题主要考查了平移变换以及轴对称变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．。
厦门市九年级上册期末质量检测数学试卷有答案
2019-2020学年（上）厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1、下列算式中，计算结果是负数的是（）A ．()27-+B ．1-C ．()32⨯-D ．()21-2、对于一元二次方程2210xx -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是（）A ．2-B ．2C ．1-D ．13、如图，四边形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，E 是BC 边上一点，连接,AE OE ，则下列角中是AEO ∆的外角的是（）A ．AEB ∠B ．AOD ∠C ．OEC ∠D ．EOC∠4、已知圆O 的半径是3，,,A B C 三点在圆O 上，60ACB ∠= ，则弧AB 的长是（）A ．2πB ．πC ．32πD ．12π5、某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图所示，则这25个成绩的中位数是（）A ．11B ．10.5C ．10D ．66、随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的64元，求年平均下降率，设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）A ．年平均下降率为80%，符合题意B ．年平均下降率为18%，符合题意C ．年平均下降率为1.8%，不符合题意D ．年平均下降率为180%，不符合题意7、已知某二次函数，当1x<时，y 随x 的增大而减小；当1x >时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）A ．()221y x =+B ．()221y x =-C ．()221y x =-+D ．()221y x =--8、如图，已知,,,A B C D 是圆上的点，弧AD =弧BC ，,AC BD 交于点E ，则下列结论正确的是（）A ．AB AD =B ．BECD=C ．AC BD =D ．BE AD=9、距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A ．2.9B ．3C ．3.1D ．3.1410、已知点(),Mn n -在第二象限，过点M 的直线y kx b =+()01k <<分别交x 轴、y 轴于点,A B ，过点M 作MN x⊥轴于点N ，则下列点在线段AN 的是（）A ．()()1,0k n -B ．3,02kn ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()2,0k n k+⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()1,0k n +二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11、已知1x=是方程20x a -=的根，则a =________．12、一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若()1=4P摸出红球，则盒子里有________个红球．13、如图，已知3,1,90AB AC D ==∠= ，DEC ∆与ABC ∆关于点C 成中心对称，则AE 的长是________．14、某二次函数的几组对应值如下表所示，若12345x x x x x <<<<，则该函数图象的开口方向是________．x 1x 2x 3x 4x 5x y3-54-021-15、P 是直线l 上的任意一点，点A 在圆O 上，设OP 的最小值为m ，若直线l 过点A ，则m 与OA 的大小关系是________．16、某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元，演出票虽未售完，但售票收入达22080元，设成人票售出x 张，则x 的取值范围是________．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17、（本小题满分8分）241xx -=18、（本小题满分8分）如图，已知ABC ∆和DEF ∆的边AC 、DF 在一条直线上，//AB DE ，AB DE =，AD CF =，证明：//BCEF19、（本小题满分8分）如图，已知二次函数图象的顶点为P ，与y 轴交于点A 。
2023-2024学年福建厦门九年级上学期数学期末考质检卷(一检Wood版)
准考证号：姓名：(在此卷上答题无效)2023—2024学年第一学期初中毕业班期末考试数学本试卷共6页.满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.可以直接使用2B 铅笔作图.一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中，是确定性事件的是A. 向上一面的点数是2B. 向上一面的点数是奇数C. 向上一面的点数小于3D.向上一面的点数小于72.下列方程中，有两个不相等的实数根的是A.x²=0B.x²-3x-1=0C.x²-2x+5=0D.x²+1=03.如图1,△ABC 内接于◎0,直径AD交BC 于点P, 连接OB.下列角中，等于的是A. ∠OABB. ∠ACBC. ∠CADD. ∠OPB4.关于y=(x-2)²-1(x为任意实数)的函数值，下列说法正确的是图 1A.最小值是-1B.最小值是2C.最大值是-1D. 最大值是25.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x, 可列方程A.5(1+x)=8B.5(1+2x)=8C.5(1+x)²=8D.5(1+2x)²=86.如图2,直线l 是正方形ABCD的一条对称轴，l 与AB,CD 分别交于点M,N.AN,BC 的延长线相交于点P, 连接BN.下列三角形中，与△NCP 成中心对称的是A.△NCBB.△BMN图2C.△AMND.△NDA数学试题第1页(共6页)7.某个正六边形螺帽需要拧4 圈才能拧紧，小梧用扳手的 卡口卡住螺帽，通过转动扳 手的手柄来转动螺帽(如图3 所示).以此方式把这个螺帽 拧紧，他一共需要转动扳手 的次数是A.4B.16图3C.24D.32 8.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s (单位：m) 关于滑行的时间t (单位：s )的函数解析式是,则t 的取值范围是A.O≤t≤600B.20≤t≤40C.O≤t≤40 二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)9.不透明袋子中只装有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他 差别，从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是10.抛物线y=3(x-1)²+4的对称轴是11.已知x=1 是方程x²+mx-3=0 的根，则m 的值为 12.四边形ABCD 内接于◎0,E 为 CD 延长线上一点，如图4所示，则D.O≤t≤20图4图中与∠ADE 相等的角是13. 如图5,在△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,AD 是△ABC 的角平分线. 把△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF, 点B 的对应点是点E, 则点D 与点E 之间的距离是14.在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的对角线交于点0.若点A 的 图5 坐标为(-2,3),则点C 的坐标为 .15.为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物 的种子进行辐射，使其基因发生某种变异.表一记录了截至目前的试验数据.表一累计获得试验成功的种子数(单位：粒)1 4 6 8 10 12 14累计试验种子数(单位：千粒)15810.5 12.5 14.5 16.5该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要 准备用以辐射的种子数(单位：千粒): 16.有四组一元二次方程：①x²-4x+3=0和3x²-4x+1=0;②x²-x-6=0和6x²+x-1=0;③x²-4=0和4x²-1=0;④4x²-13x+3=0和3x²-13x+4=0. 这四组方程具有共同特征， 我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”.请写出一个 有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程：数学试题 第2页(共6页)三、解答题(本大题有9 小题，共86分)17.(本题满分8分解方程x²-5x+2=0.18.(本题满分8分)如图6,四边形ABCD是平行四边形，AC=AD,AE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.证明AE=DF.图619.(本题满分8分)先化简，再求值：,其中m=√2+1.20.(本题满分8分)如图7,AB与◎0相切于点A,OB交O0 于点C,OC=8,AC的长为2π,求BC的长.图7数学试题第3页(共6页)21.(本题满分8分)在矩形ABCD中，点E 在AD边上，∠ABE=60°, 将△ABE 绕点B 顺时针旋转得到△FBG, 使点A的对应点F 在线段BE上.(1)请在图8中作出△FBG;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)FG 与BC交于点Q, 连接EQ,EC, 若EC=BQ, 请探究AE 与DE的数量关系.图822.(本题满分10分)某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车.每层的层高为6m, 横向排列30个车位，每个车位宽为3m, 各车位有相应号码，如：201 表示二层第1个车位.第二至四层每层各有一个升降台，分别在211,316,421,为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空.每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板(以第三层为例，如图9所示).该系统取车的工作流程如下(以取停在311的车子为例):①转运板接收指令，从升降台316 前空载滑行至311前；②转运板进311,托起车，载车出311;③转运板载车滑行至316前；④转运板进316,放车，空载出316,停在316前；⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车.316转图9 停车场第三层平面示意图升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1 m/s, 载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍.(1)若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421 前往401取车，升降台回到第四层40s 后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度；(说明：送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计)(2)在(1)的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率.数学试题第4页 (共6页)23.(本题满分10分)正方形的顶点T 在某抛物线上，称该正方形为该抛物线的“T 悬正方形”.若直线l:y=x+t与“T 悬正方形”以T为端点的一边相交，且点T 到直线l的距离为√2(2-t),则称直线l 为该正方形的“T 悬割线”.已知抛物线M:y=-(x-1)²+m²-2m+4,其中,A(m,3),B(4-3m,3),以AB为边作正方形ABCD(点D在点A的下方).(1)证明：正方形ABCD是抛物线M的“A 悬正方形”;(2)判断正方形ABCD是否还可能是抛物线M的“B悬正方形”,并说明理由；(3)若直线l 是正方形ABCD的“A悬割线”,现将抛物线M 及正方形ABCD进行相同的平移，是否存在直线l 为平移后正方形的“C 悬割线”的情形?若存在，请探究抛物线M 经过了怎样的平移；若不存在，请说明理由.24.(本题满分12分)四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，AD边的垂直平分线交线段OD于点P(P 不与 0重合),连接PC,以点P 为圆心，PC 长为半径的圆交直线BC 于点E,直线AE 与直线CD 交于点F, 如图10所示.(1)当∠ABC=60°时，求证：直线AB与◎P 相切；(2)当AO=2,AF²+EF²=16时，求∠ABC 的度数；(3)在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中，若点C 与E 不重合，请探究∠AFC与∠CAF 的数量关系.图10数学试题第5页(共6页)25.(本题满分14分)请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料：【背景】小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市，有同学问道：“你家附近不是已经有一个A 超市了吗?再开一个能吸引顾客吗?”这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣.【过程】为了简化问题，同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下，影响超市吸引力的主要因素”为主题对该市居民展开随机调查.结果显示：超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.大家根据调查进行了总结：①可以把“平均每周到超市购物次数p” 作为超市吸引力指标；②占地面积越大吸引力越大；③距离越大吸引力越小.在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上，同学们进一步调查了相应超市的占地面积s (单位：m²) 及其与居民住处的距离r (单位：m), 并对p,s,r 之间的关系进行研究.一开始，同学们猜想p可能是的正比例函数，但经过检验，发现与实际数据相差较大. 这时，小梧提出：“我联想到牛顿万有引力定律，这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比，可以表示为 (G是引力常数),我们是不是可以作个类比，试一下看p与的关系如何?”.按他的建议，同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与对应关系的图11 r²散点图，如图11所示.根据阅读材料思考：(1)观察图11中散点的分布规律，请用一种函数来合理估计p与的对应关系，直接写出它的一般形式；(2)为了清晰表示位置，同学们选A 超市为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m 长，则小梧家的坐标为(400,200). A 超市的占地面积为2000m², 规划中的B 超市在A 超市的正东方向.根据(1)中的对应关系，解决下列问题：① 若B 超市与A 超市距离600 m～800m,且对小梧家的吸引力与A 超市相同，求B超市占地面积的范围；②小梧家在东西向的百花巷，百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划 B 超市开在距A 超市300m处，且占地面积最大为490m²,要想与A 超市竞争百花巷的居民，该规划是否合适?请说明理由.数学试题第6页(共6页)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 C A D A A D B C B D二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 1. 12. 1.13.13.14.向下.15.m≤OA.16.252＜x≤368（x为整数）或253≤x≤368（x为整数）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：x2－4x＋4＝5.………………4分（x－2）2＝5.由此可得x－2＝±5.………………6分x1＝5＋2，x2＝－5＋2．………………8分18.（本题满分8分）证明:如图1，∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠EDF. ………………2分∵AD＝CF，∴AD＋DC＝CF＋DC.即AC＝DF. ………………4分又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．………………6分∴∠BCA＝∠EFD.∴BC∥EF. ………………8分19.（本题满分8分）解：（1）如图2，点B即为所求. ………………3分（2）由二次函数图象顶点为P（1，3），可设解析式为y＝a（x－1）2＋3. ………………6分把A（0，2）代入，得a＋3＝2.解得a＝－1. ………………7分图1F ABCDEA··P图2·B所以函数的解析式为y ＝－（x －1）2＋3. ……………… 8分20.（本题满分8分）解：如图3，连接AF . ………………3分将△CBE 绕点B 逆时针旋转60°，可与△ABF 重合. …………8分21.（本题满分8分）解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为10000时， 成活率为0.950，于是可以估计树苗移植成活率为0.950. ………………3分则该市需要购买的树苗数量约为28.5÷0.950＝30（万棵）.答：该市需向这家园林公司购买30万棵树苗较为合适. ………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分）解：把A （－12，0），B （2，5）分别代入y ＝kx ＋b ，可得解析式为 y ＝2x ＋1. ……………… 3分当x ＝0时，y ＝1.所以直线l 1与y 轴的交点坐标为（0，1）. ……………… 5分（2）（本小题满分5分）解：如图4，把C （a ，a ＋2）代入y ＝2x ＋1，可得a ＝1. ……………… 6分则点C 的坐标为（1，3）.∵ AC ＝CD ＝CE ，又∵ 点D 在直线AC 上，∴ 点E 在以线段AD 为直径的圆上.∴ ∠DEA ＝90°. ……………… 8分过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，则 CF ＝y C ＝3. ……………… 9分∵ AC ＝CE ， ∴ AF ＝EF又∵ AC ＝CD ，∴ CF 是△DEA 的中位线.∴ DE ＝2CF ＝6. ……………… 10分23.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：因为当x ＝－2时，y ＞0；当x ＝－1时，y ＜0，所以方程2x 2＋x －2＝0的另一个根x 2所在的范围是－2＜x 2＜－1. ……………… 4分（2）（本小题满分7分）解：取x ＝（－2）＋（－1）2＝－32，因为当x ＝－32时，y ＞0， 又因为当x ＝－1时，y ＝－1＜0， FA B C DE 图3所以－32＜x 2＜－1. ……………… 7分取x ＝（－32）＋（－1）2＝－54，因为当x ＝－54时，y ＜0， 又因为当x ＝－32时，y ＞0， 所以－32＜x 2＜－54. ……………… 10分又因为－54－（－32）＝14， 所以－32＜x 2＜－54即为所求x 2 的范围. ……………… 11分 24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：如图5，∵ AB 是半圆O 的直径，∴ ∠M ＝90°． ………………1分在Rt △AMB 中，AB ＝MA 2＋MB 2 ………………2分∴ AB ＝10.∴ OB ＝5． ………………3分∵ OB ＝ON ，又∵ ∠NOB ＝60°，∴ △NOB 是等边三角形． ………………4分∴ NB ＝OB ＝5． ………………5分（2）（本小题满分6分）证明：方法一：如图6，画⊙O ，延长MC 交⊙O 于点Q ，连接NQ ，NB .∵ MC ⊥AB ，又∵ OM ＝OQ ，∴ MC ＝CQ . ………………6分即 C 是MN 的中点又∵ P 是MQ 的中点，∴ CP 是△MQN 的中位线. ………………8分∴ CP ∥QN .∴ ∠MCP ＝∠MQN .∵ ∠MQN ＝12∠MON ，∠MBN ＝12∠MON ， ∴ ∠MQN ＝∠MBN .∴ ∠MCP ＝∠MBN . ………………10分∵ AB 是直径，∴ ∠ANB ＝90°．∴ 在△ANB 中，∠NBA ＋∠NAB ＝90°.图5图6∴ ∠MBN ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°.即 ∠MCP ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°. ………………11分方法二：如图7，连接MO ，OP ，NO ，BN .∵ P 是MN 中点，又∵ OM ＝ON ，∴ OP ⊥MN ， ………………6分且 ∠MOP ＝12∠MON . ∵ MC ⊥AB ，∴ ∠MCO ＝∠MPO ＝90°.∴ 设OM 的中点为Q ，则 QM ＝QO ＝QC ＝QP .∴ 点C ，P 在以OM 为直径的圆上.………………8分在该圆中，∠MCP ＝∠MOP ＝12∠MQP . 又∵ ∠MOP ＝12∠MON ， ∴ ∠MCP ＝12∠MON . 在半圆O 中，∠NBM ＝12∠MON . ∴ ∠MCP ＝∠NBM . ………………10分∵ AB 是直径，∴ ∠ANB ＝90°．∴ 在△ANB 中，∠NBA ＋∠NAB ＝90°.∴ ∠NBM ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°.即 ∠MCP ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°. ………………11分 25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：把（1，－1）代入y ＝x 2＋bx ＋c ，可得b ＋c ＝－2， ………………1分 又因为b －c ＝4，可得b ＝1，c ＝－3. ………………3分（2）（本小题满分4分）解：由b ＋c ＝－2，得c ＝－2－b .对于y ＝x 2＋bx ＋c ，当x ＝0时，y ＝c ＝－2－b .抛物线的对称轴为直线x ＝－b 2. 所以B （0，－2－b ），C （－b 2，0）. 因为b ＞0，图7所以OC ＝b 2，OB ＝2＋b . ………………5分当k ＝34时，由OC ＝34OB 得b 2＝34（2＋b ），此时b ＝－6＜0不合题意. 所以对于任意的0＜k ＜1，不一定存在b ，使得OC ＝k ·OB . ………………7分（3）（本小题满分7分）解：方法一：由平移前的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，可得y ＝（x ＋b 2）2－b 24＋c ，即y ＝（x ＋b 2）2－b 24－2－b .因为平移后A （1，－1）的对应点为A 1（1－m ，2b －1）可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度.则平移后的抛物线解析式为y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2－b ＋2b .………………9分即y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b .把（1，－1）代入，得（1＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b ＝－1.（1＋b 2＋m ）2＝b 24－b ＋1.（1＋b 2＋m ）2＝（b 2－1）2.所以1＋b 2＋m ＝±（b 2－1）.当1＋b 2＋m ＝b 2－1时，m ＝－2（不合题意，舍去）；当1＋b 2＋m ＝－（b 2－1）时，m ＝－b . ………………10分因为m ≥－32，所以b ≤32.所以0＜b ≤32. ………………11分所以平移后的抛物线解析式为y ＝（x －b 2）2－b 24－2＋b .即顶点为（b 2，－b 24－2＋b ）. ………………12分设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14（b －2）2－1.因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大.因为0＜b ≤32，所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－1716）. ………………14分 方法二：因为平移后A （1，－1）的对应点为A 1（1－m ，2b －1）可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度.由平移前的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，可得y ＝（x ＋b 2）2－b 24＋c ，即y ＝（x ＋b 2）2－b 24－2－b .则平移后的抛物线解析式为y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2－b ＋2b . ………………9分即y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b . 把（1，－1）代入，得（1＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b ＝－1.可得（m ＋2）（m ＋b ）＝0.所以m ＝－2（不合题意，舍去）或m ＝－b . ………………10分因为m ≥－32，所以b ≤32. 所以0＜b ≤32. ………………11分 所以平移后的抛物线解析式为y ＝（x －b 2）2－b 24－2＋b . 即顶点为（b 2，－b 24－2＋b ）. ………………12分设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14（b －2）2－1.因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大. 因为0＜b ≤32， 所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－1716）. ………………14分。