高中数学课件 20101009高一数学(2.1.1-2分数指数幂和无理数指数幂)
合集下载
2019_2020学年高中数学第2章数列2.1.1数列课件新人教B版必修5
(4)这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒 数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是 an＝(－ 1)nnn1＋1(n∈N＋)．
1．根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析， 抓住以下几方面的特征：
①分式中分子、分母的特征； ②相邻项的变化特征； ③拆项后的特征； ④各项符号特征等，并对此进行归纳、联想．
[思路探究] 先观察各项的特点，注意前后项间的关系，分子与 分母的关系，项与序号的关系，每一项符号的变化规律，然后归纳出 通项公式．
[解] (1)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一 成分数再观察：12，42，92，126，225，…，所以，它的一个通项公式为 an＝n22(n∈N＋)．
(2)∵an＝n2＋2n－5， ∴an＋1－an＝(n＋1)2＋2(n＋1)－5－(n2＋2n－5) ＝n2＋2n＋1＋2n＋2－5－n2－2n＋5 ＝2n＋3. ∵n∈N＋，∴2n＋3>0，∴an＋1>an. ∴数列{an}是递增数列．
1．本节课的重点是数列的概念、通项公式以及数列通项公式的 求法．难点是根据数列的若干项写出数列的一个通项公式．
数列的通项公式的意义 [探究问题] 1．数列12，34，78，1156，3312，…的通项公式是什么？该数列的第 7 项是什么？225556是否为该数列中的一项？为什么？
[提示] 由数列各项的特点可归纳出其通项公式为 an＝2n2－n 1，当 n＝7 时，a7＝272－7 1＝112278，若225556为该数列中的一项，则2n2－n 1＝225556， 解得 n＝8，所以225556是该数列中的第 8 项．
【例 3】 已知函数 f(x)＝x－1x.数列{an}满足 f(an)＝－2n，且 an>0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)判断数列{an}的增减性． [思路探究] 先根据已知条件解方程求 an，再利用作差法或作商 法判断数列{an}的增减性．
1．根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析， 抓住以下几方面的特征：
①分式中分子、分母的特征； ②相邻项的变化特征； ③拆项后的特征； ④各项符号特征等，并对此进行归纳、联想．
[思路探究] 先观察各项的特点，注意前后项间的关系，分子与 分母的关系，项与序号的关系，每一项符号的变化规律，然后归纳出 通项公式．
[解] (1)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一 成分数再观察：12，42，92，126，225，…，所以，它的一个通项公式为 an＝n22(n∈N＋)．
(2)∵an＝n2＋2n－5， ∴an＋1－an＝(n＋1)2＋2(n＋1)－5－(n2＋2n－5) ＝n2＋2n＋1＋2n＋2－5－n2－2n＋5 ＝2n＋3. ∵n∈N＋，∴2n＋3>0，∴an＋1>an. ∴数列{an}是递增数列．
1．本节课的重点是数列的概念、通项公式以及数列通项公式的 求法．难点是根据数列的若干项写出数列的一个通项公式．
数列的通项公式的意义 [探究问题] 1．数列12，34，78，1156，3312，…的通项公式是什么？该数列的第 7 项是什么？225556是否为该数列中的一项？为什么？
[提示] 由数列各项的特点可归纳出其通项公式为 an＝2n2－n 1，当 n＝7 时，a7＝272－7 1＝112278，若225556为该数列中的一项，则2n2－n 1＝225556， 解得 n＝8，所以225556是该数列中的第 8 项．
【例 3】 已知函数 f(x)＝x－1x.数列{an}满足 f(an)＝－2n，且 an>0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)判断数列{an}的增减性． [思路探究] 先根据已知条件解方程求 an，再利用作差法或作商 法判断数列{an}的增减性．
高中数学第2章函数2.1.1.1函数的概念和图象课件苏教版必修1
以两个函数当且仅当定义域和对应法则都相同时,才为同一(tóngyī)函数.
(2)讨论函数是否为同一(tóngyī)函数时,要先求定义域,若定义域不同,则
不是同一(tóngyī)函数;若定义域相同,再化简函数的解析式,看对应法则
是否相同,若对应法则不同,也不是同一(tóngyī)函数.
第十三页，共28页。
③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个(yī ɡè)常量.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案:B
解析:依据函数定义知①③正确;因为函数可以多个变量对应一个(yī ɡè)函数值,
故②错.
第二十三页，共28页。
典例导学
即时(jíshí)
检测
1
2
3
4
5
6
2.下列对应是从 A 到 B 的函数的是(
).
A.A=B=N*,f:x→ 2 -6 + 9
B.A=R,B={1},f:x→1
C.A=R,B=(0,+∞),f:x→x4
D.A=B=N,f:x→x-1
答案:B
解析:A.x=3 时, 2 -6 + 9=0∉N*,∴f:x→ 2 -6 + 9不是从 A 到 B
的函数;
B.对任意一个 x∈R,1 被 x 唯一确定,∴f:x→1 是从 A 到 B 的函
“y=g(x)”“y=F(x)”“y=G(x)”等来表示函数关系.
第六页，共28页。
2.函数的定义域、值域
定义域:在函数y=f(x),x∈A中,所有的输入值x组成的集合A叫做函
数y=f(x)的定义域.
值域:若A是函数y=f(x)的定义域,则对于(duì
yú)A中的每一个x,都
(2)讨论函数是否为同一(tóngyī)函数时,要先求定义域,若定义域不同,则
不是同一(tóngyī)函数;若定义域相同,再化简函数的解析式,看对应法则
是否相同,若对应法则不同,也不是同一(tóngyī)函数.
第十三页，共28页。
③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个(yī ɡè)常量.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案:B
解析:依据函数定义知①③正确;因为函数可以多个变量对应一个(yī ɡè)函数值,
故②错.
第二十三页，共28页。
典例导学
即时(jíshí)
检测
1
2
3
4
5
6
2.下列对应是从 A 到 B 的函数的是(
).
A.A=B=N*,f:x→ 2 -6 + 9
B.A=R,B={1},f:x→1
C.A=R,B=(0,+∞),f:x→x4
D.A=B=N,f:x→x-1
答案:B
解析:A.x=3 时, 2 -6 + 9=0∉N*,∴f:x→ 2 -6 + 9不是从 A 到 B
的函数;
B.对任意一个 x∈R,1 被 x 唯一确定,∴f:x→1 是从 A 到 B 的函
“y=g(x)”“y=F(x)”“y=G(x)”等来表示函数关系.
第六页，共28页。
2.函数的定义域、值域
定义域:在函数y=f(x),x∈A中,所有的输入值x组成的集合A叫做函
数y=f(x)的定义域.
值域:若A是函数y=f(x)的定义域,则对于(duì
yú)A中的每一个x,都
高一必修1数学ppt课件ppt课件ppt
指数函数与对数函数章节回顾
指数函数
回顾了指数函数的概念、性质和图像，包括指数函数的定义域、 值域、单调性等，并给出了相应的例题和练习题。
对数函数
介绍了对数函数的概念、性质和图像，包括对数函数的定义域、值 域、单调性等，并给出了相应的例题和练习题。
指数函数与对数函数的运算
讨论了指数函数与对数函数的四则运算和换底公式等，并给出了相 应的例题和练习题。
高一必修1数学课件
目 录
• 引言 • 集合与函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数 • 章节回顾与习题解答
01
引言
课程简介
内容概览
本件涵盖了高一数学必修1的主 要知识点，包括集合、函数、指 数函数、对数函数和幂函数等内 容。
教学目标
使学生掌握高中数学的基础知识 和基本技能，培养数学思维和解 决问题的能力。
对数函数的性质
对数函数具有一些重要的性质，如当 $a>1$时，函数是增函数；当 $0<a<1$时，函数是减函数。此外， 对数函数还具有过定点$(1,0)$和当 $x=1$时，$y=0$等性质。
指数函数与对数函数的运算性质
指数函数与对数函数的运算性质包括指数函数和对数函数的 复合运算、乘除运算、幂运算等。这些运算性质在解决实际 问题中具有广泛的应用，如金融、物理、化学等领域。
学习目标
知识目标
学生能够理解并掌握高一数学必 修1的基本概念、性质和定理。
能力目标
学生能够运用所学知识解决实际问 题，提高数学思维和解决问题的能 力。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和热爱，认 识到数学在日常生活和工作中的重 要性。
02
集合与函数
集合的定义与性质
高中数学第二章函数2.1.1函数课件新人教B版必修1
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
123
名师点拨1.区间是数轴上某一线段或射线或直线上的所有点所 对应的实数的取值集合.这是一种符号语言,即用端点对应的实数、 +∞、-∞、方括号、圆括号等数或符号来表示数集;
2.区间符号内的两个字母(或数)之间要用“,”隔开; 3.“∞”是一个符号,不是一个数,它表示数的变化趋势; 4.区间中必须是前面的数小,后面的数大.例如,(3,2)就不是区 间,(2,2)也不是区间,并不是所有数集都能用区间表示,如自然数集N, 整数集Z等; 5.在平面直角坐标系中,(2,3)可表示点,也可表示区间,应用时注意 区分,不能混淆; 6.如果一个实数集合不能用一个区间完全表示,那么可以用两个 或两个以上的区间的并(∪)来表示.
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
一、函数符号“y=f(x),x∈A”中的“f”及f(x)与f(a)的区别与联系 剖析:(1)符号“y=f(x)”中的“f”表示对应法则,在不同的具体函数 中,“f”的含义不一样,可以把函数的对应法则“f”形象地看作一个“暗 箱”.例如,y=f(x)=x2,可以将其看作输入x,输出x2,于是“暗箱”相当于 一个“平方机”的作用,则显然应该有 f(a)=a2,f(m+1)=(m+1)2,f(x+1)=(x+1)2.
2.掌握用换元法和代入法求函数解析式这一常用方法,并能正确 地使用区间表示数集.
3.了解映射的概念,能判定一些简单的对应是不是映射,并用映射 概念加深对函数概念的理解.
123
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
高中数学 2.1.1.1 基本初等函数(Ⅰ)课件 新人教A版必修1
4 (1)
－24；
5 (2)
2－π5；
4 (3)
x＋14；
3 (4)
x－63.
由题目可获取以下主要信息：
①所给形式均为n an的形式；
②n an形式中 n 分为奇数和偶数两种． 解答本题可依据根式的性质
n an＝|aa|
n为大于1的偶数 n为大于1的奇数
，完成化简．
[解题过程]
4 (1)
－24＝2；
5 (2)
2－π5＝2－π；
4 (3)
x＋14＝|x＋1|＝x－＋x1－1
x≥－1 x<－1 ；
3 (4)
x－63＝x－6.
[题后感悟] 解决根式的化简问题，首先要分 清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根 式的性质进行解答．
1.下列各式总能成立的是( )
A．(4 a－4 b)4＝a－b
B．(4 a＋b)4＝a＋b
【错因】 4 1－ 24≠1－ 2，而是4 1－ 24
＝|1－ 2|＝ 2－出错原因是n an＝a(a∈ R)成立的条件是 n 为正奇数，如果 n 为正偶数，
那么n an＝|a|. 【正解】 3 1＋ 23＋4 1－ 24＝(1＋ 2) ＋|1－ 2| ＝1＋ 2＋ 2－1＝2 2.
(3)当 n 为大于 1 的偶数时，n a只有当 a≥0 时 有意义，当 a<0 时无意义.n a(a≥0)表示 a 在实 数范围内的一个 n 次方根，另一个是－n a， ±n an＝a. (4)式子n an对任意 a∈R 都成立．
◎计算：3 1＋ 23＋4 1－ 24.
【错解】 3 1＋ 23＋4 1－ 24＝(1＋ 2) ＋(1－ 2)＝2.
a叫 a 的算术平方根． 2．开立方与立方根，若 x3＝a，则求 x 的运算
《高一数学》课件
函数的图像和性质
总结词
函数的图像是理解函数性质的重要工具。
详细描述
函数的图像是函数关系在平面上的表现形式。通过观察函数的图像，我们可以 直观地了解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。此外，函数的图像还可以 帮助我们解决一些实际问题，如求函数的极值、最值等。
映射及其性质
总结词
映射是函数的一种特殊形式，它具有一些独特的性质。
数列的通项公式和求和
总结词
通项公式和求和的方法
详细描述
通项公式是表示数列中每一个项的数学表达 式，对于等差数列和等比数列等有特定的通 项公式。求和的方法包括公式法、倒序相加 法、裂项相消法等。
数学归纳法的原理和应用
总结词
数学归纳法的原理和步骤
详细描述
数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题 的数学方法，其基本步骤包括归纳基础和归 纳假设。通过数学归纳法，可以证明一系列 的数学命题，如等差数列和等比数列的性质
详细描述
无序性指的是集合中的元素没有顺序 ；互异性指的是集合中的元素互不相 同；确定性指的是集合中的元素是确 定的，没有模糊性。
集合的运算
总结词
详细描述
掌握集合的运算规则是解决数学问题的关 键。
总结词
集合的运算包括交集、并集、差集等，如 A∩B表示集合A和集合B的交集，A∪B表示 集合A和集合B的并集，A−B表示集合A和 集合B的差集。
2023-2026
ONE
KEEP VIEW
《高一数学》ppt课件
REPORTING
CATALOGUE
目 录
• 引言 • 集合与逻辑 • 函数与映射 • 三角函数 • 不等式与不等式组 • 数列与数学归纳法
PART 01
高一数学必修一ppt课件
02
放射性元素会自发地向外释放射线，其衰变过程可以用指数函数描述，如某元素衰变到原来的一半需要的时间即为半衰期。
在声音强度与振幅关系中的应用
03
声音的强度与振幅之间存在对数关系，即声音强度每增加10倍，其振幅增加1倍。因此，在声音测量中常用对数尺度来表示声音强度。
REPORT
CATALOG
DATE
高一数学必修一
RESUME
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
目录
CONTENTS
引言集合与函数指数函数与对数函数三角函数数列与数学归纳法不等式
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
RESUME
01
引言
本课程是高一数学的基础课程，旨在帮助学生掌握高中数学的基本概念、原理和方法，为后续的学习奠定基础。
总结词：等差数列和等比数列是两种常见的数列类型，它们具有各自独特的性质。等差数列的性质包括对称性、递增性、递减性等；等比数列的性质包括无限性、对称性、扩张性等。
总结词
数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的数学方法。它基于两个步骤：归纳基础和归纳步骤。归纳基础是验证当$n=1$时命题成立；归纳步骤是假设当$n=k$时命题成立，由此推出当$n=k+1$时命题也成立。
三角函数的图像
通过平移、伸缩、对称等变换，可以改变三角函数的图像，这些变换在解决一些问题时非常有用。
三角函数的变换
在物理中，很多问题涉及到周期性运动，如振动、波动等，这些问题的解决需要用到三角函数。
物理问题
信号处理
工程设计
在信号处理中，信号常常被表示为不同频率的三角函数的和，了解三角函数对于信号处理非常重要。
高中数学人教B版必修一课件高一：2.1.1函数
（2）如何判断给定的两个变量之间是否具 有函数关系？
①定义域和对应法则是否给出？ ②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中 的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值 y和它对应。
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2－x2=1
试用区间表示下列实数集 （1）{x|5 ≤x<6} （2） {x|x ≥9} （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} （4） {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}
[5,6) [9,)
(,1] [5,2)
(, 9) (9, 20)
f(0)=0
f( 1
2
)=
1 4
f(1)=0
f(n+1) －f(n)=－2n
(1) R;
(2) {x| x≠±1, x∈R}
(3) {x∈R| x≥－1且x≠0}
（1）{2，6，12} （2）{y| y≥－1, y∈R} （3）(2，3]
8. (1)已知函数f(x)=x2，求f(x－1)；
f(x－1)=(x－1)2=x2－2x+1. （2）已知函数f(x－1)=x2，求f(x).
⑤函数还可用g(x)、F(x)、G(x)等来表示。
判断正误
1、函数值域中的每一个数都有定义域中的数与 之
对应
√
2、函数的定义域和值域一定是无限集合 ×
3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定√
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √
5、对于不同的x , y的值也不同 ×
人教A版必修二高一数学2.1.1平面课件理(18张幻灯片)新人教A版必修2.pptx
空白演示
在此输入您的封面副标题
2.1.1平面
1.平面的表示方法
.Q .P
2.与平面有关的三个公理
公理1
A
B
l
l. P
.Q
A
Bl
公理1的符号语言描述：
公理2
lP
画两个平面相交，当一个平面的一部分被另一个 平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画.
A
Bl
公理1的符号语言描述：
lP
l .P
lP
即 P l 且 P l
A BC
即 A l，B l,C l A, B,C 确定一平面
作业： 1.教材p43 练习 2.白P16-17：第一节（6，10，11，12不做）
画两个平面相交，当一个平面的一部分被另一个 平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画.
A
Bl
公理1的符号语言描述：
lP
画两个平面相交，当一个平面的一部分被另一个 平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画.
lP
公理2的符号语言描述： 公理2是确定两个平面相交的依据。
公理3
A BC
记作：平面ABC
注意：公理中，“有且只有一个”的 含义:“有”是说图形存在,“只有一个” 是说图形惟一．不能仅用“只有一个” 来替代“有且只有一个”，否则未表 达出存在性的含义．
该公理的一些重要推论：
例1.见课本P43例1
练习.完成课本P43练习1-4
例2.见课本P53第2题.
小结：
A
Bl
即 A l ，B l ，且 A ，B l
在此输入您的封面副标题
2.1.1平面
1.平面的表示方法
.Q .P
2.与平面有关的三个公理
公理1
A
B
l
l. P
.Q
A
Bl
公理1的符号语言描述：
公理2
lP
画两个平面相交，当一个平面的一部分被另一个 平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画.
A
Bl
公理1的符号语言描述：
lP
l .P
lP
即 P l 且 P l
A BC
即 A l，B l,C l A, B,C 确定一平面
作业： 1.教材p43 练习 2.白P16-17：第一节（6，10，11，12不做）
画两个平面相交，当一个平面的一部分被另一个 平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画.
A
Bl
公理1的符号语言描述：
lP
画两个平面相交，当一个平面的一部分被另一个 平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画.
lP
公理2的符号语言描述： 公理2是确定两个平面相交的依据。
公理3
A BC
记作：平面ABC
注意：公理中，“有且只有一个”的 含义:“有”是说图形存在,“只有一个” 是说图形惟一．不能仅用“只有一个” 来替代“有且只有一个”，否则未表 达出存在性的含义．
该公理的一些重要推论：
例1.见课本P43例1
练习.完成课本P43练习1-4
例2.见课本P53第2题.
小结：
A
Bl
即 A l ，B l ，且 A ，B l
人教新课标高中数学B版必修一《2.1.1函数的概念》课件
2.1.1 函数的概念
1 教材分析 2 教学目标 3 教学流程 4 板书设计 5 教学评价
6
1 教材分析
•地位与作用
1.本节课是必修1第2章第1节的内容， 是函数这一章的起始课。
2. 是学好后继知识的基础和工具， 所以本节课在数学教学中的地位和作用 是至关重要的。
1 教材分析
•学情分析
1. 学生在初中已经学习了函数的概念， 对函数有了一定的了解，知道函数是变量x 和y的对应关系； 2.高中函数的概念从集合的角度出发， 函数是两个数集之间的一种对应关系。这 个概念相对于初中所学更加抽象，不易理 解； 3.学生的自学能力和阅读能力有待提高。
●情感与价值目标
主动探究、合作学习互相交流，感受探索 的乐趣与喜悦。
3
阅读 输入
阅读本章引言，
对照阅初读中能的力函数
的章前引言
思考同样是函
言数思，的维有章品什前么质引异
同
教学流程图
分析 讨论
用勤初于中思学考过 的函发数现看问是 否能题够，解决
几解个决问问题题 能力
阅读 思考
阅读勤函于数反的 定思义，，善对于照 初中总所结学
符号的理解
函数符号 y f (x) 表示“y关于x的函数”，
有时简记作函数 f (x) 对应关系 f
并不是f 与x相乘
(2)引导学生更进一步理解函数概念
【探究活动2】 请学号为01—05的同学填写自己 上次的数学考试成绩，并提出3个问题：
学号 01 02 03 04 05
数学成绩
问题1：若学号构成集合A，成绩构成集合B，对应关系f：上次 数学考试成绩，那么由A到B能否构成函数？ 问题2：若将问题1中“学号”改为“01—05的学生”，其余不变， 那么由A到B能否构成函数？ 问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么对 问题1学号与成绩能否构成函数？
1 教材分析 2 教学目标 3 教学流程 4 板书设计 5 教学评价
6
1 教材分析
•地位与作用
1.本节课是必修1第2章第1节的内容， 是函数这一章的起始课。
2. 是学好后继知识的基础和工具， 所以本节课在数学教学中的地位和作用 是至关重要的。
1 教材分析
•学情分析
1. 学生在初中已经学习了函数的概念， 对函数有了一定的了解，知道函数是变量x 和y的对应关系； 2.高中函数的概念从集合的角度出发， 函数是两个数集之间的一种对应关系。这 个概念相对于初中所学更加抽象，不易理 解； 3.学生的自学能力和阅读能力有待提高。
●情感与价值目标
主动探究、合作学习互相交流，感受探索 的乐趣与喜悦。
3
阅读 输入
阅读本章引言，
对照阅初读中能的力函数
的章前引言
思考同样是函
言数思，的维有章品什前么质引异
同
教学流程图
分析 讨论
用勤初于中思学考过 的函发数现看问是 否能题够，解决
几解个决问问题题 能力
阅读 思考
阅读勤函于数反的 定思义，，善对于照 初中总所结学
符号的理解
函数符号 y f (x) 表示“y关于x的函数”，
有时简记作函数 f (x) 对应关系 f
并不是f 与x相乘
(2)引导学生更进一步理解函数概念
【探究活动2】 请学号为01—05的同学填写自己 上次的数学考试成绩，并提出3个问题：
学号 01 02 03 04 05
数学成绩
问题1：若学号构成集合A，成绩构成集合B，对应关系f：上次 数学考试成绩，那么由A到B能否构成函数？ 问题2：若将问题1中“学号”改为“01—05的学生”，其余不变， 那么由A到B能否构成函数？ 问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么对 问题1学号与成绩能否构成函数？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.1.1
指数与指数幂的运算
第二课时
分数指数幂和无理数指数幂
问题提出
1.什么叫a的n次方根？ 2.设 n N , n 1，则 a , a (a 0), a (a 0) 的含义分别如何？
n 0 n
3.整数指数幂有哪些运算性质？
m, n Z ，则 a m a n a m n ； 设
r s
知识探究（三）:无理数指数幂的意义
思考1:我们知道 2 ＝1．414 21356…,
那么5
2
的大小如何确定？
2 52
2 的过剩近似值
1.5 1.42 1.415 1.414 3 1.414 22 1.414 214 1.414 213 6 1.414 213 57 1.414 213 563
9.518 9.672 9.735 9.738 9.738 9.738 9.738 9.738 9.738
269 669 171 305 461 508 516 517 517
2 52
694 973 039 174 907 928 765 705 736
1.4 1.41 1.414 1.414 2 1.414 21 1.414 213 1.414 213 5 1.414 213 56 1.414 213 562
4 3
5
7
分别可写成什么形式？
n 思考4:我们规定： a m a
n m
(a>0,m，n∈N且
n＞1)，那么 8 表示一个什么数？ 分别表示什么根式？ 3 ,4
1 2 2 5
2 3
思考5:你认为如何规定 a 且n＞1)的含义？
n m
(a>0,m,n∈N，
思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？
思考2:观察上面两个图表，5 是一个确定的 数吗？
2
思考3:有理指数幂的运算性质适应于无理数 指数幂吗？
理论迁移
例1 求下列各式的值
(1) 27 ;(2) 25
2 3 1 2
2 3
1 2
16 1 5 ;(3) ( 2 ) ;(4) ( 81)
1 3 1 6 5 6
3 4
.
例2 化简下列各式的值
P54练习：2，3. P59习题2.1A组：2.
(1) (2a b )(6a b ) (3a b )(a, b 0 2
1 4
3 8 8
(4)
25 125 4 25 2 a (a 0) 3 2 a a
小结作业:
1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂. 2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再 根据运算性质进行计算，计算结果一般用分 数指数幂表示.
5 11.180 339 89 9.829 635 328 9.750 851 808 9.739 872 62 9.738 618 643 9.738 524 602 9.738 518 332 9.738 517 862 9.738 517 752
2 的过剩近似值
5
2的不足近似值
2的不足近似值
(a ) a ； ab) a b . (
m n
2 3
mn
n
n
n
4. 5 ,5
2
有意义吗？
知识探究（一）：分数指数幂的意义
4 思考1:设a>0，5 a10 ， a 8 ， a12 分别等于什么？
思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？
3 5
思考3:按照上述规律,根式 5 ， 7 , a
2 3 3 2 3 5
思考7: (2) ,(2) ,(2) 都有意义吗？
当 a 0 时， (m, n N * , n 1) 何时无意义？ a
n m
知识探究（二）:有理数指数幂的运算性质 思考1: 2 2 =？一般地 a a (a 0, r , s Q) 等于什么？
r s
3 2 4 3
思考2: (2 ) =？一般地 (a ) (a 0, r , s Q) 等于什么？
r s
3 2
4 3
思考3： 3 =？一般地 a a (a 0, r , s Q) 2 等于什么？
r s
2 3
2 3
思考4:一般地 a a (a 0, r , s Q) 等于什么？
指数与指数幂的运算
第二课时
分数指数幂和无理数指数幂
问题提出
1.什么叫a的n次方根？ 2.设 n N , n 1，则 a , a (a 0), a (a 0) 的含义分别如何？
n 0 n
3.整数指数幂有哪些运算性质？
m, n Z ，则 a m a n a m n ； 设
r s
知识探究（三）:无理数指数幂的意义
思考1:我们知道 2 ＝1．414 21356…,
那么5
2
的大小如何确定？
2 52
2 的过剩近似值
1.5 1.42 1.415 1.414 3 1.414 22 1.414 214 1.414 213 6 1.414 213 57 1.414 213 563
9.518 9.672 9.735 9.738 9.738 9.738 9.738 9.738 9.738
269 669 171 305 461 508 516 517 517
2 52
694 973 039 174 907 928 765 705 736
1.4 1.41 1.414 1.414 2 1.414 21 1.414 213 1.414 213 5 1.414 213 56 1.414 213 562
4 3
5
7
分别可写成什么形式？
n 思考4:我们规定： a m a
n m
(a>0,m，n∈N且
n＞1)，那么 8 表示一个什么数？ 分别表示什么根式？ 3 ,4
1 2 2 5
2 3
思考5:你认为如何规定 a 且n＞1)的含义？
n m
(a>0,m,n∈N，
思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？
思考2:观察上面两个图表，5 是一个确定的 数吗？
2
思考3:有理指数幂的运算性质适应于无理数 指数幂吗？
理论迁移
例1 求下列各式的值
(1) 27 ;(2) 25
2 3 1 2
2 3
1 2
16 1 5 ;(3) ( 2 ) ;(4) ( 81)
1 3 1 6 5 6
3 4
.
例2 化简下列各式的值
P54练习：2，3. P59习题2.1A组：2.
(1) (2a b )(6a b ) (3a b )(a, b 0 2
1 4
3 8 8
(4)
25 125 4 25 2 a (a 0) 3 2 a a
小结作业:
1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂. 2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再 根据运算性质进行计算，计算结果一般用分 数指数幂表示.
5 11.180 339 89 9.829 635 328 9.750 851 808 9.739 872 62 9.738 618 643 9.738 524 602 9.738 518 332 9.738 517 862 9.738 517 752
2 的过剩近似值
5
2的不足近似值
2的不足近似值
(a ) a ； ab) a b . (
m n
2 3
mn
n
n
n
4. 5 ,5
2
有意义吗？
知识探究（一）：分数指数幂的意义
4 思考1:设a>0，5 a10 ， a 8 ， a12 分别等于什么？
思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？
3 5
思考3:按照上述规律,根式 5 ， 7 , a
2 3 3 2 3 5
思考7: (2) ,(2) ,(2) 都有意义吗？
当 a 0 时， (m, n N * , n 1) 何时无意义？ a
n m
知识探究（二）:有理数指数幂的运算性质 思考1: 2 2 =？一般地 a a (a 0, r , s Q) 等于什么？
r s
3 2 4 3
思考2: (2 ) =？一般地 (a ) (a 0, r , s Q) 等于什么？
r s
3 2
4 3
思考3： 3 =？一般地 a a (a 0, r , s Q) 2 等于什么？
r s
2 3
2 3
思考4:一般地 a a (a 0, r , s Q) 等于什么？