形状相同的图形和相似图形(上课)
《图形的相似(第1课时)》教案 (省一等奖)
图形的相似一、教学目标1．理解并掌握两个图形相似的概念．2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比二、重点、难点1．重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．2．难点：成比例线段概念．3．难点的突破方法〔1〕对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形〞，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关〔其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形〕；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的局部拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形．〔2〕对于成比例线段：①我们是在学生小学学过数的比，及比例的根本性质等知识的根底上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；⑤假设四条线段满足，那么有ad=bc〔为利于今后的学习，可适当补充：反之，假设四条线段满足ad=bc，那么有，或其它七种表达形式〕．三、例题的意图本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确：〔1〕相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；〔2〕两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的局部拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形；〔3〕在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同〞；例2通过分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例3是求线段的比的题，要使学生比照例尺有进一步的认识：比例尺= ，而求图上距离与实际距离的比就是求两条线段的比．四、课堂引入1．〔1〕请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如以以下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．〔还可以再举几个例子〕〔2〕教材P36引入．〔3〕相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．〔强调：见前面〕〔4〕让学生再举几个相似图形的例子．〔5〕讲解例1．2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如〔即ad=bc〕，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【注意】〔1〕两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；〔2〕线段的比是一个没有单位的正数；〔3〕四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；〔4〕假设四条线段满足，那么有ad=bc．五、例题讲解例1〔补充：选择题〕如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是〔〕分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C. 例2〔补充〕一张桌面的长a=，宽b=，那么长与宽的比是多少？〔1〕如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？〔2〕如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？解：略．〔〕小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．例3〔补充〕：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？分析：根据比例尺= ，可求出北京到上海的实际距离．解：略答：北京到上海的实际距离大约是1120 km．六、课堂练习1．教材P37的观察．2．以下说法正确的选项是〔〕A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，〔1〕〔小〕长是_______cm，宽是_______cm；〔大〕长是_______cm，宽是_______cm；〔2〕〔小〕；〔大〕．〔3〕你由上述的计算，能得到什么结论吗？〔答：相似的长方形的宽与长之比相等〕4．在比例尺是1:8000000的“中国政区〞地图上，量得福州与上海之间的距离时，那么福州与上海之间的实际距离是多少？5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？七、课后练习[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
人教初中数学九下 《图形的相似》教案 (公开课获奖)1
27.1图形的相似教学目标:知识与技能：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．过程与方法：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．情感、态度价值观：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．教学重点:认识图形的相似．教学难点:理解相似图形概念．教学方法：启发式、合作、探究式教学过程一. 创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(教师板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答； 二. 通过练习巩固相似图形的概念 活动3 练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a ～f 中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉． 三. 小结(1) 谈谈本节课你有哪些收获 (2) 练习1、下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题D CAB1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
板书设计图形相似1.定义2.练习布置作业：课后反思：15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）D CABDCA B[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．D CA B（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一EDCA B P三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
第1讲(学生)相似三角形精讲
第1讲 ：相似三角形【基础知识】知识点1：相似图形形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. 知识点2 比例线段的相关概念如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是nmb a =，或写成n m b a ::=． 注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位．在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段． 注意：(1)当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式．(2)比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad cb =．知识点3 ：比例的性质 基本性质：(1)bc ad d c b a =⇔=::；(2)b a c b c c a ⋅=⇔=2::． 注意：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． 更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d cb d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项反比性质(把比的前项、后项交换)：cd a b d c b a =⇒=． 合比性质：dd c b b a d c b a ±=±⇒=． 注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=dc d c b a b a ccd a a b d c b a 等等．等比性质：如果)0(≠++++====n f d b nm f e d c b a ，那么b an f d b m e c a =++++++++ ．注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：ba f db ec a f ed c b a fe d c b a =+-+-⇒=--=⇒==32323322；其中032≠+-f d b ．知识点4 ：比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 推论：(1)平行于三角形一边直线截其它两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例．(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边． 知识点5 ：黄金分割把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB ．知识点6 ：相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)． 相似三角形对应角相等，对应边成比例． 注意：①对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边． ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的． ③两个三角形形状一样，但大小不一定一样．④全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． 知识点7 ：相似三角形的基本定理定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．定理的基本图形：用数学语言表述是： BC DE // ，ADE ∆∴∽ABC ∆．知识点8 ：相似三角形的等价关系(1)反身性：对于任一ABC ∆有ABC ∆∽ABC ∆．(2)对称性：若ABC ∆∽'''C B A ∆，则'''C B A ∆∽ABC ∆．(3)传递性：若ABC ∆∽C B A '∆''，且C B A '∆''∽C B A ''''''∆，则A B C ∆∽C B A ''''''∆．知识点9：三角形相似的判定方法1、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．6、判定直角三角形相似的方法： (1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
《形状相同的图形》相似图形PPT课件4
( x, y ) O(0 , 0) A (1 , 2) B (2 , 4) C (3 , 2) D(4 , 0) (2 x,2 y ) O3( 0, 0) A3( 2, 4) B3( 4 , 8 ) C3( 6 , 4 ) D3( 8 , 0 )
O(0,0 )
A(2,2 ) B(4,4 ) C(6,2 ) D(8,0 )
y
B7
4 2 A7
A
B
C7
C
-6 -5 D7-4 -3 -2 -1 O -2
1
2
3
4 D 5
6 x
( x, y ) ( x, y )
下列图形在原图形的基础上作了哪些变化，变化 后的图形和原图形形状相同吗？
补充练习（一）：
（1）、油桶和杯子都是圆柱体，因此 这两个物体形状相同（ ）
（2）、课桌都是由桌面和四条腿构成 ，所有课桌形状相同（ ） （3）、中国象棋和国际象棋棋盘都是 矩形，所以它们形状相同（ ） （4）、所有正方体的形状相同（ ）
练 习：
指出下列图形中，形状 相同的图形是 （1）所有的三角形 （2）所有的等腰三角形
练 习：
（3）所有的等边三角形 （4）所有的直角三角形 （5）所有的边长之比是 3:4:5的三角形
练 习：
（6）所有等腰直角三角形 （7）所有的正方形 （8）所有的菱形
练 习：
（9）所有的矩形 （10）所有的梯形 （11）所有的正六边形 （12）所有的五边形
找一找：下列图形哪些形状相 同？用线连起来。 D
E F
A
B C
辨一辨
图中有哪些图 形的形状相同？
答:（1）与（3）， （2）与（13） （4）与（11） （5）与（10） （6）、（7） （8）、（9） （14）与（16）
图形的相似教案.1《图形的相似》
图形的相似课标要求1．通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比；2．了解线段的比、成比例的线段．教学目标知识与技能：1．理解并掌握两个图形相似的概念、理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法；2．掌握相似多边形的特征，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并能运用相似多边形的性质进行相关计算．过程与方法：观察生活中的形状相同的图形，初步认识理解相似图形的概念，在此基础上理解相似图形的特征，进一步掌握相似图形的识别方法，并通过归纳、类比、反思、交流，提高数学思维水平．情感、态度与价值观：培养学生的观察力，激发学生的探究的兴趣和欲望，并进行美育渗透．教学重点理解并掌握两个图形相似的概念及特征．教学难点1．理解相似形的特征，掌握识别相似图形的方法；2．能运用相似多边形的特征进行相关的计算．教学流程一、情境引入（一）相似图形出示一组图形定义：形状相同的图形叫做相似图形．问题2：相似图形在我们的生活中是很常见的，你能再举出一些相似图形的例子吗？如：放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形与原来的图形是相似图形．问题3：国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？全等图形是相似图形，相似图形不一定是全等图形，即全等图形是特殊的相似．问题4：观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？每对图形中的两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的．思考：一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？平面镜中看到的图像，和自己是一样的，它们相似；哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被“拉长”了，它们不相似．（二）相似多边形问题5：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是两个大小不同的四边形．（1）它们相似吗？（2）图中有相等的角吗？（3）11111111AB BC CD DA A B B C C D D A ===成立吗？1A A ∠=∠ ，1B B ∠=∠,1C C ∠=∠,1D D ∠=∠（对应角相等）11111111AB BC CD DA A B B C C D D A ===（对应边成比例） 问题6：什么是线段的比？什么是成比例的线段？对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如a c b d= （即ad bc =），我们就说这四条线段成比例．相似多边形定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．问题7：想一想：如果两个多边形相似，那么它们的角有什么关系？它们的边呢？反过来又有什么关系呢？相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．相似多边形的判定方法：如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似． 追问1：两个大小不同的正方形相似吗？为什么？追问2：两个正五边形相似吗？正n 边形呢？追问3：两个矩形相似吗？两个五边形呢？（三）例题指引例：如图，四边形ABCD 与EFGH 相似，求角a ， 的大小和EH 的长度x ． b a 24x11808307801821AB C D E F G H解：∵四边形ABCD 与EFGH 相似，∴它们的对应角相等．∴a ＝∠C ＝830，∠A ＝∠E ＝1180． ∴在四边形ABCD 中，b =360°-（78°+83°+118°）=81°∵四边形ABCD 与EFGH 相似，∴它们的对应边成比例．∴,EH EF AD AB =即242118x=． 解得x =28．三、应用提高1．如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形（a ）~（f ）中，哪些与图形（1）或（2）相似？第1题图 第2题图四、布置作业必做题：教材27页习题27.1第4、5题．选做题：如图，把图中的△ABC放大到原来的2倍．（要求：放大后的顶点在格点上）A BC附：板书设计教学反思：§ 27.1 图形的相似一：相似图形放大与缩小二：全等图形与相似图形的关系三：相似多边形四：相似比五：相似多边形的性质对应角相等，对应边成比例．例题板演学生板演。
27.1 图形的相似课件(共30张PPT)
比）与另两条线段的比相等，如
a b
c
d（即
ad
=
bc），我们就说这四
条线段成比
27.1 图形的相似
观察与思考 1.观察多面体模型与五棱柱教具中的正五边形回答下列问题
27.1 图形的相似
问题1 这些正五边形两两之间相似吗？
相似
问题2 在这两个正五边形中，是否有对应相等的内角？
是
问题3 在这两个正五边形中，对应内角的两边是否成比例？
78° 83°
B
C
F
α G
27.1 图形的相似
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得
∠α = ∠C = 83°，∠A = ∠E＝118°.
在四边形 ABCD 中，
β = 360°－(78°＋83°＋118°) = 81°.
21 D
A
β
18
78° 83°
B
C
x E
27.1 图形的相似 如果放在教室最后面展示又有什么不同？ 2. 图形的放大：
两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到.
通过上面两 组图形的观 察，发现了 什么？
27.1 图形的相似 例1 放大镜观察学具的一个角和原来的角有什么关系？
放大之后的角与原来的 角是相似关系
27.1 图形的相似
118° 24
F
H
α G
27.1 图形的相似
∵ 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似， ∴它们的对应边成比例，由此可得
EH AD
EF AB
，即
x 21
24 18
.
解得 x = 28 cm.
人教版九年级数学下册 图形的相似(教学课件)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜
下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定
相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正
变式1-1 如图，将图形用放大镜放大，应该属于(
A．平移变换
B．相似变换
C．旋转变换
D．对称变换
)．
（相似图形的判定）
变式1-2 下列结论中，错误的有：（
）
①所有的菱形都相似； ②放大镜下的图形与原图形不一定相似；
③等边三角形都相似； ④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；
⑤所有的矩形不一定相似．
D．所有的等腰直角三角形都相似
【详解】A、所有的等腰三角形，边的比不一定相等，对应角不一定对应相等，故错误；B、所有
的菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，故错误；C、所有的矩形，对应角的度数
一定相同，但对应边的比值不一定相等，故错误；D、所有的等腰直角三角形，边的比一定相等，
而对应角对应相等，故正确．故选：D．
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度 x.
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似
∴ 它们的对应角相等．由此可得
∴∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
在四边形ABCD中，∠β＝360°- ∠A - ∠B - ∠C＝81°
∵ 四边形ABCD和EFGH相似，
∴ 它们的对应边成比例
确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.
《相似图形》 说课稿
《相似图形》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是《相似图形》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《相似图形》是初中数学中的重要内容，它是在学生学习了全等图形的基础上进行的，为后续学习相似三角形等知识奠定了基础。
这部分内容不仅在数学学科中具有重要地位，而且在实际生活中也有着广泛的应用。
教材通过丰富的实例，引导学生观察、比较，从而引出相似图形的概念。
同时，教材还安排了相应的练习和习题，帮助学生巩固所学知识，提高应用能力。
二、学情分析学生在之前已经学习了全等图形，对图形的性质和关系有了一定的了解。
但对于相似图形，学生可能会在概念的理解和应用上存在一定的困难。
此外，学生的抽象思维能力和空间想象能力还有待进一步提高。
三、教学目标1、知识与技能目标理解相似图形的概念，能识别相似图形。
了解相似图形的性质，会根据相似比进行简单的计算。
2、过程与方法目标通过观察、比较、操作等活动，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
经历相似图形的探究过程，体会数学中的类比思想和转化思想。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索中感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
四、教学重难点1、教学重点相似图形的概念和性质。
相似比的计算。
2、教学难点相似图形性质的应用。
准确判断两个图形是否相似。
五、教法与学法1、教法直观演示法：通过多媒体展示丰富的实例，让学生直观地感受相似图形。
启发引导法：在教学过程中，通过设置问题，引导学生思考、探究，培养学生的思维能力。
2、学法自主探究法：让学生自主观察、比较、归纳，培养学生的自主学习能力。
合作交流法：组织学生进行小组合作学习，共同探讨问题，培养学生的合作意识和交流能力。
六、教学过程1、创设情境，引入新课展示一些生活中常见的相似图形，如不同大小的五星红旗、相似的建筑等，让学生观察并思考这些图形的特点。
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相似多边形对 应边的比称为 相似比 全等
• 例题 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和 如图，四边形ABCD EFGH相似 ABCD和 相似， EH的长度 的长度x. EH的长度x. H
A
18cm
21cm β
D
E
x
24cm
118° °
C G B F 解：∵ 四边形 四边形ABCD和EFGH相似 和 相似 ∴ ∠α=∠C=83 °， ∠A=∠E=118 ° 又 在四边形 在四边形ABCD中 中 ∠ β= 360°-（ 78°+ 83°+ 118° ）=81 ° °（ ° ° ° ∵ 四边形 四边形ABCD和EFGH相似 和 相似 x 24 EH EF = 即 = ∴ 21 18 AD AB ∴ x=28(cm)
(假) 假
5）所有的菱形都是形状相同的图形. 假) 所有的菱形都是形状相同的图形. (假
所有的圆柱真的都是形状相同的吗？
所有的菱形真的都是形状相同的图形吗？ 所有的菱形真的都是形状相同的图形吗？
所有的等腰三角形真的都是形状相同的图 形吗？ 形吗？
在直角坐标系中描出点O 在直角坐标系中描出点O（0，0），A（1,2）， ），A 1,2）， ），C ），D B（2，4），C（3，2），D（4，0）.先用线段 顺次连接点O 顺次连接点O，A，B，C，D，然后再用线段连接 两点. A，C两点. 你得到了一个什么图形？ ⑴你得到了一个什么图形？ ⑵填写表1，在直角坐标系中描出点O1，A1，B1， 填写表1 在直角坐标系中描出点O 并按同样的方式连接各点， C1，D1，并按同样的方式连接各点，你得到了一 个什么图形？填写表2 个什么图形？填写表2，你又得到了一个什么图 填写表3 形？填写表3呢？
综合以上各组图形我们体会到： 综合以上各组图形我们体会到：
两个图形的形状完全相同 两个图形的形状________，但 形状________， ________ 大小位置__________ __________， 图形的大小位置__________ 图形的大小位置不一定相同 ， 这样的两个图形叫做形状相同 这样的两个图形叫做形状相同 的图形(相似图形) 的图形(相似图形)
•
如图矩形草坪长20m,宽10m,沿 如图矩形草坪长20m,宽10m,沿 20m, 草坪四周有1m宽的环形小路, 1m宽的环形小路 草坪四周有1m宽的环形小路,小路 内外边缘所成的矩形EFGH EFGH和矩形 内外边缘所成的矩形EFGH和矩形 ABCD是否相似 是否相似? ABCD是否相似? 22 12
78 °
83 °
α
如图,DE 如图,DE∥BC,求 求
AD 1 = AB 3 AE 1 = AC 3
AD AE DE , , AB AC BC
2 2.5 D 3 E 4 B 9 5 A
。
DE 1 = BC 3
C
△ADE与△ABC相似吗？为什么? ADE与 ABC相似吗？为什么? 相似吗 因为对应角相等， 相似 因为对应角相等，对应边的 比也相等. 比也相等.
还记得什么是全等图形吗, 想 一 想 还记得什么是全等图形吗 全等图形有何特征？ 全等图形有何特征？
A
B
C
A′
B′
C′
生活中丰富的图形
你看到形状相同的图形了吗？ 你看到形状相同的图形了吗？
用同一张底片洗出的不同尺寸的照片 人物的形状改变了吗？ 中，人物的形状改变了吗？
请观察以下图形
用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，“Monkey” 的形状改变了吗？
1）所有的等边三角形都是形状相同的 图形 (真) 真 2）所有的等腰三角形都是形状相同的 (假) 假 图形 3）所有的等腰直角三角形都是形状相 (真) 真 同的图形 4）所有的圆柱体都是形状相同的图形
(假) 假
5）所有的菱形都是形状相同的图形 (假) 假
1、什么是形状相同的图形?两个形状 什么是形状相同的图形?两个形状 相同的图形与这两个图形本身的 的图形与这两个图形本身的大小 相同的图形与这两个图形本身的大小 与位置有关吗 有关吗？ 与位置有关吗？ 2、形状相同的图形与全等的区别与 联系. 联系. 3、利用坐标系怎样使一个图形与 已知图形形状相同 形状相同？ 已知图形形状相同？
A1 A B C C1
B1 (1)
(2)
图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边 ）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？ 的比是否相等？ 的比是否相等？ 对应边的比相等
对应角相等
对于图（ ）中两个相似的四边形，它们的对应角、 对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有 同样的结论？ 同样的结论？ 有 对应角相等 对应边的比相等
(1)
(2)
相似多边形的性质: 相似多边形的性质:
•相似多边形对应角相等,对应边的比相等. 相似多边形对应角相等,对应边的比相等. 相似多边形对应角相等 相似多边形的判定方法:(定义法) :(定义法 相似多边形的判定方法:(定义法) 若两个多边形满足对应角相 对应边的比相等， 等,对应边的比相等， 相似比为1时 相似比为 时，相 则这两个多边形相似. 则这两个多边形相似 似的两个图形有什 么关系？ 么关系？
所有的矩形真的都是形状相同的图形吗？ 所有的矩形真的都是形状相同的图形吗？
A
D E F H G
Hale Waihona Puke BC1）所有的等边三角形都是形状相同的 图形 (真) 真 2）所有的等腰三角形都是形状相同的 (假) 假 图形(.) 图形(.) 3）所有的等腰直角三角形都是形状相 (真) 真 同的图形 所有的圆柱体都是形状相同的图形. 4）所有的圆柱体都是形状相同的图形.
请观察以下图形
篮球巨星姚明同一张底片冲洗出来的2 篮球巨星姚明同一张底片冲洗出来的2 照片和4 照片中，人物的形状 形状改变 寸照片和4寸照片中，人物的形状改变 了吗？大小呢 了吗？大小呢？
符合国家标准的两面中国国 形状相同吗 旗的形状相同吗？大小呢 旗的形状相同吗？大小呢？
复印前后纸上对应图形 之间分别有什么关系? 之间分别有什么关系?
Q
A E
20
≠
∴不相似
10
H
D
F B
G C
想一想
介绍比例线段:见课本P38“方框中的内容” 介绍比例线段:见课本P38“方框中的内容” P38“方框中的内容
结束寄语
数学源于生活, 数学源于生活,又反过来服务 于生活.如果你无愧于数学, 于生活.如果你无愧于数学,那 数学就可以助你到达胜利的彼 驶向胜利 岸………… 的彼岸
随堂练习
请找出下图中， 请找出下图中， 形状相同的图形. 形状相同的图形.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
请在下列图形中找出形状相同的图形
4 1 2 3 7 6 9 14 11 12 13 8 10 5
议一议： 议一议： 学习了《形状相同的图形》之后， 学习了《形状相同的图形》之后，小 明和小张就一直在争论：小明说： 明和小张就一直在争论：小明说： “任意两个矩形都是形状相同的图 而小张说： 不对， 形。 ”而小张说：“不对，任意两 个圆形才是形状相同的图形。 个圆形才是形状相同的图形。” 同学们请你来判断一下， 同学们请你来判断一下，他俩谁的说 法正确？ 法正确？
下课了!
数学使人聪明
你还有其他的方法吗？ 你还有其他的方法吗？
是由正△ 放大后得到的， 图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的， ）中的△ 放大后得到的 观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？ 观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应 边呢？试说理. 边呢？试说理 对应角相等 对应边的比相等 对于图（ ）中的两个相似的正六边形， 对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能 得到类似的结论？ 得到类似的结论？ 对应角相等 对应边的比相等