相似图形导学案

城关一中九年级数学学案----§24.1 相似的图形课型：新授课
执笔：党京丽审核：卢晓峰授课人：党京丽授课时间：学案编号：【课题】
【学习目标】
1、通过实例理解相似图形的概念；
2、会识别相似图形，通过图形识别提高自己的观察能力；
3、能按照要求画出相似的图形，会根据条件制作出相似的图形。

【学习重点】：相似图形的概念
【学习难点】：相似图形的识别与作图
【自主学习】
1、什么是全等图形：
2、阅读课本第42页，然后快速写出你的答案：
（1）、什么是相似图形
（2）、生活中还有那些相似图形，请举例并与同学交流补充：
3、相似图形与全等图形的区别与联系是什么？
【学习过程】
一、主要知识点
1、在数学上，称为相似图形。

2、相似图形只与形状有关，与它们的大小、位置无关。

【课堂练习】
1、下列说法错误的是( )
A.等腰三角形的两腰之比是1;
B.直角三角形斜边上的中线与斜边之比是1:2
C.所有的等边三角形都相似;
D.矩形和长与宽之比一定是2:1
2、请把相似的图形连线：
3.下列图形是不是相似图形：
所有的圆形；所有的正方形；所有的直角三角形；平面镜中的图形与实际图形；哈哈镜中的图形与实际图形；放大镜下的图形与原来的图形
【作业】
1、下列说法正确的是（）
A．所有的菱形都相似B．所有的矩形都相似、
C．所有的正方形都相似D．所有的梯形都相似
3、小明的文具袋里有一个塑料的小等腰直角三角形，教室的讲台上有一木制的大等腰直角三角板，那么这两个三角板（）
A．形状相同B．形状不同C．边长不成比例D．无法比较
4、放大镜中的三角形与原三角形的关系是（）
A．形状不同，大小不同B．形状相同，大小相同
C．形状相同，大小不同D．形状不同，大小相同
7、将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后，得到的三角形（）
A．可能是锐角三角形 B．仍是直角三角形
C．可能是钝角三角形 D．不能确定是什么三角形
8、我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，是相似图形的有（）
A．①③ B．①② C．①④ D．②③
10、如图，试将一个等边三角形分割为6个相似的三角形．
11、如图所示的两个矩形是否相似？
九年级上数学学案15
【课题】§24.2相似图形的性质（1）成比例线段
【学习目标】
1、 通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。

2、 掌握并会推导比例的性质。

3、 会用比例的性质进行解题。

【学习重点】：成比例线段、比例的性质
【学习难点】：比例性质的推导与应用。

【课前准备】1、预习：相似图形的性质（1）成比例线段
2、课前复习
1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：
（1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。

（2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。

（3）比例的基本性质是什么？ 。

（4）地理中的比例尺是指什么？ 。

你自己还了解哪些关于比例的知识，写出来，与同学们交流。

【学习过程】
一、主要知识点
1、线段的比：两条线段长度之比叫做两条线段的比
2、 叫做成比例线段，简称比例线段。

此时也称这四条线段成比例。

3、比例的项：若a:b=c:d,那么a 、b 、c 、d 叫做比例的项，其中a 、d 叫做比例外项，b 、c 叫做比例内项，d 叫做第四比例项。

4、比例中项：如果a:b=b:c 或b a =c
b ,那么线段b 叫做a 、
c 的比例中项。

5、比例的基本性质：
如果b a =d
c ，那么ad=bc 如果ad=bc ，（a 、b 、c 、
d 都不等于0），那么
b a =d
c 。

二、探究活动：
例1判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：
（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；
（2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35．
例2 证明：（1）如果d c b a =，那么d
d c b b a +=+； （2） 如果
d c b a =，那么d c c b a a -=-．
例3已知3x =4y =6
z ≠0，求z y x z y x ++--的值
三、课堂练习
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ；
（2）a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4．
2．已知： 线段a 、b 、c 满足关系式c
b b a =，且b ＝4，那么a
c ＝______． 3．已知23=b a ，那么b b a +、b
a a -各等于多少？
4、在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25厘米，则两地的实际距离是多少？
4、 两地的实际距离为200米，地图上的距离为2厘米，这张地图的比例尺为多少？
6．已知：
53=-b b a ，求b a 的值．
7．已知d c b a =（b ±d ≠0），求证：d
b d b
c a c a -+=-+．
四、课后作业
一、选择：
1、.下列各组线段中，能成比例的是 （ ）
A 、 1㎝，3㎝，4㎝，6㎝
B 、 30㎝，12㎝，0.8㎝，0.2㎝
C 、 0.1㎝，0.2㎝，0.3㎝，0.4㎝
D 、 12㎝，16㎝，45㎝，60㎝
2、若a ：b=5：3，则下列a 与b 关系的叙述，哪一个是正确的（ ）
A ．a 为b 的35 倍
B ．a 为b 的5
3倍 C ．a 为b 的
85倍 D ．a 为b 的58倍 3、已知：x 3=y
2 ，那么下列式子成立的是（ ）
A ．3x=2y
B ．xy=6
C ．x y =2 3
D ．y x =2 3
4、已知
b a =d
c =32，且b ≠
d ，则d b c a --=（ ）
A ．32
B ．52
C ．53
D 、5
1 5、如果mn=ab ，则下列比列式中错误的是（ ）
A ．b n m a =
B ．b n a m =
C ．b m n a =
D ．n
b a m = 6、已知2x=3y ，则
y x 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．
32 D ．23
二、填空
1.(1)若5x-7y = 0,则y
x =______. (2)已知y x y y x 那么,73=+=______. (3)若23x y =，则2x y x y
+=- . (3)若,AC AE AB AD =且AD=3,AB=8,AC=6,则AE=_____. 2. 若线段AB=0.1, CD=0.75, 则AB ∶CD= ；若AB=1m, CD=25cm ，则AB ∶CD
= ；若线段AB=m, CD=n ，则AB ∶CD= .
3．若MN ∶PQ=4∶7，则PQ ∶MN= , MN= PQ, PQ= MN.
4．如图，C 是线段AB 的中点，D 在BC 上，且AB=24cm
BD=5cm, 则AC ∶CB= ；AC ∶AB= ；
BC ∶BD= ；CD ∶AB= ；AD ∶CD= .
5．若ab=cd ，则有a ∶d= ；若m ∶x=n ∶y, 则x ∶y= .
6. 已知1、3、2、x 成比例线段，则x= ；
7. 若x ：y ：z=2：7：5，且x-2y+3z=6，则x= ，y= ，z= ；
8.设x 3 =y 5 =z 7 ，则x+y y =__ _，y+3z 3y-2z
=__ __. 9. 如图是两个相似四边形,已知数据如图所示,则x=_____,y=_____,α=______. D A
10、已知c b a + =a
c b b c a +=+ =k ，则k 的值是 。

三.解答题:
1. 已知a b a -=32，求b
a b a +-34的值.
2.已知有三条长分别为3cm ，6cm ，9cm 的线段，请你再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长度.
300
1200 1300
6 5
4 α 1200 1300
y 8 x。