人教版九年级下册数学学案：27.1图形的相似
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。
但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2.学会运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.运用相似图形解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。
2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。
3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。
3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。
提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。
教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。
2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。
通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。
人教版九年级数学下册27.1图形的相似导学案
第二十七章相像27.1图形的相像学习目标：1. 从生活中形状同样的图形的实例中认识图形的相像, 理解相像图形观点．认识成比率线段的观点，会确立线段的比．2.知道相像多边形的主要特色，即：相像多边形的对应角相等，对应边的比相等．3.会依据相像多边形的特色辨别两个多边形能否相像，并会运用其性质进行有关的计算．学习重、难点：1.要点：相像图形的主要特色与辨别．2.难点：运用相像多边形的特色进行有关的计算．学习过程：一、依标独学1、同学们，请察看以下几幅图片，你能发现些什么？你能对察看到的图片特色进行概括吗？2、小组议论、沟通．获得相像图形的观点．相像图形3、如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不一样镜像，它们相像吗?二、围标群学实验研究：假如把老师手中的教鞭与铅笔，分别当作是两条线段AB 和 CD，那么这两条线段的比是多少？成比率线段：关于四条线段a, b, c, d ，假如此中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a c（即 ad bc ），我们就说这四条线段是成比率线段，简称比率线段．b d【注意】（ 1 ）两条线段的比与所采纳的长度单位没有关系，在计算时要注意一致单位；线段的比是一个没有单位的正数；（ 2 ）四条线段 a,b, c, d 成比率，记作ac或 a : bc :d ；bd （ 3 ）若四条线段知足a cbc ．b，则有 add小应用： 一张桌面的长 a1.25m ，宽 b 0.75m ，那么长与宽的比是多少？（ 1）假如 a 125cm ， b 75cm ，那么长与宽的比是多少？（ 2）假如 a1250mm ， b750mm ，那么长与宽的比是多少？三、研究1、如图的左侧格点图中有一个四边形，请在右侧的格点图中画出一个与该四边形相像的图形．问题：关于图中两个相像的四边形，它们的对应角，对应边的比能否相等．2．【结论】：（1）相像多边形的特色：相像多边形的对应角______，对应边的比 _______．反之，假如两个多边形的对应角 ______，对应边的比 _______，那么这两个 多边形 _______．几何语言：在四边形 ABCD 和四边形 A 11 1 1 中B C D若 ? A 行A 1; B =行B 1; C =行C 1； D =?D 1．AB =BC=CD =DAA 1B 1B 1C1C 1D 1 D 1 A 1则四边形 ABCD 和四边形 A 1 1 1D 1 相像B C（2）相像比：相像多边形 ________的比称为相像比．问题：相像比为 1 时，相像的两个图形有什么关系？结论：相像比为 1 时，相像的两个图形 ______，所以 ________形是一种特别的相像形．四、自我检测1．在比率尺为 1：10 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实质距离．2．如下图的两个直角三角形相像吗？为何？3．如下图的两个五边形相像，求未知边 a 、b、c、d的长度．五、概括小结。
人教版九年级数学下册27.1图形的相似优秀教学案例
（一）情景创设
1.利用生活实例，创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣；
2.通过多媒体手段，展示相似图形的变化过程，增强学生的直观感受；
3.设计具有情境性的练习题，让学生在解决问题中体会数学与生活的紧密联系。
在教学过程中，我将注重情景创设，让学生在真实的情境中感受相似图形的意义。例如，通过展示建筑设计图纸、交通工具的图纸等实例，让学生认识到相似图形在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。同时，利用多媒体教学手段，形象直观地展示相似图形的变化过程，帮助学生建立直观的认识，为后续的学习打下基础。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析生活中的实例，引导学生发现相似图形的特征，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力；
2.利用多媒体教学手段，形象直观地展示相似图形的变化过程，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力；
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固相似图形的知识，提高解决问题的能力。
在教学过程中，我将采用情境教学法、启发式教学法和合作学习法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生独立思考和团队协作的能力。同时，运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的视觉、听觉信息，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
5.多元化的评价方式：在教学过程中，注重学生的反思与评价。通过学生之间的互相评价、自我评价等，培养学生的自我监控和评价能力。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的综合素质，进行全面评价。这种评价方式能够充分调动学生的积极性和主动性，促进学生的全面发展。
3.问题驱动的教学方法：通过设计具有启发性的问题，引导学生独立思考，发现相似图形的特征。同时，通过问题驱动，让学生在探究中掌握相似图形的性质和判定方法。这种教学方法能够培养学生的自主学习能力，提高学生的问题解决能力。
人教版数学九年级下册教案：27.1 图形的相似
第27章相似27.1 图形的相似一、教学目标1．核心素养通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．2．学习目标（1）理解并掌握两个图形相似的概念．（2）了解成比例线段的概念，会确定线段的比．（3）了解比例尺的概念.（4）记住相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．3．学习重点相似图形的概念和与成比例线段的概念；相似多边形的性质与识别.4．学习难点线段成比例的意义；运用相似多边形的性质进行相关的计算．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1.阅读教材P24-25，思考：什么是相似图形?你能正确判断两个图形是否相似吗？任务2.阅读教材P26—P28，思考：什么是相似多边形？什么是相似比？相似多边形有怎样的性质？什么是成比例线段？2．预习自测（1）下列各组图形相似的是()答案：B解析：略（2）下列各组数中成比例的是（）A. 2，3，4，1B. 3，5，13，9C. 6，8，9，10D. 10，20，20，40答案：D解析：略（3）如图,四边形EFGH 相似于四边形ABCD,则∠A=______度，∠C=______度，∠H=_____度，x=_____，y=_____,z=_____。
答案：70 120 60 40 45 75解析：∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应角相等， 由此可得∠A=∠E=70°，∠C=∠G=120°,∠H=∠D=60°.∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应边成比例， 由此可得05203018010===z y x , 解得x=40,y=45,z=75. （二）课堂设计1．知识回顾1.全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等多边形的性质：全等多边形的对应角相等，对应边相等。
3.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
人教版九年级数学下册教案：27.1 图形的相似
27．1图形的相似(2课时)第1课时认识相似图形教学目标知识技能1．使学生理解并掌握两个图形相似的概念．2．理解相似图形的特征，掌握相似图形的识别方法．数学思考与问题解决从生活中形状相同的图形入手，引出相似图形的概念，学生初步认识相似图形，在此基础上理解相似图形的特征，进一步掌握相似图形的识别方法．情感态度1．结合本课教学特点，培养学生观察能力，向学生进行美育渗透．2．激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望．重点难点重点：理解并掌握两个图形相似的概念及特征．难点：理解相似图形的特征，掌握识别相似图形的方法．教学设计一、引入新课教师挂上两张大小不一样的中国地图及两张大小不同的长城图片，供学生观察，并看教材第24页的图27.1－1，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢？我们一起来看看这几组图片，这些图片大小虽然不一样，但形状相同．我们把这些形状相同的图形叫做相似图形．(教师出示问题，教师补充校正．学生观察思考，尝试回答问题．)设计意图：通过有针对性的问题引入新课，让学生初步感知相似图形，为本节课学习做好铺垫．展示的图片有的来自课本，有的另有所选，力求丰富多彩，以引起学生的注意力，激发学生的好奇心和求知欲，使学生充分感知相似图形，欣赏相似之美，增强学生的审美意识．二、观察实验1．观察教材第24页图27.1－2，它们是相似图形吗？为什么？2．在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形．在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形，你还能说出哪些相似的图形？3．全等的两个三角形相似吗？4．两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？(教师引导学生观察、分析、发现和提出问题．让学生用自己的方法观察出哪些图形是相似图形，哪些图形不是相似图形．教师引导学生努力发现相似图形“形状相同”的本质属性，两个物体形状相同、大小相同时它们就是全等的，全等是相似的一种特殊情况．学生观察实验，讨论总结．) 设计意图：让学生亲自用眼观察，动手实验探究出结论，激发学习数学的兴趣，培养学生的观察能力，加深对相似图形概念的理解．三、解决问题例1(补充)如下图，右边的四个图形中，与左边的图形相似的是()分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180°后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.(教师引导学生根据相似图形定义，观察判断．学生通过练习，加深对相似图形的认识．)例2(补充)观察下面的图形(a)～(g)，其中哪些是与图形(1)、(2)或(3)相似的？答案：(a)与(1)；(d)与(2)；(g)与(3)．(教师引导学生观察图形时，可借助旋转变换来解决．学生先独立完成，再小组交流．)设计意图：结合例题的设置不仅达到巩固知识的目的，同时也实现将知识向能力的转化．四、巩固练习1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：答案：相似图形分别是①和⑧；②和⑥；③和⑦.(注意：相似图形与颜色无关．)2．请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号内．答案：①相似②不相似③不相似④相似⑤不相似⑥不相似(教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教．学生独立思考解决问题．)设计意图：通过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握教学效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学，从而培养学生踏实、严谨的作风．五、师生小结1．通过这节课，同学们学到了什么？(1)相似图形的定义．(2)判断相似图形的方法与技巧．2．对本节课你有什么困惑？3．布置作业：教材第25页练习．(学生总结发言．教师补充完善．学生按要求课外完成．)设计意图：梳理学习的内容、方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯．加强教、学反思，进一步提高教学效果．板书设计一、引入新课欣赏图片相似图形：描述性定义二、观察实验全等与相似三、解决问题例1(补充) 例2(补充)四、巩固练习五、师生小结第2课时相似多边形的特征教学目标知识技能了解成比例线段的含义，理解相似多边形的概念、性质和判定，能根据相似多边形的概念判定简单的相似多边形，并能计算相似多边形的有关角的度数和线段的长度．教学思考与问题解决1．通过观察—测量—辨析—归纳，让学生经历相似多边形概念的形成过程，体会由特殊到一般的数学思想方法．2．通过对应角相等、对应边成比例的数量关系判定相似多边形，以及由相似多边形计算有关角的度数和线段的长度，体会方程的思想，渗透“数”与“形”结合的数学思想方法．3．通过对相似多边形概念的学习，能解决以下问题：(1)判定简单的相似多边形，并能计算有关角的度数和线段的长度等问题；(2)解决简单相似的实际问题．情感态度经历相似多边形概念的形成过程，体会相似多边形的对应边与对应角的变化，培养学生的观察、推理能力．重点难点重点：理解相似多边形的概念，能根据相似多边形的概念判定简单的相似多边形，并能计算相似多边形的有关角的度数和线段的长度．难点：探索对应边和对应角的“对应”关系． 教学设计 活动一：创设情境问题1：什么样的图形叫做相似图形？如图1，它们是相似图形吗？问题2：如图2：将任意△ABC 用一个2倍的放大镜观察得到△A 1B 1C 1，这两个三角形是相似图形吗？(1)它们的对应角：∠A 与∠A 1，∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1有什么变化？有什么数量关系？ 即：∠A______∠A 1，∠B______∠B 1，∠C______∠C 1；(2)它们的对应边：AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，AC 与A 1C 1的数量有什么变化？AB A 1B 1＝________，BC B 1C 1＝________，AC A 1C 1＝________.(都等于12)我们把对应边的比叫相似比． 于是我们有：AB A 1B 1＝BC B 1C 1＝AC A 1C 1.注意：对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另外两条线段的比相等，如a b ＝cd(即ad ＝bc)，我们就说这四条线段成比例．巩固练习1：根据下列条件，判断四条线段a ，b ，c ，d 是否成比例．如果成比例，试写出比例式；如果不成比例，应该如何修改使其成比例？(1)a ＝3，b ＝4，c ＝6，d ＝10； (2)a ＝1.5，b ＝6，c ＝9，d ＝36.(答案：(1)不成比例，可以改d ＝8；(2)成比例，比例式不止一种，如1.56＝936.)问题3：如图3，任意两个大小不同的正方形是相似图形吗？它们的对应边和对应角又有什么特点？任意边数相同的正多边形是相似图形吗？它们的对应边和对应角又有什么特点？设计意图：1.复习相似图形的概念是学习的起点，将前后知识紧密联系起来；2.用放大镜观察三角形贴近生活常识，以此引入本课，学生理解比较容易，在此基础上拓展到正三角形和边数相同的正多边形，有利于学生准确把握相似多边形的概念．活动二：生成概念问题1：图2、图3与图1有什么不同？它们都是什么图形？(多边形)因此，我们将每组相似图形称之为______多边形(相似)，说明相似多边形是相似图形的特殊情形．问题2：前面根据相似图形的概念，我们是凭借“直观”感觉判断相似图形的，如果需要一些量来“刻画”相似多边形，你认为需要哪些量进行“刻画”呢？如何刻画呢？问题3：请尝试给相似多边形下定义，并尝试用数学语言表述出来．问题4：相似多边形的对应角和对应边有什么特点？结合图3，用数学语言表述出来．问题5：相似多边形的概念与相似图形的概念有何区别和联系？设计意图：1.问题1明确本课学习的相似是针对相似多边形的；2.问题2找准“刻画”相似多边形的量，有利于准确生成概念；3.问题3和问题4是语言描述与数学符号之间的娴熟转换；4.问题5明确本课学习是对第1课时的深化，也体现了一般与特殊的关系．活动三：辨析概念巩固练习2：判断正误，并说明理解概念时，需要注意什么问题．(1)任意的两个矩形是相似多边形．()(2)任意的两个菱形是相似多边形．()(答案：(1)×；(2)×.)设计意图：主要考查学生对“相似多边形的概念”和“对应边成比例、对应角分别相等”掌握是否准确，进一步明晰概念，有利于对后面练习的理解．活动四：例题精讲与练习例1(教材第26页例题)分析：依据相似多边形的对应角相等、对应边成比例即可求解．巩固练习3：教材第27页练习1，2，3.例2(补充)如图4，D，E分别是△ABC的边BA和CA的延长线上的点，连接DE，∠D＝∠B，AD AB＝AEAC＝13.(1)△ADE与△ABC相似吗？说明你的理由；(2)如果BD＝8，CE＝12，DE＝4，请你计算△ABC的周长．分析：(1)由于题目已经满足对应边成比例，依据概念应该找出对应角相等即可；(2)要求△ABC 的周长，需要根据对应边成比例的关系求出AB，BC和AC的长度．(答案：(1)相似，理由略；(2)27.)巩固练习4：(补充)如图5，D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，请你判断△ADE与△ABC 是否相似，并说明你的理由．(答案：相似，理由略．)设计意图：1.例1及巩固练习3主要针对相似多边形的性质进行练习；2.例2及巩固练习4主要针对相似多边形的判定进行练习．活动五：课堂小结与作业布置1．课堂小结：(1)相似多边形的定义是怎样的？(2)什么叫相似比？(3)相似多边形的对应角、对应边有什么特点？2．作业布置：习题27.1第1，2，3，5，6，7，8题．板书设计1．放大镜问题结论：∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；ABA1B1＝BCB1C1＝ACA1C1.2．线段成比例：……3．相似多边形的定义：……例1(教材第26页例题) ……解：……例2(补充) ……解：……。
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教案
（3）相似变换的性质：相似变换是本节课的另一个难点，教师需要详细讲解相似变换的性质，如对应点、对应线段的比等，并通过实例使学生理解这些性质。
举例：讲解旋转变换、平移变换等相似变换的性质，让学生在实际操作中体会相似变换的特点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个形状看起来很相似的物体？”（如两个相似的三角形装饰品）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形相似的奥秘。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似图形相关的实际问题，如相似三角形的周长比、面积比等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作两个相似三角形并比较它们的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
教学内容与课本紧密相关，旨在帮助学生掌握图形相似的相关知识，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
《图形的相似》章节的核心素养目标如下：
1.培养学生的空间观念，提高对图形相似性的认识，增强观察、分析图形的能力。
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流、合作的能力，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维和推理能力，能运用相似性质进行严密的论证。
举例：分析相似四边形的性质，解决面积、周长等与相似多边形相关的问题。
2.教学难点
（1）相似图形的识别：学生往往在识别相似图形时存在困难，需要教师通过丰富的实例和引导，帮助学生掌握识别相似图形的方法。
人教版九年级数学下27.1图形的相似(第1课时)优秀教学案例
3.小组合作的学习方式：教师将学生分成若干小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同探究相似图形的性质。这种小组合作的学习方式能够培养学生的合作精神，提高他们的沟通能力和团队协作能力。
4.教师组织小组汇报、展示等活动，让学生在分享成果的同时，提高自己的表达能力和合作能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结相似图形的性质及其应用。
2.教师设计反思性题目，让学生思考自己在学习过程中的优点和不足，明确今后的学习方向。
3.教师组织学生进行自我评价、同伴评价，让学生了解自己的学习状况，提高自我监控能力。
（二）过程与方法
1.采用自主学习、合作交流的教学模式，引导学生主动探究相似图形的性质。
2.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，为学生提供丰富的感性材料，增强他们的空间想象力。
3.设计一系列具有层次性的数学题目，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握相似图形的性质。
4.注重培养学生的问题提出、问题解决、归纳总结的能力，提高他们的逻辑思维能力。
4.教师及时给予反馈，引导学生反思自己的思考过程，及时调整学习策略。
（三）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同探究相似图形的性质。
2.教师设计具有挑战性的数学题目，让学生在合作交流中，提高自己的数学素养。
3.教师关注每个小组的学习进度，及时给予指导，帮助学生克服学习中的困难。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体课件展示生活中的实际例子，如建筑物的立面图、电路图等，让学生感受到相似图形在实际应用中的重要性。
人教版九年级数学下册27.1：图形的相似教案设计
课题图形的相似（一）授课类型概念课一、教学任务分析三维目标知识技能A级目标：结合具体实例认识相似的图形B级目标：理解相似图形的概念C级目标：会判断相似过程方法经历观察、操作、想象、推理、交流的数学活动，发展空间想象能力和推理能力情感态度培养学生积极参与探索、交流的能力，体验数学与实际生活的密切联系，感受与他人合作的重要性。
教学重点理解相似图形的概念，会判断相似教学难点能从比较复杂的图形中判断相似二、教学流程安排教学环节教学内容个性补教情景引入揭示课题1.问题1：下图中的两图形是什么关系？【学法】A、B级学生回答，C级学生检查纠正。
2.问题2：什么是全等形、全等三角形？【学法】A级学生回答，B、C级学生补充。
2.问题3：下图中的两图形还是全等吗？若不是那是什么关系？【学法】教师揭示，学生理解。
巩固练习辨析概念1.探索相似图形的概念问题1：请同学们观察下图中的图形，他们有什么共同特点？【学法】A、B级学生回答，C级学生补充（回答出形状相同即可）2. 问题2：你认为什么是相似图形？【学法】A、B级学生回答，C级学生补充。
问题3：放大或缩小后的图片与原图片是什么关系？你能说出你所见到的具有相似关系的物体吗？【学法】A、B级学生回答，C级学生补充。
例题示范巩固新知1.例1.下图中的4组图形分别相似吗？为什么？【学法】A,B级学生回答，C级学生补充例2. 观察下图是人们从平面镜和哈哈镜里看到的不同镜像，他们相似吗？为什么？【学法】B级学生回答，C级学生补充，A级学生聆听。
1.如下图，哪些图形是相似的？巩固练习应用知识【学法】A、 B级学生回答， C级学生补充。
.下列图形哪两个是相似的？【学法】A、 B级学生回答， C级学生补充。
三、作业设计：四、反思提炼：。
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27.1图形的相似
一、课前诊测，精彩一练：
二、学习目标问题化:
1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．
2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比．
3、知道多边形相似特征，并根据特征进行计算。
重点、难点
1．重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．相似多边形主要特征与识别。
2．难点：成比例线段概念．运用相似多边形特征进行计算。
三、自主学习，合作探究
（一）、 观察图片，体会相似图形
1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)
2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念 ．
什么是相似图形?
3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈
哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?
观察思考，小组讨论回答：
（二）、成比例线段概念
1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分
别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段
的比是多少？
归纳：两条线段的比，就是两条线段长度
的比．
2、成比例线段：
对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条
线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=bc ），
我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单
位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的
比是一个
没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记
作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足
d c b a =，则有ad=bc ． （三）、探索新知
1、观察图片，体会相似图形性质
(1) 图27.1-4(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？
图27.1-4
(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答)
2 、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
问题：对于
图中两个相似
的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．
3．【结论】：
（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．
反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1中
若111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠．
111111C A AC C B BC B A AB ==
则⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1相似
（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．
问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．
四、例题讲解
例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（ ）
A ．所有的平行四边形都相似
B ．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．
如图27.1-6，四边形ABCD和EFGH相似，求角
β
α和
的大小和EH的长度x．
27.1-6
已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．
解：
五、学以致用
A、我行，我一定行：
1．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．
2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？
B、我想，我在想：
1．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．
C、我冲，我想冲：
1．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
六、课堂检测：
1．（选择题）△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32
，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（ ）．
A ．32
B ．23
C ．52
D ．94
2．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
3．如图，AB ∥EF ∥CD ，CD=4，AB=9，若梯形CDEF 与梯形EFAB 相似，求EF 的长．
4．如图，一个矩形ABCD 的长AD= a cm ，宽AB= b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，求a:b 的值． （2:1）
七、自我总结：。