人教版九年级下册数学学习探究诊断_第二十七章__相似学案

第二十七章 相似测试1 图形的相似学习要求1．理解相似图形、相似多边形和相似比的概念． 2．掌握相似多边形的两个基本性质．3．理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质．课堂学习检测一、填空题1．________________________是相似图形．2．对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果____________与____________(如dcb a =)，那么称这四条线段是成比例线段，简称__________________．3．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．4．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k ，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________．5．相似多边形的两个基本性质是____________，____________．6．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________．反之亦真．即⇔=d cb a ______(a ，b ，c ，d 不为零)．7．已知2a －3b ＝0，b ≠0，则a ∶b ＝______．8．若,571=+x x 则x ＝______．9．若,532z y x ==则=-+x z y x 2______．10．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A 与B 两地的距离是5cm ，则A ，B 两地实际距离为______m ．二、选择题11．在下面的图形中，形状相似的一组是( )12．下列图形一定是相似图形的是( )A ．任意两个菱形B ．任意两个正三角形C ．两个等腰三角形D ．两个矩形13．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么，符合条件的三角形框架乙共有( ) A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种三、解答题14．已知：如图，梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′相似，AD ∥BC ，A ′D ′∥B ′C ′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)D′C′∶DC．综合、运用、诊断15．已知：如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．16．已知：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由．拓展、探究、思考17．如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD．如图乙所示，线段EF＝10，在EF 上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN ∽矩形ABCD，设MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?测试2 相似三角形学习要求1．理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边． 2．掌握相似三角形判定的基本定理．课堂学习检测一、填空题1．△DEF ∽△ABC 表示△DEF 与△ABC ______，其中D 点与______对应，E 点与 ______对应，F 点与______对应；∠E ＝______；DE ∶AB ＝______∶BC ，AC ∶DF ＝AB ∶______．2．△DEF ∽△ABC ，若相似比k ＝1，则△DEF ______△ABC ；若相似比k ＝2，则=AC DF ______，=EFBC______． 3．若△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为k 1；△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，且相似比为k 2，则△ABC ______△A 2B 2C 2，且相似比为______． 4．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交，所_____ ____________与原三角形______． 5．已知：如图，△ADE 中，BC ∥DE ，则①△ADE ∽______； ②;)(,)(BC AB AD AE AB AD == ③⋅==CABA BD AE DB AD )(,)( 二、解答题6．已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式．(1)若△ADC ∽△CDB ；(2)若△ACD ∽△ABC ；(3)若△BCD ∽△BAC ．综合、运用、诊断7．已知：如图，△ABC 中，AB ＝20cm ，BC ＝15cm ，AD ＝12.5cm ，DE ∥BC ．求DE 的长．8．已知：如图，AD ∥BE ∥CF ．(1)求证：;DFDEAC AB (2)若AB ＝4，BC ＝6，DE ＝5，求EF ．9．如图所示，在△APM 的边AP 上任取两点B ，C ，过B 作AM 的平行线交PM 于N ，过N 作MC 的平行线交AP 于D ．求证：PA ∶PB ＝PC ∶PD ．拓展、探究、思考10．已知：如图，E 是□ABCD 的边AD 上的一点，且23=DE AE ，CE 交BD 于点F ，BF ＝15cm ，求DF 的长．11．已知：如图，AD 是△ABC 的中线．(1)若E 为AD 的中点，射线CE 交AB 于F ，求BFAF； (2)若E 为AD 上的一点，且kED AE 1=，射线CE 交AB 于F ，求⋅BF AF测试3 相似三角形的判定学习要求1．掌握相似三角形的判定定理．2．能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算．课堂学习检测一、填空题1．______三角形一边的______和其他两边______，所构成的三角形与原三角形相似．2．如果两个三角形的______对应边的______，那么这两个三角形相似．3．如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相似．4．如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似．5．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．6．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．7．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．8．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．9．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．9题图10．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．10题图二、选择题11．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( )A．∠B＝∠DACB．∠BAC＝∠ADCC．AC2＝DC·BCD．AD2＝BD·BC12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )A．5 B．8.2C．6.4 D．1.813．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )三、解答题14．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想，(1)图中有哪两个三角形相似?(2)求证：AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA；(3)若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD；(4)若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC；(5)求证：AC·BC＝AB·CD．15．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB；(2)△ODE∽△OAB；(3)△ABC∽△DEF．综合、运用、诊断16．如图所示，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C．求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB．17．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，以AD为直径的半圆与BC 相切于E点．求证：AB·CD＝BE·EC．18．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD·BC＝OB·BD．19．如图所示，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，弦CF交AB于E．求证：CB2＝CF·CE．拓展、探究、思考20．已知D是BC边延长线上的一点，BC＝3CD，DF交AC边于E点，且AE＝2EC．试求AF与FB的比．21．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC于H，以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE，试判断△BDH与△AEH是否相似，并说明理由．22．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP＝x，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式．测试4 相似三角形应用举例学习要求能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题．课堂学习检测一、选择题1．已知一棵树的影长是30m ，同一时刻一根长1.5m 的标杆的影长为3m ，则这棵树的高度是( )A ．15mB ．60mC ．20mD ．m 3102．一斜坡长70m ，它的高为5m ，将某物从斜坡起点推到坡上20m 处停止下，停下地点的高度为( ) A ．m 711 B ．m 710 C ．m 79 D ．m 23 3．如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE ＝1.8m ，窗户下檐距地面的距离BC ＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为( )第3题图A ．1.5mB ．1.6mC ．1.86mD ．2.16m 4．如图所示，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距离墙角1.6m ，梯上点D 距离墙1.4m ，BD 长0.55m ，则梯子长为( )第4题图A ．3.85mB ．4.00mC ．4.40mD ．4.50m 二、填空题5．如图所示，为了测量一棵树AB 的高度，测量者在D 点立一高CD ＝2m 的标杆，现测量者从E 处可以看到杆顶C 与树顶A 在同一条直线上，如果测得BD ＝20m ，FD ＝4m ，EF ＝1.8m ，则树AB 的高度为______m ．第5题图6．如图所示，有点光源S 在平面镜上面，若在P 点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10m，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为______cm．第6题图三、解答题7．已知：如图所示，要在高AD＝80mm，底边BC＝120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN．求它的边长．8．如果课本上正文字的大小为4mm×3.5mm(高×宽)，一学生座位到黑板的距离是5m，教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同?综合、运用、诊断9．一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，请算一下这棵树的高是多少?10．(针孔成像问题)根据图中尺寸(如图，AB∥A′B′)，可以知道物像A′B′的长与物AB的长之间有什么关系?你能说出其中的道理吗?11．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度．(精确到0.1m)12．(1)已知：如图所示，矩形ABCD中，AC，BD相交于O点，OE⊥BC于E点，连结ED交OC于F点，作FG⊥BC于G点，求证点G是线段BC的一个三等分点．(2)请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点．(要求：写出作法，保留画图痕迹，不要求证明)测试5 相似三角形的性质学习要求掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题．课堂学习检测一、填空题1．相似三角形的对应角______，对应边的比等于______．2．相似三角形对应边上的中线之比等于______，对应边上的高之比等于______，对应角的角平分线之比等于______．3．相似三角形的周长比等于______．4．相似三角形的面积比等于______．5．相似多边形的周长比等于______，相似多边形的面积比等于______． 6．若两个相似多边形的面积比是16∶25，则它们的周长比等于______．7．若两个相似多边形的对应边之比为5∶2，则它们的周长比是______，面积比是______．8．同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是______，面积比是______． 9．同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是______，面积比是______．10．同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是______，面积比是______． 11．正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是______，面积比是______． 12．在比例尺1∶1000的地图上，1cm 2所表示的实际面积是______． 二、选择题13．已知相似三角形面积的比为9∶4，那么这两个三角形的周长之比为( )A ．9∶4B ．4∶9C ．3∶2D ．81∶1614．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于点Q ，若△DQE 的面积为9，则△AQB 的面积为( )A ．18B ．27C ．36D ．4515．如图所示，把△ABC 沿AB 平移到△A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若2=AB ，则此三角形移动的距离AA '是( )A ．12-B ．22 C ．1 D ．21 三、解答题16．已知：如图，E 、M 是AB 边的三等分点，EF ∥MN ∥BC ．求：△AEF 的面积∶四边形EMNF 的面积∶四边形MBCN 的面积．综合、运用、诊断17．已知：如图，△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 是角平分线．(1)求证：AD 2＝CD ·AC ； (2)若AC ＝a ，求AD ．18．已知：如图，□ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AE BD EC BE ,,21相交于F 点．(1)求△BEF 的周长与△AFD 的周长之比；(2)若△BEF 的面积S △BEF ＝6cm 2，求△AFD 的面积S △AFD ．19．已知：如图，Rt △ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，DE ∥AB ．(1)当△CDE 的面积与四边形DABE 的面积相等时，求CD 的长； (2)当△CDE 的周长与四边形DABE 的周长相等时，求CD 的长．拓展、探究、思考20．已知：如图所示，以线段AB 上的两点C ，D 为顶点，作等边△PCD ．(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB．(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB．21．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于O点，若S△AOD∶S△DOC ＝2∶3，求S△AOB∶S△COD．22．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝11，DC＝6．请问：在BC上若存在点P，使得△ABP与△PCD相似，求BP的长及它们的面积比．测试6 位似学习要求1．理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小．2．能用坐标表示位似变形下图形的位置．课堂学习检测1．已知：四边形ABCD及点O，试以O点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍．(1) (2)(3) (4)2．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为( )A．(0，0)，21B．(2，2)，2C．(2，2)，2D．(2，2)，3综合、运用、诊断3．已知：如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－4，2)，B(－2，－4)，C(6，－2)，D(2，4)．试以O点为位似中心作四边形A'B'C'D′，使四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为1∶2，并写出各对应顶点的坐标．4．已知：如下图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其B，C，D 点的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)求E点和A点的坐标；(2)试以点P(0，2)为位似中心，作出相似比为3的位似图形A1B1C1D1E1，并写出各对应点的坐标；(3)将图形A1B1C1D1E1向右平移4个单位长度后，再作关于x轴的对称图形，得到图形A2B2C2D2E2，这时它的各顶点坐标分别是多少?拓展、探究、思考5．在已知三角形内求作内接正方形．6．在已知半圆内求作内接正方形．答案与提示第二十七章 相 似测试11．形状相同的图形．2．其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比例线段． 3．对应角相等，对应边的比相等． 4．对应边的比，全等，⋅k1 5．对应角相等，对应边的比相等．6．两个内项之积等于两个外项之积，ad ＝bc ．7．3∶2． 8．⋅259．1． 10．1 000．11．C ． 12．B ． 13．C ．14．(1)k ＝2∶3；(2)A ＇B ＇＝9，BC ＝8；(3)3∶2． 15．⋅==750,730AE AD 16．相似．17．25=x 时，S 的最大值为⋅225测试21．相似，A 点，B 点，C 点，∠B ，EF ，DE ．2．≌，2，⋅213．∽；k 1k 2．4．一边的直线，构成的三角形，相似． 5．①△ABC ；②AC ，DE ；③EC ，CE ． 6．(1);BC CA BD CD CD AD == (2);BC CD AC AD AB AC == (3)⋅==ACCDBC BD BA BC 7．9.375cm ．8．(1)提示：过A 点作直线AF ＇∥DF ，交直线BE 于E ＇，交直线CF 于F ＇． (2)7.5．9．提示：PA ∶PB ＝PM ∶PN ，PC ∶PO ＝PM ∶PN ． 10．OF ＝6cm ．提示：△DEF ∽△BCF ． 11．(1);21=BF AF (2)1∶2k ． 测试31．平行于，直线，相交． 2．三组，比相等． 3．两组，相应的夹角． 4．两个，两个角对应相等．5．△ABC ∽△A ＇C ＇B ＇，因为这两个三角形中有两对角对应相等． 6．△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇．因为这两个三角形中有两对角对应相等．7．△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇，因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相等．8．△ABC ∽△DFE ．因为这两个三角形中，三组对应边的比相等． 9．6对． 10．6对．11．D ． 12．D ． 13．A ．14．(1)△ADC ∽△CDB ，△ADC ∽△ACB ，△ACB ∽△CDB ；(2)略；(3);4,54,52===CD BC AC (4);36,33,3===BC CD AD(5)提示：AC ·BC ＝2S △ABC ＝AB ·CD ．15．提示：(1)OD ∶OA ＝OF ∶OC ，OE ∶OB ＝OF ∶OC ；(2)OD ∶OA ＝OE ∶OB ，∠DOE ＝∠AOB ，得△ODE ∽△OAB ； (3)证DF ∶AC ＝EF ∶BC ＝DE ∶AB ． 16．略．17．提示：连结AE 、ED ，证△ABE ∽△ECD ． 18．提示：关键是证明△OBC ∽△ADB ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠D ＝90°． ∵BC 是⊙O 的切线，∴OB ⊥BC ． ∴∠OBC ＝90°．∴∠D ＝∠OBC ．∵AD ∥OC ，∴∠A ＝∠BOC ．∴△ADB ∽△OBC ．⋅=∴CBBDOB AD ∴AD ·BC ＝OB ·BD ． 19．提示：连接BF 、AC ，证∠CFB ＝∠CBE20．⋅=21FB AF 提示：过C 作CM ∥BA ，交ED 于M ． 21．相似．提示：由△BHA ∽△AHC 得,ACBAAH BH =再有BA ＝BD ，AC ＝AE ．则：,AE BD AH BH =再有∠HBD ＝∠HAE ，得△BDH ∽△AEH ．22．.2423+-=x y 提示：可证△APE ∽△ACB ，则⋅=ACAPBC PE则).10(6)458(43,45,43x x x y x AE x PE -++-+===测试41．A ． 2．B ． 3．A ． 4．C ．5．3． 6．12． 7．48mm ．8．教师在黑板上写的字的大小约为7cm ×6cm(高×宽)． 9．树高7.45m ． 10．.31AB B A ='' 11．∵EF ∥AC ，∴∠CAB ＝∠EFD ．又∠CBA ＝∠EDF ＝90°，∴△ABC ∽△FDE ．)m (2.181.11.1265.1≈⨯=⋅=∴⋅=∴BA DF BC DE DF BA DE BC 故教学楼的高度约为18.2m ．12．(1)提示：先证EF ∶ED ＝1∶3．(2)略．测试51．相等，相似比． 2．相似比、相似比、相似比． 3．相似比． 4．相似比的平方．5．相似比．相似比的平方． 6．4∶5． 7．5∶2，25∶4． 8．1∶2，1∶4． 9．.2:1,2:1 10．.4:3,2:3 11．.4:3,2:3 12．100m 2．13．C. 14．C ． 15．A ． 16．1∶3∶5． 17．(1)提示：证△ABC ∽△BCD ；(2).215a - 18．(1);31 (2)54cm 2． 19．(1);22 (2)⋅724 20．(1)CD 2＝AC ·DB ；(2)∠APB ＝120°． 21．4∶9 22．BP ＝2，或,311或9． 当BP ＝2时，S △ABP ∶S △PCD ＝1∶9；当311=BP 时，S △ABP ∶S △DCP ＝1∶4；当BP ＝9时，S △ABP ：S △PCD ＝9∶4．测试61．略． 2．C ．3．图略．A ＇(－2，1)，B ＇(－1，－2)，C ＇(3，－1)，D ＇(1，2)． 4．(1));32,2(),2,3(+A E(2)).332,6(1+A B 1(3，2)，C 1(3，－1)，D 1(9，－1)，E 1(9，2)； (3)),332,10(2--A B 2(7，－2)，C 2(7，1)，D 2(13，1)，E 2(13，－2)． 5．方法1：利用位似形的性质作图法(图16)图16作法：(1)在AB 上任取一点G ＇，作G ＇D ＇⊥BC ；(2)以G ＇D ＇为边，在△ABC 内作一正方形D ＇E ＇F ＇G ＇；(3)连结BF ＇，延长交AC 于F ；(4)作FG ∥CB ，交AB 于G ，从F ，G 各作BC 的垂线FE ，GD ，那么DEFG 就是所求作的内接正方形．方法2：利用代数解析法作图(图17)图17(1)作AH (h )⊥BC (a )；(2)求h ＋a ，a ，h 的比例第四项x ； (3)在AH 上取KH ＝x ；(4)过K 作GF ∥BC ，交两边于G ，F ，从G ，F 各作BC 的垂线GD ，FE ，那么DEFG 就是所求的内接正方形． 6．提示：正方形EFGH 即为所求．第二十七章 相似全章测试一、选择题1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则BCDE的值为( )第1题图A ．32 B ．41 C ．31D ．21 2．如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( )第2题图A ．21=BC DE B ．21=∆∆的周长的周长ABC ADEC ．的面积的面积ABC ADE ∆∆31=D ．的周长的周长ABC ADE ∆∆31=3．如图所示，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点，则下列结论正确的是( )第3题图A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACDC ．△BAE ∽△ACED ．△AEC ∽△DAC4．如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，6=BC ，AC ＝3，则CD 长为( )第4题图A ．1B ．23 C ．2 D ．25 5．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6．如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( )第6题图A ．BC DEDB AD =B ．ADEFBC BF =C ．FC BF EC AE =D ．BCDEAB EF =7．如图所示，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于P 点，则下列结论正确的是( )第7题图A ．PA ·AB ＝PC ·PB B ．PA ·PB ＝PC ·PD C ．PA ·AB ＝PC ·CD D ．PA ∶PB ＝PC ∶PD 8．如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，对于下列中的每一个条件第8题图①∠B ＋∠DAC ＝90° ②∠B ＝∠DAC ③CD ：AD ＝AC ：AB ④AB 2＝BD ·BC 其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个二、填空题9．如图9所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AB 为______．图910．如图所示，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且61EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，则FDAF等于______．第10题图11．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EB ＝2∶3，若△AED 的面积是4m 2，则四边形DEBC 的面积为______．第11题图12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______． 三、解答题13．已知，如图，△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上一点，BD ＝1．(1)求证：△ABD ∽△CBA ；(2)作DE ∥AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与△ABD 相似的三角形，并直接写出DE 的长．14．已知：如图，AB 是半圆O 的直径，CD ⊥AB 于D 点，AD ＝4cm ，DB ＝9cm ，求CB 的长．15．如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积．16．如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1)，并写出C点的坐标．17．如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．(1)求∠D的度数；(2)求证：AC2＝AD·CE．18．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．(1)求证：△ABD ∽△DCE ；(2)设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式； (3)当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．19．已知：如图，△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 边上的一个动点，DE ∥BC ，连结DC ，设△ABC 的面积为S ，△DCE 的面积为S ′．(1)当D 为AB 边的中点时，求S ′∶S 的值；(2)若设,,y SS x AD ='=试求y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围．20．已知：如图，抛物线y ＝x 2－x －1与y 轴交于C 点，以原点O 为圆心，OC 长为半径作⊙O ，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于另一点D ．设点P 为抛物线y ＝x 2－x －1上的一点，作PM ⊥x 轴于M 点，求使△PMB ∽△ADB 时的点P 的坐标．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知关于x 的二次函数y ＝x 2＋(k －1)x ＋2k －1的图象与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C (0，－3)． 求这个二次函数的解析式及A ，B 两点的坐标．22．如图所示，在平面直角坐标系xOy 内已知点A 和点B 的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动的时间为t 秒．(1)求直线AB 的解析式；(2)当t 为何值时，△APQ 与△ABO 相似? (3)当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位?23．已知：如图，□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAD ＝120°，E 为BC 上一动点(不与B 点重合)，作EF ⊥AB 于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设BE ＝x ，△DEF 的面积为S ．(1)求证：△BEF ∽△CEG ；(2)求用x 表示S 的函数表达式，并写出x 的取值范围； (3)当E 点运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少?答案与提示第二十七章 相似全章测试1．C ． 2．D ． 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．C ． 7．B ． 8．A ．9．4．8m ． 10．⋅3111．21m 2． 12．5∶4．13．(1),BABDCB AB =CBA ABD ∠=∠，得△HBD ∽△CBA ； (2)△ABC ∽△CDE ，DE ＝1.5． 14．.cm 133提示：连结AC ．15．提示：.52,10,25111111===C B B A C A △A 1B 1C 1的面积为5． 16．C (4，4)或C (5，2)．17．提示：(1)连结OB ．∠D ＝45°．(2)由∠BAC ＝∠D ，∠ACE ＝∠DAC 得△ACE ∽△DAC ．18．(1)提示：除∠B ＝∠C 外，证∠ADB ＝∠DEC ．(2)提示：由已知及△ABD ∽△DCE 可得.22x x CE -=从而y ＝AC －CE ＝x 2－.12+x (其中20<<x )．(3)当∠ADE 为顶角时：.22-=AE 提示：当△ADE 是等腰三角形时， △ABD ≌△DCE ．可得.12-=x 当∠ADE 为底角时：⋅=21AE 19．(1)S ＇∶S ＝1∶4；(2)).40(41162<<+-=x x x y 20．提示：设P 点的横坐标x P ＝a ，则P 点的纵坐标y P ＝a 2－a －1．则PM ＝｜a 2－a －1｜，BM ＝｜a －1｜．因为△ADB 为等腰直角三角形，所以欲使△PMB ∽△ADB ，只要使PM ＝BM .即｜a 2－a －1｜＝｜a －1｜．不难得a 1＝0．.2.2.2432-===a a a∴P 点坐标分别为P 1(0，－1)．P 2(2，1)．).21,2().21,2(43+--P P 21．(1)y ＝x 2－2x －3，A (－1，0)，B (3，0)；(2))49,43(-D 或D (1，－2)． 22．(1);643+-=x y(2)1130=t 或;1350 (3)t ＝2或3． 23．(1)略；(2));30(8311832≤<+-=x x x S (3)当x ＝3时，S 最大值33=．。