苏教版五年级下册数学基本概念
小学数学概念的结构化建构—以苏教版《数学》五年级下册“圆的认识”一课为例精读
小学数学概念的结构化建构—以苏教版《数学》五年级下册“圆的认识”一课为例精读美国现代著名教育家布鲁纳认为：“学习一门学科，就是掌握这门学科的基本结构。
”学科知识不是简单的知识点的排列和堆砌，而是一个有结构的有机整体，学科之间存在着不可割裂的内在联系，尤其是数学学科，更是一门结构性很强的学科，所有知识都存在着千丝万缕的联系和内在结构。
只有我们掌握了学科知识的关系和结构，学生才能够从整体上把握学科知识。
一、立序：由“教材的续”走向“儿童的序”数学学科知识具有很强的逻辑性和严谨性，每一个知识点就像散落在棋盘上的一粒棋子，它们并非杂乱无章、相互割裂的，相反存在着时间的先后、主次的逻辑关系且在运动中相互关联。
也就是说教材知识的呈现存在序列结构，教材的编排序列更多是从知识体系的层面考虑，当然也会结合儿童的认知结构。
而实际教学时，更需要教师进行学情调查和分析，尤其是对学生认知基础和最近发展区的分析。
同时，对数学概念教师要引导学生进行序列化思考，让数学概念最大程度地与儿童认知序列进行匹配，实现概念的理解和内化。
教学时，教师不仅要关注知识的逻辑顺序，研究教材，理清知识发展脉络，更要关注儿童的认知规律，并将两者有效联结。
教师在研读教材时，要关注知识的生长点和连续性，建构能让儿童思维自然生长的知识序列，促进其主动探究，达到知识自主建构的目的。
儿童的序列或源自知识经验，或源自生活体验，或源自活动经验，抑或是数学知识、方法和思想的迁移。
只有关注儿童的经验基础才能理清儿童认知序列，找到适合儿童学习的“最佳通道”，激发他们学习的兴趣和欲望。
在“圆的认识”一课中，儿童遵循着“整体－部分－整体”的认知序列。
首先是整体感知。
一是从生活出发感知圆，生活中有许多圆形的物体，学生常常和这些圆形物体“打交道”，势必积累丰富的感性认识，可能之前的认识是散点状的，而本节课就会聚焦到圆的特征的理解上来，上升到概念的层面进行思考和研究。
二是圆与长方形、平行四边形等平面图形的对比，整体上感知圆的特征（圆是由曲线围成的平面图形）。
苏教版五年级数学下册第一单元《简易方程》
苏教版五年级数学下册第一单元《简易方程》一. 教材分析苏教版五年级数学下册第一单元《简易方程》是本学期数学学习的重要内容。
这一单元的主要内容包括：方程的定义、方程的解法、等式的性质等。
这些内容不仅是学生进一步学习代数的基础，也是培养学生逻辑思维、抽象思维能力的重要环节。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的算术运算，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于方程、等式的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解并掌握这些概念，提高他们的抽象思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解方程、等式的概念，掌握等式的性质，能够解简单的方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解方程、等式的概念，掌握等式的性质，能够解简单的方程。
2.教学难点：方程的解法，特别是解多元一次方程和含有分数的方程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、学具等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引出方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解等式的性质，尝试解简单的方程。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，共同提高。
4.教师讲解：针对学生遇到的困难和问题，进行讲解和指导，帮助学生突破难点。
5.练习巩固：布置适量的课后练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调方程、等式的概念和性质。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。
主要包括以下内容：1.方程、等式的概念及其关系；2.等式的性质；3.解方程的方法。
苏教版数学五年级下册第一单元方程思维导图知识点以及相应练习
1 苏教版数学五年级下册第一单元简易方程思维导图等式和方程的含义等式和方程的含义等式：表示两个数（量）相等关系的式子。
比如3=3，3+4=7，3a+4a=7a ，4x+5=25，x 2=36方程：含有未知数的的等式叫做方程。
比如4x+5=25，x 2=36。
等式和方程之间的关系：等式不一定是方程，方程一定是等式。
练习一、算一算一、算一算5x+7x 8x+3x+12x 9x-5x 32x-19x-8x4(x+1)+3x 3(2x-3)+5(x+1)6x-(2x-3) 40-(30-5x)小结：化简代数式，也叫做合并同类项，同类的合并，不同类的不能合并。
小结：化简代数式，也叫做合并同类项，同类的合并，不同类的不能合并。
二、填空二、填空1.1. 下面的式子中，是等式的在后面（下面的式子中，是等式的在后面（ ）里画“√”。
）里画“√”。
X+18=36 X+18=36 （（ ）） x+2 x+2﹥﹥10 10 （（ ）） 72-x 72-x （（ ）） x=3 x=3 （（ ）） 3+4=7 3+4=7 （（ ）） 2.2. 下面的式子中，是方程的在后面（下面的式子中，是方程的在后面（ ）里画“√”。
）里画“√”。
X+18=36 X+18=36 （（ ）） x+2 x+2﹥﹥10 10 （（ ）） 72-x 72-x （（ ）） x=3 x=3 （（ ）） 3+4=7 3+4=7 （（ ）） 3.3. 在这一些式子①在这一些式子①5.25.25.2＋＋x=9.8x=9.8，②，②，②4.54.54.5－－4=0.54=0.5，③，③，③5x 5x 5x＜＜9.29.2，④，④，④x x ÷1.61.6，⑤，⑤，⑤4.24.24.2÷÷3=1.43=1.4，⑥，⑥，⑥7x 7x 7x÷÷7＞1.11.1，，⑦5x=1005x=100，，⑧7＋m －n=15中，等式有（ ）），方程有（ ））。
4.8 分数的基本性质(教案)苏教版五年级下册数学
4.8 分数的基本性质（教案）一、教学内容本节课是苏教版五年级下册数学的4.8节，主要教学内容是分数的基本性质。
通过本节课的学习，学生需要掌握分数的基本性质，包括分数的分子、分母、分数值的意义，以及分数的比较、加减乘除等运算方法。
二、教学目标1. 让学生理解分数的基本性质，掌握分数的分子、分母、分数值的意义。
2. 使学生能够运用分数的基本性质进行分数的比较、加减乘除等运算。
3. 培养学生运用分数解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
三、教学难点1. 分数的基本性质的理解和掌握。
2. 分数的加减乘除运算方法的熟练运用。
四、教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入新课通过讲解分数在日常生活中的应用，引导学生思考分数的基本性质，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解分数的基本性质讲解分数的分子、分母、分数值的意义，以及分数的比较、加减乘除等运算方法。
3. 示例讲解通过典型例题，讲解分数的基本性质在实际问题中的应用，帮助学生理解和掌握分数的基本性质。
4. 练习巩固让学生进行课堂练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
5. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点，加深学生对分数的基本性质的理解。
六、板书设计1. 4.8 分数的基本性质2. 重点内容：分数的分子、分母、分数值的意义；分数的比较、加减乘除等运算方法。
七、作业设计1. 课后练习题：让学生完成教材上的课后练习题，巩固所学知识。
2. 思考题：设计一些与分数的基本性质相关的思考题，让学生在课后进行思考，提高学生的思维能力。
八、课后反思1. 教师要关注学生在课堂上的反应，及时调整教学方法和节奏，以提高教学效果。
2. 教师要关注学生的学习情况，及时发现和解决学生在学习过程中遇到的问题，帮助学生提高学习效果。
3. 教师要不断学习和研究，提高自身的教学水平和专业素养，为学生的成长提供更好的教育服务。
(苏教版)小学五年级数学上下册知识点归纳
小学五年级数学知识点归纳五年级上册知识点概念总结1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
2.小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
3.小数除法小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
4.除数是整数的小数除法计算法则先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
5.除数是小数的除法计算法则先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
6.积的近似数：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。
但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。
7.数的互化（1）小数化成分数原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
（2）分数化成小数用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
（3）化有限小数一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
（4）小数化成百分数只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
（5）百分数化成小数把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
（6）分数化成百分数通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
（7）百分数化成小数先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
常州市苏教版五年级数学下册第三单元第1课《因数和倍数的认识》教案
常州市苏教版五年级数学下册第三单元第1课《因数和倍数的认识》教案一. 教材分析《因数和倍数的认识》是苏教版五年级数学下册第三单元的第一课。
这部分内容是在学生已经掌握了整数的认识、加减乘除运算的基础上进行学习的。
通过这部分的学习，学生将能够理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，并能运用这一知识解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们能够通过举例、观察、分析等方法自主探索数学问题。
但是，对于因数和倍数的概念，学生可能初次接触，需要通过大量的实例和操作活动来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.过程与方法：通过自主探索、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极态度。
四. 教学重难点1.重点：理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.难点：对因数和倍数的理解，能够灵活运用因数和倍数的概念解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作交流法等，引导学生通过自主探索、合作交流的方式，理解并掌握因数和倍数的概念。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，用于引导学生进行自主探索和合作交流。
2.学习材料：准备一些关于因数和倍数的实例和练习题，用于学生在课堂上进行实际操作和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实例，引导学生思考：什么是因数？什么是倍数？让学生对因数和倍数有一个初步的认识。
2.呈现（10分钟）呈现因数和倍数的定义，并通过具体的例子，让学生理解和掌握因数和倍数的概念。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，找出一个数的因数和倍数，并记录下来。
然后，让学生进行分享，看看大家找出的因数和倍数是否一样。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于因数和倍数的练习题，巩固学生对因数和倍数的理解和掌握。
苏教版五年级数学下册教案(全册)完整版
苏教版五年级数学下册教案(全册)完整版一、教学目标1、掌握数学中加法和减法法则，并能够熟练运用。
2、了解小数的概念及运算方法，并能够解决小数计算问题。
3、掌握数的倍数和约数的概念，能够运用倍数和约数的方法解决实际问题。
4、学习了解面积和体积的概念，并能够计算简单的面积和体积问题。
5、知道温度计、量角器、半圆规等测量工具的名称和使用方法。
二、教学内容和重点难点1、加减法的运算。
2、小数的概念和运算方法，小数在生活中的实际应用。
3、数的倍数和约数的概念，以及如何使用倍数和约数解决实际问题。
4、面积和体积的概念，简单的面积和体积计算方法。
5、测量工具的名称和使用方法。
教学重点：解决小数计算问题，使用倍数和约数解决实际问题。
教学难点：掌握面积和体积的概念，并能够计算其应用。
三、教学过程1、小数计算【教学目标】了解小数的概念，掌握小数的计算方法。
（1）小数的概念让学生们举例子说明什么是小数，引导学生们熟悉小数的概念。
小数是用数字和小数点表示的有理数，小数点后至少有一位数字。
（2）小数的加减法（Ⅰ）小数加法的计算方法第一步：先将加数和被加数的小数点对齐。
第二步：从十位开始，从右往左依次加和，如果有进位，则在下一位加上进位。
第三步：小数点仍然对齐。
（Ⅱ）小数减法的计算方法第一步：先将被减数和减数的小数点对齐。
第二步：从十位开始，如果需要借位，则向左邻数借一。
第三步：从右往左，依次减和，如果不够减，则向高一位借一。
第四步：小数点仍然对齐。
（3）小数在实际生活中的应用小数在购物、税收、计算比例等方面都有重要应用。
通过实际生活问题，让学生们进一步了解小数的应用。
2、倍数与约数【教学目标】掌握数的倍数和约数的概念，了解倍数和约数的应用，能够使用倍数和约数解决实际问题。
（1）数的倍数和约数的定义学生发现多个数之间的关系，可以从中发现数的倍数和约数的定义。
数的倍数是某个数乘以一个整数后得到的数，而约数则是某个数除以一个整数后得到的数。
苏教版数学五年级下册教案同分母分数加、减法
苏教版数学五年级下册教案：同分母分数加、减法一、知识点概述同分母分数的加减法是数学五年级下册内容的重点之一。
在同分母分数加减法中，我们需要处理同种分数的加减问题。
要完成这一任务，我们需要掌握以下几个知识点：1.分数的基本概念，包括分子、分母、真分数、假分数等概念；2.分数的化简和扩展；3.分数的比较大小；4.分数的加减法运算。
二、知识点详解1. 分数的基本概念分数由分子和分母两个元素组成，其中分子表示分数中有几份，分母表示一份被分成几份。
例如，2/5表示分成 5 份中的 2 份。
分数还分为真分数和假分数两种，其区别为分子是否小于分母。
2. 分数的化简和扩展在同分母分数的加减法中，我们需要用到分数的化简和扩展。
分数的化简指的是将一个分数变为分子分母互质的分数，例如，4/8化简后为1/2。
分数的扩展指的是将分数的分母变为某个数的倍数，例如，将1/3扩展成2/6。
3. 分数的比较大小在同分母分数的加减法中，我们需要对分数的大小关系有一定的了解。
当两个分数的分母相等时，比较它们的大小时只需要比较它们的分子大小即可。
当两个分数的分母不等时，我们需要将它们转化为相同的分母进行比较。
4. 分数的加减法运算在同分母分数加减法中，我们需要将两个分数的分母调整为相等，然后将分子相加或相减即可。
例如，2/5+3/5=5/5，5/5可以化简为1，因此2/5+3/5= 1。
三、授课建议1.教师应该先帮助学生了解分数的基本概念，并练习分数的化简和扩展；2.在进行同分母分数的加减法时，教师应该让学生先练习将分数的分母转化为相同的数；3.教师应该让学生掌握分数的大小比较方法，能够根据分数的大小进行加减法运算；4.教师应该利用教材提供的习题进行练习，并适当增加一些趣味性的练习，提高学生对同分母分数的加减法的兴趣和掌握程度。
四、课堂案例以下是一道题目的解法，以帮助学生更好地理解同分母分数加减法：计算：$3/4+2/4=?$答：将 $3/4$ 和 $2/4$ 的分母调整为相同的 $4$，得到 $3/4+2/4=5/4$。
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苏教版五年级下册基本概念第一单元方程1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式；等式不一定是方程。
等式>方程4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
这也是等式的性质。
5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
解方程时常用的关系式：一个加数＝和－另一个加数减数＝被减数－差被减数＝减数＋差一个乘数＝积÷另一个乘数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。
奇数个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和÷个数=中间数7、4个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2（高斯求和公式）8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的等量关系。
C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。
D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。
第二单元统计1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤：①写标题和统计时间；②注明图例（实线和虚线表示）；③分别描点、标数；④实线和虚线的区分（画线用直尺）。
注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。
不能同时描点画线，以免混淆。
（也可以先画虚线的统计图）第三单元因数和倍数1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做素数。
合数：除了1和它本身外还有另外的因数叫做合数。
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
3、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[，]表示。
几个数的公倍数也是无限的。
4、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，）。
两个数的公因数也是有限的。
5、两个质数的积一定是合数。
举例：3×5=15，15是合数。
7、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。
8、1与任意非零自然数的公因数只有1个，就是19、求最大公因数和最小公倍数的方法：（1）如果两数有倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15和5，[15，5]=15，（15，5）=5（2）如果两数是互质数（只有公因数1），最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，（3，7）=1（3）相邻的两个自然数或两个质数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[9，8]=72，（9，8）=1（4）一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
第四单元 分数的意义和性质1、 一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
2、 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
3、 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
4、 分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是1/2。
5、举例说明一个分数的意义：3/7表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份．还表示把３平均分成７份，表示这样的１份。
3/7吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份．还表示把３吨平均分成７份，表示这样的１份。
6、4米的15 和1米的45同样长。
7、真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数的特征：真分数都小于18、假分数的意义：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
9、假分数的特征：假分数大于或等于１。
真分数总是小于假分数。
10、男生人数是女生人数的3/4，则女生人数是男生人数的4/3。
11、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数＝被除数/除数 如果用a 表示被除数，b 表示除数，可以写成a÷b ＝a/b （b≠0）12、分数与除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数。
13、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。
反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。
（用分子除以分母）14、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。
带分数是假分数的另一种形式。
带分数都大于真分数，同时也都大于1。
15、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……16、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
17、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
18、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。
19、一些特殊分数的值：1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5 =0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/ 8=0.875 1/10=0.1 1/16=0.0625 3/16=0.1875 5/16=0.3125 1/20=0.05 1/25 =0.04 1/50=0.02 1/ 100=0.0120、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算。
一个数÷另一个数第五单元分数加法和减法1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数；计算后要验算。
2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。
分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
举例：3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近分子分母越接近，分数就越接近1。
举例：4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。
没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。
5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。
乘法分配律也适用分数的简便计算。
第六单元分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。
它和整数除法中的商不变规律类似。
2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。
约分时，通常要约成最简分数。
3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。
例如：4、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。
通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
5、比较异分母分数大小的方法：（1）先通分转化成同分母的分数再比较。
（2）化成小数后再比较。
（3）先通分转化成同分子的分数再比较。
（4）十字相乘法。
第六单元圆53、圆是由一条曲线围成的平面图形。
（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）54、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条半径和直径。
在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
55、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。
画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
56、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
（d=2r, r=d÷2）57、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
58、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
59、正方形里最大的圆。
两者联系：边长＝直径画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
60、长方形里最大的圆。
两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
61、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
62、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数63、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（读pài）表示。
π是一个无限不循环小数。
π＝3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
64、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C= 2πr65、求圆的半径或直径的方法：d = C圆÷πr= C圆÷π÷266、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆= πr＋2r C半圆= πd÷2＋d67、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.73.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.263.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.523.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×64＝200.9668、圆的面积公式：S圆=πr2。
圆的面积是半径平方的π倍。
69、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝=πr）。
即：S长方形＝ a × b↓ ↓S圆＝πr × r＝πr2S圆＝π r2注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。