遗传算法
遗传算法遗传算法
（5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲 目地穷举或完全随机搜索；
（6）遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，它既不 要求函数连续，也不要求函数可微，既可以是数学解 析式所表示的显函数，又可以是映射矩阵甚至是神经 网络的隐函数，因而应用范围较广；
（7）遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规 模并行计算来提高计算速度，适合大规模复杂问题的 优化。
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（4）基本遗传算法的运行参数 有下述4个运行参数需要提前设定：
M：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为 20~100； G：遗传算法的终止进化代数，一般取为100~500； Pc：交叉概率，一般取为0.4~0.99；
Pm：变异概率，一般取为0.0001~0.1。
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10.4.2 遗传算法的应用步骤
遗传算法简称GA（Genetic Algorithms）是1962年 由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然 界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最 优化方法。
遗传算法是以达尔文的自然选择学说为基础发展起 来的。自然选择学说包括以下三个方面：
1
（1）遗传：这是生物的普遍特征，亲代把生物信息交 给子代，子代总是和亲代具有相同或相似的性状。生 物有了这个特征，物种才能稳定存在。
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（3）生产调度问题 在很多情况下，采用建立数学模型的方法难以对生
产调度问题进行精确求解。在现实生产中多采用一些 经验进行调度。遗传算法是解决复杂调度问题的有效 工具，在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、 生产规划、任务分配等方面遗传算法都得到了有效的 应用。
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（4）自动控制。 在自动控制领域中有很多与优化相关的问题需要求
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遗传算法
1.3 遗传算法与传统方法的比较
传统算法 起始于单个点 遗传算法 起始于群体
改善 （问题特有的）
否
改善 （独立于问题的） 否
终止？
终止？ 是 结束
是
结束
1.3.1遗传算法与启发式算法的比较
启发式算法是通过寻求一种能产生可行解的启发式规则，找到问 题的一个最优解或近似最优解。该方法求解问题的效率较高，但是具有 唯一性，不具有通用性，对每个所求问题必须找出其规则。但遗传算法 采用的是不是确定性规则，而是强调利用概率转换规则来引导搜索过程。
1.2 遗传算法的特点
遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制 的随机搜索法。它与传统的算法不同，大多数古典的优化算 法是基于一个单一的度量函数的梯度或较高次统计，以产生 一个确定性的试验解序列；遗传算法不依赖于梯度信息，而 是通过模拟自然进化过程来搜索最优解，它利用某种编码技 术，作用于称为染色体的数字串，模拟由这些串组成的群体 的进化过程。
1.2.2 遗传算法的缺点
（1）编码不规范及编码存在表示的不准确性。 （2）单一的遗传算法编码不能全面地将优化问题的约束表示 出来。考虑约束的一个方法就是对不可行解采用阈值，这样， 计算的时间必然增加。 （3）遗传算法通常的效率比其他传统的优化方法低。 （4）遗传算法容易出现过早收敛。 （5）遗传算法对算法的精度、可信度、计算复杂性等方面， 还没有有效的定量分析方法。
上述遗传算法的计算过程可用下图表示。
遗传算法流程图
目前，遗传算法的终止条件的主要判据有 以下几种：
• 1） 判别遗传算法进化代数是否达到预定的最大代数； • 2） 判别遗传搜索是否已找到某个较优的染色体； • 3） 判别各染色体的适应度函数值是否已趋于稳定、再上升 否等。
遗传算法
1 遗传算法1.1 遗传算法的定义遗传算法(GeneticAlgorithm，GA)是近多年来发展起来的一种全新的全局优化算法，它是基于了生物遗传学的观点，是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。
它通过自然选择、遗传、复制、变异等作用机制，实现各个个体的适应性的提高，从而达到全局优化。
遗传算法151解决一个实际问题通常都是从一个种群开始，而这个种群通常都是含有问题的一个集合。
这个种群是由一定数目的个体所构成的，利用生物遗传的知识我们可以知道这些个体正好组成了我们知道的染色体，也就是说染色体是由一个个有特征的个体组成的。
另外我们还知道，遗传算法是由染色体组成，而染色体是由基因组成，可以这么说，基因就决定了个体的特性，所以对于遗传算法的最开始的工作就需要进行编码工作。
然后形成初始的种群，最后进行选择、交叉和变异的操作。
1.2遗传算法的重要应用在现实应用中，遗传算法在很多领域得到很好的应用，特别是在解决多维并且相当困难的优化问题中时表现出了很大的优势。
在遗传算法的优化问题的应用中，其中最为经典的应用就是我们所熟悉的函数优化问题，它也是对遗传算法的性能进行评价的最普遍的一种算法;另外的一个最重要的应用，也就是我们本文所研究的应用—组合优化问题，一般的算法很难解决组合优化问题的搜索空间不断扩大的局面，而组合优化问题正好是解决这种问题的最有效的方法之一，在本文的研究中，比如求解TSP问题、VRP问题等方面都得到了很好的应用;另外遗传算法在航空控制系统中的应用、在图像处理和模式识别的应用、在生产调度方面的应用以及在工人智能、人工生命和机器学习方面都得到了很好的应用。
其实在当今的社会中，有关于优化方面的问题应用于各行各业中，因此有关于优化问题已经变得非常重要，它对于整个社会的发展来说都是一个不可改变的发展方向，也是社会发展的一个非常重要的需要。
1.3 遗传算法的特点遗传算法不同于传统的搜索与优化方法，它是随着问题种类的不同以及问题规模的扩大，能以有限的代价来很好的解决搜索和优化的方法。
什么是遗传算法
什么是遗传算法遗传算法的基本意思就是说象人的遗传一样，有一批种子程序，它们通过运算得到一些结果，有好有坏，把好的一批取出来，做为下一轮计算的初值进行运算，反复如此，最终得到满意的结果。
举个例子，假如有一个动物群体，如果你能让他们当中越强壮的越能优先交配和产籽，那么千万年后，这个动物群体肯定会变得更加强壮，这是很容易理解的。
同样，对于许多算法问题，特别是NP问题，比如说最短路径，如果有400个城市，让你找出最短的旅游路线，采用穷举比较，复杂度为O（n！），这时，你可以先随机产生100种路径，然后让他们之中路程越短的那些越能优先互相交换信息(比如每条里面随机取出10个位置互相交换一下),那么循环几千次后，算出来的路径就跟最短路径非常接近了（即求出一个近似最优解）。
遗传算法的应用还有很多，基本思想都一样，但实现上可能差别非常大。
现在有许多搞算法的人不喜欢遗传算法，因为，它只给出了一种“有用”的方法，却不能保证有用的程度，与此相反，能保证接近最优程度的概率算法更受青睐。
遗传算法（Genetic Algorithm）是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。
它是由美国的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。
遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。
它是现代有关智能计算中的关键技术之一。
1.遗传算法与自然选择 达尔文的自然选择学说是一种被人们广泛接受的生物进化学说。
这种学说认为，生物要生存下去，就必须进行生存斗争。
生存斗争包括种内斗争、种间斗争以及生物跟无机环境之间的斗争三个方面。
在生存斗争中，具有有利变异的个体容易存活下来，并且有更多的机会将有利变异传给后代；具有不利变异的个体就容易被淘汰，产生后代的机会也少的多。
遗传算法
数学建模专题之遗传算法
（1）函数优化（经典应用） （2）组合优化（旅行商问题——已成为衡量算法优劣的标准、背包问 题、装箱问题等） （3）生产调度问题 （4）自动控制（如航空控制系统的优化设计、模糊控制器优化设计和 在线修改隶属度函数、人工神经网络结构优化设计和调整人工神 经网络的连接权等优化问题） （5）机器人智能控制（如移动机器人路径规划、关节机器人运动轨迹 规划、机器人逆运动学求解等） （6）图像处理和模式识别（如图像恢复、图像边缘特征提取、几何形 Hotspot 状识别等） （7）机器学习（将GA用于知识获取，构建基于GA的机器学习系统） 此外，遗传算法在人工生命、遗传程序设计、社会和经济领域等 方面的应用尽管不是很成熟，但还是取得了一定的成功。在日后，必 定有更深入的发展。
内容 应用Walsh函数分析模式 研究遗传算法中的选择和支配问题 遗传算法应用于非稳定问题的粗略研究 用遗传算法解决旅行商问题（TSP) 基本遗传算法中用启发知识维持遗传多样性
1985
1985 1985 1985 1985
Baker
Booker Goldberg, Lingle Grefenstette, Fitzpattrick Schaffer
试验基于排序的选择方法
建议采用部分分配计分、分享操作和交配限制法 TSP问题中采用部分匹配交叉 对含噪声的函数进行测试 多种群遗传算法解决多目标优化问题
1 遗传算法概述
续表1.1
年份 1986 贡献者 Goldberg 最优种群大小估计
数学建模专题之遗传算法
内容
1986
1987 1987 1987 1987
2 标准遗传算法
2.4 遗传算法的应用步骤
遗传算法
j=0 选择两个交叉个体 执行交叉 将交叉后的两个新个体 添入新群体中 j = j+2
将复制的个体添入 新群体中
j = j+1
N
j = M? Y
N
j = pc· M? Y
Gen=Gen+1
N
j = pm· M? L· Y
遗传算法应用举例 ——在函数优化中的应用
[例] Rosenbrock函数的全局最大值计算。
bi 2i1 )
i 1
U max U min 2 1
0.3 70352 (12.1 3) /(218 1) 1.052426
二）个体适应度评价
如前所述，要求所有个体的适应度必须为正数或零，不能是负数。
(1) 当优化目标是求函数最大值，并且目标函数总取正值时，可以直接设定
max s.t. 如图所示： 该函数有两个局部极大点， 分别是: f(2.048, -2048) =3897.7342 f(-2.048,-2.0048) =3905.9262 其中后者为全局最大点。 f(x1,x2) = 100 (x12-x22)2 + (1-x1)2 -2.048 ≤ xi ≤ 2.048 (xi=1,2)
变异操作示例
变异字符的位置是随机确定的，如下表所示。某群体有3个个体，每个体含4 个基因。针对每个个体的每个基因产生一个[0, 1] 区间具有3位有效数字的值产生变异。表 中3号个体的第4位的随机数为0.001，小于0.01，该基因产生变异，使3号个体由
下面介绍求解该问题的遗传算法的构造过程：
第一步：确定决策变量及其约束条件。 s.t. 第二步：建立优化模型。 max 第三步：确定编码方法。 用长度为l0位的二进制编码串来分别表示二个决策变量x1,x2。 lO位二进制编码串可以表示从0到1023之间的1024个不同的数，故将x1,x2的 定义域离散化为1023个均等的区域，包括两个端点在内共有1024个不同的离散点。 从离散点-2.048到离散点2.048，依次让它们分别对应于从0000000000(0)到 f(x1,x2) = 100 (x12-x22)2 + (1-x1)2 -2.048 ≤ xi ≤ 2.048 (xi=1,2)
遗传算法
5.3.3 多交配位法
单交配位方法只能交换一个片段的基 因序列，但多交配位方法能够交换多 个片段的基因序列 1101001 1100010 1100000 1101011
交配前
交配后
5.3.4 双亲单子法
两个染色体交配后，只产生一个子染 色体。通常是从一般的交配法得到的 两个子染色体中随机地选择一个，或 者选择适应值较大的那一个子染色体
6.1.4 基于共享函数的小生境实现方 法
6.1.1 小生境遗传算法的生物 学背景
•小生境是特定环境下的生存环境
•相同的物种生活在一起，共同繁 衍后代 •在某一特定的地理区域内，但也 能进化出优秀的个体 •能够帮助寻找全部全局最优解和 局部最优解（峰顶）
6.1.2 基于选择的小生境实现 方法
•只有当新产生的子代适应度超过 其父代个体的适应度时，才进行 替换，否则父代保存在群体中 •这种选择方式有利于保持群体的 多样性 •这种方法有利于使得某些个体成 为它所在区域中的最优个体
5.1.3 实数编码的实现方法(续)
•适合于精度要求较高的问题 •便于较大空间的遗传搜索 •改善了遗传算法的计算复杂性， 提高了效率 •便于遗传算法与经典优化算法混 合使用 •便于设计针对问题的专门知识型 算子 •便于处理复杂的决策约束条件
5.2 选择算子
5.2.1 概率选择算子
5.2.2 适应值变换选择算子
•pm: 变异概率，一般取0.0001—0.1
4.1 问题描述 4.2 问题转换和参数设定 4.3 第0代情况 4.4 第0代交配情况 4.5 第1代情况 4.6 第1代交配情况 4.7 第1代变异情况 4.8 第2代情况 4.9 第2代交配情况
4. 基本遗传算法举例
4.1 问题描述
遗传算法
2. 遗传算法在电磁优化中的应用
在电磁场工程中，许多电磁优化问题的目标 函数往往是高度非线性的、多极值的、不可 微分的和多参数的。同时，这些目标函数的 计算成本往往很高。在这些复杂电磁问题的 优化设计中，高效的优化算法对于实现高性 价比的设计具有举足轻重的作用。
例 用GPS/铱星系统的圆极化弯钩天线。 全球定位系统（GPS）的工作频率有两个，一个是 1575.4MHz,另一个是1227.6MHz，信号采用圆极化 方式传输。铱星系统也采用圆极化方式传输，其工 作频带1225~1630MHz。 为了使天线同时接收GPS/铱星两个系统的信号，天 线的工作频带应该为1225~1630MHz，采用圆极化 工作方式，在相对于水平面大于5°的准半球空间 具有均匀的辐射方向图。下图为一个弯钩天线，它 有7段直导线串联而成，整个天线被限定在边长为 0.5λmax 的立方体空间内。通过遗传算法，调节7个 连接点的坐标，可以得到满足设计要求的最佳弯钩 天线结构。在优化过程中，价值函数取为
2 杂交策略 在自然界生物进化过程中，起核心作用的是生物遗传基因的 重组（加上变异）。 同样，遗传算法中起核心作用的是遗传操作的杂交算子。对于 占主流地位的二值编码而言，各种杂交算子都包括两个基本 内容：①从由选择操作形成的配对库中，对个体两两配对， 按预先设定的杂交概率来决定每对是否需要进行杂交操作； ②设定配对个体的杂交点，并对这些点前后的配对个体的部 分结构进行相互交换。 就配对的方式来看，可分为随机配对和确定式配对。 3 变异策略 变异算子的基本内容是对群体中个体串的某些基因座上的基 因值作变动。就二值码串而言，变异操作就是把某些基因座 上的基因值取反，即1→0或0→1.
5.杂交操作：遗传算子（有性重组）可以产 生新的个体，从而检测搜索空间的新点。简 单的杂交可分2步进行：随机配对，交换杂交 点后的基因信息。
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基于新的混合遗传算法的订单生产工序顺序相关的流水车间调度问题研究A novel hybrid genetic algorithm to solve the make-to-order sequence-dependent flow-shop scheduling problemMohammad Mirabi •S. M. T. Fatemi Ghomi •F. Jolai2013年5月29号收到该文献,2014年3月18号录取,2014年4月9日出版.作者（2014）.这篇文章在开放存取的 网站发表摘要流水车间调度问题（FSP）用于处理m台机器n个工序的流水作业。
尽管FSP是典型的NP-hard问题，依然没有有效的算法以找到这个问题的最优解。
为了减少库存，延迟和安装成本,在工作时间一定,序列相关的每台机器上解决流水车间调度排序问题，在这提出了一种有三个遗传算子的新型混合遗传算法（HGA）。
该算法应用一种改进的方法来生成初始种群，并使用一种应用迭代交换过程改进初始解的改进启发式算法。
我们认为订单式生产方式，工序间隔时间是基于最大安装成本的禁忌搜索算法的解。
此外，与最近开发的启发式算法通过计算实验结果比较表明，该算法在解\的精度和效率方面表现出非常强的竞争力。
关键词:混合遗传算法流水作业调度序列相关引言流车间调度问题（FSP）作为在制造业研究的主要问题已经近七十年。
在一个有M台机器的流水作业车间中有m个工位,每个工序又有一台或几台机器。
此外，有n个工件在m个工位上依次加工。
在经典的流水作业问题里，每个工位都有一台机器，这一领域的研究吸引了最多的人次。
FSP的两个主要子问题是序列独立时间设置（SIST）和顺序相关时间设置（SDST）。
SDST流水作业问题更具有现实意义，但是吸引的注意力却少得多，特别是2000年以前（Allahverdi等，2008）在流水车间调度问题的目标是找到一个序列的机器加工的作业，以便一个给定的标准进行了优化。
这里有n个工件在每台机器上操作的可能的顺序，以及（N！）*M个的可能处理顺序。
流水作业调度的研究通常只参加置换序列，其中操作的处理顺序是所有机器。
在这里，我们也采用这种限制。
最小化所有最大完工时间作业（成为完工期并通过的Cmax表示）是公知的，也是在文献M. Mirabi (&)Group of Industrial Engineering, Ayatollah Haeri Universityof Meybod, P.O. Box 89619-55133, Meybod, Irane-mail: M.Mirabi@S. M. T. Fatemi GhomiDepartment of Industrial Engineering, Amirkabir University ofTechnology, P.O. Box 15916-34311, Tehran, Irane-mail: Fatemi@aut.ac.irF. JolaiDepartment of Industrial Engineering, College of Engineering,University of Tehran, P.O. Box 14395-515, Tehran, Iran中的适用标准。
考虑到计算的复杂性，SDST流水作业用的Cmax目标已被Gupta和Darrow （1986）证明是NP-hard问题，即使当m= 1，和m= 2，安装只能在第一台或第二台机器之间。
因此，由精确算法解决该问题是耗时和难于计算验证的。
开拓性的工作归功于约翰逊（1954）提出的一个简单的规则用于与流水作业问题（PFSP）两台机器的最佳序列。
这项工作是解决PFSP有两个以上的机器多次尝试的起点。
鉴于PFSP 问题的NP完整性（Garey等人1976年;坎贝尔等人1970年），研究人员已经主要推动启发式和元启发式的发展。
一些在本领域最早的启发式方法是纳瓦兹（1983）的NEH启发式和里夫斯的遗传算法（1995年）。
2000年以后，启发式算法有了更宽的研究范围，元启发式演算法和混合元启发式算法用于研究人员流水作业和置换流水作业。
Ruiz等在2005年对于同样的问题提出了两个启发式算法，结果显示他们的启发式超越以往。
Ruiz和Stutzle（2008）提出两个简单的以本地搜索基础的迭代贪婪算法，并表明，他们的算法执行比Ruiz等的更好。
Tseng等（2005年）开发了一个基于罚启发式算法解决同样的问题，比较了它们的启发式算法与现有的索引启发式算法。
在所有方法中，到现在为止解决PFSP问题最成功的元启发式之一是遗传算法。
Sun and Hwang (2001)发表了F2/STsd/Cmax的相关问题，其中设置时间只存在于第二机器和作业的设置时间取决于K表（1）紧接的工作。
他们对于这个问题提出了一个动态规划的制定和遗传算法。
Chaari等（2011年）研究了调度在不确定条件下的问题。
他们开发了一个遗传算法来解决混合流水车间调度问题中每个工件在每个机器的处理时间不确定的问题。
他们定义一个强大的双目标评价函数来获得健壮，有效的解决方案，而且对数据的不确定性非常敏感。
Tseng and Lin 在2010年提出了一个混合动力遗传算法来解决流水车间无等待调度完工期最优化问题。
该算法杂交了遗传算法和新奇的局部搜索算法。
这个本地搜索算法结合了两种局部搜索方法：插入搜索和一个新的具备剪切和修复能力的本地搜索方法。
Jarboui等在2011年提出了一个混合动力遗传算法来解决最小化完工时间和总流动时间的无等待流水作业调度问题。
在他们的研究中，基因的最后一步的改进过程采用可变邻域搜索。
Huang 在2010年研究了流水作业调度问题中材料同步的由一个自动化机器中心移动装载/卸载（L/ U），m台加工机器和一个转盘。
此外，其他有用和强大方法来解决PFSP问题。
Li等人在2004年提出部分枚举法（PEM）用来最小化大流量车间调度的完工期。
该PEM运行在短的时间内，很容易与其他算法或规则相结合，提高性能。
在他们的研究中，两个优先规则，方差方法和方差均值方法被开发。
Laha和Chakraborty在2007年开发出一种高效的随机混合启发式（H3）为流水作业调度问题，并表明他们相比其他研究者的优越性Noori-Darvish和Tavakkoli-Moghaddam在2012年提出了一种新的双目标数学规划解决开放式车间调度问题，其中处理时间不仅取决于机器，而且取决于应处理的作业顺序。
他们最小的迟到和完工时间。
Maleki-Darounkolaei等在2012年研究了三个阶段的组装流水作业调度问题在第一阶段顺序相关设置的时间和每个阶段阻断时间使得加权平均完成时间和完工时间最小化。
最后，Sheibani在2010年提出了PH算法解决置换流水车间调度完工时间标准化。
他的方法分为两个阶段：在排列优先顺序的作业然后构造一个序列。
他采用了一个模糊贪婪的评价函数应用到启发式的结构式中。
GA在解决NP-hard问题的成功应用，如FSP.刺激了我们研究混合遗传（HGA），以有效精确地处理这个问题。
正如之前在经典的流水作业问题所提到的，完工时间最小化原则一直吸引研究人员的关注。
通过在真实世界情况下的观察，我们可以看到，完工日期和安装成本是生产计划的最重要的原则，特别是在按订单生产的情况下。
各类客户提供他们的订单（工种），每个订单都有其自己的完工日期，持有成本和延误成本，而只是专注在完工时间是不科学的。
几乎全部现实世界的问题是多标准，并只考虑一个标准和实际情况相差太远。
Allahverdi等在2008年指出没有考虑多标准的研究根据实际情况是不可用的。
他还对到期日的相关标准提出了建议。
如前所述，SDST是与实际更加适应的情况。
此外，在复杂的情况下，有一些根据设置成本不可行序列（禁忌序列）。
例如，在各种纤维的染色工艺，每筐湿纤维（作业）必须通过几个染色机（工位）。
将染成鲜艳颜色的作业（奶油色，白色）在完全染成深色后（黑色，蓝色和红色）引起的高安装成本（染深颜色后，每台机器必须仔细清洗几乎2天，也至少有一个批次的颜色鲜艳浪费原因是深色染料的残留），所以他们是是不可行的序列。
这些在电缆行业用于生产彩电线的情况相同。
在这项研究中，我们考虑到置换流水车间必须处理n个工件，每一个都是从顾客准确的接收。
每个工件都有确定的截止日期和延误成本。
设置时间和设置成本是序列相关的，目标函数由三个标准构建:延迟，持有和安装成本。
此外，某些序列基于设置成本成为禁忌搜索的内容。
这种情况是兼容与现实世界的大部分问题，却没有文献记载。
我们就制订了HGA 去解决这个问题。
本文结构如下：第二节讨论用于解决PFSP算法的原理。
第三节比较集中算法的性能。
第四节总结全文。
混合遗传算法在这项研究中，遗传算法（GA）被应用于解决置换流水车间调度问题。
John Holland 在上世纪60年代的第一次提出GA。
GA作为进化算法（EA）的一种，它受到自然进化的启发，如突变，选择和交叉，找到优化问题和启发式问题的最优解。
GA的主要概念是产生方案解的一个初始群体（称为个人，生物，或表型）并且朝更准确的方向优化。
如今，GA具有宽广和成功的应用在解决复杂函数优化问题方面。
它的成功主要是由于其简单易操作和极大的灵活性。
这些原因刺激我们使用这种强大的方法来解决所出现的问题。
最初，许多个性化解决方案（称为染色体）通常随机产生，以产生一个初始群体。
种群大小取决于问题的性质，但一般包含几个数百或数千的可能的解决方案。
染色体通过连续迭代，被称为子代。
在每一代中，染色体通过基于适应度方法进化，其中更合适的解决方案（由适应度函数测量）通常是更容易被选择，下一个步骤是从这些解决方案中通过遗传操作：选择，交叉和突变生成一个第二代种群。
从产生的每一个新的解决方案中，从之前的可行解中选择一对'父代'用来繁殖，通过使用上述交叉和变异的方法产生一个“子代”解，一个新的解通常具备“父代”共同的优点。
从新的“子代”中选择“父代”，重复上述过程，直到产生一个大小合适的种群。
经过固定数目的迭代，算法收敛到最佳染色体，这可能是问题的最优解或近似最优解。
流水作业调度问题可以看作是一个难优化问题，杂交一些其他方法以丰富在本文提到的GA。
本文提到的遗传算法杂交了几个启发式算法使得到的解更准确。
图1示出HGA解决FSP的流程图,HGA杂交一种叫做迭代交换过程（ISP）的启发式算法。
除了ISP，它还采用启发式方法构建初始解池。
此外，使用三个遗传算子繁殖出更好的后代。
HGA的过程描述如下：GA参数的确定，如迭代次数，则种群大小(P size)，交叉速率，和突变率，生成这个问题初始种群。