九年级数学上册复习资料

《二次根式》复习【知识回顾】1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； 5.二次根式的运算：⑴二次根式的加减运算： 先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。

⑵二次根式的乘除运算： ①ab =b a •（a ≥0,b ≥0）； ②()0,0>≥=b a ba b a【基础训练】1．化简：（1）72=__ _； （2）222524-=_ __； （3）61218⨯⨯=__ _；（4）3275(0,0)x y x y ≥≥=___ _； （5）_______420=-。

2. 化简：（1） (宁夏)825-= ； （2） （黄冈）5x -2x =_____ _；（3）(大庆)； （4）(荆门)＝________；（5）（厦门）． （6）．（广州）3的倒数是 。

3. (聊城)下列计算正确的是（ ） A ．B ． 39=-C ．D ．4．（中山）已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；5. 比较大小：３10。

6. (黑龙江)函数中，自变量的取值范围是 ．7.下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A 、2－xB 、x+2C 、x －2D 、1x －28.（荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ） A.21a + B.12C.8D.27 9．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）A ．2112与B ．2718与C ．313与 D ．5445与 10.(08，乐山)已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是（ ）A 、5B 、6C 、7D 、8 11．（大连）若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为（ ）A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a - 12.（遵义）若230a b -+-=，则2a b -= ． 13．（遵义）如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N14.计算：（1）（长春） （2）==a a 2 a （a ＞0） a -（a ＜0）0 （a =0）；（3）（上海）． （4）（庆阳）．15.先将22x x --÷322x x x -化简，然后自选一个合适的x 值，代入化简后的式子求值。

16.（广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 ：222()a b a b ---【能力提高】 17.( 济宁)若，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ． 18.(济宁)如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（ ）A ．B ．C ．D ．19．先阅读下列的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将2a b ±化简，若你能找到两个数m 和n ，使22m n a +=且mn b =，则2a b ±可变为222m n mn +±，即变成2()m n ±开方，从而使得2a b±化简。

例如： 526±=3226++=222(3)(2)223(32)++⋅=+，∴2526(32)32±=+=+请仿照上例解下列问题： （1）526-； （2）423+《一元二次方程》复习一、基础知识回顾：1．一元二次方程必须满足的三个条件：① ；② ；③ 。

不满足其中任何一个条件的方程都 一元二次方程。

实例解答：下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=（a ≠0）；②2430x x+-=；③2540x x -+=；④23x x = ⑤5xy －x+6=0；⑥mx 2=4x+1中，一元二次方程的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．一元二次方程的一般形式为 （ ）。

当 时，是不含一次项的一元二次方程；当 时，是不含常数项的一元二次方程；当 时，是一次项和常数项的一元二次方程。

实例解答：①把方程2)5)(2(-=-+x x 化为一般形式为 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

②若0992)1(12=--++x x m m是一个一元二次方程，则m 的值为 。

③ 若kx 2+x=k 2+6的一个根是2，则k 的值是 。

3．解一元二次方程的方法有① ；② ；③ ；④ 。

4．已知方程0)(2=+++pq x q p x 可化为（ ）（ ）=0， 则x 1= ，x 2= 。

5．练方法：（1）x （x-3）=3x-8（配方法）（2）712=-+)x )(x (（公式法）（3）0324322=+-+)x ()x (6．根与系数的关系：①基本型：方程02=++q px x 的两根为21x x 、，则=+21x x ，21x x •= ； ②一般型：方程20ax bx c ++=（a ≠0）的两根为21x x 、，则=+21x x ，21x x •= 。

实例解答：（1）已知12,x x 是关于x 的一元二次方程04322=--x x 的两实数根。

求下列各式的：①2221x x +； ②2112x x x x +； ③)1)(1(21++x x ； ④221)(x x -。

（2）求证：无论m 为何值，方程012=-+-m mx x 总有实数根。

思路归纳：要证明一元二次方程①有两个不相等的实数根，只要推导出△ ；②有两个相等的实数根，只要推导出△ ；③没有实数根，只要推导出△ ；④总有实数根，只要推导出△ 。

二、方程应用题：1．单（双）循环问题：设参与数量为x ，总次数为a 时，则①单循环问题的方程是 ；②双循环问题的方程是 。

2．平均增长（下降）率问题：设增长（下降）前的数量为a ，增长（下降）后的数量为b ，增长（下降）次数为n ，平均增长（下降）率为x 时，则①平均增长（下降）率问题的方程是 ；②平均增长（下降）次数是2时，方程是 。

3．数字问题：①若个位上数字、十位上数字、百位上数字分别为a 、b 、c ，则这个数为100c+10b+a ；②扎实掌握整数、奇数、偶数等数量关系，还有 。

4．面积、体积问题：①牢记几何图形的面积和体积公式；②注意图形的拼、拆、平移等变换。

三、典例分析： 1．如果方程（m+2）22-m x－x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m= 。

2. 一元二次方程x 2-4x+1=0化为(x+a)2=b 的形式为 。

3．已知关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a≠0），且9a －3b+c=0，那么方程必有一个解是___ _____。

4． 关于x 的一元二次方程2x 2-3mx+m 2=0的一个根是1，则m 值为 。

5． 若（2x+3y ）2+3（2x+3y ）+2=0，则2x+3y 的值为___ ____。

6.一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实数根；B 、有两个不相等的实数根；C 、无实数根；D 、只有一个实数根。

7．若关于x 的方程02=++c bx x 的两根为2,121=-=x x ，则方程c bx x ++2分解因式 的结果是 。

8．某个化肥厂今年一月份化肥产量是a 吨，以后每个月比上一月增产的百分率为x ，则二月份的产量为 吨，三月份的产量为 吨；①若三月份产量为b 吨，列方程为 ；②若一季度产量为c 吨 ，列方程为 。

9．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共进行了110场，共有多少队参加比赛？如果设有x 队参加比赛，则根据题意列出的方程是 。

10．一个凸多边形共有27条对角线，它是几边形？11．两个数的和为26，积为168，求这两个数。

12．某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，每个支干长出多少小分支？13.要在长32m ，宽20m 的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积 共570m 2，问道路宽应为多宽？14．有一张长方形的桌子,长6m,宽3m,有一块台布的面积是桌面面积的2倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少? 15．服装店在销售发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每天盈利40元。

为了迎“六一”，服装店决定采取适当的降价措施，扩大销量，减少库存。

经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？《图形的旋转》复习1、概念：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做 旋转中心，转动的角叫做旋转角．旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角2、旋转的性质：(1)旋转前后的两个图形是全等形；(2)两个对应点到旋转中心的距离相等 (3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．4、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．（2）关于中心对称的两个图形是全等图形． 5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．6、坐标系中的中心对称一、选择题 1、（泸州）如图1，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ，则∠PBP ′的度数是( ）xy12 43 0 ---1 2 3 A B 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°2、(陕西省) 如图2，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ′OB ′可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ′在AB 上，则旋转角α的大小可以是 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°3、（桂林市、百色市）如图3所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得△A ′B ′O ，则点A ′的坐标为 （ ）． A ．（3，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（1，3）4、、（甘肃白银）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形5、（台州市）单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是 （ ） A ．N B ．A Ｃ．M D ．E6、（2009年广西钦州）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．等腰梯形 D ．菱形7、（锦州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A B C D8、 (四川省内江市)已知如图4所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图5，则旋转的牌是（ ） 9、(成都)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在 （ ）(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 10、（崇左）已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ， 将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为（ ）．A ．()a b -，B ．()a b -，C ．()b a -，D ．()b a -， 11、（河南）如图6所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转900得到月牙②，则点A 的对应点A ’的坐标为（ ） A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2） 12、（新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）13、（淄博市）如图7，点A ，B ，C 的坐标分别为(01)(02)(30)-，，，，，．从下面四个点M(3,3)，N(3,-3)，P(-3,0), Q(-3,1)中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）A ．M B ．N C ．P D ．Q 二、填空题1、（2009肇庆）在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于原点对称点P ′的坐标是 ． 2、（湖北十堰市）如图8，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是 ．3、(梅州市)如图10所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．4、（衡阳市）点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，那么点B 的坐标是 _________ ．5、（枣庄市）如图11，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB △绕点A 顺时针旋转90°后得到AO B ''△，则点B '的坐标是 ．三、解答题 1、（娄底）如图13所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标是 . （2）画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转180°后得到的四边形OA 2B 2C 2.2、(潍坊)在如图14所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后图10 O 甲图14 图13AB O x y O 'B '图11 图9图8 图7 图6图4 图5A ．B ．C ．D ．的A B C '''△． 4、（长春）图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点上． （1）在图①中确定格点D ，并画出以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（3分） （2）在图②中确定格点E ，并画出以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）（3分） 3、（株洲市）如图15，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆． （1）线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形； （3）求四边形11OAA B 的面积．圆的整章综合复习一、知识要点： 1、圆的定义：（1）在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA 叫做半径； （2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。