2012版物理一轮精品复习学案：6.1 电场力的性质的描述(选修3-1)

第1节电场力的性质的描述

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【考纲知识梳理】

一、电荷、电荷守恒定律

1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。

2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子所带的电量。

说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。

3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。

4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．

注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。

二、库仑定律

1．内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

2．公式：F=kQ1Q2／r2k＝9．0×109N·m2／C2

3．适用条件：（1）真空中；（2）点电荷．

点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。

点电荷很相似于我们力学中的质点．

注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律

②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。

三、电场

1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。

2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。

3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。

四、电场强度

1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱

2．表达式：E＝F/q 单位是：N/C或V/m；

E=kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷）

E＝U/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）

3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直．

4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值．

5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）

6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关，

五、电场线：

是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在．

1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．

2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．

4．匀强电场的电场线平行且距离相等．

5．没有画出电场线的地方不一定没有电场．

6．顺着电场线方向，电势越来越低．

7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直．

8．电场线永不相交也不闭合，

9．电场线不是电荷运动的轨迹．

【要点名师透析】

一、对库仑定律的进一步理解

1.适用条件

只适用于真空中的两个静止点电荷之间的相互作用力或者静止点电荷对运动点电荷的作用力的计算，r→0时，公式不适用，因为这时两电荷已不能再看做点电荷了.

2.三个点电荷的平衡问题

如图所示在一条直线上的A、B、C三点，自由放置点电荷Q A、Q B、Q C，每个电荷在库仑力作用下均处于平衡状态的条件是：

(1)正、负电荷必须相互间隔(两同夹异).

(2)Q A＞Q B，Q C＞Q B(两大夹小).

(3)若Q C＞Q A，则Q B靠近Q A(近小远大).

概括成易记的口诀为：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大.”

解决方法根据三点合力(场强)均为零，列方程求解：

【例1】如图所示，带电小球A、B的电荷分别为Q A、Q B，都用长L的丝线悬挂在O点.静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法( )

A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍

B.将小球B的质量增加到原来的8倍

C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍

【答案】选B、D.

【详解】对B由共点力平衡可得而F=故答案为B、D.

二、场强的公式、电场的叠加

1.场强的公式

2.电场的叠加

(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和.

(2)计算法则：平行四边形定则.

【例2】(2011·吉安模拟)如图所示， A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为-q外，其余各点处的电荷量均为+q，则圆心O处( )

A.场强大小为方向沿OA方向

B.场强大小为方向沿AO方向

C.场强大小为方向沿OA方向

D.场强大小为方向沿AO方向

【答案】选C.

【详解】根据对称性，先假定在A点放上+q的点电荷，则O点的场强为零，即B、C、

D、E四个点电荷在O点的场强方向沿OA向上，大小为故O点的合场强为A点-q在O点产生的场强与B、C、D、E四个+q在O点产生的合场强的矢量和，即

E O=E A+E′=所以答案为C.

三、常见电场的电场线特点

1.孤立点电荷的电场

(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内).

(2)离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；

(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同.

2.两种等量点电荷的电场线比较

3.电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系

根据电场线的定义，一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合.

(1)电场线为直线；

(2)电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；

(3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行.

【例3】如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示.则( )

A.a一定带正电，b一定带负电

B.a的速度将减小，b的速度将增加

C.a的加速度将减小，b的加速度将增加

D.两个粒子的动能，一个增加一个减小

【答案】选C.

【详解】设电场线为正点电荷的电场线，则由轨迹可判定a带正电，b带负电；若电场线为负点电荷的电场线，则a带负电，b带正电，A错.由粒子的偏转轨迹可知电场力对a、b均做正功，动能增加，B、D错；但由电场线的疏密可判定，a受电场力逐渐减小，加速度减小，b正好相反，故选项C正确.

四、带电体的力、电综合问题

1.解答思路

2.运动反映受力情况

(1)物体保持静止：F合=0

(2)做直线运动

①匀速直线运动，F合=0

②变速直线运动：F合≠0，且F合一定沿直线方向.

(3)做曲线运动：F合≠0，且F合总指向曲线凹的一侧.

(4)加速运动：F合与v夹角α，0°≤α＜90°；

减速运动：90°＜α≤180°.

(5)匀变速运动：F合=恒量.

【例4】(2010·新课标全国卷)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器.某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面.工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上.若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列四幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)

【答案】选A.

【详解】粉尘受力方向应该是电场线的切线方向，从静止开始运动时，带电粉尘颗粒一定做曲线运动，且运动曲线总是向电场力一侧弯曲，由于惯性只能是A图，不可能偏向同一电场线内侧或沿电场线运动或振动，故不可能出现B、C、D图的情况.

【感悟高考真题】

1.（2011·江苏物理·T8）一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有

A．粒子带负电荷

B．粒子的加速度先不变，后变小

C．粒子的速度不断增大

D．粒子的电势能先减小，后增大

【答案】选AB.

【详解】根据粒子在非匀强电场一段的运动轨迹可以判断所受电场力方向向左偏下，与场强的方向相反，所以粒子带负电，A对，粒子由高电势向低电势运动电场力做负功，电势能增加，动能减少，CD错，非匀强电场等势面间距变大，场强变小，电场力以及加速度变小，B对。

2.（2011·新课标全国卷·T20）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）

【答案】选D。

【详解】由于质点沿曲线abc从a运动到c，且速率递减，可知速度的改变量不可能沿切线方向，只可能沿左下方向，即加速度的方向沿此方向，也即质点受电场力方向沿此方向，由于质点带负电，故知电场方向可能沿右上方向，故A、B、C错，D正确。

3.（2011·重庆理综·T19）如题19图所示，电量为+q和-q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有

A. 体中心、各面中心和各边中点

B. 体中心和各边中点

C. 各面中心和各边中点

D. 体中心和各面中心

【答案】选D.

【详解】将位于顶点的同种正电荷连线，根据对称性，连线的正中央一点场强为零，同理，将位于顶点的同种负电荷连线，连线的正中央一点场强也为零，于是，就可以作出判断：体中心和各面中心各点场强一定为零.而各边中心场强叠加时不为零，故A、Ｂ、C均错.

4.（2011·广东理综·T21）图8为静电除尘器除尘机理的示意图。尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列表述正确的是

A.到达集尘极的尘埃带正电荷

B.电场方向由集尘极指向放电极

C.带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同

D.同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大

【答案】选B.D.

【详解】放电极与电源的负极相连，集尘极与电源的正极相连，所以集尘极的电势高于放电极，电场方向从放电极指向集尘极，到达集尘极的是带负电荷的尘埃，故A 错误，B 正确；尘埃带负电，它受到的电场力与电场方向相反，C 错误；空间某点的电场强度是确定的，尘埃的带电量越大，受力越大，D 正确。 5.（2011·海南物理·T3）三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电量为q ，球2的带电量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F 。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变。由此可知（ ）

A..n=3

B..n=4

C..n=5

D.. n=6 【答案】选D 。

【详解】设小球1、2之间的距离为r 。球3没接触前，2

r

nq q k

F ?=，球3分别与球1、2接触后，22nq

q =，4)2(221q n q nq q +=+=，则2

4)2(2r

q

n nq k F +?

=，联立以上两式解得：6=n ，故D 正确。 6.（2010·全国卷Ⅰ·16）关于静电场，下列结论普遍成立的是 A ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低

C ．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零

D ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 【答案】C

【解析】在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而

在负电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，A 错误。电势差的大小决定于两点间距和电场强度，B 错误；沿电场方向电势降低，而且速度最快，C 正确；场强为零，电势不一定为零，如从带正电荷的导体球上将正电荷移动到另一带负电荷的导体球上，电场力做正功。 【命题意图与考点定位】考查静电场中电场强度和电势的特点，应该根据所学知识举例逐个排除。 7.（ 2010·全国卷Ⅱ·17）在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为4

10V/m.已知一半径为1mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/2s ,水的密度为310kg/3

m 。这雨滴携带的电荷量的最小值约为 A ．2?9

10- C B. 4?9

10- C C. 6?9

10- C D. 8?910-

C

8.（ 2010·福建·18）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为1R 和2R 的圆环，两圆环上的电荷量均为q （q>0），而且电荷均匀分布。两圆环的圆心1O 和2O 相距为2a ，联线的中点为O ，轴线上的A 点

在O 点右侧与O 点相距为r （r

A ．()()21

2

2

2

2

2

1

kqR kqR E R a r R a r =

-

??

??+++-??

??

B ．()()21

2

3

3

22222

2

1kqR kqR E R a r R a r =

-

??

??+++-??

??

C ．()()()()222221kq a r kq a r E R a r R a r +-=

-

????

++

+-??

??

D ．()()()()23

3

22222

2

1kq a r kq a r E R a r R a r +-=

-

????+++-??

??

答案：D

9．（2010·海南物理·4）如右图， M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，60MOP ∠=?．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为1E ；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场场强大

小变为

2E ，1E 与2E 之比为

A ．1:2

B ．2:1

C

．

D ．【答案】B

【解析】依题意，每个点电荷在O 点产生的场强为1

2E ，则当N 点处的点电荷移至P 点

时，O 点场强如图所示，合场强大小为

1

22E E =

，则1221E E =，B 正确。 10、（09·北京·20）图示为一个内、外半径分别为R 1和R 2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ。取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴。设轴上任意点P 到O 点的的距离为x ，P 点电场强度的大小为E 。下面给出E 的四个表达式（式中k

为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E 的合理表达式应为 （

）

A

．2E k x πσ

=

B ．2E k x π

σ=

N

C

．2E k x πσ=

D

．2E k x πσ=

解析：当R 1=0时，对于A 项而言E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度E>0，故A 项错误；当x=0时，此时要求的场强为O 点的场强，由对称性可知E O =0，对于C 项而言，x=0时E 为一定值，故C 项错误。当x →∞时E →0，而D 项中E →4πκσ故D 项错误；所以正确选项只能为B 。 11.（09·上海物理·3）两带电量分别为q 和－q 的点电荷放在x 轴上，相距为L ，能正确反映两电荷连线上场强大小E 与x 关系的是图 （ ）

解析：由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点处电场强度最小，但不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小，因此A 正确。

12.（09·广东物理·6）如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是 （ ）

A ．两个物块的电势能逐渐减少

B ．物块受到的库仑力不做功

C ．两个物块的机械能守恒

D. 物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力

解析：由于两电荷电性相同，则二者之间的作用力为斥力，因此在远离过程中，电场力做正功，则电势能逐渐减少，A 正确；B 错误；由于运动过程中，有重力以外的力电场力和摩擦力做功，故机械能不守恒，C 错误；在远离过程中开始电场力大于摩擦力，后来电场力小于摩擦力。

13.（09·海南物理·10）如图，两等量异号的点电荷相距为2a 。M 与两点电荷共线，N 位于两点电荷连

线的中垂线上，两点电荷连线中点到M 和N 的距离都为L ，且l a 。略去()()/2n

a L n ≥项的贡献，

则两点电荷的合电场在M 和N 点的强度 （ AC ）

A ．大小之比为2，方向相反

B ．大小之比为1，方向相反

C ．大小均与a 成正比，方向相反

D ．大小均与L 的平方成反比，方向相互垂直

14.(09·广东文科基础·60)如图9所示，空间有一电场，电场中有两个点a 和b 。下列表述正确的是 （ B ）

A ．该电场是匀强电场

B ．a 点的电场强度比b 点的大

C ．b 点的电场强度比a 点的大

D ．正电荷在a 、b 两点受力方向相同

【考点模拟演练】

1．(2011年青岛模拟)在电场中的某点放一个检验电荷，其电量为q ，受到的电场力为F ，则该点的电场强度为E ＝F

q ，下列说法正确的是( )

A ．若移去检验电荷，则该点的电场强度为0

B ．若检验电荷的电量变为4q ，则该点的场强变为4E

C ．若放置到该点的检验电荷变为－2q ，则场中该点的场强大小不变，但方向相反

D ．若放置到该点的检验电荷变为－2q ，则场中该点的场强大小方向均不变 【答案】选D.

【详解】电场中某点的场强与检验电荷无关，故D 对．

2．(2011年北京东城期末检测)使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷

后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2.则F 1与F 2之比为( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．16∶1

D ．60∶1

【答案】选D.

【详解】两个完全相同的金属小球相互接触后，带电荷量为＋Q ，距离变为原来的两倍，根据库仑定律可知选项D 正确．

3．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( ) A.47 B.37 C.97

D.167

【答案】CD

【详解】设两小球的电荷量分别为q 和7q ，则原来相距r 时的相互作用力F ＝k q ·7q r 2＝k 7q 2

r 2

由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：

(1)两球电性相同：相互接触时两球电荷量平均分配，每球带电量为7q ＋q

2＝4q .

放回原处后的相互作用力为： F 1＝k 4q ·4q r 2＝k 16q 2r 2，故F 1F ＝167

(2)两球电性不同：相互接触时电荷先中和再平分，每球带电量为7q －q

2＝3q .

放回原处后的相互作用力为： F 2＝k 3q ·3q r 2＝k 9q 2r 2，故F 2F ＝97

.

4．如图21所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度垂直于电场线方向飞出a 、b 两个带电粒子，运动轨迹如图21中虚线所示．则 ( )

A ．a 一定带正电，b 一定带负电

B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加

C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加

D ．两个粒子的动能，一个增加一个减小

【答案】C

【详解】设电场线为正点电荷的电场线，则由轨迹可判定a带正电，b带负电．若电场线为负点电荷的电场线，则a为负电荷，b为正电荷，A错．由粒子的偏转轨迹可知电场力对a、b均做正功，动能增加，B、D错．但由电场线的疏密可判定，a受电场力逐渐减小，加速度减小．b正好相反，选C.

5.如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为( )

A.可能受到2个力作用

B.可能受到3个力作用

C.可能受到4个力作用

D.可能受到5个力作用

【答案】选A、C.

【详解】以A为研究对象，根据其受力平衡可得，如果没有摩擦，则A对斜面一定无弹力，只受重力和库仑引力作用而平衡；如果受摩擦力，则一定受弹力，所以A受4个力作用而平衡.故答案为A、C.

6.把质量为m的正点电荷放在电场中无初速度释放，不计重力，则以下说法正确的是( )

A.点电荷的轨迹一定和电场线重合

B.点电荷的速度方向总是与所在处的电场线方向一致

C.点电荷的加速度方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合

D.点电荷将沿电场线切线方向抛出，做抛物线运动

【答案】选C.

【详解】带电粒子在电场中运动时，其运动轨迹与电场线重合的条件是：(1)电场线为直线;(2)电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行.这三个条件必须同时满足粒子才能够沿电场线运动.故答案为C.

7.两点电荷A、B带电量Q A＞Q B，在真空中相距r，现将检验电荷q置于某一位置C时，所受的库仑力恰好为零，则( )

A.A和B为异种电荷时，C在AB之间连线上靠近B一侧

B.A和B为异种电荷时，C在AB连线的延长线上A外侧

C.A和B为同种电荷时，C在AB之间连线上靠近B一侧

D.A和B无论为同种还是异种电荷，C都不在AB连线以及延长线上

【答案】选C.

【详解】根据检验电荷q置于某一位置C时，所受的库仑力恰好为零可得，C点的合场强为零，并且此位置一定在AB直线上，由场强的叠加可得场强为零的点，若是同种电荷一定在A、B连线之间靠近电荷量小的B端，若是异种电荷一定在A、B连线的延长线上靠近电荷量小的B端(即B的外侧)，所以答案为C. 8．(2011年江苏镇江模拟)A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度v与时间t的关系图象如图甲所示．则此电场的电场线分布可能是图乙中的()

【答案】选A.

【详解】从图象可以直接看出，粒子的速度随时间逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密．综合分析知，负电荷是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A.

9．(2011年陕西五校联考)如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点．把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ＝60°的位置B时速度为零．以下说法正确的是()

A．小球重力与电场力的关系是mg＝3Eq

B．小球重力与电场力的关系是Eq＝3mg

C．小球在B点时，细线拉力为F T＝3mg

D．小球在B点时，细线拉力为F T＝2Eq

【答案】选BC.

【详解】根据对称性可知，小球处在AB中点位置时切线方向合力为零，此时细线与水平方向夹角恰为30°，根据三角函数关系可得：qE sin30°＝mg cos30°，化简可知选项A错误，B正确；小球到达B点时速度为零，则沿细线方向合力为零，此时对小球受力分析可知：F T＝qE sin30°＋mg cos30°，化简可知F T＝3mg，选项

C 正确，

D 错误．

10．(2011年北京考试院抽样测试)如图所示，真空中Ox 坐标轴上的某点有一个点电荷Q ，坐标轴上A 、B 两点的坐标分别为0.2 m 和0.7 m ．在A 点放一个带正电的试探电荷，在B 点放一个带负电的试探电荷，A 、B 两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x 轴正方向相同，电场力的大小F 跟试探电荷电荷量q 的关系分别如图中直线a 、b 所示．下列说法正确的是( )

A ．

B 点的电场强度的大小为0.25 N/

C B ．A 点的电场强度的方向沿x 轴负方向 C ．点电荷Q 是正电荷

D ．点电荷Q 的位置坐标为0.3 m 【答案】选D.

【详解】由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q 为负电荷，且放置于A 、B 两点之间某位置，选项B 、C 均错；设Q 与A 点之间的距离为l ，则点电荷在A 点产生的场强为E A ＝kQ /l 2＝F a /q a ＝N/C ＝4×105 N/C ，同理，点电荷在B 点产生的场强为E B ＝kQ /(0.5－l )2＝F b /q b ＝N/C ＝0.25×105 N/C.解得l ＝0.1 m ，所以点电荷Q 的位置坐标为x Q ＝x A ＋l ＝0.2＋0.1＝0.3(m)，所以选项A 错误，选项D 正确．

11．(2011年南通一模)如图所示，BCDG 是光滑绝缘的3

4圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R ，下端

与水平绝缘轨道在B 点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m 、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为3

4mg ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，

重力加速度为g .

(1)若滑块从水平轨道上距离B 点s ＝3R 的A 点由静止释放，滑块到达与圆心O 等高的C 点时速度为多大？ (2)在(1)的情况下，求滑块到达C 点时受到轨道的作用力大小；

(3)改变s 的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G 点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小． 【答案】见解析

【详解】本题考查了电场与竖直平面内圆周运动的结合．解题的关键是要有等效场的思想，求轨道与物块之间作用力时要找准向心力的来源．

(1)设滑块到达C 点时的速度为v ，由动能定理得 qE (s ＋R )－μmgs －mgR ＝1

2mv 2－0，

而qE ＝3mg

4，

解得v ＝gR .

(2)设滑块到达C 点时受到轨道的作用力大小为F ，则 F －qE ＝m v 2

R ，

解得F ＝7

4

mg .

(3)要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG 间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速

度最小(设为v n )，则有 q

E 2

＋m g 2

＝m v 2n

R

， 解得v n ＝

5gR

2

. 12．(2011年北京东城模拟)如图所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成α＝30°的角倾斜固定．细杆的一部分处在场强方向水平向右的匀强电场中，场强E ＝2×104 N/C.在细杆上套有一个带电量为q ＝－1.73×10－

5 C 、

质量为m ＝3×10－

2 kg 的小球．现使小球从细杆的顶端A 由静止开始沿杆滑下，并从B 点进入电场，小球

在电场中滑至最远处的C 点．已知AB 间距离x 1＝0.4 m ，g ＝10 m/s 2.求：

(1)小球在B 点的速度v B ；

(2)小球进入电场后滑行的最大距离x 2； (3)小球从A 点滑至C 点的时间是多少？ 【答案】(1)2 m/s (2)0.4 m (3)0.8 s

【详解】(1)小球在AB 段滑动过程中，由机械能守恒 mgx 1sin α＝12mv 2B

可得v B ＝2 m/s.

(2)小球进入匀强电场后，在电场力和重力的作用下，由牛顿第二定律可得加速度 a 2＝mg sin α－qE cos αm

＝－5 m/s 2

小球进入电场后还能滑行到最远处C 点，BC 的距离为 x 2＝－v 2B 2a 2

＝0.4 m.

(3)小球从A 到B 和从B 到C 的两段位移中的平均速度分别为 v AB ＝

0＋v B 2 v BC ＝v B ＋0

2

小球从A 到C 的平均速度为v B

2

x 1＋x 2＝v t ＝v B

2t

可得t ＝0.8 s.