05西北工业大学结构力学考试试题及答案

图1-1
图1-3
图1-2
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本人签字：
编号：
西北工业大学考试试题（卷）
2005 － 2006学年第 1 学期
开课学院 航空学院 课程 飞行器结构力学基础 学时 50
考试日期 2005-12-7 考试时间 2 小时 考试形式（闭开）（B A
）卷
考生班级
学 号
姓 名
第一题(30分) 本题有10个小题，每小题3分，答案及简要运算写在试题空白处。

试分析图1-1所示平面桁架的几何不变性，并计算其静不定次数f 。

解：
几何特性为： =f
试分析图1-2所示平面桁架的几何不变性，并计算其静不定次数f 。

解：
几何特性为： =f
试分析图1-3所示平面结构的几何不变性，并计算其静不定次数f 。

解：
几何特性为： =f
成
绩
图1-4
共5页 第1页
西北工业大学命题专用纸
试分析图1-4所示平面刚架的几何不变性，并计算其静不定次数f 。

解：
几何特性为： =f
利用对称性，判断图1-5所示结构的最简静不定次数，并给出<P>状态和<i>状态（不必计算相应的内力）。

解：
试分析图1-6所示平面薄壁结构的静不定次数f 。

解：
=f
试分析图1-7所示空间薄壁结构 的静不定次数f 。

解：
=f
图1-7
图1-6
图1-5
M
求图1-8所示平面桁架中杆3-8的轴力38N 。

解：
棱柱壳体剖面为正方形，壁厚均为t ，受扭矩T M 作用，如图1-9所示。

绘出剖面剪流分布图，标出剪流大小和方向。

解：
求图1-10所示二缘条开剖面棱柱壳体的弯心位置CR x ，假设壁不受正应力。

解：
图1-8
M T
a
a
1 2
3
4
图1-6 图1-9
图1-10
第二题(15分) 确定图2所示平面桁架的内力。

图2
第三题(20分)刚架的几何尺寸及受载如图3所示。

试用力法确定刚架的弯矩分布并绘制弯矩分布图。

设梁的横剖面抗弯刚度均为EJ，计算中略去轴力和剪力的变形影响。

图3
第四题(20分) 单闭室剖面工程梁的载荷及尺寸如图4所示，设壁不承受正应力，求剖面剪流分布并绘制剪流分布图。

图4
第五题(15分) 正方形平面桁架及受载情况如图5所示，o
θ。

设各
=
45
杆的纵向抗拉刚度相同,均为EA。

试用直接刚度法（有限元法）计算：（1）结构各结点位移；(10分)
（2）结构各杆的内力。

( 5分)
图5
2005—2006学年第一学期考试试题答案及评分标准
第一题(30分) 本题有10个小题，每小题3分，答案及简要运算写在试题空白处。

几何不变系统，f ＝2。

（各分）
几何瞬时可变系统，f ＝1。

（各分）
几何不变系统，f ＝3。

（各分）
几何不变的可移动系统，f ＝3。

（各分）
最简静不定次数等于1（1分），并给出<P>状态和<i>状态分别为
< P >（1分） < 1 >（1分）
1.6 f ＝4。

（3分，若基本分析过程正确，但答案错，可给分）
1.7 f ＝6。

（3分，若基本分析过程正确，但答案错，可给分）
判断零力杆：2－6、3－6，4－7，然后用I －I 剖面将结构剖开，取右半部分，
如图示（1分）。

利用条件05=∑M ，可得 0238=⨯+⨯a P a N （1分） 即得
238P
N -=（1分） 利用白雷特公式Ω
=T M
q （1分），可得闭剖面
剪流为2
2a
M
q T =（2分）。

M /4
1 M
1 2 3 4
利用公式H
x CR Ω
=（1分）
，可求得222R R R x CR ππ==（2分）。

第二题(15分)
（1）此平面桁架为静定结构。

（2分）
（2）铰支持1和5处的支反力均为零；利用对称性，可得：杆3-6和杆3-7的内力为零；再判断零力杆后，得：6-8杆和7-9杆的内力为零。

原受力桁架简化为图示结构。

（6分）
（3）利用节点静力平衡条件，求得各杆内力为（4分）
P N N ==4726， P N N ==3423，
P N N 24829-==， P N =89
（4）内力图如图所示。

（3分）
第三题(20分)
（1）此结构为3次静不定（2分）。

利用对称性，简化为1次静不定，并取1/4结构，如图示。

（3分） （2）求< P > 状态和< 1 >状态，
ααsin )(PR M P = ()2/π1≤≤α（2分）
1)(1=αM （2分）
（3）求位移影响系数
EJ
R
R EJ R M EJ 2πd 11
d )(12
/π0
2
/π0
2
111=
⨯==
⎰⎰αααδ（2分） EJ PR R PR EJ R M M EJ
P P
2
2
/π0
2
/π0
11d sin 11
d 1=⨯⨯=⋅⋅=∆⎰⎰ααα（2分） （4）建立力法正则方程
01111=∆+P X δ（1分）
即
02π2
1=+EJ
PR X EJ R （1分） （5）由次求得
π
211PR
X M -
==（1分） （6）最后求得圆环中的弯矩)(αM （内侧受压为正）为
PR M ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=π2sin )(αα，()2/π1≤≤α（1分）
弯矩分布图如图示。

（3分）
第四题(20分)
（1）x 轴为对称轴，计算截面惯性矩x J
222222833fR fR fR fR fR y
f J i
i x =+++==
∑（3分）
（2）将1处切开，计算开剖面的静矩x S （4分）和剪流x
x
y J S Q q =（4分）
（3）以2o 点为力矩中心，对2o 点取矩，求切口处剪流0q
02π228202=⋅++⋅+⋅⋅⨯R Q q R R
Q R R R Q y y y Ω（4分） 其中()
()2
2π28π222R R R R +=+⋅=Ω（2分）
求得R
Q R Q q y y
285.0)4π(45π0-=++-
=（1分），00<q ，表示0q 沿单闭室周线逆时针方向。

（4）叠加q 和0q ，求得单闭室剪流0q q q +=（2分）
第五题(15分)
（1）建立单元刚度矩阵
[]1
122
1
2111111111111111122v u v u a EA K ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=-（2分）
[]1
1
331
30000010100000101v u v u a EA K ⎥
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=
-（2分） []1
1441
4111111111111111122v u v u a EA K ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=-（2分）
（2）利用位移约束条件0443322======v u u v v u （2分），建立关于1u 、1v 的刚度方程
⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+y x P P v u a EA 111120
02
2222（2分）
（3）解此刚度方程，求得
()
EA a P EA a P EA a P u x x x 1111586.022212
=-=+=
（1分）
EA
a P EA
a P v y y 111414
.12
==（1分）
（4）求各杆内力
x P u a
EA
N 1131586.0==
（1分） )414.1586.0(21
)(2
2211121iy x P P v u a EA N +=+⨯⨯=
（1分）
)414.1586.0(21
)(22211141iy x P P v u a
EA N -=-⨯⨯=
（1分） ；



















。