2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试题及答案
浙江省专升本历年真题卷(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编傅】2005年浙江省普通商校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷 一、填空题1. 函数的连续区间是c■V -(A-l)-------------------------2.lim --------- =ogY x(x +4)3.(1) x 轴在空间中的直线方程是 ___________(2)过原点且与x 轴垂直的平面方程是 ______________点X=1处连续。
5.设参数方程［s ：cos2：y = r sin 2&(1)当厂是常数,&是参数时，则2=ax (2)当&是常数，厂是参数时，则字二CIX ------------二. 选择题1 •设函数y = f(x)在［°,b ］上连续可导,ce(a.b),且/ (c) = 0,则当( )时,fW 在x = C •处取得极大值。
(A) 当“ 5 X V c时，当 C V A ： S /?时， f'(x)>0, (B) 当0 W X V C 时， / «>0,当c < xSb时〉 /«<o, (C) 当 <7 5 X V C 时〉 / W<o ,当 c < x S Z?时， /(A )>0,(D) 当Sx vc 时， / W<o ,当 c v x S Z?时〉2.设函数y = /(x)在点"心处可导，则4.设函数f(x)= < ("IFG,bx + 1,x=\，当 G = ____ ,b =X<1时，函数门X )在lim /(儿+3力)一/(如一2力)=( )o(A)f(x°), (B)3f'(x0), (C)4f(x°), (D)5fg・F, x> 03.设函数/(x) = < 0, x = 0,则积分£/(%>/%= ( )o-e』，x<0 _(A) — l, (3)0 (C)l, (£>)2.e5.设级数f?”和级数都发散，则级数是( ). n=l ；f=l w-l(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)可能发散或者可能收敛三•计算题1.求函数y = U2-x + ir的导数。
浙江省专升本历年真题卷
2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷一、填空题1．函数xe x x x y --=)1(sin 2的连续区间是 。
2．=-+-∞→)4(1lim 2x x x x 。
3．（1）x 轴在空间中的直线方程是 。
（2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是 。
4．设函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2)1(12x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点1=x 处连续。
5．设参数方程⎩⎨⎧==θθ2sin 2cos 32r y r x ， （1）当r 是常数,θ是参数时，则=dxdy。
（2）当θ是常数，r 是参数时，则=dxdy。
二．选择题1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)('=c f ，则当（ ）时，)(x f 在c x =处取得极大值。
（A ）当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , （B ）当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f , （C ）当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , （D ）当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f . 2．设函数)(x f y =在点0x x =处可导，则=--+→hh x f h x f h )2()3(lim000（ ）。
).(5)( ),( 4)( ),(x 3)( ),()(0'0'0'0'x f D x f C f B x f A3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=--0 ,0 0,0 x ,)(22x e x e x f x x ，则积分 ()11-=⎰f x dx （ ）。
2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷答案解析
dt
dt
dy dy dt 2e2t (sin2t sin t cos t) sin2t sin t cos t dx dx 2e2t (cos2 t sin t cos t) cos2 t sin t cos t
dt
17.解: 原式
sin2 x cos2 x sin2 xcos2 x
F(x)
x f (t)dt
1 f (t)dt
x f (t)dt
1t 2dt
x
1dt
0
0
1
0
1
1
1 3
t3
0
(t) x 1
1 3
(x
1)
x
2 3
，故选项
D
正确
12.C 解析:由图像可知： S = 1 x(x 1)(2 x)dx 2 x(x 1)(2 x)dx ，所以选项 C
a
3
故一阶导数为： S(a) (a 1)2 a2 2a 1
令 S(a) 0 a 1 ， S(a) 2 0 ，所以 S( 1) 1 为最小的面积
2
2 12
此图形绕 x 轴旋转一周所得到的几何体的体积：Vx
1
2 y2dx 2
-
1 2
1 2
x4dx
2
x5
1 2
0
5 0 80
四、综合题： 本题共 3 小题，共 20 分。其中第 1 题 8 分，第 2 题 7 分，第 3 题 5 分。
二、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。
题号
9
10
11
12
13
答案
C
D
D
C
B
06年高等数学(上)试题及答案
华东交通大学2006—2007学年第一学期考试卷承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。
专业 班级 学号 学生签名：试卷编号： （A ）卷《高等数学(A)Ⅰ》 课程 (工科本科06级) 课程类别：必闭卷（√） 考试日期：2007.1.15 题号 一 二三四 五 总分 12 3 4 5 6 7 1 2分值 10 15 7777777998阅卷人 (全名)考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题(每题2分，共10分)______)1(34)( 122=-+-=x x x x x x f 第一类间断点为设函数、___________ 11 2 02=+=⎰dy dt t y x则，设、_______)1 1(1 3==K xy 处的曲率，在点等边双曲线、_________141=+⎰dx x x、__________ } 3 2{}2 1 1{ 5==-=λλ则垂直，，，与，，已知向量、b a二、选择题(每题 3分，共15分)∞=--+∞→ D. 2 C. 1 B. 0 . A )B ()sin 11( 122limx x x x x 、22222221 D. )1(2 C. 12 B. 2 A.) C ( )()1ln(arctan 2t t t dxy d x y y t y t x -++==⎩⎨⎧+==则，确定设、 得分 评阅人得分 评阅人1dx x211+222ln 1-21xx ex e x x x e x xxsin D. C. )ln(1 B. 1 A.)D (0 3><>++<>时成立的是当下列各式中，、1cos D. 1cos C. 1sin B. 1sinA.) A ()1(1sin )( 42C x C x C x C x dx xf xx x f ++-++-='=⎰则，设、⎩⎨⎧==-+⎩⎨⎧==-+⎩⎨⎧==-+=-+⎩⎨⎧=+=++822 D. 0 822 C.0 822 B. 822 A.)D ( 19522222222222z y y x y y y x x y y x y y x xoy z y z y x 为平面上的投影曲线方程在曲线、三、计算题(每题 7分，共49分)x x x ex x 222sin 112lim--→、21 42 21422 1 2222limlimlimlim23042==-=-=--=→→→→xxe xe x xxe x x ex x xx x x xx 原式解：)22(2lim n n n n n --+∞→、 2 21214 224 limlim=-++=-++=∞→∞→nn nn n n nn n 原式解：得分 评阅人得分评阅人y e e y xx '++=求，设、 )1ln( 32 xx x x xxxx x x x e ee e e e e e e ee y 222122221 ]2)1(21[11 )1(11+=⋅++++='++++='-解：dxx x ⎰-2214、Cx x xCt t dtt tdttdttttdt dx t x +---=+--=-=====⎰⎰⎰arcsin 1 cot )1(csccot cos sincos cos sin 2222原式则，令解：dxx x ⎰1arctan 5、)1(arctan 121+=⎰x d x 原式解：得分 评阅人得分 评阅人得分 评阅人分扣缺1C。
浙大06答案
浙江大学2006年数学分析试题解答（一）1) 证明：我们{n x }是单调有界数列，首先证明它是单调递减的。
取1x n =,即有11log(1)1n n +≥+，这也就证明了{n x }是单调递减数列，然后证明它也是有界的。
所以{n x }是单调有界数列，极限存在。
2）解：由1)知{n x }的极限存在，我们令11lim lim 1log()2n n n x n n γ→∞→∞⎛⎫=+++-= ⎪⎝⎭ 则有：111log()(1)2n n γο+++=++，111log(2)(1)22n nγο+++=++， 所以 111lim ...lim(log 2(1))log 2122n n n n n ο→∞→∞+++=+=++。
2(15)[,],()()2()lim 0.()k k k k k a b r x f x r f x r f x r f x →∞++--=二、分函数f(x)在闭区间上连续，存在收敛于零的数列使得对任意的，证明:为线性函数.证明：首先证明()()()()()f b f a f x x a f a b a-≤-+-。
作函数()()()()()()()()f b f a G x f x x a f a x a x b b a ε-=---+---， 则()()0G a G b ==。
我们可以得到结论0()0.G x x ≤事实上假设存在一点，使得()1()0,G x x >则a,b 必有最大值点，不仿设其中之一为，1δ则存在，1δδ<使得当时 111111()(),()()f x f x f x f x δδ+≤-≤11111()()2()f x f x f x δδ++-≤有，k r 数列收敛于零,所以____1112()()2()lim 0,k k k kG x r G x r G x r →∞++--≤但是 1112()()2()lim 20,k k k k G x r G x r G x r ε→∞++--=>矛盾。
2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试题及答案
------------------------2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷--------------------2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）1．__________________n =。
2．函数()f x =______________________。
3．若1(), 0x f x x A x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则________________A =。
4．设ln(y x x =，则______________________dydx =。
5．322 2(1)cos ___________________1sin x xdx x ππ-+=+⎰ 。
6．设 121(,)(,)I dx f x y dy dx f x y dy =+⎰⎰⎰⎰，交换积分次序后_______________________________________I =。
7．已知arctan(),z xy =则___________________________________dz =。
8．微分方程2(21)x x y dyx e dx+-=+的通解 ______________________________y =。
姓名：_____________准考证号：______________________报考学校 报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1． 函数()f x 的定义域为[]0,1，则函数11()()55f x f x ++-的定义域是[ ]()A 14,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ()B 16,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ()C 14,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦()D []0,12． 当0x →时，与x 不是等价无穷小量的是[ ]()A 2sin x x - ()B 2sin x x - ()C 3tan x x - ()D sin x x -3．设0()()xF x f t dt =⎰，其中2,01()1,12x x f x x ⎧≤≤=⎨≤≤⎩，则下面结论中正确的是 [ ]()A 31,01()3, 12x x F x x x ⎧≤≤⎪=⎨⎪≤≤⎩ ()B 311,01()33, 12x x F x x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪≤≤⎩ ()C 31,01()31,12x x F x x x ⎧≤≤⎪=⎨⎪-≤≤⎩ ()D 31,013()2,123x x F x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩ 4．曲线(1)(2),(02)y x x x x =--≤≤与x 轴所围图形的面积可表示为[ ]()A 2(1)(2)x x x dx ---⎰()B 1 20 1(1)(2)(1)(2)x x x dx x x x dx -----⎰⎰()C 120 1(1)(2)(1)(2)x x x dx x x x dx ---+--⎰⎰ ()D 2(1)(2)x x x dx --⎰5．设,a b 为非零向量，且a ⊥b ，则必有[ ]()A a b a b+=+ ()B a b a b +=-()C a b a b +=- ()D a b a b +=-三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题7分，共70分）1．计算123lim()6x x x x -→∞++。
2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(二)》试卷答案解析
x
14. 解: lim x0
0
t an tdt x2
洛
lim x0
tan x 2x
tan x~ x
lim x0
x 2x
1 2
15. 解:（方法一：对数求导法则）
两边取对数，可得： ln y 2ln x 1 ln(1 x) 1 ln(1 x)
2
2
两边同时对 x 求导，可得：
1 y
y
2 x
1 2(1
x
f (t)dt
x tf (t)dt ex
0
0
上式两边关于 x 求导数： f (x) x f (t)dt xf (x) xf (x) ex ， 0 f (x) x f (t)dt ex ， f (x) f (x) ex 0
记 y f (x) ，则上式是二阶常系数非齐次微分方程 ，即 y y ex （I）
n ln(1
1 n2
)
1 ，级数
1
n 1
3
n
ln(1
1 n2
)
和级
n2
数
n 1
1
3
n2
是同敛散性的，由于当 P
3 2
1是收敛，因此级数
n 1
n
ln(1
1 n2
)
是收敛的。
18. 解:令 t
x ， x t2 ， dx 2tdt ，则原式
1 t(1
t
2
)
2tdt
2
1 1t
2
dt
2 arct an
n0 n 1
f (x) ln1 (x 1) (1)n (x 1)n1 ，因为 1 x 11 x 0,2，故 n0 n 1
2006年高考浙江卷文科数学试题及参考答案-推荐下载
（Ⅰ）求证：PB⊥DM； （Ⅱ）求 BD 与平面 ADMN 所成的角。
（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有 2 个红球，2 个白球；乙袋装 有 2 个红球，n 个白球，现从甲、乙两袋中任取 2 个球。
max
x 1 ,
1，平面 α 过棱
x2
(x R) 的最
等于
AB，
（16）如图，函数 y 2sin( x ), x R 其中( 0 )的图象与 y 轴交于点 2
（0，1）
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设 P 是图象上的最高点，M，N 是图象与 x 轴的交点，求 PM 与 PN 的夹角。
2006 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学试题（文科）
第Ⅰ卷（共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合 A=|x｜－1≤x≤2|，B=|x|0≤x≤4|，则 A∩B= （A）．[0，2] （B）．[1，2] （C）．[0，4] （D）．[1，4]
（C） 5
（D） 7
（9）在平面直角坐标系中，不等式组
（A） 4 2 （B）4 （C） 2 2 （D）2
（10）对 a,b R ，记 max a,b
小值是
（A）0 （B） （C）
第Ⅱ卷（共 100 分）
1
2
3
2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。
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1．计算
lim(
x
x x
3 6
)
x1 2
。
得分
阅卷人
2．设 y
x[cos(ln x)
sin(ln
x)]，求
dy dx
。
x e2t cos2 t来自dy3．设函数y
e2t
2
sin
t
，求 dx 。
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mn (m mn)nm
mn
a
。
n
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7．求过直线
3x 2x
2y 3y
z 2z
1 2
0 0
，且垂直于已知平面 x
2y
3z
5
0的
平面方程。
8．将函数 f (x) ln(x2 3x 2) 展开成 的幂级数，并指出收敛半径。 x
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一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必 写出计算过程，本题共有 8 个空格，每一空格 5
得分
分，共 40分）
1． lim n 2n 3n 5n __________________ 。 n
2．函数 f (x)
。
6x x2 8
(x2
2x
3)(x
的间断点是
5)
3．若 f (x)
1( 1 x x
A,
4．计算不定积分
sin 2
1 x cos2
x
dx
.
1 dx 5．计算定积分 0 ex e x 。
d2y 6．求微分方程 dx2
3 dy dx
2y
2e 满足 y x0 x
1, dy dx x 0
0 的特解。
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1
0 dx
x f (x, y)dy
0
2 dx 2x x2 f (x, y)dy ，交换积分次序后
1
0
I _______________________________________ 。 7．已知 z arctan(xy),则 dz ___________________________________
1 x ), x 0 在 x 0 处连续，则 x0
阅卷人
A ________________ 。
4．设 y x ln(x
x2 1)，则 dy dx
______________________ 。
5．
2 (1 x3) cos x dx 2 1 sin2 x
___________________
。
6．设 I
1 x(x 1)(2 x)dx 2 x(x 1)(2 x)dx
B0
1
C 1 x(x 1)(2 x)dx 2 x(x 1)(2 x)dx
0
1
D 2 x(x 1)(2 x)dx 0
5．设 a,b 为非零向量，且 a b ，则必有
[
]
Aab a b
Bab ab
Cab a b
Da b a b
三．计算题：（计算题必须写出必要的计算 过 程 ，只 写答案的不给 分,本题共 10个 小 题，每小题 7 分，共 70分）
1． 函 数 f (x) 的 定 义 域 为 0,1 ， 则 函 数
得分
f (x 1) f (x 1) 的定义域是
5
5
阅卷人
[
]
A 1,4 55
1, 6 B 55
14 ,
C 55
2． 当 x 0 时，与 x 不是等价无穷小量的是
[
]
D 0,1
A sin x x2 B x sin2 x C tan x x3 D sin x x
4． 曲 线 y x(x 1)(2 x), (0 x 2) 与 x 轴 所 围 图 形 的 面 积 可 表 示 为
[
]
A 2 x(x 1)(2 x)dx 0
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。
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dy 8．微分方程 dx
xy
(2x 1)ex2
y的通_解_____________________________
。
二．选择题. （本题共有 5 个小题，每一小题 4 分，共 20分，每个小题给出的选项中，只有 一项符合要求）
9．计算 I
x2 dxdy ，其中 D 由直线 x 2, y x 和双曲线 xy 1所围成的
D y2
封闭图形。
10．当 a 为何值时，抛物线 y x2 与三直线 x a, x a 1, y 0 所围成的图 形面积最小，求将此图形绕 x 轴旋转一周所得到的几何体的体积。
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2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷
题号
一
二
三
四
得分
总分
考试说明： 1、考试时间为 150 分钟； 2、满分为 150 分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无 效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
四．综合题： （本题共 3 个小题，共 20 分）
得分
1． （本题 8 分）设函数 f (t) 在 [0,1] 上连 续，且 f (x) 1，证明方程 2x x f (t)dt 1在 (0,1) 内有且仅有一实根。
0
阅卷人
2． （ 本 题 7 分 ） 证 明 ： 若 m 0,n 0,a 0 ， 则
xm (a x)n
3．设 F (x) [
x f (t)dt ，其中 f (x)
0
]
x2,0 x 1
，则下面结论中正确的是
1,1 x 2
A F(x)
1 3
x3
,
0
x
1
x, 1 x 2
B F(x)
1 3
x
3
1,0 3
x
1
1x2
C F(x)
1 3
x3
,
0
x
1
x 1,1 x 2
D F(x)
1 3
x3
,
0
x
1
x 2 ,1 x 2 3