基于直觉模糊混合优先算子的多准则决策方法
基于直觉模糊混合优先算子的多准则决策方法作者：高前明来源：《赤峰学院学报·自然科学版》2020年第01期摘要：直觉模糊数是对传统模糊数的拓展，混合优先算子是对优先算子和加权算子的拓展.在直觉模糊的情形下，现实中针对实际活动中需要同时考虑准则之间具有不同优先级别和准则权重的多准则决策问题大量存在.本文基于直觉模糊优先算术平均（IFPWA）算子提出了直觉模糊混合优先算术平均（IFHPWA）算子;基于直觉模糊优先几何平均（IFPWG）算子提出了直觉模糊混合优先算术平均（IFHPWG）算子.这两种算子的特点不仅考虑到数据的重要性程度而且考虑到了准则的优先水平.在此基础上，提出了一种基于直觉模糊混合优先算子的多准则决策方法.该方法利用IFHPWA（IFHPWG）算子对数据信息进行加权集结，利用记分函数对方案进行排序并择优.最后，通过一个人才引进的实例分析，验证了所提决策方法的可行性和有效性.关键词：多准则决策;直觉模糊集;优先算子;加权算子;直觉模糊混合优先算子中图分类号：O29;C934; 文献标识码：A; 文章编号：1673-260X（2020）01-0001-091 引言决策问题在管理、医学、军事、经济和水电工程等诸多学科领域都有所涉及，比如投资决策、教学质量评估、产品改造、招标投标、维修服务、工厂选址、医学质量评定、人事调整、工程系统性能评定、各类的投标招标环境评价以及各大国际公司中的合作伙伴选择等.模糊多准则决策主要以Zadeh教授提出的模糊集[8]的理论为基础，模糊集的隶属函数仅仅是一个单一的值，只能通过隶属度来刻画事物的不确定性，难以全面描述事物的模糊性，无法较为准确的表示决策者的犹豫程度，从而Atanassov教授对经典模糊集进行了拓展，提出了直觉模糊集的概念，Gau和Buehrer定义的vague集[9]就是直觉模糊集，（为了书写方便，本文中使用直觉模糊集的名称）.直觉模糊集利用直觉模糊数可以同时考虑元素对集合的隶属度、非隶属度和犹豫度三个方面的信息，故直覺模糊集可以更好地表述即此即彼的模糊性，能对现实问题的不确定性和模糊性进行更加细腻的描述和刻画，更具实用性和灵活性，现在直觉模糊理论已在智能识别、决策分析、聚类分析、预测和通信信息等领域得到广泛应用.直觉模糊集的理论发展也使直觉模糊多准则决策的研究趋于成熟，目前主要的研究热点在直觉模糊数的运算法则、积分函数、集结算子、相似性测度、关联测度、距离测度等方面.直觉模糊多准则决策方法的研究主要集中在两个方面：一是在直觉模糊的环境下对经典决策方法的研究.例如，Xu和Hu[2]提出了一种基于投影的直觉模糊多准则决策方法.Wang和Nie[11]提出了一种准则具有关联性的直觉模糊多准则决策方法.Xu[11]提出了一种基于前景理论的直觉模糊多准则决策方法.Wei[3]提出了一种基于灰色关联的直觉模糊多准则方法.二是在传统决策方法的基础上对新的直觉模糊多准则决策方法的研究.为了解决具有优先级的直觉模糊多准则决策问题，Xu[5]提出了一种直觉模糊优先有序加权平均算子，并提出了基于IFPOWA算子的具有优先级的直觉模糊都准则决策方法.Chen[7]在直觉梯形模糊数和二型直觉模糊集的基础上，给出了二型直觉梯形模糊数的定义，进而提出了二型直觉梯形模糊混合算术集结（T2ITrFHA）算子和二型直觉梯形模糊混合几何集结（T2ITrFHG）算子，最后提出相应的多准则决策方法.Wang和Zhang[13]针对准则评价信息为区间直觉梯形模糊数的群决策问题，提出一种基于后悔理论的群决策方法.本研究在已有研究成果的基础上，针对准则值用直觉模糊数形式表达的多准则决策问题进行全面而深入地探究，提出了两种基于直觉模糊信息的多准则决策方法，并已经通过实例验证，可以将该研究的决策方法应用于招标决策、顾客购车、工程评估、消费者购物、企业竞争对手淘汰等实际之中，从实践和理论两个方面丰富和发展了多准则决策分析，为决策者进行科学决策提供相关技术和依据，促进决策理论的发展.2 预备知识2.1 直觉模糊数的定义与运算法则容易看出，这两个算子所具有的特点是：在WAA算子和WGA算子的基础上，将WAA 算子和WGA算子拓展到所给数据是直觉模糊数的情境下，提出两种新的直觉模糊加权平均算子，即IFWGA算子和IFWAA算子.这两种算子对直觉模糊数中的每个数据进行加权（即根据每个数据的重要性程度赋予适当的权重），然后再对加权后的数据进行集结.2.4 直觉模糊优先算子定义2.8[1]（优先算子（PA）的定义）优先平均（PA）算子由Yager最先提出，设C={C1，C2，…，Cn}为决策准则的集合，各准则之间具有优先级别：C1？酆C2？酆…？酆Cn（j<k时意味着准则Cj比Ck的级别高），Cj（x）为方案x在准则Cj下的准则值，满足Cj∈[0，1].令PA算子的特点是赋予准则不同的优先级.在准则具有优先级别的情形下，如果再用传统的信息集结算子去集结相应的直觉模糊信息则会出现信息不能有效集结的问题.于是PA算子应运而生，为解决这类问题提供了很大方便.特别地，如果具有最高级别的准则值为0，则集结后的综合评价值也为0，这与实际相符合.由于PA算子中准则值在0与1之间，该算子可以很方便地拓展到直觉模糊环境下.定义2.9[1]（直觉模糊优先加权平均（IFPWA）算子的定义）当决策者使用具有加性决策信息进行评价时，需要定义算术类的优先算子，于是Yu根据直觉模糊数的加性运算法则（已由定义2.1给出），将PA算子拓展到所给数据是直觉模糊数的环境下，提出一种新的算术方面的优先算子，即IFPWA算子，并讨论了该算子的基本性质.为了方便，记？赘为所有直觉模糊数的集合.其中，？赘为直觉模糊集，T1=1，S（？琢k）为直觉模糊数？琢k的记分函数值，则称IFPWA为直觉模糊优先算术平均算子，简单记为IFPWA算子.当决策者使用具有积性决策信息进行评价时，需要定义几何类的优先算子，定义2.1给出了直觉模糊数的积性运算法则，基于这些运算法则，于是Yu根据直觉模糊数的加性运算法则（已由定义2.1给出），将PA算子拓展到所给数据是直觉模糊数的环境下，提出一种新的几何方面的优先算子，即IFPWG算子，并讨论了该算子的基本性质.3 基于直觉模糊混合优先算子的多准则决策方法从第2章的分析不难看出，IFPWA算子和IFPWG算子仅根据准则之间的优先级别进行加权集结，而没有考虑直觉模糊数据本身的重要性程度，而IFWAA算子和IFWGA算子仅根据直觉模糊数据本身的重要性程度进行加权集结，忽视了准则之间的优先级别，这决定了他们的实际应用范围有一定的局限性.因此，本章将在这些算子的基础上进行拓展，定义两种直觉模糊混合优先算子，包括IFHPWA算子和IFHPWG算子.IFHPWA算子综合了IFPWA算子和IFWAA算子的优点，IFHPWG算子综合了IFPWG算子和IFWGA算子的优点，不仅考虑了准则之间的优先级别，而且考虑了直觉模糊数据的重要性程度.并根据所定义的算子还相应地提出一种准则之间既具有优先级别又具有权重的直觉模糊多准则决策方法.3.1 直觉模糊混合优先加权平均（IFHPWA）算子的定义直觉模糊集有加性和积性两种运算性质，当决策者用加性直觉模糊数进行评价，此时直觉模糊数的加性运算法则已由定义2.1给出.基于这些运算法则，以下将IFPWA算子和WAA 算子拓展到所给数据是直觉模糊数的情境下，则可以在算术方面提出一种新的直觉模糊混合优先加权平均算子，即IFHPWA算子，并讨论该算子的基本性质.定义3.1（直觉模糊混合优先加权平均算子（IFHPWA算子）的定义）为了方便，记？赘为所有直觉模糊数的集合.若我们运用IFPWA算子（IFPWG算子）解决此问题，则得到的排序结果为A3？酆A2？酆A1？酆A5？酆A4（具体计算过程，Yu和Xu已经做出研究，本文不再贅述），我们把所得到的结果进行比较可知，虽然研究的都是候选人评优问题，取用相同的准则和准则值，但得到的最终排序结果和最优候选人均不同，根本原因在于IFGWA算子（IFWAA算子）虽然考虑了直觉模糊数据的重要性程度，但没有考虑准则的优先级别，而IFPWA算子（IFPWG算子）的计算方法虽然考虑了准则的优先级别，但并没有考虑直觉模糊数据的重要性程度.以上两种算法的运用都有一定的局限性，同时，反观本研究的计算方法，同时取两种算法的优点，对以上两种算子进行了拓展，同时考虑了准则的优先级别和直觉模糊数的重要性程度.为了反映直觉模糊数的重要性程度，首先根据直觉模糊数据不同的重要性程度对直觉模糊准则值加以适当权重，然后利用IFHPWA算子和IFHPWG算子对加权的直觉模糊数进行集结.IFHPWA算子同时拓展了IFPWA算子和IFWAA算子，IFHPWG算子同时拓展了IFPWG算子和IFWGA 算子，既体现了准则之间的不同的优先级别，又体现了直觉模糊数据本身的重要性程度.从上述算例解题过程可知，在解决只考虑优先级别这类直觉模糊多准则群决策问题时，IFPWA算子和IFPWG算子可以有效地处理，在解决即考虑了准则的优先级别又考虑直觉模糊数据的重要性程度这类直觉模糊多准则决策问题时，则需要IFHPWA算子和IFHPWG算子是进行处理.5 结束语在建筑、经济、水电工程、军事和工程设计等诸多领域中，都或多或少的会涉及直觉模糊多准则决策领域，从而其相关理论、方法及其应用的研究均受到了广泛关注，并且已经取得了颇多具有实际意义的研究成果.经过实践检验与理论分析，IFPWA算子和IFPWG算子只能解决根据准则的优先级别直觉模糊多准则决策问题，IFWAA算子和IFWGA算子只能解决准则具有权重直觉模糊多准则决策问题，这种局限性限制了其可解决问题的类别.因此在本研究第三章将第二章所介绍的算子进行了拓展，提出了两种基于直觉模糊的混合优先集结算子，包括IFHPWA算子和IFHPWG算子，并在此基础上，提出了一种能够同时反映准则之间具有不同优先水平混合准则具有权重的多准则决策方法.由于实际活动中既要考虑准则之间具有不同优先水平又要考虑直觉模糊数据具有重要性权重的多准则决策问题均大量存在，因而此研究给出的多准则决策方法具有实际的应用价值和重要的意义.本文的研究是对基于直觉模糊信息的多准则决策问题进行了全面的分析和有深度的探究，虽然取得了些许有价值的成果，但仍有各种问题需要进一步解决并加以完善：首先，关于准则的权重如何确定的问题，本文并没有研究，但是个值得研究的方向.然后，本研究主要考虑的都是各个准则之间具有独立性的直觉模糊多准则决策问题，但在实际分析中对于准则相互关联的情形并不罕见，从而对于这些准则相互独立的直觉模糊多准则决策问题需要更深层次的探究.最后，准则级别排序方法是一种传统的多准则决策方法，可以用于处理直觉模糊多准则决策问题，但如何科学理性的确定准则之间的优先水平，并基于此确定备选方案的排序，进而提出相应的多准则决策方法非常值得研究.参考文献：〔1〕徐泽水.不确定多属性决策方法及应用[M].北京：清华大学出版社，2004.3-16.〔2〕Xu Z S， Hu H. Projection models for intuitionistic fuzzy multiple attribute decision making[J]. International Journal of Information Technology & Decision Making， 2010， 9（2）：267-280.〔3〕Wei G W.GRA method for multiple attribute decision making with incomplete weight information in intuitionistic fuzzy setting[J]. Knowledge-Based Systems， 2010， 23（3）： 243-247.〔4〕刘政敏，刘培德.直觉正态模糊优先集结算子及其在群决策中的应用[J].系统工程理论与实践，2016，36（2）：494-504.〔5〕徐永杰，孙涛，李登峰.直觉模糊POWA算子及其在多准则决策中的应用[J].控制与决策，2011，26（1）：129-132.〔6〕Yu D J. Intuitionistic fuzzy prioritized operators and their application in multi-criteria group decision making[J]. Technological and Economic Development of Economy， 2013， 19（1）：1- 21.〔7〕Chen Y， Li B. Dynamic multi-attribute decision making model based on triangular intuitionistic fuzzy numbers[J]. Scientia Iranica， 2011， 18（2）：268-274.〔8〕Zadeh L A. Fuzzy sets[J]. Information and Control， 1965， 8（3）： 338-356.〔9〕Bustince H， Burillo P. Vague sets are intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy Sets and Systems 1996， 79（3）：403-405.〔10〕Liu H W. Multi-criteria Decision Making and Reasoning Methods in an Intuitionistic Fuzzy or Interval-valued Fuzzy Environment[D]. Shandong： University of Shandong， 2005.〔11〕王堅强，聂荣荣.基于直觉梯形模糊信息的多准则群决策方法[J].系统工程理论与实践，2012，32（8）：1747-1753.〔12〕许琦.基于前景理论的模糊多准则决策方法研究[D].湖南：中南大学，2010.〔13〕王坚强，张忠.基于直觉梯形模糊数的信息不完全确定的多准则决策方法[J].控制与决策，2009，24（2）：226-230.。
Pythagorean模糊环境下基于交叉熵和TOPSIS的多准则决策方法
Pythagorean模糊环境下基于交叉熵和TOPSIS的多准则决策方法范建平;闫彦;吴美琴【摘要】考虑到Pythagorean模糊集(Pythagorean Fuzzy Set,PFS)具有的优势,提出了一个Pythagorean模糊环境下解决多准则决策(Multicriteria Decision Making,MCDM)问题的新方法.根据TOPSIS理论计算Pythagorean模糊环境下的正、负理想解,同时提出两个Pythagorean模糊集之间的交叉熵定义,并对其性质给予证明.计算每个方案各自和正、负理想解之间的交叉熵,再根据相对贴近度对所有方案进行排序.通过一个在绿色环境下的供应商选择的算例验证了有效性和实用性.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2018(054)016【总页数】6页(P146-151)【关键词】Pythagorean模糊集;交叉熵;TOPSIS;多准则决策【作者】范建平;闫彦;吴美琴【作者单位】山西大学经济与管理学院,太原 030006;山西大学经济与管理学院,太原 030006;山西大学经济与管理学院,太原 030006【正文语种】中文【中图分类】N9451 引言随着参与人数的增加，决策速度变得更缓慢，决策过程也变得更复杂。
因而多属性群决策在现代决策理论和决策科学中发展为一个极为重要的研究领域，在工程、物流、医学及军事等诸多方面都有着广泛的应用。
Zadeh提出用隶属度表示决策信息的不确定性和模糊性，模糊集[1]（Fuzzy Set，FS）理论迅速发展起来。
然而仅仅通过隶属度描述不确定性是不够的，因此Atanassov等提出同时用非隶属度和犹豫度的概念来表达决策信息的模糊性和不确定性，将其扩展到了直觉模糊集[2]（Intuitionistic Fuzzy Set，IFS）理论。
随后Gau和Buehrer定义了Vague集[3]。
Torra等[4-5]提出犹豫模糊集（Hesitant Fuzzy Set，HFS）的概念，允许隶属度可以以多个可能值集合的形式存在，用来表达专家在决策过程中表达目标偏好时的犹豫程度。
广义正交模糊IOWA算子及其在多属性决策中的应用
㊀第52卷第4期郑州大学学报(理学版)Vol.52No.4㊀2020年12月J.Zhengzhou Univ.(Nat.Sci.Ed.)Dec.2020收稿日期:2020-07-02基金项目:国家自然科学基金项目(61806182);郑州大学青年教师专项科研启动基金项目(32220326);郑州大学经济学管理学新兴学科孵化研究基地项目(101/32610168);河南省高等学校青年骨干教师培养计划项目㊂作者简介:杜文胜(1987 ),男,河南濮阳人,副教授,主要从事决策理论与决策分析研究,E-mail:wsdu@;通信作者:闫雅楠(1996 ),女,河南许昌人,硕士研究生,主要从事多属性决策研究,E-mail:yan0251@㊂广义正交模糊IOWA 算子及其在多属性决策中的应用杜文胜,㊀闫雅楠(郑州大学商学院㊀河南郑州450001)摘要:广义正交模糊集是直觉模糊集和毕达哥拉斯模糊集的推广,诱导有序加权平均算子(IOWA)是一种常用的聚合算子㊂将广义正交模糊集和诱导有序加权平均算子相结合,引入了广义正交模糊诱导有序加权平均算子,研究了它的一些重要性质,同时提出了一种基于广义正交模糊诱导有序加权平均算子的多属性决策方法㊂通过一个评奖实例说明了该方法的有效性,并分析了参数q 对决策结果的影响,决策结果表明了广义正交模糊诱导有序加权平均算子的稳定性㊂关键词:广义正交模糊集;IOWA 算子;多属性决策中图分类号:O159;C934㊀㊀㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:1671-6841(2020)04-0053-07DOI :10.13705/j.issn.1671-6841.20202060㊀引言多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分㊂由于决策环境的复杂性,导致人们对于信息认知和表达的不确定性,决策评价者很难精确地表示决策事物的属性值㊂文献[1]提出了模糊集理论,可以描述不确定现象㊂随后,文献[2]对模糊集理论进行了推广,提出了直觉模糊集理论㊂文献[3-4]定义了直觉模糊集上的加法运算㊁数乘运算㊁乘法运算和指数运算㊂随着模糊理论的发展,模糊信息的适用范围在不断拓宽㊂美国学者Yager 提出了毕达哥拉斯模糊集理论[5]和广义正交模糊集理论[6]㊂毕达哥拉斯模糊集的约束条件是隶属度与非隶属的平方和不大于1㊂广义正交模糊集的约束条件是隶属度与非隶属度的q 次方之和小于或者等于1㊂文献[7]提出了一系列广义正交模糊加权算术平均和加权几何平均算子㊂文献[8]提出了一簇广义正交模糊Bonferroni 平均算子㊂文献[9]提出了一系列广义正交模糊Heronian 平均算子㊂文献[10]提出了一簇广义正交模糊Maclaurin 对称平均算子㊂随后许多专家学者在该领域做出了研究与探索[11-14]㊂美国学者Yager 首先提出了有序加权平均(ordered weighted average,OWA)算子的概念[15],并得到广泛应用㊂随后,Yager 又提出了诱导有序加权平均(induced ordered weighted average,IOWA)算子[16],该算子的特点是权重只与集结过程中的位置有关㊂自提出以来,IOWA 算子在很多研究领域被扩展和应用[17-21]㊂但是在广义正交模糊环境下的IOWA 算子及其应用仍待研究㊂本文利用IOWA 算子集结广义正交模糊信息,提出广义正交模糊IOWA (q -rung orthopair fuzzy inducedordered weighted average,q -ROFIOWA)算子,并考察算子的性质,将该算子应用在多属性决策问题中,通过实例分析了方法的有效性与稳定性㊂1㊀预备知识1.1㊀广义正交模糊集定义1[6]㊀设X 为一个非空一般集合,则定义在X 上的广义正交模糊集A 的表达式为A ={ x ,u A (x ),v A (x )⓪x ɪX },(1)郑州大学学报(理学版)第52卷图1㊀各模糊集的隶属度空间范围Figure 1㊀Membership spaces of differenttypes of fuzzy sets其中:u A (x )和v A (x )分别表述元素x 属于集合X 的隶属度和非隶属度,并且满足0ɤu A (x )ɤ1,0ɤv A (x )ɤ1以及0ɤu A (x )q +v A (x )q ɤ1(q ȡ1)㊂为了方便,记α=(u ,v )为一个广义正交模糊数㊂显然,广义正交模糊数的隶属度空间比毕达哥拉斯和直觉模糊的隶属度空间都大,如图1所示㊂定义2[7]㊀设α1=(u 1,v 1)和α2=(u 2,v 2)为两个广义正交模糊数,并且λ为任意正数,则广义正交模糊数的运算法则为:1)α1 α2=((u q 1+u q 2-u q 1u q 2)1/q,v 1v 2);2)α1 α2=(u 1u 2,(v 1q +v q 2-v q 1v q 2)1/q );3)λα1=((1-(1-u q 1)λ)1/q ,v λ1);4)αλ1=(u λ1,(1-(1-v q 1)λ)1/q)㊂定义3[7]㊀设α=(u ,v )为一个广义正交模糊数,则α的得分函数定义为S (α)=u q -v q ,α的精确函数定义为H (α)=u q +v q ㊂对于任意两个广义正交模糊数α1=(u 1,v 1)和α2=(u 2,v 2),则有:1)若S (α1)>S (α2),则α1>α2;2)若S (α1)=S (α2),则:若H (α1)>H (α2),则α1>α2;若H (α1)=H (α2),则α1=α2;若α1>α2或α1=α2,记作α1ȡα2㊂1.2㊀诱导有序加权平均算子定义4[16]㊀设有二元数对 πi ,a i ⓪(i =1,2, ,n ),称满足下述关系的f ω为诱导有序加权平均算子,f ω( π1,a 1⓪, π2,a 2⓪, , πn ,a n ⓪)=ðnj =1ωj b j,(2)其中:ω=(ω1,ω2, ,ωn )是与f ω相关联的加权向量,并满足0ɤωi ɤ1(i =1,2, ,n )及ðni =1ωi =1;二元数对 πi ,a i ⓪(i =1,2, ,n )称为有序加权平均对,第1个分量πi 称为诱导分量,第2个分量a i 称为数值分量;b j 表示(π1,π2, ,πn )中第j 大的元素所在的OWA 对中的第2个分量㊂2㊀广义正交模糊IOWA 算子2.1㊀基本定义定义5㊀设αi =(u i ,v i )(i =1,2, ,n )为一组广义正交模糊数,若q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)= nj =1ωj βj ,(3)则称q-ROFIOWA 为广义正交模糊诱导有序加权平均算子㊂定义5给出了IOWA 算子在广义正交模糊环境下的数学表达式㊂可以看出,IOWA 算子在实数环境与广义正交模糊环境下的数学表达形式是类似的㊂需要注意的是,在广义正交模糊环境下IOWA 算子需要遵循广义正交模糊集的运算法则(定义2)㊂根据定义2和定义5可以得到如下定理㊂定理1㊀设αi =(u i ,v i )(i =1,2, ,n )为一组广义正交模糊数,则利用q-ROFIOWA 算子集结后的结果仍然是广义正交模糊数,且q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)=((1-ᵑnj =1(1-u j q)ωj)1q,ᵑnj =1v j ωj )㊂(4)㊀㊀证明㊀首先证明等式成立,再证明集结结果仍为广义正交模糊数㊂根据定义2可以得到ωj βj =((1-(1-u j q)ωj)1q,v j ωj )㊂因此45㊀第4期杜文胜,等:广义正交模糊IOWA 算子及其在多属性决策中的应用nj =1ωj βj =((1-ᵑnj =1(1-u j q)ωj)1q,ᵑnj =1v j ωj )㊂所以q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)=((1-ᵑnj =1(1-u j q)ωj)1q,ᵑnj =1v j ωj )㊂由于u q +v q ɤ1,则u q ɤ1-v q ,因此1-ᵑnj =1(1-u q j)ωj+ᵑnj =1v ωj qjɤ1-ᵑnj =1(1-(1-v q j))ωj+ᵑnj =1v ωj qj=1,故算子聚合的结果也是一个广义正交模糊数㊂2.2㊀算子性质性质1㊀置换不变性设( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)是任一数据向量,( πᶄ1,αᶄ1⓪, πᶄ2,αᶄ2⓪, , πᶄn ,αᶄn ⓪)是( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)的任一置换,则q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)=q-ROFIOWA ( πᶄ1,αᶄ1⓪, πᶄ2,αᶄ2⓪, , πᶄn ,αᶄn ⓪)㊂㊀㊀证明㊀由于q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)= nj =1ωj βj 中βj 表示(π1,π2, ,πn )中第j 大的元素所对应的αi (i =1,2, ,n ),由于诱导分量是给定的,所以任一置换q-ROFIOWA ( πᶄ1,αᶄ1⓪, πᶄ2,αᶄ2⓪, , πᶄn ,αᶄn ⓪)= nj =1ωj βj 中的βj 是相等的,即q-ROFIOWA 算子具有置换不变性㊂性质2㊀幂等性设( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)是任一数据向量,若对任意的i 有αi =α=(u ,v ),则有q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)=α㊂㊀㊀证明㊀由于αi =α=(u ,v )对于所有i 都成立,根据定理1可得q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)=((1-ᵑnj =1(1-u q j)ωj)1q,ᵑnj =1v j ωj )=((1-ᵑnj =1(1-u q )ωj )1q,ᵑnj =1v ωj )=((1-(1-u q ))1q,v )=(u ,v )=α,即q-ROFIOWA 算子具有幂等性㊂性质3㊀单调性令αi =(u i ,v i )和βi =(s i ,t i )(i =1,2, ,n )为两组广义正交模糊数,若u i ɤs i ㊁v i ȡt i 对于任意i 都成立,则有q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)ɤq-ROFIOWA ( π1,β1⓪, π2,β2⓪, , πn ,βn ⓪)㊂㊀㊀证明㊀记q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)=(u ,v )和q-ROFIOWA ( π1,β1⓪, π2,β2⓪, , πn ,βn ⓪)=(s ,t )㊂由于u i ɤs i 对于所有的i 都成立,则有u q iɤs q i,进而可以得到ᵑni =1(1-u q i)ωiȡᵑni =1(1-s q i )ωi,所以(1-ᵑni =1(1-u q i)ωi)1qɤ(1-ᵑni =1(1-s q i)ωi)1q,也就是u ɤs ㊂同理可得v ȡt ,此时两个广义正交模糊数(u ,v )和(s ,t )的得分函数值有以下两种情况:若u <s v >t{,u =s v >t{或u <s v =t{,则u q -v q <s q -t q ;若u =s v =t{,则u q +v q =s q +t q ㊂根据定义3,两个广义正交模糊数(u ,v )和(s ,t )之间的大小关系是(u ,v )ɤ(s ,t ),即q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)ɤq-ROFIOWA ( π1,β1⓪, π2,β2⓪, , πn ,βn ⓪)㊂性质4㊀界值性设αi =(u i ,v i )(i =1,2, ,n )为一组广义正交模糊数,则有55郑州大学学报(理学版)第52卷α-ɤq-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)ɤα+,其中:α-=(min ni =1(u i ),max ni =1(v i ));α+=(max ni =1(u i ),min ni =1(v i ))㊂㊀㊀证明㊀根据性质2可得q-ROFIOWA ( π1,α-⓪, π2,α-⓪, , πn ,α-⓪)=α-,q-ROFIOWA ( π1,α+⓪, π2,α+⓪, , πn ,α+⓪)=α+㊂㊀㊀根据性质3可得q-ROFIOWA ( π1,α-⓪, π2,α-⓪, , πn ,α-⓪)ɤq-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪),q-ROFIOWA ( π1,α+⓪, π2,α+⓪, , πn ,α+⓪)ȡq-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)㊂㊀㊀综上可得α-ɤq-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)ɤα+㊂3㊀实例分析本节用青年创新创业奖金的实例说明q-ROFIOWA 算子在多属性决策中的应用㊂最后将其与其他算子进行比较分析,观察其排序结果是否相同㊂3.1㊀基于广义正交模糊IOWA 算子的多属性决策方法设有一广义正交模糊环境下的多属性决策问题,有m 个备选方案x i (i =1,2, ,m ),n 个属性集G j (j =1,2, ,n ),ω=(ω1,ω2, ,ωn )T ㊂设决策者给出的广义正交模糊决策矩阵为R =αij =(u ij ,v ij )m ˑn ,αij =(u ij ,v ij )表示第i 个备选方案在第j 个属性下由决策者给出的评估值㊂假设诱导变量为评估值的得分函数,基于q-ROFIOWA 算子的多属性决策方法如下㊂步骤1㊀标准化决策矩阵㊂在实际的多属性决策问题中,属性往往分为效益型属性(I 1)与成本型属性(I 2)两种㊂因此需要用以下公式对决策矩阵进行标准化㊂αij =(u ij ,v ij )=(u ij ,v ij ),R j ɪI 1,(v ij ,u ij ),R j ɪI 2㊂{㊀㊀之后根据q -阶正交模糊数的大小比较规则将诱导变量排序㊂步骤2㊀利用q-ROFIOWA 算子集结决策矩阵,得到每个备选方案的综合属性值αi ㊂αi =q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)=((1-ᵑnj =1(1-u j q)ωj)1q,ᵑnj =1v j ωj )㊂㊀㊀特别说明的是,在计算时确定权重ω的方法有很多种,这里仅介绍OWA 算子常用的正态分布赋权法[22]㊂徐泽水教授从正态分布出发,提出了离散正态分布,给出了位置权重向量,ωj =(e-(j -μn )22σ2n)/(ðn i =1e-(i -μn )22σ2n),j =1,2, ,n ,(5)其中:μn 代表评价者对第n 个指标评分的数学期望;σn 代表评价者对第n 个指标评分的标准差㊂步骤3㊀根据定义3计算每个备选方案的得分函数值,将备选方案排序并进行分析㊂3.2㊀问题描述假设某公司设立一项青年创新创业奖金,分为3个梯度的金额奖励,每年对本市的3个青年创业团队进行资助,这3个团队记作{x 1,x 2,x 3}㊂通过层层选拔进入最终评议的3支队伍,有5个属性来评价其项目优劣㊂属性1表示经营情况(G 1),属性2表示发展潜力(G 2),属性3表示科创能力(G 3),属性4表示社会责任(G 4),属性5表示环境友好(G 5)㊂假设ω=(0.22,0.18,0.25,0.17,0.18)Τ,该项奖金在5个属性下的决策信息以广义正交模糊集的形式给出,如表1所示㊂3.3㊀决策过程步骤1㊀由于所有属性都是效益型属性,无须对其进行标准化处理㊂根据定义3广义正交模糊数的得分函数规则(q =3),将诱导变量排序,得到对应的综合信息决策矩阵,如表2所示㊂步骤2㊀由广义正交模糊诱导有序加权平均算子集结决策矩阵,得到不同团队的综合属性值㊂即65㊀第4期杜文胜,等:广义正交模糊IOWA 算子及其在多属性决策中的应用表1㊀广义正交模糊决策矩阵Table 1㊀Q -rung orthopair fuzzy decision matrix团队G 1G 2G 3G 4G 5x 1(0.6,0.2)(0.4,0.2)(0.5,0.4)(0.3,0.3)(0.7,0.4)x 2(0.5,0.2)(0.6,0.4)(0.4,0.3)(0.4,0.4)(0.6,0.1)x 3(0.8,0.4)(0.5,0.3)(0.6,0.5)(0.3,0.4)(0.6,0.3)表2㊀综合信息决策矩阵Table 2㊀Comprehensive information decision matrix团队12345x 1(0.7,0.4)(0.6,0.2)(0.5,0.4)(0.4,0.2)(0.3,0.3)x 2(0.6,0.1)(0.6,0.4)(0.5,0.2)(0.4,0.3)(0.4,0.4)x 3(0.8,0.4)(0.6,0.3)(0.5,0.3)(0.6,0.5)(0.3,0.4)α1=(0.5535,0.2980),α2=(0.5225,0.2361),α3=(0.6259,0.3671)㊂㊀㊀步骤3㊀计算综合属性值的得分函数,可以得到s (α1)=0.1431,s (α2)=0.1295,s (α3)=0.1957㊂㊀㊀因此创业团队的排序结果为x 3>x 1>x 2㊂根据排序结果可知,应对团队3进行第1梯度的资助,对团队1进行第2梯度的资助,对团队2进行第3梯度的资助㊂图2㊀q-ROFIOWA 算子随q 变化的决策结果Figure 2㊀Decision results of the q-ROFIOWAoperator changing with q3.4㊀参数对排序结果及最优选项的比较为了考察算子中参数q 对排序结果的影响,我们赋予参数不同取值对其得分函数及排序结果进行观察㊂参数q ȡ2的取值对结果的影响较大,给广义正交模糊IOWA 算子中的参数q 赋予不同的值,则得分函数和排序结果如图2所示㊂从图中可以看出,随着q 的增大,团队的得分值减小,q ȡ3时,不同的q 值得到不同的得分,但是排序结果相同㊂因此可以得出广义正交模糊诱导有序加权平均算子具有较强的稳定性㊂3.5㊀比较分析为了验证该方法的优点,将本文提出的多属性决策方法与现有的方法进行对比,这些方法包括文献[7]提出的基于广义正交模糊加权算数平均算子及基于广义正交模糊加权几何平均算子的多属性决策方法,文献[8]提出的基于广义正交模糊Bonferroni 平均算子多属性决策方法,以及文献[9]提出的基于广义正交模糊Heronian 平均算子的多属性决策方法㊂利用这些方法解决上述问题的得分函数值和排序结果如表3所示㊂表3㊀利用不同的方法得到的得分函数和排序结果Table 3㊀Score functions and ranking results obtained by different methods方法团队的得分函数排序结果基于广义正交模糊加权算数平均算子的多属性决策方法(q =3)[7]s (α1)=0.1399,s (α2)=0.1193,s (α3)=0.1972x 3>x 1>x 2基于广义正交模糊加权几何平均算子的多属性决策方法(q =3)[7]s (α1)=0.0799,s (α2)=0.0835,s (α3)=0.0995x 3>x 2>x 1基于广义正交模糊Bonferroni 平均算子的多属性决策方法(s =t =1,q =3)[8]s (α1)=0.1152,s (α2)=0.1059,s (α3)=0.1481x 3>x 1>x 2基于广义正交模糊加权Heronian 平均算子的多属性决策方法(s =t =1,q =3)[9]s (α1)=0.0348,s (α2)=0.0263,s (α3)=0.0468x 3>x 1>x 2基于广义正交模糊诱导有序加权平均算子的多属性决策方法(q =3)s (α1)=0.1431,s (α2)=0.1295,s (α3)=0.1957x 3>x 1>x 27585郑州大学学报(理学版)第52卷㊀㊀不同的多属性决策方法具有不同的特点,其中文献[7]的方法没有考虑变量间的相关关系;文献[8-9]的方法可以考虑两个变量间的相关关系;但文献[7-9]的方法都没有区分不同位置之间的权重关系㊂本文提出的多属性决策方法的特点在于权重值只与集结过程中的位置有关,更适合解决属性较多情况下的实际问题㊂从表3中可知,虽然不同的决策方法得到的得分函数值不同,但只有基于广义正交加权几何平均算子的多属性决策方法的排序结果为x3>x2>x1,其他方法的排序结果都是x3>x1>x2,与本文的决策结果相同㊂说明基于广义正交模糊诱导有序加权平均算子的多属性决策方法具有有效性㊂4 结束语本文在IOWA算子的基础上提出了广义正交模糊IOWA算子,同时研究了该算子的4个性质,包括置换不变性㊁幂等性㊁单调性和界值性㊂另外基于q-ROFIOWA算子提出了一种新的解决模糊多属性决策问题的方法,并且分析了不同参数q对决策结果的影响,说明了该算法的稳定性㊂通过实例以及比较分析,说明了该算子在多属性决策应用中的有效性㊂参考文献:[1]㊀ZADEH L A.Fuzzy sets[J].Information and control,1965,8(3):338-353.[2]㊀ATANASSOV K T.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy sets and systems,1986,20(1):87-96.[3]㊀ATANASSOV K T.New operations defined over the intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy sets and systems,1994,61(2):137-142.[4]㊀DE S K,BISWAS R,ROY A R.Some operations on intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy sets and systems,2000,114(3):477-484.[5]㊀YAGER R R.Pythagorean membership grades in multicriteria decision making[J].IEEE transactions on fuzzy systems,2014,22(4):958-965.[6]㊀YAGER R R.Generalized orthopair fuzzy sets[J].IEEE transactions on fuzzy systems,2017,25(5):1222-1230.[7]㊀LIU P D,WANG P.Some q-rung orthopair fuzzy aggregation operators and their applications to multiple-attribute decision mak-ing[J].International journal of intelligent 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The q-rung orthopair fuzzy IOWA(q-ROFIOWA)operator was introduced,and some of its important properties were investigated.The method based on the proposed operator was developed and applied to multi-attribute decision making problems.An example of the award evaluation was illustrated the effec-tiveness of the method.The influence of parameter within in the operator on the decision results was ana-lyzed,which showed the robustness of the q-ROFIOWA operator.Key words:generalized orthopair fuzzy set;IOWA operator;multi-attribute decision making(责任编辑:方惠敏)。
模糊多准则决策方法
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模糊多准则决策方法综述
在MCDM问题中,如果准则值或/和准则权系数为直觉 模糊数,称这类问题为基于直觉模糊集的MCDM问题。 由于没有实数与直觉模糊集的运算,使得求解这类决策 变得困难。基于直觉模糊数的TOPSIS方法、VIKOR 方法、规划方法及基于证据推理的求解方法被提出。 但相对基于模糊数的MCDM方法来说,基于直觉模糊 数的MCDM方法还显得太少。
模糊多准则决策方法综述
模糊集概念有多个扩展,其中重要的一个是直觉模糊 集(Intuitionstic fuzzy set)。直觉模糊集由 Atanassov 提出，它是对传统模糊集的一种扩充和发 展。直觉模糊集增加了一个新的属性参数：非隶属度 函数,能够更加细腻地描述和刻划客观世界的模糊性本 质,因而引起众多学者的研究和关注。 自从直觉模糊集被提出以来,很多学者对直觉模糊集 进行了研究,并将其应用于决策中,如Szmidt和 Kacprzyk将直觉模糊集应用于有不精确信息的群体 决策中, De等将其用于医学诊断决策中。
模糊多准则决策方法综述
许多准则权系数和准则值确定的MCDM方法纷纷推广到 FMCDM问题中,提出了众多FMCDM方法，如模糊TOPSIS方 法、模糊ELECTRE方法和模糊PROMETHEE方法等。
模糊多准则决策方法
模糊集理论 1 Fuzzy 数(1) 区间数定义1：设R 是实数域，称闭区间],[11b a 为区间数，其中1a 为区间数的下确界，1b 为区间数的上确界，1111,,b a R b a ≤∈。
设],[],,[222111b a y b a y ==是任两个区间数，则区间数的基本运算定义为：（1）],[222121b b a a y y ++=+； （2）],[122121b a b a y y --=-； （3）],[212121b b a a y y =⨯； （4）],[122121b a b a y y =÷； （5）],[111kb ka y k =； （6）]1,1[1121a a y =。
定义2：设],[],,[222111b a y b a y ==是两个闭区间，则它们的距离为：|)|||)1(),(212121b b a a y y d -+--=λλλ。
其中]1,0[∈λ表示决策者的风险态度，当5.0>λ时，称决策者是追求风险的，当5.0<λ时，称决策者是厌恶风险的，当5.0=λ时，称决策者是风险中性的，此时有：|)||(|21),(212121b b a a y y d -+-=。
定义3：两区间数的比较22],[],[21212121b b a a b b a a +>+⇔>。
22],[],[21212121b b a a b b a a +=+⇔=。
（2）Fuzzy 数定义4：一个模糊数是实数集上一个正规的凸模糊集。
对模糊数A ，它的隶属函数可表示为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤=其它0 )( 1 )(d x c x f cx b b x a x f f R A L A A其中)(x f L A为连续的单调递增函数，)(x f RA 为连续的单调递减函数，分别称作左基准函数和右基准函数。
为方便起见，记为),,,(d c b a A =。
模糊数A 的α-截集})(|{αα≥=x f x AA (]1,0[∈α)是R 的闭区间，记为],[αααR LA A A = 。
基于累积前景理论和Choquet积分的直觉梯形模糊多属性决策
值 函数 ， 通过 价值 函数 和决策权 重 函数计 算方案 单属性 前景 值 ， 并运 用 Ｃ ｈ ｏ ｑ ｕ ｅ ｔ 积 分 融合 属性 间存在 关联 性 的前 景 价值信 息获得 方 案综合前 景值 ， 根 据综合 前景值 的大 小实现 方案的排 序和 优选 。风 险投 资 实例 分析 说 明 了该
制， 决策问题中的属性信息往往很难或不可能用精确数来表示
决 策信 息。直觉模糊集 叫同时考 虑 了隶属度 、 非隶属 度和 犹
豫度这三方面的信息， 从而能更加细腻地描述和刻画客观世界
的模糊 性本质 。基于 Ｃ ｈ ｏ ｑ ｕ ｅ ｔ 积分和直觉模糊 数 ， 文 献［ １ １ ］ 提
非风险型决策； 文献［ ４ ］ 提出了基于语言评价和前景理论的多 准则决策方法； 文献［ ５ ］ 提出了一种区间概率条件下基于前景
第３ ０卷 第 ８ 期
２ ０ １ ３年 ８月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ Ｃｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ ｓ
Ｖｏ １ ． ３ ０ Ｎｏ ． ８ Ａｕ ｇ ． ２ ０ １ ３
基 于 累 积 前 景 理 论 和 Ｃｈ ｏ ｑ ｕ ｅ ｔ 积 分 的 直 觉梯 形 模 糊 多属 性 决 策 木
ｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｌ ｔ ｏ ｆ ｕ ｓ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｖ ｌｕ ａ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｓ ｓ ｏ ｃ ｉ ａ ｔ ｅ ｄ ａ ｔ ｔ ｉ ｒ ｂ ｕ ｔ ｅ ｓ ｆ ｏ ｒ ｅ ａ ｃ ｈ ａ ｌ ｔ ｅ ｎａ ｒ ｔ ｉ ｖ ｅ ，ａ ｎ ｄ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｄ ｃ ｏ ｍｐ ｒ ｅ ｈ ｅ ｎ ｓ ｉ ｖ ｅ ｐ ｒ ｏ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｖ ｌｕ ａ ｅ ｓ ；ｆ ｉ － ｎ ａ ｌ ｌ ｙ，ｓ ｏ ｔ ｒ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｔ ｅ ｎａ ｒ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｃ ｏ ｍｐ ｒ ｅ ｈ ｅ ｎ ｓ ｉ ｖ ｅ ｐ ｒ ｏ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｓ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ．Ａｎ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ｏ ｆ ｉｓ ｒ ｋ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ｈ ｏ ｗｓ ｔ ｈ ｅ ｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｃ ｕ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｐ ｒ ｏ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ；ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｅ ｔ ｒ ａ ｐ ｅ ｚ ｏ ｉ ｄ ａ ｌ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｎ ｕ ｍｂ ｅ ｒ ｓ ；Ｃｈ ｏ ｑ ｕ ｅ ｔ ｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｌ ；ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ；ｍｕ ｌ ｔ ｉ — ａ ｔ ｔ ｒ ｉ － ｂ ｕ ｔ ｅ ｄ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｍａ ｋ ｉ ｎ ｇ
基于集对分析的直觉三角模糊数多指标决策方法
连 云港师 范高 等专科 学校 学报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｌ ｉ ａ ｎ ｙ ｕ ｎ ｇ ａ ｎ ｇ Ｎｏ ｍａ ａ ｌ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ
Ｓ ｅ ｐ ｔ ， ２ ０１ ３ Ｎｏ． ３
第 ３期
基 于集 对分 析 的直 觉 三 角模 糊 数 多指标 研究 的信息更 加完 性群决策方法 。以上研究表明， 直觉三角模糊数多属 整。１ ９ ８ ９年 Ａ ｔ ａ ｎ ａ ｓ ｓ ｏ ｖ又将隶 属 度 和非 隶 属 度 由实 数 性 决策 问题 已成 为决策研 究者 的研究 热 点 。 推广到区间数 ， 对直觉模糊集进行 了拓展 ， 提 出了区 由赵克 勤提 出的集对 分析 理论 ， 已在直 觉模 糊 多 间直觉模糊集＿ ２ ］ 的概念 。刘锋 、 袁学海［ ３ 把隶属度和 屙 ｌ 生 决策 问题上有应用 ［ 】 卜 引， 本文借鉴文献［ １ 卜玎 中 非隶属度推广到三角模糊数 ， 提出模糊数直觉模糊数 关于集对分析联系数与直觉模糊集 的兼容性思想并 的概 念 ， 即 直觉 三角 模糊 数 ； 汪新 凡 － ４ 定 义 了直 觉 三 加 以创新 ， 探讨指标权重已知 ， 指标值 以直觉三角模 角模 糊 数 的一些 运算法 则 ， 并 基于 这些 法则 给 出了一 糊数表示的多指标决策问题的决策方法。
中图分类 号： ０ ２ ２ ３ ； １ ２ ９ ３ ４ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ９ —７ ７ ４ ０ ｛ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ —０ １ ０ ４— ０ ５
自从 １ ９ ８ ６年保加 利亚 学者 Ａ ｔ ａ ｎ ａ ｓ ｓ ｏ ｖ 提 出 直觉 模 建了基于关联 的加权平均集成算 子即直觉三角模糊 糊集 以来 … ， 利 用 其 隶 属度 和 非 隶 属度 ， 从 正 反 两 方 关 联算子 ， 构建 一种 属性值 为直 觉三 角模 糊 数 的多 属
基于直觉模糊集的产品规划评估群决策研究
Ｅ ｉ ｎ ｓ ｔ ｅ ｉ ｎ混合平均 算 子 ， 并 提 出一种 直 觉 模糊 算 子
自适 应位 置赋权方 法 。然后 ， 针对产 品规 划评估 过
程 中要求 多个 决策者 参与 的问题 ， 同时结合 决策 者 对方 案模糊 描述 的特 点 ， 在分 析产品规 划评 估准 则 要素 的基础上 ， 提 出基 于直觉模糊 集 的产 品规划 评 估多 属 ｌ 生群决 策模 型 ， 克服 了一 般模糊 集无 法表示 中立状 态 的局 限性 Ｉ ９ 。最后 ， 将所 提 出的方 法应 用于通 信设备制 造企业 的产 品规 划评 估 中 ， 验 证 了
第３ ５卷 第 ５ 期
２ ０ １ ３ 年１ ０月
武 汉理 工大学学报 （ 信息与管理工 程版 ）
Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｗ Ｕ Ｔ （ Ｉ Ｎ Ｆ Ｏ Ｒ Ｍ Ａ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ＆Ｍ Ａ Ｎ Ａ Ｇ Ｅ Ｍ Ｅ Ｎ Ｔ Ｅ Ｎ Ｇ Ｉ Ｎ Ｅ Ｅ Ｒ Ｉ Ｎ Ｇ ）
息， 实 际的决 策过 程 总 是 在 信 息不 完 全 的状 态下
进行 的。 自从 １ ９ ６ ５年 Ｚ Ａ Ｄ Ｅ Ｈ 提 出模 糊 集 理 论 以来 ， 它 就 被广 泛 地 用来 研 究 模 糊 决 策 问题。 １ ９ ８ ６年 ， Ａ Ｔ Ａ Ｎ Ａ Ｓ Ｓ Ｏ Ｖ １ ｏ ３ 进 一 步拓展 了模 糊集 ， 提 出了直觉模 糊 集 的概念 。直觉 模糊 集是 模糊 集 的
１ 直觉模糊 多属 性群决策
１ ． １ 直 觉模糊 集
一
大， 说 明 对 于 ４的未知信 息越 多 。
直 觉模 糊集 的特 点是 同时考 虑隶 属和 非隶 属
基于改进的VIKOR多属性决策评价方法及应用研究
基于改进的VIKOR多属性决策评价方法及应用研究王慧艳【摘要】目前关于VIKOR方法的扩展与应用研究,多是针对属性值(或属性权重)为模糊数、区间数、语义变量或多种数据类型混合等信息形式的扩展,在实际决策过程中,仍只利用了正理想解的信息,而没有利用负理想解的信息.基于此,提出一种考虑正、负理想解改进的VIKOR评价方法,通过具体实例的计算表明,改进的VIKOR多属性评价方法对方案评价更符合实际、更合理.【期刊名称】《经济研究导刊》【年(卷),期】2018(000)031【总页数】6页(P157-162)【关键词】多属性决策;改进VIKOR;应用研究【作者】王慧艳【作者单位】山东职业学院铁道运输与财经管理系,济南 250104【正文语种】中文【中图分类】C931.2引言VIKOR是南斯拉夫的Opricovic教授1998年提出的对复杂系统进行多属性评价与决策的方法[1]。
与TOPSIS相比，VIKOR方法得到的是带有优先级的折中解，其基本观点是：先界定理想解与负理想解，然后比较各备选方案的评估值，根据其与理想方案的距离大小来排列方案的优先顺序。
VIKOR方法得到的是距理想解最近的折中可行解，其特点是提供最大化的“群体效益”和最小化的“反对意见的个别遗憾”。
该方法在多属性决策分析中直接运用原始数据进行分析，不会损失指标信息，在计算中还能反映出方案与理想解的接近程度，同时，在综合评价中，该方法不但可以分析最终综合评价结果的优劣，还能根据各具体指标的得分分析各指标对综合评价结果的影响程度，从而可以发现方案具有的优势和需改进的劣势。
一、相关文献回顾近年来，学术界关于VIKOR方法的扩展与应用研究已成热点，广泛应用于管理科学与工程管理领域的多属性决策方案评价选择。
Shekarian应用VIKOR方法，研究了伊朗Hamedan省的城市地区不同教育水平决策者（户主）的最佳居住单元[2]；耿秀丽、叶春明采用基于直觉模糊集的VIKOR方法，对挖掘机产品救援服务供应商进行优选[3]；胡芳等基于熵权法和VIKOR方法，对长沙市6个政府投资的建设工程项目进行风险评价研究[4]；石荣丽、崔洪瑞结合熵权法和VIKOR评价法，构建了智慧物流园区物流信息平台评价模型[5]；丁日佳、孙晓阳基于信息熵VIKOR方法，对家电行业6个上市企业的财务稳健性进行评价研究[6]；刘芳将VIKOR方法应用于区域经济的发展状况评价，并以山东省为例进行实证分析[7]；陈建宏等采用AHP法和VIKOR法对采矿方案选择因素进行分析，建立采矿方案优选模型[8]；王琪、任海平基于电力行业客户信用评价问题，提出了一种基于VIKOR法的多属性评价方法[9]；秦勇等选用基于直觉模糊集和VIKOR方法，对某一型号的高速列车转向架系统进行评估和验证[10]。
基于直觉模糊偏好信息的群组DEMATEL决策方法
基于直觉模糊偏好信息的群组DEMATEL决策方法谢晖;段万春;孙永河【摘要】决策试行与评价实验室（DEMATEL）方法中，构造直接影响矩阵（DIM）是该方法实现系统分析的关键技术。
为克服DIM构造过程中存在的专家判断主观随意性太强以及意见集成机理不明确的内在缺陷，提出一种基于直觉模糊偏好信息的DEMATEL决策方法，该方法依据系统直觉思维，充分考虑了专家认知能力、个人偏好、情境特征，将其判断结果通过直觉模糊数予以反映，不仅完善了现有DEMATEL评价模式，使专家对复杂问题的判断更为科学，而且通过精确加权法对专家直觉模糊信息进行集成，更为清晰地揭示出DEMATEL群组决策的集成机理。
实例验证结果表明，所提方法实践可操作性较强。
%It is vital to construct the Direct Influence Matrix(DIM)in DEMATEL procedures. There are some disadvan-tages for the construction of DIM. Not only theexperts’judgment is arbitrary, but also the integrated mechanism of expert opinion is unclear. To overcome the above drawbacks, an improved group DEMATEL decision approach based on intui-tionistic fuzzy preference is presented. In the perspective of system intuitive thinking the new method fully considers the expert’s cognitive ability, personal preferences, situational characteristics, and it reflects expert’s judgment result by intui-tionistic fuzzy numbers. On the one hand the new approved method improves the existing evaluation model and makes the expert’s judgment on complex problems more scientifically, on the other hand the integrated manner of experts’intuitionistic fuzzy information by AWD may reveal the integration mechanism of group decision. By a numericalcase, the approach is validated to be scientific and it can be well applied to solve the real issues.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2014(000)011【总页数】6页(P33-38)【关键词】直觉模糊偏好;决策试行与评价实验室法(DEMATEL);直接影响矩阵;精确加权法【作者】谢晖;段万春;孙永河【作者单位】昆明理工大学管理与经济学院，昆明 650093;昆明理工大学管理与经济学院，昆明 650093;昆明理工大学管理与经济学院，昆明 650093【正文语种】中文【中图分类】N941 引言在当前科技迅速发展的知识经济时代，组织所面临的竞争日趋激烈，生存环境的复杂多变与不确定性给组织管理带来了更多的难题，因此，如何在错综复杂的组织情境中迅速抓住管理中的主要矛盾并采取行之有效的措施便成为一个重要的研究课题。
行为决策理论综述_吴鸽
所在。锚定效应描述了人们总是以当前所得的信 息作为预测的出发点，受到思维定势的禁锢。“一 朝被蛇咬，十年怕井绳”讲的就是由于锚定效应而 产生的判断偏差。
前 景 理 论 是 描 述 性 范 式 的 一 个 决 策 模 型，其 主要观点 认 为，决 策 主 体 依 照 一 个 参 照 点 进 行 决 策，在参照 点 的 左 右 产 生 不 同 的 决 策 偏 好。 它 假 设风险决 策 过 程 中，个 体 凭 借 框 架 和 参 照 点 等 采 集和处理 信 息，利 用 价 值 函 数 和 主 观 概 率 的 权 重 函数对信息予以判断。Kahneman 和 Tversky 发现 大多数人 在 面 临 获 得 时 是 风 险 规 避 的，但 在 面 临 损失时是 风 险 偏 爱 的，而 且 人 们 对 损 失 比 对 获 得 更敏感，损 失 时 的 痛 苦 感 要 大 大 超 过 获 得 时 的 快 乐感。因此，人们在面临获得时往往是小心谨慎， 不愿再冒风险，而在面对失去时会很不甘心，想再 搏一把。而 且 人 们 常 常 高 估 小 概 率 事 件，所 以 会 热衷于参 与 高 额 奖 金 的 抽 奖，即 使 已 知 得 奖 的 概 率很低。如图 1 所示，人们感知价值的函数是定义 在相对 于 某 个 参 考 点 为 拐 点 的 收 益 和 损 失 上 的 “S”型函数，小于参考点的损失部分是凸函数，大 于参考点的收益部分为凹函数。与参考点等距离 的损失点切线斜率的绝对值要大于收益点的切线 的斜率［5］。
1． 跨文化差异的行为决策研究 以李纾为代表的中国科学院心理研究所行为 决策课题组在跨文化的行为决策研究中做出了较 大贡献。他们用“齐当别”模型描述了人们的行为 决策过程，并用亚洲疾病问题、选择反转问题以及 偏爱反转问题对模型进行一次性与多次性博弈情 境的检验。 另 外，课 题 组 发 现 集 体 主 义 文 化 成 员 比个人主 义 文 化 成 员 可 能 更 容 易 追 求 竞 争、过 分 自信、追求 风 险 与 欺 骗。 他 们 通 过 实 验 发 现 背 景 音乐可在被支配文化里激活更多与文化相关的反 应； 不同的语言与种族文化对性骚扰线索的判断 存在差异； 集体主义文化国家成员对自己的隐私 有充分的认识，但对他人的隐私却照顾不足［7］。 2． 风险决策研究 张文慧等探讨了自我框架对风险决 策 的 影