基于投影模型的多属性直觉模糊多属性决策方法应用研究
基于直觉模糊集相似度量的多属性决策方法
西 安 邮 电 学 院 学 报 Ｊ ＲＮ ＯＵ ＡＬＯ ＦＸＩＡ Ｕ ＶＥ Ｉ ＹＯ Ｏ Ｉ ＮＤＴ Ｌ Ｃ ’ Ｎ ＮＩ ＲＳＴ ＦＰ Ｓ ￣Ａ Ｅ Ｅ ＯＭＭＵＮＩＡ Ｏ Ｃ ＴＩ ＮＳ
Ｍａ ００ ｙ２ １ Ｖ １１ ｏ３ ｏ．５Ｎ ．
有效性。 关 键 词 ： 觉模 糊 集 ； 觉 模 糊 值 ； 似 度 量 ； 想 点 直 直 相 理
中图分类号 ： ２ ５ Ｃ ３ ０ ３ ， ９４
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：０ ７３ ６ （００ ０ —０ ４０ １０ ．２ ４ ２ １ ）３０ ６ ．４
Ｏ 引言
直觉模 糊 集 【 理 论 已被 成 功 地 应 用 于模 式 识 １ Ｊ 别、 图像处 理 、 ｂ 务 质 量评 价 等 领域 ， 何 度 量 Ｗｅ 服 如 直 觉模 糊 集 的相 似 程 度是 应 用 中 的基 本 问题 。Ｌ ｉ 和 Ｃ ｅｇ ］ 出直 觉 模 糊 集 相 似 度 量 的公 理 化 定 ｈｎ ［ 提
体 的相似 度公 式 。此 外 ， 用 直觉 模 糊 集 的距 离 构 利 造 相似度 量也 是一 种 常 见 的方 式 击。本 文 主要 针 Ｊ
其 中映射 ， ｘ一 ［，］Ｏ ｘ一 ［ ，］ Ｕ Ａ： ０ １， Ａ： ０ １ 满足 Ｖ ∈ Ｘ，≤ （ ＋Ｕ （ ≤ ｌ这里 ， ｘ） ０ Ｘ） Ａ Ｚ） ｏ 表示元 素 ｚ对集合Ａ 的隶属度 ， （ 表示元素 Ｘ对集合 Ｕ ） Ａ Ａ 的非 隶属 度 。 令 （ 表示 Ｘ上 全体 直觉模糊 Ｘ） 集之 集 。
，
Ｕ （ ） Ａ Ｘ 为元素 对直觉模糊集 Ａ 的犹豫 Ａ Ｘ 一Ｕ （ ）
度。 特别地 ， 对于直觉模糊值 Ｘ＝（ ｘ Ｏ）称 ７ ，， ， ｒ Ｕ ｘ ｘ＝ １一 一 ｕ Ｘ 的犹 豫度 。 为
基于Pythagorean犹豫模糊集的多属性决策投影方法
基于Pythagorean犹豫模糊集的多属性决策投影方法缪森林;包顺;吴越;刘靖轩【摘要】针对Pythagorean犹豫模糊环境下的多属性决策问题,提出了一种结合最小公倍数扩展法和投影模型的多属性决策方法.首先,介绍了最小公倍数拓展法和投影模型;其次,定义了Pythagorean犹豫模糊集新的方差函数,并利用新的方差函数来获得各个属性的权重信息;最后,基于投影模型给出了一种新的多属性决策方法,并结合实例验证了该方法的适用性和灵活性.【期刊名称】《佳木斯大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(036)002【总页数】5页(P319-323)【关键词】投影模型;方差公式;最小公倍数拓展;多属性决策【作者】缪森林;包顺;吴越;刘靖轩【作者单位】安徽大学经济学院,安徽合肥230601;安徽大学数学科学学院,安徽合肥230601;安徽大学数学科学学院,安徽合肥230601;安徽大学数学科学学院,安徽合肥230601【正文语种】中文【中图分类】C9340 引言Yager[1]于2013年首次定义了Pythagorean模糊集，与直觉模糊集[2]不同，Pythagorean模糊集的隶属度和非隶属度的平方和小于等于1，扩大了隶属度和非隶属度的取值范围。
学者们对Pythagorean模糊集的研究多集中在决策方法和算子上。
在决策方法方面，Zhang和Xu[3]研究了TOPSIS在Pythagorean模糊集的应用,彭[4]提出了Pythagorean模糊语言集在多属性群决策中的应用；在算子方面的成果颇丰，其中，Garg[5]探讨了Einstein集成算子在Pythagorean模糊集的应用，何等人[6]研究了Pythagorean模糊集的幂平均算子。
Torra[7,8]于2009年提出了犹豫模糊集的概念，即用若干个不同的隶属度来刻画人们做决定时的犹豫不决。
犹豫模糊集和Pythagorean模糊集有各自突出的优点且应用前景广泛，为了解决更多的实际问题，刘[9]首次定义了Pythagorean犹豫模糊集，并且研究了加权算术平均算子和加权几何平均算子在决策中的应用。
基于证据理论的直觉模糊多属性决策方法的开题报告
基于证据理论的直觉模糊多属性决策方法的开题报告一、选题背景和意义多属性决策分析是一种经典的决策分析方法，其主要应用于决策者面对多个决策方案时，评估确定最优方案的过程。
然而，受限于模糊性、不确定性和复杂性等因素，多属性决策问题往往存在着直觉不确定性和信息的模糊性。
为了更好地解决这些问题，需要引入直觉模糊多属性决策方法。
证据理论提供了一种有效的工具来处理不确定性和模糊性问题。
它将各种不确定性因素表示为证据，并使用合适的计算方法将证据合并来得到决策结果。
该理论在多个领域中都有广泛的应用，如风险评估、医学诊断和安全控制等。
本文将探讨基于证据理论的直觉模糊多属性决策方法，以提高决策者在面对不完全、不确定和模糊的信息时的决策能力和效率。
二、研究内容和方法1.研究内容基于证据理论的直觉模糊多属性决策方法主要包括以下内容：（1）直觉模糊多属性决策的基本概念和方法。
（2）证据理论的基本概念和方法。
（3）基于证据理论的直觉模糊多属性决策方法的建模。
（4）基于证据理论的直觉模糊多属性决策方法的实现。
2.研究方法本文将采用文献综述和案例分析的方法，总结和分析已有的证据理论和直觉模糊多属性决策方法相关研究，并结合实例进行探讨。
同时，将提出基于证据理论的直觉模糊多属性决策方法的建模思路和实现方法。
三、预期结果和创新点本文预期达成以下特定目标：（1）总结和分析已有的证据理论和直觉模糊多属性决策方法的相关研究。
（2）提出基于证据理论的直觉模糊多属性决策方法的模型。
（3）通过案例分析验证本文所提出的方法的有效性。
本文的创新点主要体现在以下方面：（1）将证据理论应用于直觉模糊多属性决策中，提高了决策结果的可靠性和准确性。
（2）提出了一种基于证据理论的直觉模糊多属性决策方法，克服了决策过程中信息的模糊性和直觉不确定性，在某些实际的应用场景中更具有实用性。
四、论文结构本文将分为以下章节：（1）引言：阐述本文的选题背景和意义，以及研究内容和方法。
几种模糊多属性决策方法及其应用
几种模糊多属性决策方法及其应用一、本文概述随着信息时代的快速发展，决策问题日益复杂，涉及的属性越来越多，决策信息的不确定性也越来越大。
在这种背景下，模糊多属性决策方法应运而生，成为解决复杂决策问题的重要工具。
本文旨在探讨几种典型的模糊多属性决策方法，包括模糊综合评价法、模糊层次分析法、模糊集结算子等，并分析它们在实际应用中的优势和局限性。
本文首先介绍了模糊多属性决策方法的基本概念和理论基础，为后续研究提供必要的支撑。
接着，详细阐述了三种常用的模糊多属性决策方法，包括它们的原理、步骤和应用范围。
在此基础上，通过案例分析，展示了这些方法在实际应用中的具体运用和取得的效果。
通过本文的研究，读者可以深入了解模糊多属性决策方法的原理和应用，掌握其在实际问题中的使用技巧，为解决复杂决策问题提供有力支持。
本文也为进一步研究和改进模糊多属性决策方法提供了参考和借鉴。
二、模糊多属性决策方法概述模糊多属性决策（Fuzzy Multiple Attribute Decision Making，FMADM）是一种处理不确定性、不精确性和模糊性的决策分析方法。
在实际问题中，由于信息的不完全、知识的局限性或环境的动态变化，决策者往往难以获取精确的属性信息和权重信息，这使得传统的多属性决策方法难以应用。
模糊多属性决策方法通过引入模糊集理论，能够更好地处理这种不确定性和模糊性，为决策者提供更合理、更可靠的决策支持。
模糊多属性决策方法的核心思想是将决策问题中的属性值和权重视为模糊数，利用模糊集理论中的运算法则进行决策分析。
根据不同的决策目标和背景，模糊多属性决策方法可以分为多种类型，如模糊综合评价、模糊多目标决策、模糊群决策等。
这些方法在各自的领域内都有着广泛的应用，如企业管理、项目管理、环境评估、城市规划等。
在模糊多属性决策方法中，常用的模糊数有三角模糊数、梯形模糊数、正态模糊数等。
这些模糊数可以根据实际问题的需要选择合适的类型，以更好地描述属性值的不确定性和模糊性。
《基于云模型的多属性决策系统应用研究》
《基于云模型的多属性决策系统应用研究》一、引言随着信息化、智能化技术的不断发展，多属性决策系统已经成为许多领域决策支持的关键技术之一。
多属性决策涉及到诸多因素的权衡和综合评估，其决策结果的准确性和可靠性直接影响到决策的成败。
然而，传统的多属性决策方法往往存在数据模糊、不确定性、主观性等问题，难以满足现代决策的需求。
因此，本研究提出基于云模型的多属性决策系统应用研究，旨在通过引入云模型，提高多属性决策的准确性和可靠性。
二、云模型理论基础云模型是一种基于概率论和模糊数学的理论模型，通过对数据的统计规律进行描述和建模，实现对不确定性和模糊性问题的处理。
云模型将数据的随机性和模糊性相结合，通过云滴的分布和变化来描述数据的特征和规律。
在多属性决策中，云模型可以有效地处理决策因素的模糊性和不确定性，为决策提供更为准确和可靠的依据。
三、基于云模型的多属性决策系统设计本研究基于云模型，设计了一种多属性决策系统。
该系统包括数据预处理、属性权重确定、云模型构建、决策分析等模块。
其中，数据预处理模块负责对原始数据进行清洗、转换和标准化处理；属性权重确定模块采用熵权法等方法确定各属性的权重；云模型构建模块通过构建云模型，将模糊性和不确定性因素进行量化描述；决策分析模块则根据云模型的输出结果，进行综合评估和决策。
四、应用研究本研究将基于云模型的多属性决策系统应用于某企业供应链管理中的供应商选择问题。
在供应商选择中，需要考虑价格、质量、交货期、服务等多个因素，这些因素具有明显的模糊性和不确定性。
通过应用本研究所设计的多属性决策系统，可以对各供应商的多个属性进行综合评估和比较，从而选择出最优的供应商。
实际应用表明，基于云模型的多属性决策系统能够有效地处理供应商选择中的模糊性和不确定性问题，提高了决策的准确性和可靠性。
五、结论本研究基于云模型设计了一种多属性决策系统，并将其应用于某企业供应链管理中的供应商选择问题。
实验结果表明，该系统能够有效地处理多属性决策中的模糊性和不确定性问题，提高了决策的准确性和可靠性。
基于区间直觉模糊熵及相似性测度的多属性决策方法研究的开题报告
基于区间直觉模糊熵及相似性测度的多属性决策方法研究的开题报告一、选题背景在现代大数据时代，多属性决策问题越来越多地出现在各个领域中，如经济、管理、工程等为代表的决策领域。
多属性决策问题涉及到多个决策因素，因此，如何通过多个决策变量进行多属性决策是一个非常重要的问题。
在多属性决策中，评价因素之间的不确定性常常是不可避免的，而模糊集合理论的应用能够有效地解决这种不确定性问题。
同时，多属性决策还存在着相似性比较的需求，因此开展基于区间直觉模糊熵及相似度测量的多属性决策方法研究非常有意义。
二、研究内容本文将主要研究基于区间直觉模糊熵及相似性测度的多属性决策问题。
具体地，主要包括以下内容：1. 研究区间直觉模糊集及其性质。
区间直觉模糊集是采用区间数值对来表征模糊集的不确定性量化方法，由于区间直觉模糊集能够更精确地刻画模糊信息的不确定性和不精确性，因此其属性性质研究非常具有意义。
2. 研究基于区间直觉模糊熵的权重确定方法。
针对多属性决策问题中不同评价因素的重要程度不同的问题，本文将研究如何利用区间直觉模糊熵对各评价因素的权重进行确定。
3. 研究基于区间直觉模糊相似性测度的评价方法。
为了解决多属性决策问题中不同评价因素之间相似性的比较问题，本文将研究如何利用区间直觉模糊相似性测度进行评价。
4. 研究基于区间直觉模糊熵及相似性测度的多属性决策方法。
在上述基础上，本文将研究如何进行基于区间直觉模糊熵及相似性测度的多属性决策问题。
该方法将考虑到权重的影响，处理不确定性及互模糊的问题，并利用相似性测度进行决策结果的比较。
三、预期结果本文预计将通过研究区间直觉模糊集及其属性性质，研究基于区间直觉模糊熵的权重确定方法，研究基于区间直觉模糊相似性测度的评价方法，以及研究基于区间直觉模糊熵及相似性测度的多属性决策方法等方面，探讨一种更加有效的多属性决策方法。
同时，本文的应用也非常广泛，可应用于经济、管理、工程等领域。
四、研究方法本文将采用实证研究方法进行研究。
几种模糊多属性决策方法及其应用
几种模糊多属性决策方法及其应用随着社会的不息进步和进步，人们在决策过程中面临的问题也越来越复杂。
面对多属性决策问题，传统的决策方法往往无法有效处理模糊性和不确定性。
模糊多属性决策方法应运而生，它能够更好地处理决策问题中存在的模糊性和不确定性，援助决策者做出更科学、合理的决策。
本文将介绍几种常见的模糊多属性决策方法及其应用，旨在援助读者了解这些方法，并在实际应用中发挥其作用。
二、几种常见的模糊多属性决策方法1. 人工智能模糊决策方法人工智能模糊决策方法是基于模糊集合理论和人工智能技术的决策方法，其核心优势在于可以更好地处理模糊性和不确定性的多属性决策问题。
其中，模糊综合评判方法是最常用的一种人工智能模糊决策方法。
该方法通过建立评判矩阵，运用模糊数学理论计算评判矩阵的权重，从而对多属性决策问题进行评判和排序。
2. 层次分析法层次分析法是一种将问题层次化、分解的多属性决策方法。
该方法通过构建决策模型的层次结构，将决策问题划分为若干个层次。
然后，通过对每个层次的评判和权重计算，最终得到决策问题的最优解。
层次分析法对于处理多属性决策问题具有很好的适用性，因为它能够充分思量到不同层次因素的权重干系。
3. 灰色关联分析法灰色关联分析法是一种基于灰色系统理论的多属性决策方法。
该方法主要通过灰色关联度的计算来评判和排序决策方案。
它能够将不同属性之间的关联度思量在内，从而得到较为客观合理的结果。
灰色关联分析法在处理模糊多属性决策问题方面具有较好的效果，主要用于较为复杂的决策问题。
三、模糊多属性决策方法的应用1. 经济决策在经济决策中，往往存在多个因素需要综合思量而做出决策。
模糊多属性决策方法可以援助决策者在不确定性和模糊性的状况下，找到最优的决策方案。
例如，在投资项目评估中，可以利用模糊综合评判方法对不同项目进行评判和排序，从而选择最具优势的投资项目。
2. 环境决策环境决策中存在许多模糊不确定性的因素，传统的决策方法无法很好地处理这些问题。
基于区间直觉模糊数的双向投影决策模型
基金项目： 国家自然科学基金 （No.71371091） ; 辽宁省社会科学规划基金(No.L14BTJ004)。 作者简介： 邵良杉 （1961—） ， 男， 博士， 教授， 博士生导师， 主要研究方向： 矿业系统工程， E-mail:lntushao@。 收稿日期： 2015-03-18 修回日期： 2015-06-23 文章编号： 1002-8331 （2017） 01-0083-04 CNKI 网络优先出版： 2015-08-19, /kcms/detail/11.2127.TP.20150819.1615.016.html
1
引言
随着社会、 科技及技术的进步， 决策者所处的决策
区间直觉模糊集是直觉模糊集的一种推广， 在处理 客观事物的模糊性和复杂性时具有较大的优越性， 已引 起学者们的高度重视， 推动了方案决策、 项目评估、 产品 研发等实际问题研究 [4-8]。文献 [9-10] 和文献 [11] 分别从 相似性和相关性的角度研究直觉模糊多属性决策问 题。文献[12-13]研究直觉模糊矩阵理论， 强有力地表达 了不确定信息。文献 [14] 和文献 [15-16] 分别构建线性 规划模型和非线性规划模型得到属性权重， 并应用在含 直觉模糊信息的方案排序中。文献 [17-18] 进一步拓展
1. 辽宁工程技术大学 系统工程研究所， 辽宁 葫芦岛 125000 2. 辽宁工程技术大学 工商管理学院， 辽宁 葫芦岛 125000 1.System Engineering Institute, Liaoning Technical University, Huludao, Liaoning 125000, China 2.School of Business Administration, Liaoning Technical University, Huludao, Liaoning 125000, China SHAO Liangshan, ZHAO Linlin, WEN Tingxin, et al. Bidirectional projection method with interval- valued intuitionistic fuzzy number. Computer Engineering and Applications, 2017, 53 （1） ： 83-86. Abstract: A multi-criteria fuzzy decision-making method based on interval-valued intuitionistic fuzzy number is proposed for some situations where the information about criteria weights for alternatives is incompletely known, and the attribute values take the form of intuitionistic fuzzy numbers. The vectors of alternative, ideal and critical alternative are defined. A projection measure method is proposed, in which the attribute values are in the form of interval-valued intuitionistic fuzzy set. A non-linear programming model, based on the Jaynes’maximum entropy principle and alternatives’fair competition, is established to obtain the attribute weights. A new relative closeness degree formula based on ideal and critical alternative is presented in order to rank the alternatives. Finally, a numerical example is given to verify the effectiveness and feasibility of the proposed method. Key words: multiple criteria analysis; interval-valued intuitionistic fuzzy number; bidirectional projection; Jaynes’ maximum entropy 摘 要： 研究了权重不完全确定， 评价信息为区间直觉模糊数的多属性决策问题。提出了方案与理想方案、 临界方
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基于投影模型的多属性直觉模糊多属性决策方法应用研究 工业工程 张希梅 2009012336
摘要： 通过线性规划模型确定各个属性的权重，避免主观权重因素对结果的过多影响。定义了模糊直觉模糊理想点和一些相关的概念，包括每个方案的得分向量和直觉模糊理想点之间夹角的余玄函数，建立的投影模型度量每个方案与直觉模糊理想点之间的相似度，以相似度大小确定最佳方案。 关键词：投影模型 多属性决策 属性权重
一、引言 1965年Zade提出的模糊集的理论已经被广泛应用于模糊决策问题之中。为了更好地处理不精确性信息,Atanasso于1983年提出了直觉模糊集的概念,并对其运算和性质进行了研究。在一个直觉模糊集中,用一个真隶属函数A和一个假隶属函数A来描述其隶属度的边界，那么一个对象的支持度、反对度和未知度分别是A、, A和1AA,这就使得直觉模糊集在处理不确定性信息时比传统的模糊集有更强的表示能力以及更具灵活性.。1993年,W. L. Gau等人提出了Vague集的概念。但是1996年,H. Bustince和P. Burillo指出Vague集实质就是直觉模糊集。1994年, Chen和Tan将Vague集应用于模糊条件下的多目标决策问题，利用记分函数与加权记分函数给出决策。2000年,Hong和Choi[8]在Chen的基础上提出了精确函数应用于多目标决策问题,国内学者李登峰、徐则水及林琳对该类问题进行了大量的研究工作。 文中对属性权重信息不完全知道的情况下，通过线性规划模型求出确定的权重，然后根据投影模型相关概念，求出最优方案。 二、基本概念及相关模型 定义1 直觉模糊集（Atanassov） 设X是一个非空集合，则称,(),()AAAxxxxX为直觉模糊集，其中()Ax与()Ax分别为X重元素x属于A的隶属度和非隶属度，即
::0,1,()0,10,1,()0,1AA
AA
XxXxXxXx
且满足条件0()()1,AAxxxX。另外， ()1()(),AAAxxxxX （1） 表示X中元素x属于A的犹豫度或不确定度。 Szmidt和Kacprzyk称()Ax为X中元素x属于A的直觉指数，且0()1,AxxX。 定义2 得分值与得分函数 对于任一直觉模糊数,，可以通过得分函数s对其进行评估：
()s， （2） 其中，()s为的得分值，()s1,1。 定义3 求最佳权重模型：
11()maxnmuklkijijjkijZn
1(1,2,,)..1lujkjkjkmjkjjnst
（3）
其中，lkkijij，ukkkijijij 1kij，ljkjk且ujkjkjk，01lujkjk。
定义4 对于某一多属性决策问题，设()ijnmDd为一个直觉模糊决策矩阵，其中()ijijijdv为用区间直觉模糊数表示的属性值，ij表示方案iY对属性jG
的满足范围，ijv表示方案iY对属性jG的不满足范围。基于区间直觉模糊决策矩阵()ijnmDd，用如下形式表示方案(1,2,,)iYin： 12,(,,)(1,2,,)TiiiinYdddin （4）
定义5 设12,(,,)(1,2,,)TiiiinYdddin为第i个方案，
12()((),(),,())Tiiiimsasrsrsr为方案iY的得分向量，则称
1122()((),(),,())(1,2,,)TiiimimsYsdsdsdin （5） 为方案iY的加权得分向量。称
21()(())miijjjsYsd
（5）
为()isY的摸，0,1j (1,2,,)jn，11njj为属性(1,2,,)jGjm的权重向量。 定义6 设12(,,,)TmY为直觉模糊理想点，则称
1122()((),(),,())TmmsYsss （6） 为直觉模糊理想点Y的加权得分向量。由上式可得12()(,,,)TmsY。 定义7 设1122()((),(),,())TiiimimsYsdsdsd和
1122()((),(),,())TmmsYsss分别为方案iY以及直觉模糊理想点Y的加权得分向量，则称 21()()cos((),())()()mjijjjiisdssYsYsYsY
（7）
为加权得分向量()isY和()sY之间的夹角余弦函数。则()isY在()sY上的投
影公式： ()2121Pr()()cos((),())()()()()()1()iiisYmjijjjiimjijjjsYsYsYsYsdssYsYsYsd （8） 三、基于投影模型的直觉模糊多属性决策的方法 第一步，确定直觉模糊决策矩阵()ijnmDd和属性权重矩阵W=()ijnm
第二步，根据最佳权重模型（3），求出最佳权重0T12m（，，，） 第三部，根据得分函数（2）求出得分矩阵()isa 第四步，求()isY在()sY上的投影()Pr()isYjsY
()Pr()isYjsY
的值越大，说明()isY与()sY越接近，也就是说方案i相对
于其他备选方案来说是最佳方案。 四、案例应用 假设某个配送中心选址主要考虑六个因素：交通运输、经营环境、候选地地价、候选地面积、通讯条件和道路设施，现在决策者有五个备选方案以供选择。方案和指标权重的直觉模糊决策矩阵如下所示： 直觉模糊决策矩阵()ijnmDd 备选方案 交通运输 候选地地价 经营环境 通讯条件 候选地面积 道路设施 方案1 (0.85,0.10) (0.88,0.12) (0.80,0.15) (0.82,0.18) (0.75,0.20) (0.43,0.50) 方案2 (0.90,0.05) (0.52,0.40) (0.75,0.20) (0.80,0.10) (0.49,0.45) (0.63,0.25) 方案3 (0.80,0.15) (0.85,0.05) (0.90,0.05) (0.80,0.15) (0.49,0.45) (0.66,0.34) 方案4 (0.72,0.20) (0.89,0.11) (0.08,0.15) (0.80,0.15) (0.75,0.15) (1.00,0) 方案5 (0.70,0.25) (0.65,0.30) (0.66,0.30) (0.60,0.25) (0.49,0.41 (0.66,0.24) 属性权重矩阵W=()ijnm 属性 交通运输 候选地地价 经营环境 通讯条件 候选地面积 道路设施
权重 (0.20,0.50) (0.16,0.67 (0.14,0.80) 0.16,0.75 (0.15,0.67) (0.18,0.55)
由公式（3），可以得到有关属性权重指标的线性规划模型： 123456123456123456
1max(0.280.230.240.350.370.29)50.200.500.160.330.140.20..0.160.250.150.330.180.451dst
通过上式，可以求出最优权重解为：(0.20,0.17,0.14,0.16,0.15,0.18)T 通过直觉模糊决策矩阵，我们可以得出得分矩阵()isa：
1()sa 0.75 0.76 0.65 0.64 0.55 -0.07
2()sa 0.85 0.12 0.55 0.70 0 0.38
3()sa 0.65 0.80 0.85 0.65 0.04 0.32
4()sa 0.52 0.78 0.65 0.65 0.60 1
5()sa 0.45 0.35 0.36 0.35 0.08 0.42 利用公式（8）求出()isY在()sY上的投影值： 1()Pr()sY
jsY
=0.092
2()Pr()sY
jsY
=0.018
3()Pr()sY
jsY
=0.094
4()Pr()sY
jsY
=0.118
5()Pr()sY
jsY
=0.059
所以，所有方案的排序值如下：24315YYYYY 因此我们可以看出，最优方案为4Y 五、结语 针对属性权重信息不完全的情况下，通过线性规划求最优属性权重，能