2021学年高中数学第三章概率3.2.2整数值随机数的产生课时作业含解析新人教A版必修3.doc
高中数学第三章概率3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生2aa高一数学
类型2 用随机模拟估计(gūjì)概率
例 2 某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概 率是 60%，那么在连续三次投篮中，三次都投中的概率是多 少？ 【思路点拨】 设计模拟试验―→产生随机数―→估算所求 概率
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解 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机 或计算器可以产生 0 到 9 之间的取整数值的随机数．
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【错因分析】 1．没有理解随机数产生范围的含义，题 目不同，取值范围也不一定相同，因题而异．
2．因为骰子的点数为 1～6 之间的整数，故随机数的范 围应设为 1～6，并且每个数代表骰子出现的点数．
【防范措施】 1．明确随机数的取值范围． 2．该种模拟用于试验出现的结果是有限个的情况，每次 模拟得到的近似概率不一定相同．
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(2)步骤： ①利用计算器或计算机产生 1 到 7 的整数随机数，每三 个数一组，统计组数 n； ②统计这 n 组数中，每个数字均小于 6 的组数 m； ③则任取三球，都是白球的概率近似为mn .
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规律方法 应用随机数估计古典概型的概率的步骤： 1．明确随机数的范围及数字与试验结果的对应关系； 2．产生随机数； 3．统计试验次数 N 及有利事件所包含的次数 n； 4．计算Nn 便可．
学生一个随机数(每人的都不同)．
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(3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得 到考试号从 1 到 1 200 的考试序号．(注：1 号应用 000 1，2 号应为 000 2，用 0 补足位数，前面再加上有关信息号码即可)
高中数学 第三章 概率 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生课件 新人
(链接教材 P132 例 6) [解析] 由题意知模拟 5 次种植的结果，经随机模拟产生了 30 组随机数，在 30 组随机数中表示种植 5 棵恰好 4 棵成活的有： 69801，66097，74130，27120，61017，92201，70362，30344， 01117，共 9 组随机数，则该树苗种植 5 棵恰好 4 棵成活的概率 为390＝0.3.
例如，产生 30 组随机数：2306，5370，5289，0213，4435，7732， 1336，7401，4561，2346，2278，9024，5899，2742，2654， 1843，5903，7839，2021，7437，6302，1673，1020，1651， 2328，6980，1660，9777，1242，2961，这就相当于做了 30 次试验即 N＝30，在这些数组中，如果至多有一个是 0 或 1 的 数组表示至少击中 3 次，共有 24 组，即 N1＝24，于是他射击 4 次至少击中 3 次的概率的近似值为2340＝0.8.
探究点一 随机数的产生方法
某校高一全年级共 25 个班 1 200 人，期末考试时，如 何把学生分配到 40 个考场中去？ [解] 要把 1 200 人分到 40 个考场中去，每个考场 30 人，首先 要把全体学生按一定顺序排成一列，然后从 1 号到 30 号去第 1 考场，31 号到 60 号去第 2 考场，…，人数太多，如果用随机 数表法给每个学生找一个考试号，太费时费力，我们可以用随 机函数给每一个学生一个随机号数，然后再按号数用计算机排 序即可．
(1)解决此题的关键是用随机函数给每个学生一个随机数作为序
号．
(2)常见产生随机数的方法比较
方法
抽签法
用计算器或计算机产生
高中数学第三章概率3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生2aa高一数学
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3．产生随机数的常用方法
① ，② ，③ . 用计算器产生(chǎnshēng)
用计算机产生(chǎnshēng)
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【错因分析】 1．没有理解随机数产生范围的含义，题 目不同，取值范围也不一定相同，因题而异．
2．因为骰子的点数为 1～6 之间的整数，故随机数的范 围应设为 1～6，并且每个数代表骰子出现的点数．
【防范措施】 1．明确随机数的取值范围． 2．该种模拟用于试验出现的结果是有限个的情况，每次 模拟得到的近似概率不一定相同．
B.12
C.64
D.8
【解析】 所有子集共 8 个，∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，
{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含两个元素的子集共 3 个，故
所求概率为38. 12/12/2021 【答案】
D
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2．某银行储蓄卡上的密码是一个 4 位数号码，每位上的数字
可以在 0～9 这 10 个数字中选取．某人未记住密码的最后一
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3．用整数随机数模拟试验估计概率时，关键要确定随机 数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．
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当堂检测
1．从含有 3 个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子
集是含有 2 个元素的集合的概率是( )
3
1
45
3
人教版高中数学必修三 课时作业：第3章 概率 3.2.2
一、选择题
1．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于()
A．产生的随机数的大小
B．产生的随机数的个数
C．随机数对应的结果
D．产生随机数的方法
答案：B
2．一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟法估计甲被选的概率，下面步骤错误的是()
①把六名同学编号1～6；
②利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数；
(3)以上号码对应的10名运动员，就是要参赛的对象．
11．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n
1
2
3
4
5
成绩xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．
A. B.
C. D.
答案：D
解析：只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是 .
13．种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．
解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数，如下所示：
三、解答题
10．一个体育代表队共有21名水平相当的运动员．现从中任意抽取11人参加某场比赛，其中运动员甲必须参加，写出利用随机模拟抽取的过程．
高中高中数学第三章概率3.2.1古典概型3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生课时作业新人教A版必修
3.2.1 古典概型3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生知识点、方法题号古典概型 1古典概型概率计算2,3,4,5,6,8随机模拟7,10古典概型及综合9,11,121.下列试验中,是古典概型的个数为( B )①种下一粒花生,观察它是否发芽;②向上抛一枚质地不均匀的硬币,观察正面向上的概率;③向正方形ABCD内,任意抛掷一点P,点P恰与点C重合;④从1,2,3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率;⑤在线段[0,5]上任取一点,求此点小于2的概率.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:只有④是古典概型.选B.2.(2018·石家庄期中)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为( C )(A)(B)(C)(D)解析:该树枝的树梢有6处,有2处能找到食物,所以获得食物的概率P==.3.(2018·海口期中)为扬我军威,展示中国海军国防力量,中央军委于2018年4月在南海海域隆重举行海上阅兵.在阅兵中,舰艇A,B,C按一定次序通过检阅舰,若先后次序是随机的,则B先于A,C通过的概率为( B )(A)(B)(C)(D)解析:用(A,B,C)表示A,B,C通过检阅舰的次序,则所有可能的次序有(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A),共6种,其中B先于A,C通过的有(B,C,A)和(B,A,C),共2种,故所求概率P==.4.(2017·山西重点中学协作体一模)现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛,共有2道备选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( C )(A)(B)(C)(D)解析:设两道题分别为A,B,所以抽取情况共有:AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BAB,BBA,BBB,其中第1个,第2个分别表示两个女教师抽取的题目,第3个表示男教师抽取的题目,一共有8种;其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有:ABA,ABB,BAA,BAB,共4种;故所求事件的概率为.故选C.5.(2018·茂名期末)设a是从集合{1,2,3,4}中随机取出的一个数,b是从集合{1,2,3}中随机取出的一个数,构成一个基本事件(a,b).记“这些基本事件中,满足log b a≥1”为事件E,则E发生的概率是( B )(A)(B)(C)(D)解析:试验发生包含的事件是分别从两个集合中取1个数字,共有4×3=12种结果,满足条件的事件是满足log b a≥1,可以列举出所有的事件,当b=2时,a=2,3,4,当b=3时,a=3,4,共有3+2=5个,所以根据古典概型的概率公式得到概率是.6.袋中有2个红球,2个蓝球,1个白球,从中一次取出2个球,则取出的球颜色相同的概率为.解析:设两个红球分别为a1,a2,两个蓝球分别为b1,b2,白球为 c.从中取出两个球的可能为(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(b1,b2),(a1,c),(a2,c),(b1,c), (b2,c)共有10种;其中同色的有(a1,a2),(b1,b2)共两种,故其概率为P==.答案:7.在用随机数(整数)模拟求“有4个男生和5个女生,从中选4个,求选出2个男生和2个女生”的概率时,可让计算机产生1～9的随机整数,并用1～4代表男生,用5～9代表女生.因为是选出4个,所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是.解析:1～4代表男生,用5～9代表女生,4678表示一男三女.答案:选出的4个人中,只有1个男生8.某停车场临时停车按时段收费,收费标准如下:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算).现有甲、乙两人在该地停车,两人停车都不超过4小时.(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为,停车费多于14元的概率为,求甲的停车费为6元的概率;(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.解:(1)记“一次停车不超过1小时”为事件A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.由已知得P(B)=,P(C+D)=.又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1--=.所以甲的停车费为6元的概率为.(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个;而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1),共3个,所以所求概率为.9.(2018·文登期中)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是( B )(A)(B)(C)(D)解析:若使两点间的距离为,则为对角线的一半,选择点必含中心,设中心为G,四个顶点为A,B,C,D,基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,G),(B,C),…,(D,G),共10个,所求事件包含的基本事件有(A,G),(B,G),(C,G),(D,G),共4个,所求概率为=.10.(2017·湖北孝感七校联盟期中)天气预报说,未来三天每天下雨的概率都是0.6,用1,2,3,4表示不下雨,用5,6,7,8,9,0表示下雨,利用计算机生成下列20组随机数,则未来三天恰有两天下雨的概率大约是.757 220 582 092 103 000 181 249 414 993010 732 680 596 761 835 463 521 186 289解析:由题意得未来三天中恰有两天下雨的有582,092,993,010,761,835,186,289,组成的基本事件的个数为8个,所以未来三天恰有两天下雨的概率大约是P==0.4.答案:0.411.设a,b随机取自集合{1,2,3},则直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点的概率是.解析:将a,b的取值记为(a,b),则有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3), (3,1),(3,2),(3,3),共9种可能.当直线与圆有公共点时,可得≤1,从而符合条件的有(1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共5种可能,故所求概率为.答案:12.(2018·河南郑州高一检测)中国共产党第十九次全国代表大会期间,某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访,现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者,要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x,y,且x<y”.(1)共有多少个基本事件?并列举出来;(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率.解:(1)共有36个基本事件,列举如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7, 9),(8,9),共36个.(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于17但不小于11”为事件A,即事件A为“x,y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},且11≤x+y<17”,其中x<y,由(1)知事件A共含有15个基本事件,列举如下:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7), (5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),共15个.“都是男记者”记作事件B,则事件B为“x<y≤5”,包含:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5), (3,4),(3,5),(4,5),共10个,故P(A)+P(B)=+=.。
高中数学第三章概率3.2.1古典概型3.2.2整数值随机数 的产生作业含解析新人教A版必修3
课时分层作业(十八) 古典概型 (整数值)随机数(random numbers)的产生(建议用时：60分钟)一、选择题1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x ，y )表示结果，记A 为“所得点数之和小于5”，则事件A 包含的基本事件数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6D [事件A 包含的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个．]2．下列是古典概型的是( )A ．任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B ．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C ．从甲地到乙地共n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D ．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止C [A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A 不是；B 项中的基本事件是无限的，故B 不是；C 项满足古典概型的有限性和等可能性，故C 是；D 项中基本事件可能会是无限个，故D 不是．]3．2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中．为分担“逆行者”的后顾之忧，某校教师志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙两位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，则甲至少辅导2次的概率为( )A.57B.47C.37D.27A [甲、乙2位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，相当于每天从2人中选一人，且每人至少被选一次的选法有24－2＝14种选法．则甲只辅导1次的事件有甲乙乙乙、乙甲乙乙、乙乙甲乙、乙乙乙甲共4种安排法，所以甲至少辅导2次的概率为P ＝1－414＝57.] 4．法国的数学家费马曾在一本数学书的空白处写下一个看起来很简单的猜想：当整数n>2时，找不到满足x n＋y n＝z n的正整数解．该定理史称费马最后定理，也被称为费马大定理．费马只是留下这个叙述并且说他已经发现这个定理的证明妙法，只是书页的空白处不够无法写下．费马也因此为数学界留下了一个千古的难题，历经数代数学家们的努力，这个难题直到1993年才由我国的数学家毛桂成完美解决，最终证明了费马大定理的正确性．现任取x，y，z，n∈{1,2,3,4,5}，则等式x n＋y n＝z n成立的概率为()A.112 B.12625 C.14625 D.7625B[任取x，y，z，n∈{1,2,3,4,5}，则基本事件总数为54＝625，当n>2时，由费马大定理知等式x n＋y n＝z n不成立，当n＝2时，(x，y，z)可取(3,4,5)或(4,3,5)，共2种情况，当n＝1时，等式即为x＋y＝z，(x，y，z)可取(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，(2,2,4)，(1,3,4)，(3,1,4)，(1,4,5)，(4,1,5)，(2,3,5)，(3,2,5)，共10种情况，综上，使等式成立的基本事件个数为12，故等式成立的概率为12625，故选B.]5．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35 B．0.25C．0.20 D．0.15B[恰有两次命中的有191,271,932,812,393，共有5组，则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为520＝0.25.]二、填空题6．一个口袋中有大小相同的4个白球，3个黑球，2个红球及1个黄球，现从中一次任取2个球，则所有的基本事件有________个．9[用树形图表示如下：黑黑红黄红红黄故所有的基本事件共9个．]7．疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习．某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育．现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科(政治、历史、地理)课程的概率为________． 23 [将数学、语文、政治、地理分别记为A ，B ，C ，D ，将英语，历史，体育分别记为a ，b ，c ，在上午下午的课程中各任选一节，所有的可能为：(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，(C ，a )，(C ，b )，(C ，c )，(D ，a )，(D ，b )，(D ，c )共12种情况．选中的两节课中至少有一节文综学科(政治、历史、地理)课程的情况有(A ，b )，(B ，b )，(C ，a )，(C ，b )，(C ，c )，(D ，a )，(D ，b )，(D ，c )共8种情况．所以，所求概率为P ＝812＝23.] 8．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为________．15[∵阳数为1,3,5,7,9，阴数为2,4,6,8,10， ∴从阳数和阴数中各取一数的所有组合共有5×5＝25个，满足差的绝对值为5的有(1,6)，(3,8)，(5,10)，(7,2)，(9,4)共5个，则其差的绝对值为5的概率为P ＝525＝15.] 三、解答题9．保护环境卫生，垃圾分类开始实施．我市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”四类，并且设置了相应的垃圾箱．有害垃圾 可回收物 湿垃圾 干垃圾(1)小亮将妈妈分类好的某类垃圾随机投入到四种垃圾箱的某类箱内，则小亮投放正确的概率是多少；(2)经过妈妈的教育，小亮已经分清了“有害垃圾”，但仍然分不清“可回收物”、“湿垃圾”和“干垃圾”，这天小亮要将妈妈分类好的四类垃圾分别投入到四种垃圾箱内，请求出小明全部投放正确的概率；(3)请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议．[解] (1)小亮将妈妈分类好的某类垃圾随机投入到四种垃圾箱某类箱内，小亮投放正确的概率为14. (2)将生活垃圾“可回收物”、“湿垃圾”、“干垃圾”分别记为a ，b ，c ，相对应的三种垃圾箱分别记为A ，B ，C ，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中小亮投放正确的有1种，所以小亮投放正确的概率为16. (3)①要增强环保意识，不要随机投放垃圾；②制定强制法规，规范生活垃圾的分类处理．10．在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0,1,2,3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回．①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间[1,4]上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶．(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率；(2)试比较每对亲子获得汽车玩具的概率与获得饮料的概率哪个更大？请说明理由．[解] 总的基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共16个．(1)记“获得飞机玩具”为事件A ，事件A 包含的基本事件有(2,3)，(3,2)，(3,3)共3个．故每对亲子获得飞机玩具的概率为P (A )＝316. (2)记“获得汽车玩具”为事件B ，记“获得饮料”为事件C .事件B 包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个．所以P (B )＝616＝38，P (C )＝1－P (A )－P (B )＝716. 所以P (B )<P (C )，即每对亲子获得饮料的概率大于获得汽车玩具的概率．1．图1和图2中所有的正方形都全等，图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是( )图1 图2A.34B.12C.14 D ．1A [由题意，可得基本事件的总数为n ＝4，又由题图1中的正方形放在题图2中的①处时，所组成的图形不能围成正方体；题图1中的正方形放在题图2中的②③④处的某一位置时，所组成的图形能围成正方体，所以将题图1中的正方形放在题图2中的①②③④的某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率为P ＝34.故选A.]2．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( ) A.49B.13C.29D.19D [个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数．(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P ＝545＝19.] 3．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．12[共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘上上等车的概率为36＝12.] 4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则log 2x y ＝1的概率为________．112[所有基本事件的个数为6×6＝36.由log 2x y ＝1得2x ＝y ，其中x ，y ∈{1,2,3,4,5,6}，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6.满足log 2x y ＝1，故事件“log 2x y ＝1”包含3个基本事件，所以所求的概率为P ＝336＝112.] 5．“己亥末，庚子春，荆楚大疫，染者数万．众惶恐，举国防，皆闭户，道无车舟，万巷空寂．幸，医无私，警无畏，民齐心，能者竭力，万民同心．”为了响应教育部门“停课不停学”的号召，各学校纷纷开展网络授课活动．某学校为了解该校高一年级学生“停课不停学”期间学习情况，对某次考试成绩进行分析，从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计．该校全体学生的成绩均在[60,140)，按照[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在[70,90)内的所有数据的茎叶图如图2所示．图1 图2(1)求n 和频率分布直方图中的x ，y 的值；(2)在选取的样本中，从[60,70)和[130,140)两个分数段的学生中随机抽取2名学生进行调研，求抽取的两名学生的分数都在[130,140)内的概率．[解] (1)由题意可知，[70,80)的人数为3人，频率为0.006×10＝0.06，故样本容量n ＝30.06＝50， 解得x ＝550×10＝0.01， y ＝1－(0.04＋0.06×2＋0.1×2＋0.2＋0.3)10＝0.014. (2)在选取的样本中，分数在[60,70)的人数为：50×0.004×10＝2人，记为：A ，B ， 分数在[130,140)的人数为：50×0.006×10＝3人，记为：a ，b ，c ，从这5个人中抽取2人的所有情况有{A ，B }，{A ，a }，{A ，b }，{A ，c }，{B ，a }，{B ，b }，{B ，c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，其中，两名学生的分数都在[130,140)的所有情况有：{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，故两名学生的分数都在[130,140)内的概率为P ＝310.。
高中数学第三章概率3.2.1古典概型3.2.2整数值随机数的产生课时作业新人教A版必修3
3.2.1 古典概型 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生选题明细表基础巩固1.下列试验中,属于古典概型的是( C )(A)种下一粒种子,观察它是否发芽(B)从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径d(C)抛掷一枚骰子100次,观察出现1点的次数(D)某人射击中靶或不中靶解析:只有C满足古典概型等可能性与有限性.2.同时投掷两颗大小完全相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的基本事件数是( D )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:事件A包含的基本事件有6个:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).故选D.3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为( C )(A)2 (B)3 (C)4 (D)6解析:用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4种可能.故选C.4.下列关于古典概型的说法中正确的是( B )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④基本事件的总数为n,随机事件A若包含k个基本事件,则P(A)=. (A)②④ (B)①③④(C)①④ (D)③④解析:根据古典概型的等可能性、有限性与公式进行判断,①③④正确,②不正确.5.设a是掷一枚骰子得到的点数,则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实根的概率为( A )(A) (B) (C) (D)解析:基本事件总数为6,若方程有两个不相等的实根,则a2-8>0,满足上述条件的a为3,4,5,6,P==.选A.6.在1,3,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客等候1路或3路公共汽车,假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等,则首先到站的正好是这位乘客所要乘的公共汽车的概率是.解析:因为4种公共汽车首先到站有4个结果,且每种结果出现的可能性相等,“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个,所以P==.答案:能力提升7.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( C )(A) (B) (C) (D)解析:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,有{1,2,3},{1,2,4}, {1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5}, {3,4,5}共10个基本事件,其中这3个数能构成一组勾股数的只有{3,4,5},所以所求概率为,选C.8.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是( D )(A) (B) (C) (D)解析:个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数,所以可以分两类:①当个位为奇数时,有5×4=20(个),符合条件的两位数.②当个位为偶数时,有5×5=25(个),符合条件的两位数.因此共有20+25=45(个)符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,所以所求概率为P==.9.袋子中有四个小球,分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“快”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率;先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计,直到第二次就停止的概率为.解析:由随机模拟产生的随机数可知,直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件,故所求的概率为P==.答案:10.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次,用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率,共进行了两次试验,第一次产生了60组随机数,第二次产生了200组随机数,那么这两次估计的结果相比较,第次准确.解析:用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越准确,所以第二次比第一次准确.答案:二11.从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率等于.解析:用A,B,C表示三名男同学,用a,b,c表示三名女同学,则从6名同学中选出2人的所有选法为AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc,共15种,2名都是女同学的选法为ab,ac,bc,共3种,故所求的概率为=.答案:12.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率. 解:(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15(人),所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P==.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},、{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1},{A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},、{A5,B3},共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有{A1,B2},{A1,B3},共2个.因此A1被选中且B1未被选中的概率为P=.探究创新13.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数.(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.①用所给编号列出所有可能的结果;②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率. 解:(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3 ,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9种.因此,事件A发生的概率P(A)= =.。
2020_2021学年高中数学第三章概率3.2.2整数值随机数的产生课时作业含解析新人教A版必修3
高中数学:（整数值）随机数的产生(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是( )A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变D ．程序结束．出现2点的频率m n作为概率的近似值 解析： 计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数(包括1,7)，共7个整数．答案： A2．小明同学的QQ 密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数字，由于长时间未登录QQ ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )A.1105B.1104C.1100D.110解析： 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为110. 答案： D3．袋子中有四个小球，分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止概率为( )A.15B.14C.13D.12解析： 由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件，故所求的概率为P ＝520＝14. 答案： B4．某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0,1,2,3表示手术不成功，4,5,6,7,8,9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果．经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为( )A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5 解析： 由10组随机数知，4～9中恰有三个的随机数有569,989两组，故所求的概率为P ＝210＝0.2. 答案： A二、填空题(每小题5分，共15分)5．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a 到整数b 之间的每个整数出现的可能性是________．解析： [a ，b ]中共有b －a ＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是1b －a ＋1. 答案： 1b －a ＋16．在用随机数(整数)模拟求“有4个男生和5个女生，从中选4个，求选出2个男生和2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是____________．解析： 1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示一男三女．答案： 选出的4个人中，只有1个男生7．一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：①统计甲的编号出现的个数m ；②将六名学生编号1、2、3、4、5、6；③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数，统计个数为n ；④则甲被选中的概率近似为m n. 其正确步骤顺序是________(只需写出步骤的序号即可)．解析： 由随机模拟的步骤可知，正确的顺序为②③①④.答案： ②③①④三、解答题(每小题10分，共20分)8．小明与同学都想知道每6个人中有2个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟试验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？解析： 用12个完全相同的小球分别编上号码1～12，代表12个生肖，放入一个不透明的袋中摇匀后，从中随机抽取一球，记下号码后放回，再摇匀后取出一球记下号码……连续取出6个球为一次试验，重复上述试验过程多次，统计每次试验中出现两个相同号码的次数除以总的试验次数，得到的试验频率可估计每6个人中有两个人生肖相同的概率．9．甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．解析： (1)设A 表示“取出的两球是相同颜色”，B 表示“取出的两球是不同颜色”．则事件A 的概率为：P (A )＝3×2＋3×29×6＝29. 由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：P (B )＝1－P (A )＝1－29＝79. (2)随机模拟的步骤：第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n.第3步：计算nN的值．则nN就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．。
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（整数值）随机数的产生
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是( )
A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点
B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0
C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变
D ．程序结束．出现2点的频率m n
作为概率的近似值 解析： 计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数(包括1,7)，共7个整数．
答案： A
2．小明同学的QQ 密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数字，由于长时间未登录QQ ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )
A.1105
B.1104
C.1100
D.110
解析： 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数
字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为110
. 答案： D
3．袋子中有四个小球，分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计，直到第二次就停止概率为( )
A.15
B.14
C.13
D.12
解析： 由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件，故所求的概率为P ＝
520＝14
. 答案： B
4．某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0,1,2,3表示手术不成功，4,5,6,7,8,9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果．经随机模拟产生如下10组随机数：
812,832,569,683,271,989,730,537,925,907
由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为( )
A ．0.2
B ．0.3
C ．0.4
D ．0.5 解析： 由10组随机数知，4～9中恰有三个的随机数有569,989两组，故所求的概率为P ＝210
＝0.2. 答案： A
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a 到整数b 之间的每个整数出现的可能性是________．
解析： [a ，b ]中共有b －a ＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现
的可能性是1b －a ＋1
. 答案： 1b －a ＋1
6．在用随机数(整数)模拟求“有4个男生和5个女生，从中选4个，求选出2个男生和2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是____________．
解析： 1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示一男三女．
答案： 选出的4个人中，只有1个男生
7．一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，给出下
列步骤：
①统计甲的编号出现的个数m ；
②将六名学生编号1、2、3、4、5、6；
③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数，统计个数为n ；
④则甲被选中的概率近似为m n
. 其正确步骤顺序是________(只需写出步骤的序号即可)．
解析： 由随机模拟的步骤可知，正确的顺序为②③①④.
答案： ②③①④
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．小明与同学都想知道每6个人中有2个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟试验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？
解析： 用12个完全相同的小球分别编上号码1～12，代表12个生肖，放入一个不透明的袋中摇匀后，从中随机抽取一球，记下号码后放回，再摇匀后取出一球记下号码……连续取出6个球为一次试验，重复上述试验过程多次，统计每次试验中出现两个相同号码的次数除以总的试验次数，得到的试验频率可估计每6个人中有两个人生肖相同的概率．
9．甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．
(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；
(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．
解析： (1)设A 表示“取出的两球是相同颜色”，B 表示“取出的两球是不同颜色”．
则事件A 的概率为：P (A )＝3×2＋3×29×6
＝29. 由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：
P (B )＝1－P (A )＝1－29＝79
. (2)随机模拟的步骤：
第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．
第2步：统计两组对应的N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n .
第3步：计算n N 的值．则n N 就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．。