区间直觉模糊数多属性决策的TOPSIS方法
基于Pythagorean模糊语言集多属性群决策方法
基于Pythagorean模糊语言集多属性群决策方法
彭新东;杨勇
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2016(052)023
【摘 要】为了解决直觉语言集不能够处理隶属于与非隶属于语言值的程度之和大于1的情况，提出了Pythagorean模糊语言集。针对Pythagorean模糊语言信息的集成问题，定义了Pythagorean模糊语言数的运算法则及其得分函数、精确函数，提出了Pythagorean模糊语言加权平均（PFLWA）算子、Pythagorean模糊语言有序加权平均（PFLOWA）算子、Pythagorean模糊语言混合平均（PFLHA）算子，并讨论了相应的性质。然后基于组合权重的PFLWA算子与拓展的TOPSIS，提出了两种多属性群决策方法。最后通过实例验证了该方法的有效性。%In order to solve the problem that intuitionistic linguistic set can’t
deal with the situation that the sum of mem-bership degree and non-membership degree belonging to linguistic value is bigger than 1, and
Pythagorean fuzzy linguis-tic set is proposed. For the Pythagorean fuzzy
linguistic information aggregating problems, some operational laws, score
function, and accuracy function of Pythagorean Fuzzy Linguistic
Numbers(PFLNs)are defined. Based on the operational laws, the
三角直觉模糊数型 VIKOR 方法
三角直觉模糊数型 VIKOR 方法
孙红霞;李煜
【摘 要】The aim of this paper is to extend VIKOR method which is a
compromise ranking approach for multiple attribute decision making
( MADM ) problems for intuitionistic fuzzy multi-attributes analysis.VIKOR
method with triangular intuitionistic fuzzy numbers is researched for
solving MADM problems in which the ratings of alter-natives are
expressed with triangular intuitionistic fuzzy numbers and the weights are
real numbers.Firstly, a ranking method for triangular intuitionistic fuzzy
numbers is proposed based on preference index.Secondly, ac-cording to
the basic idea of VIKOR method, the steps of VIKOR method with
triangular intuitionistic fuzzy num-bers are given, and then the
compromise solution is obtained under the condition of acceptable
advantage and ac-ceptable stability in decision making.Finally, the third
Pythagorean 犹豫模糊熵及其多属性群决策方法
第37卷第6期Vol郾37摇No郾6摇摇摇摇摇摇摇重庆工商大学学报(自然科学版)JChongqingTechnol&BusinessUniv(NatSciEd)摇摇摇摇摇摇摇2020年12月Dec郾2020
doi:10郾16055/j郾issn郾1672-058X郾2020郾0006郾010
Pythagorean犹豫模糊熵及其多属性群决策方法*
张俊芳,吴摇澎,周礼刚**,肖摇箭,薛明香
(安徽大学数学科学学院,合肥230601
摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇
摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇)
摇摇收稿日期:2019-12-18;修回日期:2019-01-16.摇*基金项目:国家自然科学基金(71771001,71701001,71501002,71871001,71901001,71901088);安徽省自然科学基金杰出
青年基金(1908085J03);安徽省学术和技术带头人及后备人选资助项目(2018H179);安徽省自然科学基金(1808085QG211);高校优秀青年人才支持计划项目(GXYQ2019236);安徽省教育厅人文社科重大项目(SK2019ZD55);安徽省高校人文社科基金重点项目(SK2019A0013,SK2018A0605);全国统计科学研究项目(2017LZ11).
作者简介:张俊芳(1995—),女,山西朔州人,硕士研究生,从事模糊决策分析研究.**通讯作者:周礼刚(1980—),男,安徽潜山人,博士,教授,博士生导师,研究方向为决策理论与方法.Email:shuiqiaozlg@.摘摇要:针对模糊信息下的群决策问题,提出了一种基于Pythagorean犹豫模糊熵的多属性群决策方法;
给出了Pythagorean犹豫模糊熵的公理化定义及计算公式;为克服传统Pythagorean犹豫模糊集规范化方法导
基于直觉模糊集距离测度的多属性直接聚类方法
２０１２年第３期 （总第７７期） 漳州师范学院学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｚｈａｎｇｚｈｏｕ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔ．Ｓｃｉ．） Ｎｏ．３．２０１２年 Ｇｅｎｅｒａｌ Ｎｏ．７７
文章编号：１００８－７８２６（２０１２）０３．００２７．０５
基于直觉模糊集距离测度的多属性直接聚类方法
王银军 ，李克典 ‘
（１．漳州师范学院数学与信息科学系，福建漳州３６３０００；２．漳州师范学院数学与信息科学系，福建漳州３６３０００；） 摘要：距离测度是度量两个直觉模糊集的重要方法，在聚类分析中被广泛应用．本文基于相异度矩阵的思 想，在直觉模糊多属性聚类中，定义了距离测度矩阵，然后根据不同的阚值要求转化为布尔矩阵进行聚类，最后 通过实例验证该方法的有效性． 关键词：直觉模糊集；距离测度；相异度矩阵 中图法分类号： Ｏ１８９．１３ 文献标识码： Ａ
Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ａｔｔｒｉｂｕｔｅ Ｄｉｒｅｃｔ Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｄｉｓｔａｎｃｅ
Ｍｅａｓｕｒｅ ｏｆ Ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ
ＷＡＮＧＹｉｎ－ｊｕｎ ，ＬＩ Ｋｅ．ｄｉａｎ２
（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｚｈａｎｇｚｈｏｕ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｏｎｇｚｈｏｕ，ＦｕｊＪａｎ ３６３０００，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｚｈａｎｇｚｈｏｕ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｏｎｇｚｈｏｕ，Ｆｕｊｉａｎ ３６３０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｉｓｔａｎｃｅ ｍｅａｓｕｒｅ ｉＳ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｍｅａｓｕｒｅ ｔｗｏ ｉｎｔｕｉｆｌｏｎｉｓｆｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ．Ｉｔ ｉｓ ｕｓｅｄ ｗｉｄｅｌｙ ｉｎ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｅｆｉｎｅｄ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｍｅａｓｕｒｅ ｍａｔｒｉｘ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｉｓｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ ｏｎ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｏｆ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ．Ｔｈｅｎ ｗｅ ｔｒａｎｆｏｒｍｅｄ ｉｔ ｔｏ Ｂｏｏｌｅａｎ ｍａｔｒｉｘ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ ｗｅ ｕｓｅ ａ ｎｕｍｅｒｉｃａｉ ｅｘａｍｐｌｅ ｔｏ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ ｉｔｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ；ｄｉｓｔａｎｃｅ ｍｅａｓｕｒｅ；ｄｉｓｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ
基于Pythagorean犹豫模糊集相似测度的多属性决策方法
基于Pythagorean犹豫模糊集相似测度的多属性决策方法
缪森林;张俊芳;吴越;王熠
【摘 要】针对模糊信息下的决策问题,提出了一种基于Pythagorean犹豫模糊相似性测度的多属性决策方法.首先,基于最小公倍数的原理,介绍了一种新的扩充规则用以处理Pythagorean犹豫模糊集(PHFS)之间隶属度(非隶属度)长度不一致的情况,该方法能有效地保持原始信息的信息量.其次,定义了4种Pythagore-an犹豫模糊集的相似性测度,并讨论了其相关性质,考虑到决策问题中多个属性的权重,给出了几种加权相似性测度.最后,提出了一种基于Pythagorean犹豫模糊集的TOPSIS方法用以解决多属性决策问题,并通过软件开发项目评估实例验证了该方法的可行性和有效性.%A multiple attribute decision making approach which bases
on Pythagorean fuzzy similarity measure is proposed to solve decision
problem under fuzzy environment. Firstly,a new method which bases on
least common multiple principle is intro-duced. The method does not only
solve the situation that the length of membership degrees(or non-membership degrees) is dif-ferent,but also assures the quantity of original
message in Pythagorean hesitant fuzzy set(PHFS). Secondly, some
similarity measure definitions based on PHFS are given,and interrelated
一种基于连续区间直觉模糊Theil测度的多属性群决策方法
一种基于连续区间直觉模糊Theil测度的多属性群决策方法
罗敏;张志;周晗;吴群;陶志富
【摘 要】针对区间直觉模糊信息的不确定性,提出了一种基于连续区间直觉模糊Theil(C-IVIFT)测度的多属性群决策方法.首先基于连续区间直觉模糊有序加权平均(C-IVIFOWA)算子定义了连续区间直觉模糊Theil测度,并研究该测度的一些性质;其次,构建以C-IVIFT测度偏差最小化为目标的最优化模型用以确定专家权重和属性权重,进而得到不同方案的综合属性值,并利用相似性函数和精确函数对方案进行排序;最后,通过ERP软件择优实例说明提出的决策方法的合理性和有效性.
【期刊名称】《重庆工商大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2017(034)003
【总页数】9页(P56-64)
【关键词】多属性群决策;C-IVIFT测度;专家权重;属性权重;区间直觉模糊集
【作 者】罗敏;张志;周晗;吴群;陶志富
【作者单位】安徽大学经济学院,合肥,230601;安徽大学经济学院,合肥,230601;安徽大学数学科学学院,合肥230601;安徽大学数学科学学院,合肥230601;安徽大学经济学院,合肥,230601
【正文语种】中 文
【中图分类】C934
多属性群决策[1-4]是指多个专家针对具有多个属性的有限方案进行排序和选择的一类决策问题。当属性值与属性权重都是确定的实数或语言评价信息时，已有很多成熟的解决方法。考虑现实世界的复杂性和决策信息的模糊性，决策者的属性评价值往往不是确定的实数。Atanassov[5-6]于1986年首次提出直觉模糊集，并于1989年将其拓展至区间环境中，提出了区间直觉模糊集概念，截至目前，基于区间直觉模糊集的相关研究取得了丰富的成果。针对区间直觉模糊多属性决策方法，主要研究集中在：区间直觉模糊数的信息集成算子[7-8]；构建区间直觉模糊信息的一些测度，并将其应用到多属性群决策中，例如相似性测度[9]、灰色关联度[10]和距离测度[11]等；将一些经典的决策方法应用到区间直觉模糊多属性决策中，例如谭春桥[12]基于TOPSIS方法，定义了区间直觉模糊集的接近系数和距离，运用备选方案到正负理想解的距离确定接近系数，并对方案进行排序。高建伟[13]针对准则值为区间直觉模糊数，准则权重分别为完全未知和部分已知的多准则决策问题，提出一种基于前景理论的决策分析方法等。
模糊多准则决策方法
1 模糊集理论
1 Fuzzy数
(1) 区间数
定义1：设R是实数域，称闭区间],[11ba为区间数，其中1a为区间数的下确界，1b为区间数的上确界，1111,,baRba。
设],[],,[222111baybay是任两个区间数，则区间数的基本运算定义为：
（1）],[222121bbaayy；
（2）],[122121babayy；
（3）],[212121bbaayy；
（4）],[122121babayy；
（5）],[111kbkayk；
（6）]1,1[1121aay。
定义2：设],[],,[222111baybay是两个闭区间，则它们的距离为：
|)|||)1(),(212121bbaayyd。
其中]1,0[表示决策者的风险态度，当5.0时，称决策者是追求风险的，当5.0时，称决策者是厌恶风险的，当5.0时，称决策者是风险中性的，此时有：
|)||(|21),(212121bbaayyd。
定义3：两区间数的比较 2 22],[],[21212121bbaabbaa。
22],[],[21212121bbaabbaa。
（2）Fuzzy数
定义4：一个模糊数是实数集上一个正规的凸模糊集。对模糊数A，它的隶属函数可表示为：
其它 0 )( 1 )(dxcxfcxbbxaxffRALAA
其中)(xfLA为连续的单调递增函数，)(xfRA为连续的单调递减函数，分别称作左基准函数和右基准函数。为方便起见，记为),,,(dcbaA。
模糊数A的-截集})(|{xfxAA (]1,0[)
是R的闭区间，记为],[RLAAA 。
基于TOPSIS的模糊数直觉模糊多属性决策法
第３３卷第１期 ２０１２年３月 渤海大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｏｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏ１．３３．Ｎｏ．１ Ｍａｒ．２０１２
基于ＴＯＰＳＩＳ的模糊数直觉模糊多属性决策法
苏杭，钱伟懿
（渤海大学数理学院，辽宁锦州１２１０１３）
摘要：对属性值以模糊数直觉模糊数形式给出的多属性决策问题，提出了一种基于ＴＯＰ—
ＳＩＳ的模糊数直觉模糊数多属性决策方法，该方法首先定义了两个模糊数直觉模糊数之间的距
离，然后给出了方案与理想点的相对贴近度，基于相对贴近度对方案进行排序。最后进行了实例
分析。
关键词：模糊数直觉模糊数；多属性决策；理想点；ＴＯＰＳＩＳ
中图分类号：Ｃ９３４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３—０５６９（２０１２）０１—０００６—０５
０ 引言
多属性决策在经济、军事、管理、环境工程等许多领域有着广泛应用，在实际决策中由于人们所考虑问
题的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性不断增强，所以有关属性不确定问题的研究引起人们广泛关
注。自１９８６年，Ａｔａｎａｓｓｏｖ【ｌ 提出直觉模糊集的概念后，有关直觉模糊集多属性决策理论与方法的研究取
得丰富研究成果 ，引，但在直觉模糊集中很难用精确的实数值来表达隶属度和非隶属度两个数值，为此人
们开始对直觉模糊集进行推广研究。Ａｔａｎａｓｓｏｖ和Ｇａｒｇｏｖ｜４ 于１９８９年提出了区间直觉模糊集的概念，即
用区间数来表示隶属度和非隶属度，徐泽水 在２００７年给出了区间直觉模糊数的概念，并给出了相应的
运算法则、集成算子和排序方法。用区间数表示隶属度和非隶属度，是认为隶属度和非隶属度在区间内取
值机会是相等的，如果用三角模糊数来表示隶属度和非隶属度，能够突出取值的机会在中心点最大，因此，
在２００７年刘峰、袁学海 提出了模糊数直觉模糊集概念，即用三角模糊数表示隶属度和非隶属度。汪新
属性权重不确知的区间直觉模糊群决策方法
２０ｌ２．０ｌ ３ｏ（１） 兵工自动化 Ｏｒｄｎａｎｃｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ・３３・
属性权重不确知的区间直觉模糊群决策方法
陈之宁 ，周存宝 ，王安 （１．解放军陆军军官学院基础部数学教研室，合肥２３００３ｌ；２．解放军陆军军官学院五系４１队，合肥２３００３１； ３．解放军陆军军官学院五系４２队，合肥２３００３１） 摘要：针对区间直觉模糊多属性群决策中属性权重信息事先不能确知的问题，提出一种基于区间直觉模糊混合 平均算子（ＩＩＦＨＡ）区间直觉模糊多属性群决策方法 给出属性权重确定的方法，列出群决策计算方法与步骤，并通过 实例进行验证。结果表明：该方法是正确、有效的，能为相关人员提供一定的参考。 关键词：得分矩阵；ＩＩＦＨＡ算子；权重；群决茕 中图分类号：ＴＪ０２ 文献标志码：Ａ
Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｖａｌ Ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ Ｆｕｚｚｙ Ｇｒｏｕｐ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ．Ｍａｋｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｕｎｋｎｏｗｎ Ａｔｔｒｉｂｕｔｅ Ｗｅｉｇｈｔｓ
Ｃｈｅｎ Ｚｈｉｎｉｎｇ‘．Ｚｈｏｕ Ｃｕｎｂａｏ ．Ｗａｎｇ Ａｎ （１．ＳｔａｆＲｏｏｍ ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｄｅｐｔ．ｏｆＢａｓｉｃ Ｔｈｅｏｒｉｅｓ，ＭｉｌｉｔａｒｙＡｃａｄｅｍｙ ｏｆＰ三 ，Ｈｅｆｅｉ ２３００３１，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｎｏ．４ｌ Ｔｅａｍ，Ｎｏ．５ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＭｉｌｉｔａｒｙＡｃａｄｅｍｙ ｏｆＰＬＡ，Ｈｅｆｅｉ ２３００３１，Ｃｈｉｎａ； ３．Ｎｏ．４２ Ｔｅａｍ，Ｎｏ．５ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＭｉｌｉｔａｒｙＡｃａｄｅｍｙ ｏｆＰＬＡ，Ｈｅｆｅｉ ２３００３１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｎ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｗｅｉｇｈｔｓ ｉｓ ｕｎｋｎｏｗｎ ｉｎ ａｄｖａｎｃｅ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｇｒｏｕｐ ｄｅｃｉｓｉｏｎ．Ｉｔ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｗｅｉｇｈｔｓ，ａｎｄ ｐｕｔｓ ｆｏｒｗａｒｄ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＩＩＦＨＡ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎ ｆｕｚｚｙ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ，ａｎｄ ａｔ ｔｈｅ ｅｎｄ，ｇｉｖｅ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｔｏ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｃｏｒｒｅｃｔ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ，ａｎｄ ｃａｎ ｐｒｏｖｉｄｅ ｃｅｒｔａｉｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｃｏｒｅ ｍａｔｒｉｘ；ＩＩＦＨＡ ｏｐｅｒａｔｏｒ；ｗｅｉｇｈｔ；ｇｒｏｕｐ ｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋｉｎｇ
基于交叉熵与TOPSIS的多属性群决策方法
第３５卷第２期 武汉理工大学学报（信息与管理工程版） ２０１３年４月 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＷＵＴ（ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ＆ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ） Ｖｏ１．３５ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２０１３ 文章编号：２０９５—３８５２（２０１３）０２—０２７９—０４ 文献标志码：Ａ 基于交叉熵与ＴＯＰＳＩＳ的多属性群决策方法 李宝萍 （１．安徽三联学院基础部，安徽合肥２３０６０１；２．安徽大学数学科学学院，安徽合肥２３０６０１） 摘要：基于交叉熵和ＴＯＰＳＩＳ原理考虑了一类专家和属性权重完全未知的直觉模糊多属性群决策问 题，ＴＯＰＳＩＳ方法中应用交叉熵作为原始距离概念的度量，得出各个专家的方案排序信息，应用交叉熵确定专 家权重并集结方案排序信息，获得群决策的最佳结果。结合一个实例表明该方法的可行性和有效性。 关键词：交叉熵；ＴＯＰＳＩＳ；直觉模糊数；多属性群决策 中图分类号：Ｃ９３４；Ｎ９４５ ＤＯＩ：１０．３９６３／ｊ．ｉｓｓｎ．２０９５—３８５２．２０１３：０２．０３２ 群决策的研究始于１７８ １年法国数学家ＢＯＲ— ＤＡ提出的群体对方案排序的Ｂｏｒｄａ数规则。 ＨＷＡＮＧ等…对群决策进行了系统的研究和总 结，定义群决策为把不同成员对于方案集合中各 方案的偏好按某种规则集结为决策群体一致或者 妥协的群体偏好序，目前已成为决策理论中的一 个重要分支。群体多属性决策是群体决策和多属 性决策相交叉的研究方向，获得了丰富的研究成 果 。同时，随着社会的不断发展和信息的不 断延伸，客观世界的决策信息往往表现出不同程 度的不确定性，从而在群决策领域产生一类新的 决策模型，即模糊群决策问题，采用模糊数的形式 表达不确定信息，建立模糊偏好关系。ＺＡＤＥＨｌ５ Ｊ 于１９６５年提出模糊集的概念，用以刻画不能用精 确数描述的客观事物的模糊性，从而更加客观地 对外部世界加以表述。为了能同时表示支持和反 对的论据，ＡＴＡＮＡＳＳＯＶ＿６ 于１９８６年提出直觉模 糊集的概念，通过增加非隶属度参数，从而更加全 面地描述客观世界的模糊实质。在决策信息为直 觉模糊集的群决策方面，ＳＺＭＩＤＴ等 卜 建立了基 于模糊信息的软决策模型。文献［９—１０］定义并 讨论了ＩＦＷＧ算子、ＩＦＯＷＧ算子和ＩＦＨＧ算子在 直觉模糊群决策问题中的应用。文献［１１—１２］ 定义并讨论了直觉模糊若干偏好关系和几类直觉 模糊算子在群决策问题中的应用。更多的直觉模 糊群决策研究成果可见文献［１３—１４］。ＴＯＰＳＩＳ 方法在群决策问题中已有广泛的应用，交叉熵＿ｌ ５＿ 是刻画两组分布差异程度的函数，其在直觉模糊 和区间直觉模糊多属性决策问题中的应用也已有 研究 ”Ｊ。笔者在现有文献的基础上，讨论了基 于交叉熵和ＴＯＰＳＩＳ原理的一类新的直觉模糊多 属性群决策方法。基于直觉模糊交叉熵和ＴＯＰ． ＳＩＳ原理给出群决策下各个专家的方案排序信 息，再运用交叉熵原理确定专家权重，并对各个专 家的方案排序信息进行集结，获得群决策最终排 序方案，最后通过一个算例表明笔者所提方法的 可行性和有效性。 １基本概念 定义１设 是一个非空集合，则称Ａ＝｛（ ， ｔｘ （ ）， （ ））， ∈Ｘ｝为直觉模糊集，其中， （ ） 和ＶＡ（ ）分别为 中元素 属于Ａ的隶属度和非 隶属度，满足条件ＩＸＡ（ ）∈［０，１］，ＶＡ（ ）∈［０，１］， 且 （ ）＋ＶＡ（ ）∈［０，１］，参数７ｒ （ ）＝１一 ＩＸＡ（ ）一Ｖ （ ）表示 中元素 属于 的犹豫度。 定义２ 设 ，Ｙ ｉ＞０，ｉ＝１，２，…，ｎ，且１＝ 互 ≥２ ，则称（ ，ｙ）＝ ）为 相１ｙ ｈ ｌｇ（ｘｉ／ｙ 对于ｙ的交叉熵，其中Ｘ＝（ ， ，…， ），Ｙ＝ （Ｙ１，Ｙ２，…，Ｙ ）。 定义３ １ 设Ａ、日为两直觉模糊数，则４、 的直觉模糊交叉熵 （Ａ，Ｂ）定义为： 收稿日期：２０１２—１０—１７． 作者简介：李宝萍（１９７６一），女，安徽巢湖人，安徽三联学院基础部讲师；安徽大学数学科学学院硕士研究生 基金项目：国家自然科学基金资助项目（７１０７１００２）；安徽省高等学校自然科学基金资助项目（ＫＪ２０１２Ａ０２６）．