20春北师大版数学八年级下册课件第一章 小结与复习
a,b(且a＞b)，那么，当第三边c是斜边时，c＝__a_2___b_2__；
当a是斜边时，第三边c＝___a_2___b_2 _.
[注意] 只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要 分清直角边和斜边．
五、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝ c2 ，
那么这个三角形是直角三角形． 利用此定理判定直角三角形的一般步骤： (1)确定最大边；
(2)算出最大边的平方与另两边的 平方和 ； (3)比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，
则说明这个三角形是 直角 三角形． 到目前为止判定直角三角形的方法有：
(1)说明三角形中有一个角是直角 ； (2)说明三角形中有两边互相 垂直 ； (3)用勾股定理的逆定理．
考点讲练
考点一 等腰（等边）三角形的性质与判定
例1 如图所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.
求证： ∠BAC = 2∠DBC.
【分析】根据等腰三角形“三线合一”的 性质，可作顶角∠BAC的平分线，来获取 角的数量关系.
A
12 D
B
E
C
证明：作∠BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，
(5)在直角三角形中，30°的角所对的直角边等 于斜边的一半. 2.判定 ⑴三条边都相等的三角形是等边三角形. ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形. ⑶有一个角是60°的等__腰__三__角__形___是等边三角形.
三、直角三角形 直角三角形的性质定理1 直角三角形的两个锐角_互__余___. 直角三角形的判定定理1 有两个角__互__余__的三角形是直角三角形.
【分析】 欲求的线段CD在Rt△ACD中， 但此三角形只知一边，可设法找出另两 边的关系，然后用勾股定理求解．
解：由折叠知：DA＝DB，△ACD为直角三角形． 在Rt△ACD中，AC2＋CD2＝AD2①， 设CD＝x cm，则AD＝BD＝(8－x)cm， 代入①式，得62＋x2＝(8－x)2， 化简，得36＝64－16x， 所以x＝ 7 ＝1.75，
4
即CD的长为1.75 cm.
方法总结
勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边 的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定 理求出未知边，这时往往要列出方程求解．
针对训练
11.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，
BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折
要点梳理
一、等腰三角形的性质及判定 1.性质 (1)两腰相等; (2)轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线 是它的对称轴; (3)两个_底__角____相等，简称“等边对等角”;
(4)_顶__角__平__分__线__、底边上的中线和底边上的高互相重 合，简称“三线合一”.
2.判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形;
则 1=2= 1 BAC.
2
∵AB=AC, ∴AE⊥BC. ∴ ∠ 2+ ∠ACB=90 °.
A
12 D
∵BD⊥AC, ∴ ∠DBC+ ∠ACB=90 °B .
E
C
∴ ∠ 2= ∠DBC.
∴ ∠BAC= 2∠DBC.
方法总结
等腰三角形的性质与判定是本章的重点之一，它 们是证明线段相等和角相等的重要依据，等腰三角形 的特殊情形—等边三角形的性质与判定应用也很广泛， 有一个角是30°的直角三角形的性质是证明线段之间 的倍份关系的重要手段.
腰三角形各边的长. 【分析】要考虑腰比底边长和腰比底边短两种情况.
解：若腰比底边长，设腰长为xcm,则底边长为（x-8)cm，
根据题意得 2x+x-8=20,
解得 x= 28, ∴x-8= 4 ;
3
3
若腰比底边短，设腰长为ycm,则底边长为（y+8)cm,根据题意得
2y+y+8=20,解得y=4, ∴y+8=12,但4+4=8<12,不符合题意.
A
D
C
考点二 勾股定理
例2 在△ABC中，已知BD是高，∠B＝90°，∠A、
∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a＝3，b＝4，求
BD的长．
解：∵∠B＝90°，∴b是斜边， 则在Rt△ABC中，由勾股定理，得
c b2 a2 42 32 7,
又∵S△ABC＝12 b•BD＝12 ac，
∴ AB =AC，BD=CD.
A
∵ 点C 在AE 的垂直平分线上，
∴ AC =CE,∴AB=AC=CE,
∴ AB+BD=DE.
B DC
E
方法总结
常常运用线段的垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的 点到线段两端的距离相等”进行线段之间的转换来求线段之间 的关系及周长的和差等,有时候与等腰三角形的“三线合一” 结合起来考查.
从而a2＋b2＝c2， 故可以判定△ABC是直角三角形．
方法总结
运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是 直角三角形的一般步骤：①先判断哪条边最大； ②分别用代数方法计算出a2＋b2和c2的值(c边最大)； ③判断a2＋b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角 形；若不相等，则不是直角三角形．
针对训练
BD ac 6 7 3 7 .
b8
4
方法总结 在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时，先
用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜边上的高较为简 便．在用勾股定理时，一定要清楚直角所对的边才是斜边， 如在本例中不要受勾股数3，4，5的干扰．
针对训练
2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，
则第三边长的平方是（ D ）
A.25
B.14
C.7
D.7或25
考点三 勾股定理的逆定理
例3 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分 别是a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)， 判断△ABC是否为直角三角形．
解：由于a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1， c2＝(n2＋1)2 ＝n4＋2n2＋1，
3．逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么， 它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一 个叫做另一个的 逆 定理． [注意] 每个命题都有逆命题，但一个定理不一定有 逆定理．如“对顶角相等”就没有逆定理．
七、线段的垂直平分线
1.线段垂直平分线的性质定理：
线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等. 2.逆定理：
3.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形 的格点 上，可以判定三角形是直角三角形的 有__(_2_)_(_4_)_．
考点四 命题与逆命题 例4 判断下列命题的真假，写出这些命题的逆命 题并判断它们的真假． (1)如果a＝0，那么ab＝0； (2)如果点P到线段AB两端点的距离相等，那么P在 线段AB的垂直平分线上．
解： （1）逆命题：若x2=1，则x=1．是假命题. （2）逆命题：若a=b，则|a|=|b|．是真命题.
考点五 线段的垂直平分线
例5 如图，AD是BC的垂直平分线，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？
解：∵ AD 是BC 的垂直平分线，
针对训练
1. 如图，在△ABC中，AB=AC时， (1)∵AD⊥BC， ∴∠B_A__D_= ∠C_A__D__;_B_D__=_C_D__. (2) ∵AD是中线， ∴_A_D__⊥_B_C__; ∠B_A__D__= ∠C_A__D__. (3) ∵ AD是角平分线，
B
∴_A_D__ ⊥_B_C__;_B_D___=_C_D__.
B
A E
C D
8.△ABC中, ∠C=90°, AD平分∠CAB,且
BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是
3
F
.C
G
D
A
EB
9. 如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交 BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离
相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．
考点六 角平分线的性质与判定
例6 如图，在△ABC中，AD是角平分线，且BD =
CD, DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E , F.
求证：EB=FC.
A
【分析】先利用角平分线的性质定理得
到DE=DF，再利用“HL”证明Rt△BDE
≌ Rt△CDF.
E
F
B
D
C
证明： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
[注意] 运用勾股定理的逆定理时，要防止出现一开始就写 出a2＋b2＝c2之类的错误．
六、逆命题和互逆命题
1．互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命 题的 结论 ，而第一个命题的结论是第二个命题 的 条件 ，那么这两个命题叫做互逆命题．
2．逆命题 ，并将结论改成 条件 ，便可以得到原 命题的逆命题．
到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 3．常见的基本作图 (1)过已知点作已知直线的 垂线 ； (2)作已知线段的垂直 平分 线．
4.三角形的三边的垂直平分线的性质： 三角形的三边的垂直平分线相交于一点，且到三个顶点 的距离相等.
八、角平分线的性质与判定
1.性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等. 2.判定定理： 在一个角的内部，到角两边距离相等的点在角的平 分线. 3.三角形的三条内角平分线的性质： 三角形的三条内角平分线相交于一点，且到三边的 距离相等.
故此等腰三角形的三边长分别为28 cm,28 cm, 4 cm.
33
3
针对训练
10.等腰三角形的两边长分别为4和6，求它的周长.
2020春北师版八年级数学下册 第1章 章节授课课件(付,336) 授课
知1－练
2 【中考·黔西南州】如图，点B，F，C，E在一
条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下
列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的
是( C )
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
（来自《典中点》）
知1－练
3 【中考·鄂州】如图，在四边形ABCD中，
＝45°＋45°＝90°.
（来自《教材》）
知2－练
3 【中考·宁德】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D， E分别在边BC和AC上，若AD＝AE，则下列结论 错误的是( D ) A．∠ADB＝∠ACB＋∠CAD B．∠ADE＝∠AED C．∠CDE＝ 1 ∠BAD 2 D．∠AED＝2∠ECD
第一章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
第1课时 全等三角形 与等腰三角形的性质
1 课堂讲解 2 课时பைடு நூலகம்程
全等三角形 等腰三角形的边、角性质 等腰三角形的“三线合一”性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
活动：实践观察，认识三角形
B
A
D
C
得到这个△ABC中 AB和AC有什么关系?
知识点 1 全等三角形
分析：我们曾经利用折叠的方法说明 了这两个底角相等(如图1-2).实际 上，折痕将等腰三角形分成了两 个全等三角形.这启发我们，可以 作一条辅助线，把原三角形分成 两个全等的三角形，从而证明这 两个底角相等.
知2－讲
图1-2
（来自《教材》）
知2－讲
证明：如图1-3，取BC的中点D，连接 AD. ∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD ( SSS ). ∴ ∠B＝∠C (全等三角形的对应角相等）.
北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)精选全文
第一章 | 复习
针对第8题训练
1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么
它的三个内角之比为( D ) A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交
CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定 性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的___一__半____； 性质(2)：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 __平__方___． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是_直__角______三角形．
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一 不等式的性质 例1 ＞
＞
＜ ＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的 方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二 一元一次不等式(组)的解法 例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与 技能
全等三角形
等腰三角形 及直角三角
形
直角三角形 和勾股定理
及逆定理
线段的垂直 平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24
第一章复习课-2020春北师大版八年级下册数学课件(共28张PPT)
按此作法继续下去，则第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数是( C )
A.12n·75°
B．12n－1·65°
C.12n－1·75°
D．12n·85°
图 14-6
【解析】 ∵在△A1BC 中，A1B＝CB，∠B＝30°， ∴∠BA1C＝12(180°－30°)＝75°， 又∵A1A2＝A1D， ∴∠A1A2D＝12∠BA1C＝12×75°， 同理，∠A2A3E＝12∠A1A2D＝122×75°， ∴依此类推，得第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角的度数为12n－1×75°.
解： 根据题意画图如答图所示，“远航”号 1 小时的航行距离：OB＝16×1
＝16 海里，
“海天”号 1 小时的航行距离：OA＝12×1＝12 海里，
因为 AB＝20 海里，
所以 AB2＝OB2＋OA2，
所以△OAB 是直角三角形，∠AOB＝90°，
又因为∠1＝45°， 所以∠2＝45°，
第 11 题答图
在△AEC 和△BED 中，
∠AEA＝＝B∠E，B， ∠AEC＝∠BED，
∴△AEC≌△BED(ASA)．
(2)解： ∵△AEC≌△BED， ∴EC＝ED，∠C＝∠BDE. 在△EDC 中，∵EC＝ED，∠1＝42°， ∴∠C＝∠EDC＝69°. ∴∠BDE＝∠C＝69°.
类型之二 等腰三角形与等边三角形
图 14-10
解： (1)∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中， 根据勾股定理得 AB 2＝AD 2＋BD 2，AC2＝AD 2＋CD 2. 又 AD＝12，BD＝16，CD＝5， ∴AB＝20，AC＝13. ∴C△ABC＝AB＋AC＋BC ＝AB＋AC＋BD＋DC ＝20＋13＋16＋5 ＝54.
北师大版数学八年级下册第1章小结与复习教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《小结与复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形边长或是求解几何图形面积的情况？”（如房屋装修时计算地板面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数学在生活中的应用。
6.总结回顾环节，我注意到部分学生对课堂所学知识点的掌握不够扎实。为了提高学生的记忆效果，我将在今后的教学中，勾股定理及其应用的复习，提高学生运用逻辑推理解决问题的能力。
2.空间想象：通过平面几何图形的面积计算，培养学生对几何图形的空间想象和直观感知。
3.数学运算：加强实数与二次根式的运算训练，提高学生的数学运算能力。
4.数据观念：掌握数据的收集与处理方法，形成数据观念，培养学生对数据的敏感性和分析能力。
2.平面几何图形的面积计算：复习三角形、四边形、圆等几何图形的面积计算公式，并解决与面积相关的实际问题。
3.实数与二次根式：巩固实数的概念，掌握二次根式的化简与运算。
4.数据的收集与处理：掌握数据的收集、整理、描述和分析方法，学会使用统计图表。
二、核心素养目标
北师大版数学八年级下册第1章《小结与复习》的核心素养目标如下：培养学生的逻辑推理、空间想象、数学运算和数据观念等能力。
举例：学生在计算复杂多边形的面积时，要学会将其分解为简单图形，并运用相应公式计算。
（3）实数与二次根式：熟练掌握实数的概念，以及二次根式的化简和运算。
举例：学生在解决含有二次根式的数学问题时，要能够熟练地进行化简和运算。
北师大版八年级数学下册知识点总结
八年级下册数学各章节知识点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。
3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数<> 大于等于0(≥0) <> 0和正数<> 不小于0非正数<> 小于等于0(≤0) <> 0和负数<> 不大于0二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么>, >.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么>, .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么<,2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地:如果a>b,那么是正数;反过来,如果是正数,那么a>b;如果,那么等于0;反过来,如果等于0,那么;如果a<b,那么是负数;反过来,如果是正数,那么a<b;即>b <> >0<> 0a<b <> <0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)4. 一元一次不等式基本情形为>b(或<b)①当a>0时,解为;②当0时,且b<0,则x取一切实数;当0时,且b≥0,则无解;③当a<0时, 解为;5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)第二章分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。
北师大版八年级的数学下册的知识点总结.doc
北师大版八年级数学下册知识点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一 . 不等关系1.一般地；用符号“ <”(或“≤” )；“>”(或“≥” )连接的式子叫做不等式 .2.区别方程与不等式：方程表示是相等的关系；不等式表示是不相等的关系。
3.准确“翻译”不等式；正确理解“非负数” 、“不小于”等数学术语 .非负数<===> 大于等于 0( ≥0) <===> 0 和正数<===> 不小于 0非正数<===> 小于等于 0( ≤0) <===> 0 和负数<===> 不大于 0二 . 不等式的基本性质1.掌握不等式的基本性质；并会灵活运用 :(1)不等式的两边加上 (或减去 )同一个整式；不等号的方向不变；即 :如果 a>b；那么 a+c>b+c； a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以 (或除以 )同一个正数；不等号的方向不变；即如果 a>b；并且 c>0；那么 ac>bc；a b .c c(3)不等式的两边都乘以 (或除以 )同一个负数；不等号的方向改变；即 :如果 a>b；并且 c<0；那么 ac<bc；a b c c2.比较大小 :(a 、b 分别表示两个实数或整式 ) 一般地 :如果 a>b；那么 a-b 是正数 ; 反过来；如果 a-b 是正数；那么 a>b;如果 a=b；那么 a-b 等于 0;反过来；如果 a-b 等于 0；那么 a=b; 如果 a<b；那么 a-b 是负数 ; 反过来；如果 a-b 是正数；那么 a<b;即 :a>b <===> a-b>0a=b <===> a-b=0a<b <===> a-b<0(由此可见；要比较两个实数的大小；只要考察它们的差就可以了.三 . 不等式的解集 :1.能使不等式成立的未知数的值；叫做不等式的解 ;一个不等式的所有解；组成这个不等式的解集 ;求不等式的解集的过程；叫做解不等式 .2.不等式的解可以有无数多个；一般是在某个范围内的所有数；与方程的解不同 .3. 不等式的解集在数轴上的表示 :用数轴表示不等式的解集时；要确定边界和方向:①边界 : 有等号的是实心圆圈；无等号的是空心圆圈; ②方向 : 大向右；小向左四 . 一元一次不等式 :1. 只含有一个未知数；且含未知数的式子是整式；未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式 .2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似；特别要注意；当不等式两边都乘以一个负数时；不等号要改变方向 .3. 解一元一次不等式的步骤 :①去分母 ; ②去括号 ; ③移项 ; ④合并同类项 ; ⑤系数化为 1( 不等号的改变问题 )4. 一元一次不等式基本情形为 ax>b(或 ax<b) ①当 a>0 时；解为 xb; ②当 a=0 时；且 b<0；则 x 取一切实数 ; 当 a=0 时；且 bab ;≥ 0；则无解 ; ③当 a<0 时； 解为 xa 5. 不等式应用的探索 (利用不等式解决实际问题 )列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似；即:①审 : 认真审题；找出题中的不等关系；要抓住题中的关键字眼；如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义 ;②设 : 设出适当的未知数 ;③列 : 根据题中的不等关系；列出不等式 ;④解 : 解出所列的不等式的解集 ;⑤答 : 写出答案；并检验答案是否符合题意.五 . 一元一次不等式组1. 定义 : 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组； 叫做一元一次不等式组 .2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集 .如果这些不等式的解集无公共部分；就说这个不等式组无解 .几个不等式解集的公共部分；通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤 :(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分；即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a 、b 为实数；且 a<b)一元一次不解图示叙述语言表达等式集x ax>b x bx ax>a x bx aa<x<b x bx a无解x b a ba ba ba b两大取较大两小取小大小交叉中间找在大小分离没有解(是空集 )第二章分解因式一 . 分解因式1.把一个多项式化成几个整式的积的形式；这种变形叫做把这个多项式分解因式 .2.因式分解与整式乘法是互逆关系。
北师数学八下第一章回顾与思考课件5955557337573020900
1. 通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：
（3）与一般三角形有关的结论
在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边 也不相等（用反证法证明）.
2. 命题的逆命题及其真假
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是 另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命 题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
Ｃ
O
M
D
图2
A
例2 如图3，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D， 已知△BCE的周长为8，AC-BC=2，求AB与BC的长.
解：∵DE 是 AB 的垂直平分线， ∴AE=BE. 由△BCE的周长为8 ，即BE+BC+CE=8， ∴AE+BC+CE=8，即AC+BC=8. 又AC-BC=2，解得AC=5，BC=3. ∵AB=AC， ∴AB=5.
∴ Rt△BDF≌Rt△CDE ，∴∠B=∠C.
F
E
B DC 图4
∴△ABC是等腰三角形.
课堂小结
本章的内容总结如下：
通过探索、猜测、计 算、证明得到的定理
与等腰三角形、等边三角形有关的结论 与直角三角形有关的结论 与一般三角形有关的结论
命题的逆命题及其真假
线段垂直平分线 尺规作图
角平分线
作业布置
1.通过探索、猜测、计算、证明得到的定理
（1）与等腰三角形、等边三角形有关的结论
判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
1.通过探索、猜测、计算、证明得到的定理
（2）与直角三角形有关的结论
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平 方，那么这个三角形是直角三角形. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角 边等于斜边的一半. 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） .
北师大版初中数学8年级下册第一章 小结与复习-课件
证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索 “因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证
明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
提示: 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使
之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为 反例(counter example).
本章知识要点回顾
1.定理: 等腰三角形的两个底角相等 简称:等边对等角
2.推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).
M N
思路探究:通过证明三角形全等从而证明线段相等或角 相等,这是一种常见的证明方法.本题我们应注意用到等 边三角形的性质以及平行法的判定方法.当图形较复杂 时,注意分清条件与图形中的对应关系
课堂小结
通过探索,猜想, 计算和证明得到
定理
命题的逆命题及 其真假
尺 规 作 图
与等腰三角形、等边三角形有关 的结论
9.线段的垂直平分线 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离相等.
它的逆命题:到一条线段两个端点距离相等 M
P
的点,在这条线段的垂直平分线上.
A
C
B
10.角平分线 N
定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
在一个角的内部,且到角的两边距离相 D 等的点,在这个角的平分线上.
1
O2
A
P
C
∵ PD⊥OA,PE⊥OB , PD=PE
E B
∴ ∠1=∠2(OP是角平分线或P在∠AOB的平分线上