(易错题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析

故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质.
4．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．
【详解】
因为三棱柱侧面展开图示是长方形，
所以平行四边形要变形成一个长方形，如图所示：
又因为长方形围成的三棱柱不是斜的，
所以排除A、B、D，只有C符合．
故选：C．
【点睛】
考查了学生空间想象能力和三棱柱的展示图形，解题关键是抓住三棱柱侧面展开图示是长方形和长方形围成的三棱柱不能为斜的．
19．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE，
∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，
∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，
∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
8．下列图形中 与 不相等的是()
5．如图，有 ， ， 三个地点，且 ，从 地测得 地在 地的北偏东 的方向上，那么从 地测得 地在 地的（）
A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西
【答案】D
【解析】
【分析】
根据方向角的概念和平行线的性质求解.
【详解】
如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE= ,
∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°，
②连接两点的线段叫做两点的距离；
③若 ，则点 是线段 的中点;
④三条直线两两相交，一定有 个交点.
A． 个B． 个C． 个D． 个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.
【详解】
①过同一平面内 点，最多可以确定10条直线，故错误；
②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；
A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
【详解】如图，AP∥BC，
∴∠2=∠1=50°，
∵∠EBF=80°=∠2+∠3，
∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，
∴此时的航行方向为北偏东30°，
16．如图，直线 ，将一块含 角的直角三角尺（ ）按所示摆放．若 ，则 的大小是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据 得到 ，再通过对顶角的性质得到 ，最后利用三角形的内角和即可求出答案.
【详解】
解：给图中各角标上序号，如图所示：
∵
∴ （两直线平行，同位角相等），
又∵ （对顶角相等），
故选A．
【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．
12．如图，在 中， ， ， 为 边上的中线， 平分 ，则 的值（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线定理可得AE：BE＝AC：BC＝3:4，进而求得AE＝ AB，再由点D为AB中点得AD＝ AB，进而可求得 的值．
【详解】
选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：
45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．
【详解】
∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，
∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，
∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，
∴∠2=60°+45°-90°=15°．
故选：A．
【点睛】
此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE这一关系是解题的关键．
2．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）
（易错题精选）初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析
一、选择题
1．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果 °， °时，那么 的度数是（）
A．15°B．25°C．30°D．45°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．
故选D．
首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．
3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）
【详解】
解：∵ 平分 ，
∴点E到 的两边距离相等，
设点E到 的两边距离位h，
则S△ACE＝ AC·h，S△BCE＝ BC·h，
∴S△ACE：S△BCE＝ AC·h： BC·h＝AC：BC，
又∵S△ACE：S△BCE＝AE：BE，
∴AE：BE＝AC：BC，
∵在 中， ， ，
∴AC：BC＝3:4，
∴AE：BE＝3:4
∴AE＝ AB，
∵ 为 边上的中线，
∴AD＝ AB，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE：BE＝AC：BC是解决本题的关键．
13．如图， 为等边三角形，点 从A出发，沿 作匀速运动，则线段 的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）
A． B．
C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】
如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可
【详解】
∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径
又∵两点之间线段最短
∴AC＜AB+BC
故选：D
【点睛】
本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．
【详解】
解：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意．
B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意．
C．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意．
D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．
∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上，
故选：D.
【点睛】
此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.
6．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线
【解析】
根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
18．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由三棱柱侧面展开图示是长方形，但只需将平行四边线变形成一个长方形，再根据长方形围成的三棱柱不能为斜的进行判断即可．
A．左转80°B．右转80°C．右转100°D．左转100°
【答案】C
【解析】
【分析】
过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．
【详解】
过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图
∴ .
故C为答案.
【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.
17．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．30°B．25°
C．20°D．15°
【答案】B
详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；
B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；
故选：D．
点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．