数学计算方法实验报告
数值计算实验报告-欧拉法常微分方程
数学与计算科学学院实验报告实验项目名称欧拉法解常微分方程所属课程名称数值计算实验类型验证型实验日期2012-6- 4班级隧道1002班学号201008020233姓名李彬彬成绩一、实验概述：【实验目的】 通过运用相关的数值计算软件，解决最基本的常微分方程的数值计算，并且能够熟练的运用这种方法。
【实验原理】 欧拉法1．对常微分方程初始问题(9.2))((9.1)),(00⎪⎩⎪⎨⎧==y x y y x f dxdy用数值方法求解时，我们总是认为(9.1)、(9.2)的解存在且唯一。
欧拉法是解初值问题的最简单的数值方法。
从（9.2）式由于y (x 0) = y 0已给定，因而可以算出),()('000y x f x y =设x 1 = h 充分小，则近似地有：),()(')()(00001y x f x y hx y x y =≈-(9.3)记 ,n ,,i x y y i i 10 )(== 从而我们可以取),(0001y x hf y y ==作为y (x 1)的近似值。
利用y 1及f (x 1, y 1)又可以算出y (x 2)的近似值：),(1112y x hf y y +=一般地，在任意点x n +1 = (n + 1)h 处y (x )的近似值由下式给出),(1n n n n y x hf y y +=+（9.4）这就是欧拉法的计算公式，h 称为步长。
不难看出，近似解的误差首先是由差商近似代替微商（见(9.3)）引起的，这种近似代替所产生的误差称为截断误差。
还有一种误差称为舍入误差，这种误差是由于利用（9.4）进行计算时数值舍入引起的。
【实验环境】Windows XP 环境下运行 NumericalAnalyse 软件二、实验内容：【实验方案】在区间[0,1]上以h=0.1为步长，分别用欧拉法与预估-校正法求初值问题y’=y-2x/y且 y|x=0 =1的数值解。
将上述方程输入到软件NumericalAnalyse中步骤如图选择常微分方程的数值解法。
数学实验报告高中
一、实验目的1. 深入理解数学概念和原理，提高数学思维能力和实践能力。
2. 掌握数学实验的基本方法和步骤，培养科学实验精神。
3. 通过实验验证数学理论，提高数学应用能力。
二、实验内容本次实验以《高中数学实验指导》中的“一元二次方程的解法探究”为例，进行以下实验：1. 实验一：验证一元二次方程的求根公式2. 实验二：探究一元二次方程的根与系数的关系3. 实验三：利用一元二次方程解决实际问题三、实验方法1. 实验一：利用计算机软件（如MATLAB、Mathematica等）或手工计算验证一元二次方程的求根公式。
2. 实验二：通过编程或手工计算，观察一元二次方程的根与系数之间的关系。
3. 实验三：结合实际情境，运用一元二次方程解决实际问题。
四、实验步骤1. 实验一：（1）选择一组一元二次方程，如ax^2 + bx + c = 0（a≠0）；（2）利用计算机软件或手工计算，分别求出该方程的两个根；（3）将求得的根代入求根公式，验证其正确性。
2. 实验二：（1）选择一组一元二次方程，如ax^2 + bx + c = 0（a≠0）；（2）观察方程的根与系数a、b、c之间的关系；（3）通过编程或手工计算，验证根与系数的关系。
3. 实验三：（1）选择一个实际问题，如：某商品的原价为x元，降价10%后，售价为0.9x元，求原价x；（2）根据实际问题，列出相应的一元二次方程；（3）求解方程，得到原价x；（4）验证求解结果是否满足实际问题。
五、实验结果与分析1. 实验一：通过实验验证，一元二次方程的求根公式在计算机软件或手工计算中均能得出正确结果。
2. 实验二：通过观察和验证，一元二次方程的根与系数之间存在以下关系：（1）当b^2 - 4ac > 0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当b^2 - 4ac = 0时，方程有两个相等的实数根；（3）当b^2 - 4ac < 0时，方程无实数根。
3. 实验三：以实际问题为例，设原价为x元，根据题意列出方程0.9x = 100，解得x =100/0.9 ≈ 111.11。
数学实验综合实验报告
一、实验目的：1、初步认识迭代，体会迭代思想的重要性。
2、通过在mathematica 环境下编写程序，利用迭代的方法求解方程的根、线性方程组的解、非线性方程组的解。
3、了解分形的的基本特性及利用mathematica 编程生成分形图形的基本方法， 在欣赏由mathematica 生成的美丽的分形图案的同时对分形几何这门学科有一个直观的了解。
从哲理的高度理解这门学科诞生的必然性，激发读者探寻科学真理的兴趣。
4、从一个简单的二次函数的迭代出发，利用mathematica 认识混沌现象及其所 蕴涵的规律。
5、.进一步熟悉Mathematic 软件的使用，复习总结Mathematic 在数学作图中的应用，为便于研究数学图像问题提供方便，使我们从一个新的视角去理解数学问题以及问题的实际意义。
6、在学习和运用迭代法求解过程中，体会各种迭代方法在解决问题的收敛速度上的异同点。
二、实验的环境：学校机房，mathematica4环境三、实验的基本理论和方法：1、迭代（一）—方程求解函数的迭代法思想：给定实数域上光滑的实值函数)(x f 以及初值0x 定义数列1()n n x f x +=， ,3,2,1,0=n ， (1)n x ， ,3,2,1,0=n ，称为)(x f 的一个迭代序列。
（1）方程求根给定迭代函数)(x f 以及初值0x 利用（1）迭代得到数列n x ， ,3,2,1,0=n .如果数列收敛到某个*x ，则有)(**x f x =. (2)即*x 是方程)(x f x =的解。
由此启发我们用如下的方法求方程0)(=x g 的近似解。
将方程0)(=x g 改写为等价的方程)(x f x =， (3) 然后选取一初值利用（1）做迭代。
迭代数列n x 收敛的极限就是方程0)(=x g 的解。
为了使得迭代序列收敛并尽快收敛到方程0)(=x g 的某一解的条件是迭代函数)(x f 在解的附近的导数将的绝对值尽量小，因此迭代方程修订成x x f x h x )1()()(λλ-+== (4) 选取λ使得|)(|x h '在解的附近尽量小. 为此, 我们可以令,01)()(=-+'='λλx f x h得)(11x f '-=λ. 于是 1)()()(-'--=x f x x f x x h . 特别地,如果取x x g x f +=)()(, 则可得到迭代公式 .,1,0,)()(1 ='-=+n x g x g x x n n n n (5) （2）线性方程组的数值解的迭代求解理论与矩阵理论给定一个n 元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++,,1111111n n nn n n n b x a x a b x a x a (6)或写成矩阵的形式,b Ax = (7) 其中)(ij a A =是n 阶方阵,T n x x x x ),,(21 =及T n b b b b ),,,(21 =均为n 维列向量.熟知，当矩阵A 的行列式非零时，以上的方程组有唯一解.如何有效，快速地寻求大型的线性方程组的数值解释科学工程计算中非常重要的任务.而迭代法常常是求解这些问题的有效方法之一。
数学实验报告的总结(3篇)
第1篇一、实验背景随着科技的不断发展，数学实验在各个领域中的应用越来越广泛。
数学实验作为一种以计算机为工具，通过模拟、计算和验证等方法，对数学理论进行实践探索和研究的方法，已经成为数学研究的重要手段。
本次实验旨在通过数学实验，加深对数学理论的理解，提高数学应用能力，培养创新意识和团队协作精神。
二、实验目的1. 熟悉数学实验的基本方法，掌握数学实验的基本步骤。
2. 通过实验，加深对数学理论的理解，提高数学应用能力。
3. 培养创新意识和团队协作精神，提高自身综合素质。
三、实验内容本次实验主要包括以下内容：1. 实验一：线性方程组的求解通过编写程序，实现线性方程组的直接法、迭代法等求解方法，并对比分析各种方法的优缺点。
2. 实验二：矩阵运算实现矩阵的加法、减法、乘法、转置等基本运算，以及求逆矩阵、特征值和特征向量等高级运算。
3. 实验三：数值积分通过编写程序，实现定积分、变积分、高斯积分等数值积分方法，并分析各种方法的误差和适用范围。
4. 实验四：常微分方程的数值解法实现欧拉法、龙格-库塔法等常微分方程的数值解法，并对比分析各种方法的稳定性、精度和适用范围。
四、实验过程1. 确定实验内容，明确实验目的。
2. 设计实验方案，包括实验步骤、算法选择、数据准备等。
3. 编写实验程序，实现实验方案。
4. 运行实验程序，收集实验数据。
5. 分析实验数据，得出实验结论。
6. 撰写实验报告，总结实验过程和结果。
五、实验结果与分析1. 实验一：线性方程组的求解通过实验，验证了直接法和迭代法在求解线性方程组时的有效性。
直接法在求解大规模线性方程组时具有较好的性能，而迭代法在求解稀疏线性方程组时具有较好的性能。
2. 实验二：矩阵运算实验结果表明，矩阵运算的程序实现具有较高的精度和效率。
在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的矩阵运算方法。
3. 实验三：数值积分通过实验，验证了各种数值积分方法的有效性。
高斯积分具有较高的精度，但在求解复杂函数时，需要调整积分区间和节点。
数学实验综合实验报告
数学实验综合实验报告《数学实验综合实验报告》摘要：本实验旨在通过数学实验的方式，探索和验证数学理论，并通过实验数据的分析和处理，得出结论和结论。
本实验涉及到数学的多个领域，包括代数、几何、概率统计等。
通过实验，我们得出了一些有趣的结论和发现，验证了数学理论的正确性，并对数学知识有了更深入的理解。
一、实验目的1. 验证代数公式的正确性2. 探索几何图形的性质3. 分析概率统计的实验数据4. 探讨数学理论的应用二、实验方法1. 代数公式验证实验：通过代数运算和数值计算，验证代数公式的正确性。
2. 几何图形性质探索实验：通过几何构造和图形分析，探索几何图形的性质。
3. 概率统计数据分析实验：通过实验数据的收集和处理，分析概率统计的规律和特性。
4. 数学理论应用实验：通过实际问题的分析和解决，探讨数学理论在实际中的应用。
三、实验结果与分析1. 代数公式验证实验结果表明，代数公式在特定条件下成立，验证了代数理论的正确性。
2. 几何图形性质探索实验发现，某些几何图形具有特定的性质和规律，进一步加深了对几何学的理解。
3. 概率统计数据分析实验得出了一些概率统计的规律和结论，对概率统计理论有了更深入的认识。
4. 数学理论应用实验通过具体问题的分析和解决，验证了数学理论在实际中的应用性。
四、结论通过本次数学实验，我们验证了代数、几何、概率统计等数学理论的正确性，得出了一些有意义的结论和发现。
实验结果进一步加深了对数学知识的理解和应用，对数学理论的研究和发展具有一定的参考价值。
五、展望本次实验虽然取得了一些有意义的结果，但也存在一些不足之处，如实验方法的局限性、实验数据的局限性等。
未来可以进一步完善实验设计和方法，开展更深入的数学实验研究，为数学理论的发展和应用提供更多的支持和帮助。
数学系实验报告
实验名称：线性代数矩阵运算实验实验目的：1. 理解矩阵的基本概念和运算规则。
2. 掌握矩阵的加法、减法、乘法等基本运算。
3. 利用矩阵解决实际问题。
实验时间：2023年X月X日实验地点：XX大学数学系实验室实验器材：1. 计算机一台2. 线性代数实验软件（如MATLAB、Mathematica等）实验内容：一、矩阵的加法和减法1. 实验目的：掌握矩阵的加法和减法运算。
2. 实验步骤：（1）打开线性代数实验软件；（2）创建两个矩阵A和B；（3）对矩阵A和B进行加法和减法运算；（4）观察结果并记录。
实验结果：（1）矩阵A：1 2 34 5 67 8 9（2）矩阵B：9 8 76 5 43 2 1（3）矩阵A+B：10 10 1010 10 1010 10 10（4）矩阵A-B：-8 -1 -2-2 -1 -2-4 -6 -8二、矩阵的乘法1. 实验目的：掌握矩阵的乘法运算。
2. 实验步骤：（1）打开线性代数实验软件；（2）创建两个矩阵A和B；（3）对矩阵A和B进行乘法运算；（4）观察结果并记录。
实验结果：（1）矩阵A：1 2 34 5 67 8 9（2）矩阵B：9 8 76 5 43 2 1（3）矩阵AB：30 24 1884 69 54138 114 90三、矩阵的逆1. 实验目的：掌握矩阵的逆运算。
2. 实验步骤：（1）打开线性代数实验软件；（2）创建一个矩阵A；（3）对矩阵A进行逆运算；（4）观察结果并记录。
实验结果：（1）矩阵A：1 2 34 5 67 8 9（2）矩阵A的逆：-2/3 1/3 02/3 -1/3 0-1 0 1/3四、矩阵的应用1. 实验目的：利用矩阵解决实际问题。
2. 实验步骤：（1）打开线性代数实验软件；（2）创建一个实际问题；（3）将实际问题转化为矩阵运算；（4）进行矩阵运算并求解问题；（5）观察结果并记录。
实验结果：（1）实际问题：某工厂生产三种产品，其产量分别为1000、1500、2000件，总成本为120000元。
《数学实验》实验报告——最小二乘法
《数学实验》实验报告１x=Table[10.0+5.0*i,{i,0,4}];y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];q[a_,b_,c_] :=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]^2-y[[i]])^2,{i,1,5}]NSolve[{D[q[a,b,c],a]==0, D[q[a,b,c],b]==0,D[q[a,b,c],c]==0},{a,b,c}]t1=ListPlot[xy,PlotStyle->PointSize[0.02]];f[x_] :=27.56+ -0.0574286*x+0.000285714*x^2;t2=Plot[f[x],{x,5,35},AxesOrigin->{5,25}];Show[t1,t2]首先得到a，b，c三个值： {{a->27.56,b->-0.0574286,c->0.000285714}}然后得到同一坐标系下的数据点散点图及拟合函数的图形：试验过程（含详细试验步骤、程序清单及异常情况记录等）输入以下mathematica语句求解参数a,b,c:运行后可得解：２为求得数据点的散点图及拟合函数的图形，输入以下语句，并将两个图画在同一坐标下：运行得：３在最开始时，我输入的程序是这样的：x=Table[10.0+5.0*i,{i,0,4}];y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];q[a_,b_,c_] :=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]^2-y[[i]])^2,{i,1,5}]NSolve[{D[q[a,b,c],a]==0, D[q[a,b,c],b]==0,D[q[a,b,c],c]==0},{a,b,c}]t1=ListPlot[xy,PlotStyle->PointSize[0.02],DisplayFunction->Identity];f[x_] :=27.56+ -0.0574286*x+0.000285714*x^2;t2=Plot[f[x],{x,5,35},AxesOrigin->{5,25},DisplayFunction->Identity];Show[t1,t2, DisplayFunction->$ DisplayFunction]然而得到的结果没有图形（如下）：我比照了老师的讲义，改动了“DisplayFunction->Identity”，可是，结果还是一样，没有图形。
数学加法实验报告总结(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过实际操作，验证加法的基本性质，加深对加法概念的理解，提高数学运算能力。
通过实验，使学生掌握加法的交换律、结合律和分配律，并能熟练运用这些性质进行简单的数学运算。
二、实验内容1. 加法的基本性质验证（1）加法交换律：a + b = b + a（2）加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c）（3）加法分配律：a ×（b + c）= a × b + a × c2. 加法运算练习（1）一位数加法（2）两位数加法（3）三位数加法（4）多位数加法三、实验方法1. 实验准备：准备一张白纸、一支笔、一张加法练习题。
2. 实验步骤：（1）按照题目要求，完成加法交换律、结合律和分配律的验证。
（2）按照题目要求，完成一位数、两位数、三位数和多位数的加法运算。
（3）记录实验过程中遇到的问题，及时分析并解决。
四、实验结果与分析1. 加法交换律、结合律和分配律的验证（1）加法交换律验证：以2 + 3 = 3 + 2为例，通过实际操作，发现交换加数的位置，结果不变，验证了加法交换律。
（2）加法结合律验证：以（2 + 3）+ 4 = 2 +（3 + 4）为例，通过实际操作，发现先计算括号内的和，再与括号外的数相加，结果不变，验证了加法结合律。
（3）加法分配律验证：以2 ×（3 + 4）= 2 × 3 + 2 × 4为例，通过实际操作，发现先将乘数分别与括号内的数相乘，再将乘积相加，结果不变，验证了加法分配律。
2. 加法运算练习（1）一位数加法：通过练习，发现一位数加法较为简单，只需将两个数相加即可。
（2）两位数加法：通过练习，发现两位数加法需要先对齐数位，再进行逐位相加。
（3）三位数加法：通过练习，发现三位数加法与两位数加法类似，需要先对齐数位，再进行逐位相加。
（4）多位数加法：通过练习，发现多位数加法与三位数加法类似，需要先对齐数位，再进行逐位相加。
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数学计算方法实验报告
习题二
2.估计用二分法求方程f(x)=x3+4x2-10=0在区间[1,2]内根的近似值，为使方程不超过10时所需的二分次数。
f(x k)
程序过程：
function two (tolerance)
a=1;b=2;counter=0;
while (abs(b-a)>tolerance)
c=(a+b)/2;
fa=a^3+4*a^2-10;
fb=b^3+4*b^2-10;
fc=c^3+4*c^2-10;
if ((fa==0|fb==0)) disp(counter);
elseif (fa*fc<0)
b=c;counter=counter+1;
elseif (fb*fc<0)
a=c;counter=counter+1;
elseif (fb==0)
disp(counter);
end
end
solution=(a+b)/2;
disp(solution);
disp(counter);
实验结果：
6.取x0=1.5,用牛顿迭代法求第三中的方程根.f(x)=x3+4x2-10=0的近似值（精确到||x k+1-x k|≦10-5,并将迭代次数与3题比较。
程序过程：
function six (g)
a=1.5;
fa=a^3+4*a^2-10;
ga=3*a^2+8*a;
b=a-fa/ga;
k=1;
while(abs(b-a)>g)
a=b;
fa=a^3+4*a^2-10;
ga=3*a^2+8*a;
b=a-fa/ga;
k=k+1;
end
format long;
disp(a);
disp(k);
实验结果：程序结果计算结果
8.用弦割法求方程f(x)=x3-3x2-x+9=0在区间[-2,-1]内的一个实根近似值x k,|f(x k)|≦10-5.
程序过程：
function eight (t)
a=-2;
b=-1;
fa=a^3-3*a^2-a+9;
fb=b^3-3*b^2-b+9;
c=b-fb*(b-a)/(fb-fa);
k=1;
while(abs(c-b)>t)
a=b;
b=c;
fa=a^3-3*a^2-a+9;
fb=b^3-3*b^2-b+9;
c=b-fb*(b-a)/(fb-fa);
k=k+1;
end
format long;
disp(k);
disp(b);
实验结果： 计算结果
9.用艾特肯算法求方程x3+4x2-10=0在区间[1,2]内的根的近似值（取x0=1.5，g(x)=
410 x ,精确到|x k+1-x k |≦10-5,并与2，3,6结果
比较。
程序过程：
function nine (tolerance)
x0=1.5;
y0=sqrt(10/(x0+4));
z0=sqrt(10/(y0+4));
x1=x0-((y0-x0)^2)/(z0-2*y0+x0);
k=0;
while (abs(x1-x0)>tolerance)
x0=x1;
y0=sqrt(10/(x0+4));
z0=sqrt(10/(y0+4));
x1=x0-((y0-x0)^2)/(z0-2*y0+x0);
k=k+1;
end
disp(x1);
disp(k); 实验结果：
计算结果。