2020年高考数学 选择填空题专题练习(一)
2020届高考数学选择题填空题专项练习(文理通用)15 比较大小(含解析)
2020届高考数学选择题填空题专项练习（文理通用）15比较大小第I 卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·福建高三（理））设12a e-=，24b e -=，12c e -=，323d e -=，则a b c d ,,,的大小关系为（ ） A ．c b d a >>>B ．c d a b >>> C ．c b a d >>>D ．c d b a >>>.【答案】B 【解析】【分析】利用指数幂的运算性质化成同分母，再求出分子的近似值即可判断大小．【详解】3241e a e e ==，2416b e =，222444e c e e==，249e d e =，由于 2.7e ≈，27.39e ≈，320.09e ≈，所以c d a b >>>，故选：B ．【点睛】本题主要考查比较幂的大小，属于基础题．2．（2020·湖南高三学业考试）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）.A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】B 【解析】【分析】根据所给数据，分别求出平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，然后进行比较可得选项. 【详解】1(15171410151717161412)14.710a =+++++++++=，中位数为1(1515)152b =+=，众数为=17c .故选：B.【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3.（2020·四川省泸县第二中学高三月考（文））已知3log 6p =，5log 10q =，7log 14r =，则p ，q ，r 的大小关系为（ ）A ．q p r >>B ．p r q >>C ．p q r >>D ．r q p >>【答案】C 【解析】【分析】利用对数运算的公式化简,,p q r 为形式相同的表达式，由此判断出,,p q r 的大小关系.【详解】依题意得31+log 2p =，51log 2q =+，71log 2r =+，而357log 2log 2log 2>>，所以p q r >>.【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.4. （2020·四川省泸县第四中学高三月考（理））设｛a n ｝是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是数列｛a n ｝是递增数列的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件、C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】1212311101a a a a a a q a q q >⎧<<⇒<<⇒⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩，所以数列｛a n ｝是递增数列,若数列{a n }是递增数列，则“a 1＜a 2＜a 3”，因此“a 1＜a 2＜a 3”是数列｛a n ｝是递增数列的充分必要条件，选C5．（2020·四川棠湖中学高三月考（文））设log a =log b =，120192018c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）．A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】C 【解析】【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小.【详解】因为20182018201811log 2018log log ,2a =>=>=201920191log log ,2b ==102019201820181c =>=，故本题选C.【点睛】本题考查了利用对数函数、指数函数的单调性比较指数式、对数式大小的问题.6．（2020·北京八十中高三开学考试）设0.10.134,log 0.1,0.5a b c ===，则 （ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>【答案】C 【解析】0.10.1341,log 0.10,00.51a b c =>=<<=<，a c b ∴>>，故选C 。
2020年高考数学培优第03讲 函数的性质选择填空压轴题专练(解析版)
周期为 6 的函数， f 2017 f 336 6 1 f 1 ，由 f x 3 f x可得 f 2 3 f 2 f 1 ，因为
函数 f x 的图象关于 y 轴对称，所以函数 f x 是偶函数， f 2
f
2
1 2
2
1 4
，所以
f
2017
f 1
f 2 1 ，故选 A.
f x2 2x 2 f 2 y2 8y 3 0 ．∴ f x2 2x 2 f 2 y2 8y 3 f 2 y2 8y 3．∵ f x是定
义在 R 上的单调函数．∴ x2 2x 2 2 y2 8y 3 ，即 x2 2x 2 2 y2 8y 3 0 ．整理，得
④存在三个点 A(x1, f (x1)) ， B(x2 , f (x2 )) ， C(x3, f (x3 )) ，使得 ABC 为等边三角形．
其中真命题的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A
【解析】由 f (x) 是有理数 f ( f (x)) 1 ，故命题①正确；易得 f (x) f (x) f (x) 是偶函数，故②正
范围是（ ）
A．
1 4
,
3 4
B．
1 4
,1
C． 1,3 2 3
D．
1 3
,
【答案】A 【解析】
由于 f x f x，所以函数为奇函数， f ' x 1 cos x 0 为增函数.由
f y2 2 y 3 f x2 4x 1 0 得到 f y2 2 y 3 f x2 4x 1 f x2 4x 1 ，根据函数的
x 12 y 22
1 ．令 x 2 cos 1 ，y 2 sin 2 ，∴ x y 2 cos 1 2 sin 2
高考数学客观题训练【6套】选择、填空题
数学PA高考数学客观题训练【6套】选择、填空题专题练习（一）1．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U则≥-+=≥=（ ）A ．{x |x <2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－1<x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}2．设,0,0<>b a 已知),(a b m ∈且0≠m ，则m1的取值范围是： ( )A ．)1,1(a b B.)1,1(b a C.)1,0()0,1(a b ⋃ D.),1()1,(+∞⋃-∞ab 3．设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是4．直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++yx m m y m x m 与直线垂直的充要条件是（ ）A ．2-=mB ．3=mC ．31=-=m m 或D ．23-==m m 或5．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为 （ ）(A) 042,2≥+-∈∀x x R x (B) 042,2>+-∈∃x x R x (C)042,2≤+-∉∀x x R x (D) 042,2>+-∉∃x x R x6. 若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是A ．直角梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 A ．2a πB ．22a πC ．32a πD ．42a π8．若22πβαπ<<<-，则βα-一定不属于的区间是 ( )A ．()ππ,- B ．⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ C ．()π,0 D ． ()0,π-9．等差数列{a n } 中，a 3 =2，则该数列的前5项的和为( ) A ．10 B ．16C ． 20D ．3210．不等式10x x->成立的充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >-D ．1x >二、填空题 （每题5分，满分20分，请将答案填写在题中横线上） 11. 线性回归方程ˆybx a =+必过的定点坐标是________. 12. .在如下程序框图中，已知：x xe x f =)(0，则输出的是__________.13. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运 动到（0，1），接着它按如图所示的x 轴、y 轴的平行方向来 回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→ （2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这 个粒子所处的位置的坐标为______。
(完整)2019-2020年高考数学专题练习——集合与逻辑(一)(含解析)
2019-2020年高考数学专题练习——集合与逻辑（一）一、选择题1.已知集合{}2320A x x x =-+≥，(){}321B x log x +<,则A B =( ) A. {}21x x -<< B.{} 12x x x ≤≥或 C.{} 1x x < D.∅2.集合{}2log 2A x Z x =∈≤的真子集个数为（ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．163.若复数z =（x 2－4）+（x +3）i （x ∈R ），则“z 是纯虚数”是“x =2”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.设有下面四个命题：1P :若z 满足z C ∈，则 z z R ⋅∈;2P :若虚数(),a bi a R b R +∈∈是方程32 1 0x x x +++=的根，则a bi -也是方程的根: 3P :已知复数12,z z 则12z z =的充要条件是12z z R ∈: 4P ;若复数12z z >,则12,z z R ∈.其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45. “221a b +=”是“sin cos 1a b θθ+≤恒成立”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知集合{}{}2320,230A x x x B x x =-+<=->，则R A C B ⋂= （ ）A ．31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭7.设集合2{|60,}A x x x x Z =--<∈，{|,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则A ∩B =（ ） A ．{0,1} B ．{0,1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{－1,0,1,2}8.已知p ：x R ∀∈，220x x a ++>；q ：28a <.若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,+∞)B ．(－∞,3)C ．(1,3)D ．(－∞,1)∪(3,+∞)9.设R θ∈，则“66ππθ-<”是“3sin 2θ<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.设集合{}2|670A x x x =--<，{}|B x x a =≥，现有下面四个命题： p 1：a R ∃∈，A B =∅；p 2：若0a =，则(7,)A B =-+∞； p 3：若(,2)R C B =-∞，则a A ∈；p 4：若1a ≤-，则A B ⊆． 其中所有的真命题为（ ） A ．p 1，p 4 B ．p 1，p 3，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 1，p 2，p 411.已知命题P ：存在n R ∈，使得223()n nf x nx-=是幂函数，且在(0,+∞)上单调递增； 命题q ：“2,23x R x x ∃∈+>”的否定是“2,23x R x x ∀∈+<”.则下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝12.已知集合M ={x |22194x y +=}，N ={y|132x y+=}，则M ∩N =A ．∅B ．{(3,0)，(2,0)}C ．{3,2}D ．[－3,3]13.设集合{}{}m B m A 2,2,42==，，若φ≠⋂B A ,则m 的取值可能是（ ） A.1 B.2 C.3 D.214.下列判断错误．．的是 （ ） A ．“22bm am <”是“b a <”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若p ，q 均为假命题,则q p Λ为假命题D ．命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 或1-≠x ，则12≠x15.已知A ，B ，C ，D ，E 是空间五个不同的点，若点E 在直线BC 上，则“AC 与BD 是异面直线”是“AD 与BE 是异面直线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件16.下列选项错误的是（ ）A ．命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件；C.若命题p ：x R ∀∈，210x x ++≠，则p ⌝：0x R ∃∈，20010x x ++=； D ．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题17.对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx y +=的曲线是椭圆”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C.充分必要D ．既不充分也不必要条件18.设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的. 若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是（）A. ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C. ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的19.设集合S={1，2,3，4,5，6}，定义集合对(A ，B)::，A 中含有3个元素，B 中至少含有2个元素，且B 中最小的元素不小于A 中最大的元素.记满足的集合对(A ，B)的总个数为m ，满足的集合对(A ，B)的总个数为n ，则的值为（ ）A.111 B.161C.221 D.29220.定义非空集合A 的真子集的真子集为A 的“孙集”,则集合{1,3,5,7,9}的孙集的个数为 （） A ．23B ．24C ．26D ．3221.已知：集合2012,3,2,{1,A =}，A B ⊆，且集合B 中任意两个元素之和不能被其差整除。
2020年最新高考数学--以圆或隐圆为背景的选择填空题(解析版)
专题一 压轴选择填空题第4关 以圆或隐圆为背景的选择填空题【名师综述】直线与圆是高中数学的C 级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现．近年来，高考对直线与圆的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式或轨迹相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显直线与圆的交汇价值．【典例解剖】类型一 以动点轨迹为圆考查直线与圆、圆与圆位置关系典例1．（2020上海控江中学高三月考）设三角形ABC 是位于平面直角坐标系xOy 的第一象限中的一个不等边三角形，该平面上的动点P 满足：222222||||||||||||PA PB PC OA OB OC ++=++，已知动点P 的轨迹是一个圆，则该圆的圆心位于三角形ABC 的（ ） A ．内心 B ．外心C ．重心D ．垂心【答案】C 【解析】【分析】可设(,)P x y ，()11,A x y ()22,B x y ，()33,C x y ，由222222||||||||||||PA PB PC OA OB OC ++=++列出关系式，由P 的轨迹为圆，求出圆心坐标即可【详解】设(,)P x y ，()11,A x y ()22,B x y ，()33,C x y ，由222222||||||||||||PA PB PC OA OB OC ++=++得：222222222222112233112233()()()()()()x x y y x x y y x x y y x y x y x y -+-+-+-+-+-=+++++ 展开整理，得22123123332()2()0x y x x x x y y y y +-++-++=．∴2222123123123123111[()][()][()()]339x x x x y y y y x x x y y y -+++-++=+++++． ∴圆的圆心坐标为1231(()3x x x ++，1231())3y y y ++，为三角形ABC 的重心，故选C ．【名师点睛】本题考查直线与圆的综合应用，圆的轨迹方程的求法，重心坐标公式的应用，计算量偏大，化简时需进行整体代换，简化运算难度，属于中档题． 【举一反三】（2020上海洋泾中学高三月考）已知定圆C ：()2245x y -+=，其圆心为()4,0C ，点A 为圆C 所在平面内一定点，点P 为圆C 上一个动点，若线段PA 的中垂线与直线PC 交于点Q ，则动点Q 的轨迹可能为______．（写出所有正确的序号）（1）椭圆；（2）双曲线；（3）抛物线；（4）圆；（5）直线；（6）一个点． 【答案】（1）（2）（4）（6） 【解析】（1）若点A 在圆C 外部，=QA QC PC AC ->Q 点的轨迹是以,A C 为焦点的双曲线；（2）若点A 在圆上，则C Q ，点重合，如图，点Q 点的轨迹为点C ；（3）若点A 在圆内部且不为圆心，则QA QC PC +==AC <Q 点的轨迹是以,A C 为焦点的椭圆；（4）若点A 在圆内部且为圆心，,A C 重合时，Q 为半径PA 的中点，所以点Q 是以C 为半径的圆．综上所述，Q 点的轨迹可能是（1）（2）（4）（6）四种情况 答案为：（1）（2）（4）（6）类型二 以圆中直角三角形建立函数关系式或方程或不等式典例2．（2020上海师大附中期中）已知点A ，B ，C 在圆221x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（2，0），则PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r 的最大值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B 【解析】由题意，AC 为直径，所以24437PA PB PC PO PB PB ++=+≤+≤+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，当且仅当点B 为（-1，0）时，PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r取得最大值7，故选B ．考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质 【名师点睛】与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想．由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取到．圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题的关键． 【举一反三】1．（2020上海七宝中学高三月考）已知a b v v 、是平面内两个互相垂直的单位向量，且此平面内另一向量c v 在满足()()340a c b c +-=v v v v，均能使c b k -≤v v 成立，则k 的最小值是_________．【答案】52【解析】【分析】根据题意，()()()1,0,0,1,,a b c x y v v v===，利用()()340a c b c +⋅-=r r r r ，求得,x y 的关系，利用圆的几何性质，再求出c b -vv 的最大值，从而求出k 的最小值．【详解】因为a b v v 、是平面内两个互相垂直的单位向量，所以可设 ()()()1,0,0,1,,a b c x y v v v ===， ()33,a c x y ∴+=+r r ，()4,4b c x y -=--r r，又()()340a c b c +⋅-=r r r r ，()()340x x y y ∴-++-=，即()22325224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭， 它表示的圆心在3,22M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径为52的圆，c b -v v 表示圆上的点到(0,1)B 的距离，圆心M 到点(0,1)B 的距离为d =c b ∴-r r 的最大值为52=，要使c b k -≤r r 恒成立，52k ≥，即k 的最小值是52，故答案为52．【名师点睛】本题主要考查向量模的几何意义、轨迹方程的应用以及圆的几何意义，考查了转化思想的应用，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将不等式恒成立问题转化为圆上动点到定点距离的最值问题是解题的关键． 类型三 利用数形结合揭示与刻画直线与圆、圆与圆位置关系典例3．（2020上海青浦中学月考）在平面直角坐标系中，记d 为点()cos ,sin P θθ到直线20x my --=的距离，当θ、m 变化时，d 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C 【解析】【分析】P 为单位圆上一点，而直线20x my --=过点()2,0A ，则根据几何意义得d 的最大值为1OA +． 【详解】22cos sin 1θθ+=∴Q ，P 为单位圆上一点，而直线20x my --=过点()2,0A ， 所以d 的最大值为1213OA +=+=，选C ． 【名师点睛】与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化． 【举一反三】（2020上海徐汇区一模）若圆221:1C x y +=和圆222:680C x y x y k +---=没有公共点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(9,11)-B ．(25,9)--C ．(,9)(11,)-∞-+∞UD ．(25,9)(11,)--+∞U【答案】D【解析】化圆C 2：x 2+y 2﹣6x ﹣8y ﹣k ＝0为（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝25+k ，则k ＞﹣25，圆心坐标为（3，4）， 圆C 1：x 2+y 2＝1的圆心坐标为（0，0），半径为1．要使圆C 1：x 2+y 2＝1和圆C 2：x 2+y 2﹣6x ﹣8y ﹣k ＝0没有公共点，则|C 1C 2|1或|C 1C 2|1，即51或51，解得﹣25＜k ＜﹣9或k ＞11． ∴实数k 的取值范围是（﹣25，﹣9）∪（11，+∞），故选D ．【精选名校模拟】1．（2020上海七宝中学月考）已知实数x 、y 满足：22(2)1x y +-=，ω=的取值范围是（ ）A ．B ．[1,2]C ．(0,2]D ．2【答案】B 【解析】【分析】构造直线0x +=，过圆上一点P 作直线的垂线PM 2sin POM =∠，求出sin POM ∠的范围即可得出．【详解】设(,)P x y 为圆22(2)1x y +-=上的任意一点，则P 到直线0x +=的距离PM =P 到原点的距离OP =22sin PMPOM OP==∠． 设圆22(2)1x y +-=与直线y kx =1=，解得k =，POM ∴∠的最小值为30︒，最大值为90︒，1sin 12POM ∴∠剟，12sin 2POM ∴∠剟，故选B ．【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，距离公式的应用，解题关键是数形结合思想的应用，能阅读出ω=2．（2020上海南模中学高三月考）设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆()2211x y -+=的位置关系是（ ）A ．相离．B ．相切．C ．相交．D ．随m 的变化而变化．【答案】D 【解析】22212121,ABx x k x x x x -==+∴-Q 直线AB 的方程为21121()()y x x x x x -=+-． 即1212()y x x x x x =+-，所以直线AB的方程为22,y mx m m d =-+-===因为2240,4()0,03m m m m ∆>∴-->∴<<， 所以221999225,(),(,),()()161616256t g t t t t g t g m =>∴=+∈+∞>=令，所以1615d =<=，所以直线AB 与圆可能相交，也可能相切，也可能相离． 3．（2020上海一模冲刺练）若对于任意角θ，都有cos (2)sin 1x y θθ+-=，则直线:cos (2)sin 1l x y θθ+-=围成的正多边形的最小面积是（ ）A．B ．4C．D ．不确定【答案】D 【解析】【分析】先根据点()02P ，到直线cos (2)sin 1x y θθ+-=的距离为1，确定直线为以()02，为圆心，1为半径的圆的切线，再取特殊直线运算否定ABC 即得选项． 【详解】由对于任意角θ，都有cos (2)sin 1x y θθ+-=，则点()02P ，到直线cos (2)sin 1x y θθ+-=1=，即此直线为以()02，为圆心，1为半径的圆的切线， 当三条切线如图所示时，则正三角形ABC 的面积11233S =⨯⨯=， 即存在直线:cos (2)sin 1l x y θθ+-=，即选项A ，B ，C 错误，故选D ．4．（2020上海交大附中月考）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：221||x y x y +=+就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C ； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有正确结论的序号是 A ．① B ．②C ．①②D ．①②③【答案】C 【解析】【分析】将所给方程进行等价变形确定x 的范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围．【详解】由221x y x y +=+得，221y x y x -=-，2222||3341,10,2443x x x y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭厔， 所以x 可为的整数有0，-1，1，从而曲线22:1C x y x y +=+恰好经过(0，1)，(0，-1)，(1，0)，(1，1)，(-1，0)，(-1，1)六个整点，结论①正确．由221x y x y +=+得，222212x y x y +++…，解得222x y +≤，所以曲线C 上任意一点到原点的距离都．结论②正确．如图所示，易知()()()()0,1,1,0,1,1,,0,1A B C D -， 四边形ABCD 的面积13111122ABCD S =⨯⨯+⨯=，很明显“心形”区域的面积大于2ABCD S ，即“心形”区域的面积大于3，说法③错误，故选C ．5．（2020上海浦东复旦附中高三月考）在平面直角坐标系中，A ，B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 240x y +-= 相切，则圆 C 面积的最小值为___ ． 【答案】45π【解析】由题意，圆心C 到原点的距离与到直线的距离相等，所以面积最小时，圆心在原点到直线的垂线中点上，则d =r =，45S π=． 6．（2020上海二中高三期中考试）若定义域均为D 的三个函数f （x ），g （x ），h （x ）满足条件：对任意x ∈D ，点（x ，g （x ）与点（x ，h （x ）都关于点（x ，f （x ）对称，则称h （x ）是g （x ）关于f （x ）的“对称函数”．已知g （x ）f （x ）=2x+b ，h （x ）是g （x ）关于f （x ）的“对称函数”，且h （x ）≥g （x ）恒成立，则实数b 的取值范围是_____．【答案】)+∞ 【解析】【分析】根据对称函数的定义，结合h （x ）≥g （x ）恒成立，转化为点到直线的距离d≥1，利用点到直线的距离公式进行求解即可【详解】∵x ∈D ，点（x ，g （x ）） 与点（x ，h （x ））都关于点（x ，f （x ））对称，∴g （x ）+h （x ）=2f （x ）， ∵h （x ）≥g （x ）恒成立，∴2f （x ）=g （x ）+h （x ）≥g （x ）+g （x ）=2g （x ），即f （x ）≥g （x ）恒成立， 作出g （x ）和f （x ）的图象，则g （x ）在直线f （x ）的下方或重合， 则直线f （x ）的截距b ＞0，且原点到直线y=2x+b 的距离d≥1，1=≥⇒b ≤，即实数b 的取值范围是+∞），故答案为：)+∞．7．（2020上海育才中学高三月考）已知平面直角坐标系中两点12(,)A a a 、12(,)B b b ，O 为原点，有122112AOB S a b a b ∆=-．设11(,)M x y 、22(,)N x y 、33(,)P x y 是平面曲线2224x y x y +=-上任意三点，则12212332T x y x y x y x y =-+-的最大值为________【答案】20． 【解析】【分析】将圆的方程化为标准方程，得出圆心坐标和半径长，由题意得12212332T x y x y x y x y =-+-12212332222OMN OPN OMNP x y x y x y x y S S S ∆∆≤-+-=+=四边形，转化为圆内接四边形中正方形的面积最大，即可得出T 的最大值．【详解】将圆的方程化为标准方程得()()22125x y -++=，圆心坐标为()1,2-122123321221233222OMN OPN T x y x y x y x y x y x y x y x y S S ∆∆∴=-+-≤-+-=+2OMNP S =四边形，由于圆内接四边形中，正方形的面积最大，所以当四边形OMNP 为正方形时，T =所以2220T ≤⨯=，故答案为：20．8．（2020上海浦东新区高三期末）若函数2y ax a =+存在零点，则实数a 的取值范围是________．【答案】 【解析】【分析】将函数2y ax a =+()()2,()f x a x g x =+=像，观察图像得出实数a 的取值范围．【详解】设()()2,()f x a x g x =+=2y ax a =+存在零点等价于()()2,()f x a x g x =+=函数()()2f x a x =+的图像恒过点(2,0)-，当其和函数()g x =a ==，所以()()2,()f x a x g x =+=03a ≤≤，故答案为：．9．（2020永安三中高三期中考试）若曲线y =y x b =+始终有交点，则b 的取值范围是_______．【答案】[-【解析】由题设可知x b +=b x =有解，令借cos ,[0,]x θθπ=∈，则sin θ=，所以sin cos )4b πθθθ=-=-，由于0θπ≤≤，故3444πππθ-≤-≤，结合正弦函数的图像可知sin()124πθ-≤-≤，则)[4b πθ=-∈-，应填答案[-． 【名师点睛】解答本题的思路是依据题设条件将其转化为方程x b +=进而分离参数b x ，然后通过三角换元将其转化为求函数sin cos )4b πθθθ=-=-的值域问题，最后借助正弦函数的图像求出其值域使得问题获解．10．（2020上海四中高三期中考试）若点()1,1P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为________． 【答案】210x y --=【解析】因为(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，所以圆心坐标为()3,0，31201MN k -=-=-，MN 所在直线方程为()121y x -=-，化简为210x y --=，故答案为210x y --=． 11．（2020上海华师大二附中高三月考）设1234,,,a a a a R ∈，且14231a a a a -=，则代数式222212341324a a a a a a a a +++++的最小值为______．【解析】【分析】由222212341324a a a a a a a a +++++结构特征，构造向量12(,)OA a a a ==u u u r r ，34(,)OB b a a ==u u u r r，设,a b r r 的夹角为θ，14231,,a a a a a b -=r r 不共线，0θπ<<，222212341324a a a a a a a a +++++=22||||2||||a b a b a b a b ++⋅≥+⋅r r r r r r r r ，转化为求2||||a b a b +⋅r r r r的最小值，由14231a a a a -=，可得1||||,sin a b θ=r r cos sin a b θθ⋅=r r ，转化求2cos cos 2sin sin sin θθθθθ++=的最小值，即为(sin ,cos )M θθ与点(0,2)P -连线的斜率最小值，即可得结果．【详解】设12(,)OA a a a ==u u u r r ，34(,)OB b a a ==u u u r r，设,a b r r的夹角为θ，14231,,a a a a a b -=r r 不共线，0θπ<<，222212341324a a a a a a a a +++++=22||||2||||a b a b a b a b ++⋅≥+⋅r r r r r r r r，sin θ===1||||||||a b a b ==r r ， 1cos ||||,sin sin a b a b θθθ=⋅=r r r r ，2||||a b a b +⋅r r r r 2cos cos 2sin sin sin θθθθθ+=+= ① 设(sin ,cos )M θθ，（0θπ<<），(0,2)P -，①式表示点(0,2)P -与单位圆（y 轴右侧）的点M 连线斜率，当PM12．（2020上海建平中学高三期中）已知a v 、b v 、2c v是平面内三个单位向量，若a b ⊥v v ，则4232a c a b c +++-v v v v v的最小值是________【答案】【解析】【分析】设2(,)c e x y ==r r ，(1,0)a =r ，(0,1)b =r ，将问题转化为求|2||64|a e a b e +++-r r r r r的最小值，再证明|2||2|a e a e +=+r r r r ，从而将原问题转化为求|2||64|a e a b e +++-r r r r r的最小值． 【详解】令2c e =r r，设(1,0)a =r ，(0,1)b =r ，e r 对应的点C 在单位圆上，所以问题转化为求|2||64|a e a b e +++-r r r r r的最小值．因为2222(2)(2)330a e a e e a +-+=-=r r r r r r ，所以|2||2|a e a e +=+r r r r ，所以|64||2|a e a b e ++-=+r r r rr ，表示C 点到点(2,0)-和(6,4)的距离之和，过点(2,0)-和(6,4)的直线为220x y -+=，原点到直线220x y -+=1=<，所以与单位圆相交，所以|2||64|a e a b e +++-r r r r r的最小值为：点(2,0)-和(6,4)之间的距离，即13．（2020上海高三模拟考试）已知关于t 的一元二次方程2(2)2()0(,)t i t xy x y i x y R ++++-=∈，当方程有实数根时，则实数t 的取值范围________． 【答案】[4,0]- 【解析】【分析】根据方程有实数根，再结合复数相等，建立条件关系可得点的轨迹为以()1,1-为半径的圆，再结合直线t y x =-与圆的位置关系即可得解．【详解】因为关于t 的一元二次方程2(2)2()0(,)t i t xy x y i x y R ++++-=∈有实数根，得222()0t t xy t x y i +++++=，由复数相等的充要条件可得：2220t t xy t x y ⎧++=⎨+-=⎩，消t 得22(1)(1)2x y -++=，则所求点的轨迹为以()1,1-为半径的圆，直线t y x =-≤，解得40t -≤≤，故答案为[4,0]-．14．（2020上海南模中学高三期中）在平面直角坐标系中，记曲线C 为点(2cos 1,2sin 1)P θθ-+的轨迹，直线20x ty -+=与曲线C 交于A 、B 两点，则||AB 的最小值为________．【答案】【解析】 【分析】由2121x cos y sin θθ=-⎧⎨=+⎩消去θ得（x +1）2+（y ﹣1）2＝4，得曲线C 的轨迹是以C （﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，再根据勾股定理以及圆的性质可得弦长的最小值． 【详解】 由2121x cos y sin θθ=-⎧⎨=+⎩消去θ得（x +1）2+（y ﹣1）2＝4，∴曲线C 的轨迹是以C （﹣1，1）为圆心，2为半径的圆， 又直线20x ty -+=恒过点D ()2,0-，且此点在圆内部 故当CD AB ⊥时|AB |最短，∴|AB |＝=故答案为：15．（2020上海青浦中学高三月考）已知AC 、BD 为圆()()22:1216O x y -+-=的两条相互垂直的弦，垂足为121,2M n n ⎛⎫+- ⎪⎝⎭则四边形ABCD 的面积n S 的极限值为___________．【答案】32 【解析】 【分析】由题意可得四边形ABCD 的面积n S 的表达式：2n AC BDS ⨯=，由于点121,2M nn ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的极限位置是圆心，且此时四边形面积取到极限值，此时几何图形形状可求得面积的极限 【详解】由题可知，AC 、BD 为圆()()22:1216O x y -+-=的两条相互垂直的弦，垂足为121,2M n n ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由2n AC BDS ⨯=，由点121,2M nn ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的极限位置是圆心()1,2，此时AC 、BD 都是直径，故n S 的极限值为22r ，4r =，n S 的极限值为32，圆内接四边形恰好为正方形 故答案为：32．16．（2020上海建平中学高三月考）在ABC ∆中，2BC =，45A ∠=︒，B Ð为锐角，点O 是ABC ∆外接圆的圆心，则OA BC ⋅u u u v u u u v的取值范围是______．【答案】(2,- 【解析】【分析】建立适当的直角坐标系，写出各点的坐标，进一步利用向量的数量积，将问题转化成求三角函数的值域问题，从而得到OA BC ⋅u u u r u u u r的取值范围．【详解】如图所示：||2BC =，90BOC ∠=°，45CAB ∠=︒，由于B Ð为锐角，则点A 只能在左半圆上，设AOB θ∠=，则)A θθ3()22ππθ<<，B ，C ，所以OA θ=u u u r )θ，(BC =u u u r ，2cos 2sin )4OA BC πθθθ⋅=-+=-u u u r u u u r ，因为322ππθ<<，所以5444πππθ<-<，则sin()124πθ-<-≤，所以2)4πθ-<-≤故答案为：(2,-．17．（2020上海松江区一模）若实数,0a b >，满足abc a b c =++，221a b +=，则实数c 的最小值为________【答案】- 【解析】【分析】先由题意，根据基本不等式，得到12≤ab ，得出112-≤-ab ，再由221a b +=，得到()212+-=a b ab ，根据abc a b c =++得()()()()22233+==+-+-+a b c a b a b a b ，令=+t a b ，根据题意得到(=+∈t a b ，由函数单调性，得到3=-y t t的最值，进而可求出结果． 【详解】因为,0a b >，221a b +=，所以2212a b ab +=≥，即12≤ab ，当且仅当a b =时，取等号；因此111122-≤-=-ab ， 又221a b +=，所以22212++=+a b ab ab ，即()212+-=a b ab ，由abc a b c =++得1+=-a b c ab ，所以()()()()22233+==+-+-+a b c a b a b a b ，令=+t a b，因为+===a b ，当且仅当a b =时取等号．所以(=+∈t a b ， 又易知函数3=-y tt在(t ∈上单调递增，因此32=-≤=-y tt，因此()()2233==≥=-+--+ca b ta b t即实数c的最小值为-，故答案为：-18．（2020江苏盐城中学月考）在平面直角坐标系xOy中，已知点()2,2A，E、F为圆()()22:114C x y-+-=上的两动点，且EF=，若圆C上存在点P，使得,0AE AF mCP m+=>u u u r u u u r u u u r，则m的取值范围为________．【答案】1⎤-⎦【解析】取EF中点为M，连接AM，则2+=u u u r u u u r u u u u rAE AF AM，又圆()()22:114C x y-+-=上存在点P，使得,0AE AF mCP m+=>u u u r u u u r u u u r，所以2=u u u u r u u u rAM mCP，因此22==u u u u r u u u rAM m CP m，即=u u u u rm AM；因为E、F为圆()()22:114C x y-+-=上的两动点，且EF=1==CM，设(,)M x y1=，即()()22111x y-+-=即为动点M的轨迹；所以AMu u u u r表示圆()()22111x y-+-=上的点与定点()2,2A之间的距离，因此11-≤≤+u u u urAC AM AC，11≤≤u uu u rAM11≤≤m，故答案为：1⎤⎦．。
2020年高考数学十年真题精解(全国Ⅰ卷)专题01 集合、复数、算法、命题与简易逻辑(word档含答案)
2020年高考数学十年高考真题精解（全国卷I）专题1 集合、复数、算法、命题与简易逻辑十年树木，百年树人，十年磨一剑。
本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。
三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。
（一）2020考纲（二）本节考向题型研究汇总一、考向题型研究一：集合（2019新课标I 卷T1理科）已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【解析】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．（2019新课标I 卷T2文科）已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{2，3，4，5}，B ＝{2，3，6，7}，则B ∩∁U A ＝（ ）A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}【答案】C【分析】先求出∁U A，然后再求B∩∁U A即可求解【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，∴∁U A＝{1，6，7}，则B∩∁U A＝{6，7}故选：C．【点评】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础试题．（2018新课标I卷T2理科）已知集合A={x|x2−x−2>0}，则∁R A=A. {x|−1<x<2}B. {x|−1≤x≤2}C. {x|x<−1}∪{x|x>2}D. {x|x≤−1}∪{x|x≥2}【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出x2−x−2>0的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式x2−x−2>0得x<−1或x>2，所以A={x|x<−1或x>2}，所以可以求得C R A={x|−1≤x≤2}，故选B.【点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.（2017新课标I卷T1文科）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜} D．A∪B=R【答案】A【分析】解不等式求出集合B ，结合集合交集和并集的定义，可得结论． 【解析】解：∵集合A={x|x ＜2}，B={x|3﹣2x ＞0}={x|x ＜}，∴A∩B={x|x ＜}，故A 正确，B 错误；A ∪B={x||x ＜2}，故C ，D 错误； 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题．（2016新课标I 卷T1理科）设集合{}2430A x x x =-+<，{}230x x ->,则A B =I（A ）33,2⎛⎫--⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】，． 故．故选D ．（2017新课标I 卷T1理科）已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（ ） A ．A∩B={x|x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x ＞1} D ．A∩B=∅【答案】 A{}{}243013A x x x x x =-+<=<<{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭332A B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭I【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解析】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【点睛】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用（2016新课标I卷T1文科）设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=( ) A．{1,3}B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}【答案】B【解析】取A，B中共有的元素是{3,5}，故选B（2015新课标I卷T1文科）已知集合{|32==+，}A x x n∈，{6B=，8，10，12，14}，则集合n NI中元素的个数为()A BA．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】解：{|32∈=，5，8，11，14，17，}n NA x x n==+，}{2⋯，I，14}，则{8A B=I中元素的个数为2个，故集合A B故选：D．(2014新课标Ⅰ卷T1理科)已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A ．[﹣2，﹣1] B ．[﹣1，2） C ．[﹣1，1] D ．[1，2）【答案】A【解析】A={x|x 2﹣2x ﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，B={x|﹣2≤x ＜2}， 则A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}， 故选：A(2013新课标Ⅰ卷T1理科)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )．A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B【答案】B【解析】：∵x (x －2)＞0，∴x ＜0或x ＞2. ∴集合A 与B 可用图象表示为：由图象可以看出A ∪B ＝R ，故选B.(2013新课标I 卷T1文科)已知集合A ＝{1,2,3,4}}4,3,2,1{=A ，},|{2A n n x xB ∈==，则=B A I ( )．A ．}4,1{B ．}3,2{C ．}16,9{D ．}2,1{ 【答案】A【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}．（2012新课标I 卷T1文科）已知集合A={x |x 2−x −2<0}，B={x |−1<x <1}，则（A ）A ̹B （B ）B ̹A （C ）A=B （D ）A∩B=【答案】B【解析】A=（−1,2），故B ̹A ，故选B. （2011新课标I 卷T1文科）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N ，则P 的子集共有（ ） A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【答案】B【分析】利用集合的交集的定义求出集合P ；利用集合的子集的个数公式求出P 的子集个数． 【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}， ∴P=M∩N={1，3} ∴P 的子集共有22=4 故选：B ．【点睛】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n 个元素，则其子集的个数是2n（2010新课标I 卷T2文科）设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 【答案】C【分析】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð{}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5一、集合的基本概念1．元素与集合的关系：a A a A∈⎧⎨∉⎩属于，记为不属于，记为.2．集合中元素的特征：一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同3．集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作∅. 4．常用数集及其记法：注意：实数集R 不能表示为{x |x 为所有实数}或{R }，因为“{ }”包含“所有”“全体”的含义. 5．集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法. 二、集合间的基本关系集合A ，B 中元素相同或集合A ，B 互为子集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集注意：（1）若集合A 中含有n 个元素，则有2n 个子集，有21n -个非空子集，有21n -个真子集，有22n -个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即,A B B C A C ⊆⊆⇒⊆.三、集合的基本运算 1．集合的基本运算}B}B}2．集合运算的相关结论 AAU*集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下几种命题角度： （1）求子集的个数；（2）由集合间的关系求参数的取值范围.在此题型中，我们常通过数轴来表示集合之间的关系，那么如何利用数轴来求解集合间的关系？涉及到单变量的范围问题，均可考虑利用数轴来进行数形结合，尤其是对于含有参数的问题时，由于数轴左边小于右边，所以能够以此建立含参数的不等关系在同一数轴上作多个集合表示的区间时，可用不同颜色或不同高度来区分各个集合的区域。
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷新课标1)
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A．（x+1）2+y2＝1 B．（x﹣1）2+y2＝1C．x2+（y﹣1）2＝1 D．x2+（y+1）2＝13．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．8．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+9．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则（）A．a n＝2n﹣5 B．a n＝3n﹣10 C．S n＝2n2﹣8n D．S n＝n2﹣2n 10．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1 B．+＝1C．+＝1 D．+＝111．（5分）关于函数f（x）＝sin|x|+|sin x|有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（，π）单调递增③f（x）在[﹣π，π]有4个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③12．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（）A．8πB．4πC．2πD．π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考理科数学(1卷)：答案详细解析(最新)
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（I 卷）答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（复数）若1z i =+,则22z z -=A.0B.1 D.2【解析】∵1z i =+，∴222(2)(1)(1)12z z z z i i i -=-=+-=-=-，∴2=22z z -.【答案】D2.（集合）设集合{}240A x x =-≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x =-≤≤ ，则a =A.－4B.－2C.2D.4【解析】由已知可得{}22A x x =-≤≤，2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭，∵{}21A B x x =-≤≤ ，∴12a -=，解得2a =-.【答案】B 3.（立体几何，同文3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A.14- B.12 C.14+ D.12+【解析】如图A3所示，设正四棱锥底面的边长为a ，则有22221212h am a h m ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩整理得22420m am a --=，令m t a =，则有24210t t --=，∴114t +=，214t -=（舍去），即14m a +=.图A3【答案】C4.（解析几何）已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =A ．2B ．3C ．6D ．9【解析】设A 点的坐标为(m ,n )，∵点A 到C 的焦点的距离为12，∴m =9，∵点A 到C 的焦点的距离为12，∴122p m +=，解得6p =.【答案】C5.（概率统计，同文5）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据,)(i i x y i =（1,2,…,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A.y a bx =+B.2y a bx =+C.x y a be =+D.ln y a b x=+【解析】根据散点图的趋势和已学函数图象可知，本题的回归方程类型为对数函数，故选D 选项.【答案】D6.（函数）函数43()2f x x x =-的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．23y x =-D ．21y x =+【解析】32()46f x x x '=-，∴函数()f x 的图像在点(1,(1))f 处的切线斜率为(1)2k f '==-，又∵(1)1f =-，∴所求的切线方程为12(1)y x +=--，化简为21y x =-+.【答案】B7.（三角函数，同文7）设函数()cos()6f x x πω=+在[]ππ-，的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为A.109πB.76πC.43πD.32π【解析】∵函数过点4π,09⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴4ππcos()=096x ω-+，∴4πππ=962x ω-+-，解得23=ω，∴()f x 的最小正周期为3π4π2==ωT .【答案】C 8.（概率统计）25()()y x x y x++的展开式中33x y 的系数为A.5 B.10 C.15 D.20【解析】∵5()x y +展开式的通项公式为55C r r r x y -(r =0,1,2,3,4,5)，∴1r =时，2141335C 5y x y x y x=，∴3r =时，323335C 10x x y x y =，∴展开式中的33x y 系数为5+10=15.【答案】C9.（三角函数）已知(0,)α∈π，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=A.53 B.23 C.13 D.59【解析】应用二倍角公式2cos22cos 1αα=-，将3cos28cos 5αα-=化简为，23cos 4cos 40αα--=，解得2cos 3α=-或cos 2α=（舍去），又∵(0,)α∈π，∴5sin 3α=.【答案】A 10.（立体几何，同文12）已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个点，1O 为△ABC 的外接圆.若 1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π【解析】由题意可知， 1O 为的半径r =2，由正弦定理可知，24sin ==AB r C，则14sin 4sin 60==== OO AB C ，∴球O 的半径4R ==，∴球O 的表面积为24π64πR =．图A10【答案】A11.（解析几何）已知22:2220M x y x y +---= ，直线:20+=l x y ，p 为l 上的动点.过点p 作M 的切线PA ，PB ，切点为,A B ，当PM AB 最小时，直线AB 的方程为A.210x y --= B.210x y +-=C.210x y -+= D.210x y ++=【解析】222:(1)(1)2-+-= M x y ， M 的半径r =2，圆心(1,1)M ，由几何知识可知，⊥PM AB ，故1||||=2=||||2||2∆=⋅⋅==四边形APM APBM S PM AB S AP AM AP ，∴⋅PM AB 最小，即PM 最小，此时直线PM ⊥l ，即直线PM 的斜率为12=m k ，故直线PM 的方程为11(1)2-=-y x ，化简为1122=+y x ，∴直线PM 与l 的交点P 的坐标为(1,0)-P ，直线AB 为过点P 作 M 的切线所得切点弦AB 所在的直线，其方程为(11)(1)(01)(1)4---+--=x y ，化简得210++=x y ．图A11【答案】D注：过圆外一点00(,)P x y 作222:()()O x a y b r -+-= 的切线所得切点弦所在直线方程为200()()()()x a x a y b y b r --+--=.特别当0a b ==时，切点弦所在直线方程为200x x y y r +=.（具体推到过程，可到百度搜索）12.（函数）若242log 42log +=+a b a b 则A.a >2bB.a <2bC.a >b 2D.a <b 2【解析】由指数和对数运算性质，原等式可化为2222log 2log a b a b +=+，∵222log 1log log 2b b b <+=，∴22222log 2log 2b b b b +<+，∴2222log 2log 2a b a b +<+，设2()2log x f x x =+，则有()(2)f a f b <，由指数函数和对数函数的单调性可知()f x 在(0,)+∞单调递增，∴2a b <.【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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选择、填空题专题练习（一）
班级： 姓名：
1．已知全集U=R ，集合)(},02
1
|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥= （ ）
A ．{x |x <2}
B ．{x |x ≤2}
C ．{x |－1<x ≤2}
D ．{x |－1≤x <2}
2．设,0,0<>b a 已知),(a b m ∈且0≠m ，则
m
1
的取值范围是： ( ) A ．)1,1(a b B.)1,1(b a C.)1,0()0,1(a b ⋃ D.),1
()1,(+∞⋃-∞a
b
3．设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是
4．直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++y x m m y m x m 与直线垂直的充要条件是（ ）
A ．2-=m
B ．3=m
C ．31=-=m m 或
D ．23-==m m 或
5．命题“042,2
≤+-∈∀x x R x ”的否定为 （ ）
(A) 042,2
≥+-∈∀x x R x (B) 042,2
>+-∈∃x x R x (C) 042,2
≤+-∉∀x x R x (D) 042,2
>+-∉∃x x R x 6. 若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是
A ．直角梯形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
7．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球
的形状），则气球表面积的最大值为
A ．2a π
B ．22a π
C ．32a π
D ．42a π
8．若2
2
π
βαπ
<
<<-
，则βα-一定不属于的区间是 ( )
A ．()ππ,-
B ．⎪⎭
⎫
⎝⎛-2,2ππ C ．()π,0 D ． ()0,π-
9．等差数列{a n } 中，a 3 =2，则该数列的前5项的和为( )
A ．10
B ．16
C ． 20
D ．32
O 1 2 x
y x
y
y O
1 2 y O
1 2 x
O 1
2
x
D
O 1 2 x
y
题5图
C
P
B
O
A
10．不等式1
0x x
-
>成立的充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >-
D ． 1x >
二、填空题 （每题5分，满分20分，请将答案填写在题中横线上）
11. 线性回归方程ˆy
bx a =+必过的定点坐标是________. 12. .在如下程序框图中，已知：x
xe x f =)(0，则输出的是__________.
13. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运
动到（0，1），接着它按如图所示的x 轴、y 轴的平行方向来 回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→ （2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2020秒末这 个粒子所处的位置的坐标为______。
14. 从以下两个小题中选做一题（只能做其中一个，做两个按得
分最低的记分）
（1）设直线参数方程为⎪⎩
⎪⎨⎧
-=+=t
y t x 23
322（t 为参数），则它的截距式方程为 。
（2）如图AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PC 切
⊙O 于点C ，PC=4，PB=2。
则⊙O 的半径等于 ；
否
是
开始 输入f 0 (x )
:0i = 1():()i i f x f x -'=
结束
:1i i =+
i =2008
输出 f i (x )
选择、填空题专题练习（一）
参考答案：
BDCDB CBCAD
11. ),(y x 12. x
x
xe e +2008 13. )44,28( 14.（1）
19
3=+y
x 14（2）. 3。