精算梳理

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保险精算学-笔记-涵盖（利息,生命表,寿险精算及实务,非寿险,风险理论,内容丰富）

保险精算学-笔记-涵盖（利息,⽣命表,寿险精算及实务,⾮寿险,风险理论,内容丰富）第⼀章：利息理论基础第⼀节：利息的度量⼀、利息的定义利息产⽣在资⾦的所有者和使⽤者不统⼀的场合，它的实质是资⾦的使⽤者付给资⾦所有者的租⾦，⽤以补偿所有者在资⾦租借期内不能⽀配该笔资⾦⽽蒙受的损失。

⼆、利息的度量利息可以按照不同的标准来度量，主要的度量⽅式有1、按照计息时刻划分：期末计息：利率期初计息：贴现率2、按照积累⽅式划分：（1）线性积累：单利计息单贴现计息（2）指数积累：复利计息复贴现计息（3）单复利/贴现计息之间的相关关系单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。

单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。

时，相同单复利场合，复利计息⽐单利计息产⽣更⼤的积累值。

所以长期业务⼀般复利计息。

时，相同单复利场合，单利计息⽐复利计息产⽣更⼤的积累值。

所以短期业务⼀般单利计息。

3、按照利息转换频率划分：（1）⼀年转换⼀次：实质利率（实质贴现率）（2）⼀年转换次：名义利率（名义贴现率）（3）连续计息（⼀年转换⽆穷次）：利息效⼒特别，恒定利息效⼒场合有三、变利息1、什么是变利息2、常见的变利息情况（1）连续变化场合（2）离散变化场合第⼆节：利息问题求解原则⼀、利息问题求解四要素1、原始投资本⾦2、投资时期的长度3、利率及计息⽅式4、本⾦在投资期末的积累值⼆、利息问题求解的原则1、本质任何⼀个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求⼀的问题。

2、⼯具现⾦流图：⼀维坐标图，记录资⾦按时间顺序投⼊或抽出的⽰意图。

3、⽅法建⽴现⾦流分析⽅程（求值⽅程）4、原则在任意时间参照点，求值⽅程等号两边现时值相等。

第三节：年⾦⼀、年⾦的定义与分类1、年⾦的定义：按⼀定的时间间隔⽀付的⼀系列付款称为年⾦。

原始含义是限于⼀年⽀付⼀次的付款，现已推⼴到任意间隔长度的系列付款。

2、年⾦的分类：（1）基本年⾦约束条件：等时间间隔付款付款频率与利息转换频率⼀致每次付款⾦额恒定（2）⼀般年⾦不满⾜基本年⾦三个约束条件的年⾦即为⼀般年⾦。

寿险精算公式集合

1 x x s ( x) 1
x

De Moivre 模型(1729)

,
0 x

x Bc x
x Gompertze 模型(1825) s ( x ) exp{ B (c 1)} , B 0,c 1,x 0
x A Bc x
x Makeham 模型(1860) s( x) exp{ Ax B(c 1)} , B 0,A -B,c 1,x 0
Var (T ( x )) E (T ( x ) 2 ) E (T ( x )) 2 2 t
0
p x dt ex
o 2
期望整值未来寿命： ( x) 整值未来寿命的期望值 ( 均值 ), 简记
ex ex E ( K ( x ))
k
x kx n
n 1 } , k 0, n 0, x 0 Weibull 模型(1939) s ( x ) exp{ kx
参数模型的问题：至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差。寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。生命表起源生命表的定义：根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表. 生命表的发展历史：1662 年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写过《生命表的自然和政治观察》。这是生命表的最早起源。1693 年，Edmund Halley,《根据 Breslau 城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计》，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因而把 Halley 称为生命表的创始人。生命表的特点：构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法）生命表的构造原理：在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的生存概率。（用频数估计频率）

掌握精算的基本概念精算

1、掌握精算的基本概念精算：社会保险稳定的财务基础。

精算是保险和社会保险事业建立和健康发展的数量基础，它以概率论和数理统计为基础，与人口，社会经济等有关科学相结合，对风险事件进行评估，对各种经济安全方案的未来财务收支和债务水平进行估计，使经济安全方案建立在稳定发展的财务基础上2、寿险精算寿险：是以人的的生存和死亡为保险事故的商业保险，即被保险人在保险期死亡，或生存到规定的年龄，保险人就按照保险合同规定给付保险金的一种保险（人寿保险按保险责任分为：定期寿险、终身寿险、两全保险、年金保险。

）寿险精算：包括人寿保险经营中涉及的保险费、责任准备金和保单现金价值的计算；寿险精算基础：利息理论；生命表理论寿险精算数理基础：大数法则3、非寿险精算非寿险是指除人寿保险以外的其他保险业务类型，主要包括财产保险、责任保险和健康保险。

非寿险精算：保险费和责任准备金的计算。

非寿险精算分类：财产保险精算意外伤害保险精算医疗保险精算4、寿险精算与非寿险精算的区别风险性和经营性稳定性不同；费率厘定方法不同；巨额损失可能性不同；保险期限和合同数量不同5、保险精算的基本原理收支相等原则：所谓收支相等原则就是使保险期内纯保费收入的现金价值与支出保险金的现金价值相等。

由于寿险的长期性，在计算时要考虑利率因素，可分别采取三种不同的方式：①根据保险期间末期的保费收入的本利和（终值）及支付保险金的本利和（终值）保持平衡来计算；②根据保险合同成立时的保费收入的现值和支付保险金的现值相等来计算；③根据在其他某一时点的保费收入和支付保险金的“本利和”或“现值”相等来计算。

大数法则：大数法则是对于大量的随机现象（事件），由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。

6、社会保险精算的含义运用保险精算理论与方法，对劳动者面临的年老、失业、疾病、伤残、生育等使经济收入失去保障的风险进行评价，对社会保险基金的收支、财务平衡与变动作出估计和预警，以保障社会保险制度的财务稳定性7、社会保险精算的基本原理基本原理：收支平衡。

10 保险精算汇总

e l 1 (lx 1 lx 2 ...l ) lx 2
20
山东大学张芳洁
Px:生存率。表示ｘ岁的人在一年后仍生存
第三节寿险精算
t
p x 表示ｘ岁的人在ｔ年末仍生存的概率。
lx t t p x lx
t
qx
表示ｘ岁的人在ｔ年内死亡的概率。
lt lx t 1 t px tq x lx
山东大学张芳洁
15
第二节非寿险精算
一般地，当有j个业务合并时，有：
K12... j Q12... j P 12... j
2 2 a i i i 1 j
其中， Q1 2... j
P 1 2 ... j ai ni qi
i 1
j
四、自留额与分保额的决策
保险学
第十章保险精算
1
山东大学张芳洁
本章教学目的
在了解保险精算的产生与发展、基本任务和基本原理的基础上，掌握非寿险精算中保险费率的厘定方法、“大数”的测定、财务稳定性分析，以及自留额与分保额的决策；掌握寿险精算中生命表，趸缴纯保险费、年金保险纯保险费、年度纯保费和毛保险费的计算，以及理论责任准备金和实际责任准备金的计算。
3
山东大学张芳洁
第一节保险精算的基本原理—大数法则
（一）切比雪夫（Chebyshev）大数法则
X 2 ，…，，…是由两两相互独立的随机变量所设X1 ， Xn 构成的序列，每一随机变量都有有限方差，并且它们有公共上界：
D( X1 )≤C，D(X 2 )≤C，…D(X n )≤C，…，则对于任意的ε >0，都有：
假定在原有业务上，赔偿基金为，赔偿金额标准差为，则将另外接受n个保险单位，保额为x元，纯费率为q，则：

保险精算知识点总结大全

保险精算知识点总结大全保险精算是保险行业中的一个重要领域，它涉及到对风险的评估、定价和资金管理等方面。

保险精算师需要具备较强的数学、统计、金融和经济学知识，以及对保险业务和法规的深入了解。

以下是保险精算的一些重要知识点总结：一、基本概念1. 保险精算的定义：保险精算是通过对各种风险进行合理的评估和定价，以确保保险公司能够按时履行赔偿责任，并实现盈利的一种数学方法。

2. 保险精算师的职责：保险精算师负责评估保险风险、确定保险费率、设计保险产品，以及监督保险资金的投资和运营。

3. 保险精算的原理：保险精算基于概率统计和金融理论，通过对风险和不确定性的分析，为保险公司提供合理的决策依据。

4. 保险精算的目的：保险精算的目标是确保保险公司能够在长期内实现风险和资金的良好平衡，从而保障保险人的利益。

二、精算模型1. 保费定价模型：保费定价是保险精算中的一个核心问题，它需要考虑到风险的大小、概率和时间价值等因素，以确定合理的保险费率。

2. 赔偿准备金模型：赔偿准备金是保险公司为未来赔付而准备的资金，其计算需要考虑到赔付概率、赔付额度和投资收益等因素。

3. 风险评估模型：风险评估模型是保险精算师用来评估各种风险的工具，包括概率统计模型、经济资本模型和风险管理模型等。

4. 投资收益模型：保险资金的投资收益对于保险公司的经营至关重要，保险精算师需要设计合理的投资组合和资产配置策略。

5. 资本充足模型：资本充足是保险公司稳健经营的基础，保险精算师需要评估公司的资本充足状况，并提出合理的资本管理建议。

三、精算实践1. 产品设计与开发：保险精算师需要根据市场需求和公司战略，设计和开发新的保险产品，并确定相应的保费和赔付准备金。

2. 保险费率调整：保险精算师需要根据市场变化和风险情况，及时调整保险费率，并对旧产品进行风险评估和定价修正。

3. 精算报告与分析：保险精算师需要编制精算报告，对保险业务进行经营分析和风险评估，并及时向管理层提出建议。

保险精算知识点总结

保险精算知识点总结一、保险精算的基本原理保险精算的基本原理主要包括风险评估、定价和赔付计算。

风险评估是指对被保险风险的分析和评估，包括风险的特点、概率、影响程度等，并通过数理统计和概率分析等方法来对风险进行量化和评估。

定价是指根据风险评估的结果来确定保险产品的定价，即保险费率的确定。

赔付计算是指根据保险条款和赔付原则，对保险事故的赔付进行计算和处理。

二、保险精算的技术方法1. 数理统计数理统计是保险精算中最基本的技术方法之一，它涉及到对大量的数据进行分析和处理，通过统计学的方法来评估风险的概率和程度，为保险产品的定价和赔付计算提供依据。

2. 概率分析概率分析是指利用概率论的知识来对风险进行定量的评估和分析，包括风险的概率分布、期望值、方差等。

通过概率分析，可以对不确定性的风险进行量化和评估，为保险精算提供科学的依据。

3. 统计建模统计建模是指将数理统计和概率分析的方法运用到保险精算中，通过建立数学模型来对风险进行评估和定价。

统计建模可以通过回归分析、时间序列分析、生存分析等方法来对不同类型的风险进行建模和预测。

4. 风险管理风险管理是保险精算中非常重要的一个环节，它涉及到对风险的识别、评估、控制和管理。

通过风险管理，可以有效地降低保险公司的风险暴露和损失，提高其经营的安全性和稳定性。

三、保险精算的应用领域保险精算的应用领域非常广泛，包括人寿保险、财产保险、健康保险、再保险等方面。

在人寿保险中，保险精算主要涉及到寿险责任的定价、赔付计算和资金积累的管理；在财产保险中，保险精算主要涉及到财产损失的评估、定价和赔付计算；在健康保险中，保险精算主要涉及到医疗费用的定价和管理等。

此外，再保险领域也是保险精算的重要应用领域，它涉及到对风险的再分担和再定价。

四、保险精算的发展趋势随着信息技术和数据分析的发展，保险精算的方法和技术也在不断地更新和改进。

未来，保险精算将更加注重在对大数据的分析和处理上，通过数据挖掘、机器学习和人工智能等技术手段来提高风险评估和定价的精准度。

保险精算学知识点总结

保险精算学知识点总结保险精算学是一门研究保险风险和产品价格的学科，它涉及数学、统计学、经济学和财务学等多个领域的知识。

保险精算师通过对保险风险进行评估和分析，为保险公司制定产品定价和资产配置策略提供支持。

下面是保险精算学的一些重要知识点总结：一、风险评估1. 风险分析保险精算师需要对各种风险因素进行分析，包括人身保险中的寿命风险和健康风险，财产保险中的灾害风险和财产损失风险等。

通过建立数学模型，对这些风险进行定量评估，以便为保险产品定价和资产配置提供依据。

2. 数据分析在进行风险评估时，保险精算师需要分析大量的数据，包括历史保险索赔数据、资本市场数据和经济指标等。

通过对这些数据的分析，可以揭示潜在的风险趋势和相关性，为风险评估提供依据。

3. 风险建模为了更准确地评估保险风险，保险精算师需要使用各种风险建模技术，包括概率统计模型、时间序列分析和蒙特卡洛模拟等。

这些模型可以帮助精算师理解风险的概率分布和动态特性，为产品定价和资产配置提供更精准的预测。

二、产品定价1. 保费确定产品定价是保险精算师的核心工作之一，它涉及确定保险产品的保费水平。

在进行产品定价时，保险精算师需要考虑到多种因素，包括风险成本、费用支出、税收和利润要求等。

通过建立数学模型，保险精算师可以确定最优的保费水平，以平衡风险和利润的关系。

2. 实现利润保险公司的盈利能力取决于保险产品的定价是否合理。

保险精算师需要确保产品的保费收入能够覆盖风险成本和费用支出，并且实现一定的利润。

为了实现利润，精算师需要对产品的风险特性进行深入分析，以便设计出合理的保费结构。

三、资产配置1. 风险管理保险公司拥有大量的资金，在进行资产配置时，需要考虑到对冲风险和实现收益的平衡。

保险精算师需要运用投资组合理论和风险管理工具，制定合理的资产配置策略，以确保保险资金的安全性和盈利能力。

2. 投资收益保险公司的财务收益主要来自资产投资收益。

保险精算师需要在进行资产配置时，充分考虑投资组合的收益率和风险特性，以便最大限度地实现投资收益。

寿险精算知识点总结

寿险精算知识点总结导言随着人们生活水平的提高和社会的进步，寿险逐渐成为了人们重要的保险方式之一。

而寿险精算作为寿险行业的核心技术之一，对保险产品的设计、定价、资金运用、风险管理等方面起着至关重要的作用。

因此，掌握寿险精算知识是每一位从事寿险行业的人员必备的基本能力。

一、寿险精算的概念寿险精算是指保险公司通过对寿险产品的设计、定价、资金运用和风险管理等方面进行科学的计量和评估，以达到保障合同公平性、经济性和可持续性的一种技术手段。

它主要是通过对寿险业务中的风险、费用和收入等进行定量化分析，以便合理确定保险责任准备金和风险溢余金的水平，还可以根据实际情况进行调整，确保保险公司的健康运营。

二、寿险精算的作用1. 保证产品定价的公平性和科学性。

通过寿险精算可以合理评估保险产品的各项风险，确定合理的保费水平，保证保险产品的公平性和科学性。

2. 保证保险责任准备金的充足性。

通过寿险精算可以准确测算未来可能承担的风险及相关费用开支，从而合理设定和评估准备金的水平和充足性，保证保险公司在未来的偿付能力。

3. 为资产配置和投资提供依据。

寿险精算可以科学评估寿险资金的收入和支出，为公司合理配置和投资资产提供科学的依据，保证资金的收益水平和风险控制。

4. 辅助风险管理和监管。

通过对保险风险进行精准评估和定量化分析，可以辅助公司进行风险管理，加强对保险资产负债管理的监管，确保公司在风险控制和监管方面的稳健运作。

三、寿险精算的主要内容1. 寿险产品的设计和定价。

根据不同寿险产品的特点和需求，进行产品设计和定价，确定保费水平和风险费用的合理分配。

2. 保险责任准备金评估。

对已承保的保险风险和未来可能承担的责任进行准确测算，确定合理的保险责任准备金水平。

3. 资产负债管理。

对公司资产和负债进行科学分析和评估，确定资产配置和投资策略，确保公司资产负债的均衡和稳健。

4. 风险管理和监管。

对保险风险进行评估和定量化分析，辅助公司进行风险管理和监管，确保公司的有效运作。

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精算梳理1011 一、专业词汇英译汉adverse selection 逆选择experience moretality table 经验生命表net premium纯保费gross premium毛保费sum insured保额policy options保单选择权moretality rate 死亡率premium payment period缴费期间whoie life insurance终身寿险endowment insurance两全保险term insurance定期寿险deferred annuity延期年金reserve责任准备金additional premium附加保费surrender charge解约扣除额cash value of policy保单现金价值reduced paid-up减额付清policy dividend 保单红利 asset shares 资产份额 cancel 退保personal risk 人身风险 group insurance 团险 individual insurance 个人风险二、基本概念、规定的理解与掌握生命表中的x e o和e x 的含义；1990-1993年中国人寿保险业经验生命表的极限年龄；美国1979-1981年国民生命表的极限年龄；在寿险中，保险费率一般用1000元保额应缴的保费表示；精算等价原理是从死亡统计和资金的时间价值上考虑收支平衡；趸交纯保费就是将来保单给付的(精算现值)；人寿保险的三个基本险种；精算积累因子和精算折现因子；通常要在均衡纯保费方式下计算责任准备金；计算纯保费准备金的方法包括过去法和未来法；未来法的责任准备金是现存被保险人未来收益与未来缴费现时值之差；一年定期全缴费期修正法的简称FPT法；美国标准估值法规定凡是βFPT>19P x+1的保单即为高保费保单。

不丧失保单利益可通过领取退保金或执行保单选择权而实现；带有储蓄成分的保单随着生效时间的推移，会形成现金价值；保单现金价值是转换成保单选择权的基础；常见的三种保单选择权；三因素法假设保单红利的超额利润来源。

三、精算符号的表达、理解与掌握(50)在60岁的生存概率(50)购买5年两全保险，死后即付，单位保额趸缴(50)购买5年定期寿险，年末付，单位保额趸缴(50)购买终身寿险，死后即付，单位保额趸缴(50)购买年末付终身年金，该年金单位给付的精算现值(50)5年缴费10年期两全保险，单位保额均衡纯保费(半连续型)(50)20年缴费终身寿险，一年定期修正制保单初年度纯保费α=1|1:50A (50)5年缴费终身寿险第3保单年末单位保额纯保费准备金（未来法离散型）53V 50=|2:5350553a P A ⋅- h 年缴费终身寿险，第k 保单年末单位保额纯保费准备金（未来法离散型）hkV x =⎪⎩⎪⎨⎧≥<⋅-+-++hk A h k a P A k x k h k x x h k x , ,|:(50)在60岁的死亡概率(50)购买5年定期寿险，死后即付，单位保额趸缴 (50)购买5年两全保险，年末付，单位保额趸缴 (50)购买终身寿险，年末付，单位保额趸缴(50)购买年初付终身年金，该年金单位给付的精算现值 (50)5年缴费，10年期两全保险，单位保额年缴（离散型） (50)投保20年期两全保险，死后即付，在死亡发生在年中和均匀分布假设下，利用离散型给出单位保额趸缴保费第k 保单年度末每单位保额所要求的基金份额k F =)(1)(1)(11)1)((τ-+-+-+-⋅--+-+k x k w k x d k x k k p CVq q i e G F四、推导 1求()xx xi aA A ++的值。

2求x x x vaA a -- 的值。

3求x x x a A va+- 的值。

4求(1)x x i A ia ++的值。

5证明1E x ·ä|:1n x +=a |:n x 6证明k V x =1-x k x aa +证明：由过去法及d k x a+ +k x A +=1和P x =x x aad -1=x a1-dk V x =kx A +- p x ·k x a+ =1-d k x a + -(x a1-d )·k x a + =1-x k x aa +请注意类似于“d k x a + +k x A +=1”、“P x =x x aad -1=x a1-d ”这样的各种关系式！五、计算例1选择终极表如右表（1）该表的选择期是多少年？（2）计算2p [70]+1，p [71]+2 和2|q [70]。

例2：某男在35岁时购买一个5年期两全险，保额10000元，死亡后立即给付。

在年龄间均匀分布和死亡发生在年中假设下，试按i=6%计算分别其趸缴保费。

解：|5:35A =δi1|5:35A +1|5:35A=)06.01ln(06.01++∑=+++435351)06.01(1k k k l d +35405)06.01(1l l +=0.748136910000|5:35A =7481.37 若假设死亡发生在年中，则|5:35A =21)06.01(+1|5:35A +1|5:35A=21)06.01(+∑=+++435351)06.01(1k k k l d +35405)06.01(1l l +=0.748135910000|5:35A =7481.36例3：现年40岁的人以20年年缴均衡纯保费方式购买一个终身寿险，保额为50000元，保险金在被保险人死亡后立即给付。

i=6%，根据美国标准，在年龄间均匀分布假设下分别计算10年末和20年末保险人应为其提存的纯保费准备金。

解：i=0.06，先计算相应的离散型准备金。

利用未来法402010V =50A -20P 40|10:50a =5050D M-604040N N M -506050D N N -=0.1376678402020V =60A =6060D M=0.3496084则所求准备金分别为50000)(402010A V =5000006.1ln 06.0402010V =7087.89 50000)(402020A V =5000006.1ln 06.0402020V =7087.89例4：35岁签订的30年缴费终身年金从65岁开始给付，年给付额为10000元.根据附录中的混合生命表和6%的预定利率计算年缴均衡纯保费。

解：P(35|30a)·|30:35a =1000035|30a 则P(35|30a)=10000|30:3535|30aa=10000653565N N N -=1056.13元例5：对35岁的被保险人购买的保额为20000元的30年期离散型寿险，求一年定期修正制下第三年末的准备金。