四川省宜宾市高考数学二诊试卷(文科)
2016年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1≤x＜3} D．{x|1≤x＜3}2．在复平面内，复数z=所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）A．5 B．6 C．7 D．104．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．B．y=|sinx|C．D．y=sin2x+cos2x5．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣5，则输出y的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．|x|（其中a＞0且a≠1），若f（5）•g（﹣3）＞0，6．已知函数f（x）=a x﹣2，g（x）=loga则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知直线2x+y﹣10=0过双曲线的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．设，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的（（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．设实数x ，y 满足约束条件，已知z=2x+y 的最大值是7，最小值是﹣26，则实数a 的值为（ ）A ．6B ．﹣6C ．﹣1D ．110．已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，它的准线与对称轴的交点为H ，过点H 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，过点A 作直线AF 与抛物线C 交于另一点B 1，过点A 、B 、B 1的圆的圆心坐标为（a ，b ），半径为r ，则下列各式成立的是（ ）A ．a 2=r 2﹣B ．a=rC ．a 2=r 2+D ．a 2=r 2+1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．计算：=________．12．已知等腰三角形ABC 的底边AB 的长为4，则=________．13．已知α，β，，，则=________． 14．某三棱锥的正视图，侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥的表面积是________．15．若存在实数x 0和正实数△x ，使得函数f （x ）满足f （x 0+△x ）=f （x 0）+4△x ，则称函数f （x ）为“可翻倍函数”，则下列四个函数 ①；②f （x ）=x 2﹣2x ，x ∈[0，3]；③f （x ）=4sinx ；④f （x ）=e x ﹣lnx ．其中为“可翻倍函数”的有________（填出所有正确结论的番号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16．已知等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1+6a 2=1，a 32=9a 1a 7．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+log 3a 3+…+log 3a n ，求数列{}的前n 项和S n ．17．某人设置一种游戏，其规则是掷一枚均匀的硬币4次为一局，每次掷到正面时赋值为1，掷到反面时赋值为0，将每一局所掷4次赋值的结果用（a，b，c，d）表示，其中a，b，c，d分别表示掷第一、第二、第三、第四次的赋值，并规定每局中“正面次数多于反面次数时获奖”．（Ⅰ）写出每局所有可能的赋值结果；（Ⅱ）求每局获奖的概率；（Ⅲ）求每局结果满足条件“a+b+c+d≤2”的概率．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b﹣c）（a﹣b+c）=bc．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）已知向量=，=（b，2），若与共线，求tanC．19．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱OB⊥底面ABCD，且侧棱OB的长是2，点E，F，G分别是AB，OD，BC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面BOC；（Ⅱ）证明：OD⊥平面EFG；（Ⅲ）求三棱锥G﹣EOF的体积．20．已知椭圆Γ：的离心率等于，椭圆Γ上的点到它的中心的距离的最小值为2．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过点E（0，4）作关于y轴对称的两条直线分别与椭圆Γ相交，y轴左边的交点由上到下依次为A，B，y轴右边的交点由上到下依次为C，D，求证：直线AD过定点，并求出定点坐标．21．已知函数f（x）=me x﹣x﹣2．（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）过点P（0，1），求曲线f（x）在点P（0，1）处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）＞0在R上恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）若f （x ）的两个零点为x 1，x 2，且x 1＜x 2，求的值域．2016年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1≤x＜3} D．{x|1≤x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜3}，∴A∩B={x|0＜x≤1}，故选：A．2．在复平面内，复数z=所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，即可判断对应点所在象限．【解答】解：复数z==（1﹣i）﹣i=﹣i，复数对应点为（，﹣）在第四象限．故选：D．3．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）A．5 B．6 C．7 D．10【考点】分层抽样方法．【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据样本容量即可计算中青年职工抽取的人数．【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为350：500：150=7：10：3，根据分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数=7，故选：C．4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．B．y=|sinx|C．D．y=sin2x+cos2x【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】先化简函数的解析式，再利用正弦函数、余弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由于y=cos（2x+）=﹣sin2x为奇函数，它的图象的关于原点对称，故排除A；由于y=|sinx|的最小正周期为π，且它是偶函数，图象关于y轴对称，故满足条件；由于y===﹣sin2x为非奇非偶函数，它的图象不关于y轴对称，故排除C；由于y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，它的图象不关于y轴对称，故排除D，故选：B．5．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣5，则输出y的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当x=﹣5时，满足进行循环的条件，故x=8，当x=8时，满足进行循环的条件，故x=5，当x=5时，满足进行循环的条件，故x=2，当x=2时，不满足进行循环的条件，故y==﹣1，故选：A|x|（其中a＞0且a≠1），若f（5）•g（﹣3）＞0，6．已知函数f（x）=a x﹣2，g（x）=loga则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用条件f（5）•g（﹣3）＞0，确定a的大小，从而确定函数的单调性．【解答】解：由题意f（x）=a x﹣2是指数型的，g（x）=log|x|是对数型的且是一个偶函数，a由f（5）•g（﹣3）＞0，可得出g（﹣3）＞0，则g（3）＞0因为a＞0且a≠1，所以必有log3＞0，解得a＞1．a所以函数f（x）=a x﹣2，在定义域上为增函数且过点（2，1），g（x）=log|x|在x＞0时，为增函数，在x＜0时为减函数．a所以对应的图象为C故选：C．7．已知直线2x+y﹣10=0过双曲线的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得直线2x+y﹣10=0与x轴的交点，可得c=5，求出渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a=2b，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：直线2x+y﹣10=0经过x轴的交点为（﹣5，0），由题意可得c=5，即a2+b2=25，由双曲线的渐近线方程y=±x，由直线2x+y﹣10=0和一条渐近线垂直，可得：=，解得a=2，b=，即有双曲线的方程为﹣=1．故选：B．8．设，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的（（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先判定函数f（x）的奇偶性与单调性，即可得出．【解答】解：∵，x∈R．∴f（﹣x）+f（x）=（﹣x）5++x5+ln=ln（﹣x2+x2+1）=0，∴函数f（x）是R上的奇函数，又函数f（x）在R上单调递增．则对任意实数a，b，“a+b≥0”⇔a≥﹣b⇔f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b）⇔“f（a）+f（b）≥0”．∴对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的充要条件．故选：C．9．设实数x，y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是﹣26，则实数a的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得a值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），联立，解得B（），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z分别经过A，B时，直线y=﹣2x+z在y轴上的截距有最小值和最大值，z有最小值和最大值，则，解得a=1．故选：D．10．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，它的准线与对称轴的交点为H，过点H的直线与抛物线C交于A、B两点，过点A作直线AF与抛物线C交于另一点B1，过点A、B、B1的圆的圆心坐标为（a，b），半径为r，则下列各式成立的是（）A．a2=r2﹣ B．a=r C．a2=r2+D．a2=r2+1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，取A（4，4），直线AB：y=（x+1），求出B的坐标，进一步求出B1的坐标，即可得出结论．【解答】解：由题意，取A（4，4），直线AB：y=（x+1），代入y2=4x，可得4x2﹣17x+4=0，∴可得B（，1），直线AF的方程为y﹣0=（x﹣1）代入y2=4x，可得4x2﹣17x+4=0，∴可得B1（，﹣1），AB的中点为（，），线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=﹣（x﹣），令y=0，可得x=，∴a=，r2=（﹣4）2+（0﹣4）2=，∴r2+1==a2，故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．计算：=．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=2﹣2+=．故答案为：．12．已知等腰三角形ABC的底边AB的长为4，则=8．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可作出图形，进行数量积的运算便可得到，而，从而便可得出的值．【解答】解：如图，=．故答案为：8．13．已知α，β，，，则=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知可求角α+β，的范围，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β），sin（），由=sin[（α+β）﹣（）]利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α，β，，，∴α+β∈（，2π），=（，），可得：sin（α+β）=﹣=﹣，sin（）==，∴=sin[（α+β）﹣（）]=sin（α+β）cos（）﹣cos（α+β）sin（）=（﹣）×（﹣）﹣=．故答案为：．14．某三棱锥的正视图，侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥的表面积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体是三棱锥，根据三视图数据计算表面积．【解答】解：由三视图得到几何体是三棱锥，底面是边长为2的等边三角形，高为1，它的四个面分别是边长为2的等边三角形，两个直角边分别为1，2的直角三角形，腰长为，底边为2的等腰三角形，如图：所以其表面积为=4+；故答案为：15．若存在实数x0和正实数△x，使得函数f（x）满足f（x+△x）=f（x）+4△x，则称函数f（x）为“可翻倍函数”，则下列四个函数①；②f（x）=x2﹣2x，x∈[0，3]；③f（x）=4sinx；④f（x）=e x﹣lnx．其中为“可翻倍函数”的有①④（填出所有正确结论的番号）．【考点】函数的值．【分析】假设是可翻倍函数，从而可得f （x 0+△x ）=，f （x 0）+4△x=4△x+，从而化简可得4（+）=1，存在即可；从而依次判断即可．【解答】解：假设是可翻倍函数， 而f （x 0+△x ）=，f （x 0）+4△x=4△x+，故﹣=4△x ，故=4△x ，故4（+）=1，故x 0=，△x=3•时，成立，故①正确；而f （x 0+△x ）=（x 0+△x ）2﹣2（x 0+△x ），f （x 0）+4△x=（x 0）2﹣2x 0+4△x ， 故2x 0△x+△x 2﹣6△x=0， 故x 0==3﹣，故x 0+△x=3﹣+△x=3+＞3，故②不成立；同理可得，③不正确，④正确； 故答案为：①④．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16．已知等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1+6a 2=1，a 32=9a 1a 7． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+log 3a 3+…+log 3a n ，求数列{}的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】解：（Ⅰ）由等比数列的关系可得到a 1、q ，即可写出通项公式，（Ⅱ）根据对数函数性质，b n =，=，再累计求前n 项和．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列公比为为q ，因各项为正，有q ＞0由∴（n∈N*）（Ⅱ）bn =log3a1+log3a2+log3a3+…+log3an=log3（a1•a2…an）==∴∴的前n项和=17．某人设置一种游戏，其规则是掷一枚均匀的硬币4次为一局，每次掷到正面时赋值为1，掷到反面时赋值为0，将每一局所掷4次赋值的结果用（a，b，c，d）表示，其中a，b，c，d分别表示掷第一、第二、第三、第四次的赋值，并规定每局中“正面次数多于反面次数时获奖”．（Ⅰ）写出每局所有可能的赋值结果；（Ⅱ）求每局获奖的概率；（Ⅲ）求每局结果满足条件“a+b+c+d≤2”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）一一列举即可，（Ⅱ）设每局获奖的事件为A，以（Ⅰ）中结果为基本事件，A所含的基本事件有5个，根据概率公式计算即可，（Ⅲ）设满足条件“a+b+c+d≤2”的事件为B，由（Ⅰ）知B所含的基本事件有11个，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）每局所有可能的赋值结果为：（1，1，1，1），（1，1，1，0），（1，1，0，1），（1，1，0，0），（1，0，1，1），（1，0，1，0），（1，0，0，1），（1，0，0，0），（0，1，1，1），（0，1，1，0），（0，1，0，1），（0，1，0，0），（0，0，1，1），（0，0，1，0），（0，0，0，1），（0，0，0，0）（Ⅱ）设每局获奖的事件为A，以（Ⅰ）中结果为基本事件，A所含的基本事件有5个，∴每局获奖的概率P（A）=，（III）设满足条件“a+b+c+d≤2”的事件为B，由（Ⅰ）知B所含的基本事件有11个，∴P（B）=法2：a+b+c+d≤2⇔所掷4次中至多2次正面向上，为（Ⅱ）中A的对立事件，∴18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b﹣c）（a﹣b+c）=bc．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）已知向量=，=（b，2），若与共线，求tanC．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）整理已知等式可得b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理可得，结合范围0＜A＜π，即可解得A的值．（Ⅱ）由m与n共线可得，由正弦定理可得，结合sinB=sin（A+C），由三角函数恒等变换的应用即可求值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵（a+b﹣c）（a﹣b+c）=bc，∴a2﹣b2﹣c2+2bc=bc，∴b2+c2﹣a2=bc…由余弦定理知：∵b2+c2﹣a2=2bccosA，…∴，∵0＜A＜π，∴…（Ⅱ）∵m与n共线∴，…由正弦定理知：，…又∵在△ABC中，sinB=sin（A+C），∴，…即：，∴…19．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱OB⊥底面ABCD，且侧棱OB的长是2，点E，F，G分别是AB，OD，BC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面BOC；（Ⅱ）证明：OD⊥平面EFG；（Ⅲ）求三棱锥G﹣EOF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）取OC的中点H，连接FH，BH，根据中位线定理和平行公理可知四边形BEFH 是平行四边形，故EF∥BH，于是EF∥平面BOC；（II）连结DE，OE，DG，OG，通过勾股定理计算可知DE=OE=D=OG=，由三线合一得出OD ⊥EF，OD⊥FG，于是OD⊥平面EFG；（III）根据中位线定理计算EG，得出△EFG是边长为的正三角形，以△EFG为棱锥的底面，则OF为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算．【解答】（Ⅰ）证明：取OC的中点H，连接FH，BH，∵F，H分别是OD，OC的中点，∴FH，又∵在正方形ABCD中，E是AB的中点，∴EB，∴EB FH，∴四边形BEFH是平行四边形，∴EF∥BH，又∵EF⊄平面BOC，BH⊂平面BOC，∴EF∥平面BOC．（Ⅱ）证明：连结DE，OE，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，∴∵侧棱OB⊥底面ABCD，AB⊂面ABCD，∴OB⊥AB又∵OB=2，EB=1，∴，∴，∴△ODE是等腰三角形，∵F是OD的中点，∴EF⊥OD．同理DG=OG=，∴△ODG是等腰三角形，∵F是OD的中点，∴FG⊥OD．又∵EF∩FG=F，EF⊂平面EFG，FG⊂面EFG，∴OD⊥平面EFG．（Ⅲ）解：∵侧棱OB⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，∴OB⊥BD，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴BD=2，∴OD==2．∵F分别是OD的中点，∴，∵，EF⊥OD，，FH⊥OD，∴，，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，E，G是AB，BC的中点，∴EG==，∴三角形EFG是等边三角形，∴，∴VG﹣OEF =VO﹣EFG===．20．已知椭圆Γ：的离心率等于，椭圆Γ上的点到它的中心的距离的最小值为2．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过点E（0，4）作关于y轴对称的两条直线分别与椭圆Γ相交，y轴左边的交点由上到下依次为A，B，y轴右边的交点由上到下依次为C，D，求证：直线AD过定点，并求出定点坐标．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率等于，椭圆Γ上的点到它的中心的距离的最小值为2，列出方程组，求出a，b，c，由此能求出椭圆Γ的方程．（Ⅱ）设AB方程为y=kx+4（k＞0），代入，得（1+2k2）x2+16kx+24=0，由此利用韦达定理、椭圆对称性，结合已知条件能证明AD恒过定点（0，1）．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆Γ：的离心率等于，椭圆Γ上的点到它的中心的距离的最小值为2，∴由已知，解得，∴椭圆Γ的方程为证明：（Ⅱ）由已知可设AB 方程为y=kx+4（k ＞0）， 代入，得（1+2k 2）x 2+16kx+24=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则由对称性知D （﹣x 2，y 2），∴AD 方程为，∵y 1=kx 1+4，y 2=kx 2+4， ∴AD 方程可化为===∴AD 恒过定点，定点为（0，1）21．已知函数f （x ）=me x ﹣x ﹣2．（其中e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）若曲线y=f （x ）过点P （0，1），求曲线f （x ）在点P （0，1）处的切线方程； （Ⅱ）若f （x ）＞0在R 上恒成立，求m 的取值范围； （Ⅲ）若f （x ）的两个零点为x 1，x 2，且x 1＜x 2，求的值域．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求出m 的值，求出切线方程即可； （Ⅱ）问题转化为，令，根据函数的单调性求出u （x ）的最大值，从而求出m 的范围即可；（Ⅲ）令x2﹣x1=t（t＞0），构造函数，根据函数的单调性求出g（t）的范围，从而求出函数的值域即可．【解答】解：（Ⅰ）当x=0时，f（0）=m﹣2=1⇒m=3，f′（x）=3e x﹣1，f′（0）=3﹣1=2，∴所求切线方程y=2x+1，即2x﹣y+1=0（Ⅱ）由f（x）＞0，得：me x﹣x﹣2＞0，即有，令，则，令u′（x）＞0⇒x＜﹣1，u′（x）＜0⇒x＞﹣1，∴u（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，+∞）上单调递减，∴u（x）max=u（﹣1）=e，∴m＞e（III）由题意，，，==，令x2﹣x1=t（t＞0），又，∴g（t）在（0，+∞）上单调递减∴g（t）＜g（0）=0∴g（t）∈（﹣∞，0）∴的值域为（﹣∞，0）2016年9月7日。
四川省宜宾市普通高中2025届高三第二次诊断性检测数学试卷含解析
四川省宜宾市普通高中2025届高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．112．已知函数()32,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则3=3f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．22B ．12C ．3log 2-D ．3log 23．51(1)x x-+展开项中的常数项为 A ．1B ．11C ．-19D ．514．已知复数12iz i-=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ） A ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5．一个正四棱锥形骨架的底边边长为2，高为2，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ） A ．43πB ．4πC ．42πD ．3π6．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．1B ．43C ．3D ．47．若复数z 满足()1i z i +=（i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．12B ．12-C ．12i D ．12i -8．集合{}2|4,M y y x x ==-∈Z 的真子集的个数为( )A ．7B ．8C ．31D ．329．复数1z 在复平面内对应的点为()22,3,2,z i =-+则12z z =（ ） A ．1855i -+ B ．1855i -- C ．815i -+D ．815i --10．已知向量()1,3a =，b 是单位向量，若3a b -=，则,a b =（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 11．20201i i=-（ ） A ．22B ． 2C ．1D ．1412．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=，m n ⊥ B ．//αβ，m β⊥ C ．αβ⊥，//m βD ．n ⊂α，m n ⊥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省宜宾市2017-2018学年高考数学二诊试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1≤x＜3}D．{x|1≤x＜3}2．在复平面内，复数z=所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．2017-2018学年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）A．5 B．6 C．7 D．104．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．B．y=|sinx|C．D．y=sin2x+cos2x5．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣5，则输出y的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．6．已知函数f（x）=a x﹣2，g（x）=log a|x|（其中a＞0且a≠1），若f（5）•g（﹣3）＞0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知直线2x+y﹣10=0过双曲线的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．设，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的（（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．设实数x，y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是﹣26，则实数a的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．110．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，它的准线与对称轴的交点为H，过点H的直线与抛物线C交于A、B两点，过点A作直线AF与抛物线C交于另一点B1，过点A、B、B1的圆的圆心坐标为（a，b），半径为r，则下列各式成立的是（）A．a2=r2﹣ B．a=r C．a2=r2+D．a2=r2+1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．计算：=________．12．已知等腰三角形ABC的底边AB的长为4，则=________．13．已知α，β，，，则=________．14．某三棱锥的正视图，侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥的表面积是________．15．若存在实数x0和正实数△x，使得函数f（x）满足f（x0+△x）=f（x0）+4△x，则称函数f（x）为“可翻倍函数”，则下列四个函数①；②f（x）=x2﹣2x，x∈[0，3]；③f（x）=4sinx；④f（x）=e x﹣lnx．其中为“可翻倍函数”的有________（填出所有正确结论的番号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+6a2=1，a32=9a1a7．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a n，求数列{}的前n项和S n．17．某人设置一种游戏，其规则是掷一枚均匀的硬币4次为一局，每次掷到正面时赋值为1，掷到反面时赋值为0，将每一局所掷4次赋值的结果用（a，b，c，d）表示，其中a，b，c，d分别表示掷第一、第二、第三、第四次的赋值，并规定每局中“正面次数多于反面次数时获奖”．（Ⅰ）写出每局所有可能的赋值结果；（Ⅱ）求每局获奖的概率；（Ⅲ）求每局结果满足条件“a+b+c+d≤2”的概率．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b﹣c）（a﹣b+c）=bc．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）已知向量=，=（b，2），若与共线，求tanC．19．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱OB⊥底面ABCD，且侧棱OB的长是2，点E，F，G分别是AB，OD，BC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面BOC；（Ⅱ）证明：OD⊥平面EFG；（Ⅲ）求三棱锥G﹣EOF的体积．20．已知椭圆Γ：的离心率等于，椭圆Γ上的点到它的中心的距离的最小值为2．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过点E（0，4）作关于y轴对称的两条直线分别与椭圆Γ相交，y轴左边的交点由上到下依次为A，B，y轴右边的交点由上到下依次为C，D，求证：直线AD过定点，并求出定点坐标．21．已知函数f（x）=me x﹣x﹣2．（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）过点P（0，1），求曲线f（x）在点P（0，1）处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）＞0在R上恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）若f（x）的两个零点为x1，x2，且x1＜x2，求的值域．2017-2018学年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1≤x＜3}D．{x|1≤x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜3}，∴A∩B={x|0＜x≤1}，故选：A．2．在复平面内，复数z=所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，即可判断对应点所在象限．【解答】解：复数z==（1﹣i）﹣i=﹣i，复数对应点为（，﹣）在第四象限．故选：D．3．2017-2018学年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）A．5 B．6 C．7 D．10【考点】分层抽样方法．【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据样本容量即可计算中青年职工抽取的人数．【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为350：500：150=7：10：3，根据分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数=7，故选：C．4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．B．y=|sinx|C．D．y=sin2x+cos2x【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】先化简函数的解析式，再利用正弦函数、余弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由于y=cos（2x+）=﹣sin2x为奇函数，它的图象的关于原点对称，故排除A；由于y=|sinx|的最小正周期为π，且它是偶函数，图象关于y轴对称，故满足条件；由于y===﹣sin2x为非奇非偶函数，它的图象不关于y轴对称，故排除C；由于y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，它的图象不关于y轴对称，故排除D，故选：B．5．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣5，则输出y的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当x=﹣5时，满足进行循环的条件，故x=8，当x=8时，满足进行循环的条件，故x=5，当x=5时，满足进行循环的条件，故x=2，当x=2时，不满足进行循环的条件，故y==﹣1，故选：A6．已知函数f（x）=a x﹣2，g（x）=log a|x|（其中a＞0且a≠1），若f（5）•g（﹣3）＞0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用条件f（5）•g（﹣3）＞0，确定a的大小，从而确定函数的单调性．【解答】解：由题意f（x）=a x﹣2是指数型的，g（x）=log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（5）•g（﹣3）＞0，可得出g（﹣3）＞0，则g（3）＞0因为a＞0且a≠1，所以必有log a3＞0，解得a＞1．所以函数f（x）=a x﹣2，在定义域上为增函数且过点（2，1），g（x）=log a|x|在x＞0时，为增函数，在x＜0时为减函数．所以对应的图象为C故选：C．7．已知直线2x+y﹣10=0过双曲线的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得直线2x+y﹣10=0与x轴的交点，可得c=5，求出渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a=2b，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：直线2x+y﹣10=0经过x轴的交点为（﹣5，0），由题意可得c=5，即a2+b2=25，由双曲线的渐近线方程y=±x，由直线2x+y﹣10=0和一条渐近线垂直，可得：=，解得a=2，b=，即有双曲线的方程为﹣=1．故选：B．8．设，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的（（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先判定函数f（x）的奇偶性与单调性，即可得出．【解答】解：∵，x∈R．∴f（﹣x）+f（x）=（﹣x）5++x5+ln=ln（﹣x2+x2+1）=0，∴函数f（x）是R上的奇函数，又函数f（x）在R上单调递增．则对任意实数a，b，“a+b≥0”⇔a≥﹣b⇔f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b）⇔“f（a）+f（b）≥0”．∴对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的充要条件．故选：C．9．设实数x，y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是﹣26，则实数a的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得a值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），联立，解得B（），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z分别经过A，B时，直线y=﹣2x+z在y轴上的截距有最小值和最大值，z有最小值和最大值，则，解得a=1．故选：D．10．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，它的准线与对称轴的交点为H，过点H的直线与抛物线C交于A、B两点，过点A作直线AF与抛物线C交于另一点B1，过点A、B、B1的圆的圆心坐标为（a，b），半径为r，则下列各式成立的是（）A．a2=r2﹣ B．a=r C．a2=r2+D．a2=r2+1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，取A（4，4），直线AB：y=（x+1），求出B的坐标，进一步求出B1的坐标，即可得出结论．【解答】解：由题意，取A（4，4），直线AB：y=（x+1），代入y2=4x，可得4x2﹣17x+4=0，∴可得B（，1），直线AF的方程为y﹣0=（x﹣1）代入y2=4x，可得4x2﹣17x+4=0，∴可得B1（，﹣1），AB的中点为（，），线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=﹣（x﹣），令y=0，可得x=，∴a=，r2=（﹣4）2+（0﹣4）2=，∴r2+1==a2，故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．计算：=．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=2﹣2+=．故答案为：．12．已知等腰三角形ABC的底边AB的长为4，则=8．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可作出图形，进行数量积的运算便可得到，而，从而便可得出的值．【解答】解：如图，=．故答案为：8．13．已知α，β，，，则=．【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】由已知可求角α+β，的范围，利用同角三角函数基本关系式可求sin （α+β），sin （），由=sin [（α+β）﹣（）]利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α，β，，，∴α+β∈（，2π），=（，），可得：sin （α+β）=﹣=﹣，sin （）==，∴=sin [（α+β）﹣（）]=sin （α+β）cos （）﹣cos （α+β）sin（）=（﹣）×（﹣）﹣=．故答案为：．14．某三棱锥的正视图，侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥的表面积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体是三棱锥，根据三视图数据计算表面积．【解答】解：由三视图得到几何体是三棱锥，底面是边长为2的等边三角形，高为1，它的四个面分别是边长为2 的等边三角形，两个直角边分别为1，2的直角三角形，腰长为，底边为2的等腰三角形，如图：所以其表面积为=4+；故答案为：15．若存在实数x0和正实数△x，使得函数f（x）满足f（x0+△x）=f（x0）+4△x，则称函数f（x）为“可翻倍函数”，则下列四个函数①；②f（x）=x2﹣2x，x∈[0，3]；③f（x）=4sinx；④f（x）=e x﹣lnx．其中为“可翻倍函数”的有①④（填出所有正确结论的番号）．【考点】函数的值．【分析】假设是可翻倍函数，从而可得f（x0+△x）=，f（x0）+4△x=4△x+，从而化简可得4（+）=1，存在即可；从而依次判断即可．【解答】解：假设是可翻倍函数，而f（x0+△x）=，f（x0）+4△x=4△x+，故﹣=4△x，故=4△x，故4（+）=1，故x0=，△x=3•时，成立，故①正确；而f（x0+△x）=（x0+△x）2﹣2（x0+△x），f（x0）+4△x=（x0）2﹣2x0+4△x，故2x0△x+△x2﹣6△x=0，故x0==3﹣，故x0+△x=3﹣+△x=3+＞3，故②不成立；同理可得，③不正确，④正确；故答案为：①④．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+6a2=1，a32=9a1a7．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a n，求数列{}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】解：（Ⅰ）由等比数列的关系可得到a1、q，即可写出通项公式，（Ⅱ）根据对数函数性质，b n=，=，再累计求前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列公比为为q，因各项为正，有q＞0由∴（n∈N*）（Ⅱ）b n=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a n=log3（a1•a2…a n）==∴∴的前n项和=17．某人设置一种游戏，其规则是掷一枚均匀的硬币4次为一局，每次掷到正面时赋值为1，掷到反面时赋值为0，将每一局所掷4次赋值的结果用（a，b，c，d）表示，其中a，b，c，d分别表示掷第一、第二、第三、第四次的赋值，并规定每局中“正面次数多于反面次数时获奖”．（Ⅰ）写出每局所有可能的赋值结果；（Ⅱ）求每局获奖的概率；（Ⅲ）求每局结果满足条件“a+b+c+d≤2”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）一一列举即可，（Ⅱ）设每局获奖的事件为A，以（Ⅰ）中结果为基本事件，A所含的基本事件有5个，根据概率公式计算即可，（Ⅲ）设满足条件“a+b+c+d≤2”的事件为B，由（Ⅰ）知B所含的基本事件有11个，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）每局所有可能的赋值结果为：（1，1，1，1），（1，1，1，0），（1，1，0，1），（1，1，0，0），（1，0，1，1），（1，0，1，0），（1，0，0，1），（1，0，0，0），（0，1，1，1），（0，1，1，0），（0，1，0，1），（0，1，0，0），（0，0，1，1），（0，0，1，0），（0，0，0，1），（0，0，0，0）（Ⅱ）设每局获奖的事件为A，以（Ⅰ）中结果为基本事件，A所含的基本事件有5个，∴每局获奖的概率P（A）=，（III）设满足条件“a+b+c+d≤2”的事件为B，由（Ⅰ）知B所含的基本事件有11个，∴P（B）=法2：a+b+c+d≤2⇔所掷4次中至多2次正面向上，为（Ⅱ）中A的对立事件，∴18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b﹣c）（a﹣b+c）=bc．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）已知向量=，=（b，2），若与共线，求tanC．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）整理已知等式可得b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理可得，结合范围0＜A＜π，即可解得A的值．（Ⅱ）由m与n共线可得，由正弦定理可得，结合sinB=sin（A+C），由三角函数恒等变换的应用即可求值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵（a+b﹣c）（a﹣b+c）=bc，∴a2﹣b2﹣c2+2bc=bc，∴b2+c2﹣a2=bc…由余弦定理知：∵b2+c2﹣a2=2bccosA，…∴，∵0＜A＜π，∴…（Ⅱ）∵m与n共线∴，…由正弦定理知：，…又∵在△ABC中，sinB=sin（A+C），∴，…即：，∴…19．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱OB⊥底面ABCD，且侧棱OB的长是2，点E，F，G分别是AB，OD，BC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面BOC；（Ⅱ）证明：OD⊥平面EFG；（Ⅲ）求三棱锥G﹣EOF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）取OC的中点H，连接FH，BH，根据中位线定理和平行公理可知四边形BEFH 是平行四边形，故EF∥BH，于是EF∥平面BOC；（II）连结DE，OE，DG，OG，通过勾股定理计算可知DE=OE=D=OG=，由三线合一得出OD⊥EF，OD⊥FG，于是OD⊥平面EFG；（III）根据中位线定理计算EG，得出△EFG是边长为的正三角形，以△EFG为棱锥的底面，则OF为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算．【解答】（Ⅰ）证明：取OC的中点H，连接FH，BH，∵F，H分别是OD，OC的中点，∴FH，又∵在正方形ABCD中，E是AB的中点，∴EB，∴EB FH，∴四边形BEFH是平行四边形，∴EF∥BH，又∵EF⊄平面BOC，BH⊂平面BOC，∴EF∥平面BOC．（Ⅱ）证明：连结DE，OE，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，∴∵侧棱OB ⊥底面ABCD ，AB ⊂面ABCD ， ∴OB ⊥AB又∵OB=2，EB=1，∴，∴，∴△ODE 是等腰三角形， ∵F 是OD 的中点，∴EF ⊥OD ．同理DG=OG=，∴△ODG 是等腰三角形， ∵F 是OD 的中点，∴FG ⊥OD ．又∵EF ∩FG=F ，EF ⊂平面EFG ，FG ⊂面EFG ， ∴OD ⊥平面EFG ．（Ⅲ）解：∵侧棱OB ⊥底面ABCD ，BD ⊂面ABCD ， ∴OB ⊥BD ，∵四边形ABCD 是边长为2的正方形，∴BD=2，∴OD==2．∵F 分别是OD 的中点，∴，∵，EF ⊥OD ，，FH ⊥OD ，∴，，∵四边形ABCD 是边长为2的正方形，E ，G 是AB ，BC 的中点，∴EG==，∴三角形EFG 是等边三角形，∴，∴V G ﹣OEF =V O ﹣EFG ===．20．已知椭圆Γ：的离心率等于，椭圆Γ上的点到它的中心的距离的最小值为2．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过点E （0，4）作关于y 轴对称的两条直线分别与椭圆Γ相交，y 轴左边的交点由上到下依次为A ，B ，y 轴右边的交点由上到下依次为C ，D ，求证：直线AD 过定点，并求出定点坐标．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率等于，椭圆Γ上的点到它的中心的距离的最小值为2，列出方程组，求出a，b，c，由此能求出椭圆Γ的方程．（Ⅱ）设AB方程为y=kx+4（k＞0），代入，得（1+2k2）x2+16kx+24=0，由此利用韦达定理、椭圆对称性，结合已知条件能证明AD恒过定点（0，1）．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆Γ：的离心率等于，椭圆Γ上的点到它的中心的距离的最小值为2，∴由已知，解得，∴椭圆Γ的方程为证明：（Ⅱ）由已知可设AB方程为y=kx+4（k＞0），代入，得（1+2k2）x2+16kx+24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由对称性知D（﹣x2，y2），∴AD方程为，∵y1=kx1+4，y2=kx2+4，∴AD方程可化为===∴AD恒过定点，定点为（0，1）21．已知函数f（x）=me x﹣x﹣2．（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）过点P（0，1），求曲线f（x）在点P（0，1）处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）＞0在R上恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）若f（x）的两个零点为x1，x2，且x1＜x2，求的值域．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求出m的值，求出切线方程即可；（Ⅱ）问题转化为，令，根据函数的单调性求出u（x）的最大值，从而求出m的范围即可；（Ⅲ）令x2﹣x1=t（t＞0），构造函数，根据函数的单调性求出g（t）的范围，从而求出函数的值域即可．【解答】解：（Ⅰ）当x=0时，f（0）=m﹣2=1⇒m=3，f′（x）=3e x﹣1，f′（0）=3﹣1=2，∴所求切线方程y=2x+1，即2x﹣y+1=0（Ⅱ）由f（x）＞0，得：me x﹣x﹣2＞0，即有，令，则，令u′（x）＞0⇒x＜﹣1，u′（x）＜0⇒x＞﹣1，∴u（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，+∞）上单调递减，∴u（x）max=u（﹣1）=e，∴m＞e（III）由题意，，，==，令x2﹣x1=t（t＞0），又，∴g（t）在（0，+∞）上单调递减∴g（t）＜g（0）=0∴g（t）∈（﹣∞，0）∴的值域为（﹣∞，0）2017-2018学年9月7日。
2023年四川省宜宾市叙州一中高考数学二诊试卷(文科)+答案解析(附后)
2023年四川省宜宾市叙州一中高考数学二诊试卷（文科）1. 集合，集合，则( )A. B. C. D.2.在复平面内，复数，对应的点关于直线对称，若，则( )A. B. 2 C. D. 43. 设，下列向量中，可与向量组成基底的向量是( )A. B.C. D.4. 设a，，则“”是“”的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 如图是函数图像的一部分，设函数，，则可以表示为( )A. B. C. D.6. 在区间上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为( )A. B. C. D.7. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，点D为BC的中点，，且的面积为，则( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象．若的图象关于直线对称，则( )A. B. C. D.9. 古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，s表示平面图形的面积，l表示重心绕旋转轴旋转一周的周长如图，直角梯形ABCD，已知，，，，则其重心G到AB的距离为( )A. B. C. D. 110. 过点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.11. 已知，，，则( )A. B. C. D.12. 已知x，y满足约束条件，则的最小值为______.13. 若，，则______ .14. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为______ .15. 在三棱锥中，已知平面ABC，且为正三角形，，点O为三棱锥的外接球的球心，则点O到棱DB的距离为______.16. 为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下单位：厘米：男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172根据测量结果完成身高的茎叶图单位：厘米，并分别求出男、女生身高的平均值．请根据测量结果得到20名学生身高的中位数中位数单位：厘米，将男、女生身高不低于h和低于h的人数填入下表中，并判断是否有的把握认为男、女生身高有差异？人数男生女生身高身高参照公式：若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高．假设可以用测量结果的频率代替概率，试求从高二的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率．17. 已知数列中，，判断数列是否为等差数列，并说明理由；求数列的前n项和18. 底面ABCD为菱形且侧棱底面ABCD的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，求证：；求三棱锥的体积.19. 设函数，其中当时，在时取得极值，求a；当时，若在上单调递增，求b的取值范围；20. 已知椭圆C：，A为椭圆C的上顶点，过A的直线l与椭圆C交于另一点B，与x轴交于点D，O点为坐标原点．若，求l的方程；已知P为AB的中点，y轴上是否存在定点Q，使得，若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由．21. 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上求a的值和直线l的直角坐标方程及l的参数方程；已知曲线C的参数方程为，为参数，直线l与C交于M，N两点，求的值22. 已知函数当，时，解不等式；若函数的最小值是2，证明：答案和解析1.【答案】C【解析】解：由得：或，即，故选：解不等式可求得集合A，由交集定义可得结果．本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：对应的点为，其中关于的对称点为，故，故故选：根据对称性得到，从而计算出，求出模长．本题主要考查复数的模公式，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：对于AB项，若时，，不满足构成基向量的条件，所以AB都错误；对于D项，若时，不满足构成基向量的条件，所以D错误；对于C项，因为，，又因为恒成立，说明与不共线，构成基底向量的条件，所以C正确．故选：根据已知条件，结合基底的定义，即可求解．本题主要考查平面向量的基本定理，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：由，可得，所以有，又，所以“”是“”的充要条件．故选：根据充分条件，必要条件的定义，结合指数函数的单调性解决即可．本题考查了充分条件必要条件的判断、指数函数的单调性等知识，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，用排除法分析：由图象可知：，，对于A，若，有，不符合题意；对于B，若，有，不符合题意；对于C，若，有，不符合题意；故选：根据题意，用排除法分析：由函数的解析式观察、的值，验证选项中解析式是否符合，即可得答案．本题考查函数的图象分析，此类问题一般用排除法分析，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键是弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于较易题．利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k的范围，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆的圆心为，圆心到直线的距离为，要使直线与圆相交，则，解得在区间上随机取一个数k，使与圆相交的概率为故选：7.【答案】A【解析】解：，在中，由余弦定理得，即，又，解得①，，即，，即②，将②代入①得，解得或不合题意，舍去，故选：利用余弦定理得到，再由三角形面积公式得到，求解即可得出答案．本题考查解三角形，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：，因为的图象关于直线对称，所以，即，解得，故故选：先求出平移后的函数式，然后根据关于对称，则函数取得最大值，构造方程即可．本题考查三角函数图象的变换和性质，注意将对称轴与函数的最值关联，对称中心与函数的零点关联列方程求解．属于较简单的中档题．9.【答案】C【解析】解：设，，直角梯形绕AB旋转一周所得的几何体的体积为；梯形ABCD的面积，故记重心G到AB的距离为，则重心绕旋转轴旋转一周的周长为，则，则，故选：根据题意，用式子分别表示出直角梯形绕AD旋转一周所得的几何体的体积、梯形面积以及重心绕旋转轴旋转一周的周长，进而求解答案．本题主要考查点到直线的距离的求法，旋转体的有关知识，考查运算求解能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：设切点为，则切线方程为，切线过点，，过点可作三条直线与曲线相切，有三个不等根．令，则，令，则或，当或时，；当时，，在和上单调递增，在上单调递减，，，由有三个不等根，可知函数与有三个交点，则，的取值范围为故选：切点为，求出切线方程，再切线过点，求出a，然后根据过点可作三条直线与曲线相切，求出a的范围即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性、切线方程和极值，考查了方程思想和转化思想，属中档题．11.【答案】A【解析】解：，，两边取对数得：，，，令，，则，令，，则在上恒成立，所以在上为增函数，因为当时，恒成立，所以在上恒成立，故在上恒成立，故在上单调递增，所以，故，即，因为在上单调递增，所以故选：对a，b，c两边取对数，得到，，，构造，，求导后再令，研究其单调性，得到在上单调递增，从而得到，结合在上的单调性求出答案．本题主要考查了导数与单调性在函数值大小比较中的应用，构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小，本题中，对，，两边取对数得：，，前后两个对数中真数之和为11，从而达到构造出适当函数的目的．12.【答案】【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，，令，得，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为故答案为：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．13.【答案】【解析】解：因为，①又②，联立①②可得，所以，因为，所以，所以为第二象限角，则故答案为：由已知结合和差角公式及同角平方关系即可求解．本题主要考查了和差角公式及同角平方关系的应用，属于基础题．14.【答案】【解析】解：由是定义在上的偶函数，当时，，可得时，，所以当时，的导数为，则曲线在点处的切线的斜率为，切点为，则切线的方程为，故答案为：根据是定义在上的偶函数，以及当时，等条件求出时，的导数为，进而求出时，，代入即可求出答案．本题主要考查导数和函数的切线方程，属于中档题．15.【答案】【解析】解：设为的中心，M为AD中点，连结OM，，AO，则，，得，作平面ODA交BC于E，交于设平面ODA截得外接球是，D，A，F是表面上的点，又平面ABC，，是的直径，，因为，，，所以，所以，AF是的直径，连结，，平面DAB，，作，又，是的中位线，故故答案为：作图，设为的中心，连结OM，，AO，作平面ODA交BC于E，根据条件可证得平面DAB，作，得到OH是的中位线．所以，可得所求值．本题考查了棱锥与外接球的位置关系，属于中档题．16.【答案】解：茎叶图为：平均身高为：男：，女：名学生身高的中位数，男、女身高的列联表：人数男生女生身高65身高45，没有把握认为男、女身高有差异．由测量结果可知，身高属于正常的男生概率，因为选2名男生，恰好一名身高属于正常的男生的概率：从高二的求法男生中任意选出2人，恰有1人属于正常的概率为【解析】根据测量结果完成身高的茎叶图单位：厘米，由此能求出求出男、女生身高的平均值．名学生身高的中位数，列出男、女身高的列联表，从而，没有把握认为男、女身高有差异．由测量结果可知，身高属于正常的男生概率，由此能求出选2名男生，恰好一名身高属于正常的男生的概率．本题考查平均数、中位数、概率的求法，考查茎叶图、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】解：数列中，，，整理得，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列；由知：数列的通项公式为：，则，所以①，②，①-②得：，则【解析】直接利用关系式的变换，得到数列为等差数列；利用的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的通项公式的求法，乘公比错位相减法在数列中的求和，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题．18.【答案】证明：连接AC，由，且，可知四边形AEGC为平行四边形，所以因为底面ABCD为菱形，所以，又，所以，，因为，平面BDHF，平面BDHF，所以平面BDHF，又平面BDHF，所以解：设，，因为平面平面BCGF，平面平面，平面平面，所以，同理可得：，所以四边形EFGH为平行四边形，所以P为EG的中点，O为AC的中点，所以，且，所以，，所以所以因为，平面BCGF，平面BCGF，所以平面BCGF，所以点A到平面BCGF的距离等于点E到平面BCGF的距离，为所以【解析】证明平面BDHF即可；首先证明四边形EFGH为平行四边形，然后可得到，然后证明平面BCGF，然后利用算出即可．本题主要考查直线与直线垂直的证明，棱锥体积的求法，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题．19.【答案】解：当时，，，因为在处取得极值，所以，即，解得，此时，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，故在处取得极值，故符合题意．当时，，，所以，令，因为在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为图象开口向上，对称轴为，所以要使在上恒成立，则，解得，即b的取值范围是【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．代入b的值，求出函数的导数，由，从而求出a的值即可；代入a的值，求出函数的导数，由函数的单调性可得在上恒成立，从而确定b的范围即可．20.【答案】解：由椭圆C：，得，由题意，直线l的斜率存在且不为0，设为k，则直线方程为联立，得则，由，解得直线l的方程为；当直线l的斜率不存在时，，AB的中点为P与O点重合，D与O重合，，对于任意点Q，都有；当直线l的斜率存在时，由可知，，则的中点，设y轴上存在定点，使得，则，得点Q为即y轴上存在定点，使得【解析】本题考查直线与椭圆位置关系，考查平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，考查计算能力，是中档题．由椭圆方程得，由题意知直线l的斜率存在且不为0，设直线方程为联立直线方程与椭圆方程，利用弦长公式求解k，则直线方程可求；当直线l的斜率不存在时，，AB的中点为P，与O点重合，D与O重合，可知对于任意点Q，都有；当直线l的斜率存在时，由求得AB的中点坐标，又，设y轴上存在定点，使得，由数量积为0列式求得m值，则结论可求．21.【答案】解：点，；由，得于是l的直角坐标方程为l：，l的参数方程为：；由C：，消去参数，得，将l的参数方程代入，得，设该方程的两根为，，由直线l的参数t的几何意义及曲线C知，，，【解析】把点A的坐标代入直线l求得a值，代入直线l的极坐标方程，展开两角差的余弦，再由极坐标与直角坐标的互化公式得直线l的直角坐标方程，进一步化为参数方程；求出曲线C的直角坐标方程，把直线l的参数方程代入，化为关于t的一元二次方程，再由根与系数的关系及此时t的几何意义求解．本题考查解得曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．22.【答案】解法一：当，时，不等式为当时不等式化为得，故；当时不等式化为得故；当时不等式化为故综上可知，不等式的解集为，解法二：用图象解，作出与的图象：由，由，所以不等式的解集为证明：易知，因为的最小值是2且，所以，故所以当且仅当时取等号【解析】解法一：去掉绝对值符号，求解不等式的解集即可．解法二：化简函数为分段函数，用图象解不等式的解集．通过结合函数的最小值，利用基本不等式转化求解证明即可．本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，考查转化思想以及计算能力，是中档题．。
宜宾市2020高三二诊文科数学答案
宜宾市2020级高三第二次诊断性试题数学(文史类)参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBCDBDAABCBA二、填空题13.4；14.17190；15.9；16.66.10.取AB 中点为F ，连接FA ,FC ，∵A 1F ⎳面EBC 1,CF ⎳面EBC 1，∴面A 1FC ⎳面EBC 1，A 1C ⎳面EBC 1，A 正确；设点B 1到EBC 1距离为h ，V B 1-EBC 1=V C 1-EB 1B ，13×S EBC 1×h =13×S EB 1B ×B 1C 1，13×34×(2)2×h =13×12×1×1×1，h =13=33，B 正确；取A 1D 1中点为H ，连接HE ,HC ，∵HE ⎳BD ，∴异面直线EC 与BD 所成角大小等于EC 与HE所成角大小,HE =52,EC =3,HC =212，cos ∠HEC =-1515，异面直线EC 与BD 所成角的余弦值为1515，D 正确.11.设PF 1 =m ,PF 2 =n ，内切圆半径为r ，∵3S 2=S 1,∴2S 2=S 1−S 2即2S ΔIF 1F 2=S ΔIF 1P +S ΔIF 2P ,∴2×12r ×2c =12rm +12rn ，m +n =4c ，又m +n =2a ，∴e =12.12.f (x )=3⋅1-cos2ωx 2+sin2ωx -3⋅1+cos2ωx2-1=-3cos2ωx +sin2ωx -1=212sin2ωx -32cos2ωx -1=2sin 2ωx -π3-1当sin 2ωx -π3 =-1时，f (x )min =-3，①正确；若ω=1时，f (x )=2sin 2x -π3-1，f (x )在-π12,5π12 上单调递增，②正确；y =sin x 无法通过上述变换得到y =2sin 2ωx -π3-1，③错误；∵存在互不相同的x 1,x 2,x 3∈[0,π]，使得f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)=3，∴f (x )在[0,π]上至少有3个最大值点，π≥29π12ω，ω≥2912，④正确.14.18k 0=k 012 t 5730，12 t5730=18=12 3，t 5730=3，t =17190.15.2p =4,p =2，1AF +1BF =2p =1，1AF +1BF =1AF +44BF ≥(1+2)2AF +4BF=9AF +4BF ，当且仅当1AF =24BF 时，取“=”，又∵1AF +1BF=1∴1≥9AF +4BF，AF +4BF ≥9.16.要使MN 取最小值，点N 必须与M ,O 1,D 三点共面，设△ABC 外接圆半径为r ，球P 的半径为R ，2sin60°=232=43=2r ，r =23，O 1M =23，O 1P =66，PM =O 1M 2+O 1P 2=43+16=96=366，MN min =PM -R =366-63=66三、解答题17.解：(1)S n =n 2+3n2，2S n =n 2+3n若n =1时，2S 1=4,S 1=2,a 1=2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)若n ≥2时，2S n =n 2+3n ①2S n -1=(n -1)2+3(n -1)=n 2-2n +1+3n -3=n 2+n -2②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)由②-①得，2a n =2n +2,a n =n +1(n ≥2)，a 1=2符合a n =n +1，∴a n =n +1(n ≥1).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)(2)c n =2n ⋅a n =2n (n +1)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)T n =2×21+3×22+⋯+(n +1)×2n ③⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分)2T n =2×22+⋯+n ×2n +(n +1)×2n +1④⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9分)由④-③得，T n =(n +1)⋅2n +1-4-(22+23+⋯+2n )=(n +1)×2n +1-4-4(1-2n -1)1-2=(n +1)×2n +1-4+4(1-2n -1)=n ×2n +1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)18.解：(1)一辆中国新能源车的销售价格位于区间[5,35)的概率≐0.22+0.4+0.17=0.79，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)中国新能源车的销售价格的众数为20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)(2)记2辆比亚迪新能源车为A ,B ，其余4辆车为1,2,3,4，从6辆新能源车中随机抽取2辆的情况有：(A ,B )，(A ,1)，(A ,2)，(A ,3)，(A ,4)，(B ,1)，(B ,2)，(B ,3)，(B ,4)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共15种情况.(8分)其中至少有1辆比亚迪新能源车的情况有：(A ,B )，(A ,1)，(A ,2)，(A ,3)，(A ,4)，(B ,1)，(B ,2)，(B ,3)，(B ,4)，共有9种情况.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9分)至少有1辆比亚迪新能源车的概率P =915=35⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)19. (1)证明：连接CO 1并延长交AB 于H ，连接O 2H ，O 2C ∵ΔABC 为底面圆O 1的内接正三角形，∴CH ⊥AB ,∵AB ⎳DE ，∴CH ⊥DE ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)∵四边形DEFG 为圆柱O 1O 2的轴截面，∴O 1O 2⊥圆面O 1，∵DE ⊂圆面O 1，∴O 1O 2⊥DE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)∵O 1O 2∩CH =O 1,∴DE ⊥平面CHO 2,∵DE ⎳FG ,∴FG ⊥平面CHO 2，∴FG ⊥CO 2，(3分)∵DG =42，DE =16，∴O 1C =8,O 1H =4,CH =12,O 1O 2=8，∴O 2C 2=O 1C 2+O 1O 22=96,O 2H 2=O 1H 2+O 1O 22=48∴O 2C 2+O 2H 2=CH 2，∴CO 2⊥O 2H ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)∵HO2∩FG=O2,∴CO2⊥平面ABFG⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分) (2)由(1)知CO2⊥平面ABFG，FG⊥O2H,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)∴V G-BCF=V C-BGF=13S BGF⋅CO2=1312⋅FG⋅O2H⋅CO2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)=1312×16⋅48⋅96=1282⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)20.解：(1)f x =x-1e x+1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)f(1)=1−e，f (1)=1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)∴所求切线方程为y−(1−e)=x−1，即x−y−e=0 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)(2)g(x)=f(x)-e x+12x2+x=xe x-3e x+12x2+2x, g x =x-2e x+x+2，⋯⋯(6分)令F x =g x =x-2e x+x+2，F x =x-1e x+1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分)令H x =F x =x-1e x+1，则H x =xe x，当x>0时，H x >0，当x<0时，H x <0，则当x>0时，H x 为增函数，当x<0时，H x 为减函数，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9分)又H0 =0,所以H x ≥0，即F x ≥0，即F x 在-∞,+∞上为增函数，又F0 =0,所以x<0时，F x <0，x>0时，F x >0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)即x<0时，g x <0，x>0时，g x >0，则当x<0时，g(x)为减函数，当x>0时，g(x)为增函数，∴x=0时，g(x)有极小值g0 =-3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)21．解：(1)由已知得ca=22 c=1 a2=b2+c2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分) ∴a=2b=1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)∴E:x22+y2=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分) (2)由(1)知，点A(0，1)，过点A作圆F的切线，当其中一条斜率不存在时不合题意，可设切线方程为y=kx+1，圆F的半径为r(0<r<2，且r≠1)，得|k+1|k2+1=r,∴(1-r2)k2+2k+(1-r2)=0设切线l1,l2的斜率分别为k1,k2，则k1+k2=-21-r2,k1k2=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)由l1：y=k1x+1，令y=0得x B=-1k1;由y=k1x+1x22+y2=1得(2k12+1)x2+4k1x=0,∴x P=-4k12k12+1同理x c=-1k2，x Q=-4k22k22+1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)S1 S2=12|AB||AC|sin A12|AP||AQ|sin A=1+k211k1⋅1+k221k21+k214k12k12+11+k224k22k22+1=4k12k22+2(k12+k22)+116=4+2[(k 1+k 2)2-2k 1k 2]+116=1+2×21-r 2216=3316⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)∴r 2=12或32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(11分)∴圆F ：(x -1)2+y 2=12或(x -1)2+y 2=32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)22. 解：(1)由ρ=22sin θ+π4得ρ2=2ρsin θ+2ρcos θ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)∵ρ2=x 2+y 2,ρsin θ=y ,ρcos θ=x ,∴x 2+y 2=2x +2y ,即x −1 2+y −1 2=2,∴曲线C 的直角坐标方程为x −1 2+y −1 2=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)(2)易知直线l 过点P 1,0 ,设直线倾斜角为α,则直线l 的参数方程为x =1+t cos α,y =t sin α, (t 为参数),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)代入x −1 2+y −1 2=2得t 2−2t sin α−1=0,易得Δ>0,设A ,B 对应的参数分别为t 1,t 2,则t 1+t 2=2sin α,t 1t 2=−1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分)故PQ PA +PB =t 1+t 22 t 1 +t 2 =t 1+t 22 t 1-t 2 =t 1+t 2 2(t 1+t 2)2-4t 1t 2=sin α4sin 2α+4=13,⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9分)解得sin 2α=45,则cos 2α=15,tan 2α=4,∴tan α=±2,∴. l 的斜率为±2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)23.解(1)f (x )=x −1 +x +3 =2x +2,x >1,4,−3≤x ≤1,−2x −2,x <−3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)当x >1时,由2x +2≤6得x ≤2,∴1<x ≤2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)当−3≤x ≤1时,4≤6, ∴−3≤x ≤1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)当x <−3时,−2x −2≤6,得x ≥−4,∴−4≤x <−3,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)∴不等式f (x )≤6的解集是x −4≤x ≤2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)(2)由∀x ∈[0,2],f (x )≥a 2x +1 得①当x ∈0,1 时, 2x +1>0,4≥a (2x +1),,∴a ≤42x +1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)令g (x )=42x +1,x ∈0,1 ，则g x 在0,1 上单调递减，最小值为43⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分)②当x ∈(1,2]时,即2x +2≥a (2x +1),∵2x +1>0,∴2x +22x +1≥a .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)令h x =2x +22x +1=1+12x +1,x ∈1,2 ,则h x 在1,2上单调递减，最小值为h(2)=65,∴a≤65,综上，即a的取值范围为−∞,6 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)。
四川省宜宾市第四中学校2023届高三二诊模拟文科数学试题(含解析)
四川省宜宾市第四中学校2023届高三二诊模拟文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（）A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张C．2022年1月至4月制造业逐月收缩D．2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张5．已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的一条渐近线方程为52y x=-，则双曲线C的离二、填空题三、解答题17．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机（Ⅰ）证明：BC ⊥平面PAE ；（Ⅱ）点Q 在棱PB 上，且13PQ PB =，证明：20．已知函数3211()32m f x x x +=-,（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值,求m （Ⅱ）若()f x 在区间(2,)+∞为增函数参考答案：则1(0,0,0),(1,0,1),(1,2,0),D A B C 11(1,2,1),(0,2,B D A B =---=- 设平面1A BC 的法向量为(,,n x y =则1200n A B y z n BC x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，取(0,1,n =12．D【分析】利用导数求出函数的单调区间，从而可画出函数的大致图象，令令()f x t =，则方程210et at --=必有两个不等根，设两根分别为121t t e⋅=-，1可得四边形DEBO为矩形，OD=，由于AB∥OD，异面直线由6CO⊥平面ABOD,故∠CDO【点睛】本题考查了线面垂直和线面平行，意在考查学生的空间想象能力和推断能力20．（Ⅰ）0m =；（Ⅱ）1m ≤；（Ⅲ）m 【详解】试题分析：（1）先求出函数的导数，由()2(1)f x x m x =-+'，得()0f x '≥在区间得到1m ≤；（3）求出()(1)(h x x x =-'-【点睛】方法点睛：在已知直角坐标方程求曲线的交点、距离、线段长度等几何问题时，如果不能直接用直角坐标解决，或用直角坐标解决较为麻烦，方程解决.23．(1)1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦；(2)证明见解析.。
四川省宜宾市2022届高三第二次诊断测试数学(文)试题 (2)
一、单选题二、多选题1.若，则不等式：中一定成立的个数是（ ）A．B．C．D．2. 已知函数，则下列结论错误的是（ ）A．的一个周期为B．的图像关于点对称C ．的图像关于直线对称D．在区间的值域为3. 下列函数中为偶函数的是（ ）A．B．C．D．4. 若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 已知平面向量，，且，则（ ）A．B ．2C ．1D ．06. 已知集合，，则等于（ ）A．B．C．D．7. 已知在边长为6的菱形中，，点，分别是线段，上的点，且.将四边形沿翻折，当折起后得到的几何体的体积最大时，下列说法：①；②平面；③平面平面；④平面平面，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.设样本数据的均值和方差分别为1和4，若为非零常数，，则的均值和方差分别为A．B．C．D．9. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆O 的半径为2，点P 是圆O内的定点，且，弦AC ､BD 均过点P ，则下列说法正确的是（）A．B ．为定值C．的取值范围是[-2，0]D ．当时，为定值四川省宜宾市2022届高三第二次诊断测试数学（文）试题 (2)四川省宜宾市2022届高三第二次诊断测试数学（文）试题 (2)三、填空题四、解答题10. 已知向量，不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（ ）A．B．C ．向量，在上的投影向量相等D．11. 世界卫生组织在2021年11月26日将新冠病毒变异毒株B.1.1.529列为“需要关注”的变异毒株，并以“奥密克戎”命名．与德尔塔毒株相比，奥密克戎毒株传播速度明显更快．目前我国已有广州、天津、河南等多地有本地病例报告．天津某公司对100位员工是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，已知随机一人的咽拭子核酸检测结果呈阳性的概率为，且每一个员工的咽拭子核酸检测结果是否呈阳性相互独立．假设员工患新冠肺炎的概率是b ，员工在患病的情况下，咽拭子核酸检测结果呈阳性的概率为c ．现将100位员工进行平均分组，每一组员工咽拭子核酸混合在一起进行检验，若混合核酸检测结果为阴性，则无需再检；若混合核酸检测结果为阳性，则需要将该组每一位员工的咽拭子核酸逐一检验．根据以上信息，可以断定以下说法正确的是（）（参考数据：，）A ．某员工患有新冠肺炎且咽拭子核酸检测结果呈阳性的概率是abB．已知某员工的咽拭子核酸检测结果呈阳性，则其被确诊为新冠肺炎的概率是C ．若将100位员工平均分成10组，将每一组员工的咽拭子核酸混在一起进行检测，每一组检测次数的均值是D ．若，将100位员工平均分成10组改成平均分成5组，则检测的工作量变大12. 如图，在棱长为1的正方体中，P 是上的动点，则（）A ．直线与是异面直线B ．平面C．的最小值是2D ．当P 与重合时，三棱锥的外接球半径为13. 已知直线被圆截得的弦长为，则的值为_________.14. 已知双曲线：的斜率为正的渐近线为，若曲线：上存在不同3点到的距离为1，则双曲线的离心率的取值范围是______．15. 有4所自主招生的大学，甲､乙两位同学各自选择其中一所学校参加考试，若每位同学选择每所大学的可能性相同，则这两位同学选择同一所大学的概率为________.16. 高新区某高中德育处为了调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如下：（1）写出该样本的中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望17. 已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程．（2）时，若，求的定义域，并分析其单调性．18. 如图，在等腰梯形中，，，，，将沿折起，使平面平面.（1）若是侧棱中点，求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19. 在正三棱柱中，D，E，F分别为棱的中点．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面．20. 如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与椭圆交于两点（不与重合），若，求直线的方程.21. 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.。
四川省宜宾市第四中学校2023届高三二诊模拟文科数学试题
一、单选题二、多选题1. 设的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．C 为直角的直角三角形C ．C 为顶角的等腰三角形D ．A 为顶角的等腰三角形或B 为顶角的等腰三角形2. 已知函数，用表示a ，b 中的最大值，则函数的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33.若展开式的第3项为288，则的值是（ ）A ．2B ．1C．D．4. 为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示．据此可估计上学期该校400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16，30)内的人数为A ．100B ．160C ．200D ．2805. 设O为坐标原点，点，动点在抛物线上，且位于第一象限，是线段的中点，则直线的斜率的范围为A．B．C．D．6.（）A ．2B．C ．－2D ．－57. 若，其中为虚数单位，则（ ）A．B．C．D．8. 定义(其中表示不小于的最小整数)为“取上整函数”，例如以下关于“取上整函数”性质的描述,正确的是（ ）①②若则③任意有④A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④9. 下面是关于公差的等差数列的四个命题，其中正确的有（ ）A．数列是等差数列B ．数列是等差数列C．数列是递增数列D ．数列是递增数列四川省宜宾市第四中学校2023届高三二诊模拟文科数学试题四川省宜宾市第四中学校2023届高三二诊模拟文科数学试题三、填空题四、解答题10.如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，其中正确的结论为A ．直线与是相交直线；B ．直线与是平行直线；C ．直线与是异面直线：D ．直线与所成的角为.11. 下列选项中，函数的图象向左或向右平移可以得到函数的图象的有（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，12. 对于实数a ，b ，c ，下列命题是真命题的为（ ）A ．若a ＞b，则B ．若a ＞b ，则ac 2≥bc 2C ．若a ＞0＞b ，则a 2＜﹣abD ．若c ＞a ＞b ＞0，则13. 若是函数图象上的任意一点，则是函数（，，）图象上的相应的点，那么______．14. 函数在处的切线经过点，则实数___________.15. 若双曲线的渐近线的方程为，则______.16. 据相关机构调查研究表明我国中小学生身体健康状况不容忽视，多项身体指标（如肺活量､柔韧度､力量､速度､耐力等）自2000年起呈下降趋势，并且下降趋势明显，在国家的积极干预下，这种状况得到遏制，并向好的方向发展，到2019年中小学生在肺活量､柔韧度､力量､速度､耐力等多项指标出现好转，但肥胖､近视等问题依然严重，体育事业任重道远.某初中学校为提高学生身体素质，日常组织学生参加中短跑锻炼，学校在一次百米短跑测试中，抽取200名女生作为样本，统计她们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图（每组区间包含左端点，不包含右端点）.(1)估计样本中女生短跑成绩的平均数；（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）(2)在样本中从和的学生中采用分层抽样的方法抽取5人，从所抽5人中任选2人，求2人成绩均在内的概率.17. 已知锐角，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且．(1)证明：；(2)若为的角平分线，交AB 于D 点，且．求的值．18. 如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，D是的中点．（1）证明：平面．（2）若，求二面角的余弦值19. 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂．根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表．该蛋糕店一天制作了这款蛋糕个，以（单位：个，，）表示当天的市场需求量，（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润.需求量/个天数1525302010（1）当时，若时获得的利润为，时获得的利润为，试比较和的大小；（2）当时，根据上表，从利润不少于570元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天.（i）求此时利润关于市场需求量的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；（ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为，求随机变量的分布列及数学期望.20. 已知等差数列满足，且、、成等比数列，数列的前项和（其中为正常数）．（1）求的前项和；（2）已知，，求．21. 已知曲线在点处的切线与直线平行，．(1)求的值；(2)求证：．。
2020年四川省宜宾市高考数学二诊试卷(文科)
2020年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）设i 是虚数单位，则(23)(32)(i i +-= ) A ．13B ．5iC ．66i -D ．125i +2．（5分）已知集合{2A =-，1-，0，1，2}，2{|60}B x x x =--<，则(A B =I ) A ．{2-，1-，0，1，2，3} B ．{2-，1-，0，1，2}C ．{1-，0，1，2}D ．{2-，1-，0，1，}3．（5分）2020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎．为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情．如图表示1月21日至3月7日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是( )A ．2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势B ．随着全国医疗救治力度逐渐加大，2月下旬单日治愈人数超过确诊人数C ．2月10日至2月14日新增确诊人数波动最大D ．我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在2月12日左右达到峰值4．（5分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为( )A ．53B 21C ．54D 7 5．（5分）如图，为了估计函数2y x =的图象与直线1x =-，1x =以及x 轴所围成的图形面积（阴影部分），在矩形ABCD 中随机产生1000个点，落在阴影部分的样本点数为303个，则阴影部分面积的近似值为( )A ．0.698B ．0.606C ．0.303D ．0.1516．（5分）函数()cos()2f x x x π=-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．（5分）20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是( )A ．11B ．10C ．9D ．88．（5分）已知1tan()242θπ-=，sin (θ= )ABC ．35D ．139．（5分）四棱锥P ABCD -所有棱长都相等，M ，N 分别为PA ，CD 的中点，下列说法错误的是( )A ．MN 与PD 是异面直线B ．//MN 平面PBCC ．//MN ACD ．MN PB ⊥10．（5分）在ABC ∆中，角A 的平分线交边BC 于D ，4AB =，8AC =，2BD =，则ABD ∆的面积是( ) AB．C ．1D ．311．（5分）过抛物线212x y =的焦点F 的直线交抛物线于点A ，B ，交抛物线的准线于点C ，若3AF FB =u u u r u u u r，则||(BC = )A ．4 B．C ．6 D ．812．（5分）若定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)0f x f x +-=．当[0x ∈，1]，2()1f x x =-，则( )A ．1235(log 2)()(log 3)2f f f >>B ．1235()(log 2)(log 3)2f f f >>C ．1235(log 2)(log 3)()2f f f >>D ．2135()(log 3)(log 2)2f f f >>二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数3214()2333f x x x x =+++的零点个数为 ．14．（5分）已知()sin f x x x m =++为奇函数，则()2f π= ．15．（5分）在ABC ∆中，已知3AB =，2AC =，P 是边BC 的垂直平分线上的一点，则BC AP =u u u r u u u rg ．16．（5分）已知圆锥的顶点为S ，过母线SA ，SB 的切面切口为正三角形，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若SAB ∆的面积为，则该圆锥的侧面积为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17．（12分）流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰．儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染．某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）计算变量x ，y 的相关系数r （计算结果精确到0.01)，并回答是否可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？（若||[0.75r ∈，1]，则x ，y 相关性很强；若||[0.3r ∈，0.75)，则x ，y 相关性一般；若||[0r∈，0.25]，则x ，y 相关性较弱．)5.477≈参考公式：1122211()()ˆ()nnii i ii i nniii i xx y y x ynxybxx xnx ====---==--∑∑∑∑，相关系数()()nii xx y y r --∑．18．（12分）已知数列{}n a 满足123123252525253n n na a a a +++⋯+=----． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列11{}n n a a +的前n 项和为n T ，求n T ． 19．（12分）将棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -截去三棱锥1D ACD -后得到如图所示几何体，O 为11A C 的中点． （1）求证：//OB 平面1ACD ； （2）求几何体111ACB A D 的体积．。
2022年四川省宜宾市叙州一中高考数学二诊试卷(文科)+答案解析(附后)
2022年四川省宜宾市叙州一中高考数学二诊试卷（文科）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若x，y满足，则的最大值为( )A. 1B. 3C. 5D. 94. 已知，则“”是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 如图是民航部门统计的2017年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是( )A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B. 天津和重庆的春运期间往返机票价格同去年相比有所上升C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门6. 已知等差数列满足，，则它的前8项的和( )A. 70B. 82C. 92D. 1057. 在中，，则三角形ABC的形状一定是( )A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8. 已知，，则( )A. B. C. D.9. 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，又点A，B，C都在球O的球面上，且点O到平面ABC的距离为，则球O的体积为( )A. B. C. D.10. 已知，则，，的大小关系是( )A. B. C. D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线上一点，是以为底边的等腰三角形，且，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.12. 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为1：3，则这两个圆锥的体积之和为( )A. B. C. D.13. 已知单位向量，的夹角为，与垂直，则______.14. 我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为，有20个车次的正点率为，有10个车次的正点率为，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______.15. 已知函数，，则__________.16. 已知函数，，对任意的，总存在至少两个不同的使得，则a的范围是______ .17. 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值为代表18.在①，②，③，，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．设数列是公比大于0的等比数列，其前n项和为已知，_____.求数列的通项公式；设，，且数列的前n项和为，求19. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，求三棱锥的体积；已知D为棱上的点，证明：20. 已知椭圆C：的离心率为，短轴长为求C的方程；设不过点的直线l与C相交于A，B两点，直线TA，TB分别与x轴交于M，N 两点，若，证明直线l的斜率是定值，并求出该定值.21. 已知函数讨论函数的极值点个数；当函数有两个极值点时，设的极大值为M，证明：22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数；在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为；求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；若射线l：与曲线，的交点分别为A，异于原点，当斜率时，求的取值范围．23. 已知不等式对恒成立.求实数m的取值范围；记m的最大值为k，若，，，证明：答案和解析1.【答案】D【解析】解：，，故选：可求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了列举法和描述法的定义，分式不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：复数，所以，故复数在复平面上的对应点为位于第四象限．故选：先利用复数的除法运算求出复数z，然后利用共轭复数的定义求出复数，再由复数的几何意义求出对应的点的坐标，即可得到答案．本题考查了复数的除法运算，共轭复数的定义以及复数的几何意义，属于基础题．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最值是解题的关键，属于基础题.画出约束条件的可行域，求解目标函数的最值即可．【解答】解：x，y满足的可行域，如图所示：由可行域可知目标函数经过可行域的点A时，取得最大值，由，可得，目标函数的最大值为：故选4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了充分必要条件的定义，一元二次不等式的解法，属于基础题．求解，得出或，根据充分必要的定义判断即可得出答案．【解答】解：①先看充分性：，，充分性成立，②再看必要性：，或，必要性不成立，是的充分不必要条件，故选：5.【答案】D【解析】解：从折线图看，深圳的涨幅最接近，从条形图看，北京的平均价格最高，故A正确；从折线图看，天津和重庆的涨幅最接近以上，都是正值，故B正确；从条形图看，平均价格前三位的产北京，深圳，广州，故C正确；从折线图看，涨幅前三们的是天津，西安，南京，厦门的涨幅接近，故D错误．故选：根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：设等差数列的首项为，公差为由，得，解得，所以故选：设等差数列的首项为，公差为d，即可根据已知条件联立方程组解出和d，从而计算出本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和，考查运算求解能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查向量模的性质；向量的运算法则；向量垂直的充要条件，为中档题．利用向量的模的平方是向量的平方，再用向量的运算法则得到，得三角形为直角三角形．【解答】解：由，得，即，，，故选：8.【答案】C【解析】解：，，则，故选：由题意利用同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，计算求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：如图，设外接圆的半径为r，由正弦定理可得，，则，设的外心为G，则，连接OG，则平面ABC，得，即，在中，，即球O的半径为3，则球O的体积为故选：由正弦定理求出外接圆的半径，再由勾股定理求得球O的半径，代入球的体积公式得答案．本题考查多面体的外接球，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．10.【答案】A【解析】解：，，故选：根据条件及对数函数的单调性即可得出：，从而可得出，，的大小关系．本题考查了对数的运算性质，对数函数的单调性，指数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查双曲线的定义与几何性质，还涉及余弦定理、三角函数以及不等式等基础知识，考查学生灵活运用知识的能力，逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．在中，由余弦定理可得，再结合双曲线的定义、余弦函数的图象与性质，以及不等式的性质，可推出，从而有离心率，得解．【解答】解：是以为底边的等腰三角形，，在中，由余弦定理知，，由双曲线的定义知，，，，，，，离心率，即故选：12.【答案】B【解析】【分析】本题考查球内接圆锥体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．由题意画出图形，由球的体积求出球的半径，再由直角三角形中的射影定理求得截面圆的半径，代入圆锥体积公式得答案．【解答】解：如图，设球O的半径为R，由题意，，可得，则球O的直径为4，两个圆锥的高之比为1：3，，，由直角三角形中的射影定理可得：，即这两个圆锥的体积之和为故选：13.【答案】【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积的关系，属于基础题.由已知求得，再由与垂直可得，展开即可求得k值.【解答】解：向量，为单位向量，且，的夹角为，，又与垂直，，即，则故答案为14.【答案】【解析】【分析】本题考查加权平均数公式等基础知识，属于基础题．利用加权平均数公式直接求解．【解答】解：经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为，有20个车次的正点率为，有10个车次的正点率为，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：故答案为15.【答案】【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性的应用，考查对数运算．构造函数，，可知为奇函数，根据，结合，可得的值.【解答】解：设，，则，所以为奇函数，因为，所以，所以，故答案为16.【答案】【解析】解：，对任意的，，令，则，令，，得在递增，在递减，又时，，又时，，，由题意有，恒成立，故故答案为：求出，令，则，令，，利用函数的单调性，求解函数的取值范围，即可推出结果．本小题主要考查函数的性质、值域等基础知识；考查推理论证、运算求解能力；考查数形结合、化归与转化思想；体现基综合性、创新性，导向对发展逻辑推理、数学运算等核心素养的关注．17.【答案】解：为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为则由频率分布直方图得：，解得乙离子残留百分比直方图中，估计甲离子残留百分比的平均值为：乙离子残留百分比的平均值为：【解析】本题主要考查频率、平均值的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出乙离子残留百分比直方图中a，利用频率分布直方图能估计甲离子残留百分比的平均值和乙离子残留百分比的平均值．18.【答案】解：若选①，设等比数列的公比为，，而，，解得或，，若选②，设等比数列的公比为q，且，由，得，，即，，若选③，当时，，即，也满足，即数列是以2为首项，2为公比的等比数列，则由知，，所以：【解析】选条件①时，直接利用等比数列的性质求出数列的通项公式；选条件②时，直接利用等比数列的性质求出数列的通项公式；选条件③时，直接利用数列的递推关系求出数列的通项公式；利用的结论，进一步利用分组法和裂项相消法的应用求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的通项公式的求法，数列的求和，裂项相消法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．19.【答案】解：在直三棱柱中，，又，，，平面，平面，，平面，又平面，，又，故，，而侧面为正方形，，，即三棱锥的体积为；证明：如图，取BC中点G，连接EG，，设，点E是AC的中点，点G时BC的中点，，，、G、、D四点共面，由可得平面，平面，又平面，，，且这两个角都是锐角，，，，又，EG，平面，平面，又平面，【解析】本题主要考查三棱锥体积的求法以及线线，线面间的垂直关系，考查运算求解能力及逻辑推理能力，属于中档题．先证明平面，即可得到，再根据直角三角形的性质可知，最后根据三棱锥的体积公式计算即可；取BC中点G，连接EG，，先证明，从而得到E、G、、D四点共面，再由及线面垂直的性质定理可得，通过角的正切值判断出，再通过角的代换可得，，再根据线面垂直的判定定理可得平面，进而得证．20.【答案】解：由题意，，解得，椭圆C的方程为；证明：当直线l的斜率不存在时，设直线l：，设l与椭圆C交于，，直线TA：，直线TB：，可得，，，，即与矛盾，故直线l的斜率存在；设直线l：，代入，整理得设，，则，，，，，即，，即，则，整理得：，或当时，直线l：过点，不合题意，故舍去；，即，满足的m存在．故直线l的斜率是定值【解析】由题意列关于a，b，c的方程组，解得a，b的值，则椭圆C的方程可求；分析当直线l的斜率不存在时，不合题意，故直线l的斜率存在；设直线l：，代入椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，由，得，利用斜率公式结合根与系数的关系即可得到满足条件的k值．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查逻辑思维能力与运算求解能力，属难题．21.【答案】解：的定义域为R，，记，则，①当时，，故无极值点，②当时，，在R上是增函数，又，所以在R内有唯一零点，此时，当时，，当时，，所以有唯一极值点，③当，由，得，由于当时，；当时，，所以，若，即时，，所以在R上是增函数，无极值点，若，即时，，又，，，则当时，，所以在上是增函数，所以，所以，所以有两个零点，，且，当或时，，当时，，所以函数有两个极值点，综上所述，当时，函数有唯一极值点，当时，函数无极值点，当时，函数有两个极值点．证明：由知，当时，函数有两个极值点，且为极大值点，，所以又，，所以，由，得，所以，记，，则对任意，恒有，所以函数在上增函数，所以，即，综上所述，【解析】本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．的定义域为R，，记，求导得，分三种情况：①当时，②当时，③当，讨论的单调性，最值，进而可得答案．由知，当时，函数有两个极值点，且为极大值点，，则，又，，则，由，得，进而可得，记，，求导分析单调性，最值，即可得出答案．22.【答案】解：曲线的参数方程为为参数，普通方程为，即，极坐标方程为：，曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角坐标方程；设射线l的倾斜角为，则射线l的参数方程为为参数，把射线l的参数方程代入曲线的普通方程得：，解得，把射线l的参数方程代入曲线的普通方程得：，解得，的取值范围是【解析】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，参数的几何意义的应用，考查分析与计算能力，属于中档题．先将的参数方程化为普通方程，再华为极坐标方程，将的极坐标方程两边同乘，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出的直角坐标方程；求出l的参数方程，分别代入，的普通方程，根据参数的几何意义得出，，得到关于k的函数，根据k的范围得出答案．23.【答案】解：设，，要使不等式对恒成立，只需，解得，又，，则实数m的取值范围为；证明：由可知m的最大值为2，即，，，得，当且仅当时取等号．【解析】令，写出分段函数解析式，可得其值域，把问题转化为，求解绝对值的不等式得答案；由可得k值，得到，再由基本不等式证明本题考查分段函数的应用，考查不等式的证明，考查推理论证能力及运算求解能力，是中档题．。
2021届四川省宜宾市高考数学二诊试卷(文科)(解析版)
2021年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣4＜0}，B＝N，则A∩B＝（）A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，01}D．{x|﹣2＜x＜2} 2．若复数z满足（2+i）z＝4，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知{a n}为等差数列，a4＝﹣5，a7＝7，则其前10项和S10＝（）A．40B．20C．10D．84．若l，m是平面α外的两条不同直线，且m∥α，则“l∥m”是“l∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某学校调查了高三1000名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，以下结论不正确的是（）A．估计这1000名学生每周的自习时间的众数是23.85B．估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是23.75C．估计这1000名学生每周的自习时间小于22.5小时的人数是300D．估计这1000名学生每周的自习时间不小于25小时的人数是3006．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入x＝2，n＝2，依次输入a的值为1，2，3，则输出的s＝（）A．10B．11C．16D．177．设a＝0.60.4，b＝log0.64，c＝log23，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 8．函数f（x）＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．已知直线l：y＝x+2与圆O：x2+y2＝4相交于A，B两点，则•的值为（）A．8B．4C．4D．210．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n+a n＝3，则＝（）A．364B．543C．728D．102211．已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A，B满足＝3，则点A的横坐标为（）A．1B．C．2D．312．已知函数f（x）＝﹣1，下列说法正确的是（）A．f（x）既不是奇函数也不是偶函数B．f（x）的图象与y＝sin x有无数个交点C．f（x）的图象与y＝2只有一个交点D．f（﹣2）＜f（﹣1）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若实数x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最大值为．14．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（1，3），则C的离心率为．15．将函数y＝3cos（2x+）的图象向右平行移动个单位长度得到函数y＝f（x）的图象，若f（α）＝，则f（2α﹣）＝．16．在三棱锥D﹣ABC中，平面ABC⊥平面ABD，AB⊥AD，AB＝AD＝4，∠ACB＝，若三棱锥D﹣ABC的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b sin A＝a cos（B﹣）．（1）求B；（2）设a＝2，b＝，延长AC到点D使AC＝2CD，求△BCD的面积．18．某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一、方案二、为了了解运动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了100名运动员，获得数据如表：方案一方案二支持不支持支持不支持男运动员20人40人40人20人女运动员30人10人20人20人假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立．（1）根据所给数据，判断是否有99%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关？（2）在抽出的100名运动员中，按是否支持方案二分层抽样抽出了5人，从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人都支持方案二的概率．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82819．已知四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠C＝45°，AB＝2，CD＝4，E，F分别为CD，BC的中点（如图1），以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点S的位置且平面SAE⊥平面ABCE（如图2）．（1）求证：EF⊥SE；（2）求点C到平面SEF的距离．20．已知A，B分别为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右顶点，F为右焦点，点P 为C上的一点，PF恰好垂直平分线段OB（O为坐标原点），|PF|＝．（1）求椭圆C的方程；（2）过F的直线l交C于M，N两点，若点Q满足＝+（Q，M，N三点不共线），求四边形OMQN面积的取值范围．21．已知函数f（x）＝在x＝1处取得极值．（1）求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；（2）证明：f（x）+x+＞0．四、（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答.如果多做则按所做的第一题计分.[选修44：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）＝2．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点P（3，1），直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．五、[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣5|．（1）解不等式f（x）≤6；（2）若正实数a，b满足a+b＝ab，且函数f（x）的最小值为m，求证：a+b≥m．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣4＜0}，B＝N，则A∩B＝（）A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，01}D．{x|﹣2＜x＜2}解：∵A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝N，∴A∩B＝{0，1}．故选：B．2．若复数z满足（2+i）z＝4，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为（2+i）z＝4，所以，故复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限．故选：D．3．已知{a n}为等差数列，a4＝﹣5，a7＝7，则其前10项和S10＝（）A．40B．20C．10D．8解：由等差数列的性质可得：a1+a10＝a4+a7＝﹣5+7＝2，则其前10项和S10＝＝5×2＝10，故选：C．4．若l，m是平面α外的两条不同直线，且m∥α，则“l∥m”是“l∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：∵l，m是平面α外的两条不同的直线，m∥α，若l∥m，则推出“l∥α”，若l∥α，则l∥m或l与m相交，故若l，m是平面α外的两条不同直线，且m∥α，则“l∥m”是“l∥α”的充分不必要条件．故选：A．5．某学校调查了高三1000名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，以下结论不正确的是（）A．估计这1000名学生每周的自习时间的众数是23.85B．估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是23.75C．估计这1000名学生每周的自习时间小于22.5小时的人数是300D．估计这1000名学生每周的自习时间不小于25小时的人数是300解：对于A，在频率直方图中，众数即为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，故估计这1000名学生每周的自习时间的众数是（22.5+25）÷2＝23.75，故选项A错误；对于B，在频率直方图中，中位数即为把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标，设中位数为x，则有0.02×2.5+0.1×2.5+（x﹣22.5）×0.16＝0.5，解得x＝23.75，所以估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是23.75，故选项B正确；对于C，每周的自习时间小于22.5小时的频率为（0.02+0.1）×2.5＝0.3，所以估计这1000名学生每周的自习时间小于22.5小时的人数是0.3×1000＝300，故选项C正确；对于D，每周的自习时间不小于25小时的频率为（0.08+0.04）×2.5＝0.3，所以估计这1000名学生每周的自习时间不小于25小时的人数是0.3×1000＝300，故选项D正确．故选：A．6．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入x＝2，n＝2，依次输入a的值为1，2，3，则输出的s＝（）A．10B．11C．16D．17解：∵输入的x＝2，n＝2，当输入的a为1时，S＝1，k＝1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S＝4，k＝2，不满足退出循环的条件；当输入的a为3时，S＝11，k＝3，满足退出循环的条件；故输出的S值为11，故选：B．7．设a＝0.60.4，b＝log0.64，c＝log23，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 解：∵y＝0.6x为减函数，∴0＜0.60.4＜0.60，即0＜a＜1，∵y＝为减函数，∴b＝＜，即b＜0，∵y＝为增函数，∴c＝＞＝1，即c＞1，∴c＞a＞b，故选：D．8．函数f（x）＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．解：∵f（﹣x）＝＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，排除选项B和C，当x→+∞时，e x比x增长的快，∴f（x）→0，排除选项D，故选：A．9．已知直线l：y＝x+2与圆O：x2+y2＝4相交于A，B两点，则•的值为（）A．8B．4C．4D．2解：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得x2+2x＝0，解得x＝0，x＝﹣2，设A（0，2），则B（﹣2，0），则•＝（﹣2，﹣2）•（0，﹣2）＝﹣2×0+2×2＝4．故选：C．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n+a n＝3，则＝（）A．364B．543C．728D．1022解：∵2S n+a n＝2S n+（S n﹣S n﹣1）＝3，∴S n﹣＝（S n﹣1﹣）（n≥2），由2a1+a1＝3⇒a1＝1⇒a1﹣＝﹣，∴数列{S n﹣}是以﹣为首项，为公比的等比数列，∴S n＝﹣•，∴S6＝﹣．a6＝3﹣2S6＝，∴＝＝（729﹣1）＝364，故选：A．11．已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A，B满足＝3，则点A的横坐标为（）A．1B．C．2D．3解：设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为：y＝k（x﹣1），联立方程组，消元得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2＝1．∵＝3，F（1，0），∴1﹣x1＝3（x2﹣1），解方程组，可得x1＝3，x2＝，故选：D．12．已知函数f（x）＝﹣1，下列说法正确的是（）A．f（x）既不是奇函数也不是偶函数B．f（x）的图象与y＝sin x有无数个交点C．f（x）的图象与y＝2只有一个交点D．f（﹣2）＜f（﹣1）解：根据题意，依次分析选项：对于A，函数f（x）＝﹣1，其定义域为{x|x≠0}，则f（﹣x）+f（x）＝﹣1+﹣1＝﹣﹣2＝0，则f（x）为奇函数，A错误；对于B，函数f（x）＝﹣1，当x＞0时，有f（x）＞﹣1＝2﹣1＝1，又由f（x）为奇函数，则当x＜0时，f（x）＜﹣1，即f（x）在R上值域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则f（x）的图象与y＝sin x没有交点，B错误，对于C，若f（x）＝2，则有﹣1＝2，即log3（9x+1）＝3x，变形可得9x+1＝27x，即（）x+（）x＝1，设g（x）＝（）x+（）x，则g（x）为减函数且其值域为（0，+∞），则g（x）＝1有且只有1解，即f（x）的图象与y＝2只有一个交点，C正确，对于D，f（﹣2）＝﹣1＝﹣﹣1＝﹣（）＝﹣×log3＝﹣log3，f（﹣1）＝﹣log3（+1）﹣1＝﹣（log3+1）＝﹣log3，则有f（﹣2）＞f（﹣1），D错误，故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若实数x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最大值为4．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），由z＝x+3y，得y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4．故答案为：4．14．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（1，3），则C的离心率为．解：双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（1，3），可得双曲线的一条渐近线方程bx﹣ay＝0，∴b＝3a，∴c＝＝，∴e＝＝．故答案为：．15．将函数y＝3cos（2x+）的图象向右平行移动个单位长度得到函数y＝f（x）的图象，若f（α）＝，则f（2α﹣）＝﹣．解：将函数y＝3cos（2x+）的图象向右平行移动个单位长度，得到函数y＝f（x）＝3cos（2x﹣）的图象，若f（α）＝3cos（2α﹣）＝，∴cos（2α﹣）＝，则f（2α﹣）＝3cos[2（2α﹣）﹣]＝3cos（4α﹣）＝3×[2﹣1]＝3×（2×﹣1）＝﹣，故答案为：﹣．16．在三棱锥D﹣ABC中，平面ABC⊥平面ABD，AB⊥AD，AB＝AD＝4，∠ACB＝，若三棱锥D﹣ABC的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为80π．．解：设△ABC的外心为O1，半径r，三棱锥D﹣ABC的外接球球心O，半径R，过O1作AD的平行线，过D作AO1的平行线，两条直线交于E，因为平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD＝AB，AB⊥AD，所以AD⊥平面ABC，因为OO1⊥平面ABC，所以OO1∥AD，则四边形ADEO1为矩形，易得O为EO1中点，△ABC中，由正弦定理得，2r＝＝＝8，所以r＝4，R2＝AO2＝＝16+4＝20，故S＝4πR2＝80π．故答案为：80π．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b sin A＝a cos（B﹣）．（1）求B；（2）设a＝2，b＝，延长AC到点D使AC＝2CD，求△BCD的面积．解：（1）∵b sin A＝a cos（B﹣）．由正弦定理，可得b sin A＝a sin B，∴可得：a sin B＝a cos（B﹣），可得：sin B＝cos（B﹣），化简可得：tan B＝，∵B∈（0，π），∴B＝．（2）由，可得sin A＝＝＝，可得cos A＝，sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＝，所以S△ABC＝2S△BCD＝ab sin C＝×2××＝，可得S△BCD＝．18．某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一、方案二、为了了解运动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了100名运动员，获得数据如表：方案一方案二支持不支持支持不支持男运动员20人40人40人20人女运动员30人10人20人20人假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立．（1）根据所给数据，判断是否有99%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关？（2）在抽出的100名运动员中，按是否支持方案二分层抽样抽出了5人，从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人都支持方案二的概率．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828解：（1）K2＝≈16.667＞10.828，∴有99%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关．（2）由表中数据可得，抽取100人中，支持方案二的有60人，不支持方案二的有40人，所以采用分层抽样抽出的5人中，支持方案二有＝3人，不支持方案二有5×＝2人，支持方案二的3人记为A，B，C，不支持方案二的2人记为a，b，从这5人中随机抽取2人，所有可能情况有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10种，其中抽取的2人都支持方案二的3种，所以所求的概率P＝．19．已知四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠C＝45°，AB＝2，CD＝4，E，F分别为CD，BC的中点（如图1），以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点S的位置且平面SAE⊥平面ABCE（如图2）．（1）求证：EF⊥SE；（2）求点C到平面SEF的距离．【解答】（1）证明：连结BE，因为CD＝4，E为CD的中点，所以DE＝AB＝2，因为四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，所以ABCD是矩形，所以BE⊥CD，又∠C＝45°，EC＝2，所以AD＝BE＝EC＝2，所以四边形ABED是正方形，△BEC是等腰直角三角形，又F为BC的中点，所以EF⊥BC，又∠C＝45°，所以△ADE与△EFC都是等腰直角三角形，所以∠DEA＝∠CEF＝45°，所以EF⊥AE，因为平面SAE⊥平面ABCE，平面SAE∩平面ABCE＝AE，EF⊂平面ABCE，所以EF⊥平面SAE，又SE⊂平面SAE，所以EF⊥SE；（2）解：设AE的中点为O，连结SO，因为平面SAE⊥平面ABCE，所以点S到AE的距离SO＝，又S△EFC＝1，所以，由（1）可知，EF⊥SE，所以，设点C到平面SEF的距离为h，由等体积法可得，V S﹣EFC＝V C﹣SEF，所以，解得h＝1，所以点C到平面SEF的距离为1．20．已知A，B分别为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右顶点，F为右焦点，点P 为C上的一点，PF恰好垂直平分线段OB（O为坐标原点），|PF|＝．（1）求椭圆C的方程；（2）过F的直线l交C于M，N两点，若点Q满足＝+（Q，M，N三点不共线），求四边形OMQN面积的取值范围．解：（1）由题意可知F（c，0），B（a，0），∵PF恰好垂直平分线段OB，∴a＝2c，令x＝c，代入+＝1得：y＝，∴，∴，解得，∴椭圆C的方程为：．（2）由题意可知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为：x＝my+1，设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程，消去x得：（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，∴△＝36m2+36（3m2+4）＞0，∴，，设MN的中点为E，则＝+＝2，∴MN与OQ互相平分，四边形OMQN为平行四边形，∴S平行四边形OMQN＝2S△OMN＝2×＝|y1﹣y2|＝＝＝，令t＝≥1，则S平行四边形OMQN＝＝（t≥1），∵y＝3t+＝3（t+）在[1，+∞）上单调递增，∴3t+≥4，∴∈（0，3]，∴0＜S平行四边形OMQN≤3．综上所述，四边形OMQN面积的取值范围为（0，3]．21．已知函数f（x）＝在x＝1处取得极值．（1）求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；（2）证明：f（x）+x+＞0．解：（1）∵f（x）＝，∴f′（x）＝，由题意，f′（1）＝﹣1﹣a＝0，即a＝﹣1，则f′（x）＝（x＞0），当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）的减区间为（0，1），增区间为（1，+∞）；（2）要证f（x）+x+＞0，即证＞0，∵x＞0，即证＞0，令g（x）＝x﹣1﹣lnx，则g′（x）＝1﹣，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，∴g（x）≥g（1）＝0，即lnx≤x﹣1，则ln2x≤2x﹣1，得ln2+lnx≤2x﹣1，∴lnx≤2x﹣1﹣ln2，则，令h（x）＝，∵ln2＞ln＝，∴，则h（x）＞0，故＞0成立，则f（x）+x+＞0．四、（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答.如果多做则按所做的第一题计分.[选修44：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）＝2．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点P（3，1），直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）＝2，根据，转换为直角坐标方程为x﹣y﹣2＝0．（2）直线l的直线坐标方程转换为参数方程为：（t为参数），代入，得到，所以，，所以：|PA|+|PB|＝．五、[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣5|．（1）解不等式f（x）≤6；（2）若正实数a，b满足a+b＝ab，且函数f（x）的最小值为m，求证：a+b≥m．解：（1）因为f（x）＝|x﹣1|+|x﹣5|，f（x）≤6，所以当x＜1时，不等式即为﹣x+1﹣x+5≤6，解得x≥0，得0≤x＜1．当1≤x≤5时，不等式即为x﹣1﹣x+5≤6⇒4≤6，得1≤x≤5．当x＞5时，不等式即为x﹣1+x﹣5≤6，解得x≤6，得5＜x≤6．综上，不等式f（x）≤6的解集为[0，6]．（2）证明：f（x）＝|x﹣1|+|x﹣5|≥|（x﹣1）﹣（x﹣5）|＝4，所以m＝4．正实数a，b，a+b＝ab⇒，所以，（当且仅当，即a＝b＝2时等号成立）所以a+b≥m．。