2019年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷(含答案解析)
浙江省台州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
浙江省台州市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．1cm 2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（ ）A ．0.135×106B ．1.35×105C ．13.5×104D ．135×1032．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或53．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．125．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13；13 B．14；10 C．14；13 D．13；147．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．10000x﹣90005x-=100 B．90005x-﹣10000x=100C．100005x-﹣9000x=100 D．9000x﹣100005x-=1008．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+19．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．10．如图，已知点A在反比例函数y＝kx上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．y＝4xB．y＝2xC．y＝8xD．y＝﹣8x11．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）A．①B．③C．②或④D．①或③12．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是_________．14．分解因式：2a2﹣2=_____．15．已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为__________.16．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知S△BIC=1，据七巧板制作过程的认识，求出平行四边形EFGH_____．17．分解因式：9x3﹣18x2+9x= ．18．（11·湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＜0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．20．（6分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？21．（6分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、 ，使 13OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．22．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？23．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？24．（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．25．（10分）计算：2﹣1+|﹣3|+12+2cos30°26．（12分）解方程组4311, 213.x yx y-=⎧⎨+=⎩①②27．（12分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=42，求DF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）．【详解】解：135000用科学记数法表示为：1.35×1．故选B．【点睛】科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．D【解析】【分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h<时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上， ∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4，解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，可得：24(3)h =-，解得：h=5或h=1（舍）．综上所述，h 的值为-3或5，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．3．A【解析】 试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图．4．A【解析】作AH ⊥BC 于H ，作直径CF ，连结BF ，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF ，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH ⊥BC ，根据垂径定理得CH=BH ，易得AH 为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=12BF=1．∴2222534BH AB AH=-=-=，∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．5．B【解析】【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【详解】解：主视图，如图所示：．故选B．【点睛】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．6．C【解析】【分析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案．【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C．【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键．7．B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 ﹣10000x=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8．B【解析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．9．A【解析】分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．10．C【解析】【分析】由双曲线中k的几何意义可知12AOCS kV，据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答. 【详解】∵S△AOC=4，∴k=2S△AOC=8；∴y=8x；故选C．【点睛】本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；11．D【解析】【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从增加到2，再降到0，图象③符合；②当点P逆时针旋转时，BP降到0，再增加到2，图象①符合．故答案为①或③．故选D．【点睛】本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．A【解析】【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．【详解】作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|−k|，∴|−k|＝1，∵k＜0，∴k＝−1．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数y＝kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）133【解析】【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【详解】∵OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP ∥OA ，∴∠AOP=∠CPO ，∴∠COP=∠CPO ，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE ⊥OB ，∴∠CPE=30°， ∴112CE CP ==，∴PE ==∴2OP PE ==∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，∴12DM OP ==【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含 30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，属于中考常见题型，求出 OP 的长是解题关键．14．2（a+1）（a ﹣1）．【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a 2﹣2，=2（a 2﹣1），=2（a+1）（a ﹣1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．m=8或【解析】【分析】求出抛物线的对称轴分三种情况进行讨论即可.【详解】抛物线的对称轴，抛物线开口向下，当，即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而减小，在时取得最大值，即解得符合题意.当即时，抛物线在－1≤x≤2时，在时取得最大值，即无解.当,即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而增大，在时取得最大值，即解得符合题意.综上所述，m的值为8或故答案为：8或【点睛】考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.16．1【解析】【分析】根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE，因为S△BIC=1，∠BIC=90°，可求得2，BC=1，在求得点G到EF2sin45°，根据平行四边形的面积即可求解.【详解】由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE ．又∵S △BIC =1，∠BIC=90°， ∴12BI•IC=1， ∴BI=IC=2，∴BC=22BI IC +=1，∵EF=BC=1，FG=EH=BI=2，∴点G 到EF 的距离为：22⨯， ∴平行四边形EFGH 的面积=EF•22⨯=12×22=1． 故答案为1【点睛】本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键.17．9x 2(1)x -【解析】试题分析：首先提取公因式9x ，然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x （2x －2x+1）=9x 2(1)x -.考点：因式分解18．A【解析】试题分析：①当点P 在OA 上运动时，OP=t ，S=OM•PM=tcosα•tsinα，α角度固定，因此S 是以y 轴为对称轴的二次函数，开口向上；②当点P 在AB 上运动时，设P 点坐标为（x ，y ），则S=xy=k ，为定值，故B 、D 选项错误； ③当点P 在BC 上运动时，S 随t 的增大而逐渐减小，故C 选项错误．故选A ．考点：1.反比例函数综合题；2.动点问题的函数图象．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y ＝﹣12x 2+12x+1；（2）①-12；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3. 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标；（3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】解：（1）将A ，B 点坐标代入，得 10(1)11(2)a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 抛物线的解析式为y ＝211x x 122-++； （2）①由直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，得2m ＝﹣1，即m ＝﹣12； 故答案为﹣12； ②AB 的解析式为1122y x =+ 当PA ⊥AB 时，PA 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，联立PA 与抛物线，得21112222y x x y x ⎧=++⎪⎨⎪=--⎩， 解得10x y =-⎧⎨=⎩（舍），614x y =⎧⎨=-⎩， 即P （6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得21112223y x xy x⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩，解得11xy=⎧⎨=⎩（舍）45xy=⎧⎨=-⎩，即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图：，∵M（t，﹣12t2+12t+1），Q（t，12t+12），∴MQ＝﹣12t2+12S△MAB＝12MQ|x B﹣x A|＝12（﹣12t2+12）×2＝﹣12t2+12，当t＝0时，S取最大值12，即M（0，1）．由勾股定理，得AB2221+5设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h55．点M到直线AB 5．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键20． (1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】【分析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【详解】解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9， ∴中位数为7+72=7，众数是7和8， 故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为52+73+83+910⨯⨯⨯=7（次）， ∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．【点睛】 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．可以求出A 、B 之间的距离为111.6米.【解析】【分析】 根据OD OE OB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等），即可判定AOB EOD V V ∽，根据相似三角形的性质得到13DE OE AB OA ==，即可求解. 【详解】解：∵OD OE OB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等）， ∴AOB EOD V V ∽，∴13 DE OEAB OA==，∴37.213 AB=，解得111.6AB=米．所以，可以求出A、B之间的距离为111.6米【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.22．（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x+= 26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（260.26﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．23．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得111x 1.5x12 +=，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5 x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．24．（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．25．12 【解析】【分析】原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式＝12+2×2＝12 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．26．53x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】将②×3，再联立①②消未知数即可计算. 【详解】解：②3⨯得：6339x y += ③①+③得：1050x =5x =把5x =代入③得10339y +=3y =∴方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.27．（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）先证明出△CEF ≌△BED ，得出CF=BD 即可证明四边形CDBF 是平行四边形；（2）作EM⊥DB于点M，根据平行四边形的性质求出BE，DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC=42∴1222BE BC==DF=2DE．在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.。
浙江省台州市2019年中考数学模拟试题Word版含解析
浙江省台州市2019年中考数学模拟试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算42-⨯-（）的结果是【 】 A. 8 B. 8- C. 6 D. 2-2．如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是【 】3．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD ＝50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为【 】A. 25cmB. 50cmC. 75cmD. 100cm考点：三角形中位线定理．4】A. 4B. 5C. 6D. 7考点：估计无理数的大小.5．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是【】【答案】B【解析】试题分析：∵根据圆周角定理：直径所对的圆周角等于直角，∴从所给直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选B．考点：圆周角定理．6．某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是【 】A. 购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B. 购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格C. 购买20个该品牌的电插座，一定都合格D. 即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格考点：概率的意义． 7．将分式方程2x 31x 1x 1-=--去分母，得到正确的整式方程是【 】 A. 12x 3-= B. x 12x 3--= C. 12x 3+= D. x 12x 3-+=考点：去分母法则.8．如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v （单位∶m/s ）与运动时间t （单位s ）关系的函数图像中，正确的是【 】9．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，BF，则∠EBF的度数是【】A. 45°B. 50°C. 60°D. 不确定故选A．考点：1.单动点和定值问题；2.正方形的性质；3.线段垂直平分线的性质；4.角平分线的性质；5.全等三角形的判定与性质；6.等腰直角三角形的判定和性质．10．如图，菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm，得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为【】A. 4∶3B. 3∶2C. 14∶9D. 17∶9考点：1.面动平移问题；2.菱形的性质；3.平移的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.转换思想的应用．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．计算2的结果是▲．x2x考点：单项式乘单项式．12．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是▲．【答案】55°.【解析】考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.平行线的性质；3.平角定义．13．因式分解3a4a的结果是▲．考点：提公因式法和应用公式法因式分解.14．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同）在看不见的情况下随机摸出两只袜子，他们恰好同色的概率是▲．∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，∴它们恰好同色的概率是：41 123．考点：1.列表法或树状图法；2.概率．15．如图是一个古代车轮的碎片，小时为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆与点C，测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个外圆半径为▲ cm．【答案】50.【解析】考点：1.切线的性质；2.垂径定理；3.勾股定理；4.方程思想的应用.16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶则第n次的运算结果＝▲（含字母x和n的代数式表示）．【答案】()n n2x21x1-+.【解析】考点：1.探索规律题（数字的变化类）；2.分式的混合运算．三、解答题（本题有8小题，第17－20每题8分，第21题10分，第22，23每题12分，第24题14分，共80分）17．计算∶)1 011-+-18．解不等式组∶2x1x1x84x1->+⎧⎨+>-⎩，并把解集在下面数轴上表示出来．【答案】2<x<3．【解析】考点：1.解一元一次不等式组；2. 在数轴上表示不等式组的解集.19．已知反比例函数5myx-=，当x=2时y＝3．（1）求m的值；（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．考点：1.反比例函数的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系.20．如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2，雨刷EF丄AD，垂足为A，AB＝CD，且AD＝BC．这样能使雨刷EF在运动时．始终垂直于玻璃窗下沿BC．请证明这一结论．【答案】证明见解析.【解析】考点：1.阅读理解型问题；2. 平行四边形的判定和性质．21．如图，某翼装飞行运动员从离水平地面高AC＝500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离（结果精确到1m）．【答案】1575m．【解析】试题分析：首先过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，进而里锐角三角函数关系得出DE、∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m）.答：他飞行的水平距离为1575m．考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义．22．为了估计鱼塘中成品鱼（个体质最在0.5kg及以上，下同〉的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼．称得它们的质量如下表∶（1）请根据表中数据补全下面的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）．（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大?（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）．（2）由题意，得（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，由题意，得50：x=2：100，解得：x=2500．∵0.510.680.715118 1.25 1.61 1.92 2500226050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，∴估计鱼塘中成品鱼的总质量为2260kg．考点：1.统计表；2.频数分布直方图；3.频数、频率和总量的关系；4.中位数；5.用样本估计总体．23．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位∶万元/吨）与销售数量x（x≥2）（单位∶吨）之间的函数关系式如图，B类杨梅深加工总费用s（单位:万元）与加工数量t（单位∶吨）之间的函数关系是s＝12＋3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x这间的函数关系式;（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润＝销售总收人－经营总成本）.①求w关于x的函数关系式;②若该公司获得了30万元毛利润，问∶用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次该公司准备投人132万元资金，请设计－种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．【答案】（1）()()x142x8y6x>8⎧-+≤≤⎪=⎨⎪⎩；（2）①()()2x7x482x8wx48x>8⎧-++≤≤⎪=⎨-+⎪⎩；②18；（3）设计方案为：（2）①分2x8≤≤和x>8两种情况，根据毛利润＝销售总收人－经营总成本列式即可.经营A 类杨梅所获得的毛利润为()2x x 143x 1x x 10x -+-⋅-⋅=-+，经营B 类杨梅所获得的毛利润为()()()920x 320x 12320x 3x 48⋅--⋅--⎡+-⎤=-+⎣⎦， ∴()22w x 10x 3x 48x 7x 48=-++-+=-++. 当x >8时，经营A 类杨梅所获得的毛利润为6x 3x 1x 2x ⋅-⋅-⋅=，经营B 类杨梅所获得的毛利润为()()()920x 320x 12320x 3x 48⋅--⋅--⎡+-⎤=-+⎣⎦，经营A 类杨梅所获得的毛利润为2x 10x -+，经营B 类杨梅所获得的毛利润为11620x x 12320x x 4x 4833⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅---+--=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴()()222w x 10x 4x 48x 6x 48x 357=-++-+=-++=--+. ∴当x 3=时，w 57=最大. ②当x >8时，考点：1阅读理解和方案型问题；2..一、二次函数和方程的应用；3.由实际问题列函数关系式；4.待定系数法的应用；5. 一、二次函数的性质；6.分类思想的应用.24．研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．定义∶六个内角相等的六边形叫等角六边形． （1）研究性质①如图1，等角六边形ABCDEF 中，三组正对边AB 与DE ，BC 与EF ，CD 与AF 分别有什么位置关系？证明你的结论．②如图2，等角六边形ABCDEF 中，如果有AB ＝DE ，则其余两组正对边BC 与EF ，CD 与AF 相等吗？证明你的结论．③如图3，等角六边形ABCDEF 中．如果三条正对角线AD ，BE ，CF 相交于一点O ，那么三组正对边AB 与DE ，BC 与EF ，CD 与AF 分别有什么数量关系？证明你的结论． （2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°才能保证该六变形—定是等角六边形？【答案】（1）①AB ∥DE ，BC ∥EF ，CD ∥A F ，证明见解析；② EF=BC ，AF=DC ，证明见解析；③AB=DE ，AF=DC ，EF=BC，证明证明见解析；（2）3.【解析】∵六边形ABCDEF是等角六边形，∴∠BAF=∠F=∠E=∠EDC=∠C=∠B=(6−2)•180° 6 =120°．∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，∴∠DAF+∠EDA=360°-120°-120°=120°．∵∠DAF+∠DAB=120°，∴∠DAB=∠EDA．∴AB∥DE．同理BC∥EF，CD∥AF．②结论：EF=BC，AF=DC．证明如下：如答图2，连接AE、DB，∵AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE=DB，∠EAB=∠BDE．∵∠BAF=∠EDC．∴∠FAE=∠CDB．在△AFE和△DCB中，∵FAE CDBF CAE DB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE≌△DCB．∴EF=BC，AF=DC．③结论：AB=DE，AF=DC，EF=BC．证明如下：同理：BC OB AF OA EF OE DC OD==，．∴AB BC AF ED EF DC==．∴AB BC AF AB AF1ED EF DC ED DC+====+．∴AB=ED，AF=DC，EF=BC．（2）如答图4，连接BF，∵BC∥EF，∴∠CBF+∠EFB=180°．∵∠A+∠ABF+∠AFB=180°，∴∠ABC+∠A+∠AFE=360°．同理：∠A+∠ABC+∠C=360°．∴∠AFE=∠C．同理：∠A=∠D，∠ABC=∠E．Ⅰ．若只有1个内角等于120°，不能保证该六边形一定是等角六边形．∴()1AFE C 720120120150150902∠=∠=︒-︒-︒-︒-︒=︒． 此时该六边形不是等角六边形．Ⅲ．若有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形． 设∠A=∠D=α，∠ABC=∠E=β，∠AFE=∠C=γ．则2α+2β+2γ=720°． ∴α+β+γ=360°．∵有3个内角等于120°，∴α、β、γ中至少有两个为120°． 若α、β、γ都等于120°，则六个内角都等于120°；若α、β、γ中有两个为120°，根据α+β+γ=360°可得第三个也等于120°，则六个内角都等于120°． 综上所述：若有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．考点：1.新定义和探究型问题；2.四边形综合题；3.全等三角形的判定和性质；4.多边形内角与外角；5.平行四边形的判定和性质；6.相似三角形的判定与性质；7.分类思想的应用．。
2019年浙教版数学中考模拟(台州市)试卷 含精品解析
【备考2019】浙教版数学中考模拟（台州市)试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．下列运算有错误的是（）A．5﹣（﹣2）=7 B．﹣9×（﹣3）=27 C．﹣5+（+3）=8 D．﹣4×（﹣5）=202．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是A． B． C． D．3．计算的结果为（）A．1 B．x C． D．4．估计的值在两个整数（）A．3与4之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．3与10之间5．某班体育课上老师记录了位女生分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（）A．， B．， C．， D．，6．下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．菱形的对角线互相垂直且相等D．正方形的对角线是正方形的对称轴7．正十二边形的内角和为（）A．360° B．1800° C．1440° D．1080°8．一列火车匀速驶入长2000米的隧道，从它开始驶入到完全通过历时50秒，隧道内顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒，则火车的长是（）米．A．400 B．500 C． D．6009．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD 是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB=1：3．其中正确的有（）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④10．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为（）.A．75 B．76 C．77 D．78二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分)11．当x_____时，式子有意义．12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．13．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是________．14．如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，AB=6，则BD=_____．15．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为_____．16．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG 的边长为_____．如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为_____．三、解答题（17-20每小题8分，21题10分，22、23题每题12分，24题14分，共80分）17．计算：|﹣3|﹣（﹣1）2018﹣+3tan30°．18．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．19．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）.20．若反比例函数y＝与一次函数y＝2x－4的图象都经过点A(a，2)．(1)求反比例函数y＝的表达式；(2)当反比例函数y＝的值大于一次函数y＝2x－4的值时，求自变量x的取值范围．21．某校组织七年级全体学生举行了“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）由统计表可知m+n= ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）已知该校七年级共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该年级本次听写比赛不合格的学生人数．22．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥A D，垂足为E，交AC于点F，连接CE．（1）求证：△BCF≌△ACD．（2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．23．某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（1）求出 y 与x的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．24．已知，四边形ABCD内接于，对角线AC和BD相交于点E，AC是的直径．如图1，连接OB和OD，求证：；如图2，延长BA到点F，使，在AD上取一点G，使，连接FG和FC，过点G作，垂足为M，过点D作，垂足为N，求的值；如图3，在的条件下，点H为FG的中点，连接DH交于点K，连接AK，若，，求线段BC的长．参考答案1．【考点】有理数的混合运算【分析】根据有理数加减乘除的运算方法，逐一判断出运算有错误的是哪个算式即可．解：，选项A正确；，选项B正确；，选项C不正确；，选项D正确。
2019年浙江省台州市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2019年浙江省台州市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O 的半径为 r ，圆心0到直线l 的距离为 d. 若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（ ）A ．d=rB ．d ≤rC ． d ≥rD ． d <r 2．已知线段 AB=3cm ，⊙O 经过点A 和点B ，则⊙O 的半径（ ） A ．等于3 cm B ．等于1.5 cm C ．小于3 cmD ．不小于1.5 cm 3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直4．顺次连结矩形ABCD 各边中点所得的四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形D ．不能确定 5．一个四边形如果有锐角，那么它的锐角的个数最多有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 6．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①k<0；③a>0；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个7．在某城市，80％的家庭年收入不小于2．5万元，下面一定不小于2．5万元的是（ ）A ．年收入的平均数B ．年收入的众数C ．年收入的中位数D ．年收入的平均数和众数 8．若2540x y z ++=，370x y z +-=，则x y z +-的值是（ ）A ． 0B ． 2C ． 1D ． 不能确定 9．观察图1，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图1平移得到的是（ ）图1 A ． B ． C ． D ．10．下列运算正确的是（ ）A ．y y x y x y =----B ．2233x y x y +=+C ．22x y x y x y +=++ D ．221y x x y x y -=--- 11．如图所示，已知AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，若△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要（ ） A ．∠B=∠B ′ B ．∠C=∠C ′ C ．AC=A ′C ′D ．以上均可12．如图所示，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边BC 上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，则 图中与∠C （除°C 外）相等的角的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题14．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝ 厘米.15．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．16．如果抛物线21y x ax =-+的对称轴是y 轴，那么a 的值为 ．17．已知下列函数①2y x =；②32y x =-+；③1(0)y x x=->；④2(0)y x x =<；⑤2321y x x =-+-．其中y 随x 增大而减少的 (填序号). 18．某青年棒球队14名队员的年龄如下表：1年龄(岁) 1920 21 22 1人数(人) 3 7 2 2 则出现次数最多的年龄是 ．19．如果等腰三角形两边长分别为3和6，那么第三边的长是__ ___．20．如图，∠1 =40°，∠2=40°，那么直线a 与b 的位置关系是 ，理由是 ．21．ΔA ′B ′C ′是ΔABC 经相似变换所得的像,AB=1, A ′B ′=3,△ABC 的周长是ΔA ′B ′C ′的周长的 倍,ΔABC 的面积是ΔA ′B ′C ′面积的 倍.22．两个数的积是-1，其中一个数是135-，则另一个数是 ．23．方程x 2－2x －4＝0的根是 ．24．已知x+y=4，xy=3，则x 2+y 2= . 三、解答题25．已知关于x 的一次函数y=mx+3n 和反比例函数25m n y x+=的图象都经过(1，一2)， 求一次函数和反比例函数的解析式．26．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．(1）用代数式表示，这种商品的单价为x 元（x<40）时，销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；(2）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元．27．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知这样商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了较快赚得8000元利润，售价应是为多少?28．已知关于x的一次函数y=(m+1)x-m-5．求：(1)当m为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y轴于正半轴；(2)当m为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y轴于负半轴；(3)当m为何值时，直线y=(m+1)x-m-5经过原点．29．解下列不等式组，并把臃在轴上表示出来.(1)122(1)1x xx x-≤⎧⎨++>⎩(2)132(2) 2165()75xxx x +⎧->-⎪⎪⎨⎪--≥-⎪⎩30．桌上放着两个物体，它的三视图如图，你知道这两个物体是什么吗?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．C5．B6．B7．C8．A9．C10．Ｄ11．D12．B13．C二、填空题14．615．5216．17．⑤④18．20岁19．620．a∥b；同位角相等，两直线平行21．3，922．51623．51±24．10三、解答题25．把(1，一2)代入，得23225m nm n-=+⎧⎨-=+⎩，解得42mn=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为46y x=-，反比例函数的解析式为2yx-=．26．（1）x －20；200＋（40－x ）×20；（2）（x －20）（1000－20x ）＝4500，x ＝35． 27．60．28．(1)m<-5；(2)m>-5且m ≠-l ；(3)m=-529．(1)1x ≥-，在数轴上表示略 (2)712x -≤<，在数轴上表示略 30．一个长方体，一个圆柱体(答案不唯一)。
浙江省台州市2019年中考数学模拟试卷(含答案)
浙江省台州市2019年中考数学模拟试卷一．选择题（每题4分，满分40分）1．6的相反数是（）A．6 B．﹣C．D．﹣62．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．3．下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 4．如图，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P是BC边上一动点，则线段AP的长不可能是（）A．2.5cm B．3cm C．4cm D．5cm5．估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间6．在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．如图A是某公园的进口， B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）A．B．C．D．8．下列说法中，错误的是（）A．圆内接平行四边形是矩形B．一组对边平行另一组对边不相等的四边形一定是梯形C．顺次连接等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．如图，AB＝BC，AB⊥BC，过点B作直线l，过点A作AE⊥于E，过点C作CF⊥l于F，则下列说法中正确的是（）A．AC＝AE+BE B．EF＝AE+EB C．AC＝EB+CF D．EF＝EB+CF10．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内二．填空题（满分30分，每小题5分）11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么2a+2b﹣5cd＝．12．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为．13．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为米．14．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有30人，则参加人数最多的小组有人．15．如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN 周长的最小值为．16．对于实数m、n，定义一种运算“*”为：m*n＝mn+m．如果关于x的方程x*（a*x）＝﹣1有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是．三．解答题17．（8分）先化简，再求代数式÷的值，其中a＝﹣2×（﹣2018）0．18．（8分）解方程： +＝﹣1．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．20．（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？21．（10分）某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值20≤s＜25 25≤s＜30 30≤s＜35 35≤s＜40 40≤s＜45 等级次品二等品一等品二等品次品说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：甲企业样本数据的频数分布表分组频数频率20≤s＜25 2 0.0425≤s＜30 m30≤s＜35 32 n35≤s＜40 0.1240≤s＜45 0 0.00合计50 1.00d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：平均数中位数众数极差方差甲企业31.92 32.5 34 15 11.87乙企业31.92 31.5 31 20 15.34 根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为，n的值为；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有万件；（3）根据图表数据，你认为企业生产的产品质量较好，理由为．（从某个角度说明推断的合理性）22．（12分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD＝60°，过点D作⊙O 的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为12π，求⊙O的半径r．23．（12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）24．如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．①若OE＝，OG＝1，求的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）参考答案一．选择1．解：6的相反数是﹣6，故选：D．2．解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．4．解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∴3≤AP≤5，故选：A．5．解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值应在6和7之间．故选：B．6．解：共有21名学生参加“经典古诗文”诵读，取前10名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前10．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．7．解：∵小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口出来共有3种等可能结果，其中从C出口出来是其中一种结果，∴恰好在C出口出来的概率为，故选：B．8．解：A、圆内接平行四边形一定是矩形，故本选项正确；B、一组对边平行另一组对边不相等的四边形一定是梯形，故本选项正确；C、顺次连接等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形，故本选项正确；D、两条对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故本选项错误．故选：D．9．解：∵AE⊥l，CF⊥l，∴∠AEB＝∠CFB＝90°．∴∠EAB+∠EBA＝90°．又∵∠ABC＝90°，∴∠EBA+∠CBF＝90°．∴∠EAB＝∠CBF．在△AEB和△BFC中∵∠AEB＝∠CFB，∠EAB＝∠CBF，AB＝BC，∴△AEB≌△BFC（AAS）．∴AE＝BF，EB＝CF．∴AE+CF＝EB+BF．即EF＝AE+EB．故选：B．10．解：A、正确．不符合题意．B、由题意x＝4时，y＝8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C 、y ＝5时，x ＝2.5或24，24﹣2.5＝21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D 、当x ≤5时，函数关系式为y ＝2x ，y ＝2时，x ＝1；当x ＞15时，函数关系式为y ＝，y ＝2时，x ＝60；60﹣1＝59，故当室内空气中的含药量低于2mg /m 3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg /m 3开始，需经过59min 后，学生才能进入室内，正确．不符合题意， 故选：C ． 二．填空11．解：由题意知a +b ＝0，cd ＝1， 则原式＝2（a +b ）﹣5cd ＝2×0﹣5×1 ＝0﹣5 ＝﹣5， 故答案为：﹣5． 12．解：过点B 作BD ∥l ， ∵直线l ∥m ， ∴BD ∥l ∥m ，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3， ∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC ， ∵∠ABC ＝45°， ∴∠1+∠2＝45°． 故答案为：45°．13．解：设小路的宽度为x 米，则小正方形的边长为4x 米， 依题意得：（30+4x +24+4x ）x ＝80 整理得：4x 2+27x ﹣40＝0 解得x 1＝﹣8（舍去），x 2＝．故答案为：．14．解：参加兴趣小组的总人数30÷25%＝120（人），参加乒乓球小组的人数120×（1﹣25%﹣35%）＝48（人），故答案为：48．15．解：分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连P 1、P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，连接OP ，则OP 1＝OP ＝OP 2，∠P 1OA ＝∠POA ，∠POB ＝∠P 2OB ，MP ＝P 1M ，PN ＝P 2N ，则△PMN 的周长的最小值＝P 1P 2∴∠P 1OP 2＝2∠AOB ＝60°，∴△OP 1P 2是等边三角形．△PMN 的周长＝P 1P 2，∴P 1P 2＝OP 1＝OP 2＝OP ＝8．故答案为：8．16．解：由x *（a *x ）＝﹣1，得ax 2+（a +1）x +1＝0，依题意有a ≠0，△＝（a +1）2﹣4a ＝0，解得，a ＝1．故答案为：1．三．解答17．解：原式＝﹣• ＝﹣ ＝， 当a ＝﹣2×（﹣2018）0＝2﹣2×1＝2﹣2时， 原式＝＝＝． 18．解：两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得：4﹣（x +2）（x +1）＝﹣（x +1）（x ﹣1），解得：x ＝，检验：当x ＝时，（x +1）（x ﹣1）≠0，所以原分式方程的解为x ＝．19．解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，OB ＝＝2点B 旋转到点B 2所经过的路径长＝＝π．20．解：（1）如图2中，作BO ⊥DE 于O ．∵∠OEA ＝∠BOE ＝∠BAE ＝90°，∴四边形ABOE 是矩形，∴∠OBA ＝90°，∴∠DBO ＝150°﹣90°＝60°，∴OD ＝BD •sin60°＝20（cm ），∴DE ＝OD +OE ＝OD +AB ＝（20+5）cm ；（2）过C作CG⊥BH，CK⊥DE，由题意得，BC＝CD＝20m，CG＝KH，∴在Rt△CGB中，sin∠CBH＝，∴CG＝10cm，∴KH＝10cm，∵∠BCG＝90°﹣60°＝30°，∴∠DCK＝150°﹣90°﹣30°＝30°，在Rt△DCK中，sin∠DCK＝＝＝，∴DK＝10cm，∴（20+5）﹣（15+10）＝10﹣10，答：比原来降低了（10﹣10）厘米．21．解：（1）n＝32÷50＝0.64，m＝50×（1﹣0.04﹣0.64﹣0.12﹣0.00）＝10，故答案为：10，0.64；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为：1﹣0.04＝0.96，乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有：5×＝3.5（万件），故答案为：0.96，3.5；（3）我认为甲企业生产的产品质量较好，理由：甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好，故答案为：甲，甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好．22．解：（1）连接OE，∵CD是⊙O的切线，∴∠CDO＝90°，∵∠BOD＝60°，∴∠C＝30°，∠AOD＝120°，∵E为的中点，∴∠AOE＝∠DOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE＝30°，∴∠C＝∠OBE＝∠E，∴DE∥BC，BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）由（1）知，＝＝，∴∠BOE＝120°，∵阴影部分面积为12π，∴＝12π，∴r＝6．23．解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500（x≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x）]≤7000（8分）解得x≥82．由（2）可知y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500 ∵抛物线的对称轴为x＝80且a＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x＝82时，y有最大，最大值＝4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．24．解：（1）如图1，连接AC，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OE∥AC、OE＝AC，GF∥AC、GF＝AC，∴OE∥GF，OE＝GF，∴四边形OEFG是平行四边形；（2）①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG＝OM、OE＝ON，∠GOM＝∠EON，∴＝，∴△OGM∽△OEN，∴＝＝．②添加AC＝BD，如图2，连接AC、BD，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OG＝EF＝BD、OE＝GF＝AC，∵AC＝BD，∴OG＝OE，∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG＝OM、OE＝ON，∠GOM＝∠EON，∴OG＝OE、OM＝ON，在△OGM和△OEN中，∵，∴△OGM≌△OEN（SAS），∴GM＝EN．。
2019年最新浙江省中考数学第一次模拟试卷1及答案解析
三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．
A．小于8km/hB．大于8km/hC．小于4km/hD．大于4km/h
7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）
A．100°B．80°C．60°D．50°
8．下列分式运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（ ）
（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议．
23．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．
（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．
（2）若BD=BC，证明： ．
（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求 的值．
4．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（ ）
A．50°B．40°C．60°D．45°
5．掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（ ）
浙江省中考数学一模试卷
一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．
2019年浙江省台州市中考数学模拟试题(附带超详细答案解析)
得分
三、解答题
17．计算：|﹣1+ |﹣ ﹣（5﹣π）0+4cos45°．
18．先化简，再求值： ，其中 满足 .
19．如图，在圆O中，弦AC，BD相交于点M，且∠A＝∠B
（1）求证：AC＝BD；
（2）若OA＝4，∠A＝30°，当AC⊥BD时，求弧CD的长．
20．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行 ，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.414)．
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
（2）若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张；
②做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是多少个？此时横式无盖礼品盒可以做多少个？
14．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝ （x＞0）的图象相交于点A（ ，2 ），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是_____．
15．双二次方程x4﹣2019x2+4＝0的所有实根之和为_____．
16．如图，△ABC绕着点C旋转至△DEC，点B，C，D共线，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则BD＝_____．
2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）
2019届浙江省台州市中考数学模拟试卷(解析版)
2019年浙江省台州市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．如图所示几何体的俯视图是（）A． B．C． D．3．我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（）A．0.77643×1011B．7.7643×1011C．7.7643×1010D．77643×1064．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2•x3=x6D．（x2）3=x55．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于26．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．7．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=459．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）A．1次B．2次C．3次D．4次10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC 相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11．因式分解：x2﹣6x+9=．12．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC′=．13．如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是．14．不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是．15．如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是．16．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=．三、解答题17．计算：﹣|﹣|+2﹣1．18．解方程：﹣=2．19．如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．（1）求证：△PHC≌△CFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．20．保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）21．请用学过的方法研究一类新函数y=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=的图象；（2）对于函数y=，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？22．为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．23．定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．24．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；②若输入实数x1时，运算结果x n互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）2019年浙江省台州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．2．如图所示几何体的俯视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选D．3．我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（）A．0.77643×1011B．7.7643×1011C．7.7643×1010D．77643×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将77643000000用科学记数法表示为：7.7643×1010．故选：C．4．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2•x3=x6D．（x2）3=x5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；B、2x3﹣x3=x3，正确；C、x2•x3=x5，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B．5．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于2【考点】列表法与树状图法；可能性的大小．【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率==，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选C．6．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．【考点】约分．【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可．【解答】解：==；故选D．7．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则AC==，故点M对应的数是：．故选：B．8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）=45．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．9．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）A．1次B．2次C．3次D．4次【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠得出四个角相等的四边形是矩形，再由一组邻边相等，即可得出四边形是正方形．【解答】解：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了3次；理由如下：小红把原丝巾对折两次（共四层），如果原丝巾的四个角完全重合，即表明它是矩形；沿对角线对折1次，若两个三角形重合，表明一组邻边相等，因此是正方形；故选：C．10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC 相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．【考点】切线的性质．【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=AC=4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11．因式分解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．12．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC′=5．【考点】平移的性质．【分析】直接利用平移的性质得出顶点C平移的距离．【解答】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5．故答案为：5．13．如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是π．【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算．【分析】由圆周角定理求出∠AOB的度数，再根据弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）即可求解．【解答】解：∵∠C=40°，∴∠AOB=80°．∴的长是=．故答案为：π．14．不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，所以两次摸出的球都是黄球的概率=．故答案为．15．如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是6﹣6．【考点】旋转的性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质以及AB=2，∠BAD=60°，可得出线段AO和BO的长度，同理找出A′O、D′O的长度，结合线段间的关系可得出AD′的长度，通过角的计算得出∠AED′=30°=∠EAD′，即找出D′E=AD′，再通过解直角三角形得出线段EF的长度，利用分割图形法结合三角形的面积公式以及菱形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：在图中标上字母，令AB与A′D′的交点为点E，过E作EF⊥AC于点F，如图所示．∵四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴AO=AB•cos∠BAO=，BO=AB•sin∠BAO=1．同理可知：A ′O=，D ′O=1，∴AD ′=AO ﹣D ′O=﹣1．∵∠A ′D ′O=90°﹣30°=60°，∠BAO=30°， ∴∠AED ′=30°=∠EAD ′，∴D ′E=AD ′=﹣1．在Rt △ED ′F 中，ED ′=﹣1，∠ED ′F=60°，∴EF=ED ′•sin ∠ED ′F=．∴S 阴影=S 菱形ABCD +4S △AD ′E =×2AO ×2BO+4×AD ′•EF=6﹣6．故答案为：6﹣6．16．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= 1.6 ． 【考点】二次函数的应用．【分析】设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h ，这个最大高度为h ，则小球的高度y=a （t ﹣1.1）2+h ，根据题意列出方程即可解决问题．【解答】解：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h ，这个最大高度为h ，则小球的高度y=a （t ﹣1.1）2+h ，由题意a （t ﹣1.1）2+h=a （t ﹣1﹣1.1）2+h ， 解得t=1.6．故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同． 故答案为1.6． 三、解答题17．计算：﹣|﹣|+2﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+ =2．18．解方程：﹣=2．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1=2x﹣14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．19．如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．（1）求证：△PHC≌△CFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由矩形的性质得出对边平行，再根据平行线的性质得出相等的角，结合全等三角形的判定定理AAS即可得出△PHC≌△CFP；（2）由矩形的性质找出∠D=∠B=90°，再结合对边互相平行即可证出四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，通过角的正切值，在直角三角形中表示出直角边的关系，利用矩形的面积公式即可得出两矩形面积相等．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC．∵PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠CPF=∠PCH．∵PH∥AD，∴PH∥BC，∴∠PCF=∠CPH．在△PHC和△CFP中，，∴△PHC ≌△CFP （ASA ）．（2）∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠D=∠B=90°．又∵EF ∥AB ∥CD ，GH ∥AD ∥BC ， ∴四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形． ∵EF ∥AB ， ∴∠CPF=∠CAB ．在Rt △AGP 中，∠AGP=90°， PG=AG •tan ∠CAB ． 在Rt △CFP 中，∠CFP=90°， CF=PF •tan ∠CPF ．S 矩形DEPH =DE •EP=CF •EP=PF •EP •tan ∠CPF ；S 矩形PGBF =PG •PF=AG •PF •tan ∠CAB=EP •PF •tan ∠CAB ． ∵tan ∠CPF=tan ∠CAB ， ∴S 矩形DEPH =S 矩形PGBF ．20．保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm ，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B ，肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图2的△ABC ，已知BC=30cm ，AC=22cm ，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据锐角三角函数关系得出BD ，DC 的长，进而结合勾股定理得出答案． 【解答】解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求， 理由：如图2所示：过点B 作BD ⊥AC 于点D ， ∵BC=30cm ，∠ACB=53°，∴sin53°==≈0.8，解得：BD=24，cos53°=≈0.6，解得：DC=18，∴AD=22﹣18=4（cm），∴AB===＜，∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．21．请用学过的方法研究一类新函数y=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=的图象；（2）对于函数y=，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？【考点】函数的图象；作图—应用与设计作图．【分析】（1）利用描点法可以画出图象．（2）分k＜0和k＞0两种情形讨论增减性即可．【解答】解：（1）函数y=的图象，如图所示，（2）①k＞0时，当x＜0，y随x增大而增大，x＞0时，y随x增大而减小．②k＜0时，当x＜0，y随x增大而减小，x＞0时，y随x增大而增大．22．为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；统计量的选择．【分析】（1）求出频数之和即可．（2）根据合格率=×100%即可解决问题．（3）从两个不同的角度分析即可，答案不唯一．【解答】解：（1）∵频数之和=40，∴所抽取的学生人数40人．（2）活动前该校学生的视力达标率==37.5%．（3）①视力4.2≤x＜4.4之间活动前有6人，活动后只有3人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，视力保健活动的效果比较好．23．定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，确定出∠A的范围；（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC，即可；（3）分三种情况分别讨论计算AB的长，从而得出当AD=2时，AB最长，最后计算出对角线AC的长．【解答】解：（1）∵∠A=∠B=∠C，∴3∠A+∠ADC=360°，∴∠ADC=360°﹣3∠A．∵0＜∠ADC＜180°，∴0°＜360°﹣3∠A＜180°，∴60°＜∠A＜120°；（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°．∵DE=DA，DF=DC，∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，∴四边形ABCD是三等角四边形（3）①当60°＜∠A＜90°时，如图1，过点D作DF∥AB，DE∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∠DFC=∠B=∠DEA，∴EB=DF，DE=FB，∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，设AD=x，AB=y，∴AE=y﹣4，CF=4﹣x，∵△DAE∽△DCF，∴，∴，∴y=x2+x+4=﹣（x﹣2）2+5，∴当x=2时，y的最大值是5，即：当AD=2时，AB的最大值为5，②当∠A=90°时，三等角四边形是正方形，∴AD=AB=CD=4，③当90°＜∠A＜120°时，∠D为锐角，如图2，∵AE=4﹣AB＞0，∴AB＜4，综上所述，当AD=2时，AB的长最大，最大值是5；此时，AE=1，如图3，过点C作CM⊥AB于M，DN⊥AB，∵DA=DE，DN⊥AB，∴AN=AE=，∵∠DAN=∠CBM，∠DNA=∠CMB=90°，∴△DAN∽△CBM，∴，∴BM=1，∴AM=4，CM==，∴AC===．24．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1． 【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k ，再加上常数b ”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a ）．也可用图象描述：如图1，在x 轴上表示出x 1，先在直线y=kx+b 上确定点（x 1，y 1），再在直线y=x 上确定纵坐标为y 1的点（x 2，y 1），然后再x 轴上确定对应的数x 2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x 1时，随着运算次数n 的不断增加，运算结果x ，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究； （2）若k ＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x 轴上表示出x 1（如图2所示），请在x 轴上表示x 2，x 3，x 4，并写出研究结论；②若输入实数x 1时，运算结果x n 互不相等，且越来越接近常数m ，直接写出k 的取值范围及m 的值（用含k ，b 的代数式表示）【考点】一次函数综合题；一次函数的性质．【分析】（1）分x 1＜4，x 1=4，x 1＞4三种情形解答即可．（2）分x 1＞，x 1＜，x 1=三种情形解答即可．（3）①如图2中，画出图形，根据图象即可解决问题，x n 的值越来越接近两直线交点的横坐标．②根据前面的探究即可解决问题．【解答】解：（1）若k=2，b=﹣4，y=2x ﹣4，取x 1=3，则x 2=2，x 3=0，x 4=﹣4，…取x 1=4，则x 2x 3=x 4=4，…取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越小．当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n的值保持不变，都等于4．当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越大．（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，∴y1＞x1∵y1=x2，∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜x n，∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，由消去y得到x=∴由①探究可知：m=．2019年6月25日。
2019年台州市中考数学模拟试题与答案
2019年台州市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
） 1.4的算术平方根是A.-2B. ±2C. ±2 D.22．点P （m+1，m ﹣2）在x 轴上，则点P 的坐标为A ．（0，﹣3）B ．（0，3）C ．（3，0）D ．（﹣3，0） 3. 下列运算正确的是 A. ()1025a a= B. 4416x x x =÷ C. 422532a a a =+ D. 3332b b b =∙4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是A ．13B ．12C ．10D ．205. 不等式组的解集表示在数轴上正确的是A ．B ．C ．D ．6. 如果k 是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个不等实数根的概率P ＝A ．12B ．13C ．23D ．167．下列说法正确的个数有①代数式1ab +的意义是a 除以b 的商与1的和； ②要使y有意义，则x 应该满足0＜x ≤3； ③当2x －1＝0时，整式2xy －8x 2y ＋8x 3y 的值是0；④地球上的陆地面积约为14 900万km 2，用科学记数法表示为1.49×108 km 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，在□ABCD 中，点M 为CD 中点，AM 与BD 相交于点 N ，那么S △DM N ∶S □ABCD 为A.1∶12B.1∶9C.1∶8D.1∶69. 如图，正六边形ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为△ACF、△CEF 的内心．若AF ＝2，则PQ 的长度为何？A ．1B ．2C ．23－2D ．4－2 310．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为 A ．12 B ．4C ．3D ．6第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11. 数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是.12．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是_________ ． 13.如图，AB 是 圆O 的直径，OB=3，BC 是圆 O 的弦，∠ABC 的平分线 交圆 O 于点 D ，连接OD ，若∠BAC=20°，弧AD 的长等于________．14．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长量l/mm 与温度t/℃之间是二次函数关系：l ＝－t 2－2t ＋49.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.15．把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“>”、“<”或“=”）.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O 上一动点，过点B 作BP 垂直于直线AC ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为 ．三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．图1图218.(本题8分) 先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =- 19.（本题10分)某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问 卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．私家车公交车自行车 30%步行20%其他20.(本题10分)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，BF=DE,AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．(1).求证：△ABE ≌△CDF ；(2)若AC 与BD 交于点O ，求证： AC 与BD 互相平分． 21.(本题12分)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍. （1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 22.(本题12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （元）与销售单价x （元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．23.(本题12分)已知：矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线 AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上. (1) 如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长； (2) 如图2，当EP ⊥AC 时，求AM 的长；(3) 请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.（备用图）（图1）ABC D NPM E（图2）A BCD N P MEABCD参考答案第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
2019年浙江省台州市中考数学真题模拟试卷附解析
2019年浙江省台州市中考数学真题模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．函数y x m =+与(0)m y m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ） 2．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC ，∠C=60°.若这个梯形的周长为50，则AB 的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．123．下列语句是命题的有 （ ）①若两个角都等于50o ，则这两个角是对顶角； ②直角三角形一定不是轴对称图形； ③画线段AB ＝2㎝；④在同一平面内的两条直线，若不相交，则平行A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．以下命题的逆命题为真命题的是（ ）A ．三个角相等的三角形是等边三角形B ．关于某点成中心对称的两个图形全等C ．三角形的中位线平行于第三边D ．全等三角形的对应角相等5．样本3、6、4、4、7、6的方差是（ ）A ．12B ．3C ．2D 2 6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．2221+(1)(1)x y x x y -=-++C ．221()a b a a b a +=+ D ．1(1)(1)ab a b a b -+-=+- 7．小明通常上学时走上坡路，途中的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）A ．2n m +千米/时B ．n m mn +千米/时C ．n m mn +2千米/时D ．mnn m +千米/时8．c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形二、填空题9．若抛物线2y x bx c =-++的最高点为(-1，-3)，则b= 一2，c= ． 10．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平 方米售价30元，主楼梯宽2 m ，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要 元．11．在△ABC 中，到AB ，AC 距离相等的点在 上．12．已知直线1l ∥2l ∥3l ，1l 与2l 之间的距离为1cm ，2l 与3l 之间的距离为3 cm ，则1l 与3l 之间的距离为 cm ．解答题13．如图，若∠1 =∠B ，则 ∥ ， 理由是 ，所以∠2 = ，理由是 ．14．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且AD ＝AE ，判定△ACD ≌△ABE 的依据是“______”．15．如图，是某煤气公司的商标图案，外层可以视为利用图形的 设计而成的，内层可以视为利用图形的 设计而成的．16．在△ABC 中，(1)∠C=85°，∠A=25°，则∠B= ；(2)∠A+∠B=90°，则∠C= ；(3)∠A=∠B=∠C ，则∠A= ；(4)∠A=∠B ，∠C=80°，则∠B= ．17．若角α的余角与角α的补角的和是平角，则角α= ．三、解答题18．如图，AC⊥CD，甲、乙两船分别从 A地和 C地同时开出，各沿箭头所指方向航行，AC=10 海里，甲、乙两船的速度分别是16 海里/小时和12 海里/小时，间多长时间后两船相距最近？最近距离是多少？19．如图，在□ABCD 中，E、F是 AC 上的两点．且AE=CF ．求证：ED∥BF ．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AO＝x，⊙O的半径为1．问：当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？21．根据下列条件,分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形．(1) a=8，b=15，c=17；(2)23a=，1b=，23c=22．如图，已知线段a ，锐角∠α，画Rt △ABC ，使斜边AB=a ，∠A=∠α．23．如图，A 、F 、C 、D 四点在一条直线上，AF=CD ，∠D =∠A ，且AB=DE ，试说明BC =EF 的理由.24．若（x+y ）2=36，（x －y ）2=16，求xy 与x 2+y 2的值．25．已知 n 为正整数，试判断233n n +-能否被24 整除．26．当 x 取什么值时，下列分式的值为零？ (1)1510x x +-；（2）211x x -+；（3）||22x x --27．如图中AB=8 cm ，AD=5 cm ，BC=5 cm ，求CD 的长．28．某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．(1）D型号种子的粒数是；(2）请你将图2的统计图补充完整；(3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广．29．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？30．计算下列各式：（1）4+3×（-2）3+33（2）11 (37)()(3)88 -⨯---⨯A35%B20%C20%D各型号种子数的百分比图1图2（3）200532(1)(3)4(8)9-+-⨯--÷- （4） 2008200945()()54⨯-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．A5．C6．D7．C8．D二、填空题9．一2，一410．480°11．∠A 的平分线12．4或213．DE ；BC ；同位角相等，两直线平行；∠C ；两直线平行，同位角相等14．ASA （或AAS ）15．旋转变换，轴对称变换16．(1)70°；(2)90°；(3)60°；(4)50°17． 45三、解答题18．设需x （小时)两船相距最近.∵AC ⊥CD ，222(1016)(12)BD x x =-+，BD ==，∴. 当 x=0.4 时，6BD ==(海里).即经过 0.4 小时后两船相距最近. 最近为 6海里.19．提示：由△ADE ≌△CBF ，得∠AED ＝∠CFB ，则∠DEF ＝∠BFE ，∴DE ∥BF ． 20．解：作OD ⊥AC 于D ，在Rt △ABC ，∠C ＝90°∠B ＝60°，∴∠A ＝30°∴OD ＝12AO ＝12x (1)当12x ＞1，即x ＞2时，AC 与⊙O 相离； (2)当12x ＝1，即x ＝2时，AC 与⊙O 相切； (3)0≤12x ＜1，即0≤x ＜2时，AC 与⊙O 相交． 21．(1)是；(2)不是22．略23．因为 AF=CD，所以AF+FC=CD+FC，即AC=DF.因为∠D=∠A，且AB =DE，所以△ABC ≌△DEF，所以BC = EF24．5，26．25．能被 24 整26．(1)1x=-；（2）1x=；（3）2x=-27．2 cm28．解：（1）500；(2）如图；(3）A型号发芽率为90％，B型号发芽率为92.5％，D型号发芽率为94％，C型号发芽率为95％．∴应选C型号的种子进行推广．29．（1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒x kg，则蒜苗(40)x-kg，得1.6 1.8(40)70x x+-=，解得：10x=4030x-=（2）利润：10(2.6 1.6)30(3.3 1.8)55-+-=答：该经营户批发了10kg辣椒和30kg蒜苗；当天能赚55元．30．（1）7；（2）5；（3）193；（4）54-。
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2019年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷(含答案解析)一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1．比﹣2大1的数是（）A．﹣3B．﹣1C．3D．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．估计﹣1的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间5．正八边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．60°C．135°D．45°6．将一块三角板如图放置，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，点B，C分别在PQ，MN上，若PQ∥MN，∠ACM＝42°，则∠ABP的度数为（）A．45°B．42°C．21°D．12°7．计算的结果为（）A．a﹣1B．a+1C．a D．a2﹣18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝l，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（）sA．l.5B．C．2D．9．如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为（）A．5B．10C．l5D．2010．已知函数y＝2x与y＝x2﹣c（c为常数，﹣1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（）A．0＜c≤3或c＝﹣1B．﹣l≤c＜0或c＝3C．﹣1≤c≤3D．﹣1＜c≤3且c≠0二、填空题（本题共有6小题，毎小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣2a＝．12．已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为．13．如图，在一张直径为20cm的半圆形纸片上，剪去一个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成一片树叶图案，则这片树叶的面积是cm2．14．如图是小明在科学实验课中设计的电路图，任意闭合其中两个开关，能使灯泡L发光的概率是．15．如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含x的代数式表示y，y＝．16．如图，矩形ABCD周长为30，经过矩形对称中心O的直线分别交AD，BC于点E，F．将矩形沿直线EF翻折，A′B′分别交AD，CD于点M，N，B'F交CD于点G．若MN：EM＝1：2，则△DMN的周长为．三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：|﹣2|﹣+2sin30°．18．解不等式组：19．如图，函数y＝x的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y＝4与函数y＝x的图象相交于点A，与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．20．如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A0N平行，长度均为2.4米，B，B0分别在AM和A0N上滑动，且始终保持点B0，C1，A1成一直线．（1）这种升降平台的设计原理是利用了四边形的性；（2）为了安全，该平台在作业时∠B不得超过40°，求平台高度（AA0）的最大值．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果保留小数点后一位）．21．为了解学生身高，某校随机抽取了25位同学的身高，按照身高分为：A，B，C，D，E五个小组，并绘制了如下的统计图，其中每组数据均包含最小值，不包含最大值．请结合统计图，解决下列问题：（1）这组数据的中位数落在组；（2）根据各小组的组中值，估计该校同学的平均身高；（3）小明认为在题（2）的计算中，将D，E两组的组中值分别用1.70m和1.90m进行替换，并不影响计算结果．他的想法正确吗？清说明理由．22．如图，点A，B，C在⊙O上，AB∥OC．（1）求证：∠ACB+∠BOC＝90°；（2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求BC的长度．23．如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔l.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表．t/秒00.51 1.52 2.53 3.54…h/米 1.87.311.815.317.819.319.819.317.8…（1）根据这些数据在图2的坐标系中画出相应的点，选择适当的函数表示h与t之间的关系，并求出相应的函数解析式；（2）当t＝t1时，第一发花弹飞行到最高点，此时高度为h1．在t≠t1的情况下，随着t的増大，的变化趋势是；（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于l5米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第三发花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？24．定义：如图1，点M，N在线段AB上，若以线段AM，MN，NB为边恰好能组成一个直角三角形，则称点M，N为线段AB的勾股分割点．（1）如图1，M，N为线段AB的勾股分割点，且AM＝4，MN＝3，则NB＝；（2）如图2，在▱ABCD中，CD＝21，E为BC中点，F为CD边上一动点，AE，AF分别交BD 于点M，N，当点M，N为线段BD的勾股分割点时，求FD的长；（3）如图3，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，延长BA到点M，延长AB到点N，使点A，B恰好是线段MN的勾股分割点（AB＞AM≥BN），过点M，N分别作AC，BC的平行线交于点P．①PC的长度是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；②直接写出△PMN面积的最大值．2019年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1．【分析】根据有理数的加法计算解答即可．【解答】解：﹣2+1＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出﹣1的范围．【解答】解：∵2＝＜＝3，∴1＜﹣1＜2，故选：A．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．5．【分析】根据多边形边形内角和定理：（n﹣2）180°（n≥3且n为正整数）求出内角正八边形的内角和，然后求出每一个内角的度数．【解答】解：∵内角正八边形的内角和：（8﹣2）•180°＝1080°，∴每一个内角的度数1080°÷8＝135°，故选：C．【点评】本题考查了多边形内角和，熟记多边形边形内角和定理是解题的关键．6．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ACM＝∠QPC＝42°，进而得出∠ABP的度数．【解答】解：∵PQ∥MN，∴∠ACM＝∠QPC＝42°，∵∠PCQ＝90°，∴∠PQC＝48°，∴∠ABP＝60°﹣48°＝12°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．7．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝a+1，故选：B．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则利用线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，所以∠DAB＝∠B＝15°，再利用三角形外角性质得∠ADC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到AD的长．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，则DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°，在Rt△ACD中，AD＝2AC＝2．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．9．【分析】S △ABC +S △BCD ＝BC •PA +BC •PD ＝BC •（PA +PD ）＝10，要求△PAB 与△PCD 的面积之差，即PA 2﹣PB 2＝（PA +PD ）（PA ﹣PD ）＝（PB ﹣PC ）（PA +PD ）＝BC （PA +PD ），即可求【解答】解：依题意∵△PAB 与△PCD 均为等腰直角三角形 ∴PB ＝PB ，PC ＝PD∴S △PAB ﹣S △PCD ＝PD 2﹣PA 2 ＝（PA +PD ）（PA ﹣PD ） ＝（PB ﹣PC ）（PA +PD ） ＝BC （PA +PD ），又∵S △ABC +S △BCD ＝BC •PA +BC •PD ＝BC •（PA +PD ）＝10 ∴S △PAB ﹣S △PCD ＝10 故选：B ．【点评】此题主要考查等腰直角三角形的面积计算，平方差公式．10．【分析】利用直线y ＝2x 与y ＝x 2﹣c （c 为常数，﹣1≤x ≤2）的图象有且仅有一个公共点，由根的判别式求出c 的值，即可求得直线的解析式． 【解答】解：把y ＝2x 代入y ＝x 2﹣c ， 整理得x 2﹣2x ﹣c ＝0，根据题意△＝（﹣2）2+4c ＝0，解得c ＝﹣1， 把x ＝﹣1代入y ＝2xy ＝x 2﹣c 得，c ＝3， 把x ＝2代入y ＝2x 与y ＝x 2﹣c 得，c ＝0，∴当0＜c ≤3或c ＝﹣1时，函数y ＝2x 与y ＝x 2﹣c （c 为常数，﹣1≤x ≤2）的图象有且仅有一个公共点， 故选：A ．【点评】本题主要考查了一次函数和二次函数图象上点坐标特征． 二、填空题（本题共有6小题，毎小题5分，共30分）11．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．12．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为（﹣3，1），则点B的坐标是（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．【分析】根据圆的性质得到当点C为半圆的中点时，△ABC为等腰直角三角形，且面积最大，根据等腰直角三角形的面积公式、圆的面积公式计算即可．【解答】解：当点C为半圆的中点时，△ABC为等腰直角三角形，且面积最大，∵AB＝20，∴AC＝BC＝10，∴这片树叶的面积＝π×102﹣×10×10＝50π﹣100，故答案为：（50π﹣100）．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．14．【分析】从上到下三个开关分别记为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：从上到下三个开关分别记为A、B、C，画树状图为：共有6中等可能的结果数，其中使灯泡发光有AB、AC、BA、CA，∴能使灯泡L发光的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据“九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等”，结合图中已知的数，列出关于x和y的等式，整理后即可得到答案．【解答】解：根据题意得：第一行第三列，第二行第二列，第三行第一列的三个数之和为：x+y+7，第一行第一列的数为：x+y+7﹣x﹣4＝y+3，第一行第二列的数为：x+y+7﹣（y+3）﹣7＝x﹣3，第三行第二列的数为：x+y+7﹣（x﹣3）﹣x＝10﹣x+y，第三行的三个数之和为：y+（10﹣x+y）+4＝x+y+7，整理得：y＝2x﹣7，故答案为：2x﹣7．【点评】本题考查了列代数式，正确掌握观察图形和列代数式是解题的关键．16．【分析】根据中心对称的性质得到AE＝CF，ED＝BF，根据折叠的性质得到A′E＝AE，B′F ＝BF，得到CF＝A′E，根据全等三角形的性质得到EM＝FG，MN＝NG，求得CF+CD+DE＝15，根据相似三角形的性质得到＝＝＝2，设MN＝x，DM+DN＝y，则ME＝2x，A′E+A′D＝2y，于是得到结论．【解答】解：∵EF过矩形对称中心O，∴AE＝CF，ED＝BF，∵将矩形沿直线EF翻折，∴A′E＝AE，B′F＝BF，∴CF＝A′E，∵∠A′＝∠B′＝∠D＝∠C＝90°，∵∠A′ME＝∠DMN，∠DNM＝∠B′NG，∠B′GN＝∠CGF，∴∠A′EM＝∠CFG，∴△A′ME≌△CGF（ASA），∴EM＝FG，同理△DMN≌△B′NG，∴MN＝NG，∵矩形ABCD周长为30，∴CF+CD+DE＝15，∵∠A′＝∠D＝90°，∠A′ME＝∠DMN，∴△A′EM∽△DNM，∴＝＝＝2，设MN＝x，DM+DN＝y，则ME＝2x，A′E+A′D＝2y，∴CF＝CG＝2y，NG＝MN＝x，∴2y+x+y+2x＝15，∴x+y＝5，∴△DMN的周长为5，故答案为：5．【点评】本题考查了中心对称，矩形的性质．折叠的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣2+1＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：，解不等式①，得x＜7，解不等式②，得x＞3，所以原不等式组的解集为3＜x＜7．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．19．【分析】（1）将点P（2，m）代入y＝x，求出m＝2，再将点P（2，2）代入y＝，即可求出k的值；（2）分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长．【解答】解：（1）∵函数y＝x的图象过点P（2，m），∴m＝2，∴P（2，2），∵函数y＝（x＞0）的图象过点P，∴k＝2×2＝4；（2）将y＝4代入y＝x，得x＝4，∴点A（4，4）．将y＝4代入y＝，得x＝1，∴点B（1，4）．∴AB＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．20．【分析】（1）根据四边形的不稳定性即可解决问题．（2）解直角三角形，由题意可得AA0≤1.2×sin20°×8，由此即可解决问题．【解答】解：（1）考查了四边形的不稳定性．故答案为：不稳定．（2）由题意AA0≤1.2×sin20°×8＝3.264≈3.3（米），∴平台高度（AA0）的最大值为3.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【分析】（1）中位数是数据按照从小到大的顺序排列，位于数据中间位置的数；（2）根据求平均数公式即可得到结论；（3）根据组中值的定义解答即可．【解答】解：（1）从直方图可得出这组数据的中位数位于D组；故答案为：D；（2）（1.45×2+1.55×3+1.65×7+1.75×9+1.85×4）÷25＝1.69（米）；答：该校同学的平均身高为1.69米；（3）不正确，理由：组中值是这一小组的最小值和最大值的平均数，如果将D，E两组的组中值分别用1.70m和1.90m进行替换，平均数就会增加了，故不正确．【点评】本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是牢记公式：频率＝频数÷总人数．22．【分析】（1）根据圆周角定理求出∠AOB＝2∠ACB，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠ABO＝∠BAO，∠ABO＝∠BOC，∠BAO+∠AOC＝180°，即可得出答案；（2）求出△BOC≌△DOC，根据全等三角形的性质得出BC＝CD，根据勾股定理求出CD即可．【解答】（1）证明：∵对的圆周角是∠ACB，对的圆心角是∠AOB，∴∠AOB＝2∠ACB，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO，∵AB∥OC，∴∠ABO＝∠BOC，∠BAO+∠AOC＝180°，∴∠BAO+∠AOB+∠BOC＝180°，即2∠ACB+2∠BOC＝180°，∴∠ACB+∠BOC＝90°；（2）延长AO交⊙O于D，连接CD，则∠ACD＝90°，由勾股定理得：CD＝＝＝6，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO，∠COD＝∠BAO，∵∠BAO＝∠ABO，∴∠BOC＝∠COD，在△BOC和△DOC中∴△BOC≌△DOC（SAS），∴BC＝CD，∵CD＝6，∴BC＝6．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．23．【分析】（1）描点可得图象，猜测为抛物线，可设顶点式解析式，代入（0，1.8）可求解；（2）分别计算当t≤3时，的值和当t＞3时，的值，从而可以判断；（3）这种烟花每隔l.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，得第三发花弹的函数解析式，令第一发和第三发花弹的解析式相等，从而求出二者高度相等的时间，再代入函数解析式即可解得时间，从而得高度，进一步就可得结论．【解答】解：（1）描点如下图所示，其图象近似为抛物线，故可设其解析式为：h＝a（t﹣3）2+19.8，把点（0，1.8）代入得：1.8＝a（0﹣3）2+19.8，∴a＝﹣2，∴h＝﹣2（t﹣3）2+19.8，故相应的函数解析式为：h＝﹣2（t﹣3）2+19.8，（2）当t＝t1时，第一发花弹飞行到最高点，此时高度为h1，由（1）可知t1＝3，h1＝19.8，∴当t＝1.5，h＝15.3时，＝3；当t＝2，h＝17.8时，＝2；当t＝2.5，h＝19.3时，＝1，从而可以看出当t≤3时，的值由大变小；当t＝3.5，h＝19.3时，＝1；当t＝4，h＝17.8时，＝2；从而可以看出当t＞3时，的值由小变大；故答案为：由大到小，再由小到大．（3）∵这种烟花每隔l.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，皮皮小朋友发射出的第一发花弹的函数解析式为：h＝﹣2（t﹣3）2+19.8，∴第三发花弹的函数解析式为：h′＝﹣2（t﹣5.8）2+19.8，皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第三发花弹与它处于同一高度，则令h＝h′得﹣2（t﹣3）2+19.8＝﹣2（t﹣5.8）2+19.8∴t＝4.4秒，此时h＝h′＝15.98米＞15米，答：花弹的爆炸高度是否符合安全要求．【点评】本题是二次函数的应用题，需要先根据表格中数据描点，得出函数图象，再求出其解析式，分析变化趋势，可以代值验算，第三问需要从实际问题分析转变成数学模型，从而得解．24．【分析】（1）①当AM为最大线段时，由勾股定理求出BN；②当BN为最大线段时，由勾股定理求出BN即可．（2）如图2，设BM＝x，证明△AMD∽△EMB，得DM＝2x，设DN＝a，则MN＝2x﹣a，点M，N为线段BD的勾股分割点时，存在三种情况：根据勾股分割点的定义列方程可得结论；（3）①如图，连接PA、PB，将△MPA绕点P逆时针旋转90°得△PNF，将△PAC绕点P逆时针旋转90°得△PFE．只要证明四边形EFBC是平行四边形以及AB＝BF就可以了；②作辅助线，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：（1）①当AM为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN＝＝＝；②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN＝＝＝5，综上所述：BN＝或5；故答案为：或5；（2）如图2，设BM＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝AD，∵AD∥BE，∴△AMD∽△EMB，∴，∴DM＝2x，设DN＝a，则MN＝2x﹣a，∵点M，N为线段BD的勾股分割点时，存在三种情况：①当BM为斜边时，得：BM2＝MN2+DN2，x2＝（2x﹣a）2+a2，3x2﹣4ax+2a2＝0，△＝16a2﹣24a2＝﹣8a2＜0，此方程无实数解；②当MN为斜边时，得：MN2＝BM2+DN2，（2x﹣a）2＝x2+a2，x＝0（舍）或a，∴BN＝x+2x﹣a＝3x﹣a＝3×a﹣a＝3a，∵AB∥DF，∴，∴，DF＝7；③当DN为斜边时，得：DN2＝BM2+MN2，x2＝（2x﹣a）2+a2，x＝0（舍）或a，∴BN＝3x﹣a＝﹣a＝a，∵AB∥DF，∴，∴，DF＝15，综上，DF的长为7或15；（3）①PC的长度是定值2，理由是：如图中，连接PA、PN，将△MPA绕点P逆时针旋转90°得△PNF，将△PAC绕点P逆时针旋转90°得△PFE．则∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝2，∴AB＝2，∠CAB＝∠CBA＝45°，∵AC∥PM，BC∥PN，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴EF∥BN，∴EF∥BN∥BC，∵AC＝BC＝EF，∴四边形EFBC是平行四边形，∴EC＝BF，∵∠ANM＝∠PNF＝45°，∴∠BNF＝90°，∴BF2＝BN2+FN2，∵点A，B恰好是线段MN的勾股分割点（AB＞AM≥BN），∴AB2＝AM2+BN2，∴BF＝AB＝CE＝2，由旋转得：PC＝PE，∠CPE＝90°，∴△CPE是等腰直角三角形，∴CP＝＝2；②如图3，过C作CV⊥AB于V，过P作PU⊥AB于U，∴CV＝AB＝，由题意得：PU≤PC+VC＝2+，MN＝2PU，＝•MN•PU＝•2PU•PU＝PU2＝（2+）2＝6+4；∴S△PMN则△PMN面积的最大值是6+4．【点评】本题是四边形的综合题，考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、旋转等知识，利用旋转法添加辅助线是解决问题的关键．。