matlab 无约束优化问题
信赖域算法matlab程序求解问题
信赖域算法matlab程序求解问题信赖域算法（Trust Region Algorithm）是一种用于求解无约束优化问题的数值优化算法。
它通过在当前解的局部区域内构建一个信赖域来逼近目标函数的局部性质，然后在该信赖域内求解近似问题，以寻找更优的解。
在MATLAB中，可以使用fminunc函数来实现信赖域算法。
该函数可以求解多元无约束优化问题的最小值。
其调用形式如下：```[x, fval, exitflag, output] = fminunc(fun, x0, options) ```其中，`fun`是目标函数的句柄，`x0`是初始解向量，`options`是优化选项的结构体。
返回值`x`是最优解向量，`fval`是最优解的目标函数值，`exitflag`是退出标志，`output`是优化过程的输出信息。
在使用fminunc函数时，需要定义一个目标函数。
目标函数是一个输入为解向量x，输出为目标函数值的函数。
例如，假设要求解的优化问题的目标函数为：```function f = objective(x)f = x(1)^2 + x(2)^2;end```然后，可以使用fminunc函数来求解最小值：```x0 = [0, 0]; % 初始解向量options = optimset('GradObj', 'on'); % 启用目标函数的梯度计算[x, fval, exitflag, output] = fminunc(@objective, x0, options);```在上述代码中，`optimset`函数用于设置优化选项，`'GradObj', 'on'`表示启用目标函数的梯度计算。
如果目标函数没有提供梯度计算，可以将该选项置为`'off'`。
信赖域算法在求解优化问题时，会自动进行迭代，不断更新解向量，直到满足收敛条件。
优化问题(Matlab)
一、无约束优化问题无约束极小化问题的标准性为：)(min x F 其中x 为n 维变元向量。
用MA TLAB 求解以上问题的基本步骤为：1、首先建立函数形式的M-文件fun.m:function f=fun(x)f=F(x) 2、命令的基本格式：(1)),,'min('21x x fun f x= (2)),'('min 0x fun u f x=;或),'('min 0x fun s f x = (3)),,'('min 0options x fun u f x =;或),,'('min 0options x fun s f x= (4) ),'('0x fun leastsq x =或),,'('0options x fun leastsq x =注：1）用于一元函数的无约束极小化问题，x1与x2分别为x 的下界和上界；2）、3）用于多元函数的无约束极小化问题，x0为迭代的初值；命令fmin 和fmins 可直接定义函数F(x)，不一定非用m-文件，命令fminu 必须先用m-文件定义函数F(x)；fmins 是用单纯形法寻优。
例1：Rosenbrock 函数21221221)1()(100),(x x x x x f -+-=的最优解（极小）为)1,1(=*x ，极小值为0=*f 。
试用不同算法求数值最优解。
初始值选为)2,2.1()0(-=x 。
二、线性规划问题(linprog)1、),,(b A c lp x =用于求解模型：b Ax t s cxz ≤=..min 2、),,,,(VUB VLB b A c lp x =用于求解模型：VUB x VLB bAx t s cxz ≤≤≤=..min3、),,,,,(0x VUB VLB b A c lp x =也用于求解模型2其中0x 表示初始点。
用MATLAB求解无约束优化问题-电子科技大学
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注：有些实际问题可能会有一个约束条件：决策变量
只能取整数，如x1、x2取整数。这类问题实际上是整数线 性规划问题。如果把它当成一个线性规划来解，求得其最 优解刚好是整数时，故它就是该整数规划的最优解。若用 线性规划解法求得的最优解不是整数，将其取整后不一定 是相应整数规划的最优解，这样的整数规划应用专门的方 法求解（如割平面法、分支定界法）。
S.t.
0.4 0
1.1 0
1 0
0 0.5
0 1.2
10.3X 890000
x1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 0 0
0 1 0
0 400 0X 600 1 500
x2
，X
x3
最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最
速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛
慢，最速下降法适用于寻优过程的前期迭代或作为间插步骤，当接近极值
点时，宜选用别种收敛快的算法.
2．牛顿法算法步骤：
(1) 选定初始点 X 0 E n ，给定允许误差 0 ，令 k=0；
s.t. AX b
命令：x=linprog（c，A，b）
2、模型：min z=cX
s.t. AX b Aeq X beq
命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）
注意：若没有不等式：AX b 存在，则令A=[ ]，b=[ ].
3、模型：min z=cX
s.t. AX b Aeq X beq
x1 0, x2 0
解: 编写M文件如下：
实验10无约束优化
实验10 无约束优化实验目的1． 1． 掌握用MA TLAB 优化工具箱的基本用法，对不同算法进行初步分析、比较。
2． 2． 练习用无约束优化方法建立和求解实际问题模型（包括非线性最小二乘拟合）。
实验内容第2题：取不同的初值计算下列非线性规划，尽可能求出所有局部极小点，进而找出全局极小点，并对不同算法（搜索方向、步长搜索、数值梯度与分析梯度等）的结果进行分析、比较。
（4）c a a c a a x x x x z T T 222111)()(1)()(1min +---+---=，2R ∈x 。
其中)73.0,7.0(),(21=c c ，T a )4,4(1=，Ta )8.3,5.2(2=。
★问题分析：首先用数学方法计算出真实值，),(21'=x x x ， 将T a )4,4(1=，T a )8.3,5.2(2=代入，化z 的表达式为：2222112221)8.3()5.2(1)4()4(1c x x c x x z +-+--+-+--=可见分母的值越小，z 越小。
当x1，x2的值在2.5—4之间时可能取最小值。
2.53 3.54 4.52.533.544.5可以看出，z 存在两个最小值。
对z 求导：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+--++-+--+-+--++-+--=2122212212221221222112122211])8.3()5.2[()8.3(2])4()4[()4(2])8.3()5.2[()5.2(2])4()4[()4(2c x x x c x x x c x x x c x x x z ★ ★ Matlab 程序设计及结果： 下面用不同的算法进行计算：分别运行以上两程序，2222112221)8.3()5.2(1)4()4(1c x x c x x z +-+--+-+--=的求解无论用数值法还是分析法，无论用什么搜索方向，什么步长搜索都可以得到最优解和最优值。
最优化方法 powell法求解无约束优化问题
数学与计算科学学院实验报告
实验项目名称powell法求解无约束优化问题
所属课程名称最优化方法
实验类型算法编程
实验日期
班级
学号
姓名
成绩
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
4．实验环境：实验用的软、硬件环境。
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。
概括整个实验过程。
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。
对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。
对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。
最优化方法matlab
最优化方法matlab最优化方法是数学和计算机科学中的一个分支，用于解决各种优化问题。
它涉及到在给定的约束条件下，寻找使目标函数取得最优值的变量值。
在MATLAB中，有多种方法可以用来解决最优化问题，包括无约束优化、线性规划和非线性规划等。
在MATLAB中，最常用的最优化方法之一是无约束优化。
这种方法适用于目标函数没有约束条件的情况。
在MATLAB中，可以使用fminunc函数来实现无约束优化。
该函数通过迭代的方式，不断尝试不同的变量值，以找到目标函数的最小值。
该函数的语法如下：[x,fval] = fminunc(fun,x0,options)其中，fun是要优化的目标函数的句柄，x0是初始变量值的向量，options是一个结构体，包含可选参数。
返回值x是最优解的变量值向量，fval是目标函数在最优解处的取值。
除了无约束优化之外，线性规划也是一个常见的最优化问题。
在线性规划中，目标函数和约束条件都是线性的。
在MATLAB中，可以使用linprog函数来解决线性规划问题。
该函数的语法如下：[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)其中，f是目标函数的系数向量，A和b分别是不等式约束的系数矩阵和常数向量，Aeq和beq是等式约束的系数矩阵和常数向量，lb和ub是变量的上下界。
返回值x是最优解的变量值向量，fval是目标函数在最优解处的取值。
非线性规划是另一个常见的最优化问题。
在非线性规划中，目标函数和约束条件都是非线性的。
在MATLAB中，可以使用fmincon函数来解决非线性规划问题。
该函数的语法如下：[x,fval] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)其中，fun是要优化的目标函数的句柄，x0是初始变量值的向量，A和b分别是不等式约束的系数矩阵和常数向量，Aeq和beq是等式约束的系数矩阵和常数向量，lb和ub是变量的上下界，nonlcon是一个函数句柄，用于定义非线性约束。
在Matlab中使用优化算法解决约束问题
在Matlab中使用优化算法解决约束问题导言优化算法在工程和科学领域中扮演着重要的角色。
优化问题旨在找到给定约束条件下的最优解。
而在Matlab中，有许多强大而高效的工具和函数可以帮助我们解决这些问题。
本文将介绍如何在Matlab中使用优化算法来解决约束问题，以及一些常用的技巧和方法。
一、优化问题概述优化问题可以被定义为找到使得目标函数取得极值的一组变量的取值。
在很多实际问题中，我们需要在满足一定的约束条件下寻找最优解。
这些约束条件可以是等式约束或者不等式约束。
在Matlab中，我们可以使用优化工具箱来解决这些问题。
Optimization Toolbox 提供了大量的函数和算法，包括线性规划、非线性规划、整数规划等等。
其中，非线性规划问题是最常见和复杂的问题之一。
下面将介绍如何使用这些工具来解决不同类型的优化问题。
二、线性规划问题在线性规划问题中，目标函数和约束条件都是线性的。
通过使用Matlab的线性规划函数linprog，我们可以轻松地解决这类问题。
假设我们要最小化一个目标函数，如下：minimize f(x) = c'x约束条件为：Ax ≤ bAeqx = beqlb ≤ x ≤ ub其中，c是一个向量，A和Aeq是矩阵，b和beq是向量，lb和ub是向量或者标量。
下面是一个实例，我们希望在满足一定约束条件下最小化目标函数：目标函数：f(x) = -2x1 - 3x2约束条件：3x1 + 4x2 ≤ 14, 2x1 + x2 ≤ 8, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0首先，我们需要创建目标函数和约束条件的矩阵和向量。
c = [-2; -3]; % 目标函数系数A = [3, 4; 2, 1]; % 不等式约束矩阵b = [14; 8]; % 不等式约束常数lb = [0; 0]; % 变量下界然后，使用linprog函数求解线性规划问题。
[x, fval] = linprog(c, A, b, [], [], lb);最后，输出最优解和目标函数值。
matlab 最速下降法
matlab 最速下降法MATLAB 最速下降法最速下降法是一种求解无约束优化问题的基本方法，也是一种迭代算法。
该方法的基本思想是：在当前点处，沿着当前点到最优解的方向，走一步能够使目标函数值下降最快的方向，即负梯度方向。
因此，最速下降法也被称为梯度下降法。
MATLAB 是一种强大的数学计算软件，可以用于求解各种数学问题，包括最速下降法。
在 MATLAB 中，可以使用 fminunc 函数来实现最速下降法。
该函数的基本语法如下：[x,fval,exitflag,output] = fminunc(fun,x0,options)其中，fun 是目标函数，x0 是初始点，options 是选项参数。
该函数的返回值包括最优解 x、目标函数值 fval、退出标志 exitflag 和输出信息 output。
下面是一个使用 fminunc 函数求解 Rosenbrock 函数的例子：fun = @(x) 100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;x0 = [-1.2,1];options =optimoptions('fminunc','Display','iter','Algorithm','quasi-newton');[x,fval,exitflag,output] = fminunc(fun,x0,options);在上面的例子中，Rosenbrock 函数是一个经典的无约束优化问题，其目标函数为：f(x) = 100*(x2-x12)2 + (1-x1)2该函数的最优解为 (1,1)，最小值为 0。
使用 fminunc 函数求解该问题，可以得到最优解 x = (1,1)，最小值 fval = 2.9387e-11。
需要注意的是，最速下降法是一种基本的优化方法，但其收敛速度较慢，容易陷入局部最优解。
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实验八 无约束优化问题一.实验目的掌握应用matlab 求解无约束最优化问题的方法二.实验原理及方法1：标准形式：元函数为其中n R R f X f nR x n→∈:)(min2．无约束优化问题的基本算法一．最速下降法（共轭梯度法）算法步骤：⑴ 给定初始点n E X ∈0，允许误差0>ε,令k=0；⑵ 计算()k X f ∇；⑶ 检验是否满足收敛性的判别准则：()ε≤∇k X f ，若满足，则停止迭代，得点k X X ≈*，否则进行⑷； ⑷ 令()k k X f S -∇=，从k X 出发，沿k S 进行一维搜索， 即求k λ使得： ()()k k k k k S X f S X f λλλ+=+≥0min ；⑸ 令k k k k S X X λ+=+1，k=k+1返回⑵.最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛慢，最速下降法适用于寻优过程的前期迭代或作为间插步骤，当接近极值点时，宜选用别种收敛快的算法.．牛顿法算法步骤：(1) 选定初始点n E X ∈0，给定允许误差0>ε，令k=0； (2) 求()k X f ∇,()()12-∇kX f ,检验：若()ε<∇k X f ,则停止迭代,k X X ≈*.否则, 转向(3)； (3) 令 ()()k k k X f X f S ∇∇-=-12][（牛顿方向）； (4) k k k S X X +=+1,1+=k k ,转回(2).如果f 是对称正定矩阵A 的二次函数，则用牛顿法经过一次迭代 就可达到最优点,如不是二次函数，则牛顿法不能一步达到极值点， 但由于这种函数在极值点附近和二次函数很近似,因此牛顿法的收 敛速度还是很快的.牛顿法的收敛速度虽然较快，但要求Hessian 矩阵要可逆，要计算二阶导数和逆矩阵，就加大了计算机计算量和存储量. 三．拟牛顿法：为克服牛顿法的缺点，同时保持较快收敛速度的优点，利用第k 步 和第k+1步得到的k X ，1+k X ，)(k X f ∇，)(1+∇k X f ，构造一个正定 矩阵1+k G 近似代替)(2k X f ∇,或用1+k H 近似代替12))((-∇k X f ，将牛顿方向改为： 1+k G1+k S =-)(1+∇k X f ，1+k S =-1+k H )(1+∇k X f从而得到下降方向.通常采用迭代法计算1+k G ，1+k H ，迭代公式为:BFGS （Boryden-Fletcher-Goldfarb-Shanno ）公式 kk T k kT k k k k T k T k k kk x G x G x x G x f f f G G ∆∆∆∆-∆∆∆∆+=+)()()()(1k T k T k k kT k kk T k k k x f x x x f f H f H H∆∆∆∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆∆∆++=+)()()()(11kT k Tk k k k T k k xf x f H H f x ∆∆∆∆-∆∆-)()()( DFP （Davidon-Fletcher-Powell ）公式：k T k Tk k k T k k k T k kk X f f f f X X G X G G ∆∆∆∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆∆∆++=+)()()()(11kT k Tk k k k T k k fX f X G G X f ∆∆∆∆-∆∆-)()()( kk T k kT k k k k T k T k k kk f H f H f f H X f X X H H∆∆∆∆-∆∆∆∆+=+)()()()(1计算时可置I H =1（单位阵），对于给出的1X 利用上面的公式进行递推.这种方法称为拟牛顿法.3．Matlab 优化工具箱简介1. MATLAB 求解优化问题的主要函数2. 优化函数的输入变量4．控制参数options的设置Options中常用的几个参数的名称、含义、取值如下:(1) Display: 显示水平.取值为’off’时,不显示输出; 取值为’iter’时,显示每次迭代的信息;取值为’final’时,显示最终结果.默认值为’final’.(2) MaxFunEvals: 允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数.(3) MaxIter: 允许进行迭代的最大次数,取值为正整数.控制参数options可以通过函数optimset创建或修改。
命令的格式如下：控制参数options可以通过函数optimset创建或修改。
命令的格式如下：(1) options=optimset(‘optimfun’)创建一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构options.（2）options=optimset(‘param1’,value1,’param2’,value2,...)创建一个名称为options的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值.(3)options=optimset(oldops,‘param1’,value1,’param2’,value2,...)创建名称为oldops的参数的拷贝,用指定的参数值修改oldops中相应的参数.例：opts=optimset(‘Display ’,’iter ’,’TolFun ’,1e-8)该语句创建一个称为opts 的优化选项结构,其中显示参数设为’iter ’, TolFun 参数设为1e-8.4．用Matlab 解无约束优化问题1. 一元函数无约束优化问题: min f （x ） 21x x x ≤≤ 常用格式如下：（1）x= fminbnd (fun,x 1,x 2) （2）x= fminbnd (fun,x 1,x 2 ，options)（3）[x ，fval]= fminbnd （...）（4）[x ，fval ，exitflag]= fminbnd （...）（5）[x ，fval ，exitflag ，output]= fminbnd （...）其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边。
函数fminbnd 的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。
例1 求 f = 2x e xsin -在0<x<8中的最小值与最大值 主程序为wliti1.m: f='2*exp(-x).*sin(x)'; fplot(f,[0,8]); %作图语句 [xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8) f1='-2*exp(-x).*sin(x)';[xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8) 运行结果：xmin = 3.9270 ymin = -0.0279 xmax = 0.7854 ymax = 0.6448例2 对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如 何剪法使水槽的容积最大？先编写M 文件fun0.m 如下: function f=fun0(x) f=-(3-2*x).^2*x;主程序为wliti2.m:[x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5); xmax=xfmax=-fval 运算结果为: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5米时水槽的容积最大,最大容积为2立方米.2、多元函数无约束优化问题标准型为：min F(X)命令格式为:（1）x= fminunc （fun,X 0 ）；或x=fminsearch （fun,X 0 ） （2）x= fminunc （fun,X 0 ，options ）；或x=fminsearch （fun,X 0 ，options ）（3）[x ，fval]= fminunc （...）；或[x ，fval]= fminsearch （...）设剪去的正方形的边长为x ，则水槽的容积为：x x )23(2- 建立无约束优化模型为：min y=-x x )23(2-， 0<x<1.5解：（4）[x，fval，exitflag]= fminunc（...）；或[x，fval，exitflag]= fminsearch（5）[x，fval，exitflag，output]= fminunc（...）；或[x，fval，exitflag，output]= fminsearch（...）说明:fminsearch是用单纯形法寻优. fminunc的算法见以下几点说明：[1] fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法。
由options中的参数LargeScale控制：LargeScale=’on’(默认值),使用大型算法LargeScale=’off’(默认值),使用中型算法[2] fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了4种算法，由options中的参数HessUpdate控制：HessUpdate=’bfgs’（默认值），拟牛顿法的BFGS公式；HessUpdate=’dfp’，拟牛顿法的DFP公式；HessUpdate=’steepdesc’，最速下降法[3] fminunc为中型优化算法的步长一维搜索提供了两种算法，由options中参数LineSearchType控制：LineSearchType=’quadcubic’(缺省值)，混合的二次和三次多项式插值；LineSearchType=’cubicpoly’，三次多项式插使用fminunc和 fminsearch可能会得到局部最优解.例3 min f(x)=(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)*exp(x1)1、编写M-文件 fun1.m: function f= fun1 (x)f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);2、输入M文件wliti3.m如下:x0 = [-1, 1];x=fminunc(‘fun1’,x0);y=fun1(x)3、运行结果:x= 0.5000 -1.0000y = 1.3029e-10例4．Rosenbrock 函数 f（x1，x2）=100（x2-x12）2+(1-x1)2的最优解（极小）为x*=（1，1），极小值为f*=0.试用不同算法（搜索方向和步长搜索）求数值最优解.初值选为x0=（-1.2 , 21.为获得直观认识，先画出Rosenbrock 函数的三维图形,输入以下命令：[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-1:0.1:3);z=100*(y-x.^2).^2+(1-x).^2;mesh(x,y,z)2. 画出Rosenbrock 函数的等高线图,输入命令：contour(x,y,z,20)hold onplot(-1.2,2,' o ');text(-1.2,2,'start point')plot(1,1,'o')text(1,1,'solution')3.用fminsearch 函数求解输入命令: f='100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2'; [x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f, [-1.2 2]) 运行结果: x =1.0000 1.0000 fval =1.9151e-010 exitflag = 1 output = iterations: 108 funcCount: 202algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search三．实验内容1. 求下列函数的极小点：1) ()2123222118294x x x x x X f +-++=；2) ()212122212223x x x x x x X f -+-+=；3) ()()224121+-=x X f . 第1），2）题的初始点可任意选取， 第3）题的初始点取为()T X 1,00=.2. 梯子长度问题一楼房的后面是一个很大的花园. 在花园中 紧靠着楼房有一个温室,温室伸入花园2m,高3m, 温室正上方是楼房的窗台. 清洁工打扫窗台周围,他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头 靠在楼房的墙上. 因为温室是不能承受 a 梯子压力的,所以梯子太短是不行的.现清洁工只有一架7m 长的梯子, b 你认为它能达到要求吗? 能 满足要求的梯子的最小 长度为多少?。