利用MATLAB求解无约束优化问题
matlab调用cplex求解优化问题编程简单例子
Matlab是一种强大的科学计算软件，它不仅可以进行数据分析和可视化，还可以进行数值计算和优化问题求解。
而Cplex是一种著名的数学优化软件包，可以用来解决线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。
在本文中，我们将介绍如何在Matlab中调用Cplex来求解优化问题，并给出一个简单的例子，帮助读者更好地理解这个过程。
【步骤】1. 安装Matlab和Cplex我们需要在电脑上安装Matlab和Cplex软件。
Matlab全球信息湾上有学术版可以免费下载，而Cplex是商业软件，需要购买授权。
安装完成后，我们需要将Cplex的路径添加到Matlab的搜索路径中，以便Matlab可以找到Cplex的相关函数。
2. 编写Matlab脚本接下来，我们需要编写一个Matlab脚本来调用Cplex求解优化问题。
我们需要定义优化问题的目标函数、约束条件和变量范围。
我们可以使用Cplex的函数来创建优化问题，并设置相应的参数。
我们调用Cplex的求解函数来求解这个优化问题。
以下是一个简单的例子：定义优化问题f = [3; 5; 2]; 目标函数系数A = [1 -1 1; 3 2 4]; 不等式约束系数b = [20; 42]; 不等式约束右端项lb = [0; 0; 0]; 变量下界ub = []; 变量上界创建优化问题problem = cplexoptimset();problem.Display = 'on'; 显示求解过程[x, fval, exitflag, output] = cplexmilp(f, A, b, [], [], [], [], lb, ub, [], problem);显示结果disp(['最优解为：', num2str(x)]);disp(['目标函数值为：', num2str(fval)]);disp(['退出信息为：', output.cplexstatusstring]);```在这个例子中，我们定义了一个线性整数规划问题，目标函数为3x1 + 5x2 + 2x3，约束条件为x1 - x2 + x3 <= 20和3x1 + 2x2 + 4x3 <= 42。
利用MATLAB求解无约束优化问题
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为获得直观认识， 输入以下命令， 画出 Rosenbrock 函数的三维图形, [x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-1:0.1:3); z=100*(y-x.^2).^2+(1-x).^2; mesh(x,y,z)
2500 2000 1500 1000 500 0 3 2 1 0 1 0 -1 -1 -2 2
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说明: [1] fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法。 由options中的参数LargeScale控制： LargeScale=’on’(默认值),使用大型算法 LargeScale=’off’(默认值),使用中型算法 [2] fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了3种算法， 由 options中的参数HessUpdate控制： HessUpdate=’bfgs’（默认值），拟牛顿法的BFGS公式； HessUpdate=’dfp’，拟牛顿法的DFP公式； HessUpdate=’steepdesc’，最速下降法 [3] fminunc为中型优化算法的步长一维搜索提供了两种算法， 由options中参数LineSearchType控制： LineSearchType=’quadcubic’(缺省值)， 混合的二次和三次多项式插值； LineSearchType=’cubicpoly’，三次多项式插值
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例3：Matlab编程求解
2 2 min f ( x ) x 25 x 用最速下降法求解无约束非线性规划问题： 1 2 ，其中
x ( x1 , x2 )T ，要求选取初始点 x 0 (2,2)T ，终止误差 103 。
解： f ( x ) (2 x1 ,50x2 )T （i）编写M文件 detaf.m如下： function [f,df]=detaf(x);
matlab梯度法求二元函数最小值
梯度法是一种常见的数值优化方法，用于求解无约束优化问题。
以下是使用Matlab 梯度法求二元函数最小值的步骤：定义目标函数：首先需要定义要求解的目标函数。
比如对于一个二元函数f(x,y)，可以在Matlab 中定义为一个function handle 的形式：f = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;计算梯度：使用gradient 函数计算目标函数的梯度，得到每个变量的偏导数。
例如，在Matlab 中可以这样计算f(x,y) 的梯度：grad = @(x) [2*x(1), 2*x(2)];初始化参数：确定起始点，即需要进行优化的初始值，例如：x0 = [1; 2];设置迭代次数和步长：根据实际情况，设置迭代次数和步长，例如：max_iter = 1000;alpha = 0.01;进行迭代：使用for 循环进行多次迭代，每次沿着梯度方向更新参数值，直至达到最小值或者迭代次数满足停止条件。
具体来说，可以实现如下代码：for i = 1:max_iterx1 = x0 - alpha*grad(x0);if abs(f(x1)-f(x0)) < 1e-6break;endx0 = x1;end其中，1e-6 表示允许的最小误差值。
输出结果：经过多次迭代之后，x0 中存储的即为所求的最小值点。
可以使用fprintf 函数将其输出：fprintf('The minimum point is (%f, %f)\n', x0(1), x0(2));这样就完成了在Matlab 中使用梯度法求解二元函数最小值的过程。
需要注意的是，在实际应用中，需要根据具体问题和实验数据调整步长和迭代次数等参数，以获得更好的优化效果。
用Matlab实现非线性无约束优化的几种方法比较
用Matlab实现非线性无约束优化的几种方法比较王娜;朱逸夫【摘要】在实际规划问题的求解过程中,优化解的真值具有不可预知性,为了寻找可用的稳定解,往往需要用不同的算法进行试算,并对所有计算结果进行甄别,这需要应用者具备良好的经验.为此,利用Matlab工具箱中的fminunc和fminsearch命令格式,并根据牛顿法、拟牛顿法、最速下降法、阻尼牛顿法和修正牛顿法等方法,分别编程实现在经典算例中求解无约束非线性优化问题,并对计算结果进行了比较和分析.【期刊名称】《长春工程学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(019)004【总页数】5页(P95-99)【关键词】非线性规划;Matlab;无约束优化;一维搜索;搜索方向【作者】王娜;朱逸夫【作者单位】长春工程学院教务处 ,长春 130012;长春工程学院计算机技术与工程学院 ,长春 130012【正文语种】中文【中图分类】TP3910 引言非线性无约束最优化技术是一门实践性很强的方法，应用者往往要在实践中不断地总结[1-4]。
对有些应用者来说，不必要浪费了大量的时间和精力，系统而深入地学习优化算法及公式，他们只希望能够快速地找到有效的解法、合适的优化软件，并能在计算机上尽快地求出问题的解[5]。
为此本文针对非线性无约束优化模型，利用几种不同的Matlab求解非线性无约束优化问题的调用格式，或根据无约束优化的算法编程进行求解，并进行解的比较和分析，提高非线性规划模型的应用效果和能力。
1 非线性无约束优化的基本理论设无约束非线性规划的模型为minf(x)，x=(x1，x2，…，xn)T∈Rn，(1)求解无约束优化问题的主要思想是下降算法：每一步都要求函数值有所下降，其迭代格式为x(k+1)=x(k)+αkd(k)，即对应于点列{xk}上的函数值列{f(xk)}必须是逐渐减小的，或者至少是不增加的，因而有f(x0)≥f(x1)≥…≥f(xk)≥f(xk+1)≥…(2)我们还要求这些点列收敛于全局最优解。
拉格朗日乘子法matlab程序
拉格朗日乘子法matlab程序拉格朗日乘子法是一种在约束条件下求解极值问题的数学方法。
它通过引入拉格朗日乘子来将约束条件转化为目标函数的一部分，从而将原问题转化为无约束的优化问题。
在本文中，我们将使用Matlab编写一个求解拉格朗日乘子法的程序。
我们需要明确一下拉格朗日乘子法的基本思想。
假设我们有一个优化问题，目标函数为f(x)，约束条件为g(x)=0。
拉格朗日乘子法的关键是构造一个拉格朗日函数L(x,λ)，它由目标函数和约束条件通过乘子λ相乘得到。
然后，我们通过求解拉格朗日函数的极值来求解原问题的极值。
具体来说，我们要找到使得L(x,λ)取极小值的x 和λ。
现在我们开始编写Matlab程序。
首先，我们需要定义目标函数f(x)和约束条件g(x)。
这里我们以一个简单的例子来说明，假设我们要求解的优化问题如下：最小化目标函数：f(x) = x^2 + y^2约束条件：g(x) = x + y - 1 = 0在Matlab中，我们可以定义目标函数和约束条件如下：```matlabfunction [f, g] = objective(x)f = x(1)^2 + x(2)^2;g = x(1) + x(2) - 1;end```接下来，我们需要定义拉格朗日函数L(x,λ)。
根据拉格朗日乘子法的定义，拉格朗日函数可以表示为：L(x,λ) = f(x) + λ * g(x)在Matlab中，我们可以定义拉格朗日函数如下：```matlabfunction L = lagrangian(x, λ)[f, g] = objective(x);L = f + λ * g;end```现在我们已经定义了目标函数、约束条件和拉格朗日函数，接下来我们需要求解拉格朗日函数的极值。
为了求解极值，我们需要求解拉格朗日函数对变量x和λ的偏导数，并令它们等于零。
具体来说，我们需要求解以下方程组：∂L/∂x = 0∂L/∂λ = 0在Matlab中，我们可以使用符号计算工具箱来求解方程组。
最优化问题的matlab求解
3. 建立主程序.非线性规划求解的函数是fmincon,命令的基本格 式如下：
(1) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b) (2) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq) (3) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB)
x13
x
2 2
x3
80
2个不等式约束，
2个等式约束
3个决策变量x1，x2，x3 如果nonlcon以‘mycon1’作为参数值，则程序 mycon1.m如下
功能：各个参数的解释如前，若各个约束条件不存 在，则用空矩阵来代替。
例：求解 min 2x1 x2 4x3 3x4 x5 2x2 x3 4x4 2x5 54
s.t. 3x1 4x2 5x3 x4 x5 62 x1, x2 0, x3 3.32, x4 0.678, x5 2.57
function y=fun071(x,a,b) y=x(1)^2/a+x(2)^2/b;
x0=[1,1];a=2;b=2;
x=fminunc(@fun071,x0,[],a,b)
X=(0,0)
3、全局最优解和局部最优解
例：已知函数 y(t) e2t cos10t e3t6 sin 2t,t 0, 试观察不同 的初值得出其最小值。
fun.m ~ f(x)的m文件名
x0 ~初始点; x ~最优解
最优化方法 powell法求解无约束优化问题
数学与计算科学学院实验报告
实验项目名称powell法求解无约束优化问题
所属课程名称最优化方法
实验类型算法编程
实验日期
班级
学号
姓名
成绩
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
4．实验环境：实验用的软、硬件环境。
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。
概括整个实验过程。
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。
对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。
对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。
用matlab求解优化问题
§8.1.1 线性规划问题的MATLAB 求解方法与一般线性规划理论一样，在MATLAB 中有线性规划的标准型。
在调用MATLAB 线性规划函数linprog 时，要遵循MATLAB 中对标准性的要求。
线性规划问题的MATLAB 标准形为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤=≤=ub x lb b x A b Ax t s x c f eq eq T .. min 在上述模型中，有一个需要极小化的目标函数f ，以及需要满足的约束条件假设x 为n 维设计变量，且线性规划问题具有不等式约束1m 个，等式约束2m 个，那么：x 、、lb c 、 和ub 均为n 维列向量，b 为1m 维列向量，eq b 为m 2维列向量，A 为n m ⨯1维矩阵，eq A 为n m ⨯2维矩阵需要注意的是：MATLAB 标准型是对目标函数求极小，如果遇到是对目标函数求极大的问题，在使用MATLAB 求解时，需要在函数前面加一个负号转化为对目标函数求极小的问题；MATLAB 标准型中的不等式约束形式为""≤，如果在线性规划问题中出现""≥形式的不等式约束，则我们需要在两边乘以(-1)使其转化为MATLAB 中的""≤形式。
如果在线性规划问题中出现了“<”或者“>”的约束形式，则我们需要通过添加松弛变量使得不等式约束变为等式约束之后，我们只需要将所有的约束（包括不等式约束和等式约束）转化为矩阵形式的即可。
例如，对于如下线性规划模型：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥=+=+-≥-+-≤+-+-=0,,7 32 8228 122 ..24 max 3212131321321321x x x x x x x x x x x x x t s x x x f 要转化为MATLAB 标准形，则要经过：（1）原问题是对目标函数求极大，故添加负号使目标变为：32124 m in x x x f -+-=；（2）原问题中存在“≥”的约束条件，故添加负号使其变为：8228321≤+-x x x用MATLAB 表达则为c=[-4; 2; -1]; %将目标函数转化为求极小A=[2 -1 1; 8 -2 2]; b=[12; -8]; %不等式约束系数矩阵Aeq=[-2 0 1; 1 1 0];beq=[3; 7]; %等式约束系数矩阵lb=[0; 0; 0];ub=[Inf; Inf; Inf] %对设计变量的边界约束MATLAB 优化工具箱中求解线性规划问题的命令为linprog ，其函数调用方法有多种形式如下所示：x = linprog(c,A,b)x = linprog(c,A,b,Aeq,beq)x = linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x = linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)x = linprog(problem)[x,fval] = linprog(...)[x,fval,exitflag] = linprog(...)[x,fval,exitflag,output] = linprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)输入参数MATLAB工具箱中的linprog函数在求解线性规划问题时，提供的参数为：模型参数、初始解参数和算法控制参数。
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options11=optimset('HessUpdate','dfp') [x11,fval11,exitflag11,output11]=fminunc('fun2', [-1.2 2],options11) pause options12=optimset('HessUpdate','dfp','LineSearchType','cubicpoly') [x12,fval12,exitflag12,output12]=fminunc('fun2', [-1.2 2],options12) pause options21=optimset('HessUpdate','bfgs') [x21,fval21,exitflag21,output21]=fminunc('fun2', [-1.2 2],options21) pause options22=optimset('HessUpdate','bfgs','LineSearchType','cubicpoly') [x22,fval22,exitflag22,output22]=fminunc('fun2', [-1.2 2],options22) pause options31=optimset('HessUpdate','steepdesc') [x31,fval31,exitflag31,output31]=fminunc('fun2', [-1.2 2],options31) pause options32=optimset(,'HessUpdate','steepdesc','MaxIter',8000,'MaxFunEvals',8000) [x32,fval32,exitflag32,output32]=fminunc('fun2', [-1.2 2],options32) pause options33=optimset('HessUpdate','steepdesc','MaxIter',9000,'MaxFunEvals',9000) [x33,fval33,exitflag33,output33]=fminunc('fun2', [-1.2 2],options33)
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4. 用fminunc 函数 (1)建立M-文件fun2.m
function f=fun2(x)
f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2 (2)简单计算 [x,fval,exitflag,output]=fminunc('fun2', [-1.2 2]) (3)比较各种算法主程序compare.m
2. 画出 Rosenbrock 函数的等高线图, 输入命令： contour(x,y,z,20) hold on plot(-1.2,2,' o '); text(-1.2,2,'start point') plot(1,1,'o') text(1,1,'solution')
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -2 solution start point
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例3：Matlab编程求解
2 2 min f ( x ) x 25 x 用最速下降法求解无约束非线性规划问题： 1 2 ，其中
x ( x1 , x2 )T ，要求选取初始点 x 0 (2,2)T ，终止误差 103 。
解： f ( x ) (2 x1 ,50x2 )T （i）编写M文件 detaf.m如下： function [f,df]=detaf(x);
f=x(1)^2+25*x(2)^2;
df(1)=2*x(1); df(2)=50*x(2);
（ii）编写M文件zuisu.m x=[2;2]; [f0,g]=detaf(x); while norm(g)>0.001 d=-g'/norm(g); t=1.0;f=detaf(x+t*d); while f>f0 t=t/2;f=detaf(x+t*d); end x=x+t*d [f0,g]=detaf(x) end
matlab解多元函数无约束优化问题
标准型为：min F(X) 命令格式为: [x，fval，exitflag，output]= fminunc(fun, x0 ，options)； 或 [x，fval，exitflag，output]= fminsearch(fun, x0 ,options)； •使用fminunc和 fminsearch可能会得到局部最优解. •fminsearch是用单纯形法寻优. •fminunc的算法见以下几点说明：
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说明: [1] fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法。 由options中的参数LargeScale控制： LargeScale=’on’(默认值),使用大型算法 LargeScale=’off’(默认值),使用中型算法 [2] fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了3种算法， 由 options中的参数HessUpdate控制： HessUpdate=’bfgs’（默认值），拟牛顿法的BFGS公式； HessUpdate=’dfp’，拟牛顿法的DFP公式； HessUpdate=’steepdesc’，最速下降法 [3] fminunc为中型优化算法的步长一维搜索提供了两种算法， 由options中参数LineSearchType控制： LineSearchType=’quadcubic’(缺省值)， 混合的二次和三次多项式插值； LineSearchType=’cubicpoly’，三次多项式插值
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
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用fminsearch函数求解
输入命令: f='100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2'; [x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f, [-1.2 2]) 运行结果: x =1.0000 1.0000 fval =1.9151e-010 exitflag = 1 output = iterations: 108 funcCount: 202 algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'获得直观认识， 输入以下命令， 画出 Rosenbrock 函数的三维图形, [x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-1:0.1:3); z=100*(y-x.^2).^2+(1-x).^2; mesh(x,y,z)
2500 2000 1500 1000 500 0 3 2 1 0 1 0 -1 -1 -2 2
3、运行结果: x= 0.5000 -1.0000 y = 1.3029e-10
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例 2 Rosenbrock 函数 f（x1，x2）=100（x2-x1 ） +(1-x1) 的最优解（极小）为 x*=（1，1） ，极小值为 f*=0.试用 不同算法（搜索方向和步长搜索）求数值最优解. 初值选为 x0=（-1.2 , 2）.
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例1 min f(x)=(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)*ex1 1、编写M-文件 fun.m: function f = fun (x) f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); 2、输入M文件wliti.m如下: x0 = [-1, 1]; x=fminunc(‘fun’,x0); y=fun(x)