2015-2016学年上海市浦东新区七年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学
试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共6小题，共12.0分)
1.下列关于无理数的说法，错误的是（）
A.无理数是实数
B.无理数是无限不循环小数
C.无理数是无限小数
D.无理数是带根号的数
2.如图，线段AB边长为1个单位长度的正方形分割
为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长为半
径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实
数是（）
A.1+√2
B.√2
C.√2−1
D.1
3.如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么
∠3的度数是（）
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
4.下列说法：
①任意三角形的内角和都是180°；
②三角形的一个外角大于任何一个内角；
③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；
④三角形的三条高线必在三角形内，
其中正确的是（）
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
5.已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度
数是（）
A.72°
B.60°
C.50°
D.58°
6.在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M（a，3），如果该点关于直线x=3的对称点M的坐标为（5，3），那么a的值为（）
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题(本大题共12小题，共36.0分)
7.√9= ______ ．
8.据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24152700人，用科学记数法将24152700保留三个有效数字是______ ．
9.如图，∠2的同旁内角是______ ．
10.如图，已知BC∥DE，∠ABC=120°，
那么直线AB、DE的夹角是______ ．
11.已知三角形的三边长分别为3cm，xcm和
7cm，那么x的取值范围是______ ．
12.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，且
OB=OC，联结AO并延长交边BC于点D，如果BD=6，那么BC的值为______ ．13.如图，已知点A、B、C、F在同一条直线上，AD∥EF，
∠D=40°，∠F=30°，那么∠ACD的度数是______ ．
14.如图，将△ABC沿射线BA方
向平移得到△DEF，AB=4，
AE=3，那么DA的长度是
______ ．
15.如图，在四边形ABCD中，
AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，
可添加一个条件为______ ．
16.在平面直角坐标系中，如果点M（-1，a-1）在第三象
限，那么a的取值范围是______ ．
17.如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系
内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标
为______ ．
18.在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别
割成两个等腰三角形，那么∠BAC= ______ ．
三、解答题(本大题共1小题，共6.0分)
19.计算（写出计算过程）：
（1）2√6+（√2）0-√6；
（2）√5×√13÷1
．
2√5
四、计算题(本大题共1小题，共4.0分)
20.利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：
（1）3 12×912；
（2）（10 43÷10 23）-3．
五、解答题(本大题共6小题，共42.0分)
21.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分
∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．
解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（______ ）
所以∠BGF+∠3=180°（______ ）
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD= ______ ．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3= ______ ∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3= ______ ．（等式性质）．
所以∠BGF= ______ ．（等式性质）．
22.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，
∠1，求∠B的度数．
∠C=2∠1，∠2=3
2
23.如图，已知AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，说明△ABD与△ACE全等的理由．
24.如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD=BE，∠CAD=∠CBE，连结ED，EC．
（1）试说明△ADC与△BEC全等的理由；
（2）试判断△DCE的形状，并说明理由．
25.如图，在直角坐标平面内，已知点A
（8，0），点B的横坐标是2，△AOB的面
积为12．
（1）求点B的坐标；
（2）如果P是直角坐标平面内的点，那么
点P在什么位置时，S△AOP=2S△AOB？
26.如图1，以AB为腰向两侧分别作全等的
等腰△ABC和△ABD，过点A作∠MAN，使
∠MAN=∠BAC=α（0°＜α＜60°），将∠MAN的边AM与AC叠合，绕点A按逆时针方向旋转，与射线CB，BD分别交于点E，F，设旋转角度为β．
（1）如图1，当0°＜β＜α时，线段BE与DF相等吗？请说明理由．
（2）当α＜β＜2α时，线段CE，FD与线段BD具有怎样的数量关系？请在图2中画出图形并说明理由．
（3）联结EF，在∠MAN绕点A逆时针旋转过程中（0°＜β＜2α），当线段AD⊥EF 时，请用含α的代数式直接表示出∠CEA的度
数．。
上海市浦东新区七年级下期末数学试题有答案
浦东新区第二学期期末质量抽测初一数学题号一二三四总分得分（完卷时间：90分钟满分：100分）2016.6一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．下列关于无理数的说法，错误的是……………………………………………………（）（A）无理数是实数；（B）无理数是无限不循环小数；（C）无理数是无限小数；（D）无理数是带根号的数．2．如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心、AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是………………（）（A）1+2；（B）2；（C）2-1；（D）1．（第2题图）（第3题图）（第5题图）3．如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是………………………………（）（A）40°；（B）50°；（C）60°；（D）70°．4．下列说法：①任意三角形的内角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内．其中正确的是……………………………………………………………………………………（）（A）①②；（B）①③；（C）②③；（D）③④．5．如图，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是…………………………………………（）（A）72°；（B）60°；（C）50°；（D）58°．6．在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a，3)，如果该点关于直线x=3的对称点M'的坐标为(5，3)，那么a的值为…………………………………………（）（A）4；（B）3；（C）2；（D）1．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．计算：9= ．8．据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24 152 700人，用科学记数法将24 152 700保留三个有效数字是．9．如图，∠2的同旁内角是．10．如图，已知BC∥DE，∠ABC=120°，那么直线AB、DE的夹角是°．11．已知三角形的三边长分别为3cm、x cm和7cm，那么x的取值范围是．12．如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，点O 是△ABC 内一点，且OB =OC ．联结AO 并延长交边BC 于点D ．如果BD =6，那么BC 的值为 ．13．如图，已知点A 、B 、C 、F 在同一条直线上，AD ∥EF ，∠D=40°，∠F =30°，那么∠ACD 的度数是 ．14．如图，将△ABC 沿射线BA 方向平移得到△DEF ，AB =4，AE =3，那么DA 的长度是 ． 15．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使△ABD ≌△CDB ，可添加一个条件为 ． 16．在平面直角坐标系中，如果点M （-1，a -1）在第三象限，那么a 的取值范围是 ． 17．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD 置于平面直角坐标系内，如果BC 与x 轴平行，且点A 的坐标是（2，2），那么点C 的坐标为 ．18．在等腰△ABC 中，如果过顶角的顶点A 的一条直线AD 将△ABC 分割成两个等腰三角形，那么∠BAC = °．三、简答题（本大题共4题，第19题，每小题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分） 19．计算（写出计算过程）：（1）()62623-+； （2）521135÷⨯．解： 解：20．利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：（1）212193⨯；（2）342331010-⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭． 解：解：（第15题图）（第14题图）（第17题图） （第13题图）（第21题图）21．如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，FG 平分∠EFD ，∠1=∠2=80°，求∠BGF 的度数． 解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB ∥CD （ ）．所以∠BGF +∠3=180°（ ）． 因为∠2+∠EFD =180°（邻补角的意义）， 所以∠EFD = °（等式性质）． 因为FG 平分∠EFD （已知），所以∠3= ∠EFD （角平分线的意义）． 所以∠3= °（等式性质）． 所以∠BGF = °（等式性质）．22．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，∠C =2∠1，∠2=32∠1，求∠B 的度数．四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）23．如图，已知AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ．说明△ABD 与△ACE 全等的理由．24．如图，点E 是等边△ABC 外一点，点D 是BC 边上一点，AD =BE ，∠CAD =∠CBE ，联结ED 、EC ． （1）试说明△ADC 与△BEC 全等的理由； （2）试判断△DCE 的形状，并说明理由． （第22题图）（第23题图）25．如图，在直角坐标平面内，已知点A (8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12． （1）求点B 的坐标；（2）如果P 是直角坐标平面内的点，那么点P 在什么位置时，S △AOP =2S △AOB ？26．如图1，以AB 为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC 和△ABD ，过顶角的顶点A 作∠MAN ，使MAN BAC α∠=∠=（060α︒<<︒），将∠MAN 的边AM 与AC 叠合，绕点A 按逆时针方向旋转，与射线CB 、BD 分别交于点E 、F ，设旋转角度为β．（1）如图1，当0βα︒<<时，线段BE 与DF 相等吗？请说明理由． （第25题图）（2）当2αβα<<时，线段CE 、FD 与线段BD 具有怎样的数量关系？请在图2中画出图形并说明理由．（3）联结EF ，在∠MAN 绕点A 逆时针旋转过程中(02βα︒<<)，当线段AD ⊥EF 时，请用含α的代数式直接表示出∠CEA 的度数． （第26题图3） （第26题图2）浦东新区第二学期期末质量测试初一数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 1．D ． 2．A ． 3．C ． 4．B ． 5．C ． 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．3． 8．72.4210⨯． 9．∠4． 10．60． 11．4<x <10． 12．12． 13．110°． 14．1． 15．略． 16．1<a ．17．（3，1）．18．90或108．三、简答题（本大题共4题，第19、20题，每题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分）19．（1）解：原式=62262-+………………………………………………………（1分） =226+………………………………………………………………（2分）（2）解：原式1分）=25⨯1分）=…………………………………………………………………（1分） 20．（1）解：原式=1233⨯…………………………………………………………………（1分） =323………………………………………………………………………（1分）（2）解：原式=32310-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………（1分） =210-…………………………………………………………………………（1分）21．同位角相等，两直线平行………………………………………………………………（1分） 两直线平行，同旁内角互补……………………………………………………………（1分） 100…………………………………………………………………………………………（1分）12…………………………………………………………………………………………（1分） 50…………………………………………………………………………………………（1分） 130…………………………………………………………………………………………（1分）22．解：因为AD ⊥BC （已知），所以∠ADC=90°（垂直的意义）． …………………（1分）因为∠C+∠1+∠ADC =180°（三角形内角和性质），∠C =2∠1（已知），……（1分）所以∠1=30°．……………………………………………………………………（1分） 因为∠2=32∠1，所以∠2=45°……………………………………………………（1分） 因为∠C+∠1+∠2+∠B =180°（三角形内角和性质），所以∠B =45°．………（1分）四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分） 23．因为BD ⊥AC ，CE ⊥AB （已知），所以∠ADB =∠AEC =90°（垂直的意义）．…（2分） 在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，（已知）（公共角），，（已证）AC AB A A AEC ADB …………………………………………………………（3分） 所以△ABD ≌△ACE （A ．A ．S ）．…………………………………………… （1分）24．解：（1）因为等边△ABC （已知），所以AC =BC ，∠ACB =60°（等边三角形的性质）．…………………………（2分） 在△ADC 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，（已知）（已知），（已证）BE AD CBE CAD BC AC ,…………………………………………………………（1分） 所以△ACE ≌△DBF （S ．A ．S ）．…………………………………………… （1分）（2）因为△ACE ≌△DBF （已证），所以∠ACD =∠BCE =60°.（全等三角形对应角相等），………………………… （1分） DC =EC （全等三角形对应边相等），………………………………………… （1分） 即△DCE 是等腰三角形．所以△DCE 是等边三角形．(有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形)…（1分） 25．解：（1）设点B 的纵坐标为y ，因为A (8，0)，所以OA =8； ………………………………………………………（1分） 因为S △AOB =12OA ·|y |=12×8|y |=12，所以y =±3， ………………………………（2分） 所以点B 的坐标为(2，3)或(2，-3)．………………………………………………（1分） （2）设点P 的纵坐标为h ，因为S △AOP =2S △AOB ，所以S △AOP =12OA ·|h |=12×8|h |=24，所以h =±6，………（2分） 所以点P 在直线y =6或直线y =-6．………………………………………………………（2分）26．解：（1）BE =DF ．………………………………………………………………………（1分） 因为等腰△ABC 和△ABD 全等 所以AB =AC =AD ，∠C =∠ABC =∠ABD =∠D ，（全等三角形、等腰三角形的性质）∠BAC =∠BAD （全等三角形的对应角相等） ………………………………………（1分） 因为MAN BAC α∠=∠=（已知），所以MAN BAD α∠=∠=（等量代换），所以∠MAN -∠BAN =∠BAD -∠BAN （等式性质），即∠EAB =∠FAD .… …………………… …………………………………………………（1分） 在△AEB 和△AFD 中ABE D AB AD EAB FAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证）所以△AEB ≌△AFD （A ．S ．A ），………………………………………………………（1分） 所以BE =DF ．（全等三角形的对应边相等）（2）CE -FD =BD . …………………………………………………………………………（1分） 图形正确. ……………………………………………………………………………………（1分） 因为MAN BAD α∠=∠=（等量代换），所以∠MAN -∠EAD =∠BAD -∠EAD （等式性质），即∠DAF =∠BAE ．因为∠ABC =∠ADB （已证），所以180°-∠ABC =180°-∠ADB ，即∠ABE =∠ADF ．在△AEB 和△AFD 中ABE ADF AB AD BAE DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证）所以△AEB ≌△AFD （A ．S ．A ），………………………………………………………（1分） 所以BE =DF （全等三角形的对应边相等），所以CE -FD =CB +BE -DF =CB （等量代换）．因为等腰△ABC 与等腰△ABD 全等，所以BC =BD （全等三角形的对应边相等），所以CE -FD =BD （等量代换）．……………………………………………………………（1分）（3）90°-α ． ………………………………………………………………………………（2分）。
沪教版2015学年度第二学期期末试卷七年级数学
2015学年度第二学期期末试卷七年级数学（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2016.061．16的平方根是 ．2= ．3．比较大小：-2（填“>”、“<”或“=”）．4. 地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法保留三个有效数字可表示为 ______________千米．5．在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为3-、32，那么A 、B 两点的距离AB ＝ ．6．一个三角形的三个内角度数之比是2∶3∶5 ，如果按角分类，那么△ABC 是_________三角形．7．等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，那么它的周长为 ． 8．如图，将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，那么∠1+∠2=_________ 度． 9．如图，已知AB ∥CD ，∠A =110º，∠C =130º，则∠FEC =__________度．10．经过点P （2，5）且平行于y 轴的直线可以表示为直线x =2，那么经过点P （-3，-4）且平行于y 轴的直线可以表示为直线______________．11．在平面直角坐标系中，将点A (3，-2)向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到对应点A 1的坐标是 ．E A BDCF(第9题图)(第8题图)12．如果点 A (a +1，5)与B (3， b )关于 y 轴对称，那么a +b=_____________ ． 13．等腰三角形的底边长为10cm ，一腰上的中线将这个三角 形分成两部分，这两部分的周长之差为2cm ，则这个等腰三角形的腰长为_______________ cm ．14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50º，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线相交于点O ，将△ABC 沿EF 翻折（点E 在BC 上，点F 在AC 上），点C 与点O 恰好重合， 则∠OEC =________度．二、选择题：（本大题共4题，每题的四个选项中有且只有一个是正确的，选对得3分，满分12分）15．下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ）无限小数都是无理数； （B ）坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的； （C ）任何数都有方根； （D ）实数可以分为正实数和负实数两类．16．如图，下列各组角中，是同位角的是………………………………………………（ ） （A ）∠2和∠3；（B ）∠4和∠6；（C ）∠4和∠5； （D ）∠3和∠6．17．如图，已知四边形ABCD 的面积是12，AD ∥BC ，且BC =2AD ，点E 为BD 的中点，则△BEC 的面积为…………………………………………………………………………………（ ） （A ）3； （B ）4； （C ）5； （D ）6 ．18．下列结论错误的是…………………………………………………………………（ ） （A ）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； （B ）三条边上的高都相等的三角形是等边三角形；（C ）连接等边三角形三边中点所构成的三角形，也是等边三角形；（D ）沿某一条边上的中线所在的直线翻折后左右能够重合的三角形是等边三角形．三、简答题(本大题共4题，每题6分，满分24分)65 43 21 1l 2l 3l(第16题图)EADC (第17题图) (第14题图)19．计算：()2032)23()53(83-+----． 20．计算： 133324525-⎛⎫÷ ⎪⎝⎭． 解： 解：21．如图，已知：BD =CE ，AB =AC ，AD =AE ，且B 、C 、D 三点在一直线上，请填写23∠=∠的理由．解： 在△ABD 与△ACE 中，()()()BD CE AB AC AD AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知，已知，已知， 所以△ABD ≌△ACE ( )．所以B ACE ∠=∠BAD ∠=∠_______ ( ) ．所以BAD CAD CAE CAD ∠-∠=∠-∠（等式性质）， 即∠________=∠________．因为1ACD B ∠=∠+∠ ( ) ， 即31ACE B ∠+∠=∠+∠，所以13∠=∠（__________________）． 所以23∠=∠(等量代换）．22．如图，已知AB ∥CD ， GF 交AB 于点Q ，交CD 于点F ， FE 平分∠GFD ，交AB 于点E ，∠AQG =50°．求∠BEF 的度数．ACB DFQ E （第22题图）GEA DC (第21题图)B 123四、解答题(本大题共5题，第23—26题每题7分，第27题8分，满分36分)A 、E 、F 、D 四点在一直线上，AE =FD ，AB ∥CD ，且AB =CD ． 说明 BF ∥CE 的理由．24．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，点D 是BC 边上的中点， AB =21BC ． （1）说明△ABE ≌△BDE 的理由； （2）若∠ABC =2∠C ，求∠BAC 的度数．EAC(第24题图)B25．如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（－2，0），点B 的坐标（1，－4）． （1）图中C 点的坐标是 ； （2） △ABC 的面积是 ；（3）已知点A 与点B 的距离为5，则点C 到直线AB 的距离为__________．（4）点D 是x 轴上找一点，且ABD S ∆＝ABC S ∆，那么点D 的坐标是 ．26．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，AE 与BD 交于点F ，且CD =CE ，∠1=∠2．（1）说明AD =BE 的理由；（2）若∠AFD =2∠1，说明BD 平分∠ABC 的理由．C1 EADC(第26题图)BF 227．已知△ABC 、△AED 均为等边三角形，点E 是△ABC 内的一点． （1）如图①，说明BD =CE 的理由；（2）如图②，当点E 在线段CD 上时，求∠CDB 的度数；（3）当△DBE 为等腰直角三角形时，∠ABD =____________________度（直接写出答案) ．EADC(第27题图②)BEA C(第27题图①)B备用图A CB。
15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)
2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。
上海市浦东新区 学 第二学期七年级数学期末考试试卷 含答案
E
（2）判断线段 AB、AD、BE 之间的数量关系，并说明理由．
D
A
CB
第 25 题图
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26． 在△ABC 中，AB=BC，将△ABC 绕点 A 旋转得△AB1C1，使点 C1 落在直线 BC 上（点
C1 与点 C 不重合）． （1）如图 1，当∠B＜60°时，写出边 AB1 与边 BC 的位置关系； （2）当∠ABC＞60°时，请你在图 2 中画出△AB1C1，再猜想你在（1）中得出的结论是否还
17. 如图，长方形 ABCD 的两条边 AB、BC 的长分别为 4、6，建立直角坐标系，使 x 轴与 BC
平行，正方向向右，且点 B 的坐标是（－2，－1），那么点 D 的坐标是
．
18. 已知等腰三角形底边为 8，如果一腰上的中线把这个三角形分成两部分，这两部分的周长
差为 2，那么这个等腰三角形的腰长是
浦东新区 2009 学年度第二学期期末质量抽测 七 年 级（初一年级）数 学 试 卷
题号 一
二
三
四
总分
得分
（完卷时间：90 分钟 满分：100 分）
2010.6
一、 选择题（本大题共 6 题，每小题 2 分，满分 12 分）（每题只有一个选项正确）
1. 下列语句中正确的是……………………………………………………………………（ ）
1
1
9. 计算： 2 2 8 2 ＝
．
10. 上海世博会 6 月 5 日的当日票检入园人数为 524900，如果将这个数字保留 3 个有效数字，
那么可以表示为
．
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11. 如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，EF⊥AB 于点 O，且∠COE=50°，那么∠BOD＝ 度．
上海市浦东新区七年级下学期期末数学试题(含答案)
浦东新区2015学年度第二学期期末质量抽测初一数学题号一二三四总分得分（完卷时间：90分钟满分：100分）2016.6一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．下列关于无理数的说法，错误的是……………………………………………………（）（A）无理数是实数；（B）无理数是无限不循环小数；（C）无理数是无限小数；（D）无理数是带根号的数．2．如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心、AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是………………（）（A）1+2；（B）2；（C）2-1；（D）1．3．如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是………………………………（）（A）40°；（B）50°；（C）60°；（D）70°．4．下列说法：①任意三角形的内角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内．其中正确的是……………………………………………………………………………………（）（第5题图）（第2题图）（第3题图）（A）①②；（B）①③；（C）②③；（D）③④．5．如图，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是…………………………………………（）（A）72°；（B）60°；（C）50°；（D）58°．6．在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a，3)，如果该点关于直线x=3的对称点M'的坐标为(5，3)，那么a的值为…………………………………………（）（A）4；（B）3；（C）2；（D）1．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．计算：9=．8．据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24 152 700人，用科学记数法将24 152 700保留三个有效数字是．9．如图，∠2的同旁内角是．10．如图，已知BC∥DE，∠ABC=120°，那么直线AB、DE的夹角是°．11．已知三角形的三边长分别为3cm、x cm和7cm，那么x的取值范围是．（第9题图）（第10题图）（第12题图）12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，且OB=OC．联结AO并延长交边BC于点D．如果BD=6，那么BC的值为．13．如图，已知点A、B、C、F在同一条直线上，AD∥EF，∠D=40°，∠F=30°，那么∠ACD 的度数是．14．如图，将△ABC沿射线BA方向平移得到△DEF，AB=4，AE=3，那么DA的长度是．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为．16．在平面直角坐标系中，如果点M（-1，a-1）在第三象限，那么a的取值范围是．17．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标为．18．在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠BAC= °．（第15题图）（第14题图）（第17题图）（第13题图）（第21题图）三、简答题（本大题共4题，第19题，每小题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分）19．计算（写出计算过程）：（1）()62623-+； （2）521135÷⨯．解： 解：20．利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：（1）212193⨯；（2）342331010-⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭．解：解：21．如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，FG 平分∠EFD ，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB ∥CD （ ）．所以∠BGF +∠3=180°（ ）． 因为∠2+∠EFD =180°（邻补角的意义）， 所以∠EFD = °（等式性质）． 因为FG 平分∠EFD （已知），所以∠3=∠EFD （角平分线的意义）． 所以∠3= °（等式性质）． 所以∠BGF = °（等式性质）．22．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，∠C =2∠1，∠2=32∠1，求∠B 的度数．四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）23．如图，已知AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ．说明△ABD 与△ACE全等的理由．24．如图，点E 是等边△ABC 外一点，点D 是BC 边上一点，AD =BE ，∠CAD =∠CBE ，联结ED 、EC ．（1）试说明△ADC 与△BEC 全等的理由； （2）试判断△DCE 的形状，并说明理由．（第22题图）（第23题图）25．如图，在直角坐标平面内，已知点A (8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12．（1）求点B 的坐标；（2）如果P 是直角坐标平面内的点，那么点P 在什么位置时，S △AOP =2S △AOB ？26．如图1，以AB 为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC 和△ABD ，过顶角的顶点A 作∠MAN ，使MAN BAC α∠=∠=（060α︒<<︒），将∠MAN 的边AM 与AC 叠合，绕点A 按逆时针方向旋转，与射线CB 、BD 分别交于点E 、F ，设旋转角度为β．（1）如图1，当0βα︒<<时，线段BE 与DF 相等吗？请说明理由．（第25题图）（2）当2αβα<<时，线段CE 、FD 与线段BD 具有怎样的数量关系？请在图2中画出图形并说明理由．（3）联结EF ，在∠MAN 绕点A 逆时针旋转过程中(02βα︒<<)，当线段AD ⊥EF 时，请用含α的代数式直接表示出∠CEA 的度数．（第26题图3）（第26题图2）浦东新区2015学年度第二学期期末质量测试初一数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 1．D ． 2．A ． 3．C ． 4．B ． 5．C ． 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．3． 8．72.4210⨯． 9．∠4． 10．60． 11．4<x <10． 12．12． 13．110°． 14．1． 15．略．16．1<a ．17．（3，1）．18．90或108．三、简答题（本大题共4题，第19、20题，每题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分）19．（1）解：原式=62262-+………………………………………………………（1分） =226+………………………………………………………………（2分）（2）解：原式（1分）=25⨯⨯（1分）=…………………………………………………………………（1分） 20．（1）解：原式=1233⨯…………………………………………………………………（1分） =323………………………………………………………………………（1分）（2）解：原式=32310-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………（1分）=210-…………………………………………………………………………（1分）21．同位角相等，两直线平行………………………………………………………………（1分） 两直线平行，同旁内角互补……………………………………………………………（1分） 100…………………………………………………………………………………………（1分）12…………………………………………………………………………………………（1分）50…………………………………………………………………………………………（1分） 130…………………………………………………………………………………………（1分）22．解：因为AD ⊥BC （已知），所以∠ADC=90°（垂直的意义）． …………………（1分）因为∠C+∠1+∠ADC =180°（三角形内角和性质），∠C =2∠1（已知），……（1分） 所以3∠1+90°=180°（等量代换）， 所以∠1=30°．……………………………………………………………………（1分） 因为∠2=32∠1，所以∠2=45°……………………………………………………（1分） 因为∠C+∠1+∠2+∠B =180°（三角形内角和性质），所以∠B =45°．………（1分）四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）23．因为BD ⊥AC ，CE ⊥AB （已知），所以∠ADB =∠AEC =90°（垂直的意义）．…（2分）在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，（已知）（公共角），，（已证）AC AB A A AEC ADB …………………………………………………………（3分） 所以△ABD ≌△ACE （A ．A ．S ）．…………………………………………… （1分）24．解：（1）因为等边△ABC （已知），所以AC =BC ，∠ACB =60°（等边三角形的性质）．…………………………（2分） 在△ADC 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，（已知）（已知），（已证）BE AD CBE CAD BC AC ,…………………………………………………………（1分） 所以△ACE ≌△DBF （S ．A ．S ）．…………………………………………… （1分）（2）因为△ACE ≌△DBF （已证），所以∠ACD =∠BCE =60°.（全等三角形对应角相等），………………………… （1分） DC =EC （全等三角形对应边相等），………………………………………… （1分） 即△DCE 是等腰三角形．所以△DCE 是等边三角形．(有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形)…（1分） 25．解：（1）设点B 的纵坐标为y ，因为A (8，0)，所以OA =8； ………………………………………………………（1分） 因为S △AOB =12OA ·|y |=12×8|y |=12，所以y =±3， ………………………………（2分） 所以点B 的坐标为(2，3)或(2，-3)．………………………………………………（1分）（2）设点P 的纵坐标为h ，因为S △AOP =2S △AOB ，所以S △AOP =12OA ·|h |=12×8|h |=24，所以h =±6，………（2分）所以点P 在直线y =6或直线y =-6．………………………………………………………（2分）26．解：（1）BE =DF ．………………………………………………………………………（1分） 因为等腰△ABC 和△ABD 全等所以AB =AC =AD ，∠C =∠ABC =∠ABD =∠D ，（全等三角形、等腰三角形的性质）∠BAC =∠BAD （全等三角形的对应角相等） ………………………………………（1分）因为MAN BAC α∠=∠=（已知），所以MAN BAD α∠=∠=（等量代换），所以∠MAN -∠BAN =∠BAD -∠BAN （等式性质），即∠EAB =∠F AD.… …………………… …………………………………………………（1分）在△AEB 和△AFD 中ABE D AB AD EAB FAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证） 所以△AEB ≌△AFD （A ．S ．A ），………………………………………………………（1分） 所以BE =DF ．（全等三角形的对应边相等）（2）CE -FD =BD . …………………………………………………………………………（1分）图形正确. ……………………………………………………………………………………（1分） 因为MAN BAD α∠=∠=（等量代换），所以∠MAN -∠EAD =∠BAD -∠EAD （等式性质），即∠DAF =∠BAE ．因为∠ABC =∠ADB （已证），所以180°-∠ABC =180°-∠ADB ，即∠ABE =∠ADF ．在△AEB 和△AFD 中ABE ADF AB AD BAE DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证）所以△AEB≌△AFD（A．S．A），………………………………………………………（1分）所以BE=DF（全等三角形的对应边相等），所以CE-FD=CB+BE-DF=CB（等量代换）．因为等腰△ABC与等腰△ABD全等，所以BC=BD（全等三角形的对应边相等），所以CE-FD=BD（等量代换）．……………………………………………………………（1分）（3）90°-α．………………………………………………………………………………（2分）。
2015-2016 学年上海市浦东新区七年级(下)期末数学试卷
A．1+
B． C．
D．1
【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出选项．
【解答】解：C 点表示的数是：
A．1+
B． C．
D．1
3．（2 分）如图，直线 l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3 的度数是（ ）
第 45 页 共 332 页
A．40° B．50° C．60° D．70° 4．（2 分）下列说法： ①任意三角形的内角和都是 180°； ②三角形的一个外角大于任何一个内角； ③三角形的中线、角平分线和高线都是线段； ④三角形的三条高线必在三角形内， 其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 5．（2 分）已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
三、解答题（本大题共 8 小题，第 19 题，每小题 6 分；第 20 题，每小题 6 分；
第 21 题 6 分；第 22 题 5 分，第 23 题 6 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分，第 26
题 10 分）
19．（6 分）计算（写出计算过程）：
（1）2 +（ ）0﹣ ；
（2） ×
．
8．（3 分）（2016 春•浦东新区期末）据上海市统计局最新发布的统计公报显示， 2015 年末上海市常住人口总数约为 24152700 人，用科学记数法将 24152700 保 留三个有效数字是 2.42×107 ． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值是易错点，由于 24152700 有 8 位，所以可以确定 n=8﹣1=1．有效数字 的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用 科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关． 【解答】解：用科学记数法将 24152700 保留三个有效数字是 2.42×107． 故答案为：2.42×107． 【点评】本题考查科学记数法的表示方法，正确确定出 a 和 n 的值是解题的关键．
上海市浦东新区2015-2016学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
浦东新区2015学年度第二学期期末质量抽测初一数学题号一二三四总分得分（完卷时间：90分钟满分：100分）2016.6一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．下列关于无理数的说法，错误的是……………………………………………………（）（A）无理数是实数；（B）无理数是无限不循环小数；（C）无理数是无限小数；（D）无理数是带根号的数．2．如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心、AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是………………（）（A）1+2；（B）2；（C）2-1；（D）1．3．如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是………………………………（）（A）40°；（B）50°；（C）60°；（D）70°．4．下列说法：①任意三角形的角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形．其中正确的是……………………………………………………………………………………（）（A）①②；（B）①③；（C）②③；（D）③④．5．如图，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是…………………………………………（）（A）72°；（B）60°；（C）50°；（D）58°．6．在直角坐标平面，已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a，3)，如果该点关于直线x=3的对称点M'的坐标为(5，3)，那么a的值为…………………………………………（）（A）4；（B）3；（C）2；（D）1．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）（第5题图）（第2题图）（第3题图）7．计算：9= ．8．据市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末市常住人口总数约为24 152 700人，用科学记数法将24 152 700保留三个有效数字是 ． 9．如图，∠2的同旁角是 ．10．如图，已知BC ∥DE ，∠ABC =120°，那么直线AB 、DE 的夹角是 °． 11．已知三角形的三边长分别为3cm 、x cm 和7cm ，那么x 的取值围是 ．12．如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，点O 是△ABC 一点，且OB =OC ．联结AO 并延长交边BC于点D ．如果BD =6，那么BC 的值为 ．13．如图，已知点A 、B 、C 、F 在同一条直线上，AD ∥EF ，∠D=40°，∠F =30°，那么∠ACD的度数是 ．14．如图，将△ABC 沿射线BA 方向平移得到△DEF ，AB =4，AE =3，那么DA 的长度是 ． 15．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使△ABD ≌△CDB ，可添加一个条件为 ． 16．在平面直角坐标系中，如果点M （-1，a -1）在第三象限，那么a 的取值围是 ． 17．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD 置于平面直角坐标系，如果BC 与x 轴平行，且点A 的坐标是（2，2），那么点C 的坐标为 ．18．在等腰△ABC 中，如果过顶角的顶点A 的一条直线AD 将△ABC 分割成两个等腰三角形，那么∠BAC = °．三、简答题（本大题共4题，第19题，每小题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分） 19．计算（写出计算过程）：（第15题图）（第9题图）（第14题图）（第10题图）（第17题图）（第12题图）（第13题图）（第21题图）（1）()62623-+； （2）521135÷⨯．解： 解：20．利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：（1）212193⨯；（2）342331010-⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭．解：解：21．如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，FG 平分∠EFD ，∠1=∠2=80°，求∠BGF 的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB ∥CD （ ）．所以∠BGF +∠3=180°（ ）． 因为∠2+∠EFD =180°（邻补角的意义）， 所以∠EFD = °（等式性质）． 因为FG 平分∠EFD （已知），所以∠3= ∠EFD （角平分线的意义）． 所以∠3= °（等式性质）． 所以∠BGF = °（等式性质）．22．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，∠C =2∠1，∠2=32∠1，求∠B 的度数．四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）23．如图，已知AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E．说明△ABD与△ACE全等的理由．24．如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD=BE，∠CAD=∠CBE，联结ED、EC．（1）试说明△ADC与△BEC全等的理由；（2）试判断△DCE的形状，并说明理由．25．如图，在直角坐标平面，已知点A(8，0)，点B的横坐标是2，△AOB的面积为12．（1）求点B的坐标；（2）如果P是直角坐标平面的点，那么点P在什么位置时，S△AOP=2S△AOB？（第24题图）（第23题图）26．如图1，以AB 为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC 和△ABD ，过顶角的顶点A 作∠MAN ，使MAN BAC α∠=∠=（060α︒<<︒），将∠MAN 的边AM 与AC 叠合，绕点A 按逆时针方向旋转，与射线CB 、BD 分别交于点E 、F ，设旋转角度为β． （1）如图1，当0βα︒<<时，线段BE 与DF 相等吗？请说明理由．（2）当2αβα<<时，线段CE 、FD 与线段BD 具有怎样的数量关系？请在图2中画出图形并说明理由．（第26题图1）（第26题图2）（第25题图）（3）联结EF ，在∠MAN 绕点A 逆时针旋转过程中(02βα︒<<)，当线段AD ⊥EF 时，请用含α的代数式直接表示出∠CEA 的度数．（第26题图3）浦东新区2015学年度第二学期期末质量测试初一数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 1．D ． 2．A ． 3．C ． 4．B ． 5．C ． 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．3． 8．72.4210⨯． 9．∠4． 10．60． 11．4<x <10． 12．12． 13．110°． 14．1． 15．略．16．1<a ．17．（3，1）．18．90或108．三、简答题（本大题共4题，第19、20题，每题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分） 19．（1）解：原式=62262-+………………………………………………………（1分） =226+………………………………………………………………（2分）（2）解：原式1分）=25⨯⨯（1分）=…………………………………………………………………（1分） 20．（1）解：原式=1233⨯…………………………………………………………………（1分） =323………………………………………………………………………（1分）（2）解：原式=32310-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………（1分） =210-…………………………………………………………………………（1分）21．同位角相等，两直线平行………………………………………………………………（1分） 两直线平行，同旁角互补……………………………………………………………（1分） 100…………………………………………………………………………………………（1分）12…………………………………………………………………………………………（1分）50…………………………………………………………………………………………（1分） 130…………………………………………………………………………………………（1分）22．解：因为AD ⊥BC （已知），所以∠ADC=90°（垂直的意义）． …………………（1分）因为∠C+∠1+∠ADC =180°（三角形角和性质），∠C =2∠1（已知），……（1分） 所以3∠1+90°=180°（等量代换）， 所以∠1=30°．……………………………………………………………………（1分）因为∠2=32∠1，所以∠2=45°……………………………………………………（1分）因为∠C+∠1+∠2+∠B =180°（三角形角和性质），所以∠B =45°．………（1分）四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）23．因为BD ⊥AC ，CE ⊥AB （已知），所以∠ADB =∠AEC =90°（垂直的意义）．…（2分） 在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，（已知）（公共角），，（已证）AC AB A A AEC ADB …………………………………………………………（3分） 所以△ABD ≌△ACE （A ．A ．S ）．…………………………………………… （1分）24．解：（1）因为等边△ABC （已知），所以AC =BC ，∠ACB =60°（等边三角形的性质）．…………………………（2分） 在△ADC 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，（已知）（已知），（已证）BE AD CBE CAD BC AC ,…………………………………………………………（1分） 所以△ACE ≌△DBF （S ．A ．S ）．…………………………………………… （1分）（2）因为△ACE ≌△DBF （已证），所以∠ACD =∠BCE =60°.（全等三角形对应角相等），………………………… （1分） DC =EC （全等三角形对应边相等），………………………………………… （1分） 即△DCE 是等腰三角形．所以△DCE 是等边三角形．(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)…（1分） 25．解：（1）设点B 的纵坐标为y ，因为A (8，0)，所以OA =8； ………………………………………………………（1分） 因为S △AOB =12OA ·|y |=12×8|y |=12，所以y =±3， ………………………………（2分） 所以点B 的坐标为(2，3)或(2，-3)．………………………………………………（1分）（2）设点P 的纵坐标为h ，因为S △AOP =2S △AOB ，所以S △AOP =12OA ·|h |=12×8|h |=24，所以h =±6，………（2分） 所以点P 在直线y =6或直线y =-6．………………………………………………………（2分）26．解：（1）BE =DF ．………………………………………………………………………（1分） 因为等腰△ABC 和△ABD 全等 所以AB =AC =AD ，∠C =∠ABC =∠ABD =∠D ，（全等三角形、等腰三角形的性质）∠BAC =∠BAD （全等三角形的对应角相等） ………………………………………（1分） 因为MAN BAC α∠=∠=（已知），所以MAN BAD α∠=∠=（等量代换）， 所以∠MAN -∠BAN =∠BAD -∠BAN （等式性质），即∠EAB =∠FAD .… …………………… …………………………………………………（1分） 在△AEB 和△AFD 中ABE D AB AD EAB FAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证）所以△AEB ≌△AFD （A ．S ．A ），………………………………………………………（1分） 所以BE =DF ．（全等三角形的对应边相等）（2）CE -FD =BD . …………………………………………………………………………（1分） 图形正确. ……………………………………………………………………………………（1分） 因为MAN BAD α∠=∠=（等量代换）， 所以∠MAN -∠EAD =∠BAD -∠EAD （等式性质）， 即∠DAF =∠BAE ．因为∠ABC =∠ADB （已证），所以180°-∠ABC =180°-∠ADB ， 即∠ABE =∠ADF ． 在△AEB 和△AFD 中ABE ADFAB AD BAE DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证）所以△AEB ≌△AFD （A ．S ．A ），………………………………………………………（1分） 所以BE =DF （全等三角形的对应边相等）， 所以CE -FD =CB +BE -DF =CB （等量代换）． 因为等腰△ABC 与等腰△ABD 全等， 所以BC =BD （全等三角形的对应边相等），所以CE -FD =BD （等量代换）．……………………………………………………………（1分） （3）90°-α ． ………………………………………………………………………………（2分）。
上海市浦东新区2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
上海市浦东新区2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．下列关于无理数的说法，错误的是（）A．无理数是实数 B．无理数是无限不循环小数C．无理数是无限小数 D．无理数是带根号的数2．如图，线段AB边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（）A．1+B．C．D．13．如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．下列说法：①任意三角形的内角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④5．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M（a，3），如果该点关于直线x=3的对称点M的坐标为（5，3），那么a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．=．8．据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24152700人，用科学记数法将24152700保留三个有效数字是．9．如图，∠2的同旁内角是．10．如图，已知BC∥DE，∠ABC=120°，那么直线AB、DE的夹角是．11．已知三角形的三边长分别为3cm，xcm和7cm，那么x的取值范围是．12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，且OB=OC，联结AO并延长交边BC于点D，如果BD=6，那么BC的值为．13．如图，已知点A、B、C、F在同一条直线上，AD∥EF，∠D=40°，∠F=30°，那么∠ACD 的度数是．14．如图，将△ABC沿射线BA方向平移得到△DEF，AB=4，AE=3，那么DA的长度是．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为．16．在平面直角坐标系中，如果点M（﹣1，a﹣1）在第三象限，那么a的取值范围是．17．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标为．18．在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC=．三、解答题（本大题共8小题，第19题，每小题6分；第20题，每小题6分；第21题6分；第22题5分，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分）19．（6分）计算（写出计算过程）：（1）2+（）0﹣；（2）×．20．（4分）利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：（1）3×；（2）（10÷10）﹣3．21．（6分）如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（）所以∠BGF+∠3=180°（）因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的意义）．所以∠EFD=．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分线的意义）．所以∠3=．（等式性质）．所以∠BGF=．（等式性质）．22．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠C=2∠1，∠2=∠1，求∠B 的度数．23．（6分）如图，已知AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，说明△ABD 与△ACE全等的理由．24．（7分）如图，点E 是等边△ABC 外一点，点D 是BC 边上一点，AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，连结ED ，EC ．（1）试说明△ADC 与△BEC 全等的理由；（2）试判断△DCE 的形状，并说明理由．25．（8分）如图，在直角坐标平面内，已知点A （8，0），点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12．（1）求点B 的坐标；（2）如果P 是直角坐标平面内的点，那么点P 在什么位置时，S △AOP =2S △AOB ？26．（10分）如图1，以AB 为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC 和△ABD ，过点A 作∠MAN ，使∠MAN=∠BAC=α（0°＜α＜60°），将∠MAN 的边AM 与AC 叠合，绕点A 按逆时针方向旋转，与射线CB ，BD 分别交于点E ，F ，设旋转角度为β．（1）如图1，当0°＜β＜α时，线段BE与DF相等吗？请说明理由．（2）当α＜β＜2α时，线段CE，FD与线段BD具有怎样的数量关系？请在图2中画出图形并说明理由．（3）联结EF，在∠MAN绕点A逆时针旋转过程中（0°＜β＜2α），当线段AD⊥EF时，请用含α的代数式直接表示出∠CEA的度数．2015-2016学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．下列关于无理数的说法，错误的是（）A．无理数是实数 B．无理数是无限不循环小数C．无理数是无限小数 D．无理数是带根号的数【考点】无理数．【分析】依据无理数的定义以及无理数常见类型进行解答即可．【解答】解：A、实数包括无理数和有理数，故A正确，与要求不符；B、无理数是无限不循环小数，正确，与要求不符；C、无理数是无限小数，正确，与要求不符；D、无理数是带根号的数，错误，如=3是有理数，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的定义以及常见类型是解题的关键．2．如图，线段AB边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（）A．1+B．C．D．1【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出选项．【解答】解：C点表示的数是： +1=+1=1+，故选A．【点评】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图象是解此题的关键．3．如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】延长AC交FB的延长线于点D得到∠4，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠4=180°﹣∠1，再根据三角形外角性质可得∠3=∠2﹣∠4，代入数据计算即可．【解答】解：如图，延长AC交FB的延长线于点D，∵AE∥BF，∴∠4=180°﹣∠1=70°，∴∠3=∠2﹣∠4=60°．故选：C．【点评】主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，作辅助线和运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和也非常重要．4．下列说法：①任意三角形的内角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】分别根据三角形外角的性质、三角形的分类及三角形的内角和定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：任意三角形的内角和都是180°，故①正确；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故②错误；三角形的中线、角平分线、高线都是线段，故③正确；只有锐角三角形的三条高线在三角形内，故④错误；故选B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，三角形的高、中线、角平分线的概念；三角形的内角和定理及其推论；三角形的分类即三角形的外角大于任何一个与之不相邻的内角．5．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．50°D．58°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=50°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．6．在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M（a，3），如果该点关于直线x=3的对称点M的坐标为（5，3），那么a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据题意得出对称点到直线x=3的距离为2，再利用对称点的性质得出答案．【解答】解：∵该点关于直线x=3的对称点N的坐标为（5，3），∴对称点到直线x=3的距离为2，∵点M（a，3）到直线x=3的距离为2，∴a=1，故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点到直线x=3的距离是解题关键．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．=3．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念直接解答即可【解答】解：=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了开平方的能力，比较简单．8．据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24152700人，用科学记数法将24152700保留三个有效数字是 2.42×107．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于24152700有8位，所以可以确定n=8﹣1=1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：用科学记数法将24152700保留三个有效数字是2.42×107．故答案为：2.42×107．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，正确确定出a和n的值是解题的关键．9．如图，∠2的同旁内角是∠4．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．【解答】解：∠2的同旁内角是∠4，故答案为：∠4．【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．10．如图，已知BC∥DE，∠ABC=120°，那么直线AB、DE的夹角是120°或60°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠AOE=∠ABC=120°，即可得出答案．【解答】解：∵BC∥DE，∠ABC=120°，∴∠AOE=∠ABC=120°，∴∠EOB=180°﹣120°=60°，即直线AB、DE的夹角是120°或60°，故答案为：120°或60°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质得出∠AOE=∠ABC=120°是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．11．已知三角形的三边长分别为3cm，xcm和7cm，那么x的取值范围是4cm＜x＜10cm．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：4＜x＜10．【解答】解：∵三角形的三边长分别是3，7，x，根据三角形三边关系：x＜7+3，x＞7﹣3，∴x的取值范围是4cm＜x＜10cm．故答案为：4cm＜x＜10cm．【点评】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，且OB=OC，联结AO并延长交边BC于点D，如果BD=6，那么BC的值为12．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据AB=AC，OB=OC，可知直线AO是线段BC的垂直平分线，由AO与BC交于点D，BD=6，从而可以得到BC的长，本题得以解决．【解答】解：∵AB=AC，OB=OC，∴点A，点O在线段BC的垂直平分线上，∴直线AO是线段BC的垂直平分线，∵AO与BC交于点D，∴BD=CD，∵BD=6，∴BC=2BD=12，故答案为：12．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，利用线段垂直平分线的性质解答问题．13．如图，已知点A、B、C、F在同一条直线上，AD∥EF，∠D=40°，∠F=30°，那么∠ACD 的度数是110°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可求∠A的度数，再根据三角形内角和定理即可得到∠ACD的度数，从而求解．【解答】解：∵AD∥EF，∴∠A=∠F=30°，∵∠D=40°，∴∠ACD=180°﹣30°﹣40°=110°．故答案为：110°．【点评】此题主要考查了平行线的性质及三角形内角和定理等知识点．本题的关键是求得∠A的度数．14．如图，将△ABC沿射线BA方向平移得到△DEF，AB=4，AE=3，那么DA的长度是1．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得到AD=BE，从而求解．【解答】解：∵将△ABC沿射线BA方向平移得到△DEF，AB=4，AE=3，∴DA=BE=AB﹣AE=4﹣3=1，故答案为：1．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为∠A=∠C．【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据平行线的性质得∠CBD=∠ADB，加上公共边BD，所以根据“AAS”判断△ABD≌△CDB时，可添加∠A=∠C．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，而BD=DB，∴当添加∠A=∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△CDB．故答案为：∠A=∠C【点评】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法的选择，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边，或两角的夹边；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一边．16．在平面直角坐标系中，如果点M（﹣1，a﹣1）在第三象限，那么a的取值范围是a ＜1．【考点】解一元一次不等式；点的坐标．【分析】利用各个象限点的特点，第三象限，纵坐标和横坐标都小于零列出不等式求解即可．【解答】解：∵点M（﹣1，a﹣1）在第三象限，∴a﹣1＜0，∴a＜1，故答案为a＜1【点评】此题是解一元一次不等式，主要考查了象限点的特点求解，解本题的关键是掌握象限点的特点，是中考常考的常规题．17．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标为（3，1）．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据点A的坐标是（2，2），BC∥x轴、AB=BC=1即可得．【解答】解：∵点A的坐标是（2，2），BC∥x轴，且AB=1，∴点B坐标为（2，1），又BC=1，∴点C的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）．【点评】本题主要考查坐标与图形性质，点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．18．在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC=90°或108°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，分类讨论，利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质可得结论．【解答】解：①当BD=CD，CD=AD时，如图①所示，∵AB=AC，∴∠B=∠C，设∠B=∠C=x，∵BD=CD，CD=AD，∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=∠C=x，∴4x=180°，∴x=45°，∴∠BAC=2x=45°×2=90°；②当AD=BD，AC=CD时，如图②所示，∵AB=AC，∴∠B=∠C设∠B=∠C=x，∵AD=BD，AC=CD，∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=，∴=180°﹣2x，解得：x=36°，∴∠BAC=180°﹣2x=180°﹣2×36°=108°，故答案为：90°或108°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据题意画出图形分类讨论，利用三角形的内角和定理是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，第19题，每小题6分；第20题，每小题6分；第21题6分；第22题5分，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分）19．计算（写出计算过程）：（1）2+（）0﹣；（2）×．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）计算出0指数的值，然后合并同类二次根式即可；（2）把除法化成乘法，然后按乘法的交换律计算即可．【解答】解：（1）原式=2+1﹣=+1；（2）原式=××2=10×=10．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算律是解题的关键．20．利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：（1）3×；（2）（10÷10）﹣3．【考点】实数的运算；分数指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用二次根式性质法则计算即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的除法，以及幂的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3×3=3；（2）原式=（10）﹣3=10﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF 的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的意义）．所以∠EFD=100°．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分线的意义）．所以∠3=50°．（等式性质）．所以∠BGF=130°．（等式性质）．【考点】平行线的判定；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．【解答】解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的意义）．所以∠EFD=100°．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分线的意义）．所以∠3=50°．（等式性质）．所以∠BGF=130°．（等式性质）．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130°．【点评】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义以及邻补角，解题的关键是把解题的过程补充完整．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉利用平行线的性质解决问题的过程．22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠C=2∠1，∠2=∠1，求∠B的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据垂直的定义和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠1=90°，又∠C=2∠1，∴∠C=60°，∠1=30°，∴∠2=∠1=45°，∴∠B=45°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．23．如图，已知AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，说明△ABD与△ACE 全等的理由．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据垂直定义得出∠ADB=∠AEC=90°，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．24．如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD=BE，∠CAD=∠CBE，连结ED，EC．（1）试说明△ADC与△BEC全等的理由；（2）试判断△DCE的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AC=BC ，∠ACB=60°，由SAS 证明△ADC ≌△BEC 即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ACD=∠BCE=60°，DC=EC ，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC ，∠ACB=60°，在△ADC 和△BEC 中，， ∴△ADC ≌△BEC （SAS ）；（2）解：△DCE 是等边三角形；理由如下：∵△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD=∠BCE=60°，DC=EC ，即△DCE 是等腰三角形，∴△DCE 是等边三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理，直角三角形的性质，熟记等腰三角形的判定是解题的关键．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A （8，0），点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12．（1）求点B 的坐标；（2）如果P 是直角坐标平面内的点，那么点P 在什么位置时，S △AOP =2S △AOB ？【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）设点B的纵坐标为y，根据△AOB的面积为12列等式求出y的值，写出点B的坐标；（2）设点P的纵坐标为h，先求出△AOP的面积，再列等式求出h的值，因为横坐标没有说明，所以点P在直线y=6或直线y=﹣6上．【解答】解：（1）设点B的纵坐标为y，因为A（8，0），所以OA=8，=OA•|y|=12，则S△AOB∴y=±3，∴点B的坐标为（2，3）或（2，﹣3）；（2）设点P的纵坐标为h，S△AOP=2S△AOB=2×12=24，∴OA•|h|=24，×8|h|=24，h=±6，所以点P在直线y=6或直线y=﹣6上．【点评】本题是坐标与图形的性质，要明确一个点的坐标到两坐标轴的距离：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；其次是根据面积公式列等式求解．26．（10分）（2016春•浦东新区期末）如图1，以AB为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC 和△ABD，过点A作∠MAN，使∠MAN=∠BAC=α（0°＜α＜60°），将∠MAN的边AM 与AC叠合，绕点A按逆时针方向旋转，与射线CB，BD分别交于点E，F，设旋转角度为β．（1）如图1，当0°＜β＜α时，线段BE与DF相等吗？请说明理由．（2）当α＜β＜2α时，线段CE，FD与线段BD具有怎样的数量关系？请在图2中画出图形并说明理由．（3）联结EF，在∠MAN绕点A逆时针旋转过程中（0°＜β＜2α），当线段AD⊥EF时，请用含α的代数式直接表示出∠CEA的度数．【考点】三角形综合题．【分析】（1）结论：BE=DF．只要证明△AEB≌△AFD即可．（2）结论：CE﹣FD=BD，由△AEB≌△AFD，得BE=DF，由此即可证明．（3）结论：90°﹣α．只要证明∠AOB=∠AOF=90°即可解决问题．【解答】解：（1）结论：BE=DF．理由：如图1中，∵等腰△ABC和△ABD全等，∴AB=AC=AD，∠C=∠ABC=∠ABD=∠D，∠BAC=∠BAD，∵∠MAN=∠BAC=α，∴∠MAN=∠BAD=α，∴∠EAB=∠FAD，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD，∴BE=DF．（2）结论：CE﹣FD=BD．理由：如图2中所示，∵∠MAN=∠BAD，∴∠DAF=∠BAE，∵∠ABC=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△AEB≌△AFD，∴BE=DF，∵BC=BD，∴CE﹣FD=CE﹣BE=BC=BD．（3）结论：90°﹣α．理由：如图3中，AE交BD于点O．∵AD⊥EF，∴∠DAF+∠AFE=90°，∵∠DAF=∠BAE，∠ABD=∠AFE，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠AOB=∠AOF=90°，∴∠AFD=90°﹣∠EAF=90°﹣α，∵∠CEA=∠AFD，∴∠CEA=90°﹣α．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．。
最新最新题库上海市浦东新区七年级下学期期末数学试卷及参考答案(五四学制)
D．（ a+1， b﹣ 3）
【解答】 解：由图可得，点 A、 B 的对应点分别为点 C、 D，而 B（ 1， 3）， D （2， 0），
∴线段 AB 向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位得到线段 CD ，
又∵ P（ a， b），
∴Q（ a+1， b﹣ 3），
故选： D．
二、填空题（本大题共 12 小题，每题 -2018 学年上海市浦东新区七年级下学期期末数学试卷（五
6．（ 2 分）线段 AB 经过平移得到线段 CD，其中点 A、 B 的对应点分别为点 C、 D ，这四个 点都在如图所示的格点上，那么线段 AB 上的一点 P（a，b）经过平移后，在线段 CD 上
的对应点 Q 的坐标是（
）
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A ．（ a﹣ 1，b+3 ） B ．（a﹣ 1， b﹣ 3） C．（ a+1， b+3 ）
故选： B．
2．（ 2 分）
在两个连续整数
a 和 b 之间（ a＜ b），那么
b
a
的值是（
）
A ．5
B．6
C． 8
D．9
【解答】 解：∵ 2
＜ 3，
∴a＝ 2， b＝ 3， ∴ab＝ 23＝ 8，
故选： C．
3．（ 2 分）如图，直线 l 1∥l2，∠ 1＝ 110°，∠ 2＝ 130°，那么∠ 3 的度数是（
2018（保留两个有效数字） ，结果是
3
2.0× 10
．
【解答】 解：按定义，将 2018 用科学计数法表示为 2.18× 103，保留两位有效数字为 2.0×
103． 故答案为： 2.0× 103
12．（ 3 分）如图，把一块三角板的 ＝ 80 °．
2016-学年上海市浦东新区七年级(下)期末数学试卷(五四学制)
七年级（下）期末数学试卷（二）一、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）1．（2分）在实数0，，，π中，无理数的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（2分）如图，已知直线MN分别交△ABC的两条边AB、AC于点D和点E，那么与∠ADE成内错角关系的角是（）A．∠BDM B．∠CED C．∠AED D．∠AEN3．（2分）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2分）下列判断中，错误的是（）A．有两边对应相等的两个等腰三角形一定全等B．有一边对应相等的两个等边三角形一定全等C．有两角及其夹边对应相等的两个三角形一定全等D．D有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等二、填空题（本大题共16题，每题2分，满分32分）5．（2分）64的平方根是．6．（2分）把方根化成幂的形式是．7．（2分）对于近似数×10﹣3，它有个有效数字．8．（2分）在数轴上，如果点A所对应的数为﹣，那么点A到原点的距离是．9．（2分）已知直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC+∠BOD=200°，那么这两条直线的夹角等于度．10．（2分）如图，已知直线a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点P在线段AB上，∠1=70°，∠2=100°，那么∠PCB=度．11．（2分）已知在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D是边BC的中点，那么∠CAD=度．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，如果AB∥y轴，点A的坐标为（﹣3，4），A、B的距离为5，那么点B的坐标为．13．（2分）在不等边三角形ABC中，如果AB=4，BC=6，AC的长为偶数，那么AC=．14．（2分）如图是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=130°，那么∠2=°．15．（2分）如果将点A（4，﹣2）向左平移5个单位，再向下平移2个单位，那么所得点的坐标为．16．（2分）如果点（m+5，2﹣4m）在x轴上，那么m的值等于．17．（2分）经过点B（7，﹣4）且垂直于x轴的直线可以表示为直线．18．（2分）已知点A（2，5）、B（﹣3，5）、C（﹣2，﹣3）、D（6，﹣3），那么四边形ABCD 的面积等于．19．（2分）如图，已知在△ABC中，∠A=40°，将一块直角三角板放在△ABC上使三角板的两条直角边分别经过B、C，直角顶点D落在△ABC的内部，那么∠ABD+∠ACD=度．20．（2分）如图，已知O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点，且OD=OA，∠AOB=120°，那么∠BDC=度．三、解答题：（本大题满分24分）21．（12分）计算：（1）（）3﹣（3+2）÷（2）（+2）2×（﹣2）2+3×9．22．（6分）如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A=∠CFE，那么EF与AB平行吗为什么解：因为DE∥BC（已知）所以∠DEF=∠CFE（）因为（已知）所以∠DEF=∠CFE（角平分线的意义）所以∠=∠CEF（等量代换）因为∠A=∠CFE（已知）所以∠A=（）所以EF∥BC（）23．（6分）已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，那么AD与BC平行吗为什么四、解答题：（本大题满分36分）24．（8分）如图，已知D是△ABC的边BC上一点，AB=AC=BD，AD=CD，求∠B的度数．25．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，高BD和CE相交于点F，试说明△BFC是等腰三角形的理由．26．（10分）已知：如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠BOC=∠COD，线段AC交线段OB于点M，线段BD交线段OC于点N．（1）请说明△AOC≌△BOD的理由；（2）请说明OM=ON的理由．27．（10分）如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于点B的对称点．（1）求点C的坐标；（2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标．参考答案（二）一、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）1．C；2．B；3．D；4．A；二、填空题（本大题共16题，每题2分，满分32分）5．±8；6．；7．3；8．；9．80；10．30；11．50；12．（﹣3，9）或（﹣3，﹣1）；13．4或6或8；14．65；15．（﹣1，﹣4）；16．；17．x=7；18．52；19．50；20．60；三、解答题：（本大题满分24分）21．；22．两直线平行，内错角相等；EF平分∠CED；CFE；∠CEF；等量代换；同位角相等，两直线平行；23．；四、解答题：（本大题满分36分）24．；25．；26．；27．；。