江苏省张家港市第一中学八年级数学下册_第11章反比例函数复习ppt课件新版苏科版
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新苏科版八年级数学下册《11章 反比例函数 11.2 反比例函数的图象与性质》课件_0
连结OA,OB,OC, 记D OAA1, D OBB1, D OCC1的
面积分别为S1, S2 , S3,则有 _A_ .
y
A.S1 = S2 = S3
B. S1 < S2 < S3
ห้องสมุดไป่ตู้
A
C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
解:由性质(1)得
S1
B C
S2 S3
o A1 B1 C1
=4+ 1 (2 8) 3－4=15 2
y
A(1，8 )
B (4，2 ) oC D x
探究1：反比例函数 y A(1，8 ) 和B (4，2)，
m x
与一次函数y=kx+b交于点
求：⑴这两个函数的解析式；⑵三角形⊿AOB的面积。
⑵解法3： 如图，过A作AC⊥x轴于点C， 过B点作BD⊥x轴于点D, CA与 DB相交于E点， 由A(1，8 ) 和 B (4，2)的坐标可知点E的坐标
x
y6 x
↑y
D（-3，2）
由性质1可知，S △OBC=3
C
于是有，
S△AOC +3=S △AOB= 12
B
O →x
∴ S△AOC =9
探究1：反比例函数 y m 与一次函数y=kx+b交于点 A(1，8 ) 和B (4，n)， x
求：⑴这两个函数的解析式；⑵三角形⊿AOB的面积。
解：⑴ 将A(1，8 )代入 y m
①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③ △OPB与△OPA的面积相等 ④ PA与PB始终相等 ⑤当点A是PC的中点时， 点B一定是 PD的中点． 其中一定正确的是
八年级数学下册 第11章 反比例函数 11.1 反比例函数课件 苏科苏科级下册数学课件
12/12/2021
第十三页，共十五页。
11.1 反比例函数(hánshù)
解：不正确．没有考虑比例系数 k≠0.正确解法：由题意，知mm＋2－25≠＝0－，1，解得 m≠－2， m＝±2， 所以 m＝2.
12/12/2021
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
第11章 反比例函数。目标二 能利用反比例函数的意义求字母(zìmǔ)的值。k。y＝(k为常数，k≠0)
k
1－3x
号右边不能化成x的形式，它只能转化为 x 的形式，此时分子不是常数，所以
(3)不是反比例函数；(4)是一个一次函数，而不是反比例函数.
12/12/2021
第五页，共十五页。
11.1 反比例函数(hánshù)
【归纳总结】理解反比例函数的“三个关键”：
k (1)形式：y＝x或
xy＝k
或
y＝kx－1.
xy 的值为定值 k(k≠0)，则 y 是 x 的反比例函数，比例系数即为该定值；若 xy 的
值不是定值，则 y 与 x 不是反比例函数关系．
解：(1)中 y 是 x 的反比例函数，它的比例系数是115；而(2)中等号右边的分母是 x
－1，不是 x，y 与 x－1 成反比例关系，不是 y 与 x 成反比例关系；对于(3)，等
12/12/2021
第七页，共十五页。
11.1 反比例函数(hánshù)
【归纳总结】理解 y＝kx－1(k 为常数，k≠0)是反比例函数，再根 据自变量的次数为－1 列方程，解方程即可．
12/12/2021
第八页，共十五页。
11.1 反比例函数(hánshù)
目标三 根据条件确定(quèdìng)反比例函数的表达式
苏科版八年级数学下册第十一章反比例函数考点复习课件 (共24张PPT)
根据图象回答下列问题：
m
x
2
的图象的一支，
(1)图象的另一支在哪个象限?
y
x
常数m的取值范围是什么? 0
(2)已知点（－3，y1）, （－1，y2）, （2，y3）,
则函数值y1、y2、y3的 大小关系怎样？
反比例函数与一 次函数的综合题
１、如图，直线y=-2x-2与双曲
y
线 y k 交于点A，与x轴、y
D:
y
1
1 2
1 3
1 4
求反比例函数 的解析式
x x 1、设 yy1y2，且 y 1 与 成正比例, y 2 与 成
反比例,当 x 1 时 y 1; 当 x 2 时, y 1,求:
(1) y 与 x 的关系式; (2)求当 x 3 时, y 的值.
2、如图反比例函数
y
k x
与直线y=－2x
增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
渐近性： 双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
对称性：双曲线关于原点和直线y=±x对称.
5、与面积有关的问题：
(1)设P(m,n)是双曲 y线 k(k0)上任意,一 x
过P作x轴的垂 ,垂线足A为 ,则
相交于点A，点A的横坐标为－1，则此反
比例函数的解析式为（ C ）
(A) y 2 (B) y 1
x
2x
(C) y 2 (D) y 1
x
2x
y
A x
-1
反比例函数的 图象与性质
1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反
比例函数解析式是
.
2、已知反比例函数 y a 2 的图象在第一、三象限，
m
x
2
的图象的一支，
(1)图象的另一支在哪个象限?
y
x
常数m的取值范围是什么? 0
(2)已知点（－3，y1）, （－1，y2）, （2，y3）,
则函数值y1、y2、y3的 大小关系怎样？
反比例函数与一 次函数的综合题
１、如图，直线y=-2x-2与双曲
y
线 y k 交于点A，与x轴、y
D:
y
1
1 2
1 3
1 4
求反比例函数 的解析式
x x 1、设 yy1y2，且 y 1 与 成正比例, y 2 与 成
反比例,当 x 1 时 y 1; 当 x 2 时, y 1,求:
(1) y 与 x 的关系式; (2)求当 x 3 时, y 的值.
2、如图反比例函数
y
k x
与直线y=－2x
增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
渐近性： 双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
对称性：双曲线关于原点和直线y=±x对称.
5、与面积有关的问题：
(1)设P(m,n)是双曲 y线 k(k0)上任意,一 x
过P作x轴的垂 ,垂线足A为 ,则
相交于点A，点A的横坐标为－1，则此反
比例函数的解析式为（ C ）
(A) y 2 (B) y 1
x
2x
(C) y 2 (D) y 1
x
2x
y
A x
-1
反比例函数的 图象与性质
1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反
比例函数解析式是
.
2、已知反比例函数 y a 2 的图象在第一、三象限，
新苏科版八年级数学下册第11章 反比例函数《11.3用反比例函数解决问题》优质课件
应录入多少个字？
解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得 v＝24000＝400 ≈133.3． 180 3
小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成
录入任务． 本题 v 的取值为正整数，我们需对计算结果“进
一”, 作为实际问题的解．
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录 入电脑．
（1）当V ＝1.2m3时，求p的值；
解把： p＝（111660）0000设0＝、pV与k ＝V的1．.5函代数入表p达＝式Vk ，为得p＝Vk ．
1.5
解得：k＝24000．
当p与V＝V的1.2函时数，表p＝达2式410.2为00 ＝p＝22040V00000．．
问题2 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不
变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（m3）
的反比例函数，且当V ＝1.5m3时p＝16000Pa．
（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，
为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
解：（2）把p＝40000代入
p＝
24000 V
，得
40000＝
24000 V
．
解得：V＝0.6．
解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得 v＝24000＝400 ≈133.3． 180 3
小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成 录入任务．
在函数求值的过程中，要注意单位的一致．
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录
入电脑．
（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少
解： （1） P＝96 .
V
你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球 会发生爆炸？你能解释这个现象吗？
解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得 v＝24000＝400 ≈133.3． 180 3
小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成
录入任务． 本题 v 的取值为正整数，我们需对计算结果“进
一”, 作为实际问题的解．
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录 入电脑．
（1）当V ＝1.2m3时，求p的值；
解把： p＝（111660）0000设0＝、pV与k ＝V的1．.5函代数入表p达＝式Vk ，为得p＝Vk ．
1.5
解得：k＝24000．
当p与V＝V的1.2函时数，表p＝达2式410.2为00 ＝p＝22040V00000．．
问题2 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不
变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（m3）
的反比例函数，且当V ＝1.5m3时p＝16000Pa．
（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，
为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
解：（2）把p＝40000代入
p＝
24000 V
，得
40000＝
24000 V
．
解得：V＝0.6．
解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得 v＝24000＝400 ≈133.3． 180 3
小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成 录入任务．
在函数求值的过程中，要注意单位的一致．
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录
入电脑．
（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少
解： （1） P＝96 .
V
你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球 会发生爆炸？你能解释这个现象吗？
苏科版八年级数学下册课件 第11章《反比例函数》复习课(共51张PPT)
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
.
6 2.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
6 3.函数 y 的图象位于第二、四象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限.
下列函数中y与x是反比例函数有哪些?
x -1 y 5 1 y x
k y x
2y=x
xy=0
y=-x-1
2x y 3
2 y 3x
二、典型习题解析
y
o
x
画一画
4 画出反比例函数 y = x 和 y =
4 x
的函数图象。
描点法 列 表 描 点 连 线
注意：①列表时自变量取值要均匀 和对称,x≠0②描点时自左往右用 光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
y
0
y
x
0
x
教学目标： 1、通过复习进一步认识反比例函数； 2、理解掌握反比例函数的基本性质； 3、能够画出反比例函数的图像，通过 图像理解反比例函数的性质； 4、能够运用反比例函数解决生活中的 相关问题。
一、知识点整理
y
o
x
概 念
k • 定义：形如 y x （k≠0,k为常数）
叫反比例函数。（其中x ≠0,y ≠0) • 等价形式：(k≠0)
12
N
∟
o M
∟
x
Q
三、解题方法集结
y
o
x
• •
• • • • • •
确定函数关系式问题： 一、列方程法 1、列一个关于x与y的方程（等量关 系常常来自数学公式和物理公式） 2、将方程化为函数式 二、待定系数法 1、判断函数类型 2、设一般式 3、列关于待定系数的方程（组） 4、写出函数关系式
八年级数学下册第11章反比例函数：反比例函数pptx课件新版苏科版
知1－练
例 1 [月考·泰兴] 下列函数：① y = x－2； ② y = 3x；③ y =
x－1；④ y = x+21. 其中 y是x的反比例函数的有(
)
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
知1－练
解题秘方：紧扣反比例函数的定义及表达式的“三种形式” 进行识别 . 解：① y=x－2是一次函数；② y= 3x是反比例函数；③ y= x－1是反比例函数；④ y= x+21不是y关于x的反比例函数 .故 y是x的反比例函数的有：②③，共 2个． 答案：C
知1－讲
2. 反比例函数的表达式的三种形式
① y = kx，② y = kx－1，③ xy = k.(其中k为常数，k≠0)
特别提醒：形
如
y
=
1 x
+1，(x+1)y=3，y
=(x+1)－1等
函数都不是 y关于x的反比例函数 .
3. 反比例关系与反比例函数的关系
知1－讲
(1)如果xy=k(k为常数，k ≠ 0)，那么x与y这两个量成反比例
vt=480，即
t=
480 v
，
t是v的反比例函数，符合题意．
知2－练
方法点拨 用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：先找出
两个变量之间的等量关系，然后经过变形即可得出 . 注意：实际问题中的反比例函数，自变量的取值范围
一般都是大于零的实数 .
反比例函数
反比例 函数
定义
表达式的形式
表达式的确定
知1－练
方法提醒 判断一个函数是不是反比例函数的两种方法：
(1)按照反比例函数的定义判断 . (2)看两个变量的关系式是否符合反比例函数的表达式的三
新苏科版八年级数学下册《11章反比例函数11.2反比例函数的图象与性质》课件
当 $k < 0$ 时，反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 在第二、四 象限内是增函数，即随着 $x$ 的增大，$y$ 的值逐渐增大 。
函数值域范围
反比例函数的值域为 $y neq 0$，即除了0以外的所有实数。 当 $x$ 趋近于正无穷或负无穷时，$y$ 趋近于0，但永远不会等于0。
奇偶性与周期性
XXX
新苏科版八年级数学
下册《11章反比例函
数11.2反比例函数的
图象与性质》课件 汇报人：XXX
2024-01-27
REPORTING
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象 • 反比例函数性质 • 反比例函数应用举例 • 反比例函数与一次函数比较 • 课堂小结与拓展延伸
目录
XXX
PART 01
反比例函数的图象：双曲线，两支分别 位于第一、三象限或第二、四象限
反比例函数的性质
学生自我评价及建议收集
学生自我评价 是否能够准确理解反比例函数的定义和表达式；
是否能够熟练绘制反比运用反比例函数解决实际问题。
学生自我评价及建议收集
建议收集 针对本节课的难点和重点，提出自己的疑问和建议；
反比例函数基本概念
REPORTING
反比例函数定义
一般地，形如 $y = frac{k}{x}$ （ $k$ 是常数，$k neq 0$）的函数叫 做反比例函数。其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量。
反比例函数也可以写为 $xy = k$ 的形 式，其中 $k$ 是比例系数。
反比例函数解析式
在社会科学研究中，反比例函数可以用来描 述某些社会现象之间的关系，如人口增长与 资源消耗之间的关系。
XXX
THANKS
感谢观看
函数值域范围
反比例函数的值域为 $y neq 0$，即除了0以外的所有实数。 当 $x$ 趋近于正无穷或负无穷时，$y$ 趋近于0，但永远不会等于0。
奇偶性与周期性
XXX
新苏科版八年级数学
下册《11章反比例函
数11.2反比例函数的
图象与性质》课件 汇报人：XXX
2024-01-27
REPORTING
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象 • 反比例函数性质 • 反比例函数应用举例 • 反比例函数与一次函数比较 • 课堂小结与拓展延伸
目录
XXX
PART 01
反比例函数的图象：双曲线，两支分别 位于第一、三象限或第二、四象限
反比例函数的性质
学生自我评价及建议收集
学生自我评价 是否能够准确理解反比例函数的定义和表达式；
是否能够熟练绘制反比运用反比例函数解决实际问题。
学生自我评价及建议收集
建议收集 针对本节课的难点和重点，提出自己的疑问和建议；
反比例函数基本概念
REPORTING
反比例函数定义
一般地，形如 $y = frac{k}{x}$ （ $k$ 是常数，$k neq 0$）的函数叫 做反比例函数。其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量。
反比例函数也可以写为 $xy = k$ 的形 式，其中 $k$ 是比例系数。
反比例函数解析式
在社会科学研究中，反比例函数可以用来描 述某些社会现象之间的关系，如人口增长与 资源消耗之间的关系。
XXX
THANKS
感谢观看
八年级数学下册第11章反比例函数：反比例函数的图像与性质pptx课件新版苏科版
解：∵函数 y = m－x 2的图像在每一个象限内，y的值 随x值的增大而增大，∴ m－2 < 0，解得 m < 2.
知2－练
(3)[模拟·徐州] 对于反比例函数 y= 6x，当 x>2 时，y的取值 范围是__0_<_y_<_3__．
解：把 x=2 代入 y= 6x，得 y=3. ∵ k=6 > 0，∴图像位于第一、三象限，且在每一个 象限内，y随x的增大而减小，∴当 x > 2时，0 < y < 3.
对应值，解一元一次方程；
(2)当题目中已经明确表示“y是x的反比例函数”或“y与
x成反比例关系”时，可直接设函数的表达式为
y=
k x
(k
为常数，k ≠ 0).
知3－练
例 3 已知反比例函数的图像经过点 P(2，4). (1)求该反比例函数的表达式 . (2)判断点 A(－2，－4)，B(3，5)是否在这个函数图 像上 . 解题秘方：用待定系数法求出反比例函数的表达式， 然后根据反比例函数图像上点的坐标特征进行判断.
特别提醒
知1－讲
1. 因为反比例函数图像的两个分支关于原点对称，所以只
要画出它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另
一个分支 .
2. 画实际问题中的反比例函数的图像时，要考虑自变量取
值范围的限制，一般地，实际问题的图像是反比例函
数图像在第一象限内的一支或其中一部分 .
知1－练
例 1 在平面直角坐标系中画出反比例函数 y=－5x的图像 . 解题秘方：紧扣画图像的“一列、二描、三连” 的步骤作图.
11.2 反比例函数的图像与性质
1 课时讲解 反比例函数的图像
反比例函数的性质 求反比例函数的表达式
知2－练
(3)[模拟·徐州] 对于反比例函数 y= 6x，当 x>2 时，y的取值 范围是__0_<_y_<_3__．
解：把 x=2 代入 y= 6x，得 y=3. ∵ k=6 > 0，∴图像位于第一、三象限，且在每一个 象限内，y随x的增大而减小，∴当 x > 2时，0 < y < 3.
对应值，解一元一次方程；
(2)当题目中已经明确表示“y是x的反比例函数”或“y与
x成反比例关系”时，可直接设函数的表达式为
y=
k x
(k
为常数，k ≠ 0).
知3－练
例 3 已知反比例函数的图像经过点 P(2，4). (1)求该反比例函数的表达式 . (2)判断点 A(－2，－4)，B(3，5)是否在这个函数图 像上 . 解题秘方：用待定系数法求出反比例函数的表达式， 然后根据反比例函数图像上点的坐标特征进行判断.
特别提醒
知1－讲
1. 因为反比例函数图像的两个分支关于原点对称，所以只
要画出它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另
一个分支 .
2. 画实际问题中的反比例函数的图像时，要考虑自变量取
值范围的限制，一般地，实际问题的图像是反比例函
数图像在第一象限内的一支或其中一部分 .
知1－练
例 1 在平面直角坐标系中画出反比例函数 y=－5x的图像 . 解题秘方：紧扣画图像的“一列、二描、三连” 的步骤作图.
11.2 反比例函数的图像与性质
1 课时讲解 反比例函数的图像
反比例函数的性质 求反比例函数的表达式
苏科版八年级数学下册第十一章《111反比例函数》优课件
数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）y = 4 ;
（2）y = －1 ;
x
2x
（3）y = 1－x; （4） xy = 1;
（5）y = x ;
2
（6）y = ( 2
反比例函数通常有三种表达式：y =
k x
－3)x－1
，y = kx－1,
xy = k（上述三个式子中k均为常数且k≠0）.
自主展示1
（1）你能用含v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表：
v/(km/h) 60 80 90 100 120
t/(h)
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （3）时间t是速度v的函数吗？为什么？ （4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数
吗？为什么？
自主探究3
思考：用函数关系式表示下列问题中两个 变量之间的关系： （1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m) 随宽b(m)的变化而变化； （2）游泳池的容积为5000m3,向池内注水， 注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的 变化而变化；
对角线长x的关系. Zx，xk
自主拓展
3．已知y与x成反比例函数的关系， 且当x=-2时，y＝3，
（1）求该函数的解析式 （2）当x=4时，求y的值 （3）当y=2时，求x的值.
自主评价
1.本节课学到哪些新知识? 2.你觉得有哪些值得注意的问题?
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月16日星期三2022/2/162022/2/162022/2/16 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/162022/2/162022/2/162/16/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/162022/2/16February 16, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/162022/2/162022/2/162022/2/16
苏科版八年级数学下册第十一章《11.2反比例函数的图像与性质》公开课课件(共20张PPT)
x的＜x轴图0时、像，y会轴随在有着哪交x几的点个增吗象大？限，？y怎样变化？这个函数的图 像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？
11.2 反比例函数的图像与性质（1）
实践探索一
画出反比例函数 y ＝ 6 的图像.
x
1.列表．
x … －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 …
y＝ 6 x
… －1 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1 …
2.反比例函数 y a 2 1 的图像位于 x
（B ）
(A) 第一、二象限
(B) 第一、三象限
(C) 第二、三象限
(D) 第二、四象限
Ø课堂练习
3.若关于x,y的函数 y
m＋1 x
图像位于第一、三象限，
则m的取值范围是__m___>_－__1_______
x
o
x
一般地，y 反 k（ k比 为例 常k 函 数 0） 数 ， 的图 x
由两个 分支的曲线组成的， 叫做双曲线.
探究
y
y=
6 x
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-o1 0 1 2 3 4 5 x
-2
-3
-4 -5
-6
y
6 5
y=
6 x
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 x
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
11.2 反比例函数的图像与性质（1）
实践探索一
画出反比例函数 y ＝ 6 的图像.
x
1.列表．
x … －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 …
y＝ 6 x
… －1 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1 …
2.反比例函数 y a 2 1 的图像位于 x
（B ）
(A) 第一、二象限
(B) 第一、三象限
(C) 第二、三象限
(D) 第二、四象限
Ø课堂练习
3.若关于x,y的函数 y
m＋1 x
图像位于第一、三象限，
则m的取值范围是__m___>_－__1_______
x
o
x
一般地，y 反 k（ k比 为例 常k 函 数 0） 数 ， 的图 x
由两个 分支的曲线组成的， 叫做双曲线.
探究
y
y=
6 x
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-o1 0 1 2 3 4 5 x
-2
-3
-4 -5
-6
y
6 5
y=
6 x
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 x
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x
例2 如图,过双曲线 y k (k 0)上一点P ( x , y )
x
作 x y轴垂线段P M , 连接PO, 所得△PM O的
面积 S =
k 2
.
M
变式1 过双曲线 y k (k 0)上任一点P ( x , y )
x
作 x 轴、y 轴垂线段 P M、P N 所得矩形 PMON
的面积 S = k .
y3 ) (k
0)
是 y2>y1>y3 .
二、问题变式，提升思维能力
已知 y是x的反比例函数，且x= 3时， y=4 . 1.写出y与x之间的函数关系式；
2.自则变y的量取x的值取范值围范是围为4 2yx63 . .
变式1：若变量x的取值范围为x ,2
则y的取值范围是 6 y.0
变式2：若变量y.的取值范围为 y ，12 则x的取值范围是 x1或x<. 0
一、解剖错因，回顾知识要点
1.下列函数关系式中，y是x的反比例函数的
有 ② ④ ⑥ （填序号） ① 3x1④ x y
1 2
⑤y
1 x 1
⑥ y 2x1
⑦ y x2 ⑧ y k
x
2. 已知函数y(m2)x3m2为反比例函数, 则 m = -2 ，此函数图象位于 二、四 象限
当k<0时，y随x的增大而减小. 当k<0时，y随x的增大而增大.
3.已知点 A( 反比例函数
y
2,
y1)2、的B(图象1, y上2 )，、C则(1,y
x
y3 ) 1 、y
都在
2 、y 3
的大小关系是 y2>y1>y3 .
变式 ：已知点
且 x1 x2 0
的图象上，则
yAx1 3(x都、1y,在2y1、)反、By 比3(的x例2 ,大函y2小)数、关Cy (系x3kx,
变式2
如图,过反比例函数 y k (k 0)图象上
一点 A
，
向
x
轴作垂线
x AM，垂足为M
，
连接 A O ，则△AMO的面积为 2 ，则 k
=__- _4____
变式3
如图，点 A 、B 是函数 y
点对称的任意两点，B C ∥x
2 的图象上关于原
x
轴，A C∥ y 轴，
△A B C 的面积为S = 4
三、小试牛刀，巩固函数性质
例1 若一次函数 yk1xb的图象与反比例函
数 y k 2 的图象交于点Ａ (2,1)、B (1, n)
x
④②连求结方Ａ程Ok1、x BbO，kx2求的△解A．OB的面y积.
①求反比例函数和一次函数的关系式．
③根据图象写出使一次函数的值大于反比
例函数的值的 x 的取值范围．- 2 O 1
.
变式4 如图，点A 、B 是函数 y k (k 0) 的图象 上关于原点对称的任意两点，x 过A、B两点作
x轴的垂线，垂足为C、D，连接BC、AD，
则□ACBD的面积是 2 k .
内，在各自的象限内，y 随x 的增大而 增大 .
理一理
函数
正比例函数
反比例函数
表达式
图象 及象限
y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)
y
y
ox k>0
ox k<0
yk x或y k x 1或 x y k (k 0 )
y
y
0x k>0
0x k<0
性质
当k>0时，y随x的增大而增大; 在每个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小;