高一上学期函数第一课时PPT优选课件

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课时1 函数的概念课件(共22张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册

S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}.
对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系①，在数集B1中都有唯一确
定的路程S和它对应．
作者编号：32101
问题2:某电气维修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超过6天.如果公司确
定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确
新课讲授
问题1:某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间
内，列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为S=350t.
t和S是两个变量，且对于t的每一个确定的值，S都
有唯一确定的值与之对应，故S是t的函数．
讨论1:有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速
函数的概念
的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f，在集合B
中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集
合A到集合B的一个函数
三对应关系
作者编号：32101
y＝f(x)，x∈A
要
定义域
x 的取值范围A
素
值域
与x的值相对应的 y 的值的集合{f(x)|x∈A}
注意点
(1)A，B是非空的实数集.
(2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是集
合B的子集.
(3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空实数集A
中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)
4 ={2006，
问题4
2007，...，2015}
作者编号：32101
图
表
3 ={I|0＜I＜150}
4 ={r|0<r≤1}

【课件】函数的单调性(第1课时)课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

探索研究——二次函数f(x)=x²的单调性
抽象概括：由特殊函数f (x)=x²到一般函数的单调性f(x)=x² 类比一般函数f(x)定义域为R 定义域为Dy 轴右边：(0 ,+0)) 区间IC D
总结新知用定义证明函数单调性的步骤：1.取值即设x₁,x₂是该区间内的任意两个值，且x₁ <x₂2.作差变形即作差f(x₁)-f(x₂) (或f(x₂)-f(x₁)), 并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形；(变形至利用x₁,x₂ 可以判断)3.定号确定差f(x₁)-f(x₂) ( 或f(x₂)-f(x₁) 的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论；4.判断根据定义作出结论
=—x —6—
y65433 -2 0-1
2+1十-1-1+-2+-3-4
-3 -22 4 6 x
v=2x
s手
4
2
单调区间为定义域单调递增单调区间为定义域单调递减
增函数减函数
函数的单调性
学习新知【例1】根据定义，研究函数 f(x)=kx+b(k≠0)的单调性.解：函数f(x)=kx+ b(k≠0) 的定义域是R,Vx ₁,x₂∈R, 且x₁<x₂, 则f(x₁)-f(x₂)=(kx₁+b)-(kx₂+b)=k(x₁-x₂)由x₁<x₂ , 得x₁-x₂<0. 所以①当k>0 时，k(x₁—x₂)<0. 于是，f(x₁)-f(x₂)<0, 即f(x₁)<f(x₂ ).这时f(x)=kx +b 是增函数 .② 当k<0 时，k(x₁-x₂)>0. 于是，f(x₁)-f(x₂)>0, 即f(x₁)>f(x₂). 这时f(x)=kx +b 是减函数 .

高一数学ppt课件函数

的。
有界性
函数在其定义域内有最大值和最小值。
周期性
函数在其定义域内每隔一定周期重复出现。
对称性
函数图像关于某条直线对称。
02
函数的分类
一次函数
01
02
03
04
一次函数是函数的一种，其图像为一条直线。
一次函数的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数
，且 a ≠ 0。
一次函数的图像会根据 a 和 b 的值变化，当 a > 0 时，函数为增函数；当 a < 0 时，
在物理学中，许多基本定律和定理都是通过函数来表达的，如牛
顿第二定律和万有引力定律。
化学反应的动力学
在化学反应动力学中，反应速率与反应物浓度的关系通常可以用函数来表示，如指数函数和双曲
线函数。
生物学的生长模型
在生物学中，许多生物体的生长和繁殖规律可以用函数来描述，如指数增长和逻辑斯蒂增长模型
函数为减函数。
一次函数在数学、物理和工程等领域有广泛应用。
二次函数
二次函数的一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
二次函数的图像会根据 a 的值变化，当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标可以通过公式 (-b/2a, cb^2/4a) 计算得出。
三角函数
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
三角函数的图像是周期性的波形曲线。
三角函数的性质包括周期性、奇偶性和振幅等，对于不同的函数表达式有不同的性质。
三角函数在解决实际问题如振动、波动和交流电等方面有广泛应用。

【课件】函数的概念(第1课时)+课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

对应关系
不是相乘的关系
②y=f(x),x∈A 与y=g(x),x∈A 是否表示同一函数?y=f(x),x∈A 与s=f(t),t∈A呢 ?
不是同一函数
是同一函数
③f(x) 与 f(a) 有何区别 ?
f(x)是一个随x变化而变化的函数值，f(a) 是自变量a所对应的函数值，是一个常数值。
④f(2)=3与f(x)=3有何区别?
13.60,13.65,13.70}.
对照练习
P72【随堂练习】第2题
已知函数f(x)=3x²-1, 当自变量x分别为-1,0,1,a 时，求它们所对应的函数值。
解 f(-1)=3×(-1)²-1=3-1=2,
f(0)=3×0²-1=0-1=-1,
f(1)=3×1²-1=3-1=2,
f(a)=3×a²-1=3a²-1.
思考
请同学们考虑这个问题：
同一函数吗?
情境1: 某农户现有2000kg橘子急待出售，计算机专业毕业的
小莉同学准备在电商平台上帮他销售.每千克橘子的价格
是6元.
①橘子的销售收入y (元)和销售量x(kg) 的关系?
思考
有人说：根据对应关系y=6x, 顾客下单3000kg, 就能收入18000元，这个说法在此处能实现吗?你认为这个说法正确吗?
②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值。
④方向性：函数是一个从定
义域到值域的对应关系.但
是，从值域到定义域的话，新的对应关系就不一定是函
数关系 .
课前思考题
同考虑这个问题：
x
1
是同一函数吗?
y=(√x)²
y=x
y=√x²
理解函数的概念
思考并回答下列问题

3.1.1函数的概念课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

即时训练 1-1:函数 y=
+
-
-
的定义域为
解析:要使函数解析式有意义,需满足
.(用区间表示)
+
-
≥ ,
≥ , ⇒
≥- ,
≤ , ⇒-2≤x≤3,
-
≠
≠
且 x≠ .所以函数的定义域为[-2, )∪( ,3].
答案:[-2, )∪( ,3]
小试身手
1.函数 f(x)=
A.(-∞,3)
-
的定义域是(
探究点四
一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域
[例4] (1)已知函数f(x)=-2x+3的值域为[-5,5],则它的定义域为(
A.[-5,5]
B.[-7,13]
C.[-4,1]
D.[-1,4]
(1)解析:由函数f(x)=-2x+3的值域为[-5,5]可知-5≤3-2x≤5,
解得-1≤x≤4.故选D.
解析:对于A,A中取0,在B中没有0对应,故A错误;
对于B,C,根据函数的定义,B,C正确;
对于D,A不是数集,故D错误.故选BC.
函数y=f(x),x∈A
如果自变量取值a，则由对应法则f确定的值y称为函数
在a处的函数值，记作y=f(a)
例如：y=3x+1可以写成f(x)= 3x+1
当x=2时y=7可以写成f(2)=7
)
A.A=N,B=N*,对应关系 f:对集合 A 中的元素取绝对值与 B 中元素对应
B.A={-1,1,2,-2},B={1,4},对应关系 f:x→y=x2,x∈A,y∈B
C.A={-1,1,
,-2},B={1,2,4},对应关系 f:x→y=x 2,x∈A,y∈B

课件_人教版高中数学必修一函数PPT课件_优秀版

y 1是函数吗？
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2-x2=1
(1)能 (2)不能 (4)不能 (5)不能
(3)能 (6)不能
问题：
如何判断给定的两个变量之间是否具有函
数关系？
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b)
(3)f(x) x1 1 2x
练习：求下列函数的定义域（1）f(x)= x+1 x-3
（2）f(x)= 5-x x 3
（3）f(x)= (x-1)0 x2 x
两个函数相同：
（ 1 ）对应关系 f ，定义域，值域都相同
定义域，定义域到值域的对应关系相同
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每请阅读课本P48关于区间的内容
（4） {x|x < -9}∪{x| -9 < x<20}
如(4)何不判能断一给定个的两个值变量，之间是是否具否有函都数关有系？惟一确定的一个函数值y和它对应。 (5)不能
（2） {x|x ≥9} 判断下列图象能表示函数图象的是（）定义域、对应法则、值域（1）{x|5 ≤ x<6} 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。 ②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。

《函数的单调性》高一上册PPT课件(第1.3.1-1课时)

办公资源精品系列课件
[自主预习 · 探新知 ]
1．增函数与减函数的定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任任意意两个自变量的值
条件 x1，x2，当x1＜x2时
都有f(fx(x)＜ 1)＜f(ff((xx)2)
都有f(fx()x_1)_＞__f(_x＞ 2) f
人教版高中数学必修一精品课件
办公资源精品系列课件
[跟踪训练] 1．(1)根据如图132说出函数在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数；
(2)写出y＝|x2－2x－3|的单调区间．
图132
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办公资源精品系列课件
[解] (1)函数在[－1,0]，[2,4]上是减函数，在[0,2]，[4,5]上是增函数．
办公资源精品系列课件
[合作探究 · 攻重难 ]
求函数的单调区间
例1 求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．
1
2x＋1，x≥1，
(1)f(x)＝－；(2)f(x)＝
x
5－x，x<1；
(3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.
人教版高中数学必修一精品课件
办公资源精品系列课件
－x2＋2x＋3，x≥0， (3)因为f(x)＝－x2＋2|x|＋3＝－x2－2x＋3，x<0. 根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知，函数f(x)的单调区间为(－∞，－1]，(－1,0)，[0,1)，[1，＋∞)． f(x)在(－∞，－1]，[0,1)上是增函数，在(－1,0)，[1，＋∞)上是减函数．
殊代替一般；
(2)有大小，通常规定x1<x2；

函数的概念第一课时课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

两个变量x
和 y,如果对于 x的每一个值
,y都有唯
一的值与它对应那
, 么就说 y是 x的函
数 ,x叫做自变量 .
高
中
一般地，设 A, B 是非空的实数集，如果对于集合 A 中的
任意一个数 x ，按照某种确定的对应关系 f ，在集合 B 中
都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f : A B 为从集合
表3.1 1
2011,2012,2013,2014,2015}
B 4 {0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,
0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}
对于数集A4 中的任一年份y ,
按照
表3.1 1所示的对应关系，
r和它对应.
函数的三要素
定义域
对应关系f
值域
A
1
2
3
4
5
B
1
2
3
4
5
A
1
2
3
4
5
（2）
（1）
A
1
2
3
4
5
B
1
2
3
4
5
（3）
B
1
2
3
4
5
A
1
2
3
4
5
B
1
2
3
4
5
（4）
1.若集合 A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则下列图形出的对应中
能构成从 A 到 B 的函数 f：A→B 的是(
)
【解析】选 D.A 中的对应不满足函数的存在性，即存在 x∈A，但 B 中无与之对

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3
我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面问题：
1.y=1 (xR)是函数吗？
2.y=x与y= x 2 是同一函数吗？
x
2020/10/18
4
两个非空集合A，B的元素之间的一些对应关系
为简明起见，这里的A，B都是有限集合
2020/10/18
4. f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不同。
5. f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积。
6.在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x),F(x),G(x)等符号表示。
2020/10/18
16
❖课堂练习
❖课本51页练习 1，2
2020/10/18
17
课时小结
2020/10/18
1
请同学们举出一些函数的例子
❖一次函数
❖二次函数
❖正比例函数
2020/10/18
❖反比例函数
2
现在我们来回忆一下，函数的概念是怎样表述的？
设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
2020/10/18
和它对应
2020x k
x
k0
定义域: A xx0
值域: fxfx0
对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数
f x k k0 和它对应。 x
2020/10/18
12
二次函数 fx a2 x b c xa0
定义域 R
值域当a>0时，B fxfx4a4a cb2 当a<0时，B fxfx4a4a cb2
5
2020/10/18
在该图中，对应关系是“乘2”，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数 2n与之对应。
6
2020/10/18
在该图中，对应关系是“求平方”，即对于集合A中每一个数m，集合B 中都有一个平方数m2 和它对应。
7
2020/10/18
在该图中，对应关系是“求倒数”，即对于集合A中的每一个数 x ,集合B中都有一个数1/x与之对应。
它使得R中的任意一个数x与B中数 fx a2 x b c xa0对应
2020/10/18
13
1.y=1 ( xR)是函数吗？
是函数，因为对于实数集R的任意一个数x，按照对应关系“函数值是1”，在R中y都有唯一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数。
2020/10/18
14
2.y=x与y= x 2 是同一函数吗？
记作： y=f(x) xR
其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，
函数值的集合yy fx ,x A 叫函数的值域
2020/10/18
10
❖一次函数f(x)=ax+b a0
定义域: R
值域: R
对于R中的任意一个数x，
在R中都有一个f(x)=ax+b a0
8
这3个对应的共同特点是什么？
对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有唯一的数与之对应。
2020/10/18
9
函数的概念:
设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: AB为集合A到集合B的一个函数。
x
不是同一函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y= x 2 的
x
定义域是 xx0所以两者不是同一函数。
2020/10/18
15
理解函数的定义，我们应注意:
1.函数是非空数集到非空数集上的一种对应
2.符合“f:AB ”表示A到B的一个函数，它有三个要素：定义域，值域，对应关系，三者缺一不可。 3.集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性。
本节课我们学习了函数的定义（包括定义域，值域的概念），学习函数定义应注意的问题应给予重视。
2020/10/18
18
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日