2019年浙江省高考数学试卷及答案(理科)
2019年浙江省高考数学试卷及答案(理科)
第 1 页 共 11 页
2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学(理科)
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。满分150分,考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分(共50分)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式
如果事件,A B 互斥 ,那么
()()()P A B P A P B +=+
如果事件,A B 相互独立,那么
()()()P A B P A P B ?=?
如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率
()(1)
(0,1,2,...,)k k n k
n n
P k C p p k n -=-=
台体的体积公式
121
()3
V h S S =+
其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高
柱体体积公式V Sh =
其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体
的高
锥体的体积公式1
3
V Sh =
其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式
24S R π=
球的体积公式
34
3
V R π=
其中R 表示球的半径
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。
1.设}4|{},4|{2
<=<=x x Q x x P
(A )Q P ? (B )P Q ?
(C )Q C P R ?
(D )P C Q R ?
2.某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为 (A )?4>k (B )?5>k
(C )?6>k
(D )?7>k
3.设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和,0852=+a a ,则=2
5
S S (A )11 (B )5
(C )-8
(D )-11
4.设2
0π
< (A )充分而不必不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 5.对任意复数i R y x yi x z ),,(∈+=为虚数单位,则下列结论正确的是 (A )y z z 2||=- (B )2 2 2 y x z += (C )x z z 2||≥- (D )||||||y x z +≤ 6.设m l ,是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是 (A )若αα⊥?⊥l m m l 则,, (B )若αα⊥⊥m m l l 则,//, (C )若m l m l //,,//则αα? (D )若m l m l //,//,//则αα 7.若实数y x ,满足不等式组?? ? ??≥+-≤--≥-+,01,032,033my x y x y x 且y x +的最大值为9,则实数=m (A )-2 (B )-1 (C )1 (D )2 8.设F 1,F 2分别为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点P ,满 足 ||||212F F PF =,且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲的渐近线方程为 (A )043=±y x (B )053=±y x (C )034=±y x (D )045=±y x 9.设函数x x x f -+=)12sin(4)(,则在下列区间中函数)(x f 不.存在零点的是 (A )[-4,-2] (B )[-2,0] (C )[0,2] (D )[2,4] 10.设函数的集合}1,0,1;1,2 1,0,31|)(log )({2-=-=++==b a b a x x f P ,平面上点的集合 }1,0,1;1,2 1 ,0,21|),{(-=-==y x y x Q ,则在同一直角坐标系中,P 中函数)(x f 的图象恰好.. 经过Q 中两个点的函数的个数是 (A )4 (B )6 (C )8 (D )10 非选择题部分(共100分) 注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。 11.函数x x x f 2sin 22)4 2sin()(-- =π 的最小正周期是 。 12.若某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的体积 是 cm 3. 13.设抛物线)0(22 >=p px y 的焦点为F ,点)2,0(A 。若线段FA 的 中点B 在抛物线上,则B 到该抛物线准线的距离为 。 14.设n n x x N n n )3 13()21 2(,,2+-+∈≥=n n x a x a x a a K +++2210,将)0(n k a k ≤≤的最小值记 为n T ,则K K ,,,3 121,0,3121,055543332n T T T T T -==-= =其=n T 。 15.设d a ,1为实数,首项为1a ,公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足01565=+S S 则 d 的取值范围是 。 16.已知平面向量),0(,ββ≠≠a a a 满足 a a -=ββ与且,1的夹角为120°则a 的取值范围是 。 17.有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶” 五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复,若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶,其余项目上、下午都各测试一人,则不同的安排方式共有种 (用数字作答)。 三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分)在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知.4 1 2cos -=C (I )求C sin 的值; (II )当a=2,C A sin sin 2=时,求b 及c 的长. 19.(本题满分14分)如图,一个小球从M 处投入,通过管道自上面下落到A 或B 或C ,已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到A ,B ,C ,则分别设为1,2,3等奖. (I )已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%,记随机变量ξ为获得) 3,2,1(=k k 等奖的折扣率,求随机变量ξ的分布列及数学期望.ξE (II )若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动,记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人 次,求P (2=η). 20.(本题满分15分)如图,在矩形ABCD 中,点E ,F 分别在线段AB ,AD 上,AE=EB=AF= .43 2 =FD 沿直线EF 将AEF ?翻折成,'EF A ?使平面⊥EF A '平面BEF. (I )求二面角C FD A --'的余弦值; (II )点M ,N 分别在线段FD ,BC 上, 若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻折, 使C 与'A 重合,求线段FM 的长. 21.(本题满分15分)已知1>m ,直线,02:2 =--m my x l 椭圆21222,,1:F F y m x C =+ 分别为椭圆C 的左、右焦点. (I )当直线l 过右焦点F 2时,求直线l 的方程; (II )设直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点,21F AF ?,21F BF ?的重心分别为G ,H.若原点O 在以线 段GH 为直径的圆内,求实数m 的取值范围. 22.(本题满分14分)已知a 是给定的实常数, 设函数,,)()()(2R b e b x a x x f x ∈+-=a x =是)(x f 的一个极大值点. (I )求b 的取值范围; (II )设321,,x x x 是)(x f 的3个极值点,问是否存在实数b ,可找到R x ∈4,使得4321,,,x x x x 的 某种排列432,,,i i i i x x x x (其中}4,3,2,1{},,,{4321=i i i i )依次成等 差数列?若存在,示所有的b 及相应的;4x 若不存在,说明理由. 数学(理科)试题参考答案一.选择题. 11. π12.144 13 14. 0, 11 , 23 n n ? ? ? - ?? 当为偶数时 当为奇数时15.d d =-≥16 .17.264 三、解答题. 18.本题主要考查三角交换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力。14分。 (Ⅰ)解:因为2 1 cos212sin 4 C C =-=-,及0 Cπ << 所以sin C= (Ⅱ)解:当2,2sin sin a A C ==时,由正弦定理 sin sin a c A C =,得 4. c= 由2 1 cos22cos1, 4 C C =-=-及0Cπ <<得cos C= 由余弦定理2222cos c a b ab C =+-,得2120 b±-= 解得b=,所以 4 4. b b c c ?? == ?? ?? == ?? ?? 或 19.本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念,同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。 (Ⅰ)解:由题意得ξ的分布列为 ξ50% 70% 90% P 3 16 3 8 7 16 则 3373 50%70%90%. 168164 Eξ=?+?+?= (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,获得1等奖或2等奖的概率为 339.16816 += 由题意得9(3, )16B η-,则221991701(2)()(1).16164096 P C η==-= 20.本题主要考查空间点、线、面位置关系,二面角等基础知识,空间向中量的应用,同时考查空间 想象能力和运算求解能力。满分15分。 方法一: (Ⅰ)解:取线段EF 的中点H ,连结A H ' 因为A E A F ''=及H 是EF 的中点,所以A H EF '⊥ 又因为平面A EF '⊥平面BEF ,及A H '?平面.A EF ' 所以A H '⊥平面BEF 。 如图建立空间直角坐标系.A xyz - 则(2,2,22),(10,8,0),(4,0,0),(10,0,0).A C F D ' 故(2,2,22),(6,0,0)FN FD =-=u u u r u u u r 设(,,)n x y z =r 为平面A FD '的一个法向量 所以2220 60 x y z x ?-++=??=??,取2,(0,2)z n ==-r 则 又平面BEF 的一个法向量(0,0,1)m =u r ,故3 cos ,|||| n m n m n m ?<>==?r u r r u r r u r 3 (Ⅱ)解:设£?(4,0,0)FM x M x =+则 因为翻折后,C 与A 重合,所以CM=A M ' 故222222 (6)80(2)2(22)x x -++=--++,得214 x = 经检验,此时点N 在线段BG 上,所以21.4 FM = 方法二: (Ⅰ)解:取截段EF 的中点H ,AF 的中点G ,连结A G ',NH ,GH 因为A E A F ''=及H 是EF 的中点,所以A 'H//EF 。 又因为平面A 'EF ⊥平面BEF ,所以A 'H`⊥平面BEF , 又AF ?平面BEF ,故A H AF '⊥, 又因为G ,H 是AF ,EF 的中点, 易知GH//AB ,所以GH AF ⊥, 于是AF ⊥面A 'GH 所以A GH '∠为二面角A '—DF —C 的平面角, 在Rt A GH '?中,22,2,23A H GH A G ''=== 所以3cos A GH '∠= 故二面角A '—DF —C 3 (Ⅱ)解:设FM x =, 因为翻折后,G 与A '重合,所以CM A M '⊥, 而2 2 2 2 2 8(6)CM DC DM x =+=+- 222222222(22)(2)2A M A H MH A H MG GH x '''=+=++-+++,得21 4 x = 经检验,此时点N 在线段BC 上,所以21.4 FM = 21.本题主要考查椭圆的几何性质,直线与椭圆,点与圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何 的基本思想方法和综合解题能力。满分15分 (Ⅰ)解:因为直线2:02m l x my --=经过2 2(1,0)F m -2221,22 m m m -==得 又因为 1.m >所以 2.m = 故直线l 的方程为210.x -= (Ⅱ)解:设1122(,),(,)A x y B x y , 由2 222,21 m x my x y m ?=+????+=??消去x 得:22 2104m y my +++= 则由2 2 28(1)804 m m m ?=--=-+>,知28m < 且有212121 ,.282 m m y y y y +=-= - 由于12(,0),(,0)F c F c -故O 为F 1F 2的中点, 由2,2AG GO BH HO ==u u u r u u u r u u u r u u u r ,可知2112 (,),(,)3333 x y y x G H 22 2 1212()()||.99 x x y y GH --=+ 设M 是GH 的中点,则1212 ( ,)66 x x y y M ++ 由题意可知,2||||MO GH < 好22 2212121212()()4[()()]6699 x x y y x x y y ++--+<+ 即12120.x x y y +< 而2212121212()()22 m m x x y y my my y y +=+ ++22 1(1)(),82m m =+- 所以 21 0.82 m -<即2 4.m < 又因为10.m >?>且所以1 2.m <<所以m 的取值范围是(1,2)。 22.本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列基础知识,同时考查推理论 证能力,分类讨论等综合解题能力和创新意识,满分14分。 (Ⅰ)解:2 2 ()()[(3)2]f x c x a x a b x b ab a '=-+-++-- 令2 ()(3)2g x x a b x b ab a =+-++-- 则2 2 (3)4(2)(1)80.a b b ab a a b ?=-+---=+-+> 于是可设12,x x 是()0g x =的两实根,且12,x x (1)当12x a x a ==或时,则x a =不是()f x 的极值点,此时不合题意 (2)当12x a x a ≠≠且时,由于x a =是()f x 的极大值点, 故12.x a x <<即()0g a < 即2 (3)20a a b a b ab a +-++--<,所以b a <- 所以b 的取值范围是(-∞,a -) (Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知,假设存了b 及b x 满足题意,则 (1)当21x a a x -=-时,则424122x x a x x a =-=-或 于是122 3.x x a b -=+=-- 即 3.b a =-- 此时4223x x a a b a a =-=--+-=+ 或4123x x a a b a a =-=----=- (2)当21x a a x -≠-时,则21222()()2()x a a x a x x a -=--=-或 ①若2 2122(),2 a x x a a x x +-=-= 则 于是1232a x x =+= 3(3)a b =-++ 于是912 a b --+-= 此时222(3)3(3)324a x a a b a b x b a ++---++= ==--=+ ②若1 1222(),2 a x a x x a +-=+= 则x 于是2132a x x =+= 3(3)a b =++,于是912 a b -++-= 此时122(3)3(3)13242 a x a a b a b x b a ++---++-= ==--=+ 综上所述,存在b 满足题意 当43,b a x a =--=±时 当471,22b a x a ++=-- =+ 当4,b a a a =-- =+ 2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合{}1,0,1,2A =-,{} 2|1B x x =≤,则A B =() A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=,则z =() A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为() A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3=() A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ,则() A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为() A. B. C. D. 高考等值试卷★预测卷 文科数学(全国Ⅲ卷) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合A ={x |x 2≤x },B ={x ||x |≥1},则A ∩B = A .? B .[01], C .{1} D .()-∞+∞, 2.已知i 为虚数单位,复数z 满足z (1+i)=2i ,则z = A .2 B .1+i C .-1+i D .1-i 3.改革开放40年来,我国综合国力显著提升,人民生活水平有了极大提高,也在不断追求美好生活.有研究所统计了近些年来空气净化器的销量情况,绘制了如图的统计图.观察统计图,下列说法中不正确的是 A .2012年——2018年空气净化器的销售量逐年在增加 B .2016年销售量的同比增长率最低 C .与2017年相比,2018年空气净化器的销售量几乎没有增长 D .有连续三年的销售增长率超过30% 4.下列函数是奇函数且在R 上是增函数的是 A .()sin f x x x = B .2()f x x x =+ C .()e x f x x = D .()e e x x f x -=- 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 100% 90% 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 ? ? ? ? ? ? ? 空气净化器销售量(万台) 同比增长率(%) 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡的相应位置上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?=( ) A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则( ) A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体 .若某人满足上述两个黄金分割 2019-2020年高考模拟预测数学(理)试题含答案 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(k)=C n k P k(1-P)n-k 球的表面积公式:S=4πR2,球的体积公式:V=πR3,其中R表示球的半径 数据x1,x2,…,x n的平均值,方差为:s2= 222 12 ()()() n x x x x x x n -+-++- 第I卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3},N={3,4,5},则M∩(c U N)=() A. {1,2} B.{4,5} C.{3} D.{1,2,3,4,5} 2. 复数z=i2(1+i)的虚部为() A. 1 B. i C. -1 D. - i 3.正项数列{a n}成等比,a1+a2=3,a3+a4=12,则a4+a5的值是() A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4.一组合体三视图如右,正视图中正方形 边长为2,俯视图为正三角形及内切圆, 则该组合体体积为() A. 2 B. C. 2+ D. 5.双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在 双曲线上,则其离心率为() A. 2 B. +1 C. D. 1 6.在四边形ABCD中,“=2”是“四边形ABCD为梯形”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.积分的值为() A. e B. e-1 C. 1 D. e2 8.设P在上随机地取值,求方程x2+px+1=0有实根的概率为() A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 2019年高考,除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外,其他26个省市区全部使用全国卷. 研究发现,课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性.每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定.掌握了全国卷的各种题型,就把握住了全国卷 命题的灵魂.基于此,笔者潜心研究近3年全国高考理科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明,精心分类汇总了全国卷近3年所有题型.为了便于读者使用,所有题目分类(共22类)列于表格之中,按年份排序.高考题的小题(填空和选择)的答案都列在表格的第三列,便于同学们及时解答对照答案,所有解答题的答案直接列在题目之后,方便查看. 一、集合与常用逻辑用语小题: 1.集合小题: 3年3考,每年1题,都是交并补子运算为主,多与不等式交汇,新定义运算也有较小的可 1.已知集合22{(,)1}A x y x y =+=,{(,)}B x y y x ==,则A B 中元素的个数为 3年0考.这个考点一般与其他考点交汇命题,不单独出题. 二、复数小题: 3年3考,每年1题,以四则运算为主,偶尔与其他知识交汇,难度较小.一般涉及考查概2.设复数z 满足(1)2i z i +=,则||z = 全国三卷9年高考理数学分析及2019高考预测 三、平面向量小题: 3年3考,每年1题,向量题考的比较基本,突出向量的几何运算或代数运算,一般不侧重 3年7考.题目难度较小,主要考察公式熟练运用,平移,由图像性质、化简求值、解三角形等问题(含应用题),基本属于“送分题”.三角不考大题时,一般考三个小题,三角函数的图 3年6考,每年2题,一般考三视图和球,主要计算体积和表面积.球体是基本的几何体, 8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为() 2019年高考数学试题分项版——统计概率(原卷版) 一、选择题 1.(2019·全国Ⅰ文,6)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是() A.8号学生B.200号学生 C.616号学生D.815号学生 2.(2019·全国Ⅱ文,4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为() A. B. C. D. 3.(2019·全国Ⅱ文,5)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为() A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙 4.(2019·全国Ⅲ文,3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是() A. B. C. D. 5.(2019·全国Ⅲ文,4)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 6.(2019·浙江,7)设0<a<1.随机变量X的分布列是() 则当a在(0,1)内增大时,() AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB?BC=( ) M233 3 7.8.9.10.11. 12.13.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是( ) α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α,β平行于同一条直线α,β垂直于同一平面 若抛物线y =2px(p>0)的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点,则p=( ) 2348下列函数中,以π2为周期且在区间(π4,π2 )单调递增的是( )f(x)=|cos2x| f(x)=|sin2x|f(x)=cos|x|f(x)=sin|x|已知α∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=( )15553325 5设F为双曲线C:x 2a 2-y 2b 2 =1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为( )2325 设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89 ,则m的取值范围是( )(-∞,94](-∞,73](-∞,52](-∞,83 ]我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 . A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D. 数学试卷 第1页(共14页) 数学试卷 第2页(共14页) 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{356}B =,,,则A B = . 2.计算2 2231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ . 3.不等式|1|5x +<的解集为 . 4.函数2()(0)f x x x =>的反函数为 . 5.设i 为虚数单位,365z i i -=+,则||z 的值为 6.已知2 221 4x y x a y a +=-??+=? ,当方程有无穷多解时,a 的值为 . 7 .在6 x ? ? 的展开式中,常数项等于 . 8.在ABC △中,3AC =,3sin 2sin A B =,且1 cos 4 C = ,则AB = . 9.首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动,其中甲连续参加2天,其他人各参加1天,则不同的安排方法有 种(结果用数值表示) 10.如图,已知正方形OABC ,其中(1)OA a a =>,函数23y x =交BC 于点P ,函数1 2 y x -=交AB 于点Q ,当||||AQ CP +最小时,则a 的值为 . 11.在椭圆22 142x y +=上任意一点P ,Q 与P 关于x 轴对称, 若有121F P F P ?…,则1F P 与2F Q 的夹角范围为 . 12.已知集合[,1]U[4,9]A t t t t =+++,0A ?,存在正数λ,使得对任意a A ∈,都有A a λ ∈, 则t 的值是 . 二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.下列函数中,值域为[0,)+∞的是 ( ) A .2x y = B .1 2 y x = C .tan y x = D .cos y x = 14.已知,a b R ∈,则“22a b >”是“||||a b >”的 ( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 15.已知平面αβγ、、两两垂直,直线a b c 、、满足:a α?,b β?,c γ?,则直线 a b c 、、不可能满足以下哪种关系 ( ) A .两两垂直 B .两两平行 C .两两相交 D .两两异面 16.以()1,0a ,()20,a 为圆心的两圆均过(1,0),与y 轴正半轴分别交于()1,0y ,()2,0y , 且满足12ln ln 0y y +=,则点1211,a a ?? ??? 的轨迹是 ( ) A .直线 B .圆 C .椭圆 D .双曲线 三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17.如图,在正三棱锥P ABC - 中,2,PA PB PC AB BC AC ====== (1)若PB 的中点为M ,BC 的中点为N ,求AC 与MN 的夹角; (2)求P ABC -的体积. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效 ---------------- 理科数学 Ⅰ.考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握:要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力:抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.2019年高考数学理科全国三卷
2019-2020年高考等值预测卷(全国Ⅲ卷)数学(文)试卷及答案
2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)
2019-2020年高考模拟预测数学(理)试题 含答案
全国三卷9年高考理科数学试卷分析及2019高考预测
2019年高考数学试题分项版—统计概率(原卷版)
2019年高考真题理科数学(全国II卷)
2019年高考数学上海卷及答案解析
2019年高考理科数学考试大纲
2019年高考文科数学全国I II卷含答案