第六章 6.3 测量误差及数据处理

一般利用正确度这一概念表示系统误差大小的程度。
（2）系统误差处理方法。 定值系统误差可用对比检定法消除，变值系统误差可用对 称法或半周期法消除。
2．随机误差及其处理方法
（1）随机误差。
随机误差是指在相同条件下多次重复测量同一几何量时，误差
的大小和符号以不可预定的方式变化的测量误差。
随机误差主要是由测量中一些偶然因素或不稳定因素引起的。 测量结果中随机误差大小的程度可以用测量精密度表示。 例如，计量器具传动机构的间隙、摩擦测量力的不稳定以及温度 波动等引起的误差。
所以，只有知道测量误差或其范围，这样的测量才有意义。
2．测量误差的表示方法
（1）绝对误差δ。
绝对误差δ是测量结果x与其真值xo之差，即δ=x−xo由于测量
结果可大于或小于真值，因此绝对误差可能是正值或负值，即xo=x±δ。 这说明，测量误差的大小决定了测量的精确度。
δ越大精确度越低，反之则越高。
绝对误差可用来评定大小相同的被测几何量的测量精确度。 当被测尺寸不同时，要比较其精确度的高低，需采用相对误差。
测量方法误差是测量方法不完善所产生的误差，它包括计算
公式不精确、测量方法不当和工件安装不合理等。
例如，对同一个被测几何量分别用直接测量法和间接测量法会产 生不同的方法误差。
再如，先测出圆的直径d，然后按公式：S=d计算出周长，由于 π取近似值，所以计算结果中带有方法误差。
（3）环境误差。
环境误差是指测量时，环境不符合标准状态所引起的测量误差。
（2）相对误差ƒ。

相对误差ƒ是测量的绝对误差δ与其真值之比，即 f xo ，
由于被测量的真值是不可知的，实际中以被测几何量的量值代替真值 进行估算，即

f 100% x
（6.2）
相对误差是无量纲的数值，通常用百分数表示。
【例6.3】 测量一个长100mm尺寸的误差为0.01mm；测量另一 个长1000mm尺寸的误差也为0.01mm。根据绝对误差表示不出它们精 确度的差别，用相对误差表示时：
若发现有粗大误差，应按一定准则设法消除。
6.3.3 等精直接测量的数据处理
等精度直接测量就是在同一条件下（即等精度条件），对
某一量值进行n次重复测量而获得一系列的测量值。 在这些测量值中，可能同时含有系统误差、随机误差和粗大误差。 为了获得正确的测量结果，应对各类误差分别进行处理。
1．数据处理的步骤
在实际生产中，就可能使合格品报废，也可能使废品判为合格品。
因此，必须分析测量误差的产生原因，尽量减小测量误差，提高 测量精度。测量误差产生的原因可归纳为下列几种。
（1）计量器具误差。
计量器具误差是由计量器具本身在设计、制造、装配和使用调
整中的不准确而引起的。
这些误差综合表现为示值误差和示值变化性上。
3．粗大误差及其处理方法
（1）粗大误差。
粗大误差是指超出在规定条件下预计的测量误差。
粗大误差的产生是由于某些不正常的原因所造成的。
例如，测量者的粗心大意、测量仪器和被测工件的突然振动、读 数和记录错误等。
由于粗大误差一般数值较大，它会明显歪曲测量结果，因此，是 绝对不允许存在的。
（2）粗大误差处理方法。
（1）判断系统误差。
首先查找并判断测得值中是否含有系统误差，如果存在系统误差， 则应采取措施加以消除。
（2）随机误差处理方法。
所谓随机是指它在单次（某一次）测量中误差出现是无规律可
循的，但若进行多次重复测量时，则可发现随机误差符合正态分布规律， 因此常用概率统计方法和通过改善测量方法估计误差范围，但不能将其 消除或校正。
系统误差和随机误差是测量过程中的常见误差现象，通常用准确 度来表示测量结果中系统误差和随机误差的综合，表示测量结果与真 值的一致程度。
影响环境的因素有温度、湿度、振动和灰尘等。
其中温度引起的误差最大。
因此规定：测量的标准温度为20℃，高精度测量应在恒温条件下 进行；
当室温与标准温度差异为测量精度所许可，而且被测工件、量仪 及调整标准器的温度达到平衡后才进行测量，这时由温度变化所引起的 测量误差，可减少到最小程度或忽略不计。
（4）人员误差。
6.3 测量误差与数据处理
6.3.1 测量误差的基本概念及其表示方法
1．测量误差的基本概念
由于计量器具与测量条件的限制或其他因素的影响，每一个测得 值，往往只是在一定程度上近似于真值，这种近似程度在数值上则表现 为测量误差。
所以测量误差是指测量结果与被测量的真值之间的差异。
可以说，任何测量过程总是不可避免地存在测量误差。
人员误差是测量人员的主观因素引起的误差，它包括技术熟
练程度、分辨能力、思想情绪、连续工作时间长短和工作责任心等。
例如，计量器具调整不正确和量值估读错误等因素引起的测量误 差。
为了减少上述误差，减轻测量人员的疲劳，愈来愈多地采用数字 显示及计算机打印等读数方法。
总之，造成测量误差的因素有很多，测量者应对一些可能产生测 量误差的原因进行分析，设法消除或减少其对测量结果的影响，以提高 测量的精确度。
0.01 f1 100 100% 0.01%
0.01
f2

100% 1000

0.001%
显然，ƒ1>ƒ2表示后者的精确度比前者高。
3．测量误差产生的原因
综上所述，绝对误差和相对误差都用来判断测量的精确度。 由于存在测量误差，测得值不能真实地反映被测量的大小，这就
有可能歪曲了客观存在。
6.3.2 测量误差的分类及其处理方法
根据测量误差出现的规律，可以将其分为系统误差、随机误差 和粗大误差3种基本类型。
1．系统误差及其处理方法
（1）系统误差。
系统误差是指在相同条件下多次重复测量同一几何量时，误差
的大小和符号均不变，或按一定规律变化的测量误差。
前者称定值系统误差，后者称变值系统误差，例如，千分尺的零 位不正确引起的误差是定值系统误差，分度盘偏心所引起的按正弦规律 周期变化的误差是变值系统误差。
例如，机械比较仪为简化结构采用近似设计，测量杆的直线位移与 指针杠杆的角位移不成正比，这时，若标尺的等分刻度代替其理论上的 不等分刻度，就会产生原理性的示值误差。
又如，传动系统元件制造不准确所引起的放大比误差；传动系统元 件接触间隙引起读数不稳定误差以及磨损等因素都会产生测量误差。
（2）测量方法误差。