定义与命题1
第七章平行线的证明
课题定义与命题第 1 课时
教学目标知识与技能目标：
1．定义的意义；
2．命题的概念
能力训练要求：
1．从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性；
2．从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题．
情感与价值观要求：通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系．
教学
重点
重点命题的概念
教学
难点
难点命题的概念的理解．
教学
用具
小黑板等。
教学
方法
讲授法、综合法、练习法等。
教学过程
教学内容活动设计备注
第一环节：巧设现实情境，引入新课
人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行．为此，我们需要给出它们的定义．
这节课我们就要研究：定义与命题．
第二环节:讲授新课
在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）．如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义．大家还能举出一些例子吗？
同学们举出了这么多
例子．说明定义就是对名
称和术语的含义加以描
述，作出明确的规定．
如图，某地区境内有
一条大河，大河的水流入
许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个在学生熟悉的问题中，复习简单图案设计的基本知识与技能；创设问题情境，激发兴趣，调动学生的学习积极性。
定义与命题(1)教案
(5)如果两条线段是三角形的两条边，那么它们的和大于该三角形的第三条边，正确．
课堂小结
其中是命题的是()
A．①②③B．①②⑤
C．①②④⑤D．①②④
2.B
3.把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，改写正确的是()
A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
B．如果同角，那么补角相等
C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等
D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
（1）等底等高的两个三角形面积相等.
（2）对顶角相等。
（3）同位角相等，两直线平行.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________没有作出判断.
你能否给“命题”下个定义呢?
命题：__________________________________________________________
句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断，所以它们不是命题。
观察下列命题,这些命题有什么共同的结构特征?
条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.
这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论.
如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”
三、典例精讲
【例1】指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.
定义与命题练习题1及答案
定义与命题练习题1及答案一木培训教学资料定义与命题知识盘点】1.能清楚规定某一名称或术语的句子称为该名称或术语的定义。
2.对某一事物作出判断的句子称为命题。
每个命题由条件和结论两部分组成。
3.如果两条直线平行，那么对应角相等。
4.将命题“对顶角相等”改写为“如果两条直线相交，那么对顶角相等”。
5.命题“同角的余角相等”的条件是角的和为180度，结论是这两个角相等。
6.命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是这两个三角形的底相等，高相等，结论是这两个三角形的面积相等。
基础过关】7.下列描述不属于定义的是（D）含有未知数的等式叫做方程。
8.下列语句不是命题的为（B）作直线AB的垂线。
9.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（D）两条直线垂直于同一条直线。
10.下列语句中，属于命题的是（D）连结A，B两点。
11.已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③是无理数；④对顶角相等，其中是定义的有（A）1个。
12.已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等。
其中是命题的有（B）3个。
应用拓展】13.将下列命题改写为“如果……那么……”。
1）如果两条直线平行，那么同位角相等。
2）如果在同一个三角形中，那么等角对等边。
3）如果两边一夹角对应相等的话，那么这两个三角形全等。
一木培训教学资料题目：四种改法中正确的个数是？如果a>b>0，则a²>b²；如果a>b且a+b>0，则a²>b²；如果ab²；如果ab²。
正确的改法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个应用拓展13．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。
1）如果ab>0，那么a>0，b>0.2）内错角相等。
8.1定义与命题1PPT课件
议一议
你在数学课上学过哪些定义？你能说明定义有哪些作用 吗？与同伴进行交流。 （1）把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫 做把这个多项式分解因式； (2)各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相 似多边形； （3）相似多边形对应边的比叫做相似比； （4）如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的 直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形； （5）只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1的 不等式, 叫做一元一次不等式； （6）求不等式解集的过程叫做解不等式； （7）分母中含有未知数的方程叫做分式方程；
▪ 如果明天是星期五，那么后天就是星 期六。
【变式引申】
▪ 如图，AC⊥BF，BD⊥AF，垂足分别 为C，D，∠A与∠B有什么关系？用一 个命题表达你所发现的结论。
【作业巩固】
判断下列语句哪些是命题?哪些不是命题? (1)平角都相等. (2)等于同一个角的两个角相等 . (3)画两条相等的线段. (4)在射线OA上,任取两点B、C. (5) 在空间里，平行的两条直线一定相交 。 (6) 一对邻补角的平分线互相垂直. (7)延长线段AB到C,使AC=2AB . (8)两条直线平行,内错角相等
作业：
（1）p35习题8.1: 1，2 （2）基础训练8.1
定义：一般地，用来说明一个名词或 者一个术语的意义的语句叫定义
▪ 过去我们还学习过等式和图形的一些性质。 例如，
（1）如果a=b，那么a+c=b+c;
（2）对顶角相等；
（3）如果a，b，c是三角形的三条边的长， 并且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三 角形。
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，下列语句中，是命题的是（ C ）
4.1定义与命题(1)导学案
4.1 定义与命题（1）班级__________________ 姓名__________________〖学习目标〗1．了解定义的含义；2．了解命题的含义；3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式。
〖学习重点与难点〗重点：命题的概念。
难点：范例第（2）题的命题中有一个前提条件，第（3）题命题的条件与结论不易区分，是本节学习的难点。
一、自主学习（把握时间，独立完成）1．写出一个你所熟悉的定义：____________________________________。
2．说出下列名词的定义直角三角形 极差 梯形 一次函数 频率 压强3． ____________________________________叫做命题。
4．写出一个你所熟悉的命题：____________________________________ 。
5．命题有____命题和____命题。
6．下列语句哪些是命题，哪些不是命题。
（1）在线段AB 上任取一点C 。
（2）两点确定一条直线。
（3）作线段AB 的中垂线。
（4）两个锐角的和大于直角吗？（5）同角的余角相等。
（6）8不是偶数。
二、合作探究（合作学习，相互帮助）1．判断下列句子是不是命题（1）熊猫没有翅膀。
（2）任何一个三角形一定有直角。
（3）两点确定一条直线。
（4）作线段AB=CD 。
（5）无论n 为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。
（6）平行用符号“∥”表示。
2．下列命题中哪些是假命题，为什么？（1）绝对值相等的两个数一定相等。
（2）如果22b a =，那么a=b 。
（3）末位数字为0的数必能被5整除。
（4）两个锐角之和为钝角。
（5）如果a=b ，那么22b a =。
三、继续探索（收获更多，懂得更多）1．下列语句中，可称为定义的是（）A.如果∣a∣=∣b∣，那么a=b。
B.十五的月亮是圆的。
C.点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。
2．下列命题，其中正确命题的序号有_____________①对顶角未必相等。
7.2定义与命题(1)
八年级数学组
学习目标
1.了解定义、命题、真命题、假命题 的含义.
2.结合具体实例，会区分命题的条件 和结论，会判断真命题、假命题.
3.了解反例的作用，知道利用反例可 以判断一个命题是错误的.
问题导学
自学课本165页“议一议”上方 内容. 要求：1.明确定义的概念.
2.通过课本的例子体会 定义的概念. 3.列举一些你学过的定义.
）
训练反馈
1.课本P166页随堂练习2
2.《助学》P161页自主评价=
）
小结
通过学习谈谈你的收获？
Thank You！
The End
问题导学：
自学课本165页“议一 议”及下方内容. 要求：1.完成“议一议”中 的问题. 2.明确命题的概念.
）
Hale Waihona Puke 训练反馈1.课本167页知识技能2.
合作探究 ）
自学课本166页“想一 想”内容，完成相关问 题，并相互交流.
）
训练反馈
1.课本P167页数学理解3
问题导学：
自学课本166页“做一做” 下方内容，并完成做一做中 的问题，明确真命题假命题 的概念，知道反例的作用.
4.1定义与命题(1)
(1) √2 是无理数
改写成：如果一个 改写成：如果一个数是√2 ，那么这个数是 一个数是 那么这个 这个数是 无理数。 无理数。
例 指出下列命题的条件和结论，并改写 指出下列命题的条件 结论， 条件和 如果……那么 那么……”的形式： 成“如果……那么……”的形式：
（2）对顶角相等 ）
条件: 补上适当词语) 条件: (补上适当词语) 结论: 结论:
（１）定义（definition）： 定义（ ）： 规定 一般地， 一般地，能清楚地规定某一名称或术语 意义 定义 的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
无理数: 无限不循环的小数叫做无理数. 无理数 无限不循环的小数叫做无理数 叫做无理数
1、一组数据的最大值与最小值的差叫做______. 、一组数据的最大值与最小值的差叫做 极差 2、 在同一平面不相交的两条直线叫做平行线 、 __________________________叫做平行线 叫做平行线. 3、单位面积上物体所受到的压力 叫做压强 、_________________________
(两个角是 对顶角相等 两个角是) 两个角是
两个角
两个角是对顶角 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两 角相等。 个角相等。
例 指出下列命题的条件和结论，并改写 指出下列命题的条件 结论， 条件和 如果……那么 那么……”的形式： 成“如果……那么……”的形式：
“有用之才” 有用之才”
作业布置
１．必做题：作业本，同步练习． 必做题：作业本，同步练习． ２．课外思考题：请查阅费尔马数、 课外思考题：请查阅费尔马数、 费尔马数 相亲数、圣经数、回文数、 相亲数、圣经数、回文数、 的定义，并谈谈收获！ 正直数 的定义，并谈谈收获！
定义与命题1
探求新知 命题一般由条件和结论两部分组成.
条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.
命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，其中以“如果”开 始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论.
探求新知 你能说出命题“等底等高的两个三角形面积相等” 的条件和结论吗？
A
FD
BE
C
巩固新知 说出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么… …”的形 式.
无限不循环小数叫做___无___理__数____. 有一个角是直角的三角形叫做__直__角___三__角__形_____.
方程
含有未知数的等式叫做______________.
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫
做_____三__角__形_____. 把一个多项式分解成几个整式的乘积的过程叫做___因__式__分__解_____.
探求新知 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句两条直线叫做___平__行__线_____. 物体单位面积受到的压力叫做___压__强_______.
商店降低商品定价出售商品叫做___打___折_________.
巩固新知 请说出下列数学名词的定义：
探求新知 请判断下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
正数大于一切负数吗？ 不是
两点之间线段最短. 是
愉快的暑假.
不是
若a2=b2，则a=b.
画一个角等于已知角.
是 不是
探求新知 观察下列命题，说一说他们的共同之处.
（1）如果两个数相同，那么这两个数的绝对值也相同.
（2）如果两个数的和是正数，积也是正数，那么这两个数都是正数. （3）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四 边形.
定义与命题(1)PPT教学课件
两直线平行 a2=b2
结论
内错角相等 a=b
因此：命题可写成“如果…..那么…..”的形式.
如果两直线平行，那么内错角相等．
如果a2=b2 ，那么a=b ．
2020/12/11
12
例1、 将命题“同位角相等，两直线平行”，改写成 “如果……那么……”的形式：
将命题“内错角相等，两直线平行”，改写成 “如果……那么……”的形式
“ 角平分线
”的定义;
2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ 两点之间的距离 ”的定义;
2020/12/11
5
你能说出下列名称的定义吗？
钝角：大于直角而小于平角的角叫做 钝角 ．
平行线：在同一平面内不相交的两条直 线叫做平行线．
无理数：无限不循环小数.
2020/12/11
6
下列语句中，属于定义的是（ C ）
2020/12/11
13
例2、 指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……那么……”的形式：
（1）对顶角相等
（2）等底等高的两个三角形面积相等
小结： 1.先找“结论”再找“条件” 2.补上相应词或句子
2020/12/11
14
指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……那么……”的形式：
1、被3整除的正整数必定被6整除 2、同角的余角相等
情作出判断？
⑴对顶角相等； 是
⑵画一个角等于已知角； 不是
⑶两直线平行，同位角相等；是
⑷a、b两条直线平行吗？
⑸温柔的李明明。 不 ⑹玫瑰花是动物。 是是
不是
⑺若a2＝4，求a的值。不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b。 是
一般地，对某一件事情作出判断的句子叫做命题。
定义与命题(1)
“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点 之间的距离”的定义;
“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的 指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元 一次方程”的定义;
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平 行四边形”的定义;
你还能举出曾学过的“定义”吗?
判断就是命题
下图表示某地的一个灌溉系统.
如果B处水流受到污染,那么C,E,F,G 处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染; 如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染;
定义与命题(1)
学习目标：
了解定义与命题的 含义，会区分某些语句 是不是命题．
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住了.
是的,现在的因特 网广泛运用于我们 的生活中,给我们 带来了方便,但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在 悄悄地议论着。
这个黑C
A D
· · · H
J
K
· · · · · F G
I
· 上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语
句.判断一件事情的句子,叫做命题.
自学检测
判断下列语句哪些是命题?哪些不是命题? (1)平角都相等. (2)等于同一个角的两个角相等 . (3)画两条相等的线段. (4)在射线OA上,任取两点B、C. (5)在空间里，不平行的两条直线一定相交. (6) 一对邻补角的平分线互相垂直. (7)延长线段AB到C,使AC=2AB . (8)两条直线平行,内错角相等.
可能是个 喜欢穿黑 衣服的贼.
定义与命题(1)
举个例子，使它具备命题条件，而不具有 命题的结论，这种例子称为反例
判断命题是假命题，举一个反例即可
1.下列描述不属于定义的是(
B
)
A.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 B.正三角形是特殊的等腰三角形 C.在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形
D.含有未知数的等式叫做方程
2.下列语句不是命题的为( A.同角的余角相等 B.作直线AB的垂线 C.若a－c＝b－c则a＝b D.两条直线相交，只有一个交点
（4）全等三角形的面积相等
0.33是无理数
正确的命题称为真命题 如果条件成立，那么结论成立
不正确的命题称为假命题 条件成立时，不能保证结论总是正确的， 也就是说结论不成立
判断下列命题是真命题还是假命题
（1）相等的角是对顶角；
（2）内错角相等 （3）大于90°的角是平角 （4）菱形的四条边都相等；
法律就是法 国的律师
爸爸，什么叫 法律？
法盲就是 法国的盲 人
那么什么是法 盲？
学习目标：
1.理解定义与命题的概念.
2.分清命题的条件和结论，会把命题改写成“如果…… 那么……”的形式，并能判断命题的真假. 3.会用反例说明一个命题是假命题
人们在交流时常需要应用许多名称和术语。为了不产生歧义， 对这些名称和术语的含义必须有明确的规定。 例如： （1）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 （2） 在同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线 （3）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
课本P167 习题7.2 2、3
1、定义与命题的关系是什么？ 2、举一个反例就可以说明一个命题是假命题， 那么如何证实一个命题是真命题呢？
对事情做出判断的句子（1）、（3）、（4） 对事情没有做出判断的句子（2）