安徽省蚌埠田家炳中学、蚌埠五中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

蚌埠五中、田中2020-2021学年第一学期期中联考试卷高一数学考试时间：120分钟 试卷分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.集合{}2(2)(2)0A x x x =-+>，集合{}3(2)(2)0B x x x =-+≤则A B ⋂=（）.(2,2)A - .(,2)(2,)B -∞-⋃+∞ (].2,2C - [).2,2D -2.下列说法正确的是（ ）.1A x =是(x-1)(x+2)=0的充要条件3.11B x x >>是的既不充分也不必要条件.C A B A ⋂=⊆是 A B 的充分不必要条件 .=D A B A ⋂=∅是 A 的必要不充分条件3.下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. B.()()01,f x g x x ==C. D.4． 下列函数是偶函数的是（ ）.A ．B ．C ．D ．5.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=6),2(6,4)(x x f x x x f 则=)3(f ( ) （A ）1 (B) 2 （C ）3 (D)46.函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A . ),2[+∞ B . [0,2] C .(]2,∞- D. [2,4]4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f 33)(,)(x x g x x f ==322-=x y x y =21-=x y ]1,0[,2∈=x x yy••x201A ．B ．C ．D ．8.幂函数f (x )的图象过点(2，m )，且f (m )=16，则实数m 的所有可能的值为（ ）．A.4或21B. ±2C.4或14D.14或29．已知函数()3,0,0xx a x f x a x -+≥⎧=⎨<⎩是(),-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10.0,0,228,2x y x y xy x y >>++=+已知则的最小值（ ）A. 3B. 4C. 92D. 112 11.2()1x x x a a -<若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）∞∞∞∞∞A.(-,+) B.(-2,+) C.(0,+) D.(-1,+)()112211(),),,),...,,),()mm m i i i x y f x xy y y x y =+∈=+=∑12.已知函数f(X)(x R)满足f(-X)=2-f(x),若函数y=与函数图像的交点为(x (x (x 则A. 0B. mC. 2mD. 3m 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数y ＝2+x a－2 (a>0， a ≠1)的图象恒过定点A ，则定点A 的坐标为__________．]14.(1)-2,3(21)y f x y f x ⎡=+=-⎣已知函数的定义域是，则的定义域是__________．212121215.()(21)1,2+(1)(1),______0____,f x x a x f x f x x x a x x =+-+∞--->-已知函数若对于区间（，）内的任意两个不等实数都有则实数的取值范围是．[][]2221,2,2,3__________xy ax y x y a ≤+∈∈16.已知不等式对恒成立，则实数的取值范围是．(1,2)(2,1)--(2,1)(1,2)--(1,1)-三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）计算：120333113864π---+（）（）（）； （2） ；18. （本小题满分12分）已知全集U=R ，集合A={x |–7≤2x –1≤7}，B={x |m –1≤x ≤3m –2}． （Ⅰ）当m=3时，求A ∩B 与()U A C B ⋃； （Ⅱ）若A ∩B=B ，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()(1)f x x x =-+． （Ⅰ）求函数f (x )的解析式；（Ⅱ）求关于m 的不等式f (1–m )+ f (1–m 2)＜0的解集．()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+20. （本小题满分12分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；21．（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？b ax ax x g ++-=12)(20>a ]3,2[41x x g x f )()(=a b 02)2(≥⋅-x x k f []2,1x ∈--k p t 20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩Q t 40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<22. （本小题满分12分）已知函数2()|2|fx x x x a =+-，其中a 为实数。

（Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 的最小值； （Ⅱ）若)(x f 在]1,1[-上为增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）对于给定的负．数a ，若存在两个不相等的实数21,x x （12x x < 且20x ≠ ）使得)()(21x f x f =，求121x x x +的取值范围.高一数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.A2.D3.D4.A5.C6.D7.C8.C9.B 10.B 11.D 12.B 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.（-2，-1）14. 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.12a ≥-16. 1a ≥-三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）原式=25–1–23+16=16．…………5分（2 ）原式＝ = == …………10分18. （本小题满分12分） 解：易得：A={x |–3≤x ≤4}，…………2分（Ⅰ）当m=3时，B={x |2≤x ≤7}，UB ={x |x ＜2或x ＞7}．…………4分故A ∩B=[2，4]； …………5分 A ∪(UB )=(–∞，4]∪(7，+∞)．…………6分（Ⅱ）∵A ∩B=B ，∴B ⊆A ，…………7分23221)23()827(1)49(--+--2323212)23()23(1)23(-⨯-⨯+--22)23()23(123--+--21当B=∅时，m –1＞3m –2，∴m ＜21， …………9分 当B ≠∅时，即m ≥21时，m –1≥–3，且3m –2≤4， ∴–2≤m ≤2，∴21≤m ≤2，…………11分综上所述，m ≤2.…………12分19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (–x )= –f (x )，…………1分∴当x=0时，f (x )=0；…………2分当x ＜0时，–x ＞0，f (x )= –f (–x )=(–x )(1–x )=x (x –1)． …………4分∴f (x )=(1)0(1+)0.x x x x x x -≤⎧⎨->⎩，，，…………5分（Ⅱ）∵函数f (x )为奇函数，∴f (1–m )+f (1–m 2)＜0⇔f (1–m 2)＜–f (1–m )=f (m –1)，…………8分易知f (x )在R 单调递减， …………9分 ∴1–m 2＞m –1，解得–2＜m ＜1．……12分20. （本小题满分12分），因为，所以在区间上是增函数，故，解得． （2）由已知可得，所以可化为，a b x a x g -++-=1)1()(20>a )(x g ]3,2[⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ⎩⎨⎧==01b a 21)(-+=x x x f 02)2(≥⋅-xx k f xx x k 22212⋅≥-+化为，令，则，因，故， 记，因为，故，所以的取值范围是．21．（本小题满分12分）设日销售金额为（元），则,则……………8分当，t =10时，(元)； 当，t=25时，（元）．由1125>900，知y max =1125（元），且第25天，日销售额最大. …………12分 22. （本小题满分12分）解：2222,2()|2|2,2x a x x afx x x x a a x x a ⎧-≥=+-=⎨<⎩(Ⅰ)12-（Ⅱ）若0>a ，则)(x f 在R 上为增函数，符合题意； 若0=a ，不合题意；若0<a ，则12a≤-，从而2a ≤-综上，实数a 的取值范围为2a ≤-或0>a 。

k x x ≥⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+2122112xt 21=122+-≤t t k []2,1x ∈--[]2,4t ∈=)(t h 122+-t t []2,4t ∈min ()1h t =k (],1-∞y Q p y ⋅=⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<<++-=),,3025(,4000140),,250(,8002022N t t t t N t t t t y ⎩⎨⎧∈≤≤--∈<<+--=),,3025(,900)70(),,250(,900)10(22N t t t N t t t N t t ∈<<,250900max =y N t t ∈≤≤,30251125max =y（Ⅲ）因为0a < ，则()f x 在(,)2a -∞ 上为减函数，在(,)2a +∞上为增函数，所以122a x x << ，令112x x M x +=1.若122aa x ≤<，则12x x a +=，由20x ≠ 知22a x a<≤-且20x ≠ 所以121222221x ax a x ax x a x x x -+=+-=--+令()1a g x x ax =--+ ，则()g x 在(0 ，[)上为增函数，在)+∞，(-上为减函数(1)当4a ≤-时，2a≤且a - , 则()g x 在(0 ，[)上为增函数，在]a -，[,2a上为减函数 从而当22ax a<<-且20x ≠所以2()1g x a -+ 或2()1g x a ≤-+(2)当41a -<<-时，2a >且a - , 则()g x 在(0 ，[,0)2a上为增函数，在]a -上为减函数从而当22a x a <<-且20x ≠ 所以2()12ag x >+或2()1g x a -+ (3)当10a -≤<时，2a >且a -则()g x 在(0,]a - ，[,0)2a 上为增函数， 从而当22a x a <<-且20x ≠ 所以2()12ag x >+ 或2()22g x a <- 2.若12x a < ，则2122222a x x a x =-，2212x x x a =-且2x a >- 2222222211222(,22)(11)1x x x x a x a a x a x x x x a +=+=--∞-∈+---因为221a a --+综上所述，当4a ≤-时，121x x x +的取值范围为(1][21,)a a a --+-++∞；当41a -<<-时，121x x x +的取值范围为(,1](1,)2a a +--++∞； 当10a -≤<时，121x x x +的取值范围为(,22)(1,)2a a -∞-++∞。