苏教版初一下册数学
苏教版七年级下册数学因式分解
3、把下列各式分解因式
（1） - 2xy - y2 - x2 （2） -1 + p4 （3）x2 - 2xy + y2 + 2x - 2y + 1 （4）( a - b)2n - (b - a)2n+1
4, 把 a2 - 4ab +3 b2 + 2bc - c2 因式分解。
（二）因式分解的方法：
（1）、提取公因式法 （2）、运用公式法 （3）、分组分解法
（4）、求根法（十字相乘法）
（1）、提取公因式法：
如果多项式的各项有公因式，可以 把这个公因式提到括号外面，将多项式 写成乘积的形式。这种分解因式的方法 叫做提取公因式。
即： ma + mb + mc = m（a+b+c）
2、已知x = 0.67，y=0.33，求x2 ＋y2 ＋ 2xy －x － y的值
三、小结
1、因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫
做多项式的因式分解。
2、因式分解的方法：
（1）、提取公因式法 （2）、运用公式法 （3）、分组分解法 （4）、求根法（十字相乘法）
概念
因
式
分
解
方法
与整式乘法的关系： 相反变形
提取公因式法
公 平方差公式
完全平方公式
式 立方和（差）公式 十
字
x2+(a+b)x+ab
相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ乘
法 =(x+a)(x+b)
法
分组 分组后再提取公因式
分解 法
分组后再运用公式法 或再运用十字相乘法
苏教版七年级数学下册 第七章《平面图形认识(二)》解答题苏州历年试题汇编
第七章《平面图形认识（二）》解答题苏州历年试题汇编一．平行线的判定1．（2019春•姑苏区期中）如图，△ABC中，∠B＝∠ACB，D在BC的延长线，CD平分∠ECF，求证：AB∥CE．2．（2018春•相城区期中）将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BAC＝∠ADE ＝90°，∠BCA＝30°，∠AED＝45°，若∠AFD＝75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．二．平行线的性质3．（2020春•姑苏区期中）已知：直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点．（1）如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF 的度数；（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足∠PFG＝∠MFG，∠BEH＝∠BEM，设∠EMF＝α，求∠H的度数（用含α的代数式表示）．4．（2020春•高港区期中）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝135°，∠PCD＝125°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可求得∠APC 的度数．请写出具体求解过程．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．5．（2020春•江阴市校级期中）如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC ＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．（1）直接写出∠AHE，∠F AH，∠KEH之间的关系：＝+；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．6．（2019春•吴江区期中）已知AB∥CD，（1）如图1，BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，试说明：∠BPD＝∠BED；（2）如图2，若∠BMN＝133°，∠MND＝145°，BP、DP分别平分∠ABM、∠CDN，那么∠BPD＝°（只要直接填上正确结论即可）7．（2019春•常熟市期中）一副直角三角板如图摆放，其中∠C＝30°，∠F＝45°，EF∥AC，AB与DE相交于点G，BC与EF、DF分别相交于点M、N，连接DM，交AC于点P．（1）求∠MND的度数；（2）当∠DPC＝∠MNF时，DM是∠EMC的平分线吗？为什么？8．（2018春•甘井子区期中）如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG＝90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．9．（2018春•工业园区期中）若∠C＝α，∠EAC+∠FBC＝β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5＝．（用α、β表示）三．平行线的判定与性质10．（2020春•太仓市期中）如图1，在△ABC的AB边的异侧作△ABD，并使∠C＝∠D，点E在射线CA上．（1）如图，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）若BD⊥BC，试解决下面两个问题：①如图2，∠DAE＝20°，求∠C的度数；②如图3，若∠BAC＝∠BAD，过点B作BF∥AD交射线CA于点F，当∠EFB＝7∠DBF时，求∠BAD的度数．11．（2020春•吴中区期中）填写下列空格完成证明：如图，EF∥AD，∠BAC＝70°，∠1＝∠2，求∠AGD．解：∵EF∥AD，∴∠2＝．（理由是：）∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3．（理由是：）∴∥．（理由是：）∴∠BAC+＝180°．（理由是：）∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝°．12．（2020春•高新区期中）∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并证明你的猜想．13．（2019春•姑苏区期中）如图，直线AB∥CD，E、F是AB、CD上的两点，直线l与AB、CD分别交于点G、H，点P是直线l上的一个动点（不与点G、H重合），连接PE、PF．（1）当点P与点E、F在一直线上时，∠GEP＝∠EGP，∠FHP＝60°，则∠PFD＝．（2）若点P与点E、F不在一直线上，试探索∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系，并证明你的结论．14．（2019春•吴中区期中）如图，已知AD∥BC，点E在AD的延长线上，∠EDC+∠B＝180°．（1）问AB、CD是否平行？请说明理由；（2）若∠CAF＝23°，∠1＝∠2＝2∠CAB，求∠EDC的度数．15．（2019春•工业园区期中）如图，∠1＝70°，∠2＝110°，∠C＝∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．16．（2019春•工业园区期中）填写证明的理由．已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC＝∠DCE（）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1＝∠（）同理∠2＝∠∴∠1＝∠2∴EF∥CG（）四．三角形三边关系17．（2019春•吴江区期中）已知△ABC中，三边长a、b、c，且满足a＝b+2，b＝c+1（1）试说明b一定大于3；（2）若这个三角形周长为22，求a、b、c．五．三角形内角和定理18．（2019春•常熟市月考）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．19．（2020春•高新区期中）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC 上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝30°，则∠1+∠2＝°；（2）若点P在AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC之外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2的关系为：．20．（2020春•吴江区期中）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列3个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，点I是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，点D是∠MBC、∠NCB平分线的交点，BI、DC的延长线交于点E．（1）若∠BAC＝50°，则∠BIC＝°；（2）若∠BAC＝x°（0＜x＜90），则当∠ACB等于多少度（用含x的代数式表示）时，CE∥AB，并说明理由；（3）若∠D＝3∠E，求∠BAC的度数．21．（2020春•常熟市期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，∠ADB＝∠BAC，BE平分∠ABC，过点E作EF∥AD，交BC于点F．（1）求证：∠BAD＝∠C；（2）若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度数．22．（2020春•太仓市期中）如图，已知△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．若∠B＝44°，∠DAE＝12°，求∠C的度数．23．（2020春•相城区期中）已知（如图1）在△ABC中，∠B＞∠C，AD平分∠BAC，点E 在AD的延长线上，过点E作EF⊥BC于点F，设∠B＝α，∠C＝β．（1）当α＝80°，β＝30°时，求∠E的度数；（2）试问∠E与∠B，∠C之间存在着怎样的数量关系，试用α、β表示∠E，并说明理由；（3）若∠EFB与∠BAE平分线交于点P（如图2），当点E在AD延长线上运动时，∠P 是否发生变化，若不变，请用α、β表示∠P；若变化，请说明理由．24．（2020春•张家港市校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个点，PE⊥AD交直线BC于点E①若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数．②猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系．25．（2019春•吴中区期中）如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．（2）若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．26．（2019春•高新区期中）如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC 于D，∠ACB＝40°，求∠ADE．27．（2019春•相城区期中）如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC＝．（2）如图②，过点P作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）．（3）将直线MN绕点P旋转．（i）当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．（ii）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（i）中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．28．（2020春•工业园区期末）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝50°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．（1）求∠AGF的度数；（2）求∠DAE的度数．29．（2020春•吴中区期末）如图，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，点D是BC 边上一点，点E是AC边上一点，连接AD、DE，若∠1＝∠2，∠ADB＝102°．（1）求∠1的度数；（2）判断ED与AB的位置关系，并说明理由．六．三角形的外角性质30．（2019春•常熟市月考）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，∠BAC＝48°，点I是两角∠ABC、∠ACB的平分线的交点．（1）填空：∠BIC＝°．（2）若点D是两条外角平分线的交点，填空：∠BDC＝°．（3）若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，试探索：∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．（4）在问题（3）的条件下，当∠ACB等于度时，CE∥AB？31．（2019春•常熟市期中）在△ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：（1）如图1，若∠DAC＝∠B，△ABC的角平分线CE交AD于点F，试说明∠AEF＝∠AFE；（2）在（1）的条件下，如图2，△ABC的外角∠ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，∠P与∠CFD有怎样的数量关系？为什么？（3）如图3，点P在BA的延长线上，PD交AC于点F，且∠CFD＝∠B，PE平分∠BPD，过点C作CE⊥PE，垂足为E，交PD于点G，试说明CE平分∠ACB．七．多边形内角与外角32．（2019春•姑苏区期中）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝60°．（1）如图1，若∠ADC和∠ABC的平分线交于点O，求∠BOD的度数；（2）如图2，若∠ABC的平分线与四边形ABCD的外角∠EDC的平分线交于点P，求∠BPD的度数；（3）如图3，若DG、BH分别是四边形ABCD的外角∠CDE、∠CBF的平分线，判断DG与BH是否平行，并说明理由．八．作图-平移变换33．（2020春•工业园区校级期中）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．（2）连接AD、BE，那么AD与BE的关系是，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为．34．（2020春•姑苏区期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．（1）在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；（2）在图中画出△ABC的AB边上的高CH；（3）△ABC的面积为．35．（2020春•常州期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1；（2）画出△ABC的中线AD；（3）画出△ABC的高CE所在直线，标出垂足E；（4）在（1）的条件下，线段AA1和CC1的关系是．36．（2020春•吴江区期中）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与A′C′的关系是：；（3）画出△ABC中AB边上的中线CE；（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是．37．（2020春•吴中区期中）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（2）图中AC与A1C1的关系是：；（3）画出△ABC中AB边上的中线CD；（4）△ACD的面积为．38．（2020春•高新区期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在右图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有个（点P异于A）39．（2019春•高新区期中）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点．（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AD、CF，AD与CF之间的关系是；（3）在（1）的条件下，连接AE和CE，求△ACE的面积S．40．（2019春•吴中区期中）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：（1）补全△A′B′C′（2）画出AC边上的中线BD；（3）画出AC边上的高线BE；（4）求△ABD的面积．。
(完整版)苏教版初中数学七年级下册教案(全册)
苏华世七年级数学教学体系7.1探索直线平行的条件7.2探索平行线的性质7.3图形的平移7.4认识三角形第八章幂的运算8.1同底数幂的乘法8.2幂的乘方和积的乘方8.3同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1单项式乘单项式9.2单项式乘多项式9.3多项式乘多项式9.4乘法公式9.5单项式乘多项式法则的再认识)9.6乘法公式的再认识－因式分解(二)二元一次方程组10.1二元一次方程10.2二元一次方程组10.3解二元一次方程组10.4用方程组解决问题5.1相交线[教学目标]1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题[教学重点与难点]重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索[教学设计]一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB 、CD 相交于点O ，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ，AOD AOC ∠∠； BOD AOC ∠∠与有公共的顶点O ，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交所形成的角分类 位置关系数量关系教师提问：如果改变AOC∠的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三．初步应用练习：下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四．巩固运用例题：如图，直线a,b相交，∠，求4401=∠的度数。
苏教版初一数学下册知识点总结
苏教版初一数学下册知识点总结学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。
任何科目学习方法其实都是一样的，不断的记忆与练习，使学问刻在脑海里。
下面是我给大家整理的初一数学学问点，盼望对大家有所协助。
七年级数学公式大全1 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4 单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式1 正方形C周长S面积a边长周长=边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a 2 正方体V:体积a:棱长外表积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)外表积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s 面积a底h高面积=底×高s=ah 7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)外表积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数和差问题的公式(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数) 差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数) 植树问题七年级数学学问点总结统计科学记数法：一个大于10的数可以表示成A.10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。
苏教版七年级数学下册 7.3 图形的平移 知识点
7.3 图形的平移知识点一、平移的概念1、平移的定义：在平面内，把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种图形的平行移动简称为平移。
2、平移的两个要素：（1）平移方向；（2）平移距离。
3、对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。
4、平移方向和距离的确定（1）要对一个图形进行平移，在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离，否则将无法实现平移，那么怎样确定这两点呢？A.若给出带箭头的线段：从箭尾到箭头的方向表示平移方向，而带箭头的线段的长度，表示平移距离，也有时另给平移距离的长度。
B.若给出由小正方形组成的方格纸：在方格中的平移，从方向上看往往是要求用横纵两次平移来完成（有特殊要求例外），而移动距离是由最终要达到的位置确定的。
C.具体给出从某点P到另一点P’的方向为平移方向，线段PP’的长度为平移距离。
D.给出具体方位（如向东或者西北等）和移动长度（如10cm）（2）图形平移后，平移方向与平移距离的确定。
图形平移后，原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是原平移距离。
例：如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化，进而得出即可．【解答】解：如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的C．故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．知识点二、平移的性质图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。
平移后的图形与原图形①对应线段平行（或在同条一直线上）且相等；②对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等；③图形的形状与大小都不变（全等）；④图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。
苏教版七年级下册数学全册教案
新课引入——思情想景，导获入得：数学结论的过程．
如图在一块小木板上面画一条线段 AB，你能通过测量图中哪些角的大 小来判断木板的上、下边缘是否平行？
A
B
“议一议”： 1．如图 1，直线 a、b 被直线 c 所截，∠2＝∠3．直线 a 与直线 b 平行
吗？试说明理由． 2．如图 2，直线 a、b 被直线 c 所截，∠2
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辨一辨、议一议：
在以下现象中，属于平移的是 （
）
① 在荡秋千的小朋友；
② 打气筒打气时，活塞的运动；
③ 钟摆的摆动；
④ 传送带上，瓶装饮料的移动．
A．①②
B．①③ C．②③
D．②④
例 1 如图，4 个小三角形都是等边三角形，边
F
长为 1.3cm．你能通过平移△ABC 得到其他三角形
教学目 标：
7.3 图形的平移 1．认识平移的概念及平移的不变性，理解平移图形中对应线段 平行且相等的性质； 2．能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能用平移的性质 解决实际问题．
教学重 理解图形平移的基本性质，并能按要求作出简单平面图形平移
点：
后的图形．
教学难 点：
能运用平移的性质解决实际问题．
结论？ 2．平行线的性质与平行线的判定有何区
别与联系？ 3．你能用三种语言表示平行线的性质与
判定吗？ 4．判定角相等的方法有哪些？
课后作业： 1．课本 P16-17 习题 7.2 第 2、3、4、5 题； 2．思考题（选做）． 已知：如图∠1＝∠2，∠A＝∠C，说明：AE∥BC．
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课后作业： 1．课本 P15 练一练第 1、2 题； 2．思考题（选做）： 已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，则 GP 与 QH 的位置关系是什么？
苏教版七年级下册数学[一元一次不等式组(基础) 知识点整理及重点题型梳理]
苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x ，请你根据题意写出x 必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x 必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【第二讲 一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______； (2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______； (3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______． 【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①② （2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x ≥-5故原不等式组的解集为-5≤x ＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．（2） 原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①② 解①得：4x <解②得：12x ≥- 故原不等式组的解集为142x -≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】 解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树； 第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式. 到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（）， 不等式(1)的解集是：x ＜2121；不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121，因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得： 88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元， 可得：， 解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：， 解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．。
(完整版)数学苏教版七年级下册期末试卷及解析
（完整版）数学苏教版七年级下册期末试卷及解析一、选择题1．下列计算中，正确的是（）A．(a2)3＝a5B．3a﹣2a＝1 C．(3a)2＝9a D．a•a2＝a3答案：D解析：D【分析】分别根据幂的乘方运算法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A、（a2）3=a6，故本选项不合题意；B、3a-2a=a，故本选项不合题意；C、（3a）2=9a2，故本选项不合题意；D、a•a2=a3，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．如图，直线a、b 被直线c 所截，下列说法不正确的是（）A．∠1 和∠4 是内错角B．∠2 和∠3 是同旁内角C．∠1 和∠3 是同位角D．∠3 和∠4 互为邻补角答案：A解析：A【分析】同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.【详解】解：A、1∠不是内错角，此选项符合题意；∠和4∠是同旁内角，此选项不符合题意；B、2∠和3∠是同位角，此选项不符合题意；C、1∠和3D 、3∠和4∠是邻补角，此选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，理解同位角，内错角和同旁内角和邻补角的定义是关键．3．由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩，可得出x 与y 的关系是( ) A ．x+y=1 B ．x+y=-1 C ．x+y=7 D ．x+y=-7答案：C解析：C【分析】将两个方程相加即可得到结论.【详解】43x m y m +=⎧⎨-=⎩①②由①+②得：x+y=7.故选C.【点睛】考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．4．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将图1中的阴影部分沿虚线剪开，拼成图2的长方形，根据图形的变化过程写出一个正确的等式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．222()a b a b -=-C ．222()a b a b -=-D ．22()()a b a b a b -=+-答案：D解析：D【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a 2−b 2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a ＋b ，宽为a−b ，面积等于（a ＋b ）（a−b ），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【详解】图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a 2−b 2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a ＋b ，宽为a−b ，则其面积为（a ＋b ）（a−b ），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴22()()a b a b a b -=+-．故选：D ．【点睛】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．5．若关于x 的不等式0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ≤≤ B ．56m << C ．56m ≤< D ．56m <≤ 答案：D解析：D【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根据解集中整数解有4个，即可得到m 的取值范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩解得2x m x <⎧⎨≥⎩，即2x m ≤<， 根据题意不等式组有且只有4个整数解，即x 的取值为2，3，4，5；从而m 的取值范围为56m <≤，故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．6．下列结论中，错误结论．．．．有（ ）；①三角形三条高(或高的延长线)的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部；②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360º；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤在ABC ∆中，若1123A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆为直角三角形；⑥顺次延长三角形的三边，所得的三角形三个外角中锐角最多有一个 A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个答案：C解析：C【分析】根据直角三角形的高线相交于直角顶点可对①进行判断；根据n 边的内角和公式（n-2）•180°对②进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断；根据三角形内角和对⑤⑥进行判断．【详解】解：三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部或边上，所以①为假命题；一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，所以②为假命题； 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，所以③为假命题； 三角形的一个外角等于任意不相邻的两个内角的和，所以④为假命题；在△ABC 中，若1123A B C ∠=∠=∠，∠A=1806︒=30°，∠C=3∠A=90°则△ABC 为直角三角形，所以⑤为真命题；一个三角形最多有一个内角是钝角，外角和相邻内角互补，所以最多一个锐角，所以⑥为真命题．故选C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（阅读理解）计算：2511275⨯=，1311143⨯=，4811528⨯=，7411814⨯=，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）A ．a 或1a +B ．a b +或abC ．10a b +-D ．a b +或10a b +- 答案：D解析：D【分析】根据题目中的速算法可以解答本题.【详解】由题意可得，某一个两位数十位数字是a ，个位数字是b ，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得：当a +b < 10时，该三位数百位数字是a ，十位数字是a + b ，个位数字是b ，当a +b ≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a +b - 10，个位数字是b .所以计算结果中十位上的数字可表示为：a +b 或a +b −10.故选D.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.8．如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将∠C 沿DE 对折，使点C 落在△ABC 外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A．80°B．90°C．100°D．110°答案：C解析：C【分析】先根据平角的定义和翻折变换的性质求出∠DEC，再根据三角形内角和定理求出∠CDE，即可得出答案.【详解】解：∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=∠C′ =180°-∠A-∠B=40°，由翻折变换的性质可得：∠DEC=∠DE C′，∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DE C′-∠1=180°，∴∠DEC=100°，∴∠CDE=∠ED C′=180°-∠C-∠DEC=40°，∴∠2=180°-∠CDE-∠ED C′=100°.故选C.【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质与三角形内角和定理，难度适中.二、填空题9．计算：（﹣2x）2×3a＝__________．解析：12ax2【分析】先运算积的乘方，然后单项式与单项式相乘即可．【详解】（﹣2x）2×3a22==，x a ax4312故答案为：12ax2．【点睛】本题主要考查积的乘方以及单项式与单项式相乘，属于基础题，掌握运算法则是关键．10．下列命题中，①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，其中假命题是_________．解析：②④【分析】根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的判定和性质进行判断，即可得出答案．【详解】解：①对顶角相等；真命题；②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，真命题； 故答案为：②④．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．11．一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是______度．解析：135【分析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．【详解】设多边形的边数为n ．因为正多边形内角和为（n−2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n−2）•180°＝360°×3，解得：n ＝8．∴这个正多边形的每个外角＝3608︒＝45°， 则这个正多边形的每个内角是180°−45°＝135°，故答案为：135．【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，正多边形的性质；熟练掌握正多边形的性质，求出正多边形的边数是解决问题的关键．12．若()f x 表示一个关于x 的多项式，()32232f x x x x =+++除以整式()g x ，所得的商式和余式均为同一个多项式()()(),h x g x h x 、中的系数均为整数，则余式()h x =_____________．解析：x+1【分析】由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因为()32232f x x x x =+++=(x+1)(x 2+x+2) ，这两个式子比较讨论即可得到答案.【详解】解：由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1] ①又∵()32232f x x x x =+++=(x+1)(x 2+x+2) ②比较①、②可知，有下述两种情况：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x 2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x 2+x+1；（2）h(x)= x 2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)= x 2+x+2，g(x)=x ，这里余式h(x)的次数大于除式g(x)的次数，故不合题意，∴只有（1）成立，故答案为x+1.【点睛】此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将()32232f x x x x =+++进行因式分解是解决问题的关键.13．如果方程组233x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩的解满足12x y +=，求m 的值为__________. 解析：19【分析】把m 看作常数，用加减消元法求出方程组的解，代入到12x y +=中得到关于m 的方程，解出方程即可．【详解】2? 33?x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩①②②×2-①得，56x m =+， 解得，65m x +=， 把65m x +=代入①得，625m y m ++=， 解得，235m y -=， 将65m x +=，235m y -=代入12x y +=得： 6231255m m +-+=， 解得，=19m ．故答案为：19．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程都成立的未知数的值．14．如图，要在河岸l 上建一个水泵房D ，修建引水渠到村庄C 处．施工人员的做法是：过点C 作CD l ⊥于点D ，将水泵房建在了D 处．这样修建引水渠CD 最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．解析：垂线段最短【分析】根据垂线段最短原理解题．【详解】于点D，将水泵房建在了D处，过点C作CD l这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是__________．答案：1＜x＜6【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式组即可．【详解】根据三角形的三边关系可得：8-5＜1+2解析：1＜x＜6【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式组即可．【详解】根据三角形的三边关系可得：8-5＜1+2x＜5+8，解得：1＜x＜6．故答案为：1＜x＜6．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于已知两边的和．16．如图，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，若三角形ABC内有一点M，则点M落在AFG内（包括边界）的概率为________．答案：【分析】先利用三角形中线性质得出面积之间的关系，然后根据几何概率的计算方法求解．【详解】∵D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，∴是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的解析：38 【分析】 先利用三角形中线性质得出面积之间的关系，然后根据几何概率的计算方法求解．【详解】∵D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，∴AD 是ABC 的中线，BE 是ABD △的中线，CE 是ACD △的中线，AF 是ABE △的中线，AG 是ACE 的中线， ∴AEF 的面积12ABE =⨯△的面积 14ABD =⨯△的面积 18ABC =⨯△的面积 18ABC S =△， 同理可得AEG △的面积18ABC S =△，BCE 的面积12ABC S =⨯△， 连接,BG同理可得：EFG 的面积12BGE =⨯△的面积14BCE =⨯△的面积18ABC S =△， ∴AFG 的面积是38AEF AEG EFG ABC S S S S =++=△△△△， ∴38P =．【点睛】本题考查了三角形的中线的含义，几何概率，关键是根据概率=相应的面积与总面积之比解答．17．计算下列各式的值．（1）220311( 3.14)(2)3π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭ （2）()22323154426x y xy y xy ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭ （3）()22334369x y xy x y -⋅÷答案：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；（2）利用多项式除以单项式法则计算；（3）先算乘方，再算单项式的乘除法．【详解】解：（1）==-1解析：（1）-17；（2）3324510323x y x y xy -++；（3）26x y 【分析】（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；（2）利用多项式除以单项式法则计算；（3）先算乘方，再算单项式的乘除法．【详解】解：（1）220311( 3.14)(2)3π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭ =1198-+--=-17；（2）()22323154426x y xy y xy ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭ =3324510323x y x y xy -++； （3）()22334369x y xy x y -⋅÷=42334969x y xy x y ⋅÷=5534549x y x y ÷=26x y【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则． 18．因式分解：（1）216a -；（2）32288x x x -+-答案：（1）；（2）【分析】（1）直接运用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可．解：（1）原式= ；（2）原式==．【点睛】本题考查了公解析：（1）()()44a a +-；（2）()222x x -- 【分析】（1）直接运用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式2x -，然后运用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式=()()44a a +- ；（2）原式=()2244x x x --+=()222x x --．【点睛】本题考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟练掌握乘法公式的结构特点是解本题的关键．19．解方程组：（1）263536x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）34332(1)20x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩ 答案：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①+②×2得：12x=15，解得：x=，把x=代入①得解析：（1）54112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）83x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．解：（1）263536x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②×2得：12x =15，解得：x =54， 把x =54代入①得：52+6y =3， 解得：y =112， 则方程组的解为54112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； （2）34332(1)20x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩整理得：34363218x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：6y =18，解得：y =3，把y =3代入②得：3x -6=18，解得：x =8，则方程组的解为83x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解不等式组：2042(25)3(42)x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩①②，并写出该不等式组的整数解． 答案：，整数解为-2，-1，0，1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．【详解】解：由①得．由②得，不等式组的解集为，则不等式组的整数解为解析：22x -≤<，整数解为-2，-1，0，1分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．【详解】x<．解：由①得2x≥-，由②得2∴不等式组的解集为22-≤<，x则不等式组的整数解为-2，-1，0，1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求证：∠B=∠C．答案：见解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，从而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再结合DE平分∠ADF，有∠ADE=解析：见解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DE//BC，AC//DF，从而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再结合DE平分∠ADF，有∠ADE=∠EDF，即可求证．【详解】解：证明：∵∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，∴DE//BC，AC//DF，∴∠ADE =∠B ，∠EDF =∠BGD ，∠C =∠BGD ，∴∠C =∠EDF ，∵DE 平分∠ADF ，∴∠ADE =∠EDF ，∴∠B =∠C ．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 22．某超市投入31500元购进A 、B 两种饮料共800箱，饮料的成本与销售价如下表：（单位：元/箱）（1）该超市购进A 、B 两种饮料各多少箱？（2）全部售完800箱饮料共盈利多少元？（3）若超市计划盈利16200元，且A 类饮料售价不变，则B 类饮料销售价至少应定为每箱多少元？答案：（1）购进A 型饮料450箱，购进B 型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B 类饮料销售价至少定为每箱54元【分析】（1）设购进A 型饮料x 箱，购进B 型饮料y 箱，根据题意解析：（1）购进A 型饮料450箱，购进B 型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B 类饮料销售价至少定为每箱54元【分析】（1）设购进A 型饮料x 箱，购进B 型饮料y 箱，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据利润的公式解答即可；（3）设B 类饮料销售价定为每箱a 元，根据题意列出不等式解答即可．【详解】解：（1）设购进A 型饮料x 箱，购进B 型饮料y 箱，根据题意得800423631500x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得450350x y =⎧⎨=⎩答：购进A 型饮料450箱，购进B 型饮料350箱．（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）答：全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）设B 类饮料销售价定为每箱a 元，根据题意得（64﹣42）×450+（a ﹣36）×350≥16200解得a≥54答：B 类饮料销售价至少定为每箱54元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）．23．阅读材料：如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[x ] ．例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．那么，x =[x ]+a ，其中0≤a ＜1．例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．请你解决下列问题：（1）[4.8]= ，[－6.5]= ；（2）如果[x ]=3，那么x 的取值范围是 ；（3）如果[5x －2]=3x +1，那么x 的值是 ；（4）如果x =[x ]+a ，其中0≤a ＜1，且4a = [x ]+1，求x 的值．答案：（1）4，﹣7；（2）3≤x ＜4；（3）；（4）或或或【分析】（1）根据题目中的定义，[x]表示不超过x 的最大整数，求出结果即可； （2）根据定义，是大于等于3小于4的数；（3）由得到，求出的解析：（1）4，﹣7；（2）3≤x ＜4；（3）53；（4）1-或14或32或114 【分析】（1）根据题目中的定义，[x ]表示不超过x 的最大整数，求出结果即可；（2）根据定义，x 是大于等于3小于4的数；（3）由[]5231x x -=+得到315232x x x +≤-<+，求出x 的取值范围，再由31x +是整数即可得到x 的值；（4）由[]x x a =+和[]41a x =+得51x a =-，设[]41x a k =-=是整数，即可求出k 的取值范围，然后分类讨论求出x 的值即可．【详解】解：（1）∵不超过4.8的最大整数是4，∴[]4.84=，∵不超过 6.5-的最大整数是7-，∴[]6.57-=-故答案是：4，7-；（2）∵[]3x =，∴x 是大于等于3小于4的数，即34x ≤<；（3）∵[]5231x x -=+，∴315232x x x +≤-<+，解得322x ≤<， ∵31x +是整数， ∴53x =； （4）∵[]x x a =+，∴[]x x a =-，∵[]41a x =+，∴41a x a =-+，即51x a =-，∵[]41x a k =-=（k 是整数）， ∴14k a +=， ∵01a ≤<， ∴1014k +≤<，解得13k -≤<， 当1k =-时，0a =，1x =-，当0k =时，14a =，14x =， 当1k =时，12a =，32x =， 当2k =时，34a =，114x =， 综上：x 的值为1-或14或32或114． 【点睛】 本题考查新定义问题，不等式组的运用，解题的关键是理解题目中[]x 的意义，列出不等式组进行求解．24．如图，△ABC 和△ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°． （1）若DE //AB ，则∠EAC ＝ ；（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ⊥AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ． ①若AO ＝2，S △AGH ＝4，S △AHF ＝1，求线段OF 的长；②如图2，∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ，∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ，∠N +∠M 的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．答案：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B 不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是______；②当∠BAD=∠ABD时，x=______；当∠BAD=∠BDA时，x=______；（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．答案：（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．【分析】（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数解析：（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．【分析】（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数以及△AOB的内角和，可得x的值；（2）根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值．【详解】解：（1）如图1，①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=18°，∵AB∥ON，∴∠ABO=18°；②当∠BAD=∠ABD时，∠BAD=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°×3=126°；③当∠BAD=∠BDA时，∵∠ABO=18°，∴∠BAD=81°，∠AOB=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°-18°-81°=63°，故答案为①18°；②126°；③63°；（2）如图2，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．∵AB⊥OM，∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=18°，∠ABO=72°，若∠BAD=∠ABD=72°，则∠OAC=90°-72°=18°；若∠BAD=∠BDA=（180°-72°）÷2=54°，则∠OAC=90°-54°=36°；若∠ADB=∠ABD=72°，则∠BAD=36°，故∠OAC=90°-36°=54°；综上所述，当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，注意分类讨论思想的运用．。
层层递进初中数学七年级下册答案苏教版
层层递进初中数学七年级下册答案苏教版§1.1正数和负数(一)
一、1.D 2.B3.C
二、1.5米2.-8℃3正西面600米490三、1正数有:12.368+123;负数有:-5.5013
112记作-3毫米有1张不合格
3.一月份超额完成计划的吨数是-20二月份超额完成计划的吨数是0，三月份超额完成计划的吨数是+102.
§1.1正数和负数(二)
一、1.B2.C3.B
二、1.3℃2.3℃3.-2米4.-18m
三、1.不超过9.05cm，最小不小于8.95cm;
2甲地,丙地最低的地方比最低的地方高50米3.70分§1.2.1有理数 -、1.D 2.C3.D
二1.02.1,1 3.012,3 4. 10
三、1.自然数的集合:(6,0+5,+10.】整数集
合:(3060.+5.-302.+10...}负整数集合:130,302.) 分数集合:(0负分数集合:(0 12 12 23)
填空题
1、内错，同旁内，同位.
2、180°
二、选择题
3、A.
4、B.
三、解答题
5、AB//CD，AD//BC.
6、AD//BC.DB平分/ADC代替第二个条件。
苏教版七年级下册数学目录
苏教版七年级下册数学目录第一章我们与数学同行1.1 生活数学1.2 活动思索第二章有理数2.1 比0大的数2.2 数轴2.3 绝对值与相反数2.4 有理数的加法与减法2.5 有理数的乘法与乘法2.6 有理数的乘方2.7 有理数的混合运算第三章用字母表示数3.1 字母则表示数3.2 代数式3.3 代数式的值3.4 合并同类项3.5 回去括号第四章一元一次方程4.1 从问题至方程4.2 解一元一次方程4.3 用方程解决问题第五章走进图形世界5.1 多样的图形世界5.2 图形的变化5.3 进行与卷曲5.4 从三个方向看第六章平面图形的重新认识(一)6.1 线段射线直线6.2 角6.3 余角补角对顶角6.4 平行6.5 垂直第七章平面图形的重新认识(二)7.1 探索直线平行的条件7.2 积极探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 重新认识三角形7.5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与内积的乘方8.3 同底数幂的除法第九章从面积至乘法公式9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘坐多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 单项式乘多项式法则的再认识------因式分解(一)9.6 乘法公式的再重新认识------因式分解(二)第十章二元一次方程10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 求解二元一次方程组10.4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11.2 全系列等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12.1 普查与抽样调查12.2 统计图的采用12.3 频数分布表和频数分布图第十三章体会概率13.1 确定与不确13.2 可能性。