揭阳市中考数学试卷(含答案)
广东省揭阳市中考数学试卷
广东省揭阳市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）(2017·河北模拟) 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A . ﹣a＜0＜﹣bB . 0＜﹣a＜﹣bC . ﹣b＜0＜﹣aD . 0＜﹣b＜﹣a2. （2分）已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A . 8.9×10－５B . 8.9×10－４C . 8.9×10－３D . 8.9×10－２3. （2分）如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·滨州) 已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2019·黄浦模拟) 下列运算正确的是（）A . （a2）3B .C .D .6. （2分） (2019七下·铜陵期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .7. （2分）一个直角三角形的模具，量得其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A . 5cmB . 4cmC . cmD . 5cm或cm8. （2分） (2019八下·鄂城期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，AE=12，BF=8，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 39. （2分） (2019七下·东阳期末) 有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位(包括小数点)，现在想显示出7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A . 10B . 10( -1)C . 100D . -110. （2分） (2019八下·莱州期末) 如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019八下·芜湖期中) 已知一个直角三角形斜边为20，一条直角边长为16，那么它的面积是（）A . 160B . 48C . 60D . 9612. （2分）(2020·云南) 如图，正方形的边长为4，以点A为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点E在对角线上）.若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A .B . 1C .D .13. （2分）(2020·重庆模拟) 如图，点A在反比例函数y= 的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB=2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 514. （2分）(2019·广州模拟) 如图，等腰直角的直角边长为1，正方形MNPQ的边长为2，C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让向右平移，当完全移出正方形MNPQ时停止，设三角形与正方形重合的面积为S，点A平移的距离为x，则S关于x的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019八下·嘉兴期中) 若一个多边形的每个内角都是140°，则这个多边形是________边形.16. （1分）(2018·鹿城模拟) 小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出________元17. （1分） (2017七下·南陵竞赛) 在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5．那么，右下角的小方格（用粗线围出的方格）内填入的数应是________．三、解答题 (共9题；共75分)18. （1分）(2020·闵行模拟) 七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高47米，共7层．学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，那么此时无人机距离地面的高度为________米．（结果保留根号）19. （5分）先化简，再求值：÷（2+），其中a=．20. （10分） (2020七下·吴中期中) 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.（ 1 ）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（ 2 ）图中AC与A1C1的关系是：_▲_.（ 3 ）画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；（ 4 ）图中△ABC的面积是_▲_.21. （6分）(2016·江西) 甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为________；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．22. （10分）(2019·鄞州模拟) 某厂制作甲、乙两种环保包装盒。
2023年广东省揭阳市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )A. −5元B. 0元C. +5元D. +10元2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )A. B.C. D.3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×1034.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=( )A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°5.计算3a +2a的结果为( )A. 1a B. 6a2C. 5aD. 6a6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了( )A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( ) A. 18B. 16C. 14D. 128.一元一次不等式组{x −2>1x <4的解集为( )A. −1<x <4B. x <4C. x <3D. 3<x <49.如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC =50°，则∠D =( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°10.如图，抛物线y =ax 2+c 经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点B 在y 轴上，则ac 的值为( ) A. −1 B. −2 C. −3 D. −4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2022年广东省揭阳市中考数学试卷(解析版)
2022年广东省揭阳市中考数学试卷（真题）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1 B．C．2 D．43．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1 D．26．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC 9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y，y2，y3，y4中最小的是（）1A．y1B．y2C．y3D．y410．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x0 2 5y15 19 25 （1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．2022年广东省揭阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C．D．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：根据绝对值的意义：|﹣2|＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1 B．C．2 D．4【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：22＝4．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．3．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质可得结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键．5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1 D．2【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE的长度．【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC＝4，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×4＝2，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．6．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，P（从中任取1本书是物理书）＝．故选：B．【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y，y2，y3，y4中最小的是（）1A．y1B．y2C．y3D．y4【分析】根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4，∴y4最小．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．10．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．【分析】熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案．【解答】解：sin30°＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为 3 ．【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是20 ．【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【解答】解：∵菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5×4＝20，故答案为20．【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝ 1 ．【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，计算即可得出答案．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为π．【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案．【解答】解：S＝＝＝π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，当a＝5时，原式＝10+1＝11．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．【分析】根据角平分线性质得出PD＝PE，即可利用HL证明Rt△OPD≌Rt△OPE．【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【分析】设有x人，该书单价y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设学生有x人，该书单价y元，根据题意得：，解得：．答：学生有7人，该书单价53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x0 2 5y15 19 25 （1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【分析】（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，即可算出k的值，即可得出答案；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，计算即可得出答案．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x+15；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；（3）根据（2）中的结论进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4，中位数为：5，平均数为：＝7（3）应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励．【点评】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，算术平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的长为：．【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．【分析】（1）根据A（1，0），AB＝4求出B（﹣3，0），把A、B的坐标代入抛物线y＝x2+bx+c，即可求解；（2）过Q作QE⊥x轴于E，设P（m，0），则PA＝1﹣m，易证△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性质即可求出QE的长，又因为S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA，进而得到△CPQ面积和m的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值．【解答】（1）∵抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设P（m，0），则PA＝1﹣m，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴C（﹣1，﹣4），∴OB＝3 AB＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴，即，∴QE＝1﹣m，∴S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA＝PA•CF﹣PA•QE＝（1﹣m）×4﹣（1﹣m）（1﹣m）＝﹣（m+1）2+2，∵﹣3≤m≤1，∴当m＝﹣1时S△CPQ有最大值2，∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系．此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．。
揭阳中考数学试卷真题2023
揭阳中考数学试卷真题2023题目：揭阳中考数学试卷真题2023（正文）题目一：选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1. 某公司生产两种型号的电视机，每一台A型电视机的成本是3000元，每一台B型电视机的成本是5000元。
公司计划制造n台电视机（n>0）。
若公司花费的总成本不超过100000元，且A型电视机不能超过B型的1.5倍，求n的取值范围。
2. 已知函数f(x) = 2x + 3。
（1）计算f(5) - f(-3)的值。
（2）求使得f(a) = f(2a)成立的实数a的值。
3. 直角坐标系中，已知点A(3, 4)，点B在第三象限且满足AB = 5，求点B的坐标。
4. 已知集合A = {-3, -1, 1, 2}，集合B = {-1, 0, 2, 3}，求A与B的并集和交集。
5. 若x + y = 7，xy = 12，则x和y的值分别是多少？6. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 8，BC = 6。
过点D作MN⊥ AB，交AB于点N，交BC于点M，则DM的长度是多少？7. 若函数y = log2x，求函数y = logx2的导函数。
8. 设一组数据为9, 10, 11, 12, 13，将两个数据分别舍去最左端一位和最右端一位后，得到两个两位数10和12，求这组数据的平均值。
9. 某超市购进一种商品，每件进价20元，商店规定所售出的每件商品的定价都是大于进价的15%，设商品的定价为x元，若商店卖出y 件商品，且总收入z为960元，求x、y、z满足的条件。
10. 若正方形ABCD的边长为6 cm，点E、F分别是AD的延长线上的一点，且AE = 2 cm，CD = BF。
求正方形ABCD与三角形(∆)BDE 的面积之和。
11. 已知函数f(x)的图象为平行于x轴。
（1）求f(x)的解析式。
（2）若f(4) = -3，求f(1)的值。
12. 某地球村每日清晨7时出发的观光游轮以恒定的速度行驶，既定出发点到达旅游景点需要10小时；若游轮每小时增速0.5 km/h出发，则景点到出发点的距离是多少？13. 若点A(-2, 1)关于点B(3, 4)的对称点为C，点D为BC的中点，求线段AD的中点坐标。
2024年广东省揭阳实验中学中考模拟数学试题(含答案)
2024年中考数学科模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米＝0.000000001米）.与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料.0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米A. B. C. D.2.下列运算正确的是（ ）A. B.D.3.如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则的值为（ ）A.0B.2C.D.204.某班35位同学课外阅读物的数量统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于课外阅读物的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）.课外阅读物的数量2345678人数■■97932A.平均数，方差B.中位数，方差C.平均数，众数D.中位数，众数5.如图，小明从点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点时，共走路程为（）A.80米B.96米C.64米D.48米6.已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（）8310-⨯90.310-⨯9310-⨯10310-⨯235a a a +=()3322x x -=-+=()()222a b a b a ab b--+=---2x y z -+12-A A a b a b ()2223130a a b -++-=A.8B.6或8C.7D.7或87.如图是由3个边长为2的正方形组成的物件，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使，，三点恰好在金属框上，则该金属框的半径是（）B. C. D.48.数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为，……，设碳原子的数目为（为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（ ）A. B. C. D.9.已知二次函数（）的图象与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称，且点，在该函数图象上.二次函数（）中的自变量与函数值的部分对应值如下表：…013……255…下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②这个函数的最大值大于5；③点的坐标是；4当，时，，其中正确的是（ ）（ ）A.①④B.②④C.③④D.②③④10.如图，菱形中，，与交于点，为延长线上一点，且，连接，分别交，于点、，连接，则下列结论正确的有（）个.A B C 3CH OH 25C H OH 37C H OH n n 3C H OH n n 21C H OHn n -21C H OH n n +2C H OHn n 2y ax bx c =++0a ≠y A A B ()11,C x y ()22,D x y 2y ax bx c =++0a ≠x y x 2-1-y1-3-32x =B ()2,2101x <<245x <<12y y >ABCD 60BAD ∠=︒AC BD O E CD CD DE =BE AC AD F G OG①；②由点、、、构成的四边形是菱形；③；④.A.1B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题3分，共18分）11.有意义，则的取值范围为______.12.如图，某飞机于空中处探测到目标，此时飞行高度，从飞机上看地平面指挥台的俯角，则飞机与指挥台的距离等于______.（结果保留整数）（参考数据，，）13.已知关于、的方程组的解满足.则的取值范围是______.14.如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，设.图中阴影部分的面积为______.15.如图，在矩形中，点在边上，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接.若，，______.16.如图，为等边三角形，点为外的一点，，，则的面积为______.12OG AB =A B D E ABF ODGF S S =△四边形4ACD BOG S S =△△x A C 1200m AC =B 1631α=︒'A B sin16310.28'︒=cos16310.95'︒=tan16310.30'︒=x y 324523x y k x y k+=+⎧⎨+=⎩13x y -<+<k ABCD 2AB DA =A AB DC E AD F 2DA =ABCD P BC PA PA P PA 'CA '9AD =5AB =CA '=BP =ABC △D ABC △60ADC ∠=︒4CD =BCD △三、解答题一（共20分）17.（4分）分解因式：.18.（4分）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，求八年级有多少个班级.19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，，，.（1）以点为旋转中心，把逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）若与关于点位似，且位似比为1:2，直接写出坐标______.20.（6分）“英雄花开英雄城”2024广州传承弘扬红色文化系列活动正如火如荼地开展.某社区组织了形式多样的学雷锋志愿服务活动，活动现场设置义诊、科普宣传、普法宣传、消防宣传、交通宣传等多个便民服务摊位，吸引了众多市民前来参与活动.其中，前来参与义诊活动的100位市民的年龄整理可得如下的频数分布表：年龄分组/岁频数15254020（1）参与义诊活动的市民平均年龄为______岁；（2）某医院安排了4名医生前来为市民提供义诊，现要从这4名医生（其中3名女医生，1名男医生）中随机抽调2人到附近养老院为老人义诊，用树状图或列表的方法求抽取的两名医生恰好都是女医生的概率.四、解答题二（共28分）21.（8分）已知是方程组的解.（1）求的值；269x y xy y -+()3,3A ()4,0B ()0,1C -C ABC △A B C ''△12C A B △A B C ''△C 1A 020x ≤<2040x ≤<4060x ≤<6080x ≤<11x y =⎧⎨=-⎩28ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩ab（2）若已知一个三角形的一条边长为4，它的另外两条边的长是方程的解，试判断这个三角形的形状并说明理由.22.（10分）【项目式学习】【项目主题】合理规划，绿色家园【项目背景】某小区有4栋住宅楼：栋，栋，栋，栋，处为小区入口.为方便小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图1），现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到4栋住宅楼的距离之和最短.某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动图1任务一 实地测绘小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图2），并测量出了某些道路的长度（如表格所示），进一步抽象成几何图形（如图3），其中主干道与交于点，.小组成员又借助电子角度仪测得，.图2图3任务二 数学计算根据图3及表格中的相关数据，请完成下列计算：道路长度（米）403030183225（1）求道路的长；（2）道路______米；()20x a b x ab -++=B C D E A BE AC BE F BE CD ∥90BCE ∠=︒CEB CED ∠=∠AE ABBCBF EF DECD AC =①根据以上探究，请你在主干道上画出“爱心衣物回收箱”的具体位置（用点表示），并画出需要增设的小路，；②“爱心衣物回收箱”到4栋住宅楼的距离之和的最小值为______米.（保留根号）23.（10分）综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为图1【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设为，为.由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标.如图2，反比例函数（）的图象与直线：的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______，______.图2（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空.【类比探究】（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由.【问题延伸】BE G CG DG 28m ABCD ma 10a =AB m x BC m y 28m 8xy =(),x y 8y x=10m 210x y +=(),x y 210y x =-+(),x y 8y x=0x >1l 210y x =-+()1,810m 1m AB =8m BC =AB =m BC =m 6a =（3）当木栏总长为时，小颖建立了一次函数.发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当直线与反比例函数（）的图象有唯一交点时，求出的值，并求出这个交点的坐标.五、解答题三（每小题12分，共24分）24.如图1，是的直径，是上一点，于，是延长线上一点，连接，，是线段上一点，连接并延长交于点.图1图2（1）求证：是的切线；（2）若，求证：；（3）如图2，若，，点是的中点，与交于点，连接.请猜想，，的数量关系，并证明.25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点图1图2（1）求直线的解析式；（2）过点作交抛物线于，连接，，，，记四边形的面积为，的面积为，当的值最大时，求点的坐标和的最大值；（3）如图2，将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点，为平移后的抛物线的对称轴直线上一动点，将线段沿直线平移，平移后的线段记为（线段始终在直线左侧），是否存在以，，为顶点的等腰直角？若存在，请写出满足要求的所有点的坐标并写出其中一种结果的求解过程，若不存在，请说明理由.m a 2y x a =-+2y x a =-+2y x =-2y x a =-+8y x=0x >a AB O C O CD AB ⊥D E BA CE ACE ACD ∠=∠K AO CK O F CE O AD DK =AK AO KB AE ⋅=⋅AE AK =AF BF =G BC AG CF P BP PA PB PF 224233y x x =-++x A B A B y C P BC BC A AD BC ∥D CA CD PC PB ACPB 1S BCD △2S 12S S -P 12S S -O G l AC BC A C ''A C ''l A 'C 'G A C G ''G2024年中考数学科模拟试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. D2. C3. A4. D5. C6. D7. A8. C9. B 10. D 二、填空题（每小题3分，共18分）11.且 12. 13.14.15.2 16.三、解答题一（共20分）17.18.解：设八年级有个班，解得，（舍），则八年级有6个班，19.（1）利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点，即可；（2）或（1）解：如图，即为所求；20.（1）解：参与义诊活动的市民平均年龄为岁，3x ≥5x ≠4286m 22k -<<8π3-269x y xy y-+()269y x x =-+()23y x =-x ()11152x x -=2111522x x -=2300x x --=()()650x x -+=16x =25x =-A B A 'B '()12,0.5A -()2,1-A B C ''△101530255040702043100⨯+⨯+⨯+⨯=故答案为：43（2）解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种情况，其中两名医生恰好都是女医生的情况有6种，即抽取的两名医生恰好都是女医生的概率为.21.（1）；（2）该三角形是直角三角形.理由见解析.【分析】（1）将与的值代入原方程组即可求出、的值；（2）将（1）中求得、值代入，列出方程，利用因式分解法求得该方程的两根.然后判断该三角形的形状.【详解】解：（1）把代入方程组，得，解得：.所以；（2）该三角形是直角三角形.理由如下：由（1）知，，则，.由题意知，.整理，得.解得，，所以该三角形的三边长分别是3，4，5.因为.所以该三角形是直角三角形.22.（1）根据平行线的性质和已知条件得出，进而根据等角对等边，即可求解；（2）勾股定理的逆定理证明，勾股定理求得，证明，，进而根据等面61122=15ab =x y a b a b 28150x x -+=11x y =⎧⎨=-⎩28ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩28a b b a -=-⎧⎨+=⎩35a b =⎧⎨=⎩3515ab =⨯=35a b =⎧⎨=⎩8a b +=15ab =28150x x -+=()()350x x --=13x =25x =222345+=CED DCE ∠=∠90EAB ∠=︒EC EB AC ⊥FA FC =积法，即可求解.（3）①由（2）可得垂直平分，根据两点之间线段最短可得，的交点到，，，的距离之和最小，又，则到4栋距离最小的点即为点；②先证明，根据①的结论可得，勾股定理，即可求解.【详解】（1）解：，.，.，故道路的长为25米；（2）解：，，，， 又在中，，，，故答案为：48；（3）①由（2）可得垂直平分，根据两点之间线段最短可得，的交点到，，，的距离之和最小，又，则到4栋距离最小的点即为点，如图所示：②解：，在上，即的垂直平分线上，，EB AC AD EB A E D B GA GC =G AC DC ⊥CG DG EG BG AD EB +++=+BE CD ∥BEC DCE ∴∠=∠CEB CED ∠=∠ CED DCE ∴∠=∠25CD DE ∴==CD 40AE = 30AB =32EF =18FB =321850EB =+=∴222AE AB EB +=90EAB ∠=︒∴90ECB ∠=︒ Rt ECB△40EC ==AE EC = AB BC =EB AC ∴⊥FA FC =111222AEB EBC S S AE AB EC BC EB AC+=⨯⨯+⨯⨯=⨯ △△1130403040224850AC ∴⨯⨯+⨯⨯==EB AC AD EB A E D B GA GC =G DC EB ∥EB AC⊥AC DC ∴⊥90ADC ∴∠=︒G EB AC GA GC ∴=GAC GCA∴∠=∠又，，，故答案为：.23.（1）观察图象或联立解方程组得到另一个交点坐标为；（2）观察图象得到与函数图象没有交点，所以不能围出；（3）平移直线通过，将点代入，解得.解：（1）将反比例函数与直线：联立得，，，，，另一个交点坐标为，为，为，，.故答案为：；4；2；（2）不能围出；的图象，如答案图中所示：90GAC GCD ∠+∠=︒ 90GCA GDC ∠+∠=︒GCD GDC∠=∠∴GD GC∴==CGA GD G ∴=CG DG EG BG+++∴AG GD EG GB=+++AD EB=+AD EB=+EB=+50=(50=(50+()4,22l 8y x=2y x =-()2,4()2,42y x a =-+8a =8y x=1l 210y x =-+8210y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩8210x x=-+∴2540x x ∴-+=11x ∴=24x =∴(4,2)AB m x BC m y 4AB ∴=2BC =()4,226y x =-+2l与函数图象没有交点，不能围出面积为的矩形.（3）令，整理得，，一次函数与反比例函数的图象有唯一交点，，，.解方程，得，，即一次函数与反比例函数的图象有唯一交点时，的值为8，此时交点坐标为.24.（1）连接，先由证明，再由，可证得，即可证明；（2）先证得，，说明，利用相似三角形的性质推得，再由，，判定，利用相似三角形的性质推得，从而可得结论；（3）结论：.连接、，先证得，，从而，由相似三角形的性质推得，再设，则，从而，结合，可得，进而推得，然后运用勾股定理证即可得到结论.【详解】解：（1）证明：连接，如图所示：2l 8y x=∴28m 82y x a x =-+=2280x ax -+= ()24280a ∴∆=--⨯⨯=0a > 8a ∴=22880x x -+=2x =842y ==a ()2,4OC CAD ACO ∠=∠ACE ACD ∠=∠90ECO ∠=︒ACE B ∠=∠CAE BKC ∠=∠CAE BKC △∽△AC KC AE KB ⋅=⋅CAD CKD ∠=∠CAD OCA ∠=∠OCA CAK △∽△AC KC AK AO ⋅=⋅222PA PF PB +=AF BF ACE CBE ∠=∠E E ∠=∠EAC ECB △∽△2BC AC =AC CG GB x ===AG ==PG GB GB AG ==PGB BGA ∠=∠PGB BGA △∽△BP BF AF ==OC图1，，，，又，，即，是的切线；（2）证明：是的直径，，，又，，，，，，，，，，，又，，，，；（3）.理由如下：如图，连接、，CD AB ⊥ 90CAD ACD ∴∠+∠=︒OA OC = CAD ACO ∴∠=∠ACE ACD ∠=∠ 90ACE ACO ∴∠+∠=︒90ECO ∠=︒CE ∴O AB O 90ACB ∴∠=︒90CAD B ∴∠+∠=︒90CAD ACD ∠+∠=︒ ACD B ∠=∠ACE B ∴∠=∠AD DK = CD AB ⊥CA CK ∴=CAD CKD ∠=∠CAE BKC ∴∠=∠CAE BKC ∴△∽△AE ACKC KB =∴AC KC AE KB ∴⋅=⋅CAD CKD ∠=∠ CAD OCA ∠=∠OCA CAK ∴△∽△ACAOAK KC=∴AC KC AK AO ∴⋅=⋅AK AO KB AE ∴⋅=⋅222PA PF PB +=AF BF，，，，，，，，，，，，点是的中点，，，，，，设，则，又，，，，即，，在中，，.25.（1）；（2）的最大值为，此时，点的坐标为；存在点， AF BF= 4512ACF BCF ACB ∴∠=∠=∠=︒AF BF =45ECK ACK ACE ACE ∴∠=∠+∠=︒+∠45EKC BCK KBC ABC ∠=∠+∠=︒+∠ECK EKC ∴∠=∠2EC EK AE EK AE ∴==+=ACE CBE ∠=∠ E E ∠=∠EAC ECB ∴△∽△12AC AE BC CE ∴==2BC AC ∴= G BC 22BC CG GB ∴==AC CG ∴=ACF BCF ∠=∠CP AG ∴⊥AP PG =AC CG GB x ===AG ==PG GB GB AG ∴==PGB BGA ∠=∠PGB BGA ∴△∽△GBP GAB ∴∠=∠GBP BCF GAB GAC ∴∠+∠=∠+∠BPF BAC BFP ∠=∠=∠BP BF AF ∴== Rt APF △222PA PF AF +=222PA PF PB ∴+=223y x =-+12S S -94P 35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭()12,1G，，使得以，，为顶点的等腰直角.【分析】（1）令二次函数，，求出、、的坐标，再求直线的解析式；（2）不能用常规的底和高，借助切割法求面积，再求出最大面积差和点的坐标；（3）等腰直角三角形可以利用“两圆一中垂”确定所有的情况，利用“型全等”求出对应的点的坐标.【详解】解：（1）对抛物线，当时，，，当时，，解得：，，，，设直线的解析式为：（），把点，代入得：，解得：.直线的解析式为：；（2），直线的解析式为：.设的解析式为，，把点代入得：，解得：，的解析式为：由解得：，，，252,3G ⎛⎫- ⎪⎝⎭312,3G ⎛⎫- ⎪⎝⎭A 'C 'G A C G ''△0x =0y =A B C BC P K G 224233y x x =-++0x =2y =()0,2C ∴0y =2240233x x =-++11x =-23x =()1,0A ∴-()3,0B BC y kx b =+0k ≠()0,2C ()3,0B 230b k b =⎧⎨+=⎩232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴BC 223y x =-+AD BC ∥BC 223y x =-+AD 23y x m =-+()1,0A -()2103m -⨯-+=23m =-AD ∴2233y x =--2242332233y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩1110x y =-⎧⎨=⎩224103x y ⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝104,3D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭直线的解析式为：，当时，，解得：，记直线与轴交于点，则：，，过点作交于点，设，，.，，，∴CD 432y x =-+0y =2430x -+=32x =CD x N 03,2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭3 1.523BN -==P PM AB ⊥BC M 223,243P a a a ⎛⎫ ⎪⎝-+⎭+2,23M a a ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭2224222223333PM a a a a a ⎛⎫∴=-++--+=-+ ⎪⎝⎭1ABC PCM PBMS S S S ∴=++△△△111222P B P AB OC PM x PM x x =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅-()22112124222322323a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯-+⨯+⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭234a a =-++2BNC BNDS S S =+△△1122D BN OC BN y =⋅⋅+⋅⋅131310222223=⨯⨯+⨯⨯131310222223=⨯⨯+⨯⨯4=2221239344324S S a a a a a ⎛⎫∴-=-++-=-+=--+ ⎪⎝⎭当时，的最大值为，此时，点P 的坐标为；（3），抛物线的对称轴为：直线，抛物线向右平移后经过点，即：抛物线向右平移1个单位，直线为：，（ⅰ）当等腰三角形以，时，如图，过点作于点，过点作于点，，，，又，，，，，，设点，，，，，，解得：，，，；∴32a =12S S -9435,22⎛⎫ ⎪⎝⎭4312223b a -=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴224233y x x =-++1x = O ∴l 2x =190A C G ''∠=︒1A C C G '''=C 'C H l '⊥H A 'A Q C H ''⊥Q 190HC G QC A '''∠+∠=︒ 90QC A QA C ''''∠+∠=︒1HC G QA C '''∴∠=∠190A QC C HG '''∠=∠=︒ 1A C C G '''=1A QC C HG '''∴△≌△QA C H ''∴=1HG QC '=AC A C '' ∥22,33A a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭'241,33C a a ⎛⎫'+-+ ⎪⎝⎭2C H a '∴=-2A Q '=11HG C Q '==()212a ∴-+=1a =-()0,2C '∴()2,2H ()12,1G ∴（ⅱ）当等腰三角形以，时，如图，过点作于点，过点作于点，同（ⅰ）理可证：，设点，，，，，，，；（ⅲ）当等腰三角形以，时，如图，过点作于点，过点作于点，同（i ）理可证：，设点，290C A G ''∠=︒2A C A G '''=A 'A F l '⊥F C 'C E A F ''⊥E 2C A E A G F '''△≌△22,33A a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭'241,33C a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭'21G F A E '∴==22FA a '=-=0a ∴=20,3A ⎛⎫∴- ⎝'⎪⎭22,3F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭252,3G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭390C G A ''∠=︒33C G A G ''=A 'A Q l '⊥Q C 'C P l '⊥P 33C PG G A Q ''△≌△22,33A a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭'241,33C a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭'，，，，解得：，，，，综上所述：存在点，，，使得以，，为顶点的等腰直角.32A Q G P a '∴==-31C P QG a '==-2PQ =212a a ∴-+-=0.5a =70.5,6C ⎛⎫'∴ ⎪⎝⎭320.5 1.5G P =-=312,3G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭()12,1G 252,3G ⎛⎫- ⎪⎝⎭312,3G ⎛⎫- ⎪⎝⎭A 'C 'G A C G ''△。
广东揭阳中考数学试卷真题
广东揭阳中考数学试卷真题题目：广东揭阳中考数学试卷真题（正文）一、选择题1. 如图所示，长方形ABCD的长为8 cm，宽为4 cm。
将这个长方形按照如图，先沿着AB边向右折叠，然后再沿着CD边向上折叠，使点C与线段AD重合，并使点B与点A重合。
折叠后的形状是一个长方体，求这个长方体的表面积。
2. 写出下列各数用科学计数法表示时的指数形式。
(1) 0.0000769 (2) 320,0003. 若a^3=125, 则a=？(1) 125 (2) 25 (3) 5 (4) -5二、解答题1. 如图所示，直角三角形ABC中，BC=12 cm，AB=5 cm。
作BH⊥AC于点H，连接BH。
试回答下列问题：（1）计算BH的长度；（2）计算三角形ABC中的正弦值、余弦值和正切值。
2. 即方体ABCDA1B1C1D1，边长为3 cm。
过点A1作平面P，使得P与DB垂直，交于点B2。
求线段BB2的长度。
3. 某村庄种植了一块长方形的果园，长和宽的单位是米（m）。
现在要在这块果园的四边中每个单位长度的两侧各铺一道路，路的宽度和果园的长宽相等。
已知果园的面积是288平方米，求道路的总宽度。
三、应用题1. 某电影院为吸引观众，在周末举办了一场电影放映活动。
参与活动的人数与电影票价格的关系如下表所示：（表格省略）根据以上数据，回答以下问题：（1）如果电影票的价格为20元，预计会有多少人参加放映活动？（2）要想吸引400人观看电影，电影票的价格应定为多少？2. 球队A和球队B进行了一场篮球比赛，规定胜方为先得10分的球队。
比赛规定，A队每进一球加3分，B队每进一球加2分。
最终，A队以10∶7获胜。
求出这场比赛中，A队和B队各进多少球？3. 如图，是一条长600米的马路，有一辆汽车要从A点向B点行驶，已知汽车走路每分钟行驶的速度是10米，而红绿灯以每2分钟红灯亮两次、每次红灯亮30秒，绿灯亮90秒的周期交替工作。
问：这辆汽车从A点到达B点最短需要多长时间？（正文结束）。
揭阳中考真题试卷数学
揭阳中考真题试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -1B. 0C. 1D. -22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 已知一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25B. 50C. 75D. 1004. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 25. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. -5B. 5C. -5或5D. 以上都不是6. 一个数的倒数是1/3，这个数是多少？A. 3B. 1/3C. 1/9D. 3/17. 一个长方体的长、宽、高分别为2米、3米和4米，它的体积是多少？A. 24B. 12C. 8D. 68. 一个数的立方是-27，这个数是多少？A. -3B. 3C. -9D. 99. 一个数的1/4加上它的1/2等于1，这个数是多少？A. 4B. 2C. 1D. 310. 一个数的1/3与另一个数的1/2相等，如果后者是6，前者是多少？A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是36，这个数可以是_________。
12. 一个数的立方根是2，这个数是_________。
13. 一个数除以5的商是10，这个数是_________。
14. 一个数的1/5与它的1/3的和是2，这个数是_________。
15. 一个数的2倍加上3等于15，这个数是_________。
三、计算题（每题5分，共20分）16. 计算下列表达式的值：(3+2) × (5-1)17. 计算下列表达式的值：(48 ÷ 8) + √9 - 218. 计算下列表达式的值：(2/3) × (3/4) ÷ (1/2)19. 计算下列表达式的值：(5 - 3)² + 4 × 2 - 3四、解答题（每题10分，共35分）20. 已知一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，求另一条直角边的长度。
揭阳中考 (15页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==揭阳中考篇一：201X年揭阳市中考数学试卷(含答案)201X年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. ?2?A.2B.?2C.12D.?122. 据国家统计局网站201X年12月4日发布消息，201X年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A.1.3573?106B.1.3573?107C.1.3573?108D.1.3573?1093. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A.2B.4C.5D.64. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A.75°B.55°C.40°D.35°5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.矩形 6. (?4x)2?A.?8x2B.8x2C.?16x2D.16x2B.平行四边形C.正五边形D.正三角形7. 在0，2，(?3)0，?5这四个数中，最大的数是（）A.0B.294C.(?3)0D.?58. 若关于x的方程x2?x?a??0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.a≥2B.a≤2C.a＞2D.a＜29. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（）A.6B.7C.8D.910. 如题10图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 正五边形的外角和等于（度）..12. 如题12图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是13. 分式方程32?的解是 x?1x..14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 15. 观察下列一组数：，，，，是.132537495，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数1116. 如题16图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若S△ABC?12，则图中阴影部分面积是.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）. 17. 解方程：x2?3x?2?0.18. 先化简，再求值：19. 如题19图，已知锐角△ABC.(1) 过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2) 在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.34x1?(1?)，其中x?1. 2x?1x?。
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2015年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2-= A.2B.2-C.12D.12-2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ）A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）A.2B.4C.5D.64. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）A.75°B.55°C.40°D.35°5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6. 2(4)x -=A.28x -B.28xC.216x -D.216x7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是（ ）A.0B.2C.0(3)-D.5-8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A.6B.7C.8D.910. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 正五边形的外角和等于（度）.12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是.13. 分式方程321x x=+的解是 .14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.15. 观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是.16. 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）. 17. 解方程：2320x x -+=.18. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-.19. 如题19图，已知锐角△AB C.(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21. 如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1) 求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长.22. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.(1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 如题23图，反比例函数ky x=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作 AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D. (1) 求k 的值； (2) 求点C 的坐标；(3) 在y 轴上确实一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD ，求点M 的坐标.24. ⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过»BC的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ，CP ，P B.(1) 如题24﹣1图；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；(2) 如题24﹣2图，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形； (3) 如题24﹣3图；取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥A B.25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt △ABC 与Rt △ADC 拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，∠ABC =∠ADC =90°，∠CAD =30°，AB =BC =4cm . (1) 填空：AD =(cm )，DC =(cm )；(2) 点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD ，CB 上沿A →D ，C →B 的方向运动，当N 点运动 到B 点时，M ，N 两点同时停止运动，连结MN ，求当M ，N 点运动了x 秒时，点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC 中点P ，连结MP ，NP ，设△PMN 的面积为y (cm 2)，在整个运动过程中，△PMN 的面积y 存在最大值，请求出这个最大值. (参考数据：sin 75°=62+，sin 15°=62-)参考答案一、选择题1、A2、B3、B4、C5、A6、D7、B8、C9、D 10、D二、填空题11、360° 12、6 13、x=2 14、4：9 15、211016、4 三、解答题（一）17.解：(x-1)(x-2)=0 x 1=1,x 2=2 18.解：原式=111)1)(1(112+=-⋅-+=-÷-x x x x x x x x x x 把12-=x 代入得：原式=22 19.（1）（2）解：∵43tan ==∠AD BD BAD 且 AD=4,∴BD=3 ∴CD=5-3=2 四、解答题（二） 20.（1）（2）9421.（1）证明：∵AB=AD=AF,AG=AG ,∠ABG=∠AFG=90° ∴△ABG 和△AFG 全等（HL ） （2）设BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3 在Rt △GCE 中，（x+3）2=32+(6-x)2 解得：x=2 22. (1)设A 型号每台的价格为x ，B 型号的为y,由题意得： ⎩⎨⎧=-+-=-+-120)40(3)30(67640)30(5y x y x 解得：⎩⎨⎧==5642y x(2)设A 型号的购进x 台，则B 型号的为（70-x ）台，由题意得： 2500)70(4030≤-+x x 解得：x ≥30 ∴A 型号的最少要30台 五、解答题（三）23.(1)∵AB=3BD,AB=3 ∴BD=1 ∴D 点坐标为（1,1） 代入xk y =得：k=1(2)联立y=3x 与xy 1=解得：C 点坐标为（3,33） (3)作D 点关于y 轴的对称点E （-1，1），连接CE ，则CE 与y 轴的交点就是所求的点M设CE 的直线解析式为y=kx+b ，代入E,C 两点坐标解得： k=332- ， b=232- ∴M 点坐标为（0，232-）24.(1).∵P 点为弧BC 的中点，且OP 为半径 ∴OP ⊥BC又∵AB 为直径，∴∠ACB=90° ∴AC//OP∴∠BAC=∠BOD 又∵21cos ===∠OP OD OB OD BOD ,∴∠BOD=60° ∴∠BAC=60°(2) 由（1）得：AC//GK, DC=DB又∵DK=DP ∴用SAS 易证明：△CDK 与△BDP 全等 ∴∠CKD=∠BPD 又∵∠G=2-180AOG ∠︒ ∠BPD=2-180BOD∠︒ ∴∠G=∠BPD=∠CKD∴AG//CK 又AC//GK （已证） ∴四边形AGKC 为平行四边形 (3) 连接OC∵点E 为CP 的中点，点D 为BC 的中点 ∴DE//BP∴△OHD 与△OBP 相似 ∵OP=OB ∴OH=OD 又OC=OP ∠COD=∠POH ∴△COD 与△POH 全等 ∴∠PHO=∠CDO=90°25.（1）AD=62 CD=22（2）过N 点作NE ⊥AD 于E ，过C 点作CF ⊥NE 于F ∴NF=x x NCF NC 42-615sin sin =︒⋅=∠⋅ 又EF=CD=22 ∴x NE 42622-+= )40(≤≤x （3）设NE 与PM 相交于点H 则MD NH S PMN ⋅⋅=21△ ∵DE=CF=x NC 42675sin +=︒⋅ ∴x x x DE AM AD ME 42646242662++-=+--=--= 由△MEH 与△MDP 相似得：MD ME PD HE =,∴MD ME HE ⋅=2 ∴NH=MDMENE HE NE ⋅-=-2 ∴MD NH S PMN ⋅⋅=21△=ME NE MD MD ME NE MD 2(21)2(21-⋅=⋅-⋅)=)]42662(2)42622)(62[(21x x x x +----+- =32422378262+--+--x x 当2622372---=-=a b x 时，面积有最大值, S 最大值=16162962338442-++=-a b ac PS ：答案仅供参考，最后一题最后一问的答案，没有绝对把握算对了，毕竟只算了一遍，也真心不想算第二遍！。