北京市通州区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)(原卷版)
通州区八年级第二学期数学期末检测卷
时间:90分钟，满分:100分. 2017年7月
一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）
在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内.
1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3. 如图，在菱形中，对角线、交于点．若，，则的长为（）
A. 1
B.
C. 2
D.
4. 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）
A. B. C. D.
5. 很多运动员为了参加北京—张家口冬季奥运会，进行了积极的训练．下表记录了国家队4名队员在
500米短道速滑训练成绩的平均数与方差：
方差
（秒2）
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A. 队员甲
B. 队员乙
C. 队员丙
D. 队员丁
6. 若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
7. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么k的取值为（）
A. B. C. D. 且
8. 如图所示，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）
A. B.
C. D.
9. 如图所示，在矩形纸片中，，为边上两点，且；，为边上两点，且
．沿虚线折叠，使点落在点上，点落在点上；然后再沿虚线折叠，使落在点上，
点落在点上．叠完后，剪一个直径在上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）
A. B.
C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，，，一次函数与线段有公共点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是_______．
12. 一次函数的图象如图所示，其中b =___________，k =__________ .
13. 如果是一元二次方程的一个解，那么代数式的值为__________________．
14. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是
_________．
15. 如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为__________．
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小颖的作法如下：
老师说：“小颖的作法正确．”
请回答：小颖的作图依据是___________________________________________．
三、解答题（共9题，17题6分，18-21题5分，22题6分，23题5分，24题7分，25题8分，共52分）
17. 解下列一元二次方程：
（1）（2）
18. 在平面直角坐标系中，已知一次函数与相交于点，且
与轴交于点．
（1）求一次函数和的解析式；
（2）当时，求出的取值范围．
19. 已知：如图，，，，在同一直线上，且，，.求证：四边形是平行四边形.
20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．
21. 生产某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元。
每
次降低成本时，成本的平均降低率是多少？
22. 下表是初二年级50名同龄女生身高数据：
（1）根据下表的分组方法进行数据整理，补全频数分布表：
（2）根据分布表画出频数分布直方图．
（3）观察频数分布表和频数分布直方图回答问题：
为了参加广播操比赛，老师打算从以上50名女生中挑选30名队员。
为了让参赛队员的身高比较整齐，老师应该选择身高在什么范围内的同学呢？请写出答案并简述理由．
23. 阅读下面材料：
学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．
以下是小东的探究过程，请你补充完整：
（1）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是_______________（请将所有正确答案前的字母填写在横线上）
A．AC⊥BD B. AC=BD C. AD＝DC D.∠DAB=∠ABC
（2）小东进一步探究发现：
在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．”请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由.
24. 如图，在平行四边形中，点是边上任意一点，连接．过点作线段的平行线，交延长线于点．
（1）证明：．
（2）过点作，垂足为点．点为边中点，连接，．
① 根据题意完成作图；
② 猜想线段，的数量关系，并写出你的证明思路．
25. 我们对平面直角坐标系中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”.
我们假设点，是三角形边上的任意两点．如果的最大值为，那么三角形的“横长”；如果的最大值为，那么三角形的“纵长”．如右图，该三角形的“横长”；“纵长”．
当时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．
（1）如图1所示，已知点，．
① 在点，，中，可以和点，点构成“方三角形”的点是
________________；
②若点在函数上，且为“方三角形”，求点的坐标；
（2）如图2所示，已知点，，点为平面直角坐标系中任意一点．若为“方三角形”，且，请直接写出点的坐标．。
北京市通州区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题.docx
通州区八年级第二学期数学期末检测卷时间 :90 分钟，满分 :100 分 .2017年7月一、选择题：（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内.1.一元二次方程2x 25x 40 的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A ．2，5， 4 B． 2 ， 5 ， 4 C． 2 ， 5 ， 4 D． 2 ，5， 42．我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B ．C． D．3 ．如图，在菱形ABC D中，对角线AC、BD交于点O．若ABC60 ， OA1，则 CD 的长为（）A ． 1B．3C． 2D．2 34．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）y y y yO x O x O x OxA ．B ．C． D ．5．很多运动员为了参加北京—张家口冬季奥运会，进行了积极的训练．下表记录了国家队 4 名队员在 500米短道速滑训练成绩的平均数x 与方差s2：队员甲队员乙队员丙队员丁平均数 x （秒）45464546方差 s2（秒2） 1.5 1.5 3.5 4.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A ．队员甲B．队员乙C．队员丙D．队员丁6．若一次函数y kx b k0 的函数值y随 x 的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b 的符号判断正确的是（）A ．k 0，b0B ．k 0，b0 C． k 0 ， b 0 D ．k 0，b 017．若关于x 的一元二次方程kx 2 6 x 9 0 有两个相等的实数根，那么k的取值为（）A ．k 1 B． k 1C． k 1 D． k 1且 k08．如图所示，在一幅长80cm ，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是 5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么 x 满足的方程是（）A ．x2130x14000B ．x265x3500C．x2130 x14000D ．x265x35009．如图所示，在矩形纸片ABCD 中， E ， G 为 AB 边上两点，且AE EG GB ； F ， H 为 CD 边上两点，且 DF FH HC ．沿虚线 EF 折叠，使点 A 落在点 G 上，点 D 落在点 H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使 B 落在点 E 上，点 C 落在点 F 上．叠完后，剪一个直径在 EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）A．B ．C． D．10 ．如图，在平面直角坐标系xoy 中，A 1，1，B 2，2，一次函数y3B2y2 x b 与线段 AB 有公共点，则 b 的取值范围是（）A ．3b6B．3 b4C．1b2D． 2 b11A–3–2–1O 1 2 3x–1–2–3二、填空题：（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为1，4，则点 A 关于x轴的对称点的坐标11是．12．一次函数 y kx b 的图象如图所示，其中 b =，k = .13．如果 a 是一元二次方程x23x 30 的一个解，那么代数式2a 26a 8的值为．14．线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点A1，0 的对应点为 C 1， 1，则点 B 0，3 的对应点D的坐标是．215．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC 的中点， M 是 CD 边的中点．若AB 8 ， OM 3 ，则线段OB 的长为__________．14题图15 题图16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作直线外一点关于直线的对称点．已知：如图，直线l 与直线 l 外一点 A ．求作：直线外一点 A 关于直线 l 的对称点 B ．小颖的作法如下：（1）如图，在直线 l 上任取点 C ；（2）以点 A 为圆心， AC 长为半径作弧，交直线l 于点 D ；（3）分别以点 C ，点 D 为圆心， AC 长为半径作弧，处于直线l 异侧的两弧交点为 B ．所以点 B 为所求.老师说：“小颖的作法正确．”请回答：小颖的作图依据是．3三、解答题（共 9 题， 17 题 6 分， 18-21 题 5 分， 22 题 6 分， 23 题 5 分， 24 题 7 分， 25 题 8 分，共 52分）17．解下列一元二次方程： （ 1）22x12 （ ）2 x4x 518．在平面直角坐标系 xoy 中，已知一次函数y 1 mx m 0 与 y 2kx b k 0 相交于点 A 1，2 ，且y 2 kx b k 0 与 y 轴交于点 B 0，3 ．（ 1）求一次函数 y 1 和 y 2 的解析式；（ 2）当 y 1 y 2 0 时，求出 x 的取值范围．19. 已知：如图， A ， B ， C ， D 在同一直线上，且 AB CD ， AE DF ， AE ∥ DF . 求证：四边形EBFC 是平行四边形 .420．已知关于x 的一元二次方程x22x 2k 40 有两个不相等的实数根．（ 1）求k的取值范围；（ 2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．21.生产某电器，原来每件的成本是300 元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192 元。
北京市大兴区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
一、选择题（本题共20分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（-2,4），那么点P 在A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是 A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 矩形3．如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，那么这个多边形的边数为A ． 5B ．6C ．7D ．84. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙20.45S =丁，则射击成绩最稳定的是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁5．将直线y ＝4x 向下平移2个单位所得的直线的表达式是A ．y ＝4x －2B ． y ＝4x ＋2C ．y ＝4(x －2)D ．y ＝4(x ＋2) 6. 一次函数23y x =-的图象不经过．．．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．关于x 的一元二次方程012=--mx x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定 8．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A ．两组对边分别相等 B ．两条对角线相等C ．四个内角都是直角D ．每一条对角线平分一组对角 9．已知正比例函数y=3x,下列说法不正确的是A ．它的图象经过点（1，3）B ．它的图象经过第二、第四象限C ．点（-2，-6）是它的图象上的点D ．它的图象是经过原点的一条直线 10. 如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若点M 的坐标为（0，2），点N 的坐标为（1，1），则点Q 的坐标为 A ．（-1，-2） B ．(1, -1) C ．(2, 1) D ．(2, - 1) 二、填空题（共12分，每小题2分） 11．函数=yx 的取值范围是 ．12．一元二次方程220-=x x 的解为___________________．13. 已知：如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点， 若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________14．已知：如图，□ABCD 中，DE 是ADC ∠的角平分线， 交BC 于点E ，若AB =6，AD =10，则BE 的长为 ．15．已知：如图，若函数y =x +b 和y =ax +m 的图象交于点P ， 则关于x 、y 的方程组,=+⎧⎨=+⎩y x b y ax m的解为______．16．下面是“作菱形”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是_____________________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17～26题，每小题5分，第27题6分，第27题6分， 第28题6分，第29题6分） 17. 解方程： x 2＋3x +1=018. 一个一次函数的图象经过（-1，2）和（1，4）两点，求它和坐标轴交点的坐标.19. 2017年的5月14日和15日在北京召开了“一带一路”国际合作高峰论坛，国内外舆论对此给予了高度关注.据报道，29个国家元首和政府首脑、61个国际组织负责人和代表、110个国家的各界人士等1200余人参加了5月14日和15日本次高峰论坛，涵盖亚、欧、非、大洋、北美、（2）估计参会国家意大利的舆论关注度大约是.20．一辆汽车离开甲站3千米后，以每小时40千米的速度继续向前行驶t小时，求汽车离开甲站的距离S（千米）关于时间t（小时）的表达式，并求t =2小时后，汽车离甲站多少千米？21．小侠、小香、小英是三名校友，小侠的年龄比小香的年龄小7岁，小英的年龄比小香的年龄大5岁，并且小侠与小英的年龄的乘积是160.求三名校友的年龄各是多少？22.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-5=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.23. 已知：如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD连接AE，CF，∠BAE＝∠DCF.求证：AE=CF．24．已知：如图，矩形ABCD中,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.连接AF、CE . 求证：四边形AFCE 是菱形.25．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，E 是边AD 上一点，BE ⊥AC 交AC 于点F ，BE 、CD 的延长线交于点G ，且ABE CAD ∠=∠．(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)如果AE EG =，写出证明CA CG =的思路． 26. 有这样一个问题：探究函数2=y x 的图象与性质．小芝根据学习函数的经验，对函数2=y x 的图象与性质进行了探究． 下面是小芝的探究过程，请补充完整：(1)函数2=y x 的自变量x 的取值范围是 ； (2)下表是y 与x 的几组对应值． x … ﹣2 ﹣1 ﹣ 01 2 …y…4114 0 141 4 … (3)点（-1,1）和点（1,1）关于 轴对称； (4) 2=y x 的图象通过原点；(5)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出(2)表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(6）进一步探究发现，该函数图象的最低点的坐标是（0，0），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．27．已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m -++=．(1)求证：不论m 为任何实数时，该方程总有两个实数根； (2)已知m ＜0，1x ＜0，1x 、2x 是关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m -++=的两个实数根，且214-=x x ，求m 的值.28. 在菱形ABCD 中，60∠=︒DCB ，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，∠DEC=∠CBF=50°，其中∠CBF 的一边BF 与CD 交于点M , 与ED 的延 长线交于点G..（1）依题意补全图形； （2）求证：EG BC =；29. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为()11,x y ，点Q 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，若,P Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点,P Q 的“相关矩形”.右图为点,P Q 的“相关矩形”的示意图. 已知点A 的坐标为（1 , 0）.(1)若点B 的坐标为（4 , 1），求点,A B 的“相关矩形”的面积；（2）已知点C 的坐标为(3,m ) 若点,A C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式.大兴区2016～2017学年度第二学期期末检测初二数学答案一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）二、填空题（共6道小题，每小题2分，共12分） 三、解答题（本题共68分，第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题6分，第29题6分） 17.解：x 2＋3x +1=0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵a =1,b =3,c =1∴△=b 2－4ac =9－4×1×1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分＝5＞0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴253±-=x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴x 1=－23＋25，x 2=－23－2518．解：设这个一次函数的表达式为0)（=+≠y kx b k∵一次函数的图象经过（-1，2）和（1，4）两点，2143-+==⎧⎧∴∴⎨⎨+==⎩⎩k b k k b b∴这个一次函数的表达式为：3=+y x⋯⋯⋯⋯⋯3分令0,3;x y ==得 0,-3;y x ==令得所以这个一次函数的图象和y 轴的交点坐标为（0，3），和x 轴的交点坐标为（-3,0）⋯⋯⋯5分19.（1）俄罗斯 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）2053.1 （说明：答案不唯一，大于2000且小于2346.6中的任意一个数均正确）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．解：S 关于t 的表达式为S =40t +3 （t ≥0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当t =2，汽车离开甲站的距离是S =40×2+3=83（千米）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21．解：设小香的年龄为x 岁，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（x -7）（x +5）=160⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 x 1=15，x 2=-13（舍） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 小英的年龄为x +5=20小侠的年龄为x -7=8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 答：小英的年龄为20岁，小侠的年龄为8岁，小香的年龄为15岁22. 解：（1）由题意，得Δ=4-4（2k -5）>0.∴k <3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 （2）∵k 为正整数，∴k =1，2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 当k =1时，方程x 2 +2x -3=0的根x 1=1，x 2=-3都是整数； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 当k =2时，x 2+2x -1=0的根x=1-±综上所述，k =1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 在△ABE 和△CDF 中12∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BAE DCFAB CD∴△ABE ≌△CDF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 24.证明:∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴CAD ACB ∠=∠,AEF CFE ∠=∠ ∵EF 垂直平分AC ,垂足为O ∴OA OC =∴AOE ∆≌COF ∆⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴OE OF = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AFCE 为平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵EF AC ⊥∴四边形AFCE 为菱形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分25．（1）证明：∵BE ⊥AC ，∴90AFB ∠=．∴90ABE BAF ∠+∠=． ∵ABE CAD ∠=∠，∴90CAD BAF ∠+∠=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分即 90BAD ∠= ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 （2）连接AG ．①由AE EG =，可得EAG EGA ∠=∠． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB ∥CD ，ABE BGC ∠=∠．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分由已知ABE CAD ∠=∠可得CAD BGC ∠=∠．③综上可得EAG CAD EGA BGC ∠+∠=∠+∠GAC AGC ∠=∠即．得到CA CG =．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 参考证明过程： （2）连接AG ．∵AE EG =，∴EAG EGA ∠=∠． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴ABE BGC ∠=∠．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵ABE CAD ∠=∠∴CAD BGC ∠=∠．∴AGC GAC ∠=∠．∴CA CG =．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分26. （1）任意实数 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（3）y ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（5）画图正确 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 （6）如：当x ＞ 0时，y 随x 的增大而增大 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分27．解：（1）[]22224(21)42441(21)b ac m m m m m ∆=-=-+-⨯=-+=- -----1分∵不论m 为任何实数，总有2(21)0m ∆=-≥， ∴该方程总有两个实数根 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 （2）(21)(21)2m m x +±-=∴2=x m 或1=x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵0m ＜∴20m ＜∴12x m =，21x =⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∵214-=x x∴32m =-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 28.（1）补全图形，如图1所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）证明：连接BE ，如图2．∵四边形ABCD 是菱形， 60∠=︒DCBAC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵50DEC ∠=︒180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒． 由菱形的对称性可知， 50BEC DEC ∠=∠=︒， 100EBC EDC ∠=∠=︒．100GEB DEC BEC ∴∠=∠+∠=︒．GEB CBE ∴∠=∠． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分50FBC ∠=︒，50EBG EBC FBC ∴∠=∠-∠=︒．EBG BEC ∴∠=∠． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 在△GEB 与△CBE 中，,,,GEB CBE BE EB EBG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEB ≌△CBE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分EG BC ∴=． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分29.解：（1）如图，矩形AEBF 为点A （1,0），B(4，1)的“相关矩形”.可得AE=3，BE=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴点A 、B 的“相关矩形”的面积为3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）由点A （1,0），点C 的坐标为(3,m)，点A,C 的“相关矩形”AECF 为正方形， 可得AE=2当点C 在x 轴上方时，CE=2，可得C(3，2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴直线AC 的表达式为y=x-1当点C 在x轴下方时，CE=2，可得C(3，-2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴直线AC 的表达式为y=-x+1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分11。
北京市北京市房山区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题 及参考答案
13. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么 根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），直线 ________．
与线段AB有公共点，则 的取值范围是
15. 如图，菱形ABCD的周长为16，若
23. 已知关于x的方程
有两个不相等的实数根．
（1） 求m的取值范围；
（2） 当m为正整数时，求方程的根．
24. 某课外小组为了解本校2014-2015学年八年级700名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生
进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（各组数据包括最小值，不包括最大值）．
结合定义，请回答下列问题：
，则称点Q为点P
（1） 点（－3，4）的“可控变点”为点．
（2） 若点N（m，2）是函数
图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为；
（3）
点P为直线
上的动点，当x≥0时，它的“可控变点”Q所形成的图象如下图所示（实线部分含实心点）.请补全当
x＜0时，点P的“可控变点” Q所形成的图象；
6. 方程
的根的情况是（ ）.
A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 没有实数根
7. 用配方法解方程
，方程应变形为（ ）.
A.
B.
C.
8. 已知关于x的方程
D.
有两个实数根，则m的取值范围是（ ）.
A. B. C.
D.
9. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D ， E ， F分别是AB ， BC ， AC的中点，则四边形ADEF的周长为（
北京市丰台区2016-2017学年八年级下期末数学试题及答案
丰台区2016~2017学年度第二学期期末练习初二数学考 生 须 知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，-3）关于原点O 对称的点的坐标是 A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（-2，-3） D ．（2，-3） 2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是① ② ③ ④A ．①②B ．②③C ．②④D ．②③④ 4．方程()x x x =-1的解是A ．x = 0B ．x = 2C ．x 1 = 0，x 2 = 1D ．x 1 = 0，x 2 = 25．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x 与方差2S ：甲 乙 丙 丁 x （秒）30 30 28 28 2S1.211.051.211.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB 的度数是 A ．40°B ．55°C ．60°D ．70°7．用配方法解方程2210x x --=，原方程应变形为A ．2(1)2x -=B ．2(1)2x += C ．2(1)1x -=D ．2(1)1x +=8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④9．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤且0k ≠D ．1k ≥10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2 A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →AD ．A →O →B →C二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果DE =10，那么BC = ．13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1）错误！未找到引用源。
北京市昌平区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
昌平区2016-2017学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷 满分100分。
考试时间120分钟。
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项， 其中只有一个是符合题意的.• • 1.下列数学符号中，属于中心对称图形的是A B C2.函数y= -X 刁中，自变量X 的取值范围是 A. X? 1B. x<1C. x < 1A. 180°B. 360 C . 540°D. 720°4.“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个 小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路 示：森林公园一 玲珑塔一国家体育场一水立方.设 克公园设计图上玲珑塔的坐标为（-1, 0）,森林公园的坐标为（-2, 2）, 那么，水立方的坐标为3.如右图，足球图片中的一块黑色皮“健步走”线如图所在奥林匹A. (- 2,- 4) B .(- 1,- 4) C. (- 2, 4) D •(- 4,-1)5.手鼓是鼓中的一个大类别， 是一种打击乐器.如图是我国某少数民族手鼓练成绩的A.甲B. 乙C.甲、乙的成绩一样稳定D.无法确定杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间 A. 1号房间 B. C. 3号房间D.8.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具(如下左图) ：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架， 并在A 与C B 与D 两点之间分别 用一根橡皮筋拉直固定.课上，李老师右手拿住木条，用左手向右推动框 架至丄(如下右图).观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A .Z = 45°B.的长度变小C. =D.丄一 I-6.右图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训折线统计图，你认为成绩较稳定的是 次数->■7. 一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树 2号房间 4号房间甲和一根电线是A D是边、的中点，2，4，—动点P 从点B 出发，沿着B — A — D — C 的方向在矩形的边上运动，运动到点 C 停止.点M 为图1中的某个定点，设点 P 运动的路程为x ，△的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图 2所示.那么，点M 的位置可能是图1中的11. 北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为 31, 34, 36, 27, 25, 33（单位：C ）.这组数据的极差是______ . 12.已知两个相似三角形的相似比为 2 : 3,则这两个三角形的周长比为.13. 如图，在□中，4, 7,/的平分线 交于点E ,上从B 向C 移点R 不动，那么的长A .逐渐增大B .逐渐C.不变D.先增10. E 、F 分别A. 点C二、填空题（共 B. 6道小题， 每小题 C.占D.3分，共 18 分）14.写出一个经过点（1, 2）的函数表达式9.如图所示，已知P 、R 分别是四边形的 上的点，E 、F 分别是、的中点，点P 如图，矩形中，对角线、相交于点GD R边、 在变小 大，后变小图i则.15. 如右图，已知点A (0, 4) , B(4, 1),丄x轴于点C,点P为线段上一点，且丄，则点P的坐标为16. 尺规作图：作一个角的平分线小涵是这样做的：已知：Z,如图1所示.求作：射线，使它平分/•作法：(1)如图2,以A为圆心，任意长为半径作弧，交于点B,交于点C;(2)分别以B、C为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点D;(3)作射线.所以射线就是所求作的射线.小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接、和，发现图12).与的位置关系是，依据是.三、解答题(本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分， 共21分)17 .已知：一次函数y (3 m)x m 5.(1) 若一次函数的图象过原点，求实数m 的值；(2) 当一次函数的图象经过第二、 三、四象限时，求实数m 的取值范围.18.如图，点E 、F 在□的对角线上，且 求证：=.20.如图，在△中，/ 90° 5, 12, D 是的中点， 过点D 作丄于E ,求的长.19.已知：如图，在△中，，，丄于E .21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 二kx+ by/的图象经过点A (- 3,— 1)和点B (0, 2). B(1)求一次函数的表达式；/ 0x(2)若点P 在y 轴上，且PB = 2BO ,直接写出点P 的坐标.22 .如图，在四边形中，//,平分/,//交于 E.如果点E是的中点，4, 2.5，写出求四边形的面积的思路.四、解答题(本题共4道小题，每小题4分，共16 分)23. 为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图:分组/分频数频率|50 < x v6060.1260W x v70a0.2870W x v80160.3280W x v90100.2090W x <10040.08(1) 表中的a = ______________ ;(2) 把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图;(3) 如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的有多少人.24. 在平面直角坐标系中，直线1轴交于点A与双曲线y = k交x4 -3 -2 -1 ■」I I 」I_________5 -4 -3 -2 -1 O -1 --2 -学生大约与y于点B( mD2 3 42).(2)将直线平移后与x轴交于点C,若S SBC6，求点C的坐标•25. 在《测量旗杆高度》的综合与实践活动课中，第一组的同学设计了如下测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》，请你补充完整.数学活动报告活动小组：第一组组长：许佳莹活动地点：学校操场天气：晴朗无云活动时间：2017 年 6 月8 日上午9 :程如下，请补充完整：（1）___________________________________ 自变量x的取值范围是（2）下表是y与x的几组对应数值：示意图（请你画出旗杆的影子）D)~A1 E C B计算过程（请你写出求的计算过程）解：旗杆高度（结果精确到0.1）26.某班“数学兴趣小组”对函数y=f的图象和性质进行了探究，探究过②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当±>x时，直接写出x的取值范围为x- 1 ---------------------------五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）27. 2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品.已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠.若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元.请用含x的代数式表示y1、y2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.28. （1）如图1,在△中，/ 90°,丄于点D.①如果4, 9，那么_______________ ；②如果以的长为边长作一个正方形，其面积为$，以，的长为邻边（2）基于上述思考，小泽进行了如下探究：①如图2,点C在线段上，正方形，和，其面积比为1:4:4，连接，，求证丄；②如图3,点C在线段上，点D是线段的黄金分割点，正方形和矩形的面积相等，连接交于点M连接交延长线于点N当时，直接写出线段的长为29. 如图1,点A(a, b)在平面直角坐标系中，点A到坐标轴的垂线段，与坐标轴围成矩形，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.(1)_________________________________________________________在点(1,2),Q 2,-22，1 )中，是“垂点”的点为 _____________________________ ；(2)点Q-4 ,m)是第三象限的“垂点”，直接写出m的值 ______________ ;(3)如果“垂点矩形”的面积是16，且“垂点”位于第二象限，写出3满足条件的“垂点”的坐标________________ ；(4)如图2,平面直角坐标系的原点0是正方形的对角线的交点，当正方形的边上存在“垂点”时，的最小值为CD BD N图1AM图2ACG图3昌平区2016-2017学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2017 . 7一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18 分）三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分）17.解：（1）v一次函数图象过原点，3 m 0, m 5 0.解得：5. ............................................................................................ 1 分（2）T 一次函数的图象经过第二、三、四象限，3 m 0, m 5 0.11 / 18二 3 v m<△s.ZZ 90o .•/ ZZ B,21X 12=6.••丄•••Z 90o=Z C. •••ZZ B,5.18.解：•••四边形是平行四边形， •• , II .19. 又•「.证明：在△中，C20. 解：在△中，Z 90o 5, 12,ABAC 2 BC 252 122 13 .T 点D 是线段中点，BDE BDAC "B ADE 5 6 13DE 30 1321.(1) 解：•••一次函数的图象经过点 A (- 3, - 1) 和点B (0, 2),1= 3k b , b 2.x解得：k b1 2.二一次函数的表达式为2. ) P (,1),p23).22.①//,//四边形为平行四边形.形.②平分/, 由①②得,四边形是菱形.ZZ B 和△内角和④由菱形和E 为中点 $△AEC1800S A ACDS A BEC =3.△s•••四边形的面积为9.四、解答题(本题共 4道小题，每小题4分，共16分)6. (2)分(2)v 直线1与y 轴交于点A,• A (0, -1 ).设直线1与x 轴交于点D, 则 D (1,0 ). • SA ABC= S A BCD + S A ACD —6,• S A ABC - 1CD y B +1CD y A -6，即 1 X 22 X 1—6 . 解得，4. • D( 1, 0),… G (-3,) ,C 2(50) ................................... 4 分23.解:24.解:••• B(3 , 2)在双曲线y = k 的图象上，25 .解：(1 )如图所示.(2)解：如图，题意知，1.6m,2.4 F△.1.62.4DE 20(m …26.解:20 m,T太阳光线是平行的，AB BCDE EF二DE4033 ) 答：旗杆的高度大约为(1)x工1 . ••…(2)①5. …②如图所示.4分1分2分12 3 4由m,S3分13.35 一x3分(3) x v 0或 1 v x v 2.五、解答题（本题共 3道小题，每小题 5分，共 15分）27.解：（1 ）设每个笔袋原价 x 元，每筒彩色铅笔原价 y 元，根据题意，得：x 2y 44， 2x 3y 73.解得：.............................................................. 2分所以每个笔袋原价 14 元，每筒彩色铅笔原价 15 元 . 2) y i = 14 x 0.9 x =........................................................................ 3分当 x < 10 时：y 2= 15x ； 当 x > 10 时： y 2 =12x +30. .......................................................................... 4 分3 )方法 1 ：v 95>10,•••将95分别代入y 1= 12.6 x 和y 2= 12x + 30中，得 屮> y 2. •••买彩色铅笔省钱. .............................................. ...5 分 方法 2：当y 1 v y 2时，有12.6x v 12x + 30,解得x v 50,因此当购买同 一种奖品的数量少于 50 件时，买笔袋省钱 .当y 1 = y 2时，有12.6x = 12x + 30,解得x = 50,因此当购买同 一种奖品的数量为 50 件时,两者费用一样 .4分x 14， y 15.( 12.6x .当屮> y2时，有12.6x> 12x+ 30,解得x> 50,因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱T 奖品的数量为 95件，95> 50,•••买 彩 色 铅 笔省 钱. ................................................ 5分28 解 ： ( 1 )① 6. ................................................................................................ 1 分(2)①证明: 如图2,连接，•••正方形、和的面积比为 1: 4: 4,.：:1: 2: 2.•••四边形，是正方• 2k ，// 90o .--FC k 1 = --- =— AC 2k 2 'AC __ = 2k = 1CM CD + DM 2k + 2k 2 AC FC = ACAC = CMf 90o,△. 设每份为k ,则，2k ,形,•••// 90o.•••// 90o.即/ 90o.丄. ........................................................ 4分②MN 3弱 a ............................................................................................................................2 '......... 5分29 . 解：( 1 ) Q. (1)分( 2 )- ....... (2)3分(3 ) ( -4 , 4), ( -3 34). ...................................... 4 分( 4 ) 8. (5)分注：所有题目使用其它证明方法酌情给分.。
北京市石景区2016-2017学年八年级下期中数学复习试题及答案
八年级数学第二学期期中考试试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题都有四个选项，将正确的答案的代号填在答题卷相应位置上）1、在26个大写正体的英文字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个 2、下列事件中，是随机事件的为 （ ）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．冬去春来3．在4y，y x +6，x x x -2，πy +5，y x 1+中分式的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 4. 下列约分正确的是 （ ）A.632a a a = B.a x a b x b+=+ C.22a b a b a b +=++ D.1x y x y --=-+ 5.已知□ABCD 中，∠B =4∠A ，则∠D =（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°6．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4， 那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ( ) A ．125 B ．65 C ．245D ．不确定7．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE =3，则四边形AECF 的周长为（ ） A ． 22B ． 18C ． 14D ． 118．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE =AP =1，PB =．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+；第6题第7题第8题其中正确结论的序号是（ ）A.①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x = 时，分式112--x x 的值是0。
北京市通州区2016-2017学年八年级上期末数学试题及答案.
北京市通州区初二数学期末检测测试卷2017年1月考生须知：1.本检测试卷共4页，三道大题，26道小题，满分100分.2.检测时间为90分钟，请用蓝色或黑色钢笔、碳素笔在答题卡上作答.3.本检测完毕后，请你将试卷、答题卡一并交回.一、 选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内.1. 下列标志是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2. 如果分式32x x -+的值为0，则x 的值是 （ ） A ．3x ≠ B ．2x ≠- C ．3x = D ． 2x =-3. 下列运算正确的是 （ ）A ．326x x x = B ．y x yx y x +=++22 C ．y x y x =++33 D ．1-=-+-y x y x 4. 下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）A ．一个标准大气压下，水加热到100°C 时会沸腾B ．买一注福利彩票会中奖C ．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D ．掷两枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后朝上的面的点数之和为105. 下列说法正确的是 （ ）A ．三角形的中线所在直线是这个三角形的对称轴B ．三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形C ．三角形的角平分线所在直线是这个三角形的对称轴D ．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两个三角形6. 若x 21-有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．21=x B ．21<x C ．21≤x D ．21≥x7. 下列各选项中，线段的长度能组成直角三角形的是 （ ）A ．2，3，4B ．1，2，3C ．2，3，5D ．3，5，68. 在猜商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的三张卡片上的数字从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．假如参与者可以猜中商品的价格，就可以免费拿走该商品．若商品的价格是360元，那么他能免费拿走商品的可能性大小是 （ ）A ．1B ．43C ．31 D ．419. 下列说法中一定正确的是（ ）A ．底边相等的两个等腰三角形是全等三角形B ．斜边相等的两个直角三角形是全等三角形C ．两个等边三角形是全等三角形D ．斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形10. 如图，现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，从距离四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分. 中间阴影部分的面积一定是 （ ）A ．4cm 2B ．8 cm 2C ．16 cm 2D ．32 cm 2二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=----33233x x x . 12. 计算：=-2)3(π .13. 如图，已知DCB ABC ∠=∠，请你添加一个条件．．．．，使得 DCB ABC ≌△△.你添加的条件是 .14. 等腰三角形中一条边的长是1，另一条边的长是3，则这个三角形的周长是 .15. 如图，ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD .若8=AC ，4=BC ，则线段CD 的长为 . 16. 如图，已知AOB ∠．小明按如下步骤作图：① 以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ． ② 分别以D ，E 为圆心，大于DE 21长为半径画弧，在AOB ∠的内部两弧交于点C ． ③ 画射线OC ．所以射线OC 为所求AOB ∠的平分线.根据上述作图步骤，小明的作图依据是 .二、 解答题：（共52分，17～25题5分，26题7分）17. 计算： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--32512 18. 化简：aa a --+24219. 已知：如图， D 是AC 上一点，DA AB =，DE AB ∥，DAE B ∠=∠． 求证：AE BC =．20. 解方程：01112=--++x x x ．21. 已知：()02532=-+-++z y x ，求代数式xzy -+2的值．22. 已知：如图，在ABC △中，BC AB =，D 是BC 上一点，且AC AD BD ==，求B∠的度数.23. 先化简，再求值：如果2-=x ，请你求出代数式xx x x x x 2121122-÷----+ 的值． 24. 已知：如图，E 是BC 中点，线段AC ，BD 相交于点O ，线段ED 与AC 交于点F ，AE 与BD 交于点G .若C B ∠=∠，A D ∠=∠，FEC GEB ∠=∠.请你在不添加其他线段的情况下，写出图中所有的全等三角形，并选择一对你喜欢的全等三角形进行证明.25. 为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．B26. 在等边△ABC 的外侧作直线AM ，若点B 关于直线AM 的对称点为D ，连结BD 、CD ．直线AM 与线段CD 所在直线交于点E ．（1） 依题意，在图1中完成作图，并求出BDC ∠的度数； （2） 如果直线AM 的位置如图2所示，求BEC ∠的度数； （3） 当直线AM 与线段AB 的夹角发生改变时，若EC DE 21=，请直接写出线段DC 与线段BC 之间的数量关系．图1 图2备用图 备用图通州区初二第一学期数学期末检测测试卷标准答案2017年1月三、 选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在四、 填空题（每题3分，共18分） 11. 2-； 12.3-π；13. BA CD =，D A ∠=∠，ACB DBC ∠=∠，ACD DBA ∠=∠； 14. 7； 15. 3；16. 1）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等----------- 3分；【其他合理答案酌情给分】五、 解答题：（共52分，17～25题5分，26题7分） 17.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--32512 解：原式32532+-= ---------------------------------------------------- 3分； 21033-= ---------------------------------------------------- 5分； 18. 方法一：aa a --+242解：原式()2+-=a a ---------------------------------------------------- 4分；2-= ---------------------------------------------------- 5分；方法二： aa a --+242解：原式aa a a --+-=24222 -------------------------------------------------- 3分；aa --=242 -------------------------------------------------- 4分； 2-= -------------------------------------------------- 5分； 19. 解：∵DE AB ∥∴ADE BAC ∠=∠ -------------------------------------------------- 1分；∴在ADE △与BAC △中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠B DAE ABDA BAC ADE -------------------------------------------------- 3分； ∴()ASA BAC ADE ≌△△ -------------------------------------------------- 4分； ∴BC AE = -------------------------------------------------- 5分； 20. 方法一：01112=--++x x x 解：()()()()111112=-+++-x x x x x 112222=-++-x xx x 12322-=-+x x x ------------------------------------------------- 3分；13=x31=x ------------------------------------------------- 4分； 经检验，31=x 是原分式方程的解 ∴原方程的解为31=x ---------------------------------------------------- 5分； 方法2：01112=--++x x x ． 解：0111112=-+-++x x -------------------------------------------------- 2分；1112--=+x x ()()112+-=-x x -------------------------------------------------- 3分； 122--=-x x31=x --------------------------------------------------- 4分； 经检验，31=x 是原分式方程的解 ∴原方程的解为31=x --------------------------------------------------- 5分； 【其他解法略】 21.解： ∵03≥+x ，05≥-y ，()022≥-z 且()02532=-+-++z y x -- 1分；∴03=+x ，05=-y ，()022=-z ---------------------------------------- 2分；∴03=+x ，05=-y ，02=-z∴3-=x ，5=y ，2=z ------------------------------------------- 4分； ∴当3-=x ，5=y ，2=z 时()5732252=--+=-+x z y ----------------------------------------- 5分； 22. 解：设︒=∠x B ∵AD BD =∴︒=∠=∠x B BAD ----------------------------------------------- 1分 ∵ADC ∠为ABD △外角∴︒=∠+∠=∠x BAD B ADC 2 ------------------------------------------------ 2分 又∵AC AD =∴︒=∠=∠x ADC C 2 -------------------------------------------------- 3分 ∵BC AB =∴︒=∠=∠x C BAC 2 --------------------------------------------------- 4分 ∴在ABC △中，︒=︒=∠+∠+∠1805x C B BAC∴︒=︒=∠36x B --------------------------------------------------- 5分23. 解：原式2121122-⋅----+=x xx x x x 11122---+=x x x x ------------------------------------------------- 1分 ()11122-+-+=x x x x 11222---+=x x x x -------------------------------------------------- 3分11112+-=--=x x x ---------------------------------------------------- 4分 ∴当2-=x 时原式=1 ---------------------------------------------------- 5分【若学生不经过化简，将数值直接代入原式，若最终答案正确，给2分；否则不给分】24. 1）ECF EBG ≌△△；ECA EBD ≌△△；AOG DOF ≌△△；AFE DGE ≌△△写出任意两个给1分，写出任意三个给2分，写出全部4个给3分2）以证明ECA EBD ≌△△为例，其他证明参照该过程给分 ∵点E 为线段BC 中点∴EC BE = -------------------------------------- 4分 ∴在EBD △与ECA △中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EC EB C B A D ∴)(AAS ECA EBD ≌△△ ---------------------------------------------------- 5分；25. 解：设原计划平均每天铺设排污管道的长度为x 米．--------------------------- 1分()2%10122002200=+-x x ------------------- ------- 3分 21.122002200=-x x 解得：100=x --------------------------------------------------- 4分经检验，100=x 是原分式方程的解,且符合实际意义.答：原计划平均每天铺设排污管道的长度为100米． ---------------- 5分 26. （1）完成作图 ----------------------------------------------------------------------- 1分 证明：连接AD∵点B ，D 关于直线AE 对称 ∴AD AB =又∵ABC △是等边三角形 ∴AC AB =∴AC AD AB == -------------------------------------------- 2分 ∴设︒=∠a BAD 2∴在BAD △中，()︒-=︒-︒=∠=∠a a ABD BDA 9022180∴在DAC △中，()︒+=∠602a DAC ∴()()︒-=︒+-︒=∠a a ADC 602602180∴()()︒=︒--︒-=∠-∠=∠306090a a ADC BDA BDC -------------------- 3分（2）证明：连接AD∵点B ，D 关于直线AE 对称∴AD AB =又∵ABC △是等边三角形∴AC AB =∴AC AD AB ==∴设︒=∠=∠a ADC ACD∴()︒-=∠=∠a ADE ABE 180∴()︒-=︒-︒=∠-∠=∠6060a a ACB ACD BCE()()︒-=︒-︒-=∠-∠=∠a a ABC EBA EBC 12060180∴在BEC △中，︒=∠+∠+∠180EBC BCE BEC∴()()︒=︒--︒--︒=∠-∠-︒=∠12012060180180a a EBC BCE BEC --- 5分（3）当点D 在直线BC 上方时：BC CD 3= ------------------- 6分；当点D 在直线BC 下方时：CD BC 7= --------------------------------- 7分.【注】学生的正确答案如果与本答案不同，请老师们参照本答案酌情给分.。
2016-2017学年北京八中八年级(下)期中数学试卷
A．35°
B．40°
C．50°
D．65°
9．（3 分）已知一次函数 y＝﹣x+3，当 0≤x≤3 时，函数 y 的最大值是（ ）
A．10
B．3
C．﹣3
D．无法确定
10．（3 分）已知点 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀
速运动一周．设点 P 运动的时间为 x，线段 AP 的长为 y．表示 y 与 x 的函数关系的图象
23．（5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上两点，
且 AE＝CF，连接 BE、ED、DF、FB，得四边形 BEDF．
（1）四边形 BEDF 的形状是
，并证明你的结论．
（2）当 OE、BD 满足
条件时，四边形 BEDF 是矩形．
24．（6 分）如图 1，等腰直角三角形的三个顶点都在小正方形的顶点处，若剪四刀可把这个 等腰直角三角形分成五块，请用这五块，
分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴
影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有
种．
15．（3 分）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，
使衣帽架拉伸或收缩．当菱形的边长为 18cm，α＝120°时，A、B 两点的距离为
cm．
16．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OBCD，点 C 的坐标为（8，6），G 为边
OB 上一点，连接 DG，沿 DG 折叠△ODG，使 OD 与对角线 BD 重合，点 O 落在点 K 处，
通州区2022-2023学年八年级下学期数学期末试题(解析版)
通州区2022—2023学年第二学期八年级期末质量检测数学试卷2023年6月考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，27个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 五边形的外角和等于（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】B【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【详解】解：五边形的外角和是360°．故选B．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．2. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．是中心对称图形，故此选项符合题意；C ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 3. 用配方法解方程2430x x --=，配方后方程是（ ）A. 2(2)7x -=B. 2(2)7x +=C. 2(2)1x -=D. 2(2)1x +=【答案】A【解析】 【分析】将方程常数移到右边，再配方—方程两边同时加上4即可得到答案．【详解】解：方程2430x x --=，移项得：243x x -=，配方得：2447x x -+=，即()227x -=，故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程的方法—配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）．A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等 【答案】B【解析】【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：【详解】A ．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误，不符合题意；B ．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确，符合题意；C ．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误，不符合题意；D ．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误，不符合题意．故选B ．5. 某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降．原来每件产品的成本是1600元，两个月后降至900元，的若产品成本的月平均降低率为x ，下面所列方程正确的是（ ）A. ()216001900x -=．B. ()160012900x -=．C. ()216001900x-=D. ()16001900x -= 【答案】A【解析】【分析】根据原价(1)n x ⨯+=现价直接列式求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得， ()216001900x -=，故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程解决平均变化的实际应用题，解题的关键是熟练掌握平均变化的等量关系式原价(1)n x ⨯+=现价．6. 已知一次函数2y x =-+ ，那么下列结论正确的是（ ）A. y 的值随 x 的值增大而增大B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象必经过点()0,2D. 当2x < 时，y <0 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质逐项进行分析即可．【详解】解：A 、由于一次函数y =-x +2的k =-1<0，所以y 的值随x 的值增大而减小，故该选项不符合题意；B 、一次函数y =-x +2的k =-1<0，b =2>0，所以该函数过一、二、四象限，故该选项不符合题意；C 、将（0,2）代入y =-x +2中得2=0+2，等式成立，所以（0,2）在y =-x +2上，故该选项符合题意；D 、一次函数y =-x +2的k =-1<0，所以y 的值随x 的值增大而减小，所以当x <2时，y >0，故该选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．7. 方差的统计含义：表示一组数据的每个数（ ）A. 偏离它的众数的差的平均值B. 偏离它的平均数的差的绝对值的平均值C. 偏离它的中位数的差的平方数的平均值D. 偏离它的平均数的差的平方数的平均值【答案】D【解析】【分析】根据方差的含义求解即可．【详解】解：方差的统计含义：表示一组数据的每个数偏离它的平均数的差的平方数的平均值，故选：D．【点睛】题目主要考查方差的定义，理解此定义是解题关键．8. 下面的四个问题中都有两个变量：变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象的是（）A. 汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间xB. 用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y与另一条边长xC. 将水匀速注入水箱中，水箱中的水量y与注水时间xD. 在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质量x【答案】B【解析】【分析】A根据汽车的行驶路程y随行驶时间x的增加而增加判断即可；B根据矩形的周长公式判断即可．C根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可；【详解】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的行驶路程y随行驶时间x的增加而增加，故A不符合题意；用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形的一条边长y随另一条边长x的增加而减少，是一次函数关系，故B符合题意；将水匀速注入水箱中，，根据水箱中的水量y随注水时间x的增加而增加，故C不符合题意；在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质量x成正比例；故D不符合题意；所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是B．故选：B．【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 在平面直角坐标系xoy 中，点()3,4A -和点()3,4B 关于______轴对称．【答案】y【解析】【分析】根据两点纵坐标相同，横坐标互为相反数即可得到答案；【详解】解：∵点()3,4A -和点()3,4B 两点纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴A 、B 两点关于y 轴对称，故答案为：y ．【点睛】本题考查坐标系中关于坐标轴对称点的特征：关于谁对称谁不变，另一个互为相反数． 10. 函数6y x -x 的取值范围是_______．【答案】x≥6．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，即可解答． 【详解】6x -60x -≥，∴6x ≥．故答案为：6x ≥． 考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件． 11. 如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形ABC 空地上围一个四边形花坛BCFE ，已知点E 、F 分别是边AB AC 、的中点，量得16BC =米，则EF 的长是______米． 【答案】8 【解析】 【分析】由题意知，EF 是ABC 的中位线，根据12EF BC =，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，EF 是ABC 的中位线，的∴182EF BC ==， 故答案为：8．【点睛】本题考查了中位线．解题的关键在于熟练掌握中位线的性质，平行于底边且等于底边的一半． 12. 已知关于x 的方程x 2＋3x ＋k ＝0的一个根是－1，则k 的值是_____．【答案】2【解析】【分析】将=1x -代入x 2＋3x ＋k ＝0中，即可求出k 的值．【详解】解：将=1x -代入x 2＋3x ＋k ＝0中可得：()()21310k -+⨯-+=解得2k =故答案为：2．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13. 已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是_____.．【答案】1【解析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，∴∆=0，∴4﹣4m=0，∴m=1，故答案为1．14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原处竹子3尺远，则原处还有几尺的竹子？这个问题中，如果设原处还有x 尺的竹子，则可列方程为______．（注：1丈=10尺）【答案】()22910x x +=-【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一个直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边长为()10x -尺，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边长为()10x -尺，根据勾股定理：()222310x x +=-，故答案为：()222310x x +=-． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的方程思想是解题的关键，学会数形结合将实际转化成数字问题．15. 下表记录了四名运动员100米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择______． 甲 乙 丙 丁平均数（秒） 12.2 12.1 12.2 12.1方差6.3 5.2 5.8 6.1【答案】乙【解析】【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．【详解】解：．．．平均数非常接近，但乙的方差最小，．选择乙参加比赛．故答案为乙．【点睛】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16. 如图，在ABCD Y 中，O 为AC 的中点，点E ，M 为ABCD Y 同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO MO ，的延长线分别与ABCD Y 的另一边交于点F ，N ，连接EN MF ，，下面四个推断：．EF MN =．EN MF ∥．若ABCD Y 是菱形，则至少存在一个四边形ENFM 是菱形．对于任意的ABCD Y ，存在无数个四边形ENFM 是矩形其中，所有正确的有______．（填写序号）【答案】．．##④②【解析】【分析】由“ASA ”可证EAO FCO ≌，EAO FCO ≌，可证四边形EMFN 是平行四边形，可得EN MF ∥，EF 与MN 不一定相等，故．错误，．正确，由菱形的判定和性质和矩形的判定可判断．错误，．正确．【详解】解：如图1，．O 为ABCD Y 对角线AC 的中点，．OA OC =，AD BC ∥，．EAO FCO ∠=∠，在．AOE 和．COF 中，EAO FCO OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，．()ASA AOE COF ≌△△，．AE CF =，同理可得：AM CN =，．AM AE CN CF -=-，即EM FN =；又．EM FN ∥，．四边形EMFN 是平行四边形，．EN MF ，故．正确；根据现有条件无法证明EF MN =，故．错误．若平行四边形ABCD 是菱形，则AC BD ⊥，．90AOD ∠=︒，．点E ，M 为AD 边上任意两个不重合的动点(不与端点重合)，．90EOM ∠<︒，．四边形EMFN 不可能是菱形，故．不正确；如图2，当OE OM =时，则EF MN =，∵四边形EMFN 是平行四边形，．边形EMFN 是矩形，又．存在无数个点E 、M 满足OE OM =，．对于任意的ABCD Y ，存在无数个四边形ENFM 是矩形，故．正确；故答案为：．④．【点睛】本题考查了矩形的判定，菱形的判定和性质，平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定和性质，证明四边形ENFM 是平行四边形是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17题10分；第18、20、22、23、25每题5分；第19、21、24每题6分；第26题8分；第27题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程：（1）23270x -=；（2）2420x x --=【答案】（1）13x =，23x =-（2）126x =，226x =【解析】【分析】（1）利用直接开平方法，即可解方程；（2）利用配方法，即可解方程．【小问1详解】解：23270x -=，移项得 2327x =，系数化为1得29x =解得13x =，23x =-【小问2详解】解：2420x x --=，移项得2x 4x 2-=，配方得2446x x -+=，即()226x -=， 开方得26x -= 解得126x =，226x =【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练挑选正确地方法解一元二次方程是解题的关键． 18. 一次函数()0y kx b k =+≠的图像经过点()0,2和()2,2-．（1）求这个一次函数的表达式；（2）画出该函数的图像；（3）结合图像回答：当0y <时，x 的取值范围是______．【答案】（1）22y x =-+（2）图见解析 （3）1x >【解析】【分析】（1）将两点代入函数解析式求解即可得到答案；（2）描出两点，过两点画直线即可得到答案；（3）根据图像找到x 轴下方图像的图像规律即可得到答案；【小问1详解】解：将点()0,2和()2,2-代入()0y kx b k =+≠可得，222b k b =⎧⎨+=-⎩， 解得：22b k =⎧⎨=-⎩， ∴22y x =-+；【小问2详解】在直角坐标系中描出点()0,2和()2,2-，过两点画直线如下图所示，；【小问3详解】解：根据图像可得，当0y =时，220x -+=，1x =，∴当0y <时，x 的取值范围是1x >，故答案为：1x >；【点睛】本题考查求一次函数解析式，画一次函数图像，根据一次函数与不等式的关系结合图像求解，解题的关键是求出解析式正确画出图像．19. 下面是小乐设计的“利用已知矩形作一个内角为45°角的菱形”的尺规作图过程．已知：矩形ABCD ．求作：菱形AEFD ，使45EAD ∠=︒．作法：．作BAD ∠的角平分线AP ；．以点A 为圆心，以AD 长为半径作弧，交射线AP 于点E ；．分别以点E 、D 为圆心，以AD 长为半径作弧，两弧交于点F ，连结EF 、DF ．则四边形AEFD 即为所求作的菱形．（1）请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）填空：．四边形AEFD 是菱形的依据__________________；．连结BE 、CF ，四边形BEFC 的形状是______，依据是__________________．【答案】（1）见解析 （2）．四条边都相等的四边形是菱形；．平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解析】【分析】（1）根据作法可知：AD AE EF DF ===，由此即可得出四边形是菱形（2）根据菱形和矩形性质可证明EF BC ∥，EF BC =，继而判定四边形BEFC 是平行四边形.【小问1详解】解：如图所示，，【小问2详解】．由作法可知：AD AE EF DF ===，．四边形AEFD 是菱形，依据是：四条边都相等的四边形是菱形；．连结BE 、CF ，．四边形AEFD 是菱形，．AD EF =，AD EF ，．在矩形ABCD 中，AD BC =，AD BC ∥，．EF BC ∥，EF BC =，．四边形BEFC 是平行四边形，依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
北京市通州区2016-2017学年八年级上期末数学试题及答案.(word文档良心出品)
北京市通州区初二数学期末检测测试卷2017年1月考生须知：1.本检测试卷共4页，三道大题，26道小题，满分100分.2.检测时间为90分钟，请用蓝色或黑色钢笔、碳素笔在答题卡上作答.3.本检测完毕后，请你将试卷、答题卡一并交回.一、 选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内.1. 下列标志是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2. 如果分式32x x -+的值为0，则x 的值是 （ ） A ．3x ≠ B ．2x ≠- C ．3x = D ． 2x =-3. 下列运算正确的是 （ ）A ．326x x x = B ．y x y x y x +=++22 C ．y x y x =++33 D ．1-=-+-yx y x 4. 下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）A ．一个标准大气压下，水加热到100°C 时会沸腾B ．买一注福利彩票会中奖C ．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D ．掷两枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后朝上的面的点数之和为105. 下列说法正确的是 （ ）A ．三角形的中线所在直线是这个三角形的对称轴B ．三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形C ．三角形的角平分线所在直线是这个三角形的对称轴D ．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两个三角形6. 若x 21-有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．21=x B ．21<x C ．21≤x D ．21≥x7. 下列各选项中，线段的长度能组成直角三角形的是 （ ）A ．2，3，4B ．1，2，3C ．2，3，5D ．3，5，68. 在猜商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的三张卡片上的数字从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．假如参与者可以猜中商品的价格，就可以免费拿走该商品．若商品的价格是360元，那么他能免费拿走商品的可能性大小是 （ ）A ．1B ．43C ．31 D ．419. 下列说法中一定正确的是（ ）A ．底边相等的两个等腰三角形是全等三角形B ．斜边相等的两个直角三角形是全等三角形C ．两个等边三角形是全等三角形D ．斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形10. 如图，现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，从距离四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分. 中间阴影部分的面积一定是 （ ）A ．4cm 2B ．8 cm 2C ．16 cm 2D ．32 cm 2二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=----33233x x x . 12. 计算：=-2)3(π .13. 如图，已知DCB ABC ∠=∠，请你添加一个条件．．．．，使得 DCB ABC ≌△△.你添加的条件是 .14. 等腰三角形中一条边的长是1，另一条边的长是3，则这个三角形的周长是 .15. 如图，ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD .若8=AC ，4=BC ，则线段CD 的长为 . 16. 如图，已知AOB ∠．小明按如下步骤作图：① 以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ． ② 分别以D ，E 为圆心，大于DE 21长为半径画弧，在AOB ∠的内部两弧交于点C ． ③ 画射线OC ．所以射线OC 为所求AOB ∠的平分线.根据上述作图步骤，小明的作图依据是 .二、 解答题：（共52分，17～25题5分，26题7分）17. 计算： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--32512 18. 化简：aa a --+24219. 已知：如图， D 是AC 上一点，DA AB =，DE AB ∥，DAE B ∠=∠． 求证：AE BC =．20. 解方程：01112=--++x x x ．21. 已知：()02532=-+-++z y x ，求代数式xzy -+2的值．22. 已知：如图，在ABC △中，BC AB =，D 是BC 上一点，且AC AD BD ==，求B∠的度数.23. 先化简，再求值：如果2-=x ，请你求出代数式xx x x x x 2121122-÷----+ 的值． 24. 已知：如图，E 是BC 中点，线段AC ，BD 相交于点O ，线段ED 与AC 交于点F ，AE 与BD 交于点G .若C B ∠=∠，A D ∠=∠，FEC GEB ∠=∠.请你在不添加其他线段的情况下，写出图中所有的全等三角形，并选择一对你喜欢的全等三角形进行证明.25. 为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．B26. 在等边△ABC 的外侧作直线AM ，若点B 关于直线AM 的对称点为D ，连结BD 、CD ．直线AM 与线段CD 所在直线交于点E ．（1） 依题意，在图1中完成作图，并求出BDC ∠的度数； （2） 如果直线AM 的位置如图2所示，求BEC ∠的度数； （3） 当直线AM 与线段AB 的夹角发生改变时，若EC DE 21=，请直接写出线段DC 与线段BC 之间的数量关系．图1 图2备用图 备用图通州区初二第一学期数学期末检测测试卷标准答案2017年1月三、 选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在四、 填空题（每题3分，共18分） 11. 2-； 12.3-π；13. BA CD =，D A ∠=∠，ACB DBC ∠=∠，ACD DBA ∠=∠； 14. 7； 15. 3；16. 1）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等----------- 3分；【其他合理答案酌情给分】五、 解答题：（共52分，17～25题5分，26题7分） 17.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--32512 解：原式32532+-= ---------------------------------------------------- 3分； 21033-= ---------------------------------------------------- 5分； 18. 方法一：aa a --+242解：原式()2+-=a a ---------------------------------------------------- 4分；2-= ---------------------------------------------------- 5分；方法二： aa a --+242解：原式aa a a --+-=24222 -------------------------------------------------- 3分；aa --=242 -------------------------------------------------- 4分； 2-= -------------------------------------------------- 5分； 19. 解：∵DE AB ∥∴ADE BAC ∠=∠ -------------------------------------------------- 1分；∴在ADE △与BAC △中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠B DAE ABDA BAC ADE -------------------------------------------------- 3分； ∴()ASA BAC ADE ≌△△ -------------------------------------------------- 4分； ∴BC AE = -------------------------------------------------- 5分； 20. 方法一：01112=--++x x x 解：()()()()111112=-+++-x x x x x 112222=-++-x xx x 12322-=-+x x x ------------------------------------------------- 3分；13=x31=x ------------------------------------------------- 4分； 经检验，31=x 是原分式方程的解 ∴原方程的解为31=x ---------------------------------------------------- 5分； 方法2：01112=--++x x x ． 解：0111112=-+-++x x -------------------------------------------------- 2分；1112--=+x x ()()112+-=-x x -------------------------------------------------- 3分；122--=-x x31=x --------------------------------------------------- 4分； 经检验，31=x 是原分式方程的解 ∴原方程的解为31=x --------------------------------------------------- 5分； 【其他解法略】 21.解： ∵03≥+x ，05≥-y ，()022≥-z 且()02532=-+-++z y x -- 1分；∴03=+x ，05=-y ，()022=-z ---------------------------------------- 2分；∴03=+x ，05=-y ，02=-z∴3-=x ，5=y ，2=z ------------------------------------------- 4分； ∴当3-=x ，5=y ，2=z 时()5732252=--+=-+x z y ----------------------------------------- 5分； 22. 解：设︒=∠x B ∵AD BD =∴︒=∠=∠x B BAD ----------------------------------------------- 1分 ∵ADC ∠为ABD △外角∴︒=∠+∠=∠x BAD B ADC 2 ------------------------------------------------ 2分 又∵AC AD =∴︒=∠=∠x ADC C 2 -------------------------------------------------- 3分 ∵BC AB =∴︒=∠=∠x C BAC 2 --------------------------------------------------- 4分 ∴在ABC △中，︒=︒=∠+∠+∠1805x C B BAC∴︒=︒=∠36x B --------------------------------------------------- 5分23. 解：原式2121122-⋅----+=x xx x x x 11122---+=x x x x ------------------------------------------------- 1分 ()11122-+-+=x x x x 11222---+=x x x x -------------------------------------------------- 3分11112+-=--=x x x ---------------------------------------------------- 4分 ∴当2-=x 时原式=1 ---------------------------------------------------- 5分【若学生不经过化简，将数值直接代入原式，若最终答案正确，给2分；否则不给分】24. 1）ECF EBG ≌△△；ECA EBD ≌△△；AOG DOF ≌△△；AFE DGE ≌△△写出任意两个给1分，写出任意三个给2分，写出全部4个给3分2）以证明ECA EBD ≌△△为例，其他证明参照该过程给分 ∵点E 为线段BC 中点∴EC BE = -------------------------------------- 4分 ∴在EBD △与ECA △中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EC EB C B A D ∴)(AAS ECA EBD ≌△△ ---------------------------------------------------- 5分；25. 解：设原计划平均每天铺设排污管道的长度为x 米．--------------------------- 1分()2%10122002200=+-x x ------------------- ------- 3分 21.122002200=-x x 解得：100=x --------------------------------------------------- 4分经检验，100=x 是原分式方程的解,且符合实际意义.答：原计划平均每天铺设排污管道的长度为100米． ---------------- 5分 26. （1）完成作图 ----------------------------------------------------------------------- 1分 证明：连接AD∵点B ，D 关于直线AE 对称 ∴AD AB =又∵ABC △是等边三角形 ∴AC AB =∴AC AD AB == -------------------------------------------- 2分 ∴设︒=∠a BAD 2∴在BAD △中，()︒-=︒-︒=∠=∠a a ABD BDA 9022180∴在DAC △中，()︒+=∠602a DAC∴()()︒-=︒+-︒=∠a a ADC 602602180∴()()︒=︒--︒-=∠-∠=∠306090a a ADC BDA BDC -------------------- 3分（2）证明：连接AD∵点B ，D 关于直线AE 对称∴AD AB =又∵ABC △是等边三角形∴AC AB =∴AC AD AB ==∴设︒=∠=∠a ADC ACD∴()︒-=∠=∠a ADE ABE 180∴()︒-=︒-︒=∠-∠=∠6060a a ACB ACD BCE()()︒-=︒-︒-=∠-∠=∠a a ABC EBA EBC 12060180∴在BEC △中，︒=∠+∠+∠180EBC BCE BEC∴()()︒=︒--︒--︒=∠-∠-︒=∠12012060180180a a EBC BCE BEC --- 5分（3）当点D 在直线BC 上方时：BC CD 3= ------------------- 6分；当点D 在直线BC 下方时：CD BC 7= --------------------------------- 7分.【注】学生的正确答案如果与本答案不同，请老师们参照本答案酌情给分.。