基于综合指数法的分析重金属污染程度模型
利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级
利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级土壤重金属污染是指土壤中存在过量的重金属元素，对土壤和环境造成危害的现象，其包括镉、铬、铜、镍、铅和锌等多种重金属元素。
这些重金属元素对人体健康和环境造成极大危害，因此对土壤中的重金属污染程度进行评估和监测十分重要。
目前，评定土壤重金属污染程度的方法有很多种，其中最常用的方法包括单因子污染指数和内梅罗综合指数。
本文将介绍利用这两种方法进行土壤重金属污染程度评级的基本原理和步骤。
一、单因子污染指数评价方法单因子污染指数是一种常用的评价土壤污染程度的方法，其主要思想是根据土壤中各种重金属元素的含量和相关环境质量标准，分别计算各种重金属元素的单因子污染指数，然后将各种重金属元素的单因子污染指数综合计算得到总的单因子污染指数，最终根据总的单因子污染指数评价土壤的污染程度。
具体而言，单因子污染指数的计算公式为：\[ CF = C / R \]\[ PI = CF_n * CF_m \]CF为污染系数，表示土壤中某种重金属元素的污染程度；C为土壤中某种重金属元素的含量；R为相关环境质量标准；n为土壤中的重金属元素种类；PI为单因子污染指数；m 为土壤中的重金属元素种类。
二、内梅罗综合指数评价方法具体而言，内梅罗综合指数的计算公式为：\[ I_{P_n} = \frac{(C_n)}{(\beta_n)} \]\[ I_{P_m} = I_{P_n} + I_{P_m} \]根据内梅罗综合指数计算公式，可以得到土壤中各种重金属元素的综合指数，然后进一步综合各种重金属元素的综合指数得到总的综合指数，从而评价土壤的污染程度。
在实际应用中，可以将单因子污染指数与内梅罗综合指数相结合，从而更准确地评价土壤的重金属污染程度。
具体步骤如下：在评级方面，可以参考以下标准进行评定：1. 单因子污染指数评级标准：- 单因子污染指数小于1，表示土壤无污染；- 单因子污染指数大于1小于2，表示土壤轻度污染；- 单因子污染指数大于2小于3，表示土壤中度污染；- 单因子污染指数大于3，表示土壤重度污染。
层次分析综合指数法的土壤重金属污染评价模型
0.3131 0.4111 0.2758
表6
k
1
土壤重金属污染等级评定问题第 3 层的计算结果
3 wk
k
0.332 6 0.240 3 0.666 6 0.092 5 3.053 6 3.018 3 3 3.002 6
CI k
0.026 8 0.009 2 0 0.001 3
Mathematical Model of Comprehensive Weighted Factors Based on Analytic Hierarchy Process for Evaluation Soil Heavy Metal Pollution
SU Ting, DONG Sheng-wei
用单因子污染综合指数法对土壤重金属污染进行评 价，其计算公式为： pi ci si ，其中 pi 为土壤污染物 i 的 环 境 质 量 指 数 ； ci 为 土 壤 污 染 物 i 的 实 测 值 ， 单 位 是 mg/kg; si 为土壤污染物 i 的评价标准，单位是 mg/kg。对同 一区域的土壤污染评价采用综合指数法，其计算公式为
(Department of Science, Anyang Institute of Technology, Anyang 455000, China) Abstract: In this paper, soil heavy metal pollution including the single factor index method, inside, the comprehensive index method, and to accumulate index method was evaluated respectively. Using the advantages of them, the heavy metal content in average, toxicity index, and coefficient of variation and correlation of four factors were selected to establish analytic hierarchy structure. By constructing the paired comparison matrix, soil heavy metal pollution comprehensive weights in these three methods were calculated. Degree sorting and evaluation were given by the comprehensive weight of soil heavy metal pollution. Key Words: heavy metal pollution; analytic hierarchy process; comprehensive weight; mathematical model 随着工业和农业生产活动的快速发展，土壤重金属污 染问题已严重影响资源的可持续发展，因此土壤重金属污 染的评价问题一直受到国内外学者的普遍关注
城市表层土壤重金属污染分析模型
城市表层土壤重金属污染分析模型摘要：针对经济的快速发展，城市人口的不断增加和人类活动对城市环境质量的影响也日益加剧的现状，该文对某城市城区表层土壤重金属进行了分析评价。
针在单因子指数评价基础上采用内梅罗综合污染指数评价土壤的综合污染，比较该城区的各个功能区重金属的污染程度。
基于重金属在大气、水体中传播特性的不同，利用高斯扩散推广模型确定重金属污染程度较大的污染源位置。
为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集的信息有该城市常年的风速、冲洗系数、亨利系数；通过对以上数据的分析，建立重金属污染物在气体和土壤中扩散模型。
关键词：指数法因子分析重金属污染高斯扩散改进模型中图分类号：tu2 文献标识码：a 文章编号：1674-098x（2013）03（a）-0-021 问题分析针对海量数据，应从整体上对污染程度进行评价。
而内梅罗综合污染指数法评价土壤的综合污染，以突出最高一项污染指数的作用。
在土壤中有很多重金属元素有相似的存在形式和传播途径，并且有相同的污染源，因此在进行通过数据分析，说明重金属污染的主要原因时，基于统计原理建立起来正态模型，不同的重金属有不同的传播方式，其大体分为大气传播、水体传播、固体传播，因金属元素在土壤中大部分以稳定形态存在，故忽略重金属元素在固体土壤中的传播。
根据收集的信息和题目中的有关资料对重金属污染物的传播特征的分析，可将8种重金属污染物分为两类。
一类是在大气中传播，而大气传播的污染物最终经空气沉降进入土壤；一类是在土壤中传播。
对于在大气中传播的重金属污染物，文章建立重金属污染物在气体中扩散模型，根据所在的空间任意位置土壤表面的重金属污染物浓度的多少来确立污染源的位置，函数的最大值即为污染源的位置；同理建立了重金属污染物在土壤中的传播模型。
2 模型建立及求解2.1 土壤的环境质量评价与分级2.1.1 单因子指数法2.1.3 评价分级标准该文采用gb15618-1995《土壤环境质量标准》。
针对土壤重金属污染评价的模糊数学模型的改进及应用
针对土壤重金属污染评价的模糊数学模型的改进及应用摘要:土壤重金属污染评价是土壤重金属污染研究的重要课题。
本文改进了针对土壤重金属污染评价的模糊数学模型和评价因子权重的计算方法,提出了基于污染物浓度和毒性的双权重因子的模糊综合评价法。
该法慎重考虑了各级标准界限的模糊性,较好继承了模糊数学方法用于土壤重金属评价的优点。
它从定性和定量两方面,比较客观地反映污染因子对土壤环境质量的影响。
采用双权重系数法确定各指标的权重,综合考虑评价因子的浓度和毒性,不但在大多数情形下与对比的其它方法结果相一致,而且可以克服其它几种方法出现的误判,提高了评价结果的分辨性,使评价结果更全面、更能真实地反映土壤重金属污染实际状况。
关键词: 土壤;重金属污染评价;双权重因子;模糊数学模型;模糊综合评价模型中图分类号: X825; X113. 3 文献标识码:A 文章编号: 056423945 (2007) 0120101205土壤是人类赖以生存的最基本的自然资源之一,也是生物可利用重金属的一个重要蓄积库,其所含的重金属通过食物链被植物、动物数十倍的富集[ 1 ] ,通过多种途径直接或间接地威胁人类安全和健康[ 2, 3 ] 。
随着工业、城市污染的加剧和农用化学物质种类、数量的增加,土壤重金属污染日益严重[ 4, 5 ] 。
这种形势下迫切需要对所处的土壤环境质量做出客观、切实的综合评价,以此反映经济、技术发展对土壤质量、农业生产、生态环境乃至人类健康的影响,并为土地的可持续利用提供理论依据。
在我国当前大规模农业地质环境调查活动中,有关土壤重金属污染状况评价工作业已列入议事日程,相关学科学者正在积极探讨简便有效实用的评价方法。
目前,关于土壤重金属污染评价的方法较多,如综合污染指数法、聚类分析法、层次分析法和模糊数学等[ 6 - 12 ] 。
模糊数学自1965年由Zadeh提出以来,已得到较充分的发展,同时被广泛用于生产实践中,而且在土壤环境质量评价中其分辨率明显高于其它评价方法[ 13 ] 。
关于城市表层土壤重金属污染的数学模型分析
关于城市表层土壤重金属污染的数学模型分析摘要本文以某城区为例，建立了分析土壤重金属的空间分布及各种重金属污染的主要原因的数学模型，并求出了地质环境演变模式。
首先，运用Surfer8.0软件中的克里格（Kriging）插值模块对土壤重金属浓度进行空间数据插值并应用单项污染指数法对各重金属元素的污染情况进行估计，得到了各元素在不同功能区的分布特征及各功能区的污染程度。
然后，利用多元统计分析中的因子分析法对8种元素进行相关性分析及主成分提取，得到该区域内重金属污染的主要原因是工业污染、交通污染和生活污染。
最后，在前面分析结果的基础上，通过收集该地区历年来土壤中重金属的分布数据，建立土壤重金属含量的动态变化模型：QT=Q0K?T+QK-Z，运用该模型可以描述该城区地质环境的演变模式。
关键词土壤重金属；空间分布；污染源位置；克里格插值；因子分析；地质演变模式中图分类号TN914 文献标识码 A 文章编号1673-9671-(2012)071-0188-02随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查，为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0～10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
由于在地表各重金属浓度的分布是相互影响的，并且受多种因素的多重影响，因此，我们应用因子分析法来研究重金属污染的主要原因。
地质环境是指由岩石圈、水圈和大气圈组成的环境系统。
各种元素在土壤中都是处于一个动态的循环过程。
一是土壤本身含有一定的量，即土壤背景值，这一值是自然形成的；二是元素的输入是多途径、多层次的，如工业、生活污染等；三是输入的元素会有一部分随着河流冲刷、地表侵蚀、植物吸收等因素流失。
两种模糊数学模型在土壤重金属综合污染评价中的应用与比较
1. 1 参评重金属因子的选取及样品分析评价标准
单项污染指数内梅罗综合污染指数因子分析法高斯模型
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：3979所属学校（请填写完整的全名）：广东金融学院参赛队员(打印并签名) ：1. 蔡宗奇2. 曾晓骏3. 陈友辉指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：周雪刚日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文利用某城区土壤样本数据对土壤的重金属污染情况进行分析，得到8种重金属元素在该城区的空间分布以及不同区域内重金属的污染程度，然后根据数据分析的结果推断出重金属污染的主要原因，并建立模型确定该城区污染源的大概位置，最后在信息的收集足够的前提下，建立出新的模型，对城市地下水污染进行了分析与预测。
对于问题一，首先，我们对数据进行分析及合理假设，利用三次插值法进行插值，绘制出8种重金属元素在该城区的等浓度线图。
然后我们结合单项污染指数法和内梅罗综合污染指数法对该城区重金属元素的分布进行评价，得出了该城区的土壤中重金属元素浓度均超标且受到污染的样点数达到总样点数的80.6%的结论，其中受到污染范围最大的为交通区，其次分别为生活区、工业区、山区和公园绿地区。
利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级
利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级土壤污染是环境保护领域的一个重要问题，其中重金属污染尤为突出。
重金属对土壤和生态系统产生了严重的危害，对人类健康也构成了潜在的威胁。
对土壤中重金属污染情况的评级变得尤为重要。
而单因子污染指数和内梅罗综合指数是常用的土壤污染评价方法之一，今天我们就来探讨一下利用单因子污染指数和内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级的方法。
一、单因子污染指数的基本原理单因子污染指数是通过对污染物浓度进行量化计算，评价某一地点土壤污染程度的指标。
其计算公式为：CFI=Ci/Ri；CFI为单因子污染指数，Ci为监测点i处重金属浓度，Ri 为土壤环境质量标准限值。
当CFI>1时，说明该点土壤存在重金属污染。
二、内梅罗综合指数的基本原理内梅罗综合指数是将各项污染物的单因子污染指数相加，然后对其进行分类和评价，从而得出整体污染程度。
其计算公式为：Nemerow=ΣCFI；Nemerow为内梅罗综合指数，CFI为单因子污染指数。
通过比较不同地点的综合指数，可以发现其污染程度的差异。
三、利用单因子污染指数和内梅罗综合指数进行评级的步骤1. 收集土壤重金属监测数据，包括各种重金属元素的浓度数据以及土壤环境质量标准限值。
2. 计算各项重金属元素的单因子污染指数，得出不同监测点的单因子污染指数值。
3. 将各项重金属元素的单因子污染指数相加，得出内梅罗综合指数。
4. 根据内梅罗综合指数的大小，对土壤污染程度进行评级。
一般来说，当综合指数小于1时，说明土壤基本未受到污染；大于1小于2时，说明土壤轻度污染；大于2小于3时，说明土壤中度污染；大于3时，说明土壤重度污染。
四、利用单因子污染指数和内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级实例下面我们通过一个实例来说明利用单因子污染指数和内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级的具体方法。
假设我们收集到了某市区3个监测点的土壤重金属元素浓度数据如下表所示：| 监测点 | 铅(Pb)浓度 | 镉(Cd)浓度 | 汞(Hg)浓度 ||--------|----------|----------|----------|| A | 10 | 2 | 0.5 || B | 15 | 3 | 1 || C | 20 | 5 | 1.5 |假设土壤环境质量标准限值如下表所示：利用上述数据，我们先计算各项重金属元素的单因子污染指数CFI，再计算其内梅罗综合指数Nemerow。
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表2 重金属污染物对环境的重要性分类和权重值 元素 类别 权重 Hg I 3 Pb I 3 Cd I 3 As I 3 Zn II 2 Cu II 2 Cr II 2 Ni II 2
综合污染指数分级标准见表3所示。
表3 土壤综合污染程度分级标准 土壤综合污染等级 1 2 3 4 5 土壤综合污染指数 污染程度 安全 警戒线 轻污染 中污染 重污染 污染水平 清洁 尚清洁 污染物超过起初污染 值，作物开始污染 土壤和作物污染明显 土壤和作物污染严重
表4各城区的污染程度、污染水平 城区划分 生活区 工业区 山区 交通区 公园绿地区 土壤综合污染指数 1.042 2.717 0.2736 2.287 0.849 污染程度 轻污染 中污染 安全 中污染 警戒线 污染水平 污染物超过起初污染 值，作物开始污染 土壤和作物污染明显 清洁 土壤和作物污染明显 尚清洁
表 2 地质累积污染指数分级标准 I I≤0 0 < ������ ≤ 1 1 < ������ ≤ 2 2 < ������ ≤ 3 3 < ������ ≤ 4 4 < ������ ≤ 5 I>5 级别 0 1 2 3 4 5 6 污染程度 无污染 无污染到中度污染 中度污染 中度污染到强污染 强污染 强污染到极强污染 极强污染
其中，������������������ 为第������ 个地区中元素������ 的地质累积指数；������������������ 为第������ 个地区中元素������ 的浓 度，单位为������������/������������；������������������ 元素������ 的背景浓度，单位为������������/������������；1.5 为修正指数，是 考虑到由于成岩作用可能会引起背景值的变动，通常用来表征沉积特征、岩石地 质等其他影响。 按受污染程度强弱，将地质累积指数分为 7 个级别（见下表 3） ，0-6 级表示 污染程度由无到极强，最高一级（7 级）的元素含量可能达背景值的几百倍。见 下表 2 所示：
������ ≤ 0.7 0.7 < ������ ≤ 1.0 1.0 < ������ ≤ 2.0 2.0 < ������ ≤ 3.0 ������ ≥ 3.0
3. 模型求解 首先，运用 10 式，计算出各采样点的地积累指数，绘制出各区八种重金属 元素的地积累指数的均值，见下图2：
图2各区八种重金属元素ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ地积累指数的均值图像
由上表4可得，说明了地积累指数的计算结果和上述分析的正确性，工业区 和交通区处于中度污染， 生活区处于轻度污染程度，公园绿化区的污染程度也很 小，山区污染程度最小。
5.1.1 基于综合指数法的分析重金属污染程度模型 1. 初步分析 重金属污染评价方法种类较为繁多，从地质环境角度来看，应用于土壤 重金属污染评价的方法主要有单因子指数法、地质累计指数法（ Muller 指 数） 、内梅罗指数法等。 我们通过查阅资料了解到， 地质累积指数[5]不仅反映了元素的自然变化特征, 而且可以判别人为活动对环境影响 , 是区分人为活动的重要参数。但是Muller 指数只能给出各采样点的某种重金属的污染指数，无法给出各采样点的多 种重金属污染综合指数和某种重金属的地区综合指数，即不能全面地反映土 壤的污染状况。由此，我们认为不能只用一种评价方法，内梅罗指数[5]不仅考 虑到各种影响参数的平均污染状况, 而且特别强调了污染最严重的因子,同时在 加权过程中避免了权系数中主观因素的影响, 克服了平均值法各种污染物分担 的缺陷。 因此，本小题我们采用综合指数法—地质累积指数与内梅罗指数结合法，来 分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 2. 模型建立 地质累积指数法： ������������������ = ������������������2 ������������������ 1.5 ∙ ������������������ 10
综合指数法： 内梅罗指数法是先求出各因子的分指数(超标倍数)，然后求出各分指数的平 均值，取最大分指数和平均值计算。而综合指数法是对内梅罗指数进行改进，将 单因子指数换成地质累积指数，得到新的综合指数������������ ，公式如下：
������������������ 11 2 其中， ������������ 是第 ������ 个地区的综合污染指数； ������������������������ 为地质累积指数最大值，即
������������ =
������������������
2 ������������������
+ ������������������
2
������������������������ = ������������������ ������������������ ；������������������������ 为地质累积指数算术平均值。 但是，由于不同重金属对土壤环境、生态环境的影响不同，采用加权计算法 来求平均值比较合适，进一步改进公式如下： ������������������������ =
������ ������ =1 ������������ ������������������ ������ ������ =1 ������������
12
对于权重������的确立 ，DJ.Swaine按照重金属对环境的影响程度，将环境研究 中人们都比较关注的微量元素分成了三类，因一类、二类、三类微量元素环境重 要性逐渐下降，分别赋值为3、2、1作为权重。本小题研究涉及的几种重金属其 类别和权重分配如表2所示。
因此，结合表 3 和图 2 分析可得， （1）在生活区，Cu、Zn 元素呈轻度污染，污染物超过起初污染值，作物开始污 染， 而其他元素的污染程度处于警戒线以下， 较为安全。 说明在人类日常生活中， 门把手、锁、灯具、墙饰以及厨房炊具等 Cu 制品及 Zn 有着重要的影响，使其 污染累积。由此来看，该地区的污染程度较小； （2）在工业区，Hg 污染最强，达到了强污染程度，相对而言，受 Cu 的污染则 达到了中度污染到强污染，Cd、Pb、Zn 达到了轻污染，而受 As、Cr、Ni 的污 染最小，却也处于警戒线到轻污染的程度。由此可见，工业区的发展带来了大量 的重金属沉积土壤，导致污染较为严重； （3）在山区，八种元素的污染程度都处于安全状态。因此，山区几乎是无污染 状态； （4） 在交通区， Hg 同样污染最强， 达到了强污染程度， Cu 和 Zn 达到了轻污染， As、Cd 、Cr、Pb 也处于警戒线到轻污染的程度，而 Ni 污染最小，处于安全状 态。近年来，随着城市化进程和人们生活水平的提高，私家车使用量增加，汽车 尾气的排放、轮胎磨损等等都导致重金属的污染。综合来看，交通区的污染也较 为严重； （5）在公园绿化区，Hg 达到了轻污染，As、Cd 、Cu、Pb、Zn 处于警戒线到 轻污染的程度，而 Cr、Ni 污染最小，处于安全状态。由此来看，该地区的污染 程度较小。 然后，根据上述所求得的各采样点的地积累指数，求得地质积累指数的最大 值和代入 12 式中所求得的平均值，一并代入 11 求出各地区的综合指数。 结合表4得出各城区的污染程度、污染水平，见下表4所示：