城市表层土壤重金属污染分析数学建模国家二等奖

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文以某城区为例，对其土壤地质环境重金属含量进行取样分析，找出取样点被污染的主要原因并寻找到取样点的污染源。

为此，对于第（1）和第（2）小题我们对取样点的数据统计分析，用MATLAB 软件画出8张元素的分布图，各代表同一重金属元素在不同功能区不同含量范围内的分布点，统计出点的数目，对均值和方差进行对比得出该城区内不同区域重金属的污染程度和主要污染原因。

针对第（3）小题，我们建立了2个模型来研究，干尘扩散模型——模型一，高斯水流扩散模型——模型二。

模型一是为了求解重金属元素附着在干尘粒上的扩散方式和范围，运用烟雾扩散模型，结论是根据取样点的某金属含量程度来判断该点距污染源的距离，则污染源在以该距离为半径的圆的圆周上，在根据取样点的金属含量高低分布情况，找到污染源。

模型二是研究重金属在土壤中的扩散情况，在相间物质交换为平衡的条件下 ,可用阻滞系数来表示其影响，可得到一个微分方程3t c ρ=⎰⎰带入参数，可以找到某金属的污染源坐标。

关键词：烟雾扩散模型 图例 统计 污染物运移 物质交换 MATLAB1问题的提出随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

本文根据某个城市的5个区域的采样数据分析出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？2问题的分析对于问题)1(和问题)2(，主要采用图形对照法，根据附件中的数据使用MATLAB图形处理软件图形化))图 ，分析出同一重金属元素在不同功能(图11()1(区及不同金属元素在同一功能区的含量分布情况，找出污染的主要原因；而对于问题)3(，为了更好的研究重金属传播特性和确定污染源位置，我们建立了两种模型：模拟重金属在空气中的传播，建立干尘扩散模型——模型一；考虑到金属在土壤里的传播，建立土壤扩散模型——模型二。

在问题)4(中，对模型的优缺点进行了评价，提出了其它在模型中没有考虑到的一些会影响重金属污染程度的因素，并在模型一和模型二基础上进一步优化。

问题一：金属元素符号说明：As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn砷镉铬铜汞镍铅锌重金属含量分段说明：As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn含量安全范围分别为：4.5~8.1、70~190、13~49、6.0~20.4、19~51、4.7~19.9、19~43、41~97，我们分段时从均值开始到安全范围上限，以后的范围断是人为分段（由于相关数据难以查到），具体分布可以参照表1图经过参考附录中的坐标点及海拔我们用matlab软件实现了该城区的三维模拟1图1再根据已知数据用matlab画出俯瞰的功能区分布图如图2示，图2图示：经过图形处理，得到该市大概的地区分布图形如3图3由砷()As 的相关数据画出各个区砷()As 含量分布4图：4图由3图和4图知砷()As 在部分工业区含量在15/g g μ以上，属于重度污染，还有部分工业区砷()As 含量在5.4/15/g g g g μμ-，交通区砷()As 含量普遍在3.6/ 5.4/g g g g μμ-内，属于轻度污染；由镉()Cd 的相关数据得出该城市镉()Cd 的含量分布5图5图用5图3图比，可以得出该城市在山区镉()Cd 含量为130/190/ng g ng g -，属于轻度污染；在公园和生活区污染相对要严重，含镉量在190/500/ng g ng g -；在交通区含镉量在500/1000/ng g ng g -；而工业区含镉量则在1000/2000/ng g ng g -之间，污染相当严重。

由铬()Cr 元素的数据可以得到铬()Cr 元素的分布6图：6图通过6图和3图对比，该城市普遍铬()Cr 元素含量在32/49/g g g g μμ-，在生活区含量在49/100/g g g g μμ-，而工业区和交通区污染则更严重，含量在100/1000/g g g g μμ-之间；由附件中铜()Cu 元素的数据可以画出铜()Cu 元素在该城市的分布7图：7图通过7图和3图的对比，发现在工业区和交通区铜()Cu 元素含量在500/2600/g g g g μμ-之间，其它功能区含量普遍低于500/g g μ；根据附件中汞()Hg 元素的分布数据得出8图：8图与3图对比后可以看出工业区﹑交通区以及地处工业区附近的公园绿地区含量偏高，在500/1600/ng g ng g -之间，生活区和山区汞()Hg 含量则低于500/ng g ； 从附件中镍()Ni 元素的数据得到了镍()Ni 元素在该城区的分布9图：9图通过和3图比较，工业区和交通区以及生活区镍()Ni 含量偏高，在50/150/g g g g μμ-之间，而其它功能区则普遍低于50/g g μ；同样的，由附件中的数据可以得到铅()Pb 和锌()Zn 元素在城市的分布10图和11图：10图11图通过和图3对比铅()Pb 以及锌()Zn 在交通区﹑业区以及生活区含量高，铅()Pb 含量在80μg/g ～480μg/g 之间，锌含量则是500μg/g ～3800μg/g 的范围内； 上述图对比为宏观上的判断，针对此，我们列出了同一重金属元素在不同含量段在整个城区的分布，并统计出每个含量段的取样点数，如表1 As (μg/g)Cd (ng/g) Cr (μg/g)Cu (μg/g)含量范围样点数含量范围样点数含量范围样点数含量范围样点数3.6-5.4 88 130-190 64 31-49 148 13.2-20.4585.4-15 13 190-500 159 49-100 99 20.4-150 211 15-30.13 5 500-1000 39 100-200 5 150-500 101000-2007 200-500 3 500-1000 0500-1000 2 1000-2602Hg (ng/g) Ni (μg/g)Pb (μg/g)Zn (μg/g)含量范围样点数含量范围样点数含量范围样点数含量范围样点数35-51 61 12.3-19.9168 31-43 86 69-97 7151-150 97 19.9-50 70 43-80 109 97-160 68 150-500 41 50-100 1 80-150 53 160-500 94 500-1000 7 100-150 1 150-250 9 500-1500 131000-160 0 3 250-480 31500-3805表1通过表1 的分析，Cu、Zn、Hg、Cd、Pb在该城区属于重度污染；Cr、Ni 达到污染；分析，Cu、Zn、Hg、Cd、Pb在该城区属于重度污染；Cr、Ni达到污染；As属于轻度污染综上，得出重金属分布情况：八种重金属元素在工业区、交通区含量较高，污染较严重；在生活区和公园绿地区含量相对要少，属于轻度污染；而山区各种金属元素含量除了接近工业区和交通区的区域，重金属含量都在安全范围内。

问题2：主要思路：分别对五个功能区重金属元素的分布情况进行分析，找出该区某重金属含量超过安全范围的主要原因。

通过均值和偏差的对比得2表讨论如下：2表 对照图和表所列数据，得以下的结论：1、生活区 铅()Pb 和锌()Zn 的含量相对其他重金属含量较高，考虑到人们的生活环境，如人们所用到的家具和房间的涂料，以及家用汽车的增加导致尾气的排放、生活垃圾等都含有大量的铅；含锌()Zn 化合物主要用作油漆、油墨、塑料、广告颜料、化妆品、蓄电池的原料或填充剂。

所以可以看出该市的人们在生活区使用的涂料、化妆品、电池和相关商品较多并且处理不的不完善，导致含锌()Zn 量较高。

2、工业区 所有重金属的含量都很高。

长期以来我国由于科技和经济欠发达，居民的环境保护意识薄弱，工业生产过程中产生的废水、废气、废渣未经处理直接排放。

其中含有大量的重金属，经过自然的沉降雨水的淋溶等途径进入土壤导致Hg 、Pb 、Cu 、Cr 、As 、Ni 、Zn 、Cd 含量逐年增加导致工业区所有重金属含量都很高。

3、山区 各重金属含量大部分都在正常范围内，部分地区属于轻度污染。

主要原因是受到工业区和生活区的影响。

工业区通过空气传播和水流传播以及生活区的生活垃圾污染导致部分山区的轻度污染。

4、交通区 铅()Pb 和镉()Cd 、铜()Cu 、锌()Zn 的含量较高。

交通区汽车燃油、润滑油和镀金部分的燃烧或磨损释放出大量重金属元素。

一般以道路为中心成带状分布，导致路边土壤中这几种重金属元素明显高于非交通线路两侧的土壤。