估算 北师大版 八年级上册
0.9 ;
900 .
100000 ;
误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值 之间的差的绝对值小于0.1.
解:
① ②
40 6.3 或 6.4 (6.3和6.4之间的值都可以）
0.9 0.9 或 1.0 (0.9 和1.0 之间的数都可以） ;
③ 100000 310 或 320 (310 或 320之间的值都可以） ④
3
900 9 或 10 ( 9 或10 之间的值都可以） .
随堂练习：34页1，习题：1，4
二、解决问题
问题1：
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保 为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍， 它的面积为400 000m2 （1）公园的宽有1000m吗？
（2）如果要求误差小于10m，它的宽大约是多少？
试比较下列各组数的大小：
1. 和 57
34 2.
104. ;
1 6. ; 2
和 6 ； 33
3. 132 和
5.
和2.5；7
和
5和 1 2
6 1 3
1 ; 2
随堂练习：34页。
知识拓展
已知a、b满足 求a· b的值。
（２）已知x、y满足 x 1 y 2 4 y 4 0 求
（3）如果要求误差小于1m，它的宽大约是多少？
问题2
生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子 底端离墙的距离约为梯子长度的1/3，则梯 子比较稳定。如图，现有一长度为6米的梯 子，当梯子稳定放好时，它的顶端能达到 5.6米高的墙头吗？
规律小结：
1 估算无理数的方法是（1）通过平方运算， 采用“夹近法”，确定真值所在范围；（2） 根据问题中误差允许的范围，在真值的范围 内取出近似值。 2 “精确到”与“误差小于”意义不同。 如精确到1m是四舍五入到个位，答案唯一； 误差小于1m，答案在真值左右1m都符合 题意，答案不唯一。在本章中误差小于1m 就是估算到个位，误差小于10m就是估算 到十位。
3a 4 (b 3) 0
2
x 的值。 y
2 2
（３）求 16 的算术平方根．
训练１．如图，等边三角形△ABC中，AD是BC 边上的高线，已知AB=2cm，求AD的长（用 A 算术平方根表示）.
B
D
C
训练２.已知 4a2－49=0，求 39 10 的值 a . 训练３.已知 2 x 和 2 6|y－ |互为相反数， 求x,y的值.
3 3
第二章 实
数
4
估算
例：下列结果正确吗？你是怎样判断的？
40 20 ；
3
0.9 0.3 ；
100000 500 ； 900 96 .
怎样估算一个无理数的范围?
你能估算它们的大小吗？说出你的方法 （ ①②误差小于0.1，③误差小于10， ④误差小于1）.
①
③
40 ;
② ④
3
求下列各式的值： （1）. 25 (2). 3 (3). 0.125; ;
121
4 ; 81(4). Nhomakorabea3
(5). 1 ;
125 3 (6). 27
10 ;
64 ; 225
3
4
(7). 169 (8). ; (10).
2
(9). 0;
2
a ; ( a ) ;
a ;
3
( a)
2.4估算+教学设计+2023—2024学年北师大版数学八年级上册
估算教学目标1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围。
2.训练学生的估算能力，能通过估算比较两个数的大小。
教学重点能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围。
教学难点训练学生的估算能力，能通过估算比较两个数的大小。
教学过程一、创设情境、自然引入我校开辟了一块长方形的荒地，新建一个游泳池，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 .（1）游泳池的宽大约是多少？它有100 m吗？（2）如果要求结果精确到1m，它的宽大约是多少？归纳小结：估算无理数的方法1、通过乘方运算，采用“夹逼法”，确定数值所在范围；2、“夹逼法”的基本步骤：（1）先估计出是几位数；（2）确定最高数位上的数字(比如十位)；（3）再确定下一位上的数字(比如个位)；（4）依次类推，按要求精确到小数点后的某一位。
（设计意图：从学生熟悉的生活情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学，从而激发学习的积极性，活跃课堂气氛；同时也让学生体验估算在实际生活中的合理性，进一步巩固并掌握估算的方法。
）二、例题讲解【例1】比较下列各数的大小：3和√2．（1）√7和2.6；（2）√3解析：（1）可以把√7估算出来，也可以比较被开方数；（2）3和√2分别估算出来，也可以比较被开方数，但要先转化.可以把√3【例2】设x＝2＋√3，x的整数部分为a，小数部分为b．则求b−√3的值a+b解析：此题的关键是如何表示a和b.因为无理数是无限不循环小数，许多同学认为无法表示出它的小数部分，用无理数减去它的整数部分就是该无理数的小数部分在教学中是一个难点.三、巩固练习3，则a＋b的最小值1．若a、b均为正整数，且a＞√7，b＜√2是( )A.3B.4C.5D.62．估计√11的值( )A.在2到3之间B.在3到4之间C.在4到5之间D.在5到6之间四、反思归纳内容：1．用自己的语言表达学习这节内容的感想（1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？（2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？（3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？2．浏览给出的知识点归纳．目的：引导学生归纳本节的基本内容，让学生及时小结，教师展示知识脉络图并反思本节课教学设计的不足，及时做出后面教学的调整．效果：部分学生能大胆地提出疑问．五、作业巩固内容：习题2.6 1，2，3，6目的：给出作业内容，学生浏览给出的作业．效果：让学生在练习中及时巩固所学知识．六、教学设计反思（一）突出重点、突破难点的策略“公园有多宽”这节内容是让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力，而学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少，所以比较陌生，进而学习起来难度就比较大。
北师大版八年级数学(上册)2.4估算
明梯子的长度有没有5米？你能帮小明一起算算吗？
巩固练习
6、一个人平均每天要饮用大约0.0015米3的各种 液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为 40米3。如果用一圆柱形的容器(底面直径等于高) 来装这些液体，这个容器大约有多高？(误差小于 1米)
课堂小结
1、估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的 整数部分；
1 设梯子能达到的高 x米，则底端离墙 6 解： 3 1 x 2 ( 6) 2 6 2 3 x 2 32 5.62 31.36 32
32 5.6
答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米 高的墙头。
巩固练习
5、小明放风筝时不小心将风筝落在了4.8米高的 墙头上，他请爸爸帮他取，爸爸搬来梯子，将梯 子稳定摆放(梯子底端离墙的距离约为梯子长度 1 的 )，此时梯子顶端正好达到墙头，爸爸问小
(3)
2536 60.4.
60.4 60
估算的方法
60 3600
2
2356 60.4
巩固练习
2、下列计算结果正确吗？说说你的理由。
(1) (2)
8955 9.5; 12345 231.
巩固练习 3、通过估算，比较下列各组数的大小：
(1)
(2)
6与2.5；
15与3.85；
问题解决
5 1 1 例2、通过估算，比较 与 的大小。 2 2
解： ( 5)2 5, 22 4
52
5 1 1
5 1 1 2 2
巩固练习 4、通过估算，比较下列各组数的大小：
(1)
3 1 1 与 ； 2 2 5 1 5 与 . 2 8
北师大版八年级数学上册2.4：估算(教案)
在难点解析部分，我发现通过具体案例和对比分析，学生们对难点的理解有所加深。但仍有部分学生对如何在实际问题中灵活运用估算方法感到困惑。因此，我打算在下一节课中，设计更多具有挑战性的实际问题，让学生在实践中进一步提高估算能力。
-通过反复练习，逐步提高学生估算的准确性和速度，增强学生解决实际问题的自信心。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《估算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要快速计算价格或数量的情况？”（如购物时计算总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索估算的奥秘。
2.教学难点
-理解进一法和去尾法的应用场景及区别，特别是在解决实际问题时选择合适的方法。
-对较大或较小数值的估算，学生容易忽视精度，导致估算结果与实际相差较大。
-在实际应用中，学生可能难以判断何时使用估算，何时需要精确计算。
-举例：难点在于解释为什么在计算材料成本时要用进一法（如买油漆时，实际用量需向上估算），而在计算人数分配时要用去尾法（如分配车辆座位时，实际人数需向下估算）。通过具体案例，帮助学生理解估算方法的适用情境。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解估算的基本概念。估算是一种快速计算方法，通过近似计算得出大致结果。它是数学在实际生活中的重要应用，可以帮助我们快速做出决策。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，在购物时如何利用四舍五入法快速估算总价，以及在实际应用中如何选择合适的估算方法。
2.4 估 算-北师大版八年级数学上册习题课件(共8张PPT)
13.比较下列各组数的大小:
( 1 )5 与 24;
( 2 )
24-1
2
与 1.5.
( 1 )解:5> 24.
( 2 )解:
24-1
2
>1.5.
-7-
2. 4 估
算
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
14.如图,已知正方形ABCD的面积是64 cm2,依次连接正方形
的四边中点E,F,G,H得到小正方形EFGH.求这个小正方形
若
+1的值在两个整数a与a+1之间,则a= 5 .
如果a满足以下条件:①a是无理数;②2<a<3;③a2是整数.
670 m和680 m之间
若
+1的值在两个整数a与a+1之间,则a= 5 .
在5,-4,0,- 这四个数中,最小的数是( B )
第二章 实 数
2.4 估
算
2. 4 估
算
知识要点基础练
综合能力提升练
知识点1 估计无理数的大小
1.下列对 13 的大小估计正确的是( C )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
3
2. 3 -1的整数部分是( A )
A.0
B.1
C.-1
D.3
拓展探究突破练
-2-
2. 4 估
算
知识要点基础练
设 的整数部分和小数部分分别是x,y,试求x-y的值.
-1的整数部分是( A )
如果a满足以下条件:①a是无理数;②2<a<3;③a2是整数.
因为82=64,所以正方形ABCD的边长等于8 cm,
(赛课课件)北师大版八年级数学上册《估算》
•
11、人总是珍惜为得到。21.8.3118:50: 5018:5 0Aug -2131-Aug -21
•
12、人乱于心，不宽余请。18:50:5018:50:5018:50Tuesday, August 31, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.8.3121.8.3118:50:5018:50:50August 31, 2021
一、新课引入
（1）公园的宽大约是多少？它有1000 m吗？
2000×1000=2000000 >400000
公园的宽没有1000 m.
2000
1000
S=2000000
一、新课引入
（2）如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少？与同伴 进行交流.
x×2x=400000
2x2=400000
x2=200000
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年8月31日 星期二 下午6时50分50秒18:50:5021.8.31
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年8月 下午6时50分21.8.3118:50August 31, 2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年8月31日 星期二 6时50分50秒18:50:5031 August 2021
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11、人总是珍惜为得到。21.8.3118:50: 5018:5 0Aug -2131-Aug -21
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12、人乱于心，不宽余请。18:50:5018:50:5018:50Tuesday, August 31, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.8.3121.8.3118:50:5018:50:50August 31, 2021
北师大版八年级上册数学 2.4 估算 优秀教案
2．4估算1．能估算一个无理数的大致取值范围；(重点)2．能通过估算比较两个数的大小；(难点)3．掌握估算的方法，形成估算的意识．一、情境导入小丽：“我想在一块面积为500cm2的正方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形的纸片，使它的长是宽的2倍，不知能否裁出？”小明：“用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，那肯定行．”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢？为什么？学习了下面的知识你就知道啦！二、合作探究探究点一：估算一个无理数的近似值A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间解析：因为42<19<52，所以4<19<5，所以2<19－2<3.故选B.方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．【类型二】确定无理数的整数与小数部分已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<8<3，所以8的整数部分是2，所以a＝2，8是无限不循环小数，它的小数部分应是8－2，所以b＝8－2，再将a，b代入代数式求值．解：因为2<8<3，a是8的整数部分，所以a＝2.因为b是8的小数部分，所以b＝8－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0.方法总结：解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．探究点二：用估算法比较数的大小通过估算比较下列各组数的大小：(1)6＋12与1.5; (2)326与2.1.解析：(1)先估算6的大小，再比较6与2的大小，从而进一步比较6＋12与1.5的大小；(2)先估算326的大小或求2.1的立方，比较26与2.13的大小．解：(1)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋12>2＋12＝1.5，即6＋12>1.5；(2)因为26<27，所以326<327.即326<3，但接近于3，所以326>2.1.方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．三、板书设计估算错误!)在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值．。
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教学设计一. 教材分析北师大版八年级数学上册2.4《估算》是学生在学习了有理数的混合运算、实数的性质和分类等知识的基础上进行的一节实践性很强的课程。
本节课主要让学生通过实际操作、思考、探索，掌握利用四舍五入法进行估算的方法，并能在实际问题中应用。
教材内容主要包括四舍五入法的意义、估算的方法和步骤，以及估算在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的混合运算，对实数的概念和分类有一定的了解。
他们在日常生活中也会进行一些简单的估算，如购物时的心算。
但大部分学生在遇到复杂的估算问题时，仍然会感到困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生发现估算的方法，并通过实际操作和练习，让学生逐步掌握估算的技巧。
三. 教学目标1.让学生了解四舍五入法在估算中的应用。
2.使学生掌握估算的方法和步骤。
3.培养学生运用估算解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：四舍五入法在估算中的应用，估算的方法和步骤。
2.难点：如何引导学生发现并掌握估算的方法，以及如何在实际问题中灵活运用估算。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过实际问题引入估算的概念。
2.采用引导发现法，引导学生发现估算的方法和步骤。
3.采用实践操作法，让学生在实际问题中运用估算。
4.采用小组合作学习法，培养学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活情境案例，用于引入和练习估算。
2.准备估算的方法和步骤的PPT，用于讲解和展示。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过呈现一个生活情境案例，如购物时的心算，引导学生思考：为什么我们能在购物时快速计算总价？这就是因为我们进行了估算。
进而引出本节课的主题——估算。
2. 呈现（10分钟）教师讲解四舍五入法在估算中的应用，并通过PPT展示估算的方法和步骤。
同时，教师结合生活案例，让学生理解估算的意义。
3. 操练（10分钟）教师提出一些实际问题，要求学生运用四舍五入法进行估算。
北师大版数学八年级上册2.4估算优秀教学案例
4. 注重学生的个体差异：在教学过程中，我关注每个学生的成长，根据学生的实际情况给予适当的指导。在小组合作环节，我鼓励每个学生发表自己的观点，使他们在实践中不断提高自己的估算能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1. 结合生活实际，创设购物估算情境，让学生在决实际问题中感受估算的价值；
2. 设计不同难度的估算问题，满足不同层次学生的需求，使全体学生都能参与到课堂活动中来；
3. 运用多媒体手段，如图片、视频等，丰富教学手段，激发学生的学习兴趣。
（二）问题导向
1. 引导学生发现生活中的估算问题，培养学生提出问题的能力；
3. 注重启发式教学，引导学生主动探究、发现问题、解决问题；
4. 给予学生足够的实践机会，让学生在活动中体验估算的方法和技巧。
（三）情感态度与价值观
1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度；
2. 培养学生克服困难的勇气和信心，增强学生的抗挫能力；
3. 培养学生团队协作精神，使学生学会与人合作共事；
五、案例亮点
1. 生活情境的创设：本案例以超市购物为背景，让学生在解决实际问题的过程中学习估算方法，使学生感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生的学习兴趣和积极性。
2. 小组合作的学习方式：通过小组合作、讨论交流，学生能够共同探究、发现问题、解决问题。这种学习方式培养了学生的团队协作能力和沟通能力，使学生在实践中体验到学习的乐趣。
（四）反思与评价
1. 引导学生对估算方法的选择和运用进行反思，提高学生的策略意识；
2. 组织学生进行自我评价、同伴评价，让学生在评价中认识自我，发现不足，促进自我提升；
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教案
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教案一. 教材分析《北师大版八年级数学上册》2.4《估算》这一节主要让学生了解估算的方法和意义，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过实例让学生体会估算在生活中的应用，同时培养学生估算的能力，提高学生的数学素养。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，对数学有一定的认识。
但是，对于估算的方法和技巧，部分学生可能还不够熟练，需要通过实例来引导他们理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和积极性也需要被激发。
三. 教学目标1.让学生了解估算的意义和作用，能够运用估算解决实际问题。
2.培养学生估算的能力，提高学生的数学素养。
3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.估算的方法和技巧。
2.如何将估算运用到实际问题中。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例引出估算的方法，让学生在实际问题中学会估算，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
同时，学生进行小组讨论，激发学生的思维，培养学生的合作意识和创新精神。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学题目。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备估算工具，如计算器、纸笔等。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例引入估算的概念。
例如，讲解如何在商店购物时估算总价，引导学生了解估算在日常生活中的应用。
呈现（10分钟）呈现一些数学题目，让学生尝试用估算的方法解决问题。
例如，估算一个长方形的面积，或者计算一道复杂的代数题的答案。
引导学生总结估算的方法和技巧。
操练（10分钟）让学生分成小组，进行估算的练习。
每组选择一个题目，用估算的方法解决问题，并展示解题过程和答案。
鼓励学生互相讨论，交流估算的方法和经验。
巩固（10分钟）针对学生的练习情况，进行讲解和点评。
重点讲解估算的方法和技巧，以及如何在实际问题中运用估算。
拓展（10分钟）让学生思考如何将估算的方法应用到其他学科或者生活中。
八年级数学上册2.4估算教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.4估算教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册2.4估算》这一节内容主要让学生掌握估算的方法和技巧，培养学生对实际问题进行合理估算的能力。
内容包括：估算的定义、估算的方法、如何选择合适的估算方法等。
通过本节内容的学习，学生能理解估算在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数等基础知识，对数学问题有一定的分析能力。
但学生在估算方面的知识和技巧还不够完善，需要通过本节内容的学习，提高估算能力。
三. 教学目标1.理解估算的定义和意义，掌握估算的方法和技巧。
2.能够对实际问题进行合理估算，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.估算的定义和意义。
2.估算的方法和技巧。
3.如何选择合适的估算方法。
五. 教学方法1.讲授法：讲解估算的定义、方法和技巧。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生进行估算。
3.小组讨论法：分组讨论，分享估算方法，互相学习。
4.练习法：课后作业和课堂练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：《八年级数学上册》。
2.课件：估算的定义、方法和技巧。
3.实际问题案例：用于分析和解题。
4.分组讨论材料：纸张、笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入估算的概念，如“一个教室里有30名学生，估算一下这个教室的面积。
”让学生意识到估算在实际生活中的重要性。
2.呈现（15分钟）讲解估算的定义、方法和技巧。
通过示例，让学生了解如何进行估算，并掌握选择合适估算方法的原则。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生分享自己的估算方法，互相学习。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）布置课堂练习，让学生运用所学知识进行估算。
教师批改练习，及时给予反馈。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明估算在实际生活中的应用，分享自己的经验。
教师引导学生思考估算在解决问题中的优势和局限性。