2012年高考数学冲刺训练之 考前30天选择填空题专项训练 (19)
2012理科数学考前30天选择填空专项训练(3)(含解析答案)
2012理科数学考前30天客观题每日冲刺训练(3)（含解析答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1．复数i －21＋2i＝ （ ） A ．i B ．－i C ．－45－35i D ．－45＋35i 2．已知命题p ：21,04x R x x ∀∈-+≥ ，则命题p 的否定p ⌝是 （ ） A. 21,04x R x x ∃∈-+< B. 21,04x R x x ∀∈-+≤ C. 21,04x R x x ∀∈-+< D. 21,04x R x x ∃∈-+≥ 3．函数1()x x f x e e =+的图象关于 （ ） A. 原点对称 B.直线y ＝x 对称 C.x 轴对称 D.y 轴对称4．5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上 数字之和为奇数的概率为 （ ）A.35B.25C.34D.235.公差不为0的等差数列{}n a 中, 2200520072009330a a a -+=,数列{}n b 是等比数列，且20072007b a =,则20062008b b = （ ）A ．4B ．8C ．16D ．366.已知函数2sin y x =的定义域为[a ,b ]，值域为[2,1]-，则b -a 的值不可能是 （ ）A.65πB.πC.67π D.π2 7.7y x a ∧=-+，则=a（ ）A ．105 B. ． 51.5 C ．52 D ．52.58．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体 积为 （ ）A. 俯视图侧视图正视图9．已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,， O 是坐标原点，则OM ·ON = （ ）A ．- 1B ．- 1C ． - 2D ．210．设0(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式6(，展开式中含2x 项的系数是 （ ） A. 192- B. 192 C. -6 D. 611.棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表 面上，E F ，分别是棱 1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为 （ ）AB ．1 C．1+ D12．关于x 的方程2(1)10(0,)x a x a b a a b +++++=≠∈R 、的两实根为12,x x ，若 12012x x <<<<，则b a 的取值范围是（ ） A ．4(2,)5-- B ．34(,)25-- C ．52(,)43-- D ．51(,)42-- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 右图是2008年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出 的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数为 ；方差为 .14.已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为_______． 15. 在如下程序框图中，已知：0()x f x xe =，则输出的是_________ _.16. 在ABC V 中，60,B AC ==2AB BC +的最大值为 . 2012理科数学考前30天客观题每日冲刺训练(3)（含解析答案）1.A 解析： i －21＋2i ＝i －21－2i 1＋2i 1－2i ＝5i 5＝i 。
2012高考数学考前30天冲刺押题系列四立体几何理教师版
考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列四 立体几何（理）教师版 【命题趋势】：理科的立体几何由三部分组成，一是空间几何体，二是空间点、直线、平面的位置关系，三是立体几何中的向量方法．高考在命制立体几何试题中，对这三个部分的要求和考查方式是不同的．在空间几何体部分，主要是以空间几何体的三视图为主展开，考查空间几何体三视图的识别判断、考查通过三视图给出的空间几何体的表面积和体积的计算等问题，试题的题型主要是选择题或者填空题，在难度上也进行了一定的控制，尽管各地有所不同，但基本上都是中等难度或者较易的试题；在空间点、直线、平面的位置关系部分，主要以解答题的方法进行考查，考查的重点是空间线面平行关系和垂直关系的证明，而且一般是这个解答题的第一问；对立体几何中的向量方法部分，主要以解答题的方式进行考查，而且偏重在第二问或者第三问中使用这个方法，考查的重点是使用空间向量的方法进行空间角和距离等问题的计算，把立体几何问题转化为空间向量的运算问题．预测2012年高考的可能情况是： (1)以选择题或者填空题的形式考查空间几何体的三视图以及表面积和体积的计算．对空间几何体的三视图的考查有难度加大的趋势，通过这个试题考查考生的空间想象能力；空间几何体的表面积和体积计算以三视图为基本载体，交汇考查三视图的知识和面积、体积计算，试题难度中等． (2)以解答题的方式考查空间线面位置关系的证明，在解答题中的一部分考查使用空间向量方法求解空间的角和距离，以求解空间角为主，特别是二面角．【方法与技巧】1()2将平面图形沿直线翻折成立体图形，实际上是以该直线为轴的一个旋转．求解翻折问题的基本方法：先比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化，然后将不变的条件集中到立体图形中，将问题归结为一个条件与结论均明朗化的立体几何问题．在解决空间位置关系的问题的过程中，注意几何法与向量法结合起来使用．若图形易找线、面的位置关系例如平面的垂线易作等，则用几何法较简．．便，否则用向量法．而用向量法，一般要求先求出直线的方向向量以及平面的法向量，然后考虑两个相关的向量是否平行或垂直．()(34)()对于空间线面位置的探索性问题，有的是运用几何直观大胆猜测后推理验证，有的是直接建系后进行计算，有时两种办法相结合，它因结果的不确定性，增强能力考查，而成为新高考的热点．重视转化与化归思想的应用，如面面平行或垂直问题转化为线面平行或垂直问题，也可继续转化为线线平行或垂直．．问题来处理．空间角的计算方法都是转化为平面角计算．要充分挖掘图形的性质，寻求平行关系，比如利用“中点”等性质．异面直线所成角强调的是“平行”，直线与平面所成角强调的是“射影”，二面角的平面角强调的是“垂直”．另外，必须注意三类角的取5．值范围．()()()12637求角的一般步骤：找出或作出有关的平面角；证明它是符合定义的角；将所求归到某一三角形中进行计算．向量法求解的关键是建立空间直角坐标系，若题中无明显两两垂直的直线，要先证明后建系，若建系困难可以考虑几何法或利用空间向量的向量式解决．另外，利用向量法求解角，注意向量夹角与所求的空间．．角的关系．()()()()123()(948)求距离的一般步骤是：一作，二证，三计算．即先作出表示距离的线段，再证明它就是所求的距离，然后再计算，其中第二步证明过程在解题中应引起足够的重视．求空间距离的方法可分为直接法、转化法、向量法．直接法是直接作出垂线，再通过解三角形求出距离．转化法是把面面距离转化为线面距离，再把线面距离转化为点面距离．等积法等面积、等体积是求距离点到线、点到面的常用方法，要注意灵．．活运用．向量法是把距离求解转化为向量运算．【高考冲刺押题】【押题1】如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为平行四边形，且2AD =，13AB AA ==，60BAD ∠=，E 为AB 的中点.（Ⅰ） 证明：1AC ∥平面1EB C ；（Ⅱ）求直线1ED 与平面1EB C 所成角的正弦值.【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ） 证明：连接1BC ，11B CBC F =因为AE EB =，1FB FC =,所以EF ∥1AC …2分因为1AC ⊄面1EB C ，EF ⊂面1EB C 所以1AC ∥面1EB C …4分（Ⅱ）作DH AB ⊥，分别令1,,DH DC DD 为x 轴，y 轴，z 轴,建立坐标系如图因为60BAD ∠=，2AD =，所以1AH =，DH =1,0)2E ，1(0,0,3)D ，(0,3,0)C，1B ，…6分11135(3,,3),(0,,3),(3,,0)222ED EB EC =--==-设面1EB C 的法向量为(,,)n x y z =,所以10n EB ⋅=，0n EC ⋅=化简得3302502y z y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令1y =，则531(,1,)2n =-…10分设1,n ED θ=，则119cos n ED n ED θ⋅==-⋅设直线1ED 与面1EB C 所成角为α，则cos cos(90)sin θαα=+=- 所以sin 70α=，则直线1ED 与面1EB C 所成角的正弦值为70……12分 【押题2】如图，在四棱锥P-ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD是直角梯形，AB ⊥AD ，AB∥CD，AB= 2AD =2CD =2．E 是PB 的中点．（I ）求证：平面EAC ⊥平面PBC; （II ）若二面角P-A C-E 的余弦值为3求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．【押题指数】★★★★★ 【解析】（Ⅰ）∵PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PC ，∵AB ＝2，AD ＝CD ＝2，∴AC ＝BC ＝2，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴AC ⊥BC ，又BC ∩PC ＝C ，∴AC ⊥平面PBC ， ∵AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC ． …4分（Ⅱ）如图，以C 为原点，DA →、CD →、CP →分别为x 轴、y 轴、z 轴正向，建立空间直角坐标系，则C (0，0，0)，A (1，1，0)，B (1，－1，0)．设P (0，0，a )（a ＞0）， 则E ( 1 2，－ 1 2， a2)， …6分CA →＝(1，1，0)，CP →＝(0，0，a )，CE →＝( 1 2，－ 1 2， a 2)，取m ＝(1，－1，0)，则m ·CA →＝m ·CP →＝0，m 为面PAC 的法向量．设n ＝(x ，y ，z )为面EAC 的法向量，则n ·CA →＝n ·CE→＝0，即⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＋az ＝0，取x ＝a ，y ＝－a ，z ＝－2，则n ＝(a ，－a ，－2)，依题意，|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m ||n |＝a a 2＋2＝63，则a ＝2．于是n ＝(2，－2，－2)，PA →＝(1，1，－2)．设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈PA →，n 〉|＝|PA →·n |__________|PA →||n |＝23，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为23． …12分 【押题3】如图，在底面是矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2,1,PA AB BC ===E 是PD的中点.（1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（2）求二面角E AC D --所成平面角的余弦值. 【押题指数】★★★★★【解析】解法一：（1）PA ⊥平面ABCD,CD ⊂平面ABC∴ PA ⊥CD ABCD 是矩形 ∴AD ⊥CD 而PA ⋂ AD =A ∴ CD ⊥平面PAD CD ⊂平面PDC ∴平面PDC ⊥平面PAD ……4分【押题4】如图，多面体ABCD EF -中，ABCD 是梯形，CD AB //，ACFE 是矩形，平面⊥ACFE 平面ABCD ，a AE CB DC AD ====，2π=∠ACB ．（1）若M 是棱EF 上一点，//AM 平面BDF ，求EM ；（2）求二面角D EF B --的平面角的余弦值． 【押题指数】★★★★★ 【解析】（1）连接BD ，记O BD AC = ，在梯形ABCD 中，因为a CB DC AD ===，CD AB //，所以DAC CAB ACD ∠=∠=∠，23ππ+∠=∠+∠+∠=∠+∠=DAC ACB ACD DAB BCD ABC ，6π=∠DAC ，从而6π=∠CBO ，又因为2π=∠ACB ，a CB =，所以a CO 33=，连接FO ，由//AM 平面BDF 得FO AM //，因为ACFE 是矩形，所以a CO EM 33==。
2012高考数学考前30天冲刺押题系列七 选修系列 教师版
考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列七选修系列教师版【命题趋势】：几何证明选讲是高考的选考内容，主要考查相似三角形的判定与性质，射影定理，平行线分线段成比例定理；圆的切线定理，切割线定理，相交弦定理，圆周角定理以及圆内接四边形的判定与性质等．题目难度不大，以容易题为主．对本部分的考查主要是一道选考解答题，预测2012年仍会如此，难度不会太大．矩阵与变换主要考查二阶矩阵的基本运算，主要是以解答题的形式出现．预测在2012年高考主要考查(1)矩阵的逆矩阵；(2)利用系数矩阵的逆矩阵求点的坐标或曲线方程．坐标系与参数方程重点考查直线与圆的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化；直线，圆与椭圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，题目不难，考查“转化”为目的．预测2012高考中，极坐标、参数方程与直角坐标系间的互化仍是考查的热点，题目容易．不等式选讲是高考的选考内容之一，主要考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法以及不等式证明的基本方法(比较法、分析法、综合法)．关于含有绝对值的不等式的问题．预测2012年高考在本部分可能会考查不等式的证明或求最值问题．【方法与技巧】1．极点的极径为0，极角为任意角，即极点的坐标不是惟一的．极径ρ的值也允许取负值，极角θ允许取任意角，当ρ<0时，点M(ρ，θ)位于极角θ的终边的反向延长线上，且OM＝|ρ|，在这样的规定下，平面上的点的坐标不是惟一的，即给定极坐标后，可以确定平面上惟一的点，但给出平面上的点，其极坐标却不是惟一的．这有两种情况：①如果所给的点是极点，其极径确定，但极角可以是任意角；②如果所给点M的一个极坐标为(ρ，θ)(ρ≠0)，则(ρ，2kπ＋θ)，(－ρ，(2k＋1)π＋θ)(k∈Z)也都是点M的极坐标．这两种情况都使点的极坐标不惟一，因此在解题的过程中要引起注意．2．在进行极坐标与直角坐标的转化时，要求极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，在这个前提下才能用转化公式．同时，在曲线的极坐标方程和直角坐标方程互化时，如遇约分，两边平方，两边同乘以ρ，去分母等变形，应特别注意变形的等价性．7．注意柯西不等式等号成立的条件⇔a 1b 2－a 2b 1＝0，这时我们称(a 1，a 2)，(b 1，b 2)成比例，如果b 1≠0，b 2≠0，那么a 1b 2－a 2b 1＝0⇔a 1a 2＝b 1b 2.若b 1·b 2＝0，我们分情况说明：①b 1＝b 2＝0，则原不等式两边都是0，自然成立；②b 1＝0，b 2≠0，原不等式化为(a 21＋a 22)b 22≥a 22b 22，是自然成立的；③b 1≠0，b 2＝0，原不等式和②的道理一样，自然成立．正是因为b 1·b 2＝0时，不等式恒成立，因此我们研究柯西不等式时，总是假定b 1·b 2≠0，等号成立的条件可写成a 1a 2＝b 1b 2. 【高考冲刺押题】【押题1】如图，直线AB 经过⊙O 上一点C ，且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D ，连结EC ，CD 。
江苏省2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷19.pdf
在阅读-思考-探究过程中培养学生的数学自学能力 【摘要】：让学生从阅读开始、在“思考” “探究”过程中开拓思维，逐步喜爱数学，经过长期的坚持形成一定的自学能力。
自学能力的形成首先是读题能力的培养；其次是充分利用教材中对不同问题的设计，引导学生思考和探索；再次是让学生尝试解答课本上有关新知识的练习，积极领会不同解题方法的真谛,积极拓展学习思维。
【关键词】：阅读 探究 自学 能力 人教版义务教育课程标准实验教材数学(七-九年级)中，设置了“思考”“探究”“归纳”“阅读与思考”等栏目，栏目中以问题、留白或填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间。
在教学实践中，教师充分运用教材资源，培养学生的自学能力。
一、首先是读题能力的培养 数学教学就是数学语言的教学，数学语言具有简洁、无歧义的特点，但数学符号往往内涵丰富，具有一定的抽象性，尤其是符号语言和图式语言跟自然语言差别很大。
我在初一年级教学应用题时，发现学生对题目的理解困难，过分依赖于老师对题意的“翻译”。
因此我在数学教学中，首先重视数学阅读的教学，在彻底理解题意的基础上，通过对问题的思考、讨论逐步形成解决问题的方法。
（1）教师提问引导学生初读 在培养学生阅读能力初期，学生对读懂数学题难度很大，我采用教师和学生同时读题，对每一句话每一个符号都让学生弄清楚，有时结合图形（或自己画图）加深理解。
教学中，只要时间允许，一段或一节内容都合理安排时间学生阅读，如《有正负数表示加工允许误差》、《中国人最先使用负数》，《“方程”史话》、《长度的测量》等。
别处，对于学生的阅读，还针对教学的重点、难点、关键内容编拟出阅读思考题与提纲，让学生在提纲的指导下带着问题去阅读教材，明白教材中的主要内容和知识点，通过阅读达到初步认识概念、定理、公式、法则等目的。
（2）细读阶段，数形结合 数学教材中概念、性质、法则、公式以及解题方法、操作步骤的表述，往往具有更高的严密性和逻辑性。
2012江苏高考数学填空题“提升练习”(第31-40卷)
F PF
12
，则
3
11．在平面直角坐标系中，设点 P(x, y),定义[OP] | x | | y | ，其中 O 为坐标原点，则满
足[OP]=1 的点 P 的轨迹围成的图形的面积为__________．
x2 12． 设 点 P 在 椭 圆 a 2
y2 b2
1(a b 0) 上，椭圆的左右两焦点分别是 F 、 F ，且
确命题的序号为__________．
5． 设 二 次 函 数 f (x) ax2
u
a c4
a
c
4
4x c(a
的最大值是__________．
0)的
值
域
为
0,
2
2
， 且 f (1) 4 ， 则
6．在公差为正数的等差数列{an }中， a10a11 0,S n是其前 n 项和，则使 S n取最小值的 n
3
3
数；（2）要使得函数 g(x)
4 sin 2x 的图像，只需将 f (x) 的图像向右平移 4 3
个单位；
（3） y f (x) 的图像关于直线 x
对称；（4） y f (x) 在 [0, 2 ] 内的整区间为 12
[0, 5 ] 和[11 ,2 ] ；（5） y f (x) 的周期为 。其中正确命题的序号为__________． 12 12
1
2
PF1 4PF2 ，则椭圆的离心率 e 的取值范围是__________．
13．若直线 ax 2by 2 0(a,b 0) 始终平分圆 x 2 y 2 4x 2 y 8 0 的周长，则 1 2 的最小值为__________． ab
14．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y 2 4x 的焦点为 F，准线为 l ， A, B 是该抛物线
江苏省2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 10.pdf
卷10 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1. 已知集合，则集合A的子集的个数为_____▲______. 2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为______▲______. 3. 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是____▲_____. 4. 右图程序运行结果是_______▲________. 5. 右图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个 最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ． 6. 在120°的二面角内放置一个小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，这两个点的距离AB=5, 则小球的半径为_______▲________． 7. 函数的单调递增区间是________▲_______. 8. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为_____▲______． 9. O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足: ,,则动点P的轨迹一定通过ABC的___▲___心． 10. 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为_______▲_______． 11. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是_______▲_______． 12. 设函数，，数列满足，则数列的通项=▲ ． 13. 函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]是单调增函数，又f(－1)=－1, 则满足f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[－1,1]及a∈[－1,1]都成立的t的范围是 ▲ . 14. 已知为坐标原点，，，，，记、、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是 ▲ . 二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15. （本小题14分）已知函数f(x)＝(x＋－a)的定义域为A，值域为B． （1）当a＝4时，求集合A； （2）当B＝R时，求实数a的取值范围． 16. （本小题14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角. （1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1； （2）求C1到平面B1AC的距离； （3）求三棱锥A1—AB1C的体积. 17. （本小题15分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如左图， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如右图 (注：利润与投资单位：万元)． (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元? 18. （本小题15分）已知△ABC的周长为6， 依次为a，b，c，成等比数列. （1）求证： （2）求△ABC的面积S的最大值； （3）求的取值范围. 19．（本小题16分）已知点A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹 为曲线W. (1)直接写出W的方程（不写过程）； (2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量与向量共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由. （3）设W的左右焦点分别为F1、 F2，点R在直线l：x－y＋8＝0上．当∠F1RF2取最大值时，求的值. 20. （本小题16分）函数的定义域为{x| x ≠1}，图象过原点，且． （1）试求函数的单调减区间； （2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证： ； （3）设，是否存在，使得 ？若存在，求出，证明结论；若不存在，说明理由． 〔附加题〕 四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边 形，其中点的坐标分别为A（－1，2），B（3，2），C（3，－2）， D（－1，－2），（－1，0），（3，8），（3，4）, （－1，－4）．求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵M． 2．直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长． 3．设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为. （1）当时，求数学期望及方差； （2）当时，将的数学期望用表示. 4．已知正项数列中，对于一切的均有成立。
江苏省2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 13.pdf
卷13 一.填空题（每题5分，共70分） 1. 复数的虚部,则实数的值等于 3. 若函数，则 4．等比数列中，表示前顶和，，则公比为 在集合中先后随机地取两个数，若把这两个数按照取的先后顺序组成一个二位数，则“个位数与十位数不相同”的概率是 . 设为互不重合的平面，，为互不重合的直线，给出下列四个命题：若；若∥，则；若；若其中所有正确命题的序号是 已知，则的最小值为 在区间上为减函数，且函数为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有 ① ② ③ ④ 9．已知角A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，，且则 10．直线通过点,则的取值范围为 11．已知，且在区间有最小值，无最大值，则__________．上满足不等式的解有且只有一个，则实数 13． 在△中，，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为 14. 已知数列满足：（为正整数），，若，则所有可能的取值为 二.解答题（请给出完整的推理和运算过程，否则不得分） 15.（14分）设函数的最大值为，最小值为， 其中． （1）求、的值（用表示）； （2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值． 16. （14分）在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。
将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，的中点，如右图 （1）求证：平面ABCD； （2）求∥平面． 17. （14分）如图，在一条笔直的高速公路的同旁有两个城镇，它们与的距离分别是与，在上的射影之间距离为，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为万元/；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为万元．设计部门提交了以下三种修路方案： 方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口； 方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点，并 在点修一个公共立交出入口； 方案③：从修一条普通公路到，再从修一条普通公路到 高速公路，也只修一个立交出入口． 请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案． 18. （16分）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为． （1）（）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值； （）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围； （2）设直线与轴、轴分别交于点，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论． 19. （16分）对于数列，定义数列为的“差数列”. （I）若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出的一个通项公式； （II）若的“差数列”的通项为，求数列的前n项和； （III）对于（II）中的数列，若数列满足且，求：①数列的通项公式；②当数列前n项的积最大时n的值．的图像在[a,b]上连续不断，定义： ，，其中表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数” （1）若，试写出，的表达式； （2）已知函数试判断是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”， 如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由； 已知，函数是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围 附加题 解答应写出文字说明，．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1，属于特征值的一个特征向量为α2．A，并写出A的逆矩阵． 22．（选修4—4：坐标系与参数方程）的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度. 23．某中学选派名同学参加青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示． (Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率； (Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望． 活动次数参加人数 24．用四个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是，……， 如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为. （1）试用数学归纳法证明：； （2）现从四个字母组成的含个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为，求证：. 参考答案 一.填空题（每题5分，共70分） 1. 2．-1 3. 3 4．3 5． 6．①③ 7． 8．.④ 9．10． 11． 12. 13． 14. 56和9 二.解答题（请给出完整的推理和运算过程，否则不得分） 15. 解（１） 由题可得而．．．．．．３分 所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．６分 （２）角终边经过点，则．．．．．．．．．．１０分 所以，．．．．．．．．１４分 16. （14分）（1）证明：由题意可知，为正方形， 所以在图中，， 四边形ABCD是边长为2的正方形， 因为，ABBC， 所以BC平面SAB， ………………………………3分 又平面SAB，所以BCSA，又SAAB， 所以SA平面ABCD，………………………………6分 （2）证明：连接BD，设，连接， 正方形中，因为分别是线段的中点，所以， 且，……………………9分 又，所以：，所以 所以平面平面。
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卷3 数学Ⅰ（必做题） 一、填空题 （本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若全集，集合，则 ▲ ． 2．若双曲线的一条渐近线方程是，则等于 ▲ ． 3．函数的单调递减区间为▲ ． 4．运行下面的一个流程图，则输出的值是 ▲ ． 5. 若从集合中随机取出一个数，放回后再随 机取出一个数，则使方程表示焦点在x轴上 的椭圆的概率为 ▲ ． 6. 函数的零点个数是 ▲ . 7．若直径为2的半圆上有一点，则点到直径两端点 距离之和的最大值为 ▲ ． 8．样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图，则差等于 ．是等差数列{}的前项和，若≥4，≤16， 则的最大值是 ▲ . 10. 已知函数，若存在常数，对唯 一的，使得，则称常数是函数 在上的 “翔宇一品数”。
若已知函数，则 在上的“翔宇一品数”是 ▲ ． 11．如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足 函数，，则温度变化曲线的函数解 析式为 ▲ . 12．已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离 ▲ ． 13．如图，是直线上三点，是 直线外一点，若， ∠，∠，记∠， 则＝ ▲ .（仅用表示） 14．已知函数，则当 ▲ 时，取得最小值． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 已知复数，，（i为虚数单位，），且． （1）若且，求的值； （2）设，已知当时，，试求的值． 16．（本小题满分14分） 如图a，在直角梯形中，，为的中点，在上，且。
已知，沿线段把四边形 折起如图b，使平面⊥平面。
（1）求证：⊥平面； （2）求三棱锥体积． 17．（本小题满分14分） 已知点，点是⊙：上任意两个不同的点，且满足，设为弦的中点． （1）求点的轨迹的方程； （2）试探究在轨迹上是否存在这样的点： 它到直线的距离恰好等于到点的距离？ 若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分16分） 某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）之间大体满足关系： （注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．已知每生产一件合格的仪器可以盈利元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量， （1）试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示为日产量（件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 和为公差的等差数列和满足, ， （1）若, ≥2917，且，求的取值范围； （2）若，且数列…的前项和满足， ①求数列和的通项公式； ②令，, >0且，探究不等式是否对一切正整数恒成立？ 20．（本小题满分16分） 已知函数，并设， （1）若图像在处的切线方程为，求、的值； （2）若函数是上单调递减，则 ① 当时，试判断与的大小关系，并证明之； ② 对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求的取值范围． 数学Ⅱ（附加题） 21．【选做题】在下面AB、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10，共20分 A．选修4－1：几何证明选讲 如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的，已知，求线段的长度． B．选修4－2：矩阵与变换 有特征值及对应的一个特征向量特征值及对应的一个特征向量C．选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程． D．选修4－5：不等式选讲 的不等式（）. （1）当时，求此不等式的解集； （2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围． 22．［必做题］（本小题满分10分） 在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。
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考前30天客观题每日一练（24）一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)1. 已知23z i =-，则2z z i=+ （ ） A. 7174i + B. 7174i - C. 1774i - D. 1774i+2.设函数,0,(),0,x f x x ≥=< 若()(1)2f a f +-=，则a =（ ）A ．– 3B ．±3C ．– 1D ．±13. （理科）下列判断错误的是A.,,a b m 为实数，则“22am bm <”是“b a <”的充分不必要条件B.命题“x R ∀∈，3210x x --≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -->”C. 若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D. 若(4,0.25)B ξ ，则1E ξ=.3.（文科）某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A ．800B ．1 000C ．1 200D ．1 5004. 已知函数()()32120f x x ax x a a=++>，则()2f 的最小值为A． B ．16 C ．288a a++ D ．1128a a ++5. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若,,a b c 成等比数列，060A =，则sin b Bc=（ ） A.126. 已知实数,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A. 3-B. 32-C. 32D. 3 7.(理科) 6名同学安排到3个社区A ，B ，C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A 社区，乙和丙同学均不能到C 社区，则不同的安排方法种数为（ ）A ．12B ．9C ．6D ．57.（文科）在1,2,3,4,5这5个自然数中，任取2个数，它们的积是偶数的概率是 （ ）DEBAA.38 B. 910 C. 58D. 7108. 函数1)1(log +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在一次n mx y +=的图象上，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ） A.223 B.8 C.10 D.172 9. 过点)1,1(的直线与圆22(2)(3)9x y -+-=相交于A 、B 两点，其中弦AB 的长为整数的共有 （ ）A.1条B.2条C. 3条D.4条10. 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，斜率为43的直线交抛物线于A 、B 两点，若AF FB λ=(1λ>)，则λ的值为 （ ） A. 5 B. 4 C.43 D. 52二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.)（一）必做题（11—13题）11. 最近网络上流行一种“QQ 农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．12. 在平面直角坐标系中，定义点11(,)P x y 、22(,)Q x y 之间的直角距离为1212(,)||||d P Q x x y y =-+-若点(,1)A x ，(1,2)B ，(5,2)C 且(,)(,)d A B d A C >，则x的取值范围为 ．13. 如图，在四边形ABCD 中,已知AB CD ⊥，10AD =，14AB =，060BDA ∠=，0135BCD ∠=，则BC 的长等于 .（二）选做题，从14、15题中选做一题14. 极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()26πρθ+=，则极点在直线l 上的射影的极坐标是 . 15. 如图，BD ⊥AE ，90C ?o ，AB ＝4，BC ＝2， AD ＝3，则DE ＝ ；CE ＝ .DCBA考前30天客观题每日一练（24）参考答案1.B 【解析】22(23)512(512)(22)717222284z i i i i iz i i i -----+-====+--，故选B. 2. D 【解析】若0a ≥12+=，得1a =，若0a <12=，得1a =-，故选D .3.（理科） C 【解析】由22am bm <知20m >，所以a b <，若a b <不一定有22am bm <，因为当0=m 时，不成立，故A 正确；全称命题变成否定时，全称量词变为特称量词，同时否定结论，故B 正确； 若p q ∧为假命题，只须p 、q 有一个为假命题即可，故C 错误；D 正确. 故选C.3.（文科）C 【解析】因为a 、b 、c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1 200双皮靴．故选C.4.B【解析】2(2)88,0,(2)816,f a a f a =++>∴≥= 当且仅当28a a =,即12a =时,取等号,所以()2f 的最小值为16.故选B . 5. D 【解析】因为,,a b c 成等比数列，所以b a a b =，所以sin sin sin sin sin b B a AB B c b B =⨯=⨯0sin sin60A ===故选D. 6. D 【解析】约束条件所表示的可行域为ABC ∆，当直线2z x y=+经过点)1,2(-C 时,z 取得最大值max 2213,z =⨯-=故选D.7.（理科）B 【解析】当乙和丙同学中有一人在A 社区时有1122326C C C =种安排方法;当乙和丙同学都在B 社区时有12323C C =种安排方法,所以共有9种不同的安排方法,故选B.7.(文科)D 【解析】从5个自然数中任取2个数共有10种取法，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，若两个数的积是偶然，则这两个数中至少有一个是偶数，满足条件的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(4,5)共7种情况，故所求概率为710.故选D. 8. B 【解析】因为(2,1)A ，所以21m n +=，又0mn >，所以0,0,m n >>12124()(2)48n m m n m n m n m n+=++=++≥,故选B 9. D 【解析】圆心为(2,3)C ，半径3=r ，设)1,1(P ，因为3PC ==<，所以点P 在圆内.经过P 点且垂直于CP 的弦是经过P点的最短的弦，其长度为4=，经过CP 的直径是经过P 点的最长的弦,其长度为26r =，所以经过P点且长度为整数的弦长还可以取5，又由于圆内弦的对称性，经过某一点的弦的长介于最大值与最小值之间，则一定有2条，而经过某一点的圆的最长与最短弦只有1条，所以一共有4条.故选D .10.B 【解析】依题意设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由AF FB λ= 得1122(,)(,)22p px y x y λ--=-，故12y y λ-=，得12y y λ-=.联立直线与抛物线方程，消去x 得，22302y py p --=.故1232y y p +=，212y y p ⋅=-，由此得212121221()924y y y y y y y y +=++=-⋅，即1924λλ--+=-，解得4(1)λλ=>.故选B.11. 57【解析】由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57.12. 3x >【解析】由定义得|1|1|5|1x x -+>-+，即|1||5|x x ->-，两边平方，解得3x >．13.ABD 中，设,x BD =则2222cos ,BA BD AD BD AD BDA =+-⋅∠即22201410210cos60x x =+-⨯，整理得2121096016,6x x x x --=⇒==-(舍去). 在BCD 中,由正弦定理得,sin sin BC BD CDB BCD =∠∠，016sin 30sin135BC ∴=⨯= 14.(2,)3π【解析】将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程为40x -=，过极点与直线l垂直的直线的直角坐标方程为y =，解得垂足点的直角坐标为，化为极坐标为(2,)3π.15. 5，ADB ∽△ACBAD ABAD AE AC AB AC AE⇒=⇒⋅=⋅ ()AD AD DE AC AB ⇒+=⋅64953DE ⨯-⇒==，DB ==DB AD DB ACEC EC AC AD⋅=⇒==。