八年级数学下册 16.1.2 分式的基本性质课件 新人教版
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人教版《分式的基本性质》PPT课件
2 分式的基本性质(2课时) 灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
分数 2．分式的变号法则是什么？
1．分式的基本性质是什么？
的分
子
与
分母都
乘
(
或
除
以
)同一个
不
为
零的
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
数，分数的值不变．
教学设计
3．尝试用字母表示分数的基本性质：
小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然 后写出分数的基本性质的字母表达式．
2
2
1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
第1课时 分式的基本性质
2．分式的变号法则是什么？
灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
2 分式的基本性质(2课时)
2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；
在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．
灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
1 1·a a 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
＝ ＝ . 2 分式的基本性质(2课时)
2
ab ab·a a b 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
2 分式的基本性质(2课时) 1．分式的基本性质是什么？
2．分式的变号法则是什么？ 2．分式的变号法则是什么？
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；
分数 2．分式的变号法则是什么？
1．分式的基本性质是什么？
的分
子
与
分母都
乘
(
或
除
以
)同一个
不
为
零的
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
数，分数的值不变．
教学设计
3．尝试用字母表示分数的基本性质：
小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然 后写出分数的基本性质的字母表达式．
2
2
1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
第1课时 分式的基本性质
2．分式的变号法则是什么？
灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
2 分式的基本性质(2课时)
2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；
在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．
灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
1 1·a a 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
＝ ＝ . 2 分式的基本性质(2课时)
2
ab ab·a a b 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
2 分式的基本性质(2课时) 1．分式的基本性质是什么？
2．分式的变号法则是什么？ 2．分式的变号法则是什么？
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；
人教版八年级下16.1.2.1分式的基本性质
（2）a b ( ab
) a2b ,
2a a2
b
(
) a2b
观察分子分母如何变化
（1） x
2
x
2x
(
x2
)
（分子分母都除以x）
（2）3x
2 6x
3xy
2
x y
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2）
b a
bc ac
(c≠0)
(
2(补充)下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）aa2
b ab
1 a
,分子分母都
（2）
y 1 y 1
y2 2y 1 y2 1 ,分子分母都
（1）a b ( ab
a2b
)
（2）2aab2b b (
a2
)
x2 xy x y
(3)
x2
(
)
(4)
x
2
x
(
x2
)
（五）符号规律
例4（补充）.不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母都不含“—”号：
（1） 2b （2） 3x
3a
2y
（3） x2 y
归纳符号法则：
分式的分子、分母和分式本身的符号，
（七）归纳小结
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个
的整式，分式的值___________. 用字母表示为：
A AC B BC
A A C （C≠0）
B BC
2.分式的符， 号法则：
（1） a ？（2） a a ？
初中数学八年级下册《16.1.2《分式基本性质》约分》PPT课件
(1) b bm (m 0) 2a 2am
(2) an a bn b
解： n 0
an an n bn bn n
a b
思考:为什么n≠0？
4、不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
2x 2x
5y
5y
3a 3a 7b 7b
10m 3n
10m 3n
有什么发现？变号的 规则是怎样的？
一个负号任意挪； 两个负号可省略。
分式的分子、分母和分式本身的符号，同
下面时的改变式其子中正任确意吗两？个，分式ab的值ba不变。ab
a b
a a bb
a a a a
b
b b b
5、不改变分式的值，把下列各式的分
子与分母的各项系数都化为整数。
6.化简下列分式
5xy (1) 20x2y
(2) a(a b) b(a b)
解：原式 5 xy 1
5 xy 4 x
1 4x
解：原式 a
b
知识点归纳
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改 1变.约分分式的的依值据，是这：种分变式形的叫基做本分性式质的约分。 2.约分的关键是： 找出分子与分母的最大公因式 3.如何确定分子、分母的最大公因式？ 系数取分子、分母的最大公约数，字母取相同的字母， 4且.针相对同不字同母情的况指，数我取们次该数如最何低去的做。： 单项式：找出分子、分母的公因式，再约分。 多项式：先把分式的分子、分母分解因式,约去公因式. 5.约分的结果是： 整式或最简分式
a2 1, a 2 a, a 2 2a 1, 然后请你自选一个合理 的数代入求值.
知识点归纳
16.1.2 分式的基本性质
0.01x 5 ⑵ 0.6a 5 b ⑴ 3 0.3 x 0.04 2
0 .7 a
5 1 x y 5 , (3) 6 5 1 x y 6 5
5bΒιβλιοθήκη 例5：约分- 25a bc 5abc 5ac 5ac （） 1 2 15ab c 5abc 3b 3b
2 3 2 2
x2 9 x 3x 3 x 3 （2） 2 2 x 6x 9 x3 x 3
xy 2.若把分式 中的 x 和 x y
的值(
y
都扩大3倍,那么分式
A
).
A．扩大3倍 C．扩大4倍
B．扩大9倍 D．不变
1 1 2a 3ab 2b 已知， 3 ，求分式 的值。 a b a ab b
3x 3xy x y 2 6x ( 2x )
2
例3：不改变分式的值，使下列分子与分母都 不含“－”号
2x 2x ⑴ 5y 5y
3a 3 a ⑵ 7b 7b 10 m 10 m ⑶ 3n 3n
例4：不改变分式的值，把下列各式的分子与 分母的各项系数都化为整数.
x x x (2) 2 3 y( x 1) 3 y
3
将左边分式的分子与分母都除以 ( x 1)
2
例2
填空
ab (1) 2 ab ab
2
(a ab)
2a b ( 2ab b ) , (b 0) 2 2 a ab
2
x ( 1 ) (2) 2 , x 2x x 2
a b a b 2a 2a 2 2ab 2 2 2 2 ab c ab c 2a 2a b c
2x 3x （2） 与 x5 x5
分式的基本性质课件.ppt
（mm（m1）（ m1）-1）
m. m-1
引出新知
问题1
1 通分：（1） 2
与
1 3
；（2）23
3 与4
.
追问1 分数通分的依据是什么？ 追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？
探索新知
问题2 填空：
（1） 1
（
2ac
）；
3ab 6a2bc
（2）2a
b
（
6ab 3b2 ）（b
0）.
2a2c
探索新知
追问3
分式 1 与 3ab
2a b 2a2c
的最简公分母是如何确
定的？
最简公分母的确定方法： 取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次 幂的乘积．
探索新知
追问4
分式 a
1
与 b
a2
2
b2
的最简公分母是如
何确定的？
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后 确定最简公分母．
运用新知
例 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc , 2a2b2c
课件说明
• 学习目标： 1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法． 2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．
• 学习重点： 分式的基本性质和分式的约分．
引出新知
问题1 下列分数是否相等？ 2 ，4 ，8 ，16 ，32 ． 3 6 12 24 48 相等.
八年级数学下册-分式的基本性质课件-人教新课标版
b b a a
b b b
a a
a
三、例题讲解与练习
例4.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项
x 式按 的降幂排列,且首项的系数是正数.
3x 2x1 1x 1x2,x23x2,2xx23
解： 3x
3x
3x
1x2 x21 x21
2 x 1 2 x 1 2 x 1
x 2 3 x 2x 2 3 x 2 x 2 3 x 2
16.1.2 分式基本性质（1）
复习回顾
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ B ）
× A、 x 1 B、 2
2
x1
C、1 x 2 y 2
D、 a 2
（2）A、B都是整式，则 A 一定是分式。 B
× （3）若B不含字母，则 A 一定不是分式。 B
2、分式有意义：
（1）x取何值时，分式 2 x 有意义；
x2 4
3、分式的值为零：
（1）x取何值时，分式
x 2 4 的值为零；
x2
a 1
4. 分式
的值为零的条件是______ .
b1
把3个苹果平均分给6个小朋友，每 个小朋友得到几个苹果？
解： 3 3 3 1 6 63 2 2与4 相等?吗 5 10
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
让PPT进行循环播放 1.单击”幻灯片放映”选项卡中的“设置幻灯片放映”，在弹出对话框中勾选“循 环放 映，按ESC键终止”。
22
填空：
（
1 ）
1 xy
（ ） 2 xy ２
（ 2 ） （ ）
3x
x2 y2 x y
八年级.数学下册 第16章 分式 16.1 分式及其基本性质 16.1.2 分式的基本性质课件
6.约分(yuē fēn)：
（ 1 ） 2 a b c c ； （ 2 ） （ x x y y 2 ） y ； （ 3 ） x 2 x 2 2 x y x y y 2 ； （ 4 ） m m 2 2 m 1 ．
解： （1）2bc 2b .
ac a
（2） （x y）y xy.
xy2
xy
思考 下列(xiàliè)两式成立吗？为什么？
3 3c c 0
4 4c
5c 5 c 0
6c 6
12/9/2021
第四页，共三十四页。
新课讲解
(jiǎngjiě)
分数(fēnshù)的基本性质
新课讲解
(jiǎngjiě)
分数的分子(fēnzǐ)与分母同时乘以（或除以）一个不等于
0的数，分数的值不变.
解： 最简分式(fēnshìx)：2 y2 ;
x2 2x1 .
y2 2x2 8x8
不是(bù
shi)最简分式m：2 2m
1 m2
1;
a b
b2 a4
.
m2 2m1 1m2
m12 m1m1
m1; m1
12/9/2021
a b2 ba4
a b2 a b4
1
a b2
.
第二十八页，共三十四页。
随堂即练
新课讲解
例1
：
填空(tiánkòng) 看分母如何(rúhé)变化，想想一分想子：如（1何）变中为化. 看分子如何(rúhé)变化，什想么分不母给如出x何≠变0,而化.
（2）中却给出了b
≠0?
（ 1 ） x xy 3 （ xy2 ） ， 3 x26 x2 3 xy （ x2 x ） y；
（ 2 ） 1 （ a ） ， 2 a b （ 2ab b2） （ b 0 ） .
人教版八年级数学课件-分式的基本性质
*
*
3.下列各式中與分式 a 的值相等的是（ ）
a b
（A） a
a b
(B) a
ab
(C) a
ab
(D) a
abห้องสมุดไป่ตู้
【解析】選B． a a a
a b (a b) a b
*
4.下列各組中分式，能否由第一式變形為第二式？
a
(1) 與
ab
a(a b) a2 b2
(2) x 與 x(x2 1)
分式的符號法則：（1） b b
a a
（2） b b b
a
a
a
*
通過本課時的學習，需要我們 1、掌握分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除 以)一個不等於0的整式 ，分式的值不變. 2、能利用分式的基本性質對分式進行恒等變形. 3、在對分式進行變形時要注意同乘（或除以) 的整式是 同一個並且不等於0.
*
例2：下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？
(1) a ac c 0 (2) x3 x2
2b 2bc
xy y
【解析由】 (1) c 0
知
a a c ac
2b 2b c 2bc
(2) 由 x 0,
知 x3 x3 x x2 . xy xy x y
為什麼給出c 0?
C=0時分式無意義.
b
a b
a· c b· c
a ac b bc
(c 0)
*
你认为分式“ a ”与“ 1 ”；分式
2a
2
“ n ”与“ n2 ”相等吗？
m
mn
(a, m, n均不为0)
相等.
類比分數的基本性質，你能得到分式的基本性質嗎？說
說看！
*
3.下列各式中與分式 a 的值相等的是（ ）
a b
（A） a
a b
(B) a
ab
(C) a
ab
(D) a
abห้องสมุดไป่ตู้
【解析】選B． a a a
a b (a b) a b
*
4.下列各組中分式，能否由第一式變形為第二式？
a
(1) 與
ab
a(a b) a2 b2
(2) x 與 x(x2 1)
分式的符號法則：（1） b b
a a
（2） b b b
a
a
a
*
通過本課時的學習，需要我們 1、掌握分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除 以)一個不等於0的整式 ，分式的值不變. 2、能利用分式的基本性質對分式進行恒等變形. 3、在對分式進行變形時要注意同乘（或除以) 的整式是 同一個並且不等於0.
*
例2：下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？
(1) a ac c 0 (2) x3 x2
2b 2bc
xy y
【解析由】 (1) c 0
知
a a c ac
2b 2b c 2bc
(2) 由 x 0,
知 x3 x3 x x2 . xy xy x y
為什麼給出c 0?
C=0時分式無意義.
b
a b
a· c b· c
a ac b bc
(c 0)
*
你认为分式“ a ”与“ 1 ”；分式
2a
2
“ n ”与“ n2 ”相等吗？
m
mn
(a, m, n均不为0)
相等.
類比分數的基本性質，你能得到分式的基本性質嗎？說
說看！
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a 1 （2）分式 的值为零的条件是______ . b 1
（1）下列分数是否相等？为什么？
2 2c 4c 4 与 , 与 （c 0） 3 3c 5c 5
分数的基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）
一个不等于零的数，分数的值不变.
a ac a a c , ( c 0) b bc b b c
思考:为什么n≠0？
分式性质应用2
填空：
ab ( ) 2a b ( ) （1） , 2 2 2 ab a b a a b
x xy x y , x ( ) （2） 2 2 x ( x 2 x x 2 )
2
观察
×
a
×
a b ( a 2 ) ab （1） 2 ab a b
2x 3a 10m , , 5y 7b 3n
有什么发现？ 变号的规则是怎样 的？
a a b b
a a a a b b b b a a a a b b b b
分式的分子、分母和分式本身的 符号，同时改变其中任意两个，分式 的值不变。
练习：不改变分式的值，使下列分式的
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分式性质应用1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
b bm an a (1) (m 0) (2) 2a 2am bn b 解： m 0 解： n 0 b bm an a n a bm 2a 2a m 2 am bn b n b
分子与分母都不含“－”号
2b (1) , 3a
4y ( 2) , 5x
2
n ( 3) 2m
分式性质应用4
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
0.01x 0.5 （1） 0.3x 0.04
(0.01x 0.5) 100 解：原式 (0.3 x 0.04) 100
（其中 x+y ≠0 ）
2.下列各组中分式，能否由第一式变形为 第二式？ a a(a b) (1) 与 2 2
ab
a b
2
(2)
x 3y
x( x 1) 与 2 3y( x 1)
分式性质应用3
不改变分式的值，使下列分子与分 母都不含“-”号
2x 3a 10m , , 5y 7b 3n
巩固练习
y 的 x和 y 都扩大两倍,则分式的值( B ) 1.若把分式 x y
A．扩大两倍 C．缩小两倍 B．不变 D．缩小四倍
xy 2.若把分式 中的 x y 的值( A ).
A．扩大3倍 C．扩大4倍
x
和
y
都扩大3倍,那么分式
B．扩大9倍 D．不变
梳理
1、分式的基本性质。 2、分式基本性质的应用。
练习. 填空:
9mn m (1) 3 36n ( 4n ) x xy x y (2) 2 x (x )
2
2
a b (a ab ) (3) 2 ab a b
．
2
1.填空，使等式成立.
1 3 ( 3x 3y ) ⑵ y 2 ⑴ 2 y 4 ( y2 ) 4y 4y(x y)
2 B、 x 1
a 1 2 C、 x y D、 2 2
A （2）A、B都是整式，则 一定是分式。 B
×
2、分式有意义：
2x （1）x取何值时，分式 2 有意义； x 4 2x （2）x取何值时，分式 2 无意义； x 4
3、分式的值为零：
x2 4 （1）x取何值时，分式 x 2 的值为零；
× √ × √
其中a，b，c是数。
（2）下列分式是否相等？
n n 与 mn m
2
n mn 与 2 m m
2
(3)类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？ 怎样用式子表示分式的基本性质呢？
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
C , C C .(C 0) C
2
2
2
( 3)
a a2 a a 2
2
1 a
2
2
a 1
2
a a2 2 a 1
2
练习
不改变分式的值，使下列各式的分子与 分母的最高次项系数是正数.
1 a a ⑴ 2 3 1 a a
2
x 1 ⑵ 2 1 x
1 a ⑶ 2 a a3
2
c c 1) 判 ab ab c c 断 2) ab ab 题： xy xy 3) xy xy xy xy 4) xy xy
x 50 30 x 4
3 2a b 2 （2） 2 ab 3 3
( 2a b ) 6 12a 9b 2 解：原式 2 4a 6b ( a b) 6 3
不改变分式的值将下列各式中的系数 都化成整数.
1 x 2y 2 1 3 x y 3 4
0.1x 0.03y 0.1x y
分母： ab
a
2b a
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
a b (a 2 ) 2a b (2ab b 2) ab （1） , 2 2 2 ab a b a a b
÷x
2
×
b
x ( ) x xy x y 1 ) ÷x
分式性质应用5
不改变分式的值，使下列各式的分 子与分母的最高次项是正数。 2 a
1 2a a (1) ( 2) 1 a a1 2 a a2 ( 3) 2 1 a
a a a 解： ) (1 1 a a1 a1
1 2a a a 2a 1 a 2a 1 ( 2) a 1 a1 a1
复习回顾
叫做分式，其中B≠0。
A 1、形如 B 且B中含有字母的式子
A 有意义； B
2.（1）分式中B≠0时，分式
（2）分式中B=0，分式
A B
无意义；
（3）分式中，当A=0且B ≠ 0时，分 A 式 的值为零。
B
复习训练
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ B ） A、 x 1 2