【全国校级联考】湖北省重点高中联考协作体2017—2018学年高一第二学期期中考试语文试题(解析版)
2018年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高一语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（阅读题，共70分）一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。
中国是瓷器的故乡，瓷器是古代劳动人民的一个重要的创造。
明人谢肇制在《五杂俎》中记载：“今俗语窑器谓之磁器者，盖磁州窑最多，故相延名之，如银称米提，墨称腴糜之类也。
”当时出现的以“磁器”代窑器是由磁州窑产量最多所致。
这是迄今发现最早使用瓷器（即“磁器”）称谓的史料。
考古学证明，瓷器起于夏、商，成于战国两汉，从唐开始，文献中开始出现“越窑”“邢窑”等窑口名称。
两宋时，农业生产、城市发展、工商经济、科学技术、教育出版、文学艺术、国际贸易等呈现出惊人进步，考古发现的“宋瓷”正是在这种时代背景下展现了宋代文化的特质。
宋瓷主体可分为十大窑系，相关窑口有百个以上。
“窑口”是中国传统的瓷业命名方法，强调地域性和特色性的统一；“窑系”是考古类型学思想指导下的产物，强调不同地域的瓷业在特色性方面的彼此关联性、互动性。
以窑口而论，“百花齐放”才是大美，“一枝独秀”是文化衰弱之表现。
故就中华瓷史而论，两宋瓷业窑口“空前绝后”非为虚言。
同时，两宋时代，不仅窑口众多，而且名窑辈出，各擅其能。
宋代陶瓷业中的不同窑系甚至同一窑系的不同窑口、窑厂，都发育出自己的工艺体系，在印花、刻花、铭刻及釉装饰等各方面都创造出至高的水平。
宋代几乎各个窑系或窑口的工艺内容犹如两宋书画词章一般美不胜收，展现了中国不同地域的民众各具风情和特色的文化创造力、审美力和表现力，是中华文明大格局内所具有的文化多样性与多样性文化能够彼此互动滋养但又坚守各自特色持续发展的生动写照。
宋瓷在功能造型上也已驾轻就熟，从而形成了不同的功能系列，如日用系、茶饮系、宗教系、观赏系等，每个功能系具体造型及其装饰图案和技法又是千姿百态，花样翻新，极具匠心。
正是在这种强大的造型塑造能力的基础上，瓷器全面进入了人们的创作、生活、信仰、审美、典仪、交友、风俗、经济诸领域，成为中华文明在两宋时代进入高峰期的又一实证。
中国瓷器外销，至迟起于东晋南朝，在唐代，瓷器已成中国外销产品之大宗，但只有到宋代，瓷器才完全取代此前的丝绸外销之地位，从而一举夺得中国外销产品之冠的地位。
东亚、中亚、北非及东非沿海国家等都有宋瓷之出土。
中国陶瓷技术在这一时期深刻影响了世界多个国家的瓷业生产。
如朝鲜、日本、埃及、伊朗等都受到中国陶瓷工艺影响。
这时，沿海地区都大面积兴起了外销瓷的生产，相关窑口、窑场难以计数，推动了中国沿海地区的经济大开发、海港城市及国际化城市兴起和中国与世界各国的经济文化的深度交流，“海上丝绸之路”“陶瓷之路”达到了历史的高峰，“瓷都”景德镇和“陶都”宜兴也是在这一历史背景下获得发展的机遇并奠立了坚实的根基。
（摘编自贺云翱《瓷器中折射出宋文化的特质》等）1. 下列关于原文内容的表述，不正确的一项是（）A. 中国瓷器历史悠久，但“磁器”这一名称出现得较晚，现在发现的最早使用瓷器（即“磁器”）称谓的史料是明人谢肇制的《五杂俎》。
B. 宋朝时，政治、经济、文化、科学技术等出现惊人的进步，宋瓷发展也进入繁荣昌盛时期，呈现特质鲜明的文化特征。
C. 丰富多彩的宋瓷表现出鲜明的地域性和特色性，同时这些处于不同地域的瓷业在特色性方面还有着关联与互动的关系。
D. 宋代陶瓷业中各个窑系甚至窑口、窑场都发育出自己的工艺体系，内容丰富多彩，各具风情，表现出独特的艺术魅力。
2. 下列理解和分析，不符合原文意思的一项是（）A. 宋代在陶瓷工艺的许多方面都创造出至高的水平，犹如两宋书画词章一般，呈现出丰富的文化内涵和深刻的审美力。
B. 和日用、茶饮、宗教、观赏等功能相对应，宋瓷出现了各种技法、具体造型及装饰图案，体现了强大的造型塑造能力。
C. 中国的瓷器，从东晋南朝到唐代都是中国外销大宗产品，直到宋代，瓷器才成为中国外销产品最多的商品。
D. 宋代，外销瓷的扩大促进了经济发展，特别是推动了沿海地区的经济大开发，也深化了中国与世界各国的文化交流。
3. 根据原文内容，下列说法不正确的一项是（）A. 作为古代劳动人民的一个重要创造，瓷器是当时生产力发展水平的反映，成为影响社会发展甚至有着划时代意义的文化现象。
B. 宋代瓷业窑口众多，名窑辈出，呈现百花齐放的繁荣景象，各个窑系或窑口的工艺内容各具特色，展现了中国不同地域的民众的创造力。
C. 宋代，中国瓷器艺术臻于成熟，瓷器全面进入社会各领域，和书法、绘画等一样，宋瓷使中华文明在两宋时期进入一个高峰期。
D. 宋时陶瓷技术的海外流播，推动了中国与世界各国的经济文化交流，是“海上丝绸之路”“陶瓷之路”达到历史高峰的一个重要因素。
【答案】1. B 2. C 3. B【解析】1. 试题分析：B项，“政治、经济、文化、科学技术等出现惊人的进步”错，文中第二段说的是“两宋时期，农业生产、城市发展、工商经济、科学技术、教育出版、文学艺术、国际贸易等呈现出惊人的进步，考古发现的‘宋瓷’正是在这种时代背景下展现了宋代文化的特质”，并没有关于政治进步的内容。
2. 试题分析：C项，“从东晋南朝到唐代都是中国外销大宗产品”错，原文第六段中是说“中国瓷器外销，至迟起于东晋南朝，在唐代，瓷器已成为中国外销产品之大宗”，可见，东晋南朝时瓷器并未成为中国外销的大宗产品，只有到唐代才成为中国外销的大宗产品。
3. 试题分析：选项B中“对瓷器发展的规范化要求”在文中找不到依据，同时选项中“导致了窑系的‘一枝独秀’现象”这一概括与文中的内容不符，从文中的内容介绍来看，应是“百花齐放”。
点睛：这类题目重点集中在对文中的观点的正误进行考核，错误类型注意有无中生有，张冠李戴、曲解文意、偷换概念、混淆范围、强拉因果等。
考核的方式是改变句子含义从而出现选项的观点和文中的观点不一致，文中他人的观点和作者的观点混淆，对文中的观点概括错误等方式。
此题选项B中“对瓷器发展的规范化要求”在文中找不到依据，同时选项中“导致了窑系的‘一枝独秀’现象”这一概括与文中的内容不符，从文中的内容介绍来看，应是“百花齐放”。
属于曲解文意。
（二）文学类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。
生沈从文北京城什刹海前，煤灰土新垫就一片场坪，白日照着，有一圈没事可做的闲人，皆为一件小小热闹粘合在那里。
一个年纪已过六十的老人扛了一对大傀儡走来，到了场坪，四下望人，似乎很明白这不是玩傀儡的地方，但无可奈何地停了下来。
老头子把傀儡坐在场中烈日下，轻轻咳着，调理着嗓子。
家当除了那对脸儿一黑一白简陋呆板的傀儡以外，什么都没有！看的人也没有。
他发红的小眼睛四方瞟着，然后便望着坐在坪里傀儡中白脸的一个，亲昵地低声打着招呼，也似乎正用这种话安慰他自己。
“王九，不要着急，慢慢的会有人来的，咱们呆一会儿，就来玩个什么给爷们看看，玩得好，还愁爷们不赏三枚五枚？玩得好，爷们回去还会说：嗨，王九赵四摔跤多扎实，六月天大日头下扭着蹩着搂着，还不出汗！可不是，天那么热，你也不累，好汉子！”来了个学生，站着，没动。
老头子瞥了一眼，微笑着，全身作成年轻人灵便姿势，膀子向上向下摇着，一面自言自语地说话，亲昵得如同家人父子应对。
“王九，你瞧，大爷大姑娘不来，先生可来了。
好，咱们动手，先生不会走的。
你小心，别让赵四小子扔倒。
先生帮咱们绷个场面，看你摔赵四这小子，先生准不走。
”他把傀儡扶起，整理傀儡身上的破旧长衫，又从衣下取出两只假腿来，把它缚在自己裤带上，再把傀儡举起，弯着腰，钻进傀儡所穿衣服里面去，用衣服罩好了自己，且把两只手套进假腿里，改正了两只假腿的位置，开始在灰土坪里扮演两人殴打的样子。
他用各样方法，移动着傀儡的姿势，跳着，蹿着，有时又用真脚去捞那双用手套着的假脚，装作掼跤盘脚的动作。
他既不能看清楚头上的傀儡，又不能看清楚场面上的观众，表演胥却极有生气。
大学生笑了。
有人注意到了这边，第二个人跑来了。
不久，闲人聚集得越来越多。
众人嘻嘻地笑着，从衣角里，老头子依稀看出一圈观众的腿脚，他便替王九用真脚绊倒了赵四的假脚，傀儡与藏在衣下玩傀儡的，一齐颓然倒在灰土里，场面上起了哄然的笑声。
老头子慢慢地从一堆破旧衣服里爬出来，露出一个白发苍苍满是热汗的头颅，发红的小脸上写着疲倦的微笑，又将傀儡扶起，自言自语：“王九，好小子。
你玩得好，把赵四这小子扔倒了，大爷会大把子铜子儿撒来，回头咱们就有窝窝头啃了。
你累了吗？怕热吗？来，再来一趟，咱们赶明儿还上国术会打擂台，挣个大面子！”众人又哄然大笑。
过一阵，围的人已不少，他便四面作揖说：“大爷们，大热天委屈了各位。
爷们身边带了铜子儿的，帮忙随手撒几个，荷包空了的，帮忙待一会儿，撑个场面。
”有人丢一枚两枚的，与其他袖手的，皆各站定原来位置不动，一个青年军官，却掷了一把铜子，皱着眉走开了。
老头子为拾取这一把散乱满地的铜子，照例沿着场子走去，系在腰带上那两只假脚，很可笑地左右摆动着。
这老头子同社会上某种人差不多，扮戏给别人看，连唱带做，并不因为他做得特别好，就只因为他在做，故多数人皆用稀奇怜悯眼光瞧着，应出钱时，有钱的照例也不吝惜钱，但只要有了件新鲜事情，大家便会忘了这里，各自跑开了。
卖莲子小摊边，大家不知发生了什么事，见有人跑向那方面，也跟着跑去。
只一会儿，玩傀儡的场坪观众就走去了大半。
老头子微笑着，一句话不说，两只手互相捏了一会，又蹲下去把傀儡举起，玩着之前的那一套。
依然在一种规矩中倒下，毫不苟且地倒下。
自然，王九又把赵四战胜了。
等待他从那堆敝旧衣里爬出时，已空无一人。
于是他同傀儡一个样子坐在地下，计数着铜子，一面向白脸傀儡王九笑着，说着前后相同既在博取观者大笑，又在自作嘲笑的话。
他把话说得那么亲昵，那么柔和。
他不让人知道他死去了的儿子就是王九，儿子的死，乃由于同赵四相拼，也不说明。
他决不提这些事。
他只让人眼见傀儡王九与傀儡赵四相殴相扑时，虽场面上王九常常不大顺手，上风皆由赵四占去，但每次最后的胜利，总仍然归那王九。
真王九死了十年，老头子北京城里外表演王九打倒赵四也有了十年，真赵四，五年前早就害黄疸病死掉了。
（选自《沈从文短篇小说选》，有删改）4. 下列对小说相关内容和艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是（）A. 小说以什刹海前一片场坪为背景切入画面，场边闲人和民间艺人组成生活场景，共同演出了俗世的“生”。
2017-2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高一(下)期中数学试卷
2017-2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期中数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）两个平面重合的条件是（）A.有两个公共点B.有能组成三角形的三个公共点C.有三个公共点D.有无穷多个公共点2.（单选题，5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1= 1，S4=20，则S6=（）2A.16B.24C.36D.483.（单选题，5分）某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（）A. m11B. m1212 -1C. √m11 -1D. √m4.（单选题，5分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的投影可能是（）A. ① ②B. ① ③C. ② ④D. ② ③5.（单选题，5分）数列1，12，22，13，23，33，…，1n，2n，3n，…，nn，…的前25项和为（）A. 20714B. 20914C. 21114D. 10676.（单选题，5分）若三角形ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，cosB=（）A. 34B. 1116C. √154D. 3√15167.（单选题，5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得√a m a n =4a1，则1m + 4n的最小值为（）A. 32B. 53C. 94D. 2568.（单选题，5分）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A. d＞83B. 83≤d≤3C. 83≤d＜3D. 83＜d≤39.（单选题，5分）已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}是等差数列，若a1•a5•a9=-8，b2+b5+b8=6π，则sin b4+b61−a3a7的值是（）A. 12B. −12C. √32D. −√3210.（单选题，5分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC=a，点M 在线段AB上，且∠ACM=∠BCM．若b=6CM=6，则cos∠BCM=（）A. √104B. 34C. √74D. √6411.（单选题，5分）给出下列命题：① 若b＜a＜0，则|a|＞|b|；② 若b＜a＜0，则a+b＜ab；③ 若b＜a＜0，则ba + ab＞2；④ 若b＜a＜0，则a2b＜2a-b；⑤ 若b＜a＜0，则2a+ba+2b ＞ab；⑥ 若a+b=1，则a2+b2≥ 12．其中正确的命题有（）A.2个B.3个C.4个D.5个12.（单选题，5分）已知a，b∈R，且a是2-b与-3b的等差中项，则ab2|a|+|b|的最大值为（）A. 19B. 29C. 23D. 4313.（填空题，5分）若关于x的不等式ax2+3x+a≥0的解集为空集，则实数a的取值范围是___ ．14.（填空题，5分）有一块多边形的花园，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形ABCD ，其中∠ABC=45°，AB=AD=2米，DC⊥BC ，则这块花园的面积为___ 平方米．15.（填空题，5分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，下列四个论断正确的是___ （把你认为正确论断的序号都写上） ① 若sinA a = cosBb，则B= π4；② 若B= π4 ，b=2，a= √3 ，则满足条件的三角形共有两个；③ 若a ，b ，c 成等差数列，sinA ，sinB ，sinC 成等比数列，则△ABC 为正三角形； ④ 若a=5，c=2，△ABC 的面积S △ABC =4，则cosB= 35．16.（填空题，5分）已知数列{a n }的通项公式为 a n ={(12)n−12，n 为奇数(12)n 2，n 为偶数，则数列{3a n +n-3}的前2n 项和的最小值为___ ．17.（问答题，10分）已知x ，y∈R +，且x 2+y 2=x+y ． （1）求 1x +1y 的最小值； （2）求x+y 的最大值．18.（问答题，12分）如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱AB 、BC 、CC 1、C 1D 1的中点．（1）判断直线EF 与GH 的位置关系，并说明理由； （2）求异面直线A 1D 与EF 所成的角的大小．19.（问答题，12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= √3 b．（1）求角A；（2）已知a=2，求△ABC的面积的取值范围．20.（问答题，12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；a n，求数列{b n}的前n项和S n．（Ⅱ）设b n=a n log1221.（问答题，12分）如图，某镇有一块空地△OAB，其中OA=2km，OB=2√3km，∠AOB=90°．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的周围安装防护网．（1）当AM=1km时，求防护网的总长度；（2）为节省资金投入，人工湖△OMN的面积要尽可能小，设∠AOM=θ，问：当θ多大时△OMN的面积最小？最小面积是多少？22.（问答题，12分）已知常数a≠0，数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a n= S nn+a（n-1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=3n+（-1）n a n，且数列{b n}是单调递增数列，求实数a的取值范围；（3）若a= 12，c n= a n−1a n+2018，对于任意给定的正整数k，是否都存在正整数p、q，使得c k=c p c q？若存在，试求出p、q的一组值（不论有多少组，只要求出一组即可）；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）两个平面重合的条件是（）A.有两个公共点B.有能组成三角形的三个公共点C.有三个公共点D.有无穷多个公共点【正确答案】：B【解析】：在A中，这两个平面可能相交于过这两个公共点的一条直线；在B中，如果两个平行有有能组成三角形的三个公共点，则这两个平面一定重合；在C中，这两个平面可能相交于过这三个公共点的一条直线；在D中，这两个平面可能相交于过这无穷多个公共点的一条直线．【解答】：解：在A中，如果两个平面有两个公共点，则这两个平面可能相交于过这两个公共点的一条直线，故A不能确定两个平面重合；在B中，如果两个平面有有能组成三角形的三个公共点，则这两个平面一定重合，故B能确定两个平面重合；在C中，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面可能相交于过这三个公共点的一条直线，故C不能确定两个平面重合；在D中，如果两个平面有无穷多个公共点，则这两个平面可能相交于过这无穷多个公共点的一条直线，故D不能确定两个平面重合．故选：B．【点评】：本题考查两个平面重合的条件的判断，考查空间中两个平面的位置关系的判定定理、性质定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．，S4=20，则S6=（）2.（单选题，5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1= 12A.16B.24C.36D.48【正确答案】：D【解析】：结合已知条件，利用等差数列的前n项和公式列出关于d的方程，解出d，代入公式，即可求得s6．，S4=20，【解答】：解：∵ a1=12∴S4=2+6d=20，∴d=3，∴S6=3+15d=48．故选：D．【点评】：本题考查了等差数列的前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．3.（单选题，5分）某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（）A. m11B. m1212 -1C. √m11 -1D. √m【正确答案】：D【解析】：先假设增长率为p，再根据条件可得（1+p）11=m，从而可解．11−【解答】：解：由题意，该厂去年产值的月平均增长率为p，则（1+p）11=m，∴ p=√m 1，故选：D．【点评】：本题考查函数模型的选择，利用了有关增长率问题的函数模型，属于简单题．4.（单选题，5分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的投影可能是（）A. ① ②B. ① ③C. ② ④D. ② ③【正确答案】：A【解析】：分析△PAC在该正方体各个面上的投影图形即可．【解答】：解：由正投影知识知，在四个侧面的正投影为图① ，在上、下底面的投影为② ．所以△PAC在该正方体各个面上的投影可能是① ② ．故选：A．【点评】：本题考查了平行投影及平行投影作图法问题，同一图形在不同投影面上的投影可能不同．5.（单选题，5分）数列1，12，22，13，23，33，…，1n，2n，3n，…，nn，…的前25项和为（）A. 20714B. 20914C. 21114D. 1067【正确答案】：B【解析】：直接利用数列的通项公式的应用求出结果．【解答】：解：数列1，12，22，13，23，33，…，1n，2n，3n，…，nn，…的前25项和为：T25=1+12+22+13+23+33+…+ 16+26+36+46+56+66+ 17+27+37+47，= 20914故选：B．【点评】：本题考查的知识要点：数列的关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．6.（单选题，5分）若三角形ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，cosB=（）A. 34B. 1116C. √154D. 3√1516【正确答案】：B【解析】：由正弦定理可得6a=4b=3c，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得答案．【解答】：解：∵6sinA=4sinB=3sinC，由正弦定理asinA =bsinB=csinC．∴由正弦定理可得6a=4b=3c．∴b= 32a，c=2a，由余弦定理可得cosB= a 2+c2−b22ac= a2+4a2−94a22a•2a=114a24a2=1116．故选：B．【点评】：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，是基础题．7.（单选题，5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得√a m a n =4a1，则1m + 4n的最小值为（）A. 32B. 53C. 94D. 256【正确答案】：A【解析】：由 a7=a6+2a5求得q=2，代入√a m a n=4a1求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】：解：由各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，可得a1q6=a1q5+2a1q4，∴q2-q-2=0，∴q=2．∵ √a m a n=4a1，∴q m+n-2=16，∴2m+n-2=24，∴m+n=6，∴ 1 m +4n=16(m+n)(1m+4n)=16(5+nm+4mn)≥16(5+4)=32，当且仅当nm= 4mn时，等号成立．故1m +4n的最小值等于32，故选：A．【点评】：本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于基础题．8.（单选题，5分）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A. d＞83B. 83≤d≤3C. 83≤d＜3D. 83＜d≤3【正确答案】：D【解析】：先设数列为{a n}公差为d，则a1=-24，根据等差数列的通项公式，分别表示出a10和a9，进而根据a10＞0，a9≤0求得d的范围．【解答】：解：设数列为{a n}公差为d，则a1=-24；a10=a1+9d＞0；即9d＞24，所以d＞83而a9=a1+8d≤0；即d≤3所以83＜d≤3故选：D．【点评】：本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．9.（单选题，5分）已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}是等差数列，若a1•a5•a9=-8，b2+b5+b8=6π，则sin b4+b61−a3a7的值是（）A. 12B. −12C. √32D. −√32【正确答案】：C【解析】：分别运用等差数列和等比数列的性质，结合三角函数的诱导公式，计算可得所求值．【解答】：解：数列{a n}是等比数列，若a1•a5•a9=-8，由a1a9=a52，即有a53=-8，可得a5=-2，则a3a7=a52=4，数列{b n}是等差数列，若b2+b5+b8=6π，由b2+b8=2b5，即有3b5=6π，即b5=2π，b4+b6=2b5=4π，则sin b4+b61−a3a7 =sin 4π1−4=-sin 4π3=sin π3= √32，故选：C．【点评】：本题主要考查等差数列和等比数列的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10.（单选题，5分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC=a，点M 在线段AB上，且∠ACM=∠BCM．若b=6CM=6，则cos∠BCM=（）A. √104B. 34C. √74D. √64【正确答案】：B【解析】：运用正弦定理可得B= π2，设∠ACM=∠BCM=α，由S△ABC=S△ACM+S△BCM，运用三角形的面积的公式，化简整理，结合a=cosα，解方程即可得到所求值．【解答】：解：bcosC=a，由正弦定理可得sinBcosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，即有cosBsinC=0，由sinC＞0，可得cosB=0，由0＜B＜π，可得B= π2，设∠ACM=∠BCM=α，由S△ABC=S△ACM+S△BCM，且b=6CM=6，可得12•6asin2α= 12•6•1•sinα+ 12asinα，即为12acosα=6+a，在直角三角形BCM中，a=cosα，则12cos2α-cosα-6=0，解得cosα= 34或- 23（舍去），故选：B．【点评】：本题考查三角形的正弦定理和面积公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．11.（单选题，5分）给出下列命题：① 若b＜a＜0，则|a|＞|b|；② 若b＜a＜0，则a+b＜ab；③ 若b＜a＜0，则ba + ab＞2；④ 若b＜a＜0，则a2b＜2a-b；⑤ 若b＜a＜0，则2a+ba+2b ＞ab；⑥ 若a+b=1，则a2+b2≥ 12．其中正确的命题有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【正确答案】：D【解析】：利用不等式的基本性质和基本不等式逐一判断即可．【解答】：解： ① ∵b ＜a ＜0，∴|b|＞|a|，故 ① 不正确； ② ∵b ＜a ＜0，∴ab ＞0，∴a+b ＜ab ，故 ② 正确； ③ ∵b ＜a ＜0，∴ a b＞0，b a＞0 ，∴ b a+ a b＞2，故 ③ 正确； ④ ∵b ＜a ＜0，∴a 2+b 2＞2ab ，∴a 2＞b （2a-b ），∴a 2b＜2a −b ，故 ④ 正确；⑤ ∵b ＜a ＜0，∴b 2+2ab ＞a 2+2ab ，∴b （2a+b ）＞a （a+2b ），∴ 2a+ba+2b ＞ ab ，故 ⑤ 正确； ⑥ ∵ a 2+b 2≥(a+b )22，a+b=1，∴a 2+b 2≥ 12 ，当且仅当a=b= 12时取等号，故 ⑥ 正确．故选：D ．【点评】：本题考查了不等式的基本性质和基本不等式，属中档题．12.（单选题，5分）已知a ，b∈R ，且a 是2-b 与-3b 的等差中项，则 ab2|a|+|b| 的最大值为（ ） A. 19 B. 29 C. 23 D. 43【正确答案】：A【解析】：若 ab2|a|+|b| 取得最大值，则a ，b 同号，由条件可得 ab2|a|+|b| = ab2a+b = a (1−2a )b2−3b（0＜b ＜ 12 ）然后令t=2-3b ，换元后用基本不等式求出最大值即可．【解答】：解：由a 是2-b 与-3b 的等差中项，得2a=2-b-3b ，即a+2b=1． 若 ab 2|a|+|b| 取得最大值，则a ，b 同号， 不妨取a ，b 均大于0，∴当 ab2|a|+|b| 取得最大值时， ab2|a|+|b| = ab2a+b = a (1−2a )b 2−3b （0＜b ＜ 12）． 令t=2-3b ，则b= 2−t 3 （ 12＜t ＜2）， ∴ ab2|a|+|b| = 19 •−2t 2+5t−2t = 59−29(t +1t ) ≤ 59−29•2√t •1t =19 ．当且仅当t= 1t ，即t=1，也就是a=b= 13 时上式“=”成立． ∴ ab2|a|+|b| 的最大值为 19 ． 故选：A ．【点评】：本题考查基本不等式的应用，考查数学转化思想方法，训练了利用换元法求最值，属中档题．13.（填空题，5分）若关于x 的不等式ax 2+3x+a≥0的解集为空集，则实数a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞，- 32 ）【解析】：讨论a=0和a≠0时，利用判别式列不等式组求出a 的取值范围．【解答】：解：a=0时，不等式ax 2+3x+a≥0化为3x≥0，解得x≥0，解集不是空集，不满足题意；a≠0时，应满足 {a ＜0△＜0 ，即 {a ＜09−4a 2＜0 ，解得a ＜- 32 ；所以实数a 的取值范围是（-∞，- 32 ）． 故答案为：（-∞，- 32 ）．【点评】：本题考查了不等式解集的判断问题、不等式的解法，是基础题．14.（填空题，5分）有一块多边形的花园，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形ABCD ，其中∠ABC=45°，AB=AD=2米，DC⊥BC ，则这块花园的面积为___ 平方米．【正确答案】：[1] 8+2√2【解析】：求出直观图中，DC ，BC ，S 梯形ABCD ，然后利与用平面图形与直观图形面积的比是2 √2 ，求出平面图形的面积．【解答】：解：DC=ABsin 45°= √2，BC=ABsin 45°+AD= √2 +2，S梯形ABCD= 12（AD+BC）DC= 12（2+ √2+ 2）× √2 =2 √2 +1，这块花园的面积S=√2S梯形ABCD=8+2 √2．故答案为：8+2 √2．【点评】：本题考查斜二测画法，直观图与平面图形的面积的比例关系的应用，考查计算能力．15.（填空题，5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列四个论断正确的是___ （把你认为正确论断的序号都写上）① 若sinAa = cosBb，则B= π4；② 若B= π4，b=2，a= √3，则满足条件的三角形共有两个；③ 若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；④ 若a=5，c=2，△ABC的面积S△ABC=4，则cosB= 35．【正确答案】：[1] ① ③【解析】：根据正余弦定理和三角形内角和定理依次判断即可得答案．【解答】：解：对于① ：由正弦定理：asinA =bsinB，可得cosBsinA=sinBsinA，即cosB=sinB，0＜B＜π，∴B= π4．① 对．对于② ：由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，即c2- √6 c-1=0，可得c= √6+√102，三角形只有1个；∴ ② 不对．对于③ ：a，b，c成等差数列，即2b=a+c，sinA，sinB，sinC成等比数列，即sin2B=sinAsinC．正弦定理，可得b2=ac．∴△ABC为正三角形；∴ ③ 对．对于④ ：a=5，c=2，△ABC的面积S△ABC= 12 acsinB=4，即sinB= 45，∵ √22＜45＜√32，∴ 2π3＜B ＜3π4或π4＜B＜π3．∴cosB= ±35．④ 不对故答案为：① ③ ．【点评】：本题考查了正余弦定理的灵活运用和计算能力，角的判断．属于中档题．16.（填空题，5分）已知数列{a n }的通项公式为 a n ={(12)n−12，n 为奇数(12)n2，n 为偶数，则数列{3a n +n-3}的前2n 项和的最小值为___ ． 【正确答案】：[1] 32【解析】：由题意可得：a 2k-1= (12)k−1 ，a 2k = (12)k，k∈N *．可得数列{3a n +n-3}的前2n 项和=3[1+ 12 + (12)2 +……+ (12)n−1+ 12 + (12)2 +……+ (12)n]-2-1-0+1+……+（2n-3），利用单调性即可得出．【解答】：解：由题意可得：a 2k-1= (12)k−1 ，a 2k = (12)k，k∈N *．∴数列{3a n +n-3}的前2n 项和=3[1+ 12 + (12)2 +……+ (12)n−1 + 12 + (12)2 +……+ (12)n]-2-1-0+1+……+（2n-3） =3×[1−(12)n 1−12+12(1−12n )1−12]+2n (−2+2n−3)2=9（1- 12n ）+2 (n−54)2 - 258 =f （2n ）．n∈N *．可知f （2n ）单调递增，∴最小值为f （2）=9× 12 -3= 32 ． 故答案为： 32【点评】：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.（问答题，10分）已知x ，y∈R +，且x 2+y 2=x+y ． （1）求 1x +1y 的最小值； （2）求x+y 的最大值．【正确答案】：【解析】：（1） 1x+1y =x+y xy=x 2+y 2xy≥2xy xy=2 ；（2）由重要不等式可得2x 2+2y 2≥x 2+2xy+y 2=（x+y ）2，则2（x+y ）≥（x+y ）2，解出即可．【解答】：解：（1）∵x ，y∈R +，x 2+y 2=x+y ∴ 1x +1y =x+y xy=x 2+y 2xy≥2xy xy=2 ，当且仅当x 2+y 2=x+y 且x=y 即x=y=1时取等号， ∴求 1x +1y 的最小值为2； （2）∵x 2+y 2≥2xy∴2x 2+2y 2≥x 2+2xy+y 2=（x+y ）2 又∵x 2+y 2=x+y ∴2（x+y ）≥（x+y ）2 即0≤x+y≤2右边取等条件为 {x ，y ∈R +x 2+y 2=x +y x =y 即x=y=1∴x+y 的最大值为2．【点评】：本题主要考查重要不等式和基本不等式的应用，要注意取等条件，属于基础题． 18.（问答题，12分）如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱AB 、BC 、CC 1、C 1D 1的中点．（1）判断直线EF 与GH 的位置关系，并说明理由； （2）求异面直线A 1D 与EF 所成的角的大小．【正确答案】：【解析】：（1）法一：取CD 的中点I ，推导出CF ∥=12 EI ，在平面ABCD 中，延长EF 与DC必交于C 右侧一点P ，且PC=CI ，同理，在平面CC 1D 1D 中，延长HG 与DC 必交于C 右侧一点Q，且QC=CI，由P与Q重合，得到直线EF与GH相交．法二：推导出EBC1H是平行四边形，从而EH ∥= BC1，再由FG ∥=12BC1，得EH || FG，EH≠FG，由此能推导出直线EF与GH相交．（2）推导出ACC1A1是平行四边形，AC || A1C1，EF || AC，从而EF || A1C1，A1D与EF所成的角即为A1D与A1C1所成的角，再由△A1C1D为等边三角形，能求出由直线A1D与EF所成的角的大小．【解答】：解：（1）解法一：取CD的中点I，∵E、F、I分别是正方形ABCD中AB、BC、CD的中点，∴CF ∥=12EI，∴在平面ABCD中，延长EF与DC必交于C右侧一点P，且PC=CI同理，在平面CC1D1D中，延长HG与DC必交于C右侧一点Q，且QC=CI，∴P与Q重合进而，直线EF与GH相交．解法二：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、H分别是AB、C1D1的中点，∴EB ∥=12CD ∥=HC1，∴EBC1H是平行四边形，∴EH ∥=BC1，又∵F、G分别是BC、CC1的中点，∴FG ∥=12BC1，∴EH || FG，EH≠FG，∴EF、GH是梯形EFGH的两腰，∴直线EF与GH相交．（2）解：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥=CC1，∴ACC1A1是平行四边形，∴AC || A1C1，又∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF || AC，∴EF || A1C1，∴A1D与EF所成的角即为A1D与A1C1所成的角，∴A1D与EF所成的角即为∠DA1C1及其补角中的较小角，又∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，△A1C1D为等边三角形∴∠DA1C1=60°，∴由直线A1D与EF所成的角为60°．【点评】：本题考查两直线位置关系的判断，考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.（问答题，12分）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2asinB= √3 b ． （1）求角A ；（2）已知a=2，求△ABC 的面积的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）由正弦定理进行转化求解即可（2）结合三角形的面积公式求出面积的表达式，求出角的范围结合三角函数的有界性进行求解即可．【解答】：解：（1）由2asinB= √3 b 得2sinAsinB= √3 sinB 又∵sinB ＞0，sinA= √32 ，又∵△ABC 是锐角三角形，∴A= π3 ； （2）由正弦定理得2R= asinA = √3∴S △ABC = 12 bcsinA= 12 （2RsinB ）（2RsinC ）sinA= √3 sinBsinC= √3 cos （2B- 2π3 ）+ √3又∵△ABC 是锐角三角形，A= π3 ， ∴ {0＜B ＜π20＜2π3−B ＜π2 ，即 π6 ＜B ＜ π2 ， ∴2B - 2π3 ∈（- π3 ， π3 ）， ∴cos （2B- 2π3）∈（ 12，1]，△ABC 的面积的取值范围（2√33， √3 ]． 【点评】：本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理以及三角形的面积公式进行化简是解决本题的关键．20.（问答题，12分）已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2+a 3+a 4=28，且a 3+2是a 2，a 4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a n log 12a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．【正确答案】：【解析】：（I ）根据a 3+2是a 2，a 4的等差中项和a 2+a 3+a 4=28，求出a 3、a 2+a 4的值，进而得出首项和a 1，即可求得通项公式；（II ）先求出数列{b n }的通项公式，然后求出-S n -（-2S n ），即可求得的前n 项和S n ．【解答】：解：（I ）设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q∵a 3+2是a 2，a 4的等差中项∴2（a 3+2）=a 2+a 4代入a 2+a 3+a 4=28，得a 3=8∴a 2+a 4=20∴ {a 1q +a 1q 3=20a 3=a 1q 2=8∴ {q =2a 1=2 或 {q =12a 1=32 ∵数列{a n }单调递增∴a n =2n（II ）∵a n =2n∴b n = 2n •log 122n =-n•2n∴-s n =1×2+2×22+…+n×2n ①∴-2s n =1×22+2×23+…+（n-1）×2n +n2n+1 ②∴ ① - ② 得，s n=2+22+23+…+2n-n•2n+1=2n+1-n•2n+1-2【点评】：本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，求前n项和一般采取错位相减的办法．21.（问答题，12分）如图，某镇有一块空地△OAB，其中OA=2km，OB=2√3km，∠AOB=90°．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的周围安装防护网．（1）当AM=1km时，求防护网的总长度；（2）为节省资金投入，人工湖△OMN的面积要尽可能小，设∠AOM=θ，问：当θ多大时△OMN的面积最小？最小面积是多少？【正确答案】：【解析】：（1）在△OAB中求出∠OAB=60°，在△OAM中，由余弦定理得OM2=22+12-2×2×1×cos60°=3即OM=√3，再求出∠AOM=30°则△OAN为正三角形，其周长为6km（2）在△OAM中求出OM=√3sin(120°−θ)，在△OAN中，求出ON=√3cosθ，写出面积表达式，从而得出θ=15°时，△OMN的面积取最小值为(6−3√3)km2【解答】：解：（1）∵在△OAB中，OA=2，OB= 2√3，∠A0B=90°，∴∠OAB=60°．又∵在△OAM中，OA=2，AM=1，∴由余弦定理得OM2=22+12-2×2×1×cos60°=3，即OM=√3，∴OM2+AM2=OA2即OM⊥AN．∴∠AOM=30°∴△OAN为正三角形，其周长为6km．∴防护网的总长度为6km．……………………………………………………………………（5分）（2）由题得0°＜θ＜60°在△OAM中，OMsin60°=2sin(120°−θ)，即OM=√3sin(120°−θ)；在△OAN中，ONsin60°=2sin[180°−(θ+30°+60°)]即ON=√3cosθ；∴ S△OMN=12•OM•ON•sin∠MON = 12•√3sin(120°−θ)•√3cosθ•sin30° =2sin(120°−2θ)+√3．又∵0°＜θ＜60°，即0°＜120°-2θ＜120°，∴当且仅当120°-2θ=90°，即θ=15°时，△OMN的面积取最小值为(6−3√3)km2．………………………………………………（12分）【点评】：本题主要考查了解三角形的实际应用，以及三角函数求最值．考查了学生的数学建模思想，以及运算能力，属于中档题．22.（问答题，12分）已知常数a≠0，数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a n= S nn+a（n-1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=3n+（-1）n a n，且数列{b n}是单调递增数列，求实数a的取值范围；（3）若a= 12，c n= a n−1a n+2018，对于任意给定的正整数k，是否都存在正整数p、q，使得c k=c p c q？若存在，试求出p、q的一组值（不论有多少组，只要求出一组即可）；若不存在，请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）由已知可得：na n=S n+na（n-1）．利用递推关系、等差数列的通项公式．（2）由即（-1）n[1+a（2n-1）]＜3n，对n分类讨论，利用单调性即可得出．（3）由（1）．假设对任意k∈N*，总存在正整数p、q，使c k=c p c q，可得．令q=k+1，或q=2k，即可得出．【解答】：解：（1）∵a n= S nn+a（n-1）．∴na n=S n+an（n-1），∴（n-1）a n-1=S n-1+a （n-1）（n-2），相减得na n -（n-1）a n-1=a n +2a （n-1），即（n-1）a n -（n-1）a n-1=2a （n-1），其中n≥2，∴a n -a n-1=2a 为定值，∴{a n }是以2为首项2a 为公差的等差数列，∴a n =2+（n-1）2a=2a （n-1）+2；方法二：∵a n = S n n +a （n-1）．∴S n -S n-1= Sn n +a （n-1）， ∴ (n−1)S n n -S n-1=a （n-1），其中n≥2，∴ S n n - S n−1n−1 =a 为定值，∴{ S n n }是以2为首项a 为公差的等差数列，∴ S n n =2+（n-1）a∴a n = Sn n +a （n-1）=2a （n-1）+2； （2）由{b n }是单调递增数列，得b n ＜b n+1即3n +（-1）n [2a （n-1）+2]＜3n+1+（-1）n+1（2an+2），即（-1）n a ＜ 3n −(−1)n ×22n−1， 1°若n 为正奇数则-a ＜ 3n +22n−1 在n 为正奇数时恒成立，设f （n ）= 3n +22n−1， 则f （n ）-f （n+2）= 3n +22n−1 -3n+2+22n+3 =- 4[(4n−3)•3n −2](2n−1)(2n+3) ＜0， ∴f （1）＜f （3）＜f （5）＜…，∴-a ＜f （1）=5即a ＞-5，方法二：则f （n ）-f （n+1）= 3n +22n−1 -3n+1+22n+1=- 4[(n−1)3n −1](2n−1)(2n+1) ， 它在n=1时为正，在n≥2为负，∴f （1）＞f （2）＜f （3）＜f （4）＜f （5）＜…∴-a ＜min{f （1），f （3）}=min{5， 295 }=5即a ＞-5，2°若n 为正偶数，则a ＜ 3n −22n−1 在n 为正偶数时恒成立，设g （n ）= 3n −22n−1 ，∴g （n+2）-g （n ）= 3n+2−22n+3 - 3n −22n−1 = 4[(4n−3)3n +2](2n+1)(2n+3) ＞0， ∴g （2）＜g （4）＜g （6）＜…，∴a ＜g （2）= 73 ，方法二：则g （n+1）-g （n ）= 3n+1−22n+1 - 3n −22n−1 4[(n−1)3n +1](2n−1)(2n+1) ＞0， ∴g （1）＜g （2）＜g （3）＜g （4）＜…，∴a ＜g （2）= 73 ，综合1°2°及a≠0得-5＜a ＜ 73 且a≠0；（3）由（1）得a n =n+1，∴c n = n n+2009 ，∴c k =c p c q 可化为k k+2019 = p p+2019 • q q+2019 ， 方法一：即p= k (q+2019)q−k = 1×(kq+2019k )q−k = k (q+2019)q−k， 令 {q −k =1p =kq +2019k 得 {p =k 2+2020k q =k +1（或令 {q −k =k p =q +2019 得 {p =2k +2019q =2k，或交换前两组p ，q 的值，能够确定的有四组）， ∴存在满足要求的p ，q ，且有一组值为得 {p =k 2+2020k q =k +1， 方法二：即pq-kp-kq=2019k 即（p-k ）（q-k ）=k （k+2019）=1×（k 2+2019k ）=k×（k+2019），令 {p −k =1q −k =k 2+2019k 即 {p =k +1q =k 2+2020k， （或令 {p −k =k q −k =k +2019 即 {p =2k q =2k +2019，或交换前两组p ，q 的值，共能确定四组）， ∴存在满足要求的p ，q ，且有一组值为即 {p =k +1q =k 2+2020k ．【点评】：本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
湖北省名校协作体2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题(含答案解析)
湖北省名校协作体2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．全集U =R ，设集合{}213,2601x A xB x x x x ⎧⎫-=≤=+-<⎨⎬+⎩⎭，则()U A B ⋂=ð（）A ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．(2,1]--C ．(2,1)--D ．∅2．在ABC 中，D 为AC 中点，连接BD ，若2,BE ED AE x AB y AC ==+，则x y +的值为（）A ．14B ．13C ．23D ．13．已知1211log 2,2,222aa a ⎛⎫<<< ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围是（）A ．(1,4)2⎛⎫⎪⎝⎭ B ．(1,4)2⎫⎪⎝⎭C ．(1,)⎫+∞⎪⎝⎭D ．(1,)2⎛+∞ ⎝⎭4．已知θ是第四象限角，且π3sin 45θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则πtan 4θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．43-B ．43C ．34-D ．345．已知2364log ,log 2,log 43a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b a c<<D ．c a b<<6．已知函数()tan()(0,0π)f x x ωϕωϕ=-><<与直线y a =交于,A B 两点，且线段AB 长度的最小值为π3，若将函数()f x 的图象向左平移π12个单位后恰好关于原点对称，则ϕ的最大值为（）A ．π8B ．π4C ．3π4D ．7π87．我们知道，函数()f x 的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()f x a b +-为奇函数．已知函数()2()2(2)f x x x mx n =+++的对称中心为(1,0)，且与函数3()2g x x k =+的图象有且仅有一个交点，则k 的值为（）A ．5-B ．2-C ．16D ．228．如图，假定两点P 、Q 以相同的初速度运动，分别同时从A 、C 出发，点Q 沿射线CD 作匀速运动，CQ x =；点P 沿线段AB （长度为710单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离()PB y =，那么定义x 为y 的纳皮尔对数，对应关系为7107110e xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭（其中e 为自然对数的底数，e 2.718≈），则P 从靠近A 的第一个四等分点移动到靠近B 的三等分点经过的时间约为（）（参考数据：ln 20.7,ln 3 1.1,ln 5 1.6≈≈≈）A ．0.7秒B ．0.8秒C ．1.1秒D ．1.2秒二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．“22ax bx <”是“a b <”的充分不必要条件B ．函数()2()5mf x m m x =+-是幂函数，且在(0,)+∞单减，则2m =C ．命题“21,1x x ∀>->”的否定是“21,1x x ∃≤-≤”D ．函数2()log (1)1(1)a f x x a =-+>过定点(2,1)和(0,1)10．已知函数()sin cos 2f x x x =+，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．π2x =为函数()f x 的一条对称轴D ．函数()f x 在[π,π]-上有且仅有3个零点11．函数()f x 的定义域为R ，(1)f x +为奇函数，且(2)f x +为偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =-，则下列不等式成立的是（）A ．ππcos sin 66f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎝⎭⎝⎭>B ．(sin1)(cos1)f f <C ．2π2πcos sin 33f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．(cos2)(sin 2)f f <12．已知正数x ，y 满足3ln 226x x y y-=+-，则方程3y x m x y xy =++有解的m 的取值可以是（）A ．3B ．4C ．5D ．6三、填空题13．已知||3,||4,a b a ==r r r 与b的夹角为π3，若()ka b a -⊥ ，则k 的值为________．14．已知函数()e e x x f x -=-，关于θ的不等式(cos27)(42cos )0f f m m θθ-+-≥对任意的ππ,22θ⎡⎤∈-⎢⎣⎦恒成立，则实数m 的取值范围为________．15．函数1()f x x a a x=+-+在区间[1,2]上的最大值为5，则=a ________．16．已知函数π()sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当π5π,46x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，关于x 的方程221()2()022m f x m f x m ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭恰有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是________．四、解答题17．已知π11πsin(2π)cos(π)cos cos 22()9πcos(π)sin(3π)sin(π)sin 2f ααααααααα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭．(1)化简()f α；(2)已知()2f α=，求sin 2α的值．18．已知函数()()()211R f x m x mx m =+--∈(1)若函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，求实数m 的取值范围；(2)若1m <-，解关于x 的不等式()0f x ≥．19．如图，有一块矩形空地ABCD ，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH 为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知2(3),6AB a a BC =>=，且22AE AH CF CG ===，设CF x =，绿地EFGH 面积为()S x．(1)写出()S x 关于x 的函数解析式，并求出()S x 的定义域；(2)当CF 为何值时，绿地面积()S x 最大？并求出最大值．20．已知函数2()cos cos (0)f x x x x ωωωω=->的图象相邻对称中心之间的距离为π2．(1)求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间；(2)若函数()()g x f x b =-，且()g x 在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求b 的取值范围及12x x +的值．21．已知函数2()log (2)21x f x a x ⎡⎤=-+-⎣⎦，函数()22x xg x t -=-⋅为偶函数．(1)求实数t 的值并写出()g x 的单调递增区间；(2)若对于1[0,)x ∀∈+∞，2x ∀∈R ，都有()()1222log 2f x g x a +≤+成立，求实数a 的取值范围．22．已知函数2()2(4)1f x x a x ax b =+--++和2()8ln |2|g x ax x x =---．(1)若1,32a b ==，画出()f x 的简图并解不等式()8f x ≥；(2)若()f x 的最小值为1b -，求a 的值；并求出满足不等式(1)(21)g k g k +<-的k 的范围．参考答案：1．B【分析】解分式不等式与一元二次不等式求得集合A 与集合B ，运用集合的补集、交集计算即可.【详解】因为(24)(1)011243300210 111x x x x x x x x x x --+≤⎧----≤⇒-≤⇒≤⇒≤-⎨+≠+++⎩或1x >-，所以{|2A x x =≤-或1}x >-，所以U {|21}A x x =-<≤-ð，又因为2326022x x x +-<⇒-<<，所以3{|2}2B x x =-<<，所以()U {|21}A B x x =-<≤- ð.故选：B.2．C【分析】以,AB AC为一组基底，利用平面向量的线性运算得到,AD ED 的表达式，进而得到1133AE AB AC =+，由此得解.【详解】因为D 为BC 边的中点，所以12AD AC = ，12BD AD AB AC AB =-=-，因为2BE ED =，所以1111133263ED BD AC AB AC AB ⎛⎫==⨯-=- ⎪⎝⎭ ，所以1111126333AE AD ED AC AC AB AB AC =-=-+=+ ，又AE x AB y AC =+ ，因此有13x y ==，则23x y +=.故选：C 3．A【分析】利用幂函数、指数函数与对数函数的单调性解相关不等式，即可求得a 的取值范围.【详解】对于1log 22a<，有21log log 2a a a <，当01a <<时，对数函数log a y x =在()0,∞+上为减函数，所以212a >，可得02a <<，当1a >时，对数函数log a y x =在()0,∞+上为增函数，所以212a <，可得1a >；所以对于1log 22a<，有02a <<或1a >；对于122a⎛⎫< ⎪⎝⎭，有11122a-⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，所以1a >-；对于122a <，有11224a <，因为12y x =在[)0,∞+上为增函数，所以04a ≤<；综上：02a <<或14a <<，即(1,4)a ⎛∈ ⎝⎭.故选：A.4．B【分析】利用诱导公式和同角三角函数基本关系式即可求出πtan 4θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】因为πππ442θθ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ππ3sin cos 445θθ⎛⎫⎛⎫+=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又π2π2π(Z)2k k k θ-<<∈，∴πππ2π2π(Z)444k k k θ-<+<+∈π4cos 45θ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，π4sin 45θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，πsin π44tan π43cos 4θθθ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭∴-==- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，ππ4tan tan 443θθ⎛⎫⎛⎫∴-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B.5．A【分析】根据对数函数单调性借助中间值12即可得出a b <，再利用中间值23可得b c <，综合即可得出结论.【详解】由对数函数单调性可知2241log log 32a ==<，331log 2log 2b =>=，可得a b <；又因为89<，即1233293=<，所以33233log 2log 23b ==<，即23b <；而32644636==>，即2346>，所以23662log 4log 63c ==>，即23c >，可得b c <；所以a b c <<.故选：A 6．C【分析】确定函数的最小正周期，可求得3ω=，根据图像的平移变换可得平移后函数的解析式，结合函数的对称性可求出ππ,Z 42k k ϕ=-∈，依据0πϕ<<，即可求得答案.【详解】由题意知，函数()f x 的最小正周期π3T =,则ππ3ω=,得3ω=,所以()()tan 3f x x ϕ=-，将函数()f x 的图象向左平移π12个单位长度，得到ππtan 3()tan(3)124y x x ϕϕ⎡⎤=+-=+-⎢⎥⎣⎦的图象，因为该图象关于原点对称，则ππ,Z 42k k ϕ-=∈，所以ππ,Z42k k ϕ=-∈当0k >时，Z k ∈，0ϕ<，不合题意，当0k =时，π4ϕ=，又0πϕ<<，所以当1k =-时，ϕ取3π4，当2,3,k ≤-- 时，5π4ϕ≥，不合题意，故ϕ最大值为3π4，故选：C 7．D【分析】根据题意可得(1)y f x =+是奇函数，利用奇函数的定义计算出54m n =-⎧⎨=⎩，然后由函数3()2g x x k =+的图象与()f x 有且仅有一个交点可得2612160x x k +-+=有且仅有一个解，计算判别式即可【详解】由题意可得()2()2(2)f x x x mx n =+++的对称中心为(1,0)等价于(1)f x +是奇函数，因为2(1)2(3)(1)(1)y f x x x m x n ⎡⎤=+=+++++⎣⎦2(26)(2)1x x m x m n ⎡⎤=++++++⎣⎦()()()()322226216261x m x m n m x m n ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++⎣⎦⎣⎦所以6(1)02(2)60m n m ++=⎧⎨++=⎩，解得54m n =-⎧⎨=⎩，所以()()()2322254261216f x x x x x x x =+-+=--+，因为函数3()2g x x k =+的图象与()f x 有且仅有一个交点，所以3322261216x k x x x +=--+，即2612160x x k +-+=有且仅有一个解，()Δ14424160k ∴=--=，解得22=k .故选：D 8．B【分析】设点P 运动到靠近点A 的第一个四等分点时，1CQ x =，设点P 运动到靠近点B 的三等分点时，2CQ x =，计算出1x 、2x ，可求得21710x x -的值，即为所求.【详解】由题意可知，P 、Q 两点的初速度为710单位/秒，设点P 运动到靠近点A 的第一个四等分点时，1CQ x =，则1710773110104e x ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，可得71410ln3x =，设点P 运动到靠近点B 的三等分点时，2CQ x =，则2710771110103e x ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，可得7210ln 3x =，故所求时间为21749ln 3ln ln 2ln 32ln 20.81034x x -=-==-≈（秒），故选：B.9．AD【分析】根据充分条件和必要条件的定义知A 正确，验证得到B 错误，根据全称命题的否定得到C 错误，计算定点得到D 正确.【详解】对选项A ：22ax bx <，则a b <；若a b <，当0x =时，22ax bx <不成立，所以“22ax bx <”是“a b <”的充分不必要条件，故A 正确；对选项B ：2m =时，2()f x x =在(0,)+∞单增，故B 错误；对选项C ：命题“21,1x x ∀>->”的否定是“21,1x x >-≤∃”，故C 错误；对选项D ：取()211x -=，得到2x =或0x =，则函数2()log (1)1(1)a f x x a =-+>过定点(2,1)和(0,1)，故D 正确.故选：AD.10．BCD【分析】根据函数周期性的定义可判断A ；根据复合函数单调性的判断方法可判断B ；根据函数对称轴的性质可判断C ；求出函数()f x 在[π,π]-上的零点可判断D.【详解】因为x ∈R 时，(π)sin(π)cos 2(π)sin cos 2()f x x x x x f x +=+++=-+≠，即π不是函数()f x 的周期，则函数()f x 的最小正周期不是π，A 错误；函数2219()sin cos 22sin sin 12(sin 48f x x x x x x =+=-++=--+，当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，设sin ,[1,0]t x t =∈-，此时函数sin t x =为增函数，而219()2()48g t t =--+在1(,]4-∞上单调递增，而()sin cos 2f x x x =+可看作由219()2()48g t t =--+和sin ,[1,0]t x t =∈-复合而成，故函数()f x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，B 正确；因为()sin(cos 2()sin cos 2()ππ)πf x x x x f x x =+=+=---，即ππ)()2(2f x f x +=-，所以π2x =为函数()f x 的一条对称轴，C 正确；由于2()2sin sin 1f x x x =-++，令()0f x =，即22sin sin 10x x -++=，即22sin sin 10x x --=，即()()2sin 1sin 10x x +-=，可得1sin 2x =-或sin 1x =，当[π,π]x ∈-时，由1sin 2x =-可得π6x =-或5π6x =-，由sin 1x =，可得π2x =，故函数()f x 在[π,π]x ∈-上有且仅有3个零点，D 正确，故选：BCD 11．BC【分析】由所给条件推出函数()f x 的周期和对称轴，根据()f x 在[0,1]的单调性，将选项中数据转化到区间[0,1]中，根据单调性判断选项.【详解】(1)f x + 为奇函数，(1)(1)f x f x ∴-=-+，所以函数()f x 关于()1,0对称，(2)f x +为偶函数，则(2)(2)f x f x -+=+，所以()f x 关于2x =对称，又函数()f x 关于()1,0对称，所以()())2(2f x f x f x ==+--，即有()4()f x f x +=，所以()f x 周期为4，()()()()()()(4)2222f x f x f x f x f x +=++-==+=-，所以()f x 为偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =-，在[0,1]上单调递减，A 选项：ππ1cossin 066>>>，所以ππcos sin 66f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；B 选项：1sin1cos10>>>，所以(sin1)(cos1)f f <，故B 正确；C 选项：12πcos 3122f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2πsin 32f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，10122<<<，所以12f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭⎝⎭，即2π2πcos sin 33f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确；D 选项：()()π(cos 2)(cos 2)cos π2sin 22f f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()(sin 2)sin π2f f =-，ππ02<π222<--<，则()π0sin 2sin π212⎛⎫<-<-< ⎪⎝⎭，所以πsin 22f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()sin π2f -，即(cos 2)(sin 2)f f >，故D 错误；故选：BC 12．BCD【分析】根据换元法和均值不等式即可求解.【详解】由对数函数定义域知30x ->且0x >，令3xt y-=，所以3x ty -=，所以3ln226xx y y-=+-可转化为ln 2(1)t y t =-，作出函数()ln n f t t ==与函数()()21n g t y t ==-，两个函数图像的公共交点是(1,0)，所以1t =，所以3x y +=，所以222332333*********y x y x xy x y xy xy xy xy x y +++++=≥=+≥+=+=+⎛⎫⎪⎝⎭，当且仅当32x y ==时等号成立，所以3y x x y xy ++的最小值为103，方程3y x m x y xy =++有解的m 的范围是10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故选：BCD.13．23【分析】由()ka b a -⊥ ，得到()960ka b a k -⋅=-=，再求出k 的值.【详解】()ka b a -⊥，则2π()934cos 9603ka b a ka a b k k -⋅=-⋅=-⨯⨯=-= ，则23k =.故答案为：23.14．[3,)+∞【分析】根据()f x 的奇偶性以及单调性，将问题转化成对任意的ππ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，cos 2742cos m θθ-≤-+恒成立，结合二倍角公式以及三角函数的值域即可最值进行求解.【详解】由于()()e e x xx f f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，且由e x y =，e x y -=-单调递增，故()e e x x f x -=-在定义域内单调递增，故(cos 27)(42cos )0(cos 27)(42cos )f f m m f f m m θθθθ-+-≥⇒-≥-+，因此()cos 2742cos m θθ-≥-+，由于ππ,22θ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，所以[]cos 0,1θ∈，因此2cos 40θ-<，故对任意的ππ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，cos 2742cos m θθ-≤-+恒成立，由余弦的二倍角公式可得2cos 272cos 8cos 242cos 42cos θθθθθ--==+-+-+，所以cos 2m θ≥+恒成立即可，故()max cos 23m m θ≥+⇒≥，故答案为：[3,)+∞15．72#3.5【分析】设()1g x x a x=+-，根据对勾函数的性质，求得()g x 最小值为2a -，最大值为52a -，结合绝对值的定义和题设条件，分三种情况讨论，求得函数()g x 的最大值，列出方程，即可求解.【详解】设()1g x x a x=+-，根据对勾函数的性质，可得函数()g x 在区间[1,2]为单调递增函数，当1x =时，函数()g x 取得最小值，最小值为2a -，当2x =时，函数()g x 取得最大值，最大值为52a -，因为1()f x x a a x=+-+在区间[1,2]上的最大值为5，所以当20a ->，即2a <时，可得函数()max 5()252f x f a a ==-+=，即5()52a a -+=，此时方程无解；当20a -≤且502a -≥，即522a ≤≤时，函数max ()5f x a ==，不符合题意，舍去；当502a -<，即52a >时，可得函数()max ()125f x f a a ==-+=，即25a a -+=，解得72a =，综上可得，实数a 的值为72.故答案为：72#3.5.16．1,122⎡⎫⎛⎫-⎪⎢ ⎪⎝⎭⎣⎭ 【分析】将原方程可化为1[()][()()]02f x m f x m --+=，得到1()f x m =，21()2f x m =+，求得函数()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值域，作出其图象，利用数形结合法求解.【详解】由221()2()022m f x m f x m ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭可化为1[()][()()]02f x m f x m --+=，解得1()f x m =，21()2f x m =+，因为π5π,46x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则ππ4π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，又ππ1sin 462f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，5π4πsin 632f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以π()sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象如图所示：方程221()2()022m f x m f x m ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭恰有两个不同的实根，等价于1()2f x m +=和()f x m =各有一个实数解（且不相同）或1()2f x m +=有两个不同的实数解且()f x m =无实数解或者()f x m =有两个不同的实数解且1()2f x m +=无实数解；①当m 1≥时，则13m 22+≥，1()2f x m +=无实数解，()f x m =最多一个实数解，不符合题意；②当112m <<时，则13122m <+<，()f x m =有两个不同的实数解且1()2f x m +=无实数解，符合题意；③当12m =时，则112m +=，()f x m =有两个不同的实数解且1()2f x m +=有一个实数解，故此时共三个不同的实数解，不符合题意；④当102m ≤<时，则11122m ≤+<，()12f x m =+有两个不同的实数解且()f x m =有一个实数解，故此时共三个不同的实数解，不符合题意；⑤当02m -≤<时，则1112222m -+<+<，1()2f x m +=和()f x m =各有一个实数解（且不相同），符合题意；⑥当2m <-时，则11222m +<-，1()2f x m +=最多一个实数解，()f x m =无实数解，不符合题意；综上，m 的取值范围为1,0,122⎡⎫⎛⎫⎪⎢ ⎪⎝⎭⎣⎭ .故答案为：1,122⎡⎫⎛⎫-⎪⎢ ⎪⎝⎭⎣⎭【点睛】关键点睛：这道题的关键之处在于将方程转化成1()2f x m +=和()f x m =的实数解的个数情况，通过数形结合对m 进行讨论，情况较多，要做到不重不漏17．(1)()tan f αα=-；(2)45-.【分析】（1）利用诱导公式化简()f α即可；（2）由题可得tan 2α=-，然后利用二倍角正弦结合弦化切的思想即得.【详解】（1）π11πsin(2π)cos(π)cos cos 22()9πcos(π)sin(3π)sin(π)sin 2f ααααααααα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭()()()()()2sin cos sin sin tan cos sin cos αααααααα----==--；（2）()tan 2f αα=-= ，tan 2α∴=-.所以2222sin cos 2tan 4sin 22sin cos .sin cos tan 15ααααααααα====-++18．(1)10m -≤≤(2)答案见解析【分析】（1）1m =-时结合一次函数的单调性可得结果；1m ≠-由二次函数的开口方向、对称轴和单调性列出不等式组，可求出m 的取值范围；（2）因式分解后，分2m =-，21m -<<-和2m <-三种情况讨论，求出不等式组的解集即可.【详解】（1）()f x 在(0,)+∞单增，若10m +=，则1,()1m f x x =-=-，在(0,)+∞单增，所以1m =-；若1,()m f x ≠-在(0,)+∞单增，则1002(1)m m m +>⎧⎪-⎨≤⎪-+⎩，解得到，10m -<≤，综上所述：10m -≤≤；（2）若1,()0m f x <-≥，则2(1)10m x mx +--≥，即((1)1)(1)0m x x ++-≥，所以1(1)01x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭，若11+=-m 即2m =-，不等式的解集为{1}；若11m +>-即21m -<<-，此时111m ->+，不等式的解集为11,1m -⎡⎤⎢⎥+⎣⎦；若11m +<-即2m <-，此时111m -<+，不等式的解集为1,11m -⎡⎤⎢⎥+⎣⎦；综上，当2m =-时，不等式的解集是{1}；当21m -<<-时，不等式的解集是11,1m -⎡⎤⎢⎥+⎣⎦；当2m <-时，不等式的解集是1,11m -⎡⎤⎢⎥+⎣⎦．19．(1)()S x 29(39)2x a x =-++，定义域为(0,3]；(2)答案见解析.【分析】（1）求得22AEH S x = ，212CGF S x =，()(6)BEF S a x x =--△，(2)(3)DGH S a x x =--△，利用()CGH AEH DGH BEF ABCD S x S S S S S =---- 矩形化简求解即可；（2）根据二次函数的性质分类讨论，结合函数的单调性即可求解.【详解】（1）因为22AE AH CF CG ===，CF x =，所以22AEH S x = ，212CGF S x =，1(22)(6)()(6)2BEF S a x x a x x =--=--△，1(2)(62)(2)(3)2DGH S a x x a x x =--=--△，所以()CGF AEH DGH BEF ABCD S x S S S S S =---- 矩形22122(3)(2)()(6)2x a x x a x a x x =--------29(39)2x a x =-++，由题意060206260222x x a x a x a<≤⎧⎪<≤⎪⎨≤-≤⎪⎪≤-≤⎩，解得03x <≤，所以()S x 的定义域为(0,3]；（2）因为()S x 的对称轴为323a x +=>，若3233a +<≤，则36,()a S x <≤在30,3a +⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，在3,33a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以2max 3(3)()32a a S x S ++⎛⎫==⎪⎝⎭；若333a +>，则6,()a S x >在(0,3]单调递增，所以max 27()(3)92S x S a ==-；综上，当36a <≤时，33a CF +=，2max 3(3)()32a a S x S ++⎛⎫==⎪⎝⎭；当6a >时，3CF =，max 27()(3)92S x S a ==-.20．(1)π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)31,00,22b ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，122π3x x +=或π3-【分析】(1)利用三角恒等变化得π1()sin 262f x x ω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由，图象相邻对称中心之间的距离为π2，可求得1ω=，即可得π1()sin 2,62f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭再根据正弦函数的单调性求解即可；(2)由题意可得π1sin 262x b ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭在ππ,22⎡⎤-⎢⎣⎦上有两个零点，设π26t x =-，则7π5π,66t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,根据正弦函数的图象及对称性即可求得答案.【详解】（1）解：因为1cos 2π1()2sin 22262x f x x x ωωω+⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，由题意可以得()f x 的最小正周期为π2π2T =⨯=，即2ππ2ω=，所以1ω=，π1()sin 2,62f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ5π2666x -≤-≤，由πππ2662x -≤-≤，得到π03x ≤≤，所以()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单增区间为π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）解：由()0g x =，可得()f x b =，即π1sin 262x b ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，设π26t x =-，因为ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以7π5π,66t ⎡⎤∈-⎢⎣⎦,结合sin y t =的图象，又因为7π5π1sin()sin 662-==上所以1111,,1222b ⎛⎫⎛⎫+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故31,00,22b ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由正弦函数的对称性可得12πt t +=或12πt t +=-，当12πt t +=时，则有12ππ22π66x x -+-=，所以122π3x x +=；当12πt t +=-时，则有12ππ22π66x x -+-=-，12π3x x +=-；综上所述：31,00,22b ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；122π3x x +=或π3-.21．(1)1t =-，[0,)+∞(2)[1,2]【分析】（1）已知函数()22x x g x t -=-⋅为偶函数，利用()()g x g x =-求出参数t ，并根据指数函数的单调性即可分析出()g x 单调区间；（2）已知1[0,)x ∀∈+∞，2x ∀∈R ，()()1222log 2f x g x a +≤+成立，则()()122min 2log 2f x g x a +≤+⎡⎤⎣⎦，求出()22min ()log 22log 2g x a a +=+，可得[0,)x ∀∈+∞，22log (2)2122log 2xa x a ⎡⎤-+-+≤+⎣⎦恒成立，根据对数函数的单调性得21332xa ≥+⨯恒成立，求出max211332x ⎛⎫+= ⎪⨯⎝⎭，再根据对数函数的定义域，综合可求实数a 的取值范围.【详解】（1）∵()g x 为偶函数，∴()()g x g x =-恒成立，∴2222x x x x t t ---⋅=-⋅恒成立，即()(1)220x xt -+-=，∴1t =-∴()22x x g x -=+．()g x 的单调递增区间为[0,)+∞（2）2222()log 222log 2log 22log 2x x g x a a a a -+=++≥+=+，当且仅当122xx=即0x =时等号成立，∴()22min ()log 22log 2g x a a +=+由题意可得：2[0,),()22log 2x f x a ∀∈+∞+≤+恒成立，即22[0,),log (2)2122log 2xx a x a ⎡⎤∀∈+∞-+-+≤+⎣⎦恒成立，由2log 20a >有意义，得0a >，由()2log (2)21xa -+有意义，得(2)210x a -+>在[0,)+∞恒成立，即122x a <+在[0,)+∞上恒成立，设1()22xh x =+，易知()h x 在[0,)+∞上的值域为(2,3]，故2a ≤，所以02a <≤．又22[0,),log (2)2122log 2xx a x a ⎡⎤∀∈+∞-+-+≤+⎣⎦恒成立，即()22[0,)log (2)21log 22x xx a a ⎡⎤∀∈+∞-+≤⋅⎣⎦，恒成立，即(2)2122x x a a -+≤⋅恒成立，即21332xa ≥+⨯恒成立，0max 21211332332x ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭，∴1a ≥．综上，实数a 的取值范围为[1,2]22．(1)图象见解析；{3x x ≤-或}1x ≥(2)12a =，423k k ⎧<<⎨⎩且32k ⎫≠⎬⎭【分析】（1）根据题意画出函数()f x 的图像，结合图像即可得到不等式的解集；（2）根据题意，结合韦达定理即可得到两根范围，得到函数()f x 最小值之后，根据函数单调性列出不等式，即可得到结果.【详解】（1）当1,32a b ==时，()2221242,(,2][,)74213122234,(2,)4x x x x f x x x x x x ∞∞⎧++∈--⋃+⎪⎪=+-++=⎨⎪--+∈-⎪⎩341848f ⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，由图知，()8f x ≥的解集为:{3x x ≤-或}1x ≥.（2）2()2(4)1h x x a x =+--的0∆>，设22(4)10x a x +--=两根为1x ，2x ，且12x x <，由12102x x =-<，故120x x <<．当1x x ≤或2x x ≥时2()241f x x x b =++-，此时有2(0)1()f b f x =-<，故()min 1()1f x f x b ==-代入得2112411x x b b ++-=-，即10x =（舍）或12x =-；当12x x x <<时2()2(24)1f x x a x b =-+-++，若12x <-时()f x 最小值大于1b -；若12x >-时()f x 最小值小于1b -；综上，由2112(4)10x a x +--=得12a =，又2()4ln |2|g x x x x =---关于2x =对称，且在(2,)+∞上单调递减，∴12212123k k k k ⎧+≠⎪-≠⎨⎪->-⎩解得:423k k ⎧<<⎨⎩且32k ⎫≠⎬⎭。
湖北省高中名校联盟2024-2025学年高三上学期第二次联合测评数学试卷含答案
湖北省高中名校联盟2025届高三第二次联合测评数学试卷（答案在最后）命题单位：武汉外国语学校数学备课组审题单位：圆创教育教研中心宜昌市第一中学本试卷共4页，19题.满分150分.考试用时120分钟.考试时间：2024年11月7日下午15：00—17：00★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0},{12}A xx a B x x =<<=<∣∣，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为（）A.()2,∞+ B.[)2,∞+ C.()0,2 D.(]0,22.已知()()2,3,4,3A B -，点P 在线段AB 的延长线上，且2AP PB =，则点P 的坐标为（）A.10,13⎛⎫-⎪⎝⎭B.101,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C.()6,9-D.()9,6-3.已知,p q 为实数，1i -是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，则p q -=（）A.2- B.2C.4D.4-4.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为53，则该双曲线的渐近线方程为（）A.2y x=± B.12y x =±C.43y x =±D.34y x =±5.若关于x 的函数()()2lg log 2a f x x ax ⎡⎤=++⎣⎦的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（）A.()()0,11,2⋃B.()(0,11,⋃C.()1,2 D.(1,6.如图，某圆柱的一个轴截面是边长为3的正方形ABCD ，点E 在下底面圆周上，且CE =，点F 在母线AB 上，点G 是线段AC 上靠近点A 的四等分点，则EF FG +的最小值为（）A.4B.4C.6D.927.在正三棱柱每条棱的中点中任取2个点，则这两点所在直线平行于正三棱柱的某个侧面或底面所在平面的概率为（）A.14 B.13C.512D.128.已知函数()()sin (0,0,02π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，若所在平面不等式()()20f x f x a +-在π0,3x ⎡⎤∈⎢⎣⎦上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.,12∞⎛-+⎝⎦B.1,2∞⎛+- ⎝⎦C.,2∞⎛- ⎝⎦D.,12∞⎛--⎝⎦二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某老师想了解班上学生的身高情况，他随机选取了班上6名男同学，得到他们的身高的一组数据（单位：厘米）分别为167,170,172,178,184,185，则下列说法正确的是（）A.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的平均值会变大B.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的方差会变小C.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的极差会变小D.这组数据的第75百分位数为18110.已知抛物线2:4E y x =，过点()2,0M 的直线l 与E 交于,A B 两点，直线,OA OB 分别与E 的准线l '交于,C D 两点.则下列说法正确的是（）A.4OA OB ⋅=-B.直线,OA OB 的斜率分别记为12,k k ，则12k k ⋅为定值C.CD 的取值范围为)∞+D.AOB 面积的最小值为11.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,4,AB AA AD E ===为棱AD 上一点，且3AE =，平面1A BE上一动点Q 满足0,EQ AQ P ⋅=是该长方体外接球（长方体的所有顶点都在该球面上）上一点，设该外接球球心为O ，则下列结论正确的是（）A.长方体1111ABCD A B C D -外接球的半径为2B.点A 到平面1A BEC.球心O 到平面1A BE 的距离为3 D.点Q 的轨迹在1A EB 内的长度为6π3三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2023-2024学年湖北省部分高中联考协作体高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年湖北省部分高中联考协作体高二（上）期中数学试卷一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．空间任意四个点A 、B 、C 、D ，则DA →+CD →−CB →等于（ ） A ．DB →B ．AC →C ．AB →D ．BA →2．已知空间向量a →=(1，2，−3)，则向量a →在坐标平面Oxy 上的投影向量是（ ） A ．（0，2，3）B ．（0，2，﹣3）C ．（1，2，0）D ．（1，2，﹣3）3．若{a →，b →，c →}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A ．2a →−b →，a →+b →−c →，7a →+5b →+3c →B ．2a →+b →，a →+b →+c →，7a →+5b →+3c →C ．2a →+b →，a →+b →+c →，6a →+2b →+4c →D ．2a →−b →，a →+b →−c →，6a →+4b →+2c →4．一入射光线经过点M （2，6），被直线l ：x ﹣y +3＝0反射，反射光线经过点N （﹣3，4），则反射光线所在直线方程为（ ） A ．2x ﹣y +13＝0B ．6x ﹣y +22＝0C ．x ﹣3y +15＝0D ．x ﹣6y +27＝05．已知直线l 1：（3+m ）x +4y ＝5﹣3m ，l 2：2x +（5+m ）y ＝8平行，则实数m 的值为（ ） A ．﹣7 B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．1336．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的一条弦所在的直线方程是x ﹣y +5＝0，弦的中点坐标是M （﹣4，1），则椭圆的离心率是（ ） A ．12B ．√22C ．√32D ．√557．已知F 是椭圆C ：x 23+y 22=1的右焦点，P 为椭圆C 上一点，A （1，2√2），则|P A |+|PF |的最大值为（ ） A ．4+√2B ．4√2C ．4+√3D ．4√38．已知空间中三个点A （1，1，0）、B （0，1，1），C （0，3，0）组成一个三角形，分别在线段AB 、AC ，BC 上取D 、E 、F 三点，当△DEF 周长最小时，直线CD 与直线BE 的交点坐标为（ ） A ．（23，2，23）B ．（49，119，49）C ．（79，2，79）D ．（59，139，59）二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
重点高中联考协作体2015-2016学年高一下学期期中考试语文语文试题及答案
湖北省重点高中联考协作体2015-2016学年高一下学期期中考试语文试题第I卷选择题（共70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
胡山林《文学与人生》课堂答问录选段问：提起海明威，就会想起他的硬汉精神，提起硬汉精神，就会想起《老人与海》中桑提亚哥的那句名言（一个人并不生来要给打败的，你尽可把他消灭掉，可就是打不败他）。
硬汉精神让人佩服，但有时候又感到似乎有点过分，不知您对此怎么看？答：生活中的海明威是个硬汉，无论在哪里他都要做得最好，都要当强人。
在文学创作中，他把他的人格折射到作品中，就有了所谓的硬汉精神。
这种精神，在世界文学史上独一无二，绝对是一种独特的精神创造，正因为此，作为一个关键词，它和海明威一道进入美国和世界文学史。
硬汉精神，是对人类生活中不屈的精神意志的一种提炼，也是一种提升，从此它作为一种精神符号亮亮地辉映在人类精神生活的上空，给强者以激励，给弱者以鼓舞，成为人们奋斗拼搏的力量源泉。
但我认为硬汉精神的价值和意义，主要体现在审美层面而不在现实层面。
在审美层面，硬汉精神让人兴奋，给人以奋斗的勇气和力量。
作为文学作品，能做到这一步就是成功，值得我们永远记住它，感谢它。
在审美维度上，我们可以受其感染，心潮澎湃，热血沸腾，从而无保留地赞美它、崇敬它；但是一旦转到实践领域，事情就变得相当复杂而不再那么简单。
现实生活中，每个人都可能遇到各种困境，面临困境，难道只有一种选择，即勇往直前决不退缩是正确的吗？硬汉精神要求人们勇往直前，否则就是怯懦。
但问题是，有的困境经过顽强不屈的努力是可以征服的，而有的困境是无论如何也征服不了的。
举个极端的例子，让盲人当司机，岂不荒唐可笑！每个人都有自身的局限——先天的后天的，主观的客观的局限。
明智的人要敢于坦然承认并接受局限，聪明地避开局限，想办法在局限之外，即在可能性的领域里发挥自己主观意志的力量与困境作顽强的战斗，争取最大的胜利。
这就是说，硬汉精神是有条件的而不是无条件的，不加分析、不顾具体情况的所谓硬汉精神是莽撞，而不是勇敢，其结果无疑是危险的。
湖北省孝感一中、应城一中等重点高中协作体2018-2019学年高一上学期期中联考试数学题含答案解析
湖北省孝感一中、应城一中等重点高中协作体2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=()A. {－1，0，1，2，3}B. {－1，0，1，2}C. {1，2}D. {1，2，3}【答案】C【解析】∵集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：C．2.下列函数中与f（x）=x是同一函数的有（）①y=②y=③y=④y=⑤f（t）=t⑥g（x）=xA. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】f（x）=x的定义域为R；①的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不是同一函数；②的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；③，解析式不同，不是同一函数；④的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；⑤f（t）=t的定义域为R，解析式和定义域都相同，是同一函数；⑥g（x）=x的定义域为R，解析式和定义域都相同，是同一函数．故选：C．3.已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α= ()A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故选：A．4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D. y=ln【答案】B【解析】由奇函数的性质可知，A：y=x+1为非奇非偶函数，不符合条件；B：y=f（x）=x|x|的定义域R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=f（x），奇函数y=x|x|=在R上单调递增，故正确；C：y=为奇函数，但在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递减，不符合题意；D：y=ln的定义域（﹣1，1），f（x）=ln==﹣f（x），为奇函数，而t===﹣1+在（﹣1，1）上单调递减，根据复合函数的单调性可知，y=ln在（﹣1，1）上单调递增，不符合故选：B．5.已知a=log23.4，b=2.11.2，c=log0.33.8，则a、b、c的大小关系为（）A. a＜b＜cB. c＜a＜bC. b＜c＜aD. c＜b＜a【答案】B【解析】1=log22＜a=log23.4＜log24=2，b=2.11.2＞2.11=2.1，c=log0.33.8＜log0.31=0，则a、b、c的大小关系为c＜a＜b．故选：B．6.若y=f（x）的定义域为（0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A. （0，1]B. [0，1）C. （0，1）∪（1，4]D. （0，1）【答案】D【解析】由y=f（x）的定义域为（0，2]，令，解得0＜x＜1，∴函数g（x）=的定义域是（0，1）．故选：D．7.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A. （1）（2）（4）B. （4）（2）（1）C. （4）（3）（1）D. （4）（1）（2）【答案】B【解析】（1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故④成立；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，②符合；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，①符合．故选：B．8.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表填写下列f[g(x)]的表格，其中三个数依次为A. 2,1,3B. 1 ,2,3C. 3,2,1D. 1,3,2【答案】A【解析】∵两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如表：∴f[g（1）]=f（1）=2，f[g（2）]=f（3）=1，f[g（3）]=f（2）=3，∴f[g（x）]的表格中三个数依次为2，1，3．故选：A．9.如图的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据幂函数y=x n的性质，在第一象限内的图象，当n＞0时，n越大，递增速度越快，故曲线c1的n=2，曲线c2的n=，当n＜0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n=，曲线c4的﹣2，故依次填2，，﹣，﹣2．故选：A．10.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是( )（参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093【答案】D【解析】设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.11.某同学求函数f（x）=ln x+2x﹣6零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：则方程ln x+2x﹣6=0的近似解（精确度0.1）可取为（）A. 2.52B. 2.625C. 2.66D. 2.75【答案】A【解析】根据题意，由表格可知，方程f（x）=ln x+2x﹣6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625）内；据此分析选项：A中2.52符合，故选：A．12.已知函数（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（）A. （0，]B. [）C. []D. （]【答案】C【解析】由题意，分段函数是在R上单调递减，可得对数的底数需满足0＜a＜1，根据二次函数开口向上，二次函数在（﹣∞，）单调递减，可得≥0．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[log a（x+1）+2]max，故而得：，解得a≤，并且3a≥2，a∈（0，1）解得：1＞a≥．∴a的取值范围是[，]，故选：C．二、填空题：每小题5分，共20分.13.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，∁U（A∪B）={1，3}，A∩（∁U B）={2，4}，则集合B为__________【答案】{5，6，7}【解析】全集U={1，2，3，4，5，6，7}，∁U（A∪B）={1，3}，∴A∪B={2，4，5，6，7}，又A∩（∁U B）={2，4}，∴2∉B，且4∉B，∴集合B={5，6，7}．故答案为：{5，6，7}．14.若2a=5b=20，则= ______【答案】【解析】∵2a=5b=20，∴a=log220，b=log520，则==4log202+2log205=log2016×25=2．故答案为：215.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+1，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是_________【答案】【解析】根据题意，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，设x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣x+1，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣1，则f（x）=，当x＞0时，2f（x）﹣1＜0即2（x﹣1）﹣1＜0，变形可得：2x﹣3＜0，解可得0＜x＜；当x=0时，2f（x）﹣1＜0即﹣1＜0，符合题意；当x＜0时，2f（x）﹣1＜0即2（x+1）﹣1＜0，变形可得：2x+1＜0，解可得x＜﹣，综合可得：x的取值范围为；故答案为：．16.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．【答案】3.75(或)【解析】由题意函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），经过点（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5），∴，a=﹣0.2，b=1.5，c=﹣2.2，∴p=﹣0.2t2+1.5t﹣2.2=﹣0.2（t﹣3.75）2+0.6125，∴得到最佳加工时间为3.75分钟．故答案为：3.75．三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8，x∈[5，10]．（1）当k=1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）在定义域上具有单调性，求k的取值范围．解：（1）时，的对称轴为，在[5,10]上单调递增,因为,,所以的值域为[87,382].(2)由题意：对称轴，所以，所以的取值范围为.18.已知全集U=R，集合P={x|x2﹣6x≥0}，M={x|a＜x＜2a+4}．（1）求集合∁U P；（2）若M⊆∁U P，求实数a的取值范围.解：（1）由得，所以P=，=（0,6）.（2）当时，，符合题意，当时，且，解得，综上：的取值范围为.19.已知函数f（x）=的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求g（x）=4x﹣2x+1+1的值域．解：（1）∵函数f（x）=的定义域为M．∴M={x|}={x|﹣1＜x≤2}；（2）当x∈M=（﹣1，2]时，g（x）=4x﹣2x+1+1=（2x）2﹣2×2x+1=（2x﹣1）2，∵x∈（﹣1，2]，∴2x∈（]，∴g（x）min=g（0）=（20﹣1）2=0，g（x）max=g（2）=（22﹣1）2=9，∴g（x）=4x﹣2x+1+1的值域为[0，9]．20.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出。
湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2024_2025学年高一历史下学期期中试题
湖北省宜昌市部分示范中学教学协作体2024年春期中联考高一历史（全卷满分：100分考试用时：90分钟）一、选择题（共24个小题，每小题2 分，共48分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、针对二战后欧洲国家普遍存在的经济困难，美国提出A．“杜鲁门主义”B．马歇尔安排C．成立经济互助委员会D．成立欧共体2、柏林墙正式名称为反法西斯防卫墙，是民主德国政府为防止公民自由外流和西方势力入侵而修建。
它始建于1961年8月13日，全长155公里。
柏林墙的修建A．标记着德国正式分裂B．世界局势动荡担心C．是对二战时期法西斯行为的反思 D．是美苏冷战的产物3、二战后，欧洲的政治家们相识到，欧洲的联合有利于欧洲的稳定与发展。
20世纪50年头初，迈出西欧国家联合第一步的是成立了A．欧洲煤钢共同体B．欧洲经济共同体C．欧洲原子能共同体D．欧洲共同体4、铁托在一次会议上发言：“当我们走上独立的道路而不同两个对立阵营的国家集团结盟的时候，当我们反对分裂世界的政策和拒绝这个政策所带来的一切时，我们选择了一条艰苦的道路。
”结合所学可知这次会议应当是A．万隆会议B．雅尔塔会议C．日内瓦会议 D. 第一次不结盟国家和政府首脑会议5、下列事务，对战后美、苏两极格局具有冲击作用的有①不结盟运动的诞生②日本经济的崛起③中华人民共和国在联合国合法席位的复原④欧盟的成立A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④6、中国成为世界政治舞台上不行忽视的重要力气，主要缘由是A．中美关系得到根本的改善B．苏联解体后，世界政治力气失衡C．不结盟运动发展的影响D．中国经济的发展和国际地位的提高7、1992年，邓小平说：“从肯定意义上说，某种短暂复辟也是难以避开的规律性现象。
一些国家出现严峻挫折，社会主义似乎被减弱了，但人民经受熬炼，从中吸取教训，将促进社会主义向着更加健康的方向发展。
”上述谈话的国际背景是A．东欧剧变、苏联解体B．美苏“冷战”逐步升级C．多极化格局形成D．第三世界快速崛起8、美国闻名学者亨廷顿指出：“当代国际政治不适合上述三种模式（单极、两极、多极）中的任何一种，它是一种奇妙的混合体系。
2017届湖北省八校联考第二次联考数学试卷
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2017届高三第二次联考数学试题（理科）命题学校：孝感高中 命题人：姚继元 王国涛 审题人：雷建华 张同裕本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(1)(2)i i z i-++=-，则z 在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，则()U C A B =∩ A ．{7} B ．{3,5} C ．{1,3,6,7} D ．{1,3,7}3.下列选项中说法正确的是A ．命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真” 的必要条件.B ．若向量,a b rr 满足0a b ⋅>r r ，则a r 与b r 的夹角为锐角.C ．若22bm am ≤，则b a ≤.D ．“0,0200≤-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≥-∈∀x x R x ”.4.若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于A. 7B. 6C.5D.45.过双曲线2221(0)4x y b b -=>的左焦点的直线交双曲线的左支于A ，B 两点，且||6AB =，这样的直线可以作2条，则b 的取值范围是A ．(0,2]B ．(0,2) C． D．(6.已知若1e ，2e 是夹角为90的两个单位向量，则213e e a -=，212e e b +=的夹角为A ．120B ．60C ．45D ．307.()20cos a x dx π=-⎰，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为 A ．212- B ．638- C ．638 D ．63168.右图是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为A.S =S +n xB.S =S +nx n C.S =S + n D.S =S +10nx 9.设F 为抛物线24x y =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA FB FC ++的值为A ．3B ．6C ．9D ．1210.函数()y f x =的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数()()()g x f x a f x =+-都是其定义域上的减函数，则函数()y f x =的图象可能是11.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V ）与它的直径（d ）的立方成正比”，此即3V kd =。
湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析
2023年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高一数学试卷（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷﹑草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}1A x x =>-，下列关系式中成立的是（）A.0A ⊆ B.{}0A ∈ C.{}0A⊆ D.A∅∈【答案】C 【解析】【分析】根据集合与集合，元素与集合的关系得答案.【详解】因为集合{}1A x x =>-所以0A ∈，A 错误；{}0A ⊆，B 错误，C 正确；A ∅⊆，D 错误.故选：C.2.设集合{}21,Z A x x n n ==+∈，{}34B x x =-<<，则A B = （）A.{}2,1,0,1,2,3-- B.{}2,1,0,1,2-- C.{}2,1,1,2-- D.{}1,1,3-【答案】D 【解析】【分析】直接根据交集的定义求解即可.【详解】集合{}21,Z A x x n n ==+∈，{}34B x x =-<<，则{}1,1,3A B ⋂=-.故选：D.3.函数x y x x=+的图象是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】讨论得到分段函数解析式，由此可得图象.【详解】1,01,0x x xy x x x x +>⎧=+=⎨-<⎩，结合一次函数的图象可知ABC 错误；D 正确.故选：D.4.设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如图，则不等式()0f x <的解集是（）A.(]2,5 B.[)(]5,22,5-⋃ C.()(]2,02,5- D.[)(]5,02,5- 【答案】C 【解析】【分析】结合函数的图像及奇偶性即可解不等式.【详解】根据图像，当0x >时，()0f x <的解为25x <≤，因为函数()f x 为奇函数，所以当0x <时，若()0f x <，即()0f x --<，则()0f x ->所以02x <-<，解得20x -<<，综合得不等式()0f x <的解集是()(]2,02,5- .故选：C.5.两次购买同一种物品，每次的价格不同可以用两种不同的策略，第种策略每次购买这种物品的数量一定；第二种策略每次购买这种物品所花的钱数一定．则哪种购物方式比较经济？（）A.第一种 B.第二种C.都一样D.不能确定【答案】B 【解析】【分析】设两次购物的价格分别为1p 、2p ，第一种策略：每次购买量为n ，第二种策略：每次花钱数为m ，计算出按第一种策略购物，两次购物的平均价格，按第二种策略购物，两次购物的平均价格，做差比较大小即可.【详解】设两次购物的价格分别为1p 、2p ，第一种策略：每次购买量为n ，第二种策略：每次花钱数为m ，若按第一种策略购物，两次购物的平均价格为121222np np p p n ++=，若按第二种策略购物，两次购物的平均价格为12121222p p mm m p p p p =++，因为12p p ≠，所以()()()()221212121212121212420222p p p p p p p p p p p p p p p p +--+-==>+++，所以12121222p p p p p p +>+.故选：B.6.对于函数()53f x ax bx cx d =+++（,,a b c ∈R ，Z d ∈），选取a b c d ,,,的一组值计算()2f 和()2f -，所得的正确结果一定不可能是（）A.3和4B.2和6C.1和7D.4和8【答案】A 【解析】【分析】利用函数奇偶性可知53y ax bx cx =++为奇函数，所以可得()()2f f x d x +-=，验证选项即可得出结论.【详解】根据题意可知()()82,23232228f b c d f a b c d a +++---==-+，所以可得()()222f f d +-=，又Z d ∈，可知()()222f f d +-=一定是偶数，经检验可知，A 选项两数之和为7，不是偶数，不合题意；其余选项两数之和均为偶数，符合题意；故选：A7.设a 、b ∈R ，则“a b >”是“a a b b >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】设()f x x x =，分析函数()f x 在R 上的单调性，结合函数的单调性以及充分条件、必要条件判断可得出合适的选项.【详解】设()22,0,0x x f x x x x x ⎧-≤==⎨>⎩，则函数()f x 在(],0-∞、[)0,∞+上均为增函数，又因为函数()f x 在R 上连续，故函数()f x 在R 上单调递增，若a b >，则()()f a f b >，即a a b b >；若a a b b >，则()()f a f b >，可得a b >.因此，“a b >”是“a a b b >”的充要条件.故选：C.8.已知函数()()123,11,1a x a x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是（）A.(],1-∞- B.11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.()0,1【答案】C 【解析】【分析】根据解析式得出()f x 在[)1,x ∞∈+上有()0f x ≥，由题意可得1201230a a a ->⎧⎨-+≥⎩，然后求解即可.【详解】当1x ≥时，()1f x x x=-单调递增，所以()f x 在[)1,x ∞∈+上有()0f x ≥，所以要使函数()()123,11,1a x a x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩的值域为R ，则需1201230a a a ->⎧⎨-+≥⎩，解得112a -≤<.故选：C二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.下列命题为真命题的是（）A.Z n ∃∈，2n n +为奇数B.R a ∀∈，二次函数2y x a =+的图象关于y 轴对称C.“a b >”是“22ac bc >”的必要条件D.()2f x x =与()4g x =是同一函数【答案】BC 【解析】【分析】根据全称量词命题、存在量词命题、必要条件、同一函数等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，当n 是整数时，()21n n n n +=+是偶数，故为假命题.B 选项，二次函数2y x a =+的对称轴为y 轴，所以B 选项正确.C 选项，当22ac bc >时，a b >，所以“a b >”是“22ac bc >”的必要条件，所以C 选项正确.D 选项，()f x 的定义域是R ，()g x 的定义域是{}|0x x ≥，所以不是同一函数，故为假命题.故选：BC10.设()2211x f x x +=-，则（）A.()()f x f x -= B.()1f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（0x ≠）C.()f x 在()1,+∞上单调递增D.()f x 的值域为(),-∞+∞【答案】ABC 【解析】【分析】代入()f x -以及1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可判断AB ；利用增函数的定义，即可判断C ；由已知2101y x y -=≥+，即可求函数的值域.【详解】210x -≠，得1x ≠±，所以函数的定义域为{}1x x ≠±，()()()22221111x x f x x x +-+-==---，即()()f x f x -=，故A 正确；()22221111111x x f f x x x x++⎛⎫===- ⎪-⎝⎭-，()0x ≠，故B 正确；设121x x >>，则()()()()()2222121212222212122111111x x x x f x f x x x x x -++-=-=----，因为121x x >>，所以2212x x >，且2110x -<，2210x -<，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以()f x 在()1,+∞上单调递增，故C 正确；由2211x y x+=-，得211y x y -=+，由101y y -≥+，得1y ≥或1y <-，所以函数的值域为()[),11,∞∞--⋃+，故D 错误.故选：ABC11.已知函数()f x 的定义域为R ，()()()22f xy y f x x fy =+，则（）A.()00f =B.()10f =C.()f x 是奇函数D.()f x 是偶函数【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，令0x y ==得到()00f =；B 选项，令1x y ==得到()10f =；CD 选项，先赋值求出()10f -=，进而令1y =-得到()()f x f x -=，得到C 错误，D 正确.【详解】A 选项，()()()22f xy y f x x fy =+中，令0x y ==得，()00f =，A 正确；B 选项，()()()22f xy y f x x fy =+中，令1x y ==得，()()()111f f f =+，解得()10f =，B 正确；CD 选项，()()()22f xy y f x x fy =+中，令1x y ==-得，()()()111f f f =-+-，解得()10f -=，()()()22f xy y f x x f y =+中，令1y =-得，()()()()()201f x f x x f f x f x -=+=+=-，函数()f x 的定义域为R ，故()f x 为偶函数，C 错误，D 正确.故选：ABD12.已知0a >，0b >，且21a b +=，则下列说法正确的是（）A.22a b +的最小值为15B.ab 的最大值为18C.1a b +的最大值为43 D.11a b+的最小值为【答案】AB 【解析】【分析】利用基本不等式及函数的性质计算可得.【详解】解：对于A ：由0a >，0b >，21a b +=，则12a b =-，所以1200b b ->⎧⎨>⎩，解得102b <<，所以22222221(12)541555a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，所以当25b =时，22a b +有最小值15，故A 正确．对于B ：由0a >，0b >，12a b =+≥，即18ab ≤，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时等号成立，所以ab 的最大值是18，故B 正确；对于C ：由0a >，0b >，21a b +=，则12a b =-，所以1200b b ->⎧⎨>⎩，解得102b <<，所以111121a b b b b -==+-+-，因为102b <<，所以1112b -<-<-，所以1211b -<<--，所以1121b -<<-，即112a b<<+，故C 错误；对于D ：112221233a b a b b a a b a b a b +++=+=+++≥+=+，当且仅当2b a a b =，即22b =，1a =-时取等号，故D 错误；故选：AB第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若函数()24f x x ax =-+的值域是[)0,∞+，则=a ______.【答案】4±【解析】【分析】由二次函数图象可知Δ0=，解方程计算可得4a =±.【详解】根据二次函数性质可知，()24f x x ax =-+的最小值为0，所以可得2440a ∆=-⨯=，解得4a =±；故答案为：4±14.已知a b >，且1ab =，则22a b a b+-的最小值是_________．【答案】【解析】【分析】利用基本不等式即可得解.【详解】因为a b >，1ab =，则0a b ->，所以222()22()a b a b ab a b a b a b a b+-+==-+---≥=，当且仅当2a b a b -=-，即,22a b ==时，等号成立，所以22a b a b+-的最小值是故答案为：15.已知R μ∈，函数()23,32,x x f x x x x μμ-≥⎧=⎨-+<⎩，若函数()f x 与x 轴恰有2个交点，则μ的取值范围是______.【答案】(]()1,23,+¥ 【解析】【分析】先求出每一段的零点，然后根据函数()f x 与x 轴的交点情况分类讨论求μ的取值范围.【详解】令30x -=，得3x =，令2320x x -+=，得1x =或2x =因为函数()f x 与x 轴恰有2个交点，当两个交点为()()1,0,2,0时，()1,2,3,μ∈-∞，得3μ>，当两个交点为()()1,0,3,0时，()1,μ∈-∞，[)2,3,μ∈+∞，得12μ<≤，当两个交点为()()2,0,3,0时，()2,μ∈-∞，[)1,3,μ∈+∞，不可能，综合得μ的取值范围是(]()1,23,+¥.故答案为：(]()1,23,+¥.16.我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数．则求出函数()323f x x x =+的图象的对称中心为______；类比上述推广结论，写出“函数()y f x =的图象关于y 轴成轴对称图形的充要条件是函数()y f x =为偶函数”的一个推广结论是______.【答案】①.()1,2-②.()y f x =的图像关于x a =对称的充要条件是()y f x a =+为偶函数【解析】【分析】根据函数()y f x a b =+-为奇函数，即可求解,a b ，根据偶函数的定义，并且类别推广，即可求解推广结论.【详解】()()()()()3232232333363f x a b x a x a b x a x a a x a a b +-=+++-=++++++-为奇函数，所以330a +=且3230a a b +-=所以1a =-，2b =，所以函数()f x 的图象的对称中心为()1,2-；若函数()y f x =关于x a =对称，则()y f x a =+为偶函数，因为若()y f x a =+为偶函数，则()()f x a f x a -+=+，即函数()y f x =关于x a =对称，反过来若函数()y f x =关于x a =对称，则()()f x a f x a -+=+，即()y f x a =+为偶函数，综上可知，命题的推广结论为“()y f x =的图像关于x a =对称的充要条件是()y f x a =+为偶函数”.故答案为：()1,2-；()y f x =的图像关于x a =对称的充要条件是()y f x a =+为偶函数四、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合A ={x |x 2-3x +2=0}，B ={x |x 2+2（a +1）x +a 2-5=0}.（1）若A ∩B ={2}，求实数a 的值；（2）若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）-1或-3；（2）(,3]-∞-.【解析】【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可；（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可；【小问1详解】由x 2-3x +2=0得x =1或x =2，故集合A ={1，2}.因为A ∩B ={2}，所以2∈B ，将x =2代入B 中的方程，得a 2+4a +3=0，解得a =-1或a =-3，当a =-1时，B ={x |x 2-4=0}={-2，2}，满足条件；当a =-3时，B ={x |x 2-4x +4=0}={2}，满足条件，综上，实数a 的值为-1或-3；【小问2详解】对于集合B ，∆=4（a +1）2-4（a 2-5）=8（a +3）.因为A ∪B =A ，所以B ⊆A .当∆<0，即a <-3时，B 为空集，满足条件；当∆=0，即a =-3时，B ={2}，满足条件；当∆>0，即a >-3时，B =A ={1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系，得1+2=-2（a +1），1×2=a 2-5，解得a =-52，且a 2=7，矛盾.综上，实数a 的取值范围是(,3]-∞-.18.已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（2）命题q ：x A ∃∈，x B ∈是真命题，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(],3-∞（2）[]2,4【解析】【分析】（1）分类讨论B =∅和B ≠∅，根据条件列出不等式组求解m 的取值范围；（2）将条件转化为A B ⋂≠∅，进而求出m 的取值范围.【小问1详解】当B =∅时，121m m +>-，解得2m <；当B ≠∅时，12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤.综上，实数m 的取值范围为(],3-∞【小问2详解】由题意A B ⋂≠∅，所以B ≠∅即2m ≥，此时13m +≥.为使A B ⋂≠∅，需有15m +≤，即4m ≤.故实数m 的取值范围为[]2,419.已知函数f (x )＝的定义域为R .（1）求a 的取值范围；（2）若函数f (x )的最小值为2，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a <0.【答案】（1）[0，1]；（2）13-22⎛⎫ ⎪⎝⎭，.【解析】【分析】（1）根据函数f (x )的定义域为R ，转化为ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立求解.（2）根据f (x )＝，结合f (x )的最小值为2，解得a ＝12，然后将不等式x 2－x －a 2－a <0转化为x 2－x －34<0,，利用一元二次不等式的解法求解.【详解】（1）因为函数f (x )的定义域为R .所以ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立，当a ＝0时，1≥0恒成立．当a ≠0时，则有20{(2)40a a a >∆=-≤解得0<a ≤1，综上可知，a 的取值范围是[0，1]．（2）因为f (x )因为a >0，所以当x ＝－1时，f (x )min2，所以a ＝12，所以不等式x 2－x －a 2－a <0可化为x 2－x －34<0.解得－12<x <32，所以不等式的解集为13-22，⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题和一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y （升)与速度x （千米/每小时）(50120)x 的关系可近似表示为：21(1304900),[50,80)7512,[80,120]60x x x y x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩（1）该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？（2）已知A ，B 两地相距120公里，假定该型号汽车匀速从A 地驶向B 地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？【答案】(1)65km/h (2)当速度为120km/h 时，总耗油量最少．【解析】【分析】（1）分类讨论，求出函数的最小值，比较可得结论；（2）分类讨论，利用基本不等式、函数的单调性，即可得出结论．【详解】解：（1）当[)50,80x ∈时，2211(1304900)[(65)675]7575y x x x =-+=-+，65x =，y 有最小值1675975⨯=当[]80,120x ∈，函数单调递减，故当120x =时，y 有最小值10因910<，故65x =时每小时耗油量最低（2）设总耗油量为l 由题意可知120:l y x= ①当[)50,80x ∈时，120849008(130)130)1655l y x x x ==+--= 当且仅当4900x x=，即70x =时，l 取得最小值16②当[]80,120x ∈时，12014402l y x x==- 为减函数当120x =，l 取得最小值101016< ，所以当速度为120时，总耗油量最少．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，考查函数模型的建立，考查函数的单调性，利用基本不等式是解决本题的关键．21.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数．（1）若对任意的1x ，2R x ∈，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x -<-，()11f =-，求满足()121f x -≤-≤的实数x 的取值范围；（2）若对任意的1x ，[)20,x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()1122120x f x x f x x x -<-，解关于m 的不等式()mf m -()()21210m f m -->．【答案】（1）[]1,3（2）()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）首先判断函数()f x 的单调性，再求解不等式；（2）首先设函数()()g x xf x =，并判断函数的单调性，并结合函数是偶函数，以及单调性，求解不等式.【小问1详解】由题意奇函数()f x 满足()()111f f -=-=，∴()121f x -≤-≤变为()()()121f f x f ≤-≤-，又()()12120f x f x x x -<-，即当12x x <时，()()12f x f x >，∴()f x 在R 上单调递减，∴121x -≤-≤，解得13x ≤≤，故实数x 的取值范围为[]1,3；【小问2详解】∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()()g x xf x =为定义在R 上的偶函数，又∵()()1122120x f x x f x x x -<-，即12x x <，()()1122x f x x f x >，∴()()g x xf x =在[)0,∞+上递减，则()g x 在(),0∞-上递增，()()()21210mf m m f m --->，即()()()2121mf m m f m >--，则()()21g m g m >-，则21m m <-，整理为23410m m -+>，解得：()1,1,3m ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭ .22.已知函数()225f x x ax =-+（1a >）．（1）若()f x 的定义域和值域均是[]1,a ，求实数a 的值；（2）若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的[]1,1x a ∈+，都有()0f x ≤．求实数a 的取值范围；（3）若()211x x g x x +-=+，且对任意的[]0,1x ∈，都存在[]00,1x ∈，使得()()0f x g x =成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2（2）[)3,+∞（3）7,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）先确定单调性，根据单调性列方程组求解；（2）根据函数单调性求出()f x 在区间[]1,1a +上的最大值，然后将恒成立问题转化为最值问题列不等式求解；（3）求出函数()g x 和()f x 的值域，根据题意得到值域之间的包含关系，进而可列不等式求解.【小问1详解】()()222255f x x ax x a a =-+=-+- ∴()f x 在(],a -∞上单调递减，又1a >，∴()f x 在[]1,a 上单调递减，()()11f a f a ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩，即22125251a a a a -+=⎧⎨-+=⎩，解得2a =；【小问2详解】()f x 在区间(],2-∞上是减函数，(](],,2a ∴∞-∞-⊆，2a ∴≥，1(1)a a a ∴-≥+-，()()11f f a +≥[]1,1x a ∴∈+时，()()max 1f x f =，又对任意的[]1,1x a ∈+，都有()0f x ≤，∴()11250f a =-+≤，3a ∴≥；【小问3详解】∵()21111x x g x x x x +-==-++，明显其在[]0,1上单调递增，当[]0,1x ∈时，()11,2g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦又()f x 在[]0,1上单调递减，()[]62,5f x a ∈-∵对任意的[]0,1x ∈，都存在[]00,1x ∈，使得()()0f x g x =成立∴[]11,62,52a ⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦∴621a --≤∴72a ≥。
【全国校级联考】河南省天一大联考2017-2018学年高一下学期阶段性测试(三)数学试题
【全国校级联考】河南省天一大联考2017-2018学年高一下学期阶段性测试（三）数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 转化为十进制数是( )A．46 B．47 C．66 D．672. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度3. 如图所示，该程序框图输出的结果为( )A．9 B．8 C．4 D．34. 已知在长为的线段上任取一点，并以线段为半径作圆，则这个圆的面积介于与之间的概率为( )A．B．C．D．5. 为了解某校学生的视力情况，随机地抽查了该校100名学生的视力情况，得到的频率分布直方图如下图，但不慎将部分数据丢失，仅知道后5组频数之和为70，则视力在4.6到4.7之间的学生数为( )A．14 B．16 C．30 D．326. 用系统抽样（等距）的方法从含有120个个体的总体中抽取容量为10的样本，将总体编号为1-120，若编号为114的个体被抽到，则以下编号未被抽到的是( )A．30 B．40 C．66 D．907. 在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则甲组数据的平均数与乙组数据的中位数之和为( )A．25 B．24 C．21 D．208. 已知，则的大小关系是( )A．B．C．D．9. 已知,则( )A．B．C．D．10. 点在边长为2的正方形内运动，则动点到定点的距离的概率为( )A．B．C．D．11. 对于具有线性相关关系的变量，有以下一组数据：1 2 3 4 52 3.4 5.2 6.4 8根据上表，用最小二乘法求得回归直线方程为，则当时，的预测值为( )A．11 B．10 C．9.5 D．12.512. 已知函数满足，函数图象上距轴最近的最高点坐标为，则下列说法正确的是( )A．为函数图象的一条B．的最小正周期为对称轴C．为函数图象的一个D．对称中心二、填空题13. 甲、乙两支足球队进行比赛，根据赛前的数据分析，甲队赢球的概率为0.55，乙队赢球的概率为0.2，则两支球队踢成平局的概率为__________．14. 已知函数的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则__________．15. 一组样本数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，已知这组数据的平均数与中位数均为，则其方差为__________．16. 执行如图所示的程序框图，输出值为__________．三、解答题17. 已知.(1)求的值；(2)求的值.18. 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？19. 在试制某种洗涤剂新产品时，不同添加剂的种类以及添加的顺序对产品的性质都有影响，需要对各种不同的搭配方式做实验进行比较.现有芳香度分别为1，2，3，4，5，6的六种添加剂可供选用，根据试验设计原理，需要随机选取两种不同的添加剂先后添加进行实验.(1)求两种添加剂芳香度之和等于5的概率；(2)求两种添加剂芳香度之和大于5，且后添加的添加剂芳香度较大的概率.学历35岁以下35-55岁55岁及以上本科60 40硕士80 40(1)若随机抽取一人，年龄是35岁以下的概率为，求；(2)在35-55岁年龄段的教师中，按学历状况用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名教师中任选2人，求两人中至多有1人的学历为本科的概率.21. 函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)求的单调递增区间；(3)先将的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，求在区间上的值域.22. 某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试定价9 9.2 9.4 9.6 9.8 10(元)销量100 94 93 90 85 78 （件）(1)求回归直线方程；(2)假设今后销售依然服从(Ⅰ)中的关系，且该商品金价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）参考公式：.。