五年级数学下册导学案 喝牛奶问题——数形结合的解题策略
分数加减混合运(喝牛奶问题)(导学案)五年级下册数学人教版
分数加减混合运算（喝牛奶问题）导学案一、学习目标1. 理解并掌握分数加减混合运算的意义和计算法则。
2. 能够正确运用分数加减混合运算解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、学习重点1. 分数加减混合运算的意义和计算法则。
2. 分数加减混合运算在实际问题中的应用。
三、学习难点1. 分数加减混合运算的运算顺序。
2. 分数加减混合运算在实际问题中的灵活运用。
四、学习过程1. 导入：通过一个有趣的故事引入分数加减混合运算的概念。
2. 新课导入：引导学生观察并思考分数加减混合运算的特点和规律。
3. 案例分析：通过喝牛奶问题，让学生了解分数加减混合运算在实际生活中的应用。
4. 解题指导：引导学生运用分数加减混合运算的法则解决实际问题。
5. 练习巩固：通过练习题，让学生巩固分数加减混合运算的知识。
6. 总结提升：引导学生总结分数加减混合运算的规律和方法。
五、学习评价1. 学生能够正确理解和掌握分数加减混合运算的意义和计算法则。
2. 学生能够运用分数加减混合运算解决实际问题。
3. 学生能够总结分数加减混合运算的规律和方法。
六、教学建议1. 在教学过程中，教师应注重启发学生的思维，引导学生主动探究分数加减混合运算的规律。
2. 教师应提供丰富的实例，让学生在实际问题中运用分数加减混合运算，培养学生的解决问题的能力。
3. 在练习环节，教师应设计不同难度的题目，满足不同学生的学习需求。
七、教学反思通过本节课的教学，我发现学生在分数加减混合运算方面还存在一些问题，如运算顺序的掌握不准确，对实际问题的解决能力较弱等。
在今后的教学中，我将继续关注学生的学习情况，及时调整教学策略，帮助学生提高分数加减混合运算的能力。
八、课后作业1. 完成教材P56-57页的练习题。
2. 思考并解答以下问题：如果你有3升牛奶，喝掉了其中的1/4，然后又喝掉了1/3，还剩下多少升牛奶？请用分数加减混合运算进行计算。
九、教学延伸1. 引导学生探究分数加减混合运算在其他领域的应用，如科学、工程等。
喝牛奶问题解题思路的公式
喝牛奶问题解题思路的公式
解决“喝牛奶问题”的解题思路可以采用数学建模的方法来表达。
首先，假设噴
射时间为T1，冷却时间为T2，牛奶的总量为M，喝牛奶的速度为V，则T1＝
M/V。
再假设每次喝牛奶的时间为t1，休息的时间为t2，那么可以得出T2＝t1+t2。
接下来，我们需要如何选择t1和t2才能最小化T1+T2，这就是这个问题的关键。
首先，我们明确两个阶段的目标：在第一阶段，目标是优化t1使得在T1时间
内喝完全部的牛奶，即使得M/V最小；在第二阶段，目标是选择合适的t2使得T2最小。
一般来说，两个阶段的优化目标是存在冲突的，这就需要我们通过权衡来确认最终的解决方案。
大多数情况下，我们关注的是总时间T＝T1+T2为最小。
而T1＝M/V是固定的，即V的选择并不会影响T1。
因此，我们主要考虑如何优化T2。
一种可能的思路就是选择t1，使得在提供的V条件下，T1尽可能的小，然后在剩余的M中选择
t2使得T2最小。
所以我们可以建立数学模型进行求解，模型的形式如下：
minT=T1+T2=s.t. T1＝M/V, T2＝t1+t2.（目标函数）
我们可以得到：
infT=min(T1+T2)=min(M/V+t1+t2).
上面的公式就是“喝牛奶问题”解题思路的公式，数学建模方法通过建立模型的
形式，将实际问题抽象为求解数学问题，使得问题的解决更为具有科学性和准确性。
人教版五年级数学下册《.图形的变换 喝牛奶问题》导学案_5
教学片段设计表
2号和3号杯中。
第一步：将1号杯中的半杯纯牛奶倒入2号杯。
第二步：将1号杯注入水，注满为止。
教师适时提问：这时1号杯里装的是什么？
第三步：将1号杯中的半杯液体倒入3号杯。
（2）画一画。
教师：同学们，想一想，刚才这个过程你可以怎样记录下来？先独立操作，然后在四人小组内交流。
（3）说一说。
下面谁能将自已的思考过程向大家来交流一下。
预设方法一：
第一次喝的1
2
杯
1
2
杯牛奶
1
4
杯牛奶
第二次喝的1
2
杯
1
4
杯水
学生解释方法，并询问其他同学是否同意，是否需要补充。
预设方法二：
学生解释方法，并询问其他同学是否同意，是否需要补充。
预设方法三：
1
2第一次：
牛奶
牛奶水
第二次：
1
2
学生解释方法，并询问其他同学是否同意，是否需要补充。
（4）写一写。
五年级数学下册第6单元第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略导学案
第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略 学习内容 书第99页例3内容及101页练习二十五的第8-10题编写人学习目标 1、培养数形结合的数学思想能力。
2、体会转化思想，提高解决实际问题的技能。
重 难 点 重点：借助形感受与数之间的关系。
难点：理解12 杯的12是多少杯？会用数形结合的思想解决问题。
导学流程 自主空间【独立自主学习】1、口算34 +14 79 －49 37 +57 715 －4151112 －512 617 +817 1721 －1321 914 +51421+31 91+101 41+71 51+81 21-31 91-101 41-71 51-81 2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出12 和41 12 +41＝42+41＝ 3、说一说：“喝了一杯奶的34 ”表示（ ）【合作互助学习】1、自学课本第99页例3：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
又喝了半杯，就出去玩了。
他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？2、阅读与理解 ： 你知道了哪些信息？写在下面。
喝了 _____ 次纯牛奶。
思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？ 12 杯的12是多少杯？ 第一次：______________________________。
第二次：______________________________。
3、分析与解答因为：第一次喝完后剩（ ）杯纯牛奶，喝了（ ） 杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（ ）杯。
又喝了加满水后的（ ） ，也就是把（ ）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的 1 份了。
把 （ ）平均分成 2 份，可以把（ ） 化成（ ），其中 1 份就是 _____ 。
第二次喝的纯牛奶是 _____ 杯，水是_____ 杯。
所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________ 杯 ， 水是：__________杯。
回顾与反思可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？ 答：______________________________【展示引导学习】1、完成教材第101页第8 题。
小学数学五年级《喝牛奶问题》优秀教学设计
《牛奶中的数学问题》教学目标：1、在学习了分数的意义和性质及分数加减法后，借助几何直观，综合运用这些知识解决简单实际问题。
2、经历解决问题的全过程，体会图示在解决问题、分析问题中的作用，学习用几何直观的方法分析问题,同时为后面理解分数乘法的意义和解决问题积累一定的方法和经验。
3、体会数学与现实生活的联系，养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
教学重点：通过运用“数形结合”与“变中不变”的策略来解决问题。
教学难点：理解“半杯水和牛奶混合物中有多少杯纯牛奶和多少杯水”。
教学过程:一、情境引入同学们都喝过牛奶吧,乐乐在喝牛奶的时候就遇到了一个数学问题，今天这节课我们一起去探究一下吧！板书课题：解决问题请同学们看大屏幕。
二、探究新知1、出示问题：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
他又喝了半杯，就出去玩了。
乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？谁愿意来读一读题目？从题目中你获得了哪些信息？板书：第一次：喝了1/2杯牛奶。
第二次：兑满热水，又喝了1/2杯。
要我们求的问题是什么？怎么计算乐乐喝了多少牛奶？多少水呢？2、自主学习请同学们把数学书翻到第99页，先自学“分析与解答”部分，再把你的答案填写在书上。
“分析与解答”12杯的一半是（ ）（ ）杯。
第二次喝的纯牛奶是（ ）（ ）杯，水是（ ）（ ）杯。
一共喝的纯牛奶： 水：3、直观演示有的同学已经做好了，可还有一部分同学遇到困难了。
为了帮助同学们理解题目的意思，老师准备了一些教具。
（出示一瓶水，三个透明的量杯，其中1号杯装满牛奶，2、3号杯为空杯。
）想请一个同学用老师的教具来“演一演”。
为了研究方便，我们把两次喝掉的分别放入2号和3号杯中。
第一步：乐乐喝了半杯牛奶。
（将1号杯中的半杯纯牛奶倒入2号。
）第二步：喝了半杯后，注满水。
（将1号杯注入水，注满为止。
）不着急第三步，李老师还有问题想要问呢。
适时提问：这个时候，1号杯里装了多少牛奶？多少水？有分数表示也就是1/2杯。
第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略
第8课时喝牛奶问题——数形结合的解题策略
古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。
知识就是机积累起来的，经验也是积累起来的。
我们对什么事情都不应该像“过眼云烟”。
学习知识要善于思考，思考，再思考。
——爱因斯坦
镜破不改光，兰死不改香。
——孟郊
生活的全部意义在于无穷地探索尚未知道的东西，在于不断地增加更多的知识。
—
做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。
好比吃饭一样，要嚼得烂，方好消化，才会对人体有益。
——陶铸
研卷知古今；藏书教子孙。
——《对联集锦》
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
——《礼记》
知识是珍贵宝石的结晶，文化是宝石放出来的光泽。
——泰戈尔
你是一个积极向上，有自信心的孩子。
学习上有计划、有目标，能够合理安排自己的时间，学习状态挺好；心态平和，关心、帮助同学，关心班集体，积极参加班级、学校组织的各项活动，具有较强的劳动观念，积极参加体育活动，尊敬师长。
希望你再接再厉，不满足于现状，争取做的更好。
【人教版】五年级下册数学导学案：喝牛奶问题——数形结合的解题策略
1、在括号填上适当的数
－ ＝ － ＝ ＋ ＝ ＋ ＝
2、找错误.
⑴ ＋ ＝ ＝ ＝ ⑵ ＋ ＝ ＋ ＝ ＝
⑶ － ＝ － ＝ ⑷ － ＝ － ＝
学案整理：
本节课我学会了：
教学反思ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
喝了_____次纯牛奶.思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？ 杯的 是多少杯？
第一次：______________________________.
第二次：______________________________.
3、分析与解答
因为：第一次喝完后剩（）杯纯牛奶，喝了（）杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（）杯.又喝了加满水后的（），也就是把（）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的1份了.把（）平均分成2份，可以把（）化成（），其中1份就是_____.第二次喝的纯牛奶是_____杯，水是_____杯.所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________杯，水是：__________杯.
回顾与反思
可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？
答：______________________________
【展示引导学习】
1、完成教材第101页第8题.
已知： ； ； ； .你能很快计算出 的和吗？通过计算，你发现什么?
2、分一分：把6个同样大小的苹果平均分给8个孩子，可以怎么分？每个孩子分得这些苹果的几分之几？(教材第102页第9题)
+ + + +
- - - -
2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出 和
+ ＝ + ＝
3、说一说：“喝了一杯奶的 ”表示（）
【备课教案】第6单元第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略(人教版五年级下册数学)
第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略 学习内容 书第99页例3内容及101页练习二十五的第8-10题编写人 学习目标 1、培养数形结合的数学思想能力。
2、体会转化思想，提高解决实际问题的技能。
重 难 点 重点：借助形感受与数之间的关系。
难点：理解12 杯的12是多少杯？会用数形结合的思想解决问题。
导学流程 自主空间【独立自主学习】1、口算34 +14 79 －49 37 +57 715 －4151112 －512 617 +817 1721 －1321 914 +51421+31 91+101 41+71 51+81 21-31 91-101 41-71 51-81 2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出12 和41 12 +41＝42+41＝ 3、说一说：“喝了一杯奶的34 ”表示（ ）【合作互助学习】1、自学课本第99页例3：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
又喝了半杯，就出去玩了。
他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？2、阅读与理解 ： 你知道了哪些信息？写在下面。
喝了 _____ 次纯牛奶。
思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？ 12 杯的12是多少杯？ 第一次：______________________________。
第二次：______________________________。
3、分析与解答因为：第一次喝完后剩（ ）杯纯牛奶，喝了（ ） 杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（ ）杯。
又喝了加满水后的（ ） ，也就是把（ ）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的 1 份了。
把 （ ）平均分成 2 份，可以把（ ） 化成（ ），其中 1 份就是 _____ 。
第二次喝的纯牛奶是 _____ 杯，水是_____ 杯。
所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________ 杯 ， 水是：__________杯。
回顾与反思可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？ 答：______________________________【展示引导学习】1、完成教材第101页第8 题。
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学习内容
书第99页例3内容及101页练习二十五的第8-10题
编写人
学习目标
1、培养数形结合的数学思想能力。
2、体会转化思想，提高解决实际问题的技能。
重 难 点
重点：借助形感受与数之间的关系。
难点：理解 杯的 是多少杯？会用数形结合的思想解决问题。
导学流程
自主空间
【独立自主学习】
1、口算
+ － + －
回顾与反思
可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？
答：___________________成教材第101页第8 题。
已知： ； ； ； 。你能很快计算出 的和吗？通过计算，你发现什么?
2、分一分：把 6 个同样大小的苹果平均分给 8 个孩子，可以怎么分？每个孩子分得这些苹果的几分之几？(教材第102 页第9 题)
喝了 _____ 次纯牛奶。思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？ 杯的 是多少杯？
第一次：______________________________。
第二次：______________________________。
3、分析与解答
因为：第一次喝完后剩（ ）杯纯牛奶，喝了（ ） 杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（ ）杯。又喝了加满水后的（ ） ，也就是把（ ）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的 1 份了。把 （ ）平均分成 2 份，可以把（ ） 化成（ ），其中 1 份就是 _____ 。第二次喝的纯牛奶是 _____ 杯，水是_____ 杯。所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________ 杯 ， 水是：__________杯。
【评价提升学习】
1、在括号填上适当的数
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2、找错误。
⑴ ＋ ＝ ＝ ＝ ⑵ ＋ ＝ ＋ ＝ ＝
⑶ － ＝ － ＝ ⑷ － ＝ － ＝
学案整理：
本节课我学会了：
教学反思
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2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出 和
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3、说一说：“喝了一杯奶的 ”表示（）
【合作互助学习】
1、自学课本第99页例3：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
2、阅读与理解 ：你知道了哪些信息？写在下面。
提示：可以先将4个苹果，平均分给8个孩子，每人得4÷8= （个），再将剩下的2个苹果，平均分给8个孩子,每人得2÷8= (个)。所以，每个孩子可分得（ ）+ （ ） ＝ (个)。
把6 个同样大小的苹果看做一个整体，平均分成8份，每个孩子分得其中的1份，即每个孩子分得这些苹果的（ ）。
3、完成教材第101 页第10 题。（注意：在计算1减几分之几时，可以把1转化成与减数同分母的假分数，再计算。）