杭州市八年级下册数学开学考试试题卷(附答案)
八年级下开学考数学试题卷 第 3 页 共 4 页
求 BC 的长.
23．如图，已知直线 y＝kx+4（k≠0）经过点（﹣1，3），交 x 轴于点 A，y 轴于点 B，F 为线段 AB 的 中点，动点 C 从原点出发，以每秒 1 个位长度的速度沿 y 轴正方向运动，连接 FC，过点 F 作直线 FC 的垂线交 x 轴于点 D，设点 C 的运动时间为 t 秒． （1）当 0＜t＜4 时，求证：FC＝FD； （2）连接 CD，若△FDC 的面积为 S，求出 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，直线 CF 交 x 轴的负半轴于点 G， + 是否为定值？若是，请求出这个定 值；若不是，请说明理由．
时间为 x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示 y 与 x 之间的关系，下列说法中正确的个
数为（ ）
①甲乙两地相距 200km；②BC﹣CD 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地；
③快车的速度为 60km/h；④慢车的速度为 30km/h；⑤快车到达乙地 100min 后，慢车到达甲地；
； 0.3ab
14. 24 或 8 21 15. 或
16. （6，2） ； a-4
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）
3
17．计算：（1）
5 4；
2
（2） 56 14
18．用恰当的方法解下列一元二次方程：
（1）
x1
1 5
;
x2
4 5
（2）
x1
7
4
33
;
x2
7
4
33
；
19.证明：在▱ ABCD 中，AD∥BC，AD＝BC．则∠ADE＝∠CBF．
下学期开学寒假情况反馈 八年级（数学）试题卷
考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷，满分 120 分，考试时间 100 分钟。 2．答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号。 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 4．考试结束，只上交答题卷。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． 根据下列条件，能画出唯一△ABC 的是（ ）
1 2
3
；
（2）
2
7 7
2
2 2 77
2
2
第 15 题图 第 16 题图
18．用恰当的方法解下列一元二次方程：
（1） (5x 1)2 3(5x 1)
（2） 2x 2 7x 2 0 ；
19．如图，在▱ ABCD 中，BD 是对角线，其中 AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F． 求证：AE＝CF．
20．已知方程 (x 1)(x 2) k 2 ， k 为实数且 k 0 ，求证：
（1）这个方程有两个不相等的实数根； （2）一个根大于 1，一个根小于 1．
21．某文具店去年 8 月底购进了一批文具 1160 件，预计在 9 月份进行试销．购进价格为每件 10 元．若 售价为 12 元/件，则可全部售出．若每涨价 0.1 元．销售量就减少 2 件． （1）求该文具店在 9 月份销售量不低于 1100 件，则售价应不高于多少元？ （2）由于销量好，10 月份该文具进价比 8 月底的进价每件增加 20%，该店主增加了进货量，并加 强了宣传力度，结果 10 月份的销售量比 9 月份在（1）的条件下的最低销售量增加了 m%，但售价 比 9 月份在（1）的条件下的最高售价减少 m%．结果 10 月份利润达到 3388 元，求 m 的值（m <30）．
设 m%＝t，化简得 50t2﹣25t+2＝0， 解得：t1＝ ，t2＝ ，所以 m1＝40，m2＝10，
因为 m<30，所以 m＝10． 答：m 的值为 10．
22.解：作 GE⊥BF 于 E，延长 AF 交 AD 的延长线于点 H，如图所示： 则∠BEG＝∠HEG＝90°，∵BG＝3，∠FBG＝60°， ∴∠BGE＝30°，∴BE＝ BG＝ ，GE＝ BE＝ ， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠CBF＝∠H， ∵F，G 分别为 CD，AD 的中点， ∴CF＝DF，DG＝ AD＝ BC，
∵AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F，∴∠AED＝∠CFB＝90°．
在△ADE 和△CBF 中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS）． ∴AE＝CF．
20.证明：（1）把（x﹣1）（x﹣2）＝k2 化简，得 x2﹣3x+2﹣k2＝0， ∵有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝2﹣k2， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（2﹣k2）＝1+4k2＞0， ∴方程两个不相等的实数根 （2）设方程有两个根为 x1 和 x2，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝2﹣k2﹣3+1＝﹣k2， ∵k 为实数且 k≠0，
∴∠OFB＝90°，∵DF⊥CF，∴∠DFC＝90°， ∴∠OFD＝∠BFC，
在△BCF 和△ODF 中，
，
∴△BCF≌△ODF（ASA）， ∴FC＝FD； （2）解：①当 0＜t＜4 时，连接 OF，如图 2 所示： 由题意得：OC＝t，BC＝4﹣t， 由（1）得：△BCF≌△ODF， ∴BC＝OD＝4﹣t， ∴CD2＝OD2+OC2＝（4﹣t）2+t2＝2t2﹣8t+16， ∵FC＝FD，∠DFC＝90°， ∴△FDC 是等腰直角三角形，∴FC2＝ CD2，
P 从原点 O 出发，沿 x 轴正半轴方向运动，速度为每秒 1 个单位长度，以 P 为直角顶
点在第一象限内作等腰 Rt△APB．当 t＝2 时，点 B 的坐标为
；当 B 的横坐标
为 a 时，B 的纵坐标是
．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）
17．计算：（1）
3 4
15
12
A． p 100 p
B．p
C． 100 p 1000 p
D． 100 p 100 p
6．如图，▱ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC⊥BC，且 AB＝10，AD＝6，
则 OB 的长度为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．4
第 6 题图
八年级下开学考数学试题卷 第 1 页 共 4 页
作正方形ABEF，正方形ACPQ，正方形BDMC，四块阴影部分的面积分别为S1， S2，S3，S4，则
S1+S2+S3+S4 等于(
).
A.27
B.18
C.16
D.24
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的
A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，3）
4．若不等式组
有解，则 k 的取值范围是（ ）
A．1≤ k ＜2
B．k ≥ 2
C．k ＜1
D．k ＜2
5．某商品的标价比成本高 p %，当该商品降价出售时，为了不亏损成本可用 p 表示为（ ）
7．如果关于 x 的一元二次方程 kx2 2k 1 x 1 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是
（）
A． k 1 2
B． k 1 且k 0 2
C． 1 k 1
2
2
D． 1 k 1 且k 0
2
2
8．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
第 8 题图
第 9 题图
第 10 题图
9．如图，△ABC 的周长为 17，点 D，E 在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为点 N，∠ACB
的平分线垂直于 AD，垂足为点 M，若 BC＝6，则 MN 的长度为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
10．如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，分别以 AB，AC，BC 为边在AB 的同侧
A．AB＝3，∠A＝60°，∠B＝40°
B．AB＝3，BC＝4，∠A＝40°
C．AB＝3，BC＝4， AC＝8
D．AB＝3，∠C＝90°
2．当 x 1 时，化简 2x 12 1 x 的结果为（ ）
2
2
A． x 1 2
B． 3 3x 2
C． 3x 3 2
D． 1 x 2
3．若 A（m+2n，2m﹣n）关于 x 轴对称点是 A1（5，5），则 P（m，n）的坐标是（ ）
第1页 共4页
∴﹣k2＜0，因此方程的一个根＞1，另一个根＜1 21. 解：（1）设售价应为 x 元，依题意有
1160﹣
≥1100，解得 x≤15．
答：售价应不高于 15 元． （2）10 月份的进价：10（1+20%）＝12（元）， 由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣ m%）﹣12]＝3388，
∴△FDC 的面积 S＝ FC2＝ × CD2＝ （2t2﹣8t+16）
＝ t2﹣2t+4；
综上所述，S 与 t 的函数关系式为 S＝ t2﹣2t+4；
（3）解： + 为定值 ；理由如下：
①当 0＜t＜4 时，如图 4 所示： 当设直线 CF 的解析式为 y＝ax+t， ∵A（﹣4，0），B（0，4），F 为线段 AB 的中点， ∴F（﹣2，2）， 把点 F（﹣2，2）代入 y＝ax+t 得：﹣2a+t＝2， 解得：a＝ （t﹣2），
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大江东产业集聚区2014学年第二学期学习能力检测卷八年级数学试题卷 （6.28）（满分为120分，考试时间90分钟.）友情提示： Hi ，亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1．设n 为正整数，且n ＜65＜n +1，则n 的值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 102．小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装 销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ）A 、 平均数B 、众数C 、加权平均数D 、中位数3．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4．若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是（ ）A ．12和2B ．3和4C ．4和6D ．4和85．顺次连接四边形ABCD 各边中点所得到的图形是矩形,则四边形ABCD 是( )A 、菱形B 、矩形C .对角线相等的四边形D .对角线互相垂直的四边形6. 已知一元二次方程01282=+-x x 的两个解恰好是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为 （ ）A ．14B ．10C ．11D ．14或107.已知5个正数54321,,,,a a a a a 且54321a a a a a ，则数据54321,,,,a a a a a 的平均数和中位数是（ ）A 、 2,3a a B 、2,43a a a + C 、2,6543a a a + D 、2,653a a ；8. 给出下列命题：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式； ②我们知道若关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一根是x=１，则0=++c b a ，那么如果b c a 39=+，则方程02=++c bx ax 有一根为X=-3 ； ③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。
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北师大版新八年级开学考试卷测试范围：整式的乘除、相交线与平行线、三角形、生活中的轴对称、概率初步、实数、一次函数一．选择题（共8小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．某H品牌手机上使用5nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则5nm用科学记数法表示为（）A．50×10﹣8cm B．0.5×10﹣7cm C．5×10﹣7cm D．5×10﹣8cm【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示时，一般形式为a×10﹣n.其中n的值由原数左边起第一个不为零数字前面的0的个数决定．【解答】解：∵1nm＝∴5nm＝0.0000005cm．∵0.0000005cm＝5×10﹣7cm．故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n.其中1≤|a|＜10，n的值由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（3a）2＝6a2C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a5【分析】1同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2同底数幂相除，底数不变，指数相减．3幂的乘方，底数不变，指数相乘．4积的乘方，把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：A项运用幂的乘方，答案应为a6，故A项错误不符合题意；B项运用积的乘方，答案应为9a2，故B项错误不符合题意；C项运用同底数幂相除，答案应为a6，故C项错误不符合题意；D项运用同底数幂相乘，答案应为a5，故D项正确符合题意．故选D．【点评】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方的基本运算方式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠CC．两个内角互余D．∠A：∠B：∠C＝2：3：5【分析】利用三角形内角和定理及各角之间的关系，求出三角形最大角的度数，取最大角的度数不为90°的选项即可得出结论．【解答】解：A、设∠C＝2x，则∠B＝3x，∠A＝6x，∴2x+3x+6x＝180°，∴x＝°，∴最大的角∠A＝6x＝°≈98.18°，A符合题意；B、∵∠B+∠A＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴最大的角∠C＝90°，∴该三角形是直角三角形，选项B不符合题意；C、∵两个内角互余，且三个内角的和为180°，∴最大角＝180°﹣90°＝90°，∴该三角形是直角三角形，选项C不符合题意；D、设∠A＝2y，则∠B＝3y，∠C＝5y，∴2y+3y+5y＝180°，∴y＝18°，∴最大角∠C＝5y＝5×18°＝90°，∴该三角形是直角三角形，选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定义、余角以及直角三角形的判定，根据各角之间的关系及三角形内角和定理，求出各选项三角形中最大的角的度数是解题的关键．5．如图，AB、CD、MN均为直线，AB∥CD，∠GFC＝80°，GH平分∠MGB，则∠1的值为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质得出∠BGP＝∠GFC＝80°，求出∠BGM＝100°，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BGF＝∠GFC，∵∠GFC＝80°，∴∠BGF＝80°，∴∠BGM＝180°﹣∠BGF＝100°，∵GH平分∠MGB，∴∠1＝∠BGM＝50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据定理求出∠BGP＝80°是解此题的关键．6．已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为9cm和15cm两部分，则它的腰长为（）A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．不确定【分析】已知给出的9cm和15cm两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论，设三角形的腰为xcm，分两种情况讨论：x+x＝9或x+x＝15．【解答】解：设三角形的腰为xcm，如图：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB+AD＝9cm或AB+AD＝15cm，分下面两种情况：（1）x+x＝9，解得x＝6，∵三角形的周长为9+15＝24（cm），∴三边长分别为6cm，6cm，12cm，∵6+6＝12，不符合三角形的三边关系，∴舍去；（2）x+x＝15，解得x＝10，∵三角形的周长为24cm，∴三边长分别为10cm，10cm，4cm．综上可知：这个等腰三角形的腰长为10cm．故选：B．【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．最后要注意利用三边关系进行验证．7h与时间t之间的关系的是（）A．B．C．D．【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由此即可求出答案．【解答】解：随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，到最后蜡烛燃烧完后高度变为0．所以选项B符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，AD是∠CAB的平分线，设△ACD，△ABD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（）A．3：4B．4：5C．3：7D．3：5【分析】过D作DE⊥AB于E，由角平分线的性质得DE＝DC，再由三角形面积公式得S1＝AC•DC，S2＝AB•DE，即可得出结论．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的平分线，∠C＝90°，∴DE＝DC，∵S1＝AC•DC，S2＝AB•DE，∴S1：S2＝AC：AB＝3：5．故选：D．【点评】本题考查了三角形面积公式以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质和三角形面积公式是解题的关键．二．填空题（共5小题）9．计算：a3÷a3＝．【分析】根据同底数幂的除法法则计算．【解答】解：原式＝a3﹣3＝a0＝1．故答案为：1．【点评】本题考查同底数幂的除法运算，正确使用法则是求解本题的关键．10．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2、3、4，2、3、7，3、4、7，2、4、7四种情况，而能组成三角形的有2、3、4，共有1种情况，所以能组成三角形的概率是．故答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．11．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在BC边上，AD＝AC，DE⊥AB于点E，若＝，BE＝1，则AC边的长为．【分析】过点C作CF⊥AB于点F，证明△CAF≌△ADE，可得CF＝AE，AF＝DE＝BE＝1，根据＝，设AE＝4x，CE＝5x，所以EF＝AE﹣AF＝4x﹣1，CF＝AE＝4x，根据勾股定理，求出x的值，进而可得AD＝AC 的长．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，∵∠ABC＝45°，∴∠CAF＝180°﹣45°﹣∠ACD＝135°﹣∠ACD，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠EDB＝45°，∠ADE＝180°﹣45°﹣∠ADC＝135°﹣∠ADC，∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠CAF＝∠ADE，在△CAF和△ADE中，，∴△CAF≌△ADE（AAS），∴CF＝AE，AF＝DE＝BE＝1，∵＝，∴设AE＝4x，CE＝5x，∴EF＝AE﹣AF＝4x﹣1，CF＝AE＝4x，在Rt△CEF中，根据勾股定理，得CE2＝EF2+CF2，∴（5x）2＝（4x﹣1）2+（4x）2，解得x＝1或x＝（不符合题意舍去），∴AE＝4x＝4，在Rt△ADE中，∵ED＝1，∴AD＝＝＝，∴AC＝AD＝．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程，解决本题的关键是得到△CAF≌△ADE．12．如图，已知AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，若∠A＝38°，则∠BDE ＝．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，进而结合等边对等角得出答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝38°，∴∠BDE＝90°﹣38°＝52°．故答案为：52°．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确得出AD＝BD是解题关键．13．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点（不与A，D重合），则AB﹣AC PB ﹣PC（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】在AB上截取AE，使AE＝AC，连接PE，证明AEP≌△ACP，得PC＝PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．【解答】解：如图，在AB上截取AE，使AE＝AC，连接PE，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，在△AEP和△ACP中，，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE＝PC，在△PBE中，BE＞PB﹣PE，即AB﹣AC＞PB﹣PC，故答案为：＞．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系等知识，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．三．解答题（共5小题）14．计算：（1）（﹣）﹣1+|3﹣|+（﹣1）2021+（）0﹣．（2）2x2•x4+9x9÷3x3﹣（﹣2x3）2．【分析】（1）分别利用负整数指数幂运算法则、绝对值的意义、零指数幂、立方根的意义计算即可；（2）根据同底数幂乘除法法则、幂的乘方法则进行计算．【解答】解：（1）原式＝（﹣2）+5﹣3+（﹣1）+1﹣2＝3﹣3﹣1+1﹣2＝﹣2；（2）原式＝2x6+3x6﹣4x6＝x6．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练运用乘法公式是解题的关键．15．先化简，再求值：（a+b）（a+2b）﹣（2b3﹣ab2）÷b，其中a＝﹣2，b＝．【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将a与b的值代入化简后的式子即可求出答案．【解答】解：原式＝a2+3ab+2b2﹣2b2+ab＝a2+4ab＝a（a+4b），将a＝﹣2，b＝代入得原式＝（﹣2）×（﹣2+1）＝2．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．16．如图，四边形ABCD中，AD＝，AB＝DC，AD∥BC，点E是BC的中点．请用无刻度直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写作法）（1）在图1中，过点E作四边形ABCD的高；（2）在图2中，作△DEC的中位线．【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连接EO延长EO交AD于点F，线段EF即为所求；（2）连接AC，BD交于点O，AC交DE于点J，作直线OJ交CD于点M，连接EM，交CJ于点K，连接DK，延长DK交EC于点N，连接JN，MN即可．【解答】解：（1）如图1中，线段EF即为所求；（2）如图2中，线段MN，NJ．MJ即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰梯形的性质，三角形的中位线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，若∠EAF＝∠BAD，可求得EF、BE、FD之间的数量关系为F．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程）（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，若∠EAF＝∠BAD，判断EF、BE、FD之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由．【可借鉴第（1）问的解题经验】【分析】（1）线段EF、BE、FD之间的数量关系是BE+DF＝EF．如图1中，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）结论：EF+DF＝BE．如图2中，在BE上截取BM＝DF，连接AM，证明△ABM≌△ADF（SAS），推出AM ＝AF，∠BAM＝∠DAF，再证明△AEM≌△AEF（SAS），可得结论．【解答】解：（1）线段EF、BE、FD之间的数量关系是BE+DF＝EF．如图1，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠1＝180°，∴∠1＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠3＝∠2，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠4+∠4＝∠EAF，∴∠EAM＝∠3+∠4＝∠2+∠4＝∠EAF，在△MAE和△FAE中，，∴△MAE≌△FAE（SAS），∴EF＝EM，∵EM＝BM+BE＝BE+DF，∴EF＝BE+FD；故答案为：BE+DF＝EF．（2）结论：EF+DF＝BE．理由：在BE上截取BM＝DF，连接AM，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADE＝180°，∴∠B＝∠ADF，在△ABM与△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∵，∴∠EAF＝∠EAM，在△AEM与△AEF中，，∴△AEM≌△AEF（SAS），∴EM＝EF，即BE﹣BM＝EF，即BE﹣DF＝EF，∴EF+DF＝BE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折：（1）观察下表：完成填空：a＝，b＝；（2）写出付款金额y（元）关于购买量x（千克）的函数关系，并画出函数图象．【分析】（1）根据“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过部分的种子的价格打8折，可以计算出表格相应的数据，从而可以将表格补充完整；（2）根据“玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折”可以得到函数关系式，并画出图象．【解答】解：（1）由题意可得，当购买种子2.5千克时，需要付款：2×5+（2.5﹣2）×5×0.8＝12（元），当购买种子3.5千克时，需要付款：2×5+（3.5﹣2）×5×0.8＝16（元），故答案为：12，16．（2）当0≤x≤2时，y＝5x，当x＞2时，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，即y＝，函数图象如右图所示，【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。
浙江省杭州市八年级数学下学期开学考试试题
八年级寒假自主学习效果数学检测卷（满分 120 分 时间90分）一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志。
在这四个标志中，是轴对称图形的是 （ ）2．已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图像经过点（1，－2），则这个正比例函数的解析式为（ ）A ．y=2xB ．y=－21xC ．y=21x D ．y=－2x 3．若b a >成立，则下列不等式成立的是 （ ）A ．b a ->-B ．11+->+-b aC ．11->-b aD ．)1()1(-->--b a4．要证明命题“若a ＞b 则a 2＞b 2”是假命题．．．，下列a ，b 的值不能．．作为反例的是（ ） A ．a=2,b=－1 B ．a=0,b=－1 C ．a=1,b=－2 D ．a=－1,b=－25．若点A （a ，3）在y 轴上，则点B （3-a ，2+a ）所在的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．一次函数y=kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．-1D ．47．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）A ．相等B ．互余C ．互补或相等D ．不相等8．已知0>>b a ，那么下列不等式组中无解的是 （ ）9．若，0,0><+mn n m 则一次函数n mx y +=的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．在直线L 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+2S 2+2S 3+S 4=（ ）A ．5B ．4C ．6D ．10二．认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．确定平面上一个点的位置，一般需要的数据个数为______个.12．函数312++-=x x y 中自变量x 的取值范围是______. 13．已知点P 1（a ，-3）和点P 2（3，b ）关于y 轴对称，则a+b 的值为______.14．如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，若OD=8，OP=10，则PE 的长为______.15．如果不等式0>+b ax 的解集是2>x ，则不等式0<-a bx 的解集是______.（14题图） （16题图）16．如图，在△ABC 中，AB=BC=4，AO=BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为______.三、解答题：（本题共有7小题，共66分）17．（本小题6分）解下列不等式（组）（1）2)2(35+->x x （2）⎩⎨⎧->-->---1326)2(3)3(2x x x x18．（本小题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°AB DC EP（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长.19．（本小题8分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD20．（本小题10分）如图，已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1.-2）是坐标平面上三点.（1）写出点C关于y轴的对称点C’的坐标；（2）画出将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移3个单位后所对应的△A1B1C1.并写出△A1B1C1的各顶点坐标；（3）将点C’向上平移a个单位后，点C’恰好落在△A1B1C1内，请你写出符合条件的一个整数a.（直接写出答案）21．（本小题10分）某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A种笔记本x本。
浙江省八年级下学期数学开学考试试卷
浙江省八年级下学期数学开学考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2020 八上·渑池期末) 若要使等式成立，则 等于（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2017 八上·湖北期中) 篆体是我国古代汉字书体之一．下列篆体字“美”“丽”“北”“京”中，不是轴对称图形的为（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2021 九上·长兴期末) 如图，中，，，，是的外接圆，点 是优弧上任意一点（不包括点 ， ），记四边形的周长为 ，的长为 ，则 关于 的函数关系式是（ ）A. B.第 1 页 共 26 页C.D. 4. （2 分） (2018 八上·芜湖期中) 如图所示，在△ABC 中，内角∠BAC 与外角∠CBE 的平分线相交于点 P， BE＝BC，PB 与 CE 交于点 H，PG∥AD 交 BC 于 F，交 AB 于 G，连接 CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB ＝AC：AB；③BP 垂直平分 CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（ ）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 5. （2 分） (2018·宁夏模拟) 下列说法中错误的是（ ） A . 经过两点有且只有一条直线 B . 垂直于弦的直径平分这条弦 C . 角平分线上的点到角两边的距离相等 D . 过直线 l 上的一点有且只有一条直线垂直于 l 6. （2 分） 如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC 平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B 等于（ ）A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°7. （2 分） (2019·河北) 如图，若 x 为正整数，则表示﹣的值的点落在（ ）A . 段①第 2 页 共 26 页B . 段② C . 段③ D . 段④ 8. （2 分） (2018 九上·腾冲期末) 从 ， ， ， ， ， 这六个数中，随机抽取一个数，记为 ．若数 使关于 的分式方程的解是正实数或零；且使得的二次函数的图象，在 时， 随 的增大而减小，则满足条件的所有 之和是（ ）A.B.C.D. 9. （2 分） (2018 八下·南山期末) 受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长 120 米的铁路被水冲垮了，施 工队抢分夺秒每小时比原计划多修 5 米，结果提前 4 小时开通了列车．若原计划每小时修 x 米，则所列方程正确的 是（ ）A.B.C.D. 10. （2 分） (2020 八上·新都月考) 如图，∠A＝∠D＝90°，AC 与 BD 相交于点 O，AB＝CD＝4，AO＝3，则 BD 的长为（ ）A.6 B.7 C.8 D . 10第 3 页 共 26 页二、 填空题 (共 8 题；共 14 分)11. （1 分） (2020 八上·阳泉期末) 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.000006 克数据”0.0000046”用科学 记数法表示为________。
2023-2024学年八年级下学期数学开学摸底考试卷(人教版)及答案
2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版八上全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若分子有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠﹣2B．x≠3C．x＞3D．x＜32．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．已知点A（m，4）与点B（3，n）关于x轴对称，那么（m+n）2023的值为（ ）A．﹣1B．1C．﹣72023D．720234．如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，BD＝CE，∠BAD＝∠CAE，下列条件中不能判定△ABD≌△ACE的是（ ）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠BAE C．AB＝AC D．AD＝AE5．下列计算正确的是（ ）A．B．C．（a2﹣ab）D．6xy6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，按如下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线CG，若∠B＝40°，则∠FCG为（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°7．已知a﹣b＝7，ab＝12，那么a2+ab+b2的值是（ ）A．11B．13C．37D．858．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠B＝65°，现将该纸片沿DE折叠，使点A、B分别落在点A′、B′处．其中，点B在纸片的内部，点D、E分别在边AC、BC上．若∠B'EC＝15°，则∠A′DC等于（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°9．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）A．B．C．D．10．如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC．有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ＝CP；③PC∥QB；④PB＝PA+PC；⑤当BC⊥BQ时，△ABC的周长最小．其中一定正确的有（ ）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③④⑤第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．把2ab2﹣4ab+2a因式分解的结果是 ．12．俗话说：“洋芋花开赛牡丹．”时下，甘肃省定西市的马铃薯进入盛花期，层层梯田里，洁白如雪的洋芋花与绿色茎叶、蓝天、黄土相互映衬，显得分外妖娆．每粒洋芋花粉的质量约为0.000045毫克，其中0.000045用科学记数法表示为 ．13．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为 ．14．若4x2﹣3（a+2）x+9是完全平方式，则a的值为 ．15．小刚在化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M是 ．16．如图，等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF∥AB，EF交BC于F，AB＝2cm，则△EFC的周长为 cm．17．当m＝ 时，解分式方程会出现增根．18．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC ＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为 ．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（每小题4分，共8分）计算或解方程：（1）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y （2）20．（6分）先化简，再求值：（a﹣2），其中a在2，﹣2，3，﹣3中选取合适数代入求值．21．（7分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）若PA∥x轴，且PA＝5，则P点坐标为 ；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标 ；（3）求△ABC的面积．23．（8分）如图，在△ABD中，∠ABC＝45°，AC，BF为△ABD的两条高，BC＝AC，CM∥AB，交AD于点M．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：BE＝AM+EM．24．（8分）为增强学生体质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价比第一次的进价高25%，购进数量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，求每盒乒乓球的售价至少是多少元？25．（9分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为 ；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 ；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值；②若（2021﹣a）2+（a﹣2022）2＝7，求（2021﹣a）（a﹣2022）的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+|b﹣3|＝0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是 ；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（3，﹣3），请求出a﹣b+c的值，并说明理由．2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
浙江省杭州市八年级(下)月考数学试卷含答案
7. 下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发 生改变的是（ ）
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
．则▱ABCD 的面积为______． 15. 在▱ABCD 中，AD=BD，BE 是 AD 边上的高，∠EBD=20°，则∠A 的度数为______． 16. 如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根，且其中一个根为另外一个
根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有 ______（填序号） ①方程 x2-x-2=0 是倍根方程； ②若（x-2）（mx+n）=0 是倍根方程：则 4m2+5mn+n2=0； ③若 p，q 满足 pq=2，则关于 x 的方程 px2+3x+q=0 是倍根方程； ④若方程以 ax2+bx+c=0 是倍根方程，则必有 2b2=9ac． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分） 17. 计算
A.
C. 3 个 B.
D. 4 个
C.
D.
4. 已知在▱ABCD 中，∠B=4∠A，则∠C . 36°
D. 18°
5. 等式 = 成立的条件是（ ）
A. a≥0
B. a＞2
C. a≠2
D. ≥0
6. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于 45°”，应先假设（ ）
A. 4S1
B. 4S2
C. 4S2+S3
【八年级】2021年八年级数学下册开学考试卷(带答案)
【八年级】2021年八年级数学下册开学考试卷（带答案）温州市育英学校2021-2021学年第二学期开学考试八年级数学试卷2021.2一、（每题5分，共40分）1.两个正数的平均数为，其乘积的算术平方根为.则其中的大数比小数大（）．a、 4b、c、6d、2.已知实数满足，则的值是（）．a、 -2b、1C、-1或2D、-2或13.如图，在四边形abcd中，m、n分别是cd、bc的中点，且am⊥cd，一⊥ 不列颠哥伦比亚省∠ man=74°，∠ DBC=41°，则∠ ADC学位是（）a、45°b、47°c、49°d、51°4.反比例函数（k>0）和主函数（b>0）的图像在两点相交，线段AB在点C与y轴相交。
当AC=2BC时，k和b的值分别为（）a、k=,b=2b、k=,b=1c、k=,b=d、k=,b=5.已知a、B和2是三角形的三条边，a和B是等式（）的根（）=12，那么三角形的周长只能是（）a、b、c、d、6.在平面直角坐标系xoy中，满足不等式x2+Y2的整点坐标（x，y）的个数≤ 2+2Y 是（）a、10b、9c、7d、57.在△ ABC，ab=AC=1，BC=x，∠ a=36°的值为（）a、b、c、1d、8.已知二次函数y=x2+BX+C在两点a（x1,0）和B（x2,0）与x轴相交，其顶点坐标为p(，)，ab＝x1－x2，若s△apb＝1，则b与c的关系式是（）．a、 b2－4c＋1＝0b、b2－4c－1＝0c、b2－4c＋4＝0d、b2－4c－4＝0二、题（每小题5分，共30分）9.如果已知，则__10.已知b＜a＜0,且________.11.在边长为2的正方形ABCD的四边上取点e、F、G、h和四边形efgh四边的平方和ef2+fg2+gh2+he2最小时其面积为.12.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜。
每种颜色的旗帜分别标有数字1、2和3。
浙江杭州八年级数学下册寒假开学考考点试卷-含答案
三角形和特殊三角形1．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使P A+PE最小，则这个最小值是（）A．2B．C．D．4【分析】要求P A+PE的最小值，P A，PE不能直接求，可考虑通过作辅助线转化P A，PE 的值，从而找出其最小值．【解答】解：如图，连接BE，则BE就是P A+PE的最小值，∵Rt△ABC中，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，∴CE＝2cm，∴BE＝＝2，∴P A+PE的最小值是2．故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题时注意转化思想的运用．2．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF②△AED为等腰三角形③BE+DC＞DE④BE2+DC2＝DE2，其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．1【分析】由SAS得△AED≌△AEF，证明△ABF≌△ACD，得出BF＝CD；由△AED≌△AEF，得到DE＝EF；证明∠EBF＝90°，即可解决问题．【解答】解：∵∠DAF＝90°，∠DAE＝45°，∴∠F AE＝45°＝∠DAE，在△AED与△AEF中，AE＝AE，∠EAF＝∠EAD，AD＝AF，∴△AED≌△AEF（SAS），①正确；没有条件能证出△AED为等腰三角形，②错误；∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAF＝∠DAC；在△ABF与△ACD中，AB＝AC，∠F AB＝∠DAC，AF＝AD，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴BF＝CD；∵△AED≌△AEF，∴DE＝EF；∵BE+BF＞EF，而BF＝CD，∴BE+DC＞DE，③正确；∵∠EBF＝90°，∴BE2+BF2＝EF2，即BE2+DC2＝DE2，④正确；综上所述：①③④3个均正确，故选：B．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及性质、勾股定理、三角形的三边关系等知识；证明三角形全等是解决问题的关键．3．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4＝（）A．5B．4C．6D．10【分析】先根据正方形的性质得到∠ABD＝90°，AB＝DB，再根据等角的余角相等得到∠CAB＝∠DBE，则可根据“AAS”判断△ABC≌△BDE，于是有AC＝BE，然后利用勾股定理得到DE2+BE2＝BD2，代换后有ED2+AC2＝BD2，根据正方形的面积公式得到S1＝AC2，S2＝DE2，BD2＝1，所以S1+S2＝1，利用同样方法可得到S2+S3＝2，S3+S4＝3，通过计算可得到S1+2S2+2S3+S4＝1+2+3＝6．【解答】解：如图，∵图中的四边形为正方形，∴∠ABD＝90°，AB＝DB，∴∠ABC+∠DBE＝90°，∵∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠DBE，∵在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC＝BE，∵DE2+BE2＝BD2，∴ED2+AC2＝BD2，∵S1＝AC2，S2＝DE2，BD2＝1，∴S1+S2＝1，同理可得S2+S3＝2，S3+S4＝3，∴S1+2S2+2S3+S4＝1+2+3＝6．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了勾股定理和正方形的性质．4．如图中，由一个直角三角形和两个正方形组成，如果大正方形的面积为41，AB＝5，则小正方形的面积为16．【分析】根据正方形的面积公式，可得直角三角形的斜边AC和直角边AB的平方分别为41，25，由勾股定理即可求出AB的平方，即小正方形的面积．【解答】解：直角三角形的斜边的平方＝AB2+BC2＝41，∵AB2＝25，∴BC2＝16，∴小正方形的面积为16．故答案为：16．【点评】本题考查了勾股定理的应用，题目比较简单，一定要熟练掌握，解题的关键是利用勾股定理求出AB的平方，即为小正方形的面积．5．如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，若△ABE的面积为15，则△ABC的面积为60．【分析】由于AD是△ABC的中线，那么△ABD和△ACD的面积相等，又BE是△ABD 的中线，由此得到△ABE和△DBE的面积相等，而△ABE的面积为15，由此即可求出△ABD的面积，可得结果．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△DBE＝S△ABD＝15，∴S△ABD＝30，∴S△ABC＝60，故答案为：60【点评】此题主要考查了中线把三角形的面积平分，利用这个结论求出三角形的面积是解答此题的关键．6．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB＝16cm，AC＝14cm，则DE＝3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再利用△ABC的面积列方程求解即可．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵△ABC面积是45cm2，∴×16•DE+×14•DF＝45，解得DE＝3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△P AB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【分析】利用分类讨论，①当∠APB＝90°时，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO＝BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．②当∠ABP＝90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC＝∠BOP＝60°，易得∠BPO＝30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；【解答】解：①当∠APB＝90°时，情况一：（如图1），∵AO＝BO，∴PO＝BO，∵∠AOC＝60°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB＝BC＝4，∴AP＝AB•sin60°＝4×＝2；情况二：如图3，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝AO，∵∠AOC＝60°，∴△AOP 为等边三角形，∴AP＝AO＝2，②当∠ABP＝90°时（如图2），∵∠AOC＝∠BOP＝60°，∴∠BPO＝30°，∴BP＝＝＝2，在直角三角形ABP中，AP＝＝2，情况二：故答案为：2或2或2．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．8．在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD＝AE；（2）如图②，若AB＝1，BC＝2，求DE的长；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2＝AE2，试求∠DEB的度数．【分析】（1）欲证明CD＝AE，只要证明△ABE≌△DBC即可．（2）如图②中，取BE中点F，连接DF，首先证明△BDE是直角三角形，再利用勾股定理即可．（3）如图③中，连接DC，先利用勾股定理的逆定理证明△DEC是直角三角形，得∠DEC＝90°即可解决问题．【解答】（1）证明：如图①中，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC，∴AE＝DC．（2）解：如图②中，取BE中点F，连接DF．∵BD＝AB＝1，BE＝BC＝2，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴BF＝EF＝1＝BD，∠DBF＝60°，∴△DBF是等边三角形，∴DF＝BF＝EF，∠DFB＝60°，∵∠BFD＝∠FED+∠FDE，∴∠FDE＝∠FED＝30°∴∠EDB＝180°﹣DEB∠DBE﹣∠DEB＝90°，∴DE＝＝＝．（3）解：如图③中，连接DC，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE 和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC，∴AE＝DC．∵DE2+BE2＝AE2，BE＝CE，∴DE2+CE2＝CD2，∴∠DEC＝90°，∵∠BEC＝60°，∴∠DEB＝∠DEC﹣∠BEC＝30°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理以及勾股定理逆定理、等边三角形的性质等知识，寻找全等三角形是解决问题的关键，学会添加辅助线的方法，属于中考常考题型．9．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t＝3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）由AB∥x轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据△APB为等腰三角形可得知∠OAP＝45°，从而得出△AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论．【解答】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图所示．∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，∴四边形ABCO为长方形，∴AO＝BC＝4．∵△APB为等腰直角三角形，∴AP＝BP，∠P AB＝∠PBA＝45°，∴∠OAP＝90°﹣∠P AB＝45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA＝OP＝4．∴t＝4÷1＝4（秒），故t的值为4．（2）当t＝3时，M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，可得：点M的坐标为（4，7），（6，﹣4），（10，﹣1），（0，4）．【点评】本题考查了长方形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．平面直角坐标系与一次函数1．平面直角坐标系内有一点A（a，﹣a），若a＞0，则点A位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵a＞0，∴﹣a＜0，∴点A（a，﹣a）位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．B．y＝x+C．D．【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC 于C，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．【解答】解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC ⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1＝5，∴BP•AB＝5，∴AB＝2.5，∴OA＝3﹣2.5＝0.5，由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y＝kx+b，则，解得．∴直线l解析式为y＝x+．故选：B．【点评】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作PB⊥y轴，作PC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABP面积是5，利用三角形的面积公式求出AB的长．3．一次函数y＝kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．﹣1D．4【分析】先根据自变量取值增加2，函数值就相应减少2，得到ka+3﹣[k（a+2）+3]＝2，据此求得k的值．【解答】解：当x＝a时，y＝ka+3，当x＝a+2时，y＝k（a+2）+3，∵函数值相应减少2，∴（ka+3）﹣[k（a+2）+3]＝2，∴ka+3﹣（ka+2k+3）＝2，∴﹣2k＝2，∴k＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的定义以及待定系数法的运用，注意理解函数解析上的点满足函数解析式．4．沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：①甲船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（）；⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么，甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2．其中正确的结论有②．【分析】由速度＝路程÷时间，可知甲、乙两船的速度，由此可判断①不成立；结合图形中甲的图象可知，A、C两港距离＝20+100＝120km，由此可判断②成立；由时间＝路程÷速度可知甲、乙两船到达C港的时间，由此可判断③不成立；由A港口比B港口离C港口多20km，结合时间＝路程÷速度，得出两者相遇的时间，从而判断④不成立；由行驶过程中的路程变化可得出甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围，从而能判断出⑤不成立．由上述即可得出结论．【解答】解：甲船的速度为20÷0.5＝40km/h，①不成立；乙船的速度为100÷4＝25km/h，从A港到C港全程为20+100＝120km，②成立；甲船到达C港的时间为120÷40＝3（小时），4﹣3＝1小时，③不成立；设两船相遇的时间为t小时，则有40t﹣25t＝20，解得：t＝，25×＝，即P点坐标为（，），④不成立；甲、乙两船第一次相距10km的时间为（20﹣10）÷（40﹣25）＝（小时），甲、乙两船第二次相距10km的时间为（20+10）÷（40﹣25）＝2（小时），甲、乙两船第三次相距10km的时间为（100﹣10）÷25＝（小时），即甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2和＜x≤4，⑤不成立．故答案为：②．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解图中点的坐标，结合图形得出甲、乙两船的速度．本题属于中档题，难度不大，①②③结论很好判断，④⑤需要结合行程才能得出结论．5．如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m，2），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）m＝1；（2）若一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，求△AOD的面积．【分析】（1）根据正比例函数解析式求得m的值，（2）进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（3）根据（2）中的解析式，令y＝0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），∴2m＝2，m＝1．故答案为：1；（2）把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b，得，解，得，则一次函数解析式是y＝x+1；（3）令y＝0，则x＝﹣1．则△AOD的面积＝×1×2＝1．【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值．6．A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，P是x轴上一动点，从原点O出发，沿正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）设点B的坐标为（x，y），试求y关于x的函数表达式；（3）当t＝3时，平面直角坐标系内有一点M（3，a），请直接写出使△APM为等腰三角形的点M的坐标．【分析】（1）由AB∥x轴，可得出∠APO＝∠P AB，再结合△APB为等腰三角形可得知∠APO＝45°，从而得出△AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；（2）先证出△P AO≌△BPC，即可得出各边的关系，利用坐标系中点的意义即可得出个线段的长度，由相等的量可得出结论；（3）由等腰三角形的性质可知，若△APM为等腰三角形只需找到一组临边相等即可，临边相等分三种情况，分类讨论结合两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥x轴，∴∠APO＝∠P AB．∵△APB为等腰直角三角形，∴∠P AB＝∠PBA＝45°，∴∠APO＝45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA＝OP＝4．t＝4÷1＝4（秒），故t的值为4．（2）∵△APB为等腰直角三角形，∴∠APO+∠BPC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠P AO+∠APO＝90°，∴∠P AO＝∠BPC．在△P AO和△BPC中，，∴△P AO≌△BPC，∴AO＝PC，BC＝PO．∵点A（0，4），点P（t，0），点B（x，y），∴PC＝AO＝4，BC＝PO＝t＝y，CO＝PC+PO＝4+y＝x，∴y＝x﹣4．（3）△APM为等腰三角形分三种情况：①当AM＝AP时，如图1所示．当t＝3时，点P（3，0），∵点M（3，a），点A（0，4），∴由两点间的距离公式可知：AM＝，AP＝＝5，∴＝5，解得：a＝0（舍去），a＝8．此时M点的坐标为（3，8）；②当MA＝MP时，如图2所示．∵点P（3，0），点A（0，4），点M（3，a），∴由两点间的距离公式可知：MA＝，MP＝a，∴＝a，解得：a＝．此时M点的坐标为（3，）；③当P A＝PM时，如图3所示．∵点P（3，0），点A（0，4），点M（3，a），∴由两点间的距离公式可知：P A＝＝5，PM＝|a|，∴a＝±5．此时M点的坐标为（3，5）或（3，﹣5）．综上可知：当t＝3时，平面直角坐标系内有一点M（3，a），使△APM为等腰三角形的点M的坐标为（3，8），（3，），（3，5）和（3，﹣5）．【点评】本题考查了长方形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和两点间的距离公式，解题的关键是：（1）找出△AOP为等腰直角三角形；（2）利用△P AO≌△BPC找出相等的边；（3）利用两点间的距离公式表示出两线段的长度．本题属于中档题，难度不大，（1）（3）问容易解决，（2）需要用x、t、y去表示各边长度，再由相等的边找到x、y的关系，作此类型的题要结合图形，寻找相等的量才能得出结论．7．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？【分析】（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100﹣x）万件，根据收入＝售价×产量列出函数关系式即可；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100﹣x）万件，所获得的利润为y万元，根据成本不超过1380万元求出x的取值范围，然后根据利润＝（售价﹣成本）×销量，列出函数关系式，求y的最大值；【解答】解：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100﹣x）万件，由题意得：y＝（22﹣15）x+（18﹣12）（100﹣x）＝x+600；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100﹣x）万件，所获得的利润为y万元，由题意得：15x+12（100﹣x）≤1380，∴x≤60，利润y＝（22﹣15）x+（18﹣12）（100﹣x）＝x+600，∵y随x增大而增大，∴当x＝60万件时，y有最大值660万元．这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件．【点评】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式并熟练掌握及一次函数最大值的方法．8．某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A种笔记本x本．（1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示）笔记本型号A B数量（本）x30﹣x价格（元/本）128售价（元）12x8（30﹣x）（2）那么最多能购买A笔记本多少本？（3）若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？【分析】（1）设买A种笔记本x本，则B种笔记本的数量为（30﹣x）本，购买A种笔记本的费用为12x元，B种笔记本的费用为8（30﹣x）元，就可以得出结论；（2）根据两种笔记本的费用不能超过280元建立不等式求出其解即可得出结论；（3）根据购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍建立不等式和设总费用为W 元建立关系式有函数关系式的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得笔记本型号A B数量（本）x30﹣x价格（元/本）128售价（元）12x8（30﹣x）（2）由题意，得12x+8（30﹣x）≤280，解得：x≤10．∴最多能购买A笔记本10本；（3）设购买两种笔记本的总费用为W元，由题意，得W＝12x+8（30﹣x）＝4x+240．30﹣x＜3x，∴x＞7.5．∵k＝4＞0，∴W随x的增大而增大，∴x＝8时，W最小＝272元．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，一次函数的最值的运用，解答时求出x的取值范围是关键．9．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y 轴上，已知OA＝3，OB＝5，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设直线DP解析式为y＝kx+b，将D与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）①当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC 段时，底边OD为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式；②当D关于OP的对称点落在x轴上时，直线OP为y＝x，求出此时P坐标即可；（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．【解答】解：（1）设此时直线DP解析式为y＝kx+b，将D（0，1），C（3，5）代入得：，解得：，则此时直线DP解析式为y＝x+1；（2）①当点P在线段AC上时，OD＝1，高为3，S＝；当点P在线段BC上时，OD＝1，高为3+5﹣t＝8﹣t，S＝×1×（8﹣t）＝﹣t+4；②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，D对称点为（1，0），此时直线OP为y＝x，则此时点P的坐标是（3，3）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：①当BD＝BP1＝OB﹣OD＝5﹣1＝4，在Rt△BCP1中，BD＝4，BC＝3，根据勾股定理得：CP1＝＝，∴AP1＝5﹣，即P1（3，5﹣）；②当BP2＝DP2时，此时P2（3，3）；③当DB＝DP3＝4时，在Rt△DEP3中，DE＝3，根据勾股定理得：P3E＝＝，∴AP3＝AE+EP3＝+1，即P3（3，+1），综上，满足题意的P坐标为（3，3）或（3，+1）或（3，5﹣）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．10．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△P AB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．【分析】（1）令y＝0求出x的值，再令x＝0求出y的值即可求出A、B两点的坐标；（2）OC＝x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；（3）根据x轴上点的坐标特点设出P点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．【解答】解：（1）令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．（每空1分）（2）设OC＝x，则AC＝CB＝4﹣x，∵∠BOA＝90°，∴OB2+OC2＝CB2，32+x2＝（4﹣x）2，（2分）解得，∴OC＝．（3分）（3）设P点坐标为（x，0），当P A＝PB时，＝，解得x＝；当P A＝AB时，＝，解得x＝9或x＝﹣1；当PB＝AB时，＝，解得x＝﹣4．∴P点坐标为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．（2分）【点评】此题比较复杂，考查的是坐标轴上点的坐标特点、勾股定理及两点间的距离公式，在解（2）时要注意分类讨论，不要漏解．不等式1．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．【解答】解：由①得x＞8；由②得x＜2﹣4a；∵关于x的不等式组有四个整数解，∴其解集为8＜x＜2﹣4a，且四个整数解为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选：B．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1C．﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1）D．a﹣1＞b﹣1【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变可知．【解答】解：A、不等式a＞b两边都乘﹣1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；B、不等式a＞b两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；C、不等式a＞b两边都减1，不等号的方向不变，都乘﹣1，不等号的方向改变，不等式不成立，不符合题意；D、不等式a＞b两边都减1，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．3．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B．C．D．【分析】利用求不等式解集的方法判定，【解答】解：A、x的解集为﹣b＜x＜a，故A有解；B、x的解集为x＞﹣b，故B有解；C、无解，D、x的解集为﹣a＜x＜b．故D有解；故选：C．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是m≤1．【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组的解集的确定方法：大大取大可得到2≥m+1，即可得答案．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＞m+1，∵不等式组的解集是x＞2，∴2≥m+1，∴m≤1，故答案为：m≤1．【点评】本题主要考查了不等式组的解法，关键是能根据不等式的解集和已知得出2≥m+1．5．解不等式＜1﹣，并求出它的非负整数解．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的非负整数解即可．【解答】解：去分母得：2x＜6﹣（x﹣3），去括号，得2x＜6﹣x+3，移项，得x+2x＜6+3，合并同类项，得3x＜9，系数化为1得：x＜3．所以，非负整数解：0，1，2．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6．某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？【分析】（1）设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元，根据某校计划购买篮球和排球共100个，已知篮球每个80元，排球每个20元可列出函数式．（2）先设出购买篮球x个，根据篮球的个数不少于排球个数的3倍和购买两种球的总费用及单价，列出不等式组，解出x的值，即可得出答案；（3）根据（2）得出的篮球和排球的个数，再根据它们的单价，即可求出总费用，再进行比较，即可得出更合算的方案．【解答】解：（1）设购买排球x个，购买篮球和排球的总费用y元，y＝20x+80（100﹣x）＝8000﹣60x；（2）设购买排球x个，则篮球的个数是（100﹣x），根据题意得：，解得：23≤x≤25，因为x是正整数，所以x只能取25，24，23，当买排球25个时，篮球的个数是75个，当买排球24个时，篮球的个数是76个，当买排球23个时，篮球的个数是77个，所以有3种购买方案．（3）根据（2）得：当买排球25个，篮球的个数是75个，总费用是：25×20+75×80＝6500（元），当买排球24个，篮球的个数是76个，总费用是：24×20+76×80＝6560（元），当买排球23个，篮球的个数是77个，总费用是：23×20+77×80＝6620（元），所以采用买排球25个，篮球75个时更合算．【点评】本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．7．阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为非负数．（1）求a的取值范围；（2）已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b＝m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围；（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围；结合限制性条件得出结论即可．【解答】解：（1）因为关于x、y的方程组的解都为非负数，解得：，可得：，解得：a≥2；（2）由2a﹣b＝1，可得：，可得：，解得：b≥3，所以a+b≥5；（3），所以m+b≥2，可得：，可得：2﹣m≤b≤1，同理可得：2≤a≤1+m，所以可得：6﹣m≤2a+b≤3+2m，最大值为3+2m．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．。
杭州市 八年级(下)月考数学试卷 含答案
月考试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. x+2y=1B. x+y2=1C.D. x2-2=02.如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A. x≠2的实数B. x≤2的实数C. x≥2的实数D. x＞0且x≠2的实数3.下列四个等式：①；②（-）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③4.下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是（）A. 和B. 和C. 和D. 和5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%7.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x（x+1）=1035B. x（x-1）=1035C. x（x+1）=1035D. x（x-1）=10358.用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为（）A. B.C. D.9.已知关于x的方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]＝0（k是常数），则下列说法中正确的是（）A. 方程一定有两个不相等的实数根B. 方程一定有两个实数根C. 当k取某些值时，方程没有实数根D. 方程一定有实数根10.如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（）A. 6（+1）mB. 6（-1）mC. 12（+1）mD. 12（-1）m二、填空题（本大题共8小题，共34.0分）11.一元二次方程（x-3）2=4二次项系数为______ ，一次项系数为______ ，常数项为______ ．12.若=1-a，则a的取值范围为______．13.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m-3的值等于______．14.一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .15.长方形铁片的长是宽的2倍，在它的四角各截去一个边长为5cm的小正方形，然后折起来做成一个无盖的铁盒，盒子容积为1.5立方分米，则铁片的长和宽分别为______．16.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程x2-4x+5m=mx+5和x2+2x+m-1=0互为“友好方程”，则m的值为______．17.已知a＞b＞0，且，则=______．18.已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为___________ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）已知，，求a2+ab+b2的值．（2）已知5x2-4x-12=0的两根为x1、x2，求的值．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.化简（1）（2）21.解下列方程（1）（x-2）2=3x（x-2）（2）2x2-4x-5=022.目前，某镇正在为小城市建设做着不懈努力，镇政府决定在新城区政府大楼前建设一块个长a米，宽b米的长方形草坪，并计划在该草坪场上修筑宽都为2米的两条互相垂直的人行道（如图）．（1）用含a，b的代数式表示两条人行道的总面积；（2）若已知a：b=3：2，并且四块草坪的面积之和为2204平方米，试求原长方形的长与宽各为多少米？23.已知关于x的一元二次方程mx2-（4m+2）x+（3m+6）=0．（1）试讨论该方程的根的情况并说明理由；（2）无论m为何值，该方程都有一个固定的实数根，试求出这个根．24.某商场销售一批名牌衬衫，现平均每天售出40件，每件赢利80元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出4件．（1）如果每件衬衫降价x元，则商场每天可售出件衬衫；（2）若商场平均每天要赢利4800元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？25.如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．（1）当点P运动的时间为1.5s时，求线段PQ的长；（2）当四边形APQC的面积是△ABC面积的时，求点P运动的时间；（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC 面积的？如果存在，请求出点P运动的时间；若不存在，请说明理由．26.求使关于x的方程（a+1）x2-（a2+1）x+2a3-6=0的根是整数的所有整数a．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、x+2y=1是二元一次方程，不符合题意；B、x+y2=1是二元二次方程，不符合题意；C、3x+=4是分式方程，不符合题意；D、x2-2=0是一元二次方程，符合题意，故选：D．利用一元二次方程的定义判定即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：根据题意得，2-x≥0，解得x≤2．故选：B．根据被开方数大于等于0列式求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件．解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】D【解析】解：①，正确；②=（-1）2=1×4=4≠16，不正确；③=4符合二次根式的意义，正确；④==4≠-4，不正确．①③正确．故选：D．本题考查的是二次根式的意义：①=a（a≥0），②=a（a≥0），逐一判断．运用二次根式的意义，判断等式是否成立．4.【答案】B【解析】解：A、=3，和3不是同类二次根式，故本选项错误；B、=2，=3，故和是同类二次根式，故本选项正确；C、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=，与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：B．先将各选项进行二次根式的化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．5.【答案】D【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==3，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6.【答案】C【解析】解：设平均每月的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2=288，（1+x）2=1.44，x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），答：平均每月的增长率为20%．故选：C．设平均每月的增长率为x，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数×（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可．本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率=增长数量原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2=后来数．7.【答案】B【解析】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x-1）=1035．故选：B．如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵x2+px+q=0∴x2+px=-q∴x2+px+=-q+∴（x+）2=故选：B．此题考查了配方法解一元二次方程，要注意解题步骤，把左边配成完全平方式，右边化为常数．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9.【答案】D【解析】解：化简方程（x-1）[（k-1）x+（k-3）]=0，得（k-1）x2-2x-k+3=0，当k=1时方程为一元一次方程，只有一个实数根，当k≠1时，∵b2-4ac=4-4×（4k-k2-3）=4-4×[-（k-2）2+1]=4≥0，∴方程一定有实数根．故选：D．当k=1时方程为一元一次方程，只有一个实数根，当k≠1时利用△判定方程根的情况即可．本题主要考查了一元二次方程．解题的关键是二次项的系数及如何确定方程有无实数根．10.【答案】A【解析】【分析】利用所给的角的三角函数用AB表示出BD，CB；根据BC-DB=CD即可求出建筑物AB 的高度 .【解答】解：根据题意可得：BC==AB，BD==AB．∵CD=BC-BD=AB（-1）=12，∴AB=6（+1）．故选A．本题通过考查仰角的定义，构造两个直角三角形求解．考查了学生读图构造关系的能力．11.【答案】1；-6；5【解析】解；（x-3）2=4化为一般形式x2-6x+5=0，故答案为：1，-6，5．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．12.【答案】a≤1【解析】解：∵=1-a，∴1-a≥0，∴a≤1，故答案是a≤1．根据二次根式的性质可知，开方结果≥0，于是1-a≥0，解即可．本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键时注意开方结果的取值是≥0．13.【答案】-2【解析】解：∵m为一元二次方程x2-x-1=0的一个根．∴m2-m-1=0，即m2-m=1，∴m2-m-3=1-3=-2．故答案为-2．利用一元二次方程的解的定义得到m2-m=1，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14.【答案】k＜2且k≠1【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．根据题意可得△=b2-4ac=4-4（1-k）×（-1）＞0，且1-k≠0，再解方程与不等式即可．【解答】解：∵一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=4-4（1-k）×（-1）＞0，且1-k≠0，解得：k＜2，且k≠1，故答案为：k＜2且k≠1．15.【答案】40cm，20cm【解析】解：设铁片的宽为xcm，则长为2xcm，由题意得：（x-10）（2x-10）×5=1500 解得：x1=20，x2=-5（舍去）则铁片的宽为20cm，长为40cm故答案为：40cm，20cm．设铁片的宽为xcm，则长可用含x的代数式表示，从而这个盒子的容积可用含x的代数式表示，方程可列出，进而可求宽和长．考查了一元二次方程的应用，对于容积问题应熟记各种图形的体积公式．另外，要注意等量关系的寻找；在解一元二次方程时注意舍去不合题意的解．16.【答案】-34或1或-2【解析】解：x2-4x+5m=mx+5，整理得x2-（4+m）x+5（m-1）=0，分解因式得（x-5）[x-（m-1）]=0，解得x1=5，x2=m-1．当x=5时，25+10+m-1=0，解得m=-34；当x=m-1时，（m-1）2+2（m-1）+m-1=0，解得m=1或m=-2．．所以m的值为-34或1或-2．故答案为：-34或1或-2．先利用因式分解法解方程x2-4x+5m=mx+5，得到x1=5，x2=m-1．再分别将x=5，x=m-1代入x2+2x+m-1=0，求出m的值即可．本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了利用因式分解法解方程，求出方程x2-4x+5m=mx+5的两个解是解题的关键．17.【答案】【解析】解：因为，所以=整理，得a2-2ab-2b2=0所以a===b± b因为a＞b＞0所以a=（1+）b所以=故答案为：移项后，把分式加减，得到关于a、b的齐二次方程，解二次方程用含b的代数式表示出a，得结果．本题考查了分式的加减，一元二次方程的解法．解决本题的关键是解二次方程，用含b 的代数式表示a．18.【答案】3【解析】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a-9，整理，得（a-3）2≤0，故a-3=0，解得a=3．故答案是：3．根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组.配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．19.【答案】解：（1）∵，，∴a+b=4，ab=1，∴a2+ab+b2=（a+b）2-ab=42-1=16-1=15；（2）∵5x2-4x-12=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=，x1•x2=-，∴===．【解析】（1）根据，，可以得到a+b、ab的值，从而可以求得所求式子的值；（2）根据5x2-4x-12=0的两根为x1、x2，可以得到x1+x2，x1•x2的值，从而可以得到所求式子的值．本题考查二次根式的化简求值、根与系数的关系，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．20.【答案】解：（1）原式=--2-=-；（2）原式=3-2+1-12=-8-2．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.【答案】解：（1）移项得：（x-2）2-3x（x-2）=0，（x-2）（x-2-3x）=0，x-2=0，x-2-3x=0，x1=2，x2=-1；（2）2x2-4x-5=0，b2-4ac=（-4）2-4×2×（-5）=56，x=，x1=，x2=．【解析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．22.【答案】解：（1）∵两条人行横道的长分别为a米和b米，宽均为2米，∴人行横道的面积为：2a+2b-4；（2）∵a：b=3：2，∴设a=3x，则b=2x，根据题意得：（3x-2）（2x-2）=2204解答：x=20或x=-（舍去）∴3x=60，2x=40，答：原长方形的长与宽各为60米和40米．【解析】（1）用人行横道的长乘以宽后相加减去重合部分的面积即可；（2）根据求得的比，设出矩形的长和宽，然后利用面积为2204即可求得原矩形的长和宽．本题考查了一元二次方程的应用的知识，正确的解答第二题是解决本题的关键．23.【答案】解：（1）对于关于x的一元二次方程mx2-（4m+2）x+（3m+6）=0，∵△=[-（4m+2）]2-4m（3m+6）=16m2+16m+4-12m2-24m=4m2-8m+4=4（m-1）2≥0，∴关于x的一元二次方程mx2-（4m+2）x+（3m+6）=0有实数根．（2）∵无论m为何值，该方程都有一个固定的实数根，又∵m（x2-4x+3）-2x+6=0，∴x2-4x+3=0，且-2x+6=0解得x=3，∴无论m为何值，该方程都有一个固定的实数根，这个根为3【解析】（1）求出判别式的值即可判断．（2）由无论m为何值，该方程都有一个固定的实数根，又m（x2-4x+3）-2x+6=0，推出x2-4x+3=0，且-2x+6=0即可解决问题．本题考查根的判别式，一元二次方程的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）如果每件衬衫降价x元，则商场每天可售出件衬衫为：40+4×x=40+2x；（2）由题意得：4800=（40+2x）（80-x），解得：x=20或40，∵为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，∴x=20不符合题意舍去，x=40，答：若商场平均每天要赢利4800元，每件衬衫应降价40元；（3）设每天赢利为w=（40+2x）（80-x）=-2（x-80）（x+20），∵-2＜0，故w有最大值，当x=30时，w取得最大值，即每件衬衫降价30元时，商场平均每天赢利最多．【解析】（1）如果每件衬衫降价x元，则商场每天可售出件衬衫为：40+4×x，即可求解；（2）由题意得：4800=（40+2x）（80-x），即可求解；（3）设每天赢利为w=（40+2x）（80-x）=-2（x-80）（x+20），即可求解．本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意，列出平均每天的销售利润w （元）与销售降价x（元/件）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．25.【答案】解：（1）当点P运动的时间为1.5s时，如图1，AP=1.5=BQ=AB=BC，∴PQ=AC=1.5cm；（2）设点P运动的时间为t秒，如图2，过P作PM⊥BC于M，在△BPM中，sin∠B=，∴PM=PB•sin∠B=（3-t），∴S△PBQ=BQ•PM=•t•（3-t）=（3-t），∵四边形APQC的面积是△ABC面积的，∴S四边形APQC=S△ABC-S△PBQ=S△ABC，∴=（3-t），=（3-t），t2-3t+2=0，解得：t=1或2；则点P运动的时间是1秒或2秒；（3）假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，则S四边形APQC=S△ABC，由（2）得：S△ABC-S△PBQ=S△ABC，=S△PBQ，=（3-t），3=t（3-t），∴t2-3t+3=0，∵△=（-3）2-4×1×3＜0，∴方程无解，∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．【解析】（1）根据时间和速度表示AP和BQ的长，发现PQ是三角形ABC的中位线，可得PQ的长；（2）先用△ABC的面积-△PBQ的面积表示出四边形APQC的面积，再根据四边形APQC 的面积是△ABC面积的列方程，解方程即可；（3）四边形APQC的面积等于三角形ABC面积的三分之二，可得出一个关于t的方程，如果方程无解则说明不存在这样的t值，如果方程有解，那么求出的t值就是题目所求的值．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的面积公式，图形面积的求法、勾股定理以及一元二方程的解法等知识点．考查学生数形结合的数学思想方法．得出四边形APQC的面积是解本题的关键．26.【答案】解：当a=-1时，原方程化为-2x-2-6=0，此时x=-4；当a≠-1时，判别式△=（a2+1）2-4（a+1）（2a3-6）=-7a4-8a3+2a2+24a+25，若a≤-2，则△=-a2（7a2+8a-2）+24（a+1）+1＜24（a+1）+1＜0，方程无根；若a≥2，则△=-8a（a2-3）-a2（7a2-2）+25＜-a2（7a2-2）+25＜0，方程亦无根；故-2＜a＜2，又因为a为整数，则a只能取-1，0，1，而a≠-1，则a在0，1中取值：当a=0时，方程可化为x2-x-6=0，解得x1=3，x2=-2；当a=1时，方程可化为x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1．综上所述，关于x的方程（a+1）x2-（a2+1）x+2a3-6=0，当a=-1，0，1时，方程有整数根．【解析】由二次方程（a+1）x2-（a2+1）x+2a3-6=0有整数根的所有整数a，可知-2＜a ＜2，把a值代入原方程讨论可得a=-1，0，1时，原方程有整数根．本题考查了一元二次方程的整数根和有理根，以及讨论在解题的重要性，同学们应熟练掌握．。
【暑假预习】开学考试卷-2023年新八年级数学核心知识点与常见题型(浙教版)(解析版)
浙江省新八年级开学考试卷测试范围：平行线、二元一次方程组、整式的乘除、因式分解、分式、数据与统计表、三角形的初步认识、特殊三角形一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列变形属于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．x2+4x＝x（x+4）D．a（x﹣y）＝ax﹣ay【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．【解答】解：A、x2+2x+1＝x（x+2）+1，右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2+4x＝x（x+4）是因式分解，故此选项符合题意；D、a（x﹣y）＝ax﹣ay，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，3，C．2，3，4D．2，6，10【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、1+3＝4＜5，不能组成三角形，不符合题意；C、2+3＝5＞4，能组成三角形，符合题意；D、2+6＝8＜10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．（3分）使分式＝2的值等于零的x的值是（）A．1或6B．2或3C．3D．2【分析】根据分式的值为零的条件得到，然后解方程和不等式即可得到满足条件的x的值．【解答】解：根据题意得，所以x＝3．故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．4．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB的中点，若△AED的面积为3，则△ABC的面积为（）A．6B．12C．4D．8【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可得到答案．【解答】解：∵点E为AD的中点，△BDE的面积为3，∴△ABD的面积为3×2＝6，∵点D为BC的中点，∴△ABC的面积为6×2＝12，故选：B．【点评】本题考查三角形面积问题，掌握三角形的中线平分三角形面积是解题的关键．5．（3分）计算下列各式结果等于x4的是（）A．x2+x2B．x2•x2C．x3+x D．x4•x【分析】根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、不同同类项不能合并，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．6．（3分）某校现有学生1800人，为了增强学生的防控意识，学校组织全体学生进行了一次防范新型冠状病毒知识测试．现抽取部分学生的测试成绩作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（）A．抽取的样本中分数在60.5～70.5的有12人B．样本容量是48C．每个小组的组距是10D．不能估计出全校90分以上的人数【分析】利用频数分布直方图的性质一一判断即可．【解答】解：观察图象可知，抽取的样本中分数在60.5～70.5的有12人，样本容量＝3+12+18+9+6＝48，每个小组的组距是10，90分以上的人数为6人．故A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查频数分布直方图，总体，个体，样本，样本容量等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．7．（3分）对于命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”，用反证法证明，应假设（）A．至少有一个角大于60°B．至少有一个角等于60°C．没有一个角是60°D．三个角均小于60°【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．【解答】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”，应假设三个角均小于60°，故选：D．【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．（3分）如图是第七届世界军人运动会的吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得到下列选项中的（）A．B．C．D．【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．【解答】解：将图中的“兵兵”通过平移可得到图为：故选：C．【点评】本题主要考查了平移的性质，平移变换不改变图形的形状大小．9．（3分）关于分式方程增根的情况，说法正确的是（）A．有增根是0和﹣1B．有增根是0和1、﹣1C．有增根是﹣1D．有增根是1【分析】先找到最简公分母x（x+1）（x﹣1），先解出x，得x＝1，再令x（x+1）（x﹣1）＝0，求得x的值即为分式方程的增根．【解答】解：∵最简公分母为x（x+1）（x﹣1），∴3（x+1）﹣6x＝7（x﹣1），∴x＝1；令x（x+1）（x﹣1）＝0，x的值为0；﹣1；1；x＝1是增根．故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为0，未知数的值的是增根．10．（3分）如图，已知a，b，c，d四条直线，则∠α的度数是（）A．76°B．77°C．76°或77°D．不能确定【分析】根据平行线的判定定理与性质定理即可作答．【解答】解：如图：∵∠2+∠4＝180°，∠2＝104°，∴∠4＝∠3＝76°，∴a∥b，∴∠α＝∠1＝77°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）因式分解多项式m3n+2m2n2+mn3＝．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝mn（m2+2mn+n2）＝mn（m+n）2．故答案为：mn（m+n）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（4分）如果一个等腰三角形的一个角为30°，则这个三角形的顶角为．【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：当30°角是顶角时，顶角＝30°；当30°角是底角时，顶角＝180°﹣30°﹣30°＝120°；故答案为：30°或120°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．13．（4分）学校用360元钱到商场去购买消毒液，经过还价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了18瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为．【分析】由原价及还价后每瓶便宜1元，可得出还价后每瓶（x﹣1）元，利用数量＝总价÷单价，结合结果比用原价多买了18瓶，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵经过还价，每瓶便宜1元，且原价为每瓶x元，∴还价后每瓶（x﹣1）元．依题意得：﹣＝18．故答案为：﹣＝18．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14．（4分）直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为cm．【分析】根据勾股定理可以求得斜边的长，然后根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，可以求得斜边上的中线长．【解答】解：∵直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm，∴斜边长为：＝13（cm），∴斜边上的中线长为cm，故答案为：．【点评】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和直角三角形的知识解答．15．（4分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点O，将△ABC沿MN折叠，使点C与点O重合，若∠AOB＝135°，则∠1+∠2 °．【分析】根据折叠的性质得到对应角相等，推出∠1+∠2＝2∠MON，根据垂直的定义得到∠ODN＝∠OEM＝90°，利用平角的定义得到∠BOD+∠DON+∠MON+∠EOM＝180°，即可求出结果．【解答】解：由折叠性质可知，∠OMN＝∠CMN，∠ONM＝∠CNM，∠MON＝∠MCN，∴∠1＝180°﹣2∠CMN，∠2＝180°﹣2∠CNM，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠CMN﹣∠CNM）＝2∠MCN＝2∠MON，∵∠AOB＝135°，∴∠BOD＝45°，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ODN＝∠OEM＝90°，∴∠DON＝90°﹣∠2，∠EOM＝90°﹣∠1，∵∠BOD+∠DON+∠MON+∠EOM＝180°，即45°+90°﹣∠2+90°﹣∠1+（∠1+∠2）＝180°，∴（∠1+∠2）＝45°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形内角和定理、平角的概念等知识是解题的关键．16．（4分）观察式子：…，根据你发现的规律知第6个式子为．【分析】分别找出分子指数规律和分母指数规律，再结合符号规律即可得出答案．【解答】解：通过观察可知：分子的指数为连续的奇数，所以第6个式子的分子是b15；分母的指数是连续的自然数，所以第6项的分母是a6．又因为式子是正、负交错，所以第6项为负．所以第6项式子为：．故答案是：．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（8分）先化简，再求值：（1）﹣x﹣1，其中x＝．（2）（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．【分析】（1）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得答案；（2）根据多项式除以单项式、平方差公式和合并同类项可以解答本题．【解答】解：（1）原式＝＝＝，当x＝时，原式＝＝﹣2．（2）原式＝（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝1．【点评】本题考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（8分）解方程（1）解分式方程：＝﹣1；（2）解二元一次方程组．【分析】（1）方程两边都乘x﹣1得出2＝﹣x﹣x+1，求出方程的解，再进行检验即可；（2）①×3+②得出10x＝20，求出方程的解，再把x＝2代入①求出y即可．【解答】解：（1）方程两边都乘x﹣1，得2＝﹣x﹣x+1，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x﹣1≠0，所以x＝﹣是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣；（2），①×3+②，得10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①，得4+y＝3，解得：y＝﹣1，所以方程组的解为．【点评】本题考查了解分式方程和解二元一次方程组，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．19．（8分）如图，AD平分∠CAB，过点D作DE∥AB交AC于点E，已知∠AED＝120°，求∠ADE的度数．【分析】由平行线的性质定理可得∠ADE＝∠BAD，∠BAE＝60°，由角平分线的性质可得结果．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∵∠AED＝120°，∴∠BAE＝180°﹣∠AED＝180°﹣120°＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠CAD＝＝，∴∠ADE＝30°，即∠ADE的度数为30°．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理和角平分线的性质定理等，熟练掌握定理是解答此题的关键．20．（8分）设a，b，c为△ABC a3﹣b3＝a2b﹣ab2+ac2﹣c2b，试判断这个三角形的形状．【分析】先将等式进行因式分解为（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，再对两个因式进行讨论即可．【解答】解：∵a3﹣b3＝a2b﹣ab2+ac2﹣c2b，（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ab（a﹣b）+c2（a﹣b），（a﹣b）（a2+ab+b2﹣ab﹣c2）＝0，（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∴a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0，∴a＝b或a2+b2＝c2，∵a，b，c为△ABC的三条边，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．【点评】本题主要考查因式分解的应用，正确因式分解并讨论a，b，c的关系是解题的关键．21．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点（D与C不重合）．（1）尺规作图：过点D作AC的垂线DE交AB于点E，作∠ABC的平分线BF交DE于点F，交AC于点H（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：EF＝BE．【分析】（1）根据垂线，角平分线的定义作出图形即可；（2）欲证明EF＝EB，只要证明∠EBF＝∠EFB即可．【解答】（1）解：如图，直线EF，射线BE即为所求；（2）证明：∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠ADE，∴EF∥CB，∴∠EFB＝∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠EBF＝∠EFB，∴EB＝EF．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．22．（12分）近年来，生鲜电商的发展如火如荼，越来越多的人逛菜市、超市的频率明显下降，更加偏爱通过在线上下单购买各种生鲜的方式．某生鲜电商商家，决定从A、B、C三个生产基地共购买100件产品甲．计划从C基地购买的产品数量是从A基地购买的产品数量的2倍；从C基地购买的产品数量的与从A基地购买的产品数量之和，刚好等于从B基地购买的产品数量．（1）设从A基地购买x件产品甲，从B基地购买y件产品甲，请用列方程组的方法求出该电商商家从三个生产基地各应购买多少件产品甲；（2）已知这三个生产基地生产的产品甲的损耗率（损耗的件数为整数）分别为A：20%；B：15%；C：10%，你认为该商家在购买总数100件不变的情况下，能否通过改变计划，调整从三个基地购买产品甲的数量，使购买产品甲的损耗率下降2%？若能，请求出所有可能的购买方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设从A基地购买x件产品甲，从B基地购买y件产品甲，则从C基地购买（100﹣x﹣y）件产品甲，根据“从C基地购买的产品数量是从A基地购买的产品数量的2倍；从C基地购买的产品数量的与从A基地购买的产品数量之和”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设从A基地购买m件产品甲，从B基地购买n件产品甲，则从C基地购买（100﹣m﹣n）件产品甲，根据购买产品甲的损耗率下降2%，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合损耗的件数为整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设从A基地购买x件产品甲，从B基地购买y件产品甲，则从C基地购买（100﹣x﹣y）件产品甲，依题意得：，解得：，∴100﹣x﹣y＝40．答：从A基地购买20件产品甲，从B基地购买40件产品甲，从C基地购买40件产品甲．（2）设从A基地购买m件产品甲，从B基地购买n件产品甲，则从C基地购买（100﹣m﹣n）件产品甲，依题意得：20%m+15%n+10%（100﹣m﹣n）＝100×（×100%﹣2%），∴n＝40﹣2m．∵20%m，15%n和10%×（100﹣m﹣n）均为非负整数，∴m为5的倍数，n为20的倍数，（m+n）为10的倍数，∴或或，∴共有3种购买方案，方案1：从B基地购买40件产品甲，从C基地购买60件产品甲；方案2：从A基地购买10件产品甲，从B基地购买20件产品甲，从C基地购买70件产品甲；方案3：从A基地购买20件产品甲，从C基地购买80件产品甲．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．23．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；（2）如图2，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝AM．【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠CAD＝45°，进而得出∠CAD＝∠B，再判断出∠BDE＝∠ADF，进而判断出△BDE≌△ADF，即可得出结论；（2）先判断出AM＝PM BMP＝∠AMN，判断出△AMN≌△PMB，即可判断出AP＝AB+AN，再判断出AP＝AM，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∠ADB＝90°，∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠CAD＝∠B，AD＝BD，∵∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE与△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF；（2）如图，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，∴∠AMP＝90°，∵∠PAM＝45°，∴∠P＝∠PAM＝45°，∴AM＝PM，∵∠BMN＝∠AMP＝90°，∴∠BMP＝∠AMN，∵∠DAC＝∠P＝45°，在△AMN与△PMB中，，∴△AMN≌△PMB（ASA），∴AN＝PB，∴AP＝AB+BP＝AB+AN，在Rt△AMP中，∠AMP＝90°，AM＝MP，∴AP＝AM，∴AB+AN＝AM．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△BDE≌△ADF是解（1）的关键，构造出全等三角形是解（2）的关键．。