基于细观力学的混凝土数值模拟研究
基于细观力学的混凝土数值模拟研究进展(二)
Ｃ ｎ ｒｔ［ ］ Ｅｓｖ ｒ ｃ ｎｅＰ ｂｉ ｅｓ １８ ． ｏ ｃｅｅ Ｃ ． ｌ ｉ ｉ ｃ ｕ ｌｈｒ，９ ９ ｅｅＳ ｅ ｓ
析带来了极大 困难。因此 ， 大规模数值计算 的高效
算法设计 、 具有细观力学特色 的数值方法研究及各 类细观力学应用软件 的开发 ， 又为人们提出了一个
新 的研究 方 向 。
料组成 ） 或三相 （ 基质 、 骨料及其过渡层 ） 复合材料 ，
对于不同相 中的单元赋以不同的力学参数 ， 以此来 体 现混 凝 土试样 细 观力 学性 质 的非均 匀性 。模 型一 般借助于有限元等数值方法进行数值试样的应力分
［ ］王祥林 ， ２ 卢东 红 ， 王力平． 泥石的动态性能研究 ［ ］ 哈 水 Ｊ． 尔滨建筑大学学报 ，９５ ２ （ ）７—１． １９ ，８ ５ ： １ ［ ］黄克智 ， ３ 徐秉 业． 固体力 学发展趋 势 ［ ． Ｍ］ 北京 ： 北京 理
工大学 出版社 ，９５ １９ ．
料特性 ， 还需要从宏 、 细观相结合 的角度深入研究。
析， 为了使 数值 模 型具有 通用 性 ， 在模 型 中也没有 引 入 专 门模 拟裂 纹 的 单 元 ， 凝 土 中的 ３个 相 （ 浆 混 砂 基质 、 骨料 和 过 渡 层 ） 采 用 均 匀 和 各 向 同性 的单 均 元 来模 拟 ， 只是 材料 性质 有所 差别 。
混凝土材料今后 的研究发展方 向， 应该是 注意 宏观与细、 微观等多尺度的结合 ， 力学与材料科学的
基于细观力学的混凝土性能数值模拟研究的开题报告
基于细观力学的混凝土性能数值模拟研究的开题报告一、研究背景混凝土是目前世界上最为普遍使用的建筑材料，其优良的物理性能和广泛的使用领域在现代建筑中起着重要的作用。
然而，混凝土在长期使用过程中，由于环境因素和荷载的作用，会出现裂缝、龟裂和变形等问题，甚至会导致其结构的破坏。
因此，建筑业界对于混凝土性能的研究和预测具有重要的意义。
目前，基于细观力学理论的数值模拟已成为混凝土材料性能研究的主要手段之一。
该方法通过分析混凝土的基本结构单位——典型的砂粒、水泥石和孔隙等微观单元，得出了混凝土在不同荷载作用下的强度、变形和破坏特性等。
然而，由于混凝土本身的非线性、随机性以及不均匀性等特性，该方法的精度和准确性还有待进一步提高。
二、研究内容本文旨在基于细观力学理论，通过数值模拟的方法，对混凝土的性能进行研究和预测。
具体地，研究内容包括以下方面：1. 建立混凝土的微观结构模型，对混凝土的基本结构单位——砂粒、水泥石和孔隙进行建模，分析其几何形态和物理特性。
2. 利用细观力学理论，建立混凝土的力学模型，研究混凝土在不同荷载作用下的强度、变形和破坏特性等。
3. 考虑混凝土本身的非线性、随机性以及不均匀性等特性，对模型进行修正和改进，提高模拟的精度和准确性。
4. 验证模型的准确性和可靠性，通过实验和现场观测数据进行对比和分析，为混凝土结构的设计和监督提供科学依据。
三、研究意义1. 通过对混凝土的微观结构进行建模，可以深入理解混凝土的力学性能和特性，为混凝土结构的设计和优化提供科学依据。
2. 基于细观力学理论的数值模拟方法具有高效、经济、精确的特点，在混凝土性能研究和预测中具有广阔的应用前景。
3. 本研究的成果可以为混凝土结构的监督和维护提供重要的参考依据，为建筑工程质量的提高做出贡献。
四、研究方法和步骤1. 收集混凝土微观结构的相关文献和数据，建立混凝土的微观结构模型。
2. 基于微观结构模型，建立混凝土的力学模型，考虑混凝土的非线性、随机性以及不均匀性等特性。
基于细观力学理论的混凝土力学性能研究.
基于细观力学理论的混凝土力学性能研究【中文摘要】对混凝土力学性能的研究主要还是建立在宏观的力学实验基础之上,通过对混凝土宏观力学性能指标的观测对比,定性地分析混凝土微结构的形成对混凝土宏观力学性能的影响。
缺乏理论的推导和分析,难以建立两者之间的量化关系。
而数值分析研究则是具体题目具体分析,也无法建立混凝土微结构参数与其力学性能之间的量化关系。
细观均匀场理论在猜测刚度性质方面能得到理想的结果,并能给出各相均匀应力与微结构参数的解析关系式,然而在强度分析方面精度不够。
而目前的各种强度理论固然能够给出混凝土在复杂应力状态下的强度破坏准则,但强度理论的给出要么是通过试验数据的拟合得出要么是通过理论假设结合少量试验点推导得出,无法反映细观结构参数对混凝土强度的影响。
本文采用细观力学均匀场理论与弹性理论相结合来研究平面题目下混凝土的微结构与其力学性能之间的量化关系。
首先在考虑界面过渡区的情况下建立混凝土三相细观力学模型;运用弹性理论计算在外载荷作用下混凝土单元块的各相应力应变;运用均匀场理论计算宏观载荷作用下水泥浆体的均匀应力;最后以水泥浆体的均匀应力作为混凝土单元块外场力,结合弹性理论基本解同时在考虑混凝土内约束的作用下给出了以混凝土中骨料的体积分数及两者弹性模量比为变量参数的混凝土早期裂缝判定准则。
通过算例的理论解与数值解的对比分析表明该准则具有一定的工程实用价值。
');【Abstract】 The experiment investigation of the concrete mechanical properties qualitative analyzes the relationship between the micro-structure and the macro-mechanical properties, through the contrastof the targets of the macro-mechanical properties. Because of thelack of, it is difficult to establish quantitative relations between them. And numerical analysis can only analyze specific matters, also can not set up the quantitative relations between the mechanical properties and the parameters of the micro-structure. By using averaging theories, though stiffness of concrete can be got perfectly, and the formula which reflect the relations between the uniformstress and the micro-structural can be got ,but the strength of concrete can not be got perfectly . Although the strength theoriescan give the criteria of intensity damage in the complex stress, but which also can not set up the quantitative relations between the parameters of micro-structure and the strength of concrete.In this***, the quantitative relations between the parameters of micro-structure and the mechanical properties of concrete are studied by using averaging theory and elastic theory .First of all, concrete three-phase micro-mechanics model is built .Then, the stress-filedand strain-filed of each phase are calculated .The average stress of cement phase is calculated by using dilute distribution method. And finally, the judge criterion about early crack appearing can be built with the dilute distribution result as the concrete unit\' s outsideforce. The comparative analysis of the theoretical solution and the numerical solution of an example shows that the judge criterion has value of using in the project.。
《基于细观尺度的混凝土单轴力学性能的数值计算》
《基于细观尺度的混凝土单轴力学性能的数值计算》篇一一、引言混凝土作为一种常见的建筑材料，其力学性能的准确评估对于建筑安全具有重要意义。
在细观尺度上，混凝土单轴力学性能的研究是关键，因为它能揭示混凝土材料在宏观力学响应下的内部变化机制。
传统的实验方法虽然能够提供一定的数据支持，但受到实验条件、成本和时间等因素的限制。
因此，基于数值计算的方法在研究混凝土单轴力学性能方面显得尤为重要。
本文旨在通过数值计算方法，深入探讨混凝土在单轴压缩下的力学行为和细观结构变化。
二、混凝土细观结构模型在细观尺度上，混凝土由骨料、砂浆和孔隙等组成。
这些组分具有不同的力学性质和几何特征，对混凝土的宏观力学性能产生重要影响。
因此，建立一个准确的混凝土细观结构模型是进行数值计算的前提。
模型中应包括骨料的形状、大小、分布，砂浆的微观结构以及孔隙的分布和大小等信息。
这些信息可以通过实验手段获取，如X射线计算机断层扫描（CT）技术等。
三、数值计算方法基于混凝土细观结构模型，采用数值计算方法可以模拟混凝土在单轴压缩下的力学行为。
常用的数值计算方法包括有限元法、离散元法等。
其中，有限元法通过将连续体离散为有限个单元，求解各单元的应力、应变等参数来分析混凝土的力学性能。
离散元法则通过模拟颗粒间的相互作用来分析混凝土在受力过程中的破坏过程和力学响应。
四、单轴压缩下的力学行为在单轴压缩下，混凝土表现出典型的非线性行为。
随着荷载的增加，混凝土内部逐渐出现微裂纹和损伤，导致其宏观力学性能发生变化。
通过数值计算，可以观察到混凝土在单轴压缩下的破坏过程和内部结构变化。
在破坏过程中，骨料的断裂、砂浆的损伤和孔隙的扩张等都会对混凝土的宏观力学性能产生影响。
此外，数值计算还可以分析不同组分之间的相互作用对混凝土整体性能的影响。
五、结果与讨论通过数值计算得到的混凝土单轴压缩下的应力-应变曲线、破坏模式以及内部结构变化等信息，可以与实验结果进行对比验证。
同时，还可以分析不同因素（如骨料类型、砂浆性质、孔隙率等）对混凝土单轴力学性能的影响。
基于细观层次的混凝土抗压强度与尺寸效应的数值模拟
基于细观层次的混凝土抗压强度与尺寸效应的数值模拟孙占青【摘要】为了实现混凝土试件抗压强度与尺寸效应的仿真计算分析,在细观尺度下,把混凝土看作是由砂浆、粘结带和骨料组成的三相复合材料,细观尺度下的各相物理力学参数都以试验数据为依据,用随机骨料模型代表混凝土细观结构,利用有限元法和混凝土细观力学的本构关系,借助于计算机强大的运算能力,对混凝土复杂的力学行为进行数值模拟.通过计算发现:混凝土抗压强度和破坏过程与试验相吻合,试件的尺寸效应也符合一定的规律,而且随着试件尺寸的增大,抗压强度逐渐降低.【期刊名称】《黑龙江工程学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(025)001【总页数】4页(P6-9)【关键词】细观尺度;随机骨料模型;抗压强度;尺寸效应;数值模拟;本构模型【作者】孙占青【作者单位】北京工业大学建筑工程学院,北京100124【正文语种】中文【中图分类】TU528.01混凝土作为建筑工程中一种常用的建筑材料，与其他材料相比（木结构、钢结构），具有取材容易，成本低廉，施工方便，可模性、整体性好的优点［1］，所以混凝土至今乃至以后仍然是建筑行业的支柱材料。
混凝土结构的使用至今约有一百五十多年的历史，在过去的一百多年时间里，人们对混凝土的研究主要是来自于试验。
从90年代开始，随着计算机技术的大力发展，人们对混凝土的研究也从宏观领域转到微观领域和细观领域，由于混凝土的试验工作要耗费大量的人力、物力和财力，对于一些大型的试件，还要受到试验条件的限制，细观数值模拟如今也成为研究混凝土力学性能的一个重要手段，这种方法既为理论研究的验证和广泛应用提供了先进的工具，又为试验研究创造了高效经济的计算机仿真技术，人们可以利用有限元法和混凝土细观力学的本构关系，借助于计算机强大的运算能力，对混凝土复杂的力学行为进行数值模拟。
为了研究混凝土试件的抗压强度与尺寸效应，本文将从细观损伤的角度采用随机骨料模型和有限元数值计算来研究混凝土的损伤破坏过程和抗压强度以及尺寸效应［2］。
碾压混凝土细观结构力学性能的数值模拟
碾压混凝土细观结构力学性能的数值模拟摘要：本文在细观层次上将碾压混凝土看成是由硬化水泥粉煤灰砂浆体、粗骨料颗粒及二者间的粘结带构成的两相非均质复合材料，以随机骨料模型代表碾压混凝土的细观结构，采用有限元技术模拟了劈拉试件的开裂过程，所得碾压混凝土的劈拉强度与试验结果基本吻合。
为碾压混凝土破坏机理的研究、碾压混凝土力学性能的数值模拟提供了新的技术途径。
关键词：细观复合材料随机骨料模型有限元破坏机理强度碾压混凝土是一种可用土石坝施工机械设备运输及铺筑，用振动碾压实的干硬性混凝土，我国从1978年开始对碾压混凝土筑坝技术进行研究，在大量试验研究的基础上，将其广泛应用于实际工程，于1986年建成我国第一座高57m 的坑口碾压混凝土重力坝。
目前，我国已建、在建碾压混凝土坝约43座[１]。
碾压混凝土材料性能的研究是碾压混凝土筑坝的关键技术课题之一，碾压混凝土材料力学行为的研究，大都建立在试验的研究基础上，需要花费大量的人力、物力，所得试验成果还受试验条件的限制。
本文拟采用随机骨料模型[２]及数值模拟技术，在细观层次上探索碾压混凝土细观结构与宏观力学性能的关系。
1 随机骨料模型的形成本文假定已知级配的骨料其颗粒形状为球形，按骨料达到最优密实度条件的Fuller三维级配曲线，其级配曲线表达式为[３]：Y＝(D0/Dmax)1/2(1)式中：Y为骨料通过直径为D０筛孔的重量百分比；Dmax为最大骨料颗粒径。
Walraven J.C.基于Fuller公式，将三维级配曲线转化为试件内截平面上任一点具有骨料直径D<D0的概率PC(D<D0)[４]，其表达式为：P C (D<D0)= Pk[1.065(D/Dmax)0.5－0.053(D/Dmax)４－0.012(D/Dmax)6(2)－0.0045(D0/Dmax)8＋0.0025(D/Dmax)10式中：Pk 为骨料体积占试件总体积的百分比，一般取Pk＝0.75；Dmax为骨料最大粒径。
混凝土细观数值仿真分析前处理技术研究
摘
பைடு நூலகம்
要 ： 混凝土细观数值仿真是研究混凝土力学性能 的常用方法之一 ， 而前处理 技术的优劣直接影 响仿真结果的正确性 、 精确性和可
行性 。 比分析界 面单元 细分法 、 对 无厚度界 面单元 法和直 接三角剖分 法在混凝 土细观建模 中的应用 ， 证了无厚度界面单元 法在单机 串 验
行环境下的合理性和优越性 。
ｔｏ ｅｈ ｄ ｉｎｍ ｔｏ
０ 引言
混凝土在细观层次上一般认 为是 由骨料 、 水泥砂浆基体 以
及两者过渡 区（ 界面层 ） 组成的三相非均质复合材料 ， 其各组分 的非均质分布和力学特性直接影响混凝 土宏 观强度 、 破坏形态
单元尺寸都不尽相同。 过多 的单元会导致计算效率低下甚 至常 用软件无法计算 ； 骨料单元体积 比低造成与混凝土实 际骨料含 量不符 ； 较大 的界 面单元尺寸无法 真实模拟混凝 土骨料一 浆 砂 过渡区力学性能等。 因此选择合适、 优化的建模方法可减少单元
混凝土细观数值 仿真分析 前处理技术研究
赵 海 涛 １，王 潘 绣 ｓ Ｉ ２ 。童学 卫 ４
（． １ 中国水利水电科学研 究院 ， 北京 １０ ３ ；２ 河海大学土木与交通学院 ，江苏 南京 ２ ０ ９ ００８ ． １０ ８ ３ 金陵科技学院学 院，江苏 南京 ２ １ ６ ； ． ． １１ ９ ４ 水利部规划计划司 ，北京 １０ ５ ） ００３
２ １ 年 第 ７ 期 （总 第 ２ ３ 期 】 ０２ ７
Ｎｕ ｅ ｉ ０ ２ Ｔ ｔｌ ｏ２ ３ ｍｂ ｒ ｎ２ １ （ ｏａ Ｎ ． ） ７ ７
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《基于细观尺度的混凝土单轴力学性能的数值计算》范文
《基于细观尺度的混凝土单轴力学性能的数值计算》篇一一、引言混凝土作为建筑工程中最为常用的材料之一，其力学性能的研究对于保障工程安全、提高工程质量具有重要意义。
混凝土的单轴力学性能是研究其整体力学性能的基础，而基于细观尺度的混凝土单轴力学性能的数值计算，则可以更深入地理解混凝土在单轴荷载作用下的破坏过程和机理。
本文旨在通过数值计算的方法，研究混凝土在单轴荷载作用下的力学性能，为混凝土结构的设计和施工提供理论依据。
二、混凝土细观结构模型混凝土的细观结构模型是进行数值计算的基础。
该模型应包括混凝土内部的骨料、砂浆、孔隙等组成成分及其分布情况。
目前，常用的混凝土细观结构模型有随机骨料模型、周期性边界模型等。
本文采用随机骨料模型，通过计算机程序生成具有随机性的骨料分布，再根据骨料的分布情况生成砂浆和孔隙，形成完整的混凝土细观结构模型。
三、数值计算方法本文采用有限元法进行数值计算。
有限元法是一种常用的数值计算方法，其基本思想是将连续的求解区域离散成一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。
对于混凝土单轴力学性能的数值计算，需要建立合适的有限元模型，并采用合适的本构关系描述混凝土的力学行为。
本构关系应考虑混凝土的弹塑性、断裂等特性。
四、计算过程及结果分析在建立好混凝土细观结构模型和有限元模型后，进行单轴荷载作用下的数值计算。
计算过程中，需设定荷载的加载方式、加载速度等参数。
通过计算，可以得到混凝土在单轴荷载作用下的应力-应变曲线、破坏模式等结果。
分析计算结果，可以发现混凝土在单轴荷载作用下的破坏过程和机理。
混凝土的破坏模式包括骨料拔出、砂浆开裂、孔隙扩大等。
在应力-应变曲线上，可以观察到混凝土的弹性阶段、弹塑性阶段和破坏阶段。
通过对比不同模型的计算结果，可以进一步了解混凝土细观结构对其单轴力学性能的影响。
五、结论基于细观尺度的混凝土单轴力学性能的数值计算，可以更深入地理解混凝土在单轴荷载作用下的破坏过程和机理。
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基于细观力学的混凝土数值模拟研究
摘要：由于混泥土的极度不均匀性，他们的性质在宏观、微观方面存在很大的差异。
尽管假定细观单元的力学特性比较简单——用弹性损伤本构关系表达，但是一些复杂的破坏现象仍然可以通过他们演化来描述，用细观层次简单的本构关系描述宏观层次上的复杂现象。
关键词：细观力学，混凝土数值模拟，模型
一般情况下，根据特征尺寸和研究方法侧重点的不同，将混凝土内部结构视为微观(Micro—leve1)、细观(Meso—leve1)和宏观(Macro—leve1)3个层次。
长期以来，人们对于混凝土的研究主要是基于宏观层次展开，对于混凝土材料和构件的损伤和宏观力学性能的劣化直至破坏全过程的机理、本构关系、力学模型和计算方法都是基于此。
以上主要是通过实验的方法研究混凝土材料的力学行为，但由于实验周期较长，需要耗费大量的人力和物力，得出的结论与所选取的材料、实验条件关系很大，使得实验成果相对离散，难以真实反映实际混凝土的力学性能指标。
对混凝土性能的研究除了从宏观的角度进行研究之外，更关键的还应该从混凝土的细观结构人手，利用数值模拟的研究方法，抓住混凝土材料组成及其力学性质的非均匀性，结合理论和实验成果建立数值模型，对混凝土材料的力学性能和破坏过程进行研究，才能更好地分析混凝土破坏过程的实质。
细观力学的兴起与计算机技术的飞速发展为此提供了理论和技术支持。
1、数值模型的建立
1、1细观力学
材料细观力学研究宏观均匀但细观非均匀的介质，采用多尺度力学理论，目的就是基于材料细观结构的信息，寻找宏观均匀材料的有效性能，其基本思想是“均匀化”。
对于弹性问题，从细观尺度的应力、应变场出发，通过应力和应变体积平均值之间的关系确定材料的有效弹性性能，从而用均匀化后的介质代替原非均匀介质。
细观力学是双尺度的力学结构。
选取的基本单元被称为代表性体积单元，简称RVE，需要满足尺度的二重性——宏观足够小，微观足够大。
代表性体积单元是非均匀和无序材料的集合。
在一般情况下，不能掌握非均匀复合材料代表性体积单元微结构的性态和分布的全部信息，因此只能根据一些假定来对材料的已知信息进行均匀化。
均匀化的目的就是确定非均匀材料的等效军援介质特征，根据局部笨狗关系和相关的局部变量表达式，得到描述RVE整体特征的宏观量。
1、2混凝土的细观结构分析方法
细观力学将混凝土看作是由粗骨料、硬化水泥胶体以及两者之间的界面粘结带组成的三相非均质复合材料。
选择适当的混凝土细观结构模型，在细观层次上划分单元，考虑骨料单元、固化水泥砂浆单元及界面单元材料力学特性的不同，以及简单的破坏准则或损伤模型反映单元刚度的退化，利用数值方法计算模拟混凝土试件的裂缝扩展过程及破坏形态，直观地反映出试件的损伤断裂破坏机理。
2、基于细观力学的混凝土数值模拟研究模型
2、1网络模型
该模型中，连续介质在细观尺度上被离散成由弹性杆或梁单元联结而成的格构系统，网格一般可由杆单元组成。
单元采用简单的本构关系(如弹脆性本构关系)和破坏准则，并考虑骨料分布及各相力学特性分布的随机性。
计算时，在外载作用下对整体网格进行线弹性分析，计算出格构中各单元的局部应力，超过破坏阈值的单元将从系统中除去，单元的破坏为不可逆过程。
单元破坏后，荷载将重新分配，再次计算以得出下个破坏单元。
不断重复该计算过程，直至整个系统完全破坏，各单元的渐进破坏即可用于模拟材料的宏观破坏过程。
有关研究表明，利用格构模型模拟由于拉伸破坏所引起的断裂过程是非常有效的，但用于模拟混凝土等材料在压缩荷载(包括单轴压缩和多轴压缩)作用下的宏观效应时，结果不够理想。
另外，用该模型得到的荷载一位移曲线呈脆性，与混凝土的实际不符。
实际上，格构模型采用的杆单元的本构关系和破坏准则较为简单，不能反映单元实际变形形态，单元的破坏为不可逆过程，因而很难反映卸载问题。
2、2粒子模型
随机粒子模型假定混凝土是由基质和骨料组成的两相复合材料。
在数值模型中，首先按照混凝土中实际骨料的粒径分布，在基质中随机地生成混凝土的非均匀细观结构模型，骨料用一些随机分布的刚性的圆形(或者球体)颗粒来模拟；然后，将混凝土上的两个相(基质和骨料)都划分成三角形的桁架单元，对于位于不同相中的单元赋予相应的材料力学参数，此时每个单元是均匀的，只能表征一个相。
Cundall最初假设骨料是刚性的，此后，Bazant Z P等训的随机粒子模型假定基体和骨料都是弹性的，不发生破坏，通过假定颗粒周围的接触层(基体相)具有拉伸应变软化特征来模拟混凝土的断裂过程。
该模型假定过渡层只传递颗粒轴向的应力，忽略了基质传递剪切力的能力，当过渡层的应变达到给定的拉伸应变时，其应力——应变曲线按照线性应变软化曲线来表示。
2、3微平面模型
所谓微平面模型是指材料各个方向上的法向应力、体积应力、偏应力和剪应力与相应的应变之间的关系。
该模型用矢量而不是张量来描述材料的本构关系。
微平面模型的实质是认为在细观尺度下裂纹的开裂方向是任意的，对于普通混凝土而言，裂纹经常穿过骨料周围，裂纹穿过的路径称为微平面，而微平面上的应变与总应变动态相关因此，可以用微平面上的正应变或者剪应变作为表征损伤的内变量。
微平面模型在概念上是非常明确的，表征了混凝土的损伤与裂纹扩展路径有关。
Bazant Z P等在该模型的基础上，提出了描述混凝土动态行为时考虑断裂速率和裂缝影响的微平面模型
2、4随机骨料随机参数模型
目前工程上常用的混泥土以碎石混凝土居多。
碎石混混凝土在二维上表现为多边形，因此可以用随机分布的多边形来模拟梁构建横截面上骨料的分布。
首先用蒙特卡洛法产生均匀分布的伪随机数，然后以这些骨料结构来反应混凝土材料的非均质性。
当受力构建带有裂缝的时候，裂缝尖端附近区域将会出现应力或应变的奇异性，可采用奇异单元等方法对这样的构建进行比较精确的分析。
当这些局部区域的单元划分较小时，具有足够的精度。
通常采用矩形和三角形这两种单元相结合的方法，将裂缝附近区域加密，直至精度满足要求为止。
2、5刚体-弹簧模型
骨料在试件内的分布是随机的，没有固定的模式，骨料的分布对裂纹的开展与传播、试件破坏路径及极限荷载均有不同程度的影响。
因此，王宝庭等在细观上将混凝土看成是由粗骨料颗粒与硬化水泥浆体组成的两相非均匀复合材料，以随机颗粒模型代表混凝土的细观结构，采用适宜处理伪裂纹行为的刚体一弹簧模型，建立起混凝土的细观结构与宏观性能之间的关系。
Hikosaka H等也曾采用刚体-弹簧模型研究了混凝土材料的细观断裂，但该模型中的弹性系数难以确定。
从上述模型的特点来看，首先，都是从混凝土的细观层次出发，将混凝土假设为两相(由基质和骨料组成)或三相(基质、骨料及其过渡层)复合材料，对于不同相中的单元赋以不同的力学参数，以此来体现混凝土试样细观力学性质的非均匀性。
3、结论
由于混凝土材料成分的复杂、多变，基于细观层次的研究是相当重要而且十分必要的。
但是，由于这一领域的多学科交叉性，使得其研究相当困难。
虽然2O年来这方面的研究已经取得了很大的进展，但仍存在着许多需要研究的问题。
不过，混凝土材料今后的研究发展方向，应该是注意宏观与细、微观等多尺度的结合，力学与材料科学的结合，理论分析、实验研究与数值计算的结合，研究分析与工程应用的结合。