绝对值提高训练
初一数学绝对值专题训练
|||3|ππ---33-=--=ππ01、 ｜3｜＝ ，｜-3｜＝ ，｜0｜＝ 。
2、(1)如｜ｘ｜＝5.7(2)如一个数的绝对值等于1.53、绝对值不小于2且小于5的所有整数有4、 (1)如 |ｘ|＝7，|y |＝3，求y x -的值。
（2）如 |ｘ|＝2，|y |＝5，且x>y ，求y x -的值。
解：由题知，x=±7，y=±3 解：由题知，x=±2，y=-5∴x-y=7-3＝4或x-y=7-(-3)＝10 ∴x-y= 2-(-5)＝7或x-y=(-2)-(-5)＝3 或x-y=(-7)-3＝－10或x-y=(-7)-(-3)＝－4 ∴x-y= 7或3∴x-y= 4或10或-10或-45.（1）已知0|1.3||9.2|=++-y x ，求y x -的值。
（2）如|3||2|+-y x 与互为相反数，求y x -的值。
解：由题知，x=2.9，y=-3.1 解：由题知，x=2，y=-3∴x-y= 2.9-(-3.1)= 6 ∴x-y= 2-(-3)= 56、计算： 8、 (1)若|a|=a ，则a 是(2)若|a|=-a ，则a 是9、（1）若|a|>a ，则a 是（2）若|a|≥a ，则a 是 正数或0或负数 ；10、（1）讨论|a|+a 是什么数？ （2）讨论|a|-a 是什么数？解：若 a>0，则|a|+a=a+a=2a 是正数 解： 若 a>0，则|a|-a=a-a=0若 a=0，则|a|+a=0 若 a=0，则|a|-a=0若 a<0，则|a|+a=-a+a=0 若 a<0，则|a|-a=-a-a=-2a 是正数 所以，|a|+a 是正数或0. 所以，|a|+a 是正数或0.8. 若a 为有理数，则∣a ∣-a 的结果为（ ）A ．正数B ．负数C ．不可能是负数D ．正数、负数和零都有可能有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，O为原点，化简｜a+b ｜-｜b -a ｜+｜a -c ｜+c 。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算 绝对值 专项训练【含答案】
第二章 有理数及其运算 绝对值 专项训练1. 3的相反数是( )A ．－3B ．－C ．D ．313132．下列说法：①－2是相反数；②－3和＋3都是相反数；③－3和3互为相反数；④＋5是－5的相反数；⑤表示相反意义的两个数是相反数；⑥一个数的相反数不可能是它本身．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．－2的绝对值是( )A ．2B ．－2C ．D ．－12124．下列各式中，不成立的是( )A ．|3|＝3B ．－|3|＝－3C ．－|－3|＝3D ．|－3|＝35．下列有理数大小关系判断正确的是( )A ．－(－)＞－||B ．0＞|－10|C ．|－3|＜|＋3|19110D ．－1＞－0.016．a(a≠0)的相反数是( )A ．－aB ．a 2C ．|a|D ．1a7．某工厂生产一批螺帽，螺帽的内径要求为1.5cm ，超过规定内径数记为正数，不足规定内径数记为负数，检查结果如下：①＋0.03cm ，②－0.018cm ，③－0.025cm ，④－0.015cm ，则上述四只螺帽质量最好的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④8. 0的相反数是 ; －8的相反数是 ；－(－2.8)的相反数是 ；的相反数是；100和 是互为相反数．149. 任意一个有理数的绝对值都不是负数，即|a|≥ .10．若|x －1|＋|y －2|＋|z|＝0，则x ＝ ，y ＝ ，z ＝ .11. 若|x －1|＝3，则x ＝ .12. 如果a ＝－13，那么－a ＝ ，如果－x ＝9，那么x ＝ .13．若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则x ＝ ，y ＝ .14．因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2020的点有 个，分别是 ，即绝对值等于2019的数是 .15．化简下列各数．(1)－(－2);13(2)＋(－8)；37(3)－[－(－)];13(4)－[＋(－)]．5716．计算：(1)|3.14－π|；(2)|－25|＋|23|－|－40|；(3)|－25|×|－|.21517. 比较－与－的大小．235718．运动员选拔仪仗队员，按规定：男仪仗队员的标准身高是175cm ，高于标准身高的记为正，低于标准身高的记为负，现有参选人员A 、B 、C 、D 、E 共5位，量得身高分别记作：－7cm 、－5cm 、－3cm 、－1cm 、＋6cm.(1)5位参选人员谁的身高最接近标准身高？(2)若实际选拔男仪仗队员的身高为170～180cm ，则上述5人有几人能入选？为什么？19. 学习了数轴与绝对值后，小华在没有标出原点只标出了单位长度的数轴上选取了A 、B 、C 、D 四个点，如图，然后又找出两个点，便与小刚进行交流．聪明的同学们，你知道小刚的答案吗？快点试一试吧！答案;1-7 ABACA AD8. 0 8 －2.8 － －100149. 010. 1 2 011. 4或－2.12. 13 －913. 3 －214. 两 2020 －2020 ±201915. 解：(1)原式＝2；13(2)原式＝－8；37(3)原式＝－；13(4)原式＝.5716. 解：(1)原式＝π－3.14； (2)原式＝8； (3)原式＝.10317. 解: 因为|－|＝＝，|－|＝＝，＜，所以－＞－.232314215757152114211521235718. 解：(1)D 的身高最接近标准身高；(2)B 、C 、D 3人能入选，A 、B 、C 、D 、E 的身高分别为168cm 、170cm 、172cm 、174cm 、181cm 、故A 、E 不够条件．19. 解：有两种情况：①原点在C处，A点表示－5，B点表示－2，C点表示0，D点表示3；②原点在D处，A点表示－8，B点表示－5，C点表示－3，D点表示0.。
七年级语文--绝对值化简专题训练
七年级语文--绝对值化简专题训练一、什么是绝对值？绝对值是一个数的非负值。
绝对值通常用竖线符号 | | 表示。
例如，|3| 的绝对值是 3。
绝对值表示数与零点之间的距离。
二、绝对值的化简规则1. 正数的绝对值等于本身。
例如，|5| = 5。
2. 负数的绝对值等于它的相反数。
例如，|-3| = 3。
3. 零的绝对值仍然是零。
例如，|0| = 0。
三、绝对值化简的专题训练1. 计算下列各组数的绝对值：a) |-7| = ?b) |2| = ?c) |-12| = ?d) |0| = ?e) |-9| = ?2. 化简下列各式并计算结果：a) |-5| + |8| = ?b) |3 - 9| = ?c) |-2 + 4| = ?d) |5 - 5| = ?e) |-10 + 3| = ?3. 填写下列各题中的空白处，并计算结果：a) |7| - |3| = ?b) |9 - 12| + |4| = ?c) |2 + (-6)| - |-3 - 5| = ?d) |-4| + |8 + (-8)| = ?e) |-1 - 6| - |3| = ?4. 解方程：a) |x - 2| = 4，求 x 的值。
b) |-2x| = 10，求 x 的值。
c) |3x + 5| = 7，求 x 的值。
d) |2x - 3| = 9，求 x 的值。
e) |4x| - 2 = 14，求 x 的值。
以上是七年级语文的绝对值化简专题训练，通过练和理解绝对值的概念和化简规则，可以帮助学生提高解决绝对值问题的能力。
绝对值简化练习题含答案
绝对值简化练习题含答案绝对值是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决各种实际问题，同时也是解决绝对值简化练习题的基础。
在本文中，我将为大家提供一些绝对值简化练习题，并附上详细的解答。
希望通过这些练习题的训练，能够帮助大家更好地理解和掌握绝对值的概念和运算。
1. 简化下列绝对值表达式：|3| + |4| = ?解答：|3| + |4| = 3 + 4 = 72. 简化下列绝对值表达式：|5 - 8| = ?解答：|5 - 8| = |-3| = 33. 简化下列绝对值表达式：|2x - 4| = 6解答：|2x - 4| = 6 可以转化为以下两个方程：2x - 4 = 6 或者 2x - 4 = -6解得：x = 5 或者 x = -14. 简化下列绝对值表达式：|x - 3| = 2x + 1解答：|x - 3| = 2x + 1 可以转化为以下两个方程：x - 3 = 2x + 1 或者 x - 3 = -(2x + 1)解得：x = -2 或者 x = -45. 简化下列绝对值表达式：|3x + 1| = |2x - 5|解答：|3x + 1| = |2x - 5| 可以转化为以下两个方程：3x + 1 = 2x - 5 或者 3x + 1 = -(2x - 5)解得：x = -6 或者 x = 2通过以上练习题的解答，我们可以看出，绝对值的简化实际上就是将绝对值内部的表达式分别取正负值，然后解方程得到可能的解。
这样的练习题可以帮助我们熟悉绝对值的运算规则和解方程的方法，提高我们的数学运算能力。
绝对值在实际生活中也有很多应用。
比如，我们可以利用绝对值来计算温度的变化。
假设某地的温度从-5摄氏度上升到了10摄氏度，那么我们可以用绝对值来表示这个变化：|10 - (-5)| = 15。
这样，我们就可以知道温度的变化幅度是15摄氏度。
此外，绝对值还可以用来表示距离的概念。
比如，我们可以用绝对值来计算两个点在数轴上的距离。
绝对值专项训练
二、合作探究4、数 3 对着数轴上一个点，这个点到原点的距离是（ ）， 所以 ┃3┃ = 数 —25 对着数轴上一个点，这个点到原点的距离是（ ），所以 ┃—25┃ =5、按照上述思路：┃—1┃= ； ┃6┃ = ； ┃—2.6┃ = ； ┃0┃ =三、点拨升华7、每一次求“绝对值”，先找到（想到）“对着的点”，再想“这个点到原点的距离”，再表示出来。
这个过程多少有一些 “麻烦”，再换个角度，寻求更简单的规律：┃2┃= 2 ；┃4┃= 4 ； ┃—2┃= 2 ；┃—4┃= 4 ；┃—25┃= 25 ┃3┃= 3 ；┃6┃= 6 ；等 ┃—1┃= 1 ；┃—2.6┃= 2.6 ；等 总结：┃正数┃ = __________ ┃负数┃ = ____________ ┃0┃ = ________ 有了这条规律，就可以快速求“数的绝对值”：┃23┃ = ；┃89┃= ； ┃—34┃= ；┃—207┃ = ；┃—2010┃= ┃—73┃ = ；┃3.9┃= ； ┃—3.1┃= ；┃0┃ = ；┃88┃= ┃21-┃= ； ┃0.97┃= ； ┃152┃= ； ┃813-┃= ； 8、“数轴”的功劳：① 把无数个“有理数”很有秩序的摆放成“一行”！② 利用“数轴”，可以对数“大小比较”；③ 利用“数轴”来认识 —→ 绝对值！ （就是个“距离”）四、分层训练9、| +2 | = ____， | —12 | = ____ ，| 0 | =____ ，| —20. 8 | = _____ ，| +10.6 | =______ 10、一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 。
（1）当a 是正数时，┃a ┃=_____；（2）当a 是负数时，┃a ┃ =______；（3）当 a=0时，┃a ┃ =____11、 1的倒数是 ， 1的相反数是 ， 1的绝对值是 ；—1的倒数是 ， —1的相反数是 ， —1的绝对值是 ； 0的倒数 ， 0的相反数是 ， 0的绝对值是 ；12、判断①符号不同的两个数互为相反数。
有理数(二)—-绝对值专题训练
Ａ． 两个数的绝对值相等， 则这两个数一定相等 一 Ｂ 不 相等 的两 个数 的绝 对值 也不 相等 ．
Ｃ 相 等 的两个 数 的绝对 值也 相等 ．
Ｄ． 个数互 为相 反数 ． 两 则这两 个数 一定 不相等 ７ 下 列 说法 正确 的是 （ ． ） ．
。
４ 下 列语 句正 确 的说法 个数 为 （ ．
—， — — —— —— — — — ． —— —— — — —— 一 — ． —— —— — — —— —． — —— —— — — —— —— —． —— —— —— — ． — ． —— — — … —— —～ — — — — 一 — — —— —— — — —— —－ — — — — —— — — — — —— — — ～ —— — — — — —— … ——
① 绝对 值等 于 ０的数 为 ０ ； ② 绝对值 等 于 ２的数 为 ２ ；
绝 对值 等 于 一 ３的数 为 一 ； ３
－
④ 绝 对值 为 ４的数 是一 对 相 反数 ， 它们 是
＋ ４和 一 ． ４ ‘
Ａ ０是最 小 的有理 数 ．
Ｂ 在 所 有 的 负 数 中 ， １最 小 ． 一
Ａ．一 ３ Ｂ． ３
） ．
Ｃ一 ． ３或 ３
Ｄ 以上都 不对 ．
３ 一个数的绝对值是正数 ． ． 这个数一定是 （ Ａ 正数 ． Ｃ 任何 数 ． Ｂ 非 零数 ． Ｄ 以上 都不对 ．
） ．
） ．
第 ５题 图
６ 下列 说法 正确 的是 （ ．
） ．
。
已知 两个 篮 球 ，超 过 规定 的重 量 记 为 正 数 ， 足 规定 的重 量记 为 负数 ， 选 一个 不 为
绝对值专题训练和答案
绝对值专题训练及答案1．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是〔〕A ．a＞0B．a＜0C．a≤0D．a≥02．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数〔〕A ．1个B．2个C．3个D．4个3．计算：|﹣4|=〔〕A ．0B．﹣4C．D．44．假设x的相反数是3，|y|=5，那么x+y的值为〔〕A ．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或25．以下说法中正确的选项是〔〕A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，那么点B表示的数是〔〕A ．1B．0C．﹣1D．﹣27．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是〔〕A﹣5B1C﹣1D﹣5或1．．．．8．在﹣〔﹣2〕，﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有〔〕A ．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，那么点A到原点的距离是〔〕A ．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|10．a、b、c 大小如下图，那么的值为〔〕A ．1B．﹣1C．±1D．11．a，b在数轴位置如下图，那么|a|与|b|关系是〔〕A ．|a|＞|b|B．|a|≥|b|C．|a|＜|b|D．|a|≤|b|12．|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，那么以下正确的图形是〔〕A ．B．C．D．13．有理数a、b在数轴上的位置如下图，化简|a﹣b|+|a+b|．14．a、b、c在数轴上的位置如下图，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a| 15．a为有理数，以下判断正确的选项是〔〕A ．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数16．假设ab＜0，且a＞b，那么a，|a﹣b|，b的大小关系为〔〕A a＞|a﹣b|＞B a＞b＞|a﹣C|a﹣b|＞a＞b D|a﹣b|＞b＞a．b．b|．．17．假设|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是〔〕A ．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或1318．以下说法正确的选项是〔〕A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．假设|a|=|b|，那么a与b互为相反数D．假设一个数小于它的绝对值，那么这个数为负数19．一个数的绝对值一定是〔〕A ．正数B．负数C．非负数D．非正数20．假设ab＞0，那么++的值为〔〕A ．3B．﹣1C．±1或±3D．3或﹣121．：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的选项是〔〕A ．1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC．1+a＞1﹣b＞a＞﹣bD．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a22．假设|﹣x|=﹣x，那么x是〔〕A ．正数B．负数C．非正数D．非负数23．假设|a|＞﹣a，那么a的取值范围是〔〕A ．a＞0B．a≥0C．a＜0D．自然数24．假设|m﹣1|=5，那么m的值为〔〕A ．6B．﹣4C．6或﹣4D．﹣6或425．以下关系一定成立的是〔〕A ．假设|a|=|b|，那么a=bB．假设|a|=b，那么a=bC．假设|a|=﹣b，那么a=bD．假设a=﹣b，那么|a|=|b|26．a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，那么|b﹣1|的值为〔〕A ．2B．2或3C．4D．2或427．a＜0时，化简结果为〔〕A ．B．0C．﹣1D．﹣2a28．在有理数中，绝对值等于它本身的数有〔〕A ．1个B．2个C．3个D．无穷多个29．|x|=3，那么在数轴上表示x的点与原点的距离是〔〕A ．3B．±3C．﹣3D．0﹣330．假设|a|+|b|=|a+b|，那么a、b间的关系应满足〔〕A．b同号B．b同号或其中至少一个为零C．b异号D．b异号或其中至少一个为零31．|m|=4，|n|=3，且mn＜0，那么m+n的值等于〔〕A ．7或﹣7B．1或﹣1C．7或1D．﹣7或﹣132．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是〔〕A ．原点两旁B．整个数轴C．原点右边D．原点及其右边33.以下各式的结论成立的是〔〕A．假设|m|=|n|，那么m＞n B．假设m≥n，那么|m|≥|n| C．假设m＜n＜0，那么|m|＞|n| D．假设|m|＞|n|，那么m＞n34．绝对值小于4的整数有〔〕A ．3个B．5个C．6个D．7个35．绝对值大于1而小于3.5的整数有〔〕个．A ．7B．6C．5D．436．假设x的绝对值小于1，那么化简|x﹣1|+|x+1|得〔〕A ．0B．2C．2x D．﹣2x37．3.14﹣π的差的绝对值为〔〕A ．0B．3.14﹣πC．D．38．以下说法正确的选项是〔〕A．有理数的绝对值一定是正数B．有理数的相反数一定是负数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39．下面说法错误的选项是〔〕A．﹣〔﹣5〕的相反数是〔﹣5〕B．3和﹣3的绝对值相等C．数轴上右边的点比左边的点表示的数小D．假设|a|＞0，那么a一定不为零40．|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，那么〔〕A ．a＞b B．a＜b C．不能确定D．a=b41．|x|≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是_________ ．42．从1000到9999中，四位数码各不一样，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有_________ 个．43．最大的负整数是_________ ，绝对值最小的有理数是_________ ．44．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0 _________ ．45．假设x+y=0，那么|x|=|y|．〔_________ 〕46．绝对值等于10的数是_________ ．47．假设|﹣a|=5，那么a= _________ ．48．设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，那么A的最小值是_________ ．49．﹣3.5的绝对值是_________ ；绝对值是5的数是_________ ；绝对值是﹣5的数是_________ ．50．绝对值小于10的所有正整数的和为_________ ．51．化简：|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．52．假设a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．53．假设|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．54．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|+|x﹣2019|的最小值．55．假设|a|=﹣a，那么数a在数轴上的点应是在〔〕A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧56.a=12，b=﹣3，c=﹣〔|b|﹣3〕，求|a|+2|b|+|c|的值．57. 以下判断错误的选项是〔〕A．任何数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值一定是正数C．一个正数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数58．同学们都知道，|5﹣〔﹣2〕|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：〔1〕求|5﹣〔﹣2〕|= _________ ．〔2〕设x是数轴上一点对应的数，那么|x+1|表示_________ 与_________ 之差的绝对值〔3〕假设x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，那么所有满足条件的x为_________ ．59．假设ab＜0，试化简++．60．小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣〔﹣1〕|那么表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x ﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与________ 在数轴上的距离．小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x﹣2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决以下问题〔1〕当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________ 〔写出一个符合条件的整数即可〕；〔2〕假设A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________ ；〔3〕假设B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________ ，此时x为_________ ；〔4〕写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．参考答案：1．因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是a≤0．应选C．2．当a是负数时，根据题意得，﹣a＞0，是正数，2a＜0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，=﹣1，是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个．应选B．3．根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|﹣4|=4．应选D．4．x的相反数是3，那么x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．那么x+y的值为﹣8或2．应选D5 A、有理数0的绝对值是0，故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a＜0时，a的绝对值等于﹣a，故D错误．应选C．6．如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点B表示的数是﹣1．应选C．7．依题意得：|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：x=﹣5或x=1．应选D．8．∵﹣〔﹣2〕=2，是正数；﹣|﹣7|=﹣7，是负数；﹣|+3|=﹣3是负数；=，是正数；=﹣是负数；∴在以上数中，负数的个数是3．应选C．9. 依题意得：A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．应选B．10. 根据图示，知a＜0＜b＜c，∴=++=﹣1+1+1=1．应选A．11．∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．应选A12．∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴可排除A、B，∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C，应选D．13．∵在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0，∴|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b14．由数轴，得b＞c＞0，a＜0，∴c﹣b＜0，a﹣c＜0，b﹣a＞0，∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣〔c﹣b〕﹣〔a﹣c〕+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b ﹣a =2b﹣3a．15．A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立．应选C16．∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b应选C．17．∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．应选A．18．A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、假设一个数小于它的绝对值，那么这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．应选D．19．一个数的绝对值一定是非负数．应选C．20．因为ab＞0，所以a，b同号．①假设a，b同正，那么++=1+1+1=3；②假设a，b同负，那么++=﹣1﹣1+1=﹣1．应选D．21．∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．应选D．22．∵|﹣x|=﹣x；∴x≤0．即x是非正数．应选C．23．假设|a|＞﹣a，那么a的取值范围是a＞0．应选A．24．∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=±5，∴m=6或﹣4．应选C．25．选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．应选D．26．∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a﹣b|=6，∴b=±3，|b﹣1|=2或4．应选D．27．∵a＜0，∴==0．应选B28．在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个．应选D．29. ∵|x|=3，又∵轴上x的点到原点的距离是|x|，∴数轴上x的点与原点的距离是3；应选A．30．设a与b异号且都不为0，那么|a+b|=||a|﹣|b||，当|a|＞|b|时为|a|﹣|b|，当|a|≤|b|时为|b|﹣|a|．不满足条件|a|+|b|=|a+b|，当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立．应选B．31. ∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，又∵mn＜0，∴当m=4时，n=﹣3，m+n=1，当m=﹣4时，n=3，m+n=﹣1，应选B．32．∵任何非0数的绝对值都大于0，∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，∵0的绝对值是0，∴0的绝对值表示的数在原点．应选D．33．A、假设m=﹣3，n=3，|m|=|n|，m＜n，故结论不成立；B、假设m=3，n=﹣4，m≥n，那么|m|＜|n|，故结论不成立；C、假设m＜n＜0，那么|m|＞|n|，故结论成立；D、假设m=﹣4，n=3，|m|＞|n|，那么m＜n，故结论不成立．应选：C34．绝对值小于4的整数有：±3，±2，±1，0，共7个数．应选D35．绝对值大于1而小于3.5的整数有：2，3，﹣2，﹣3共4个．应选D．36．∵x的绝对值小于1，数轴表示如图：从而知道x+1＞0，x﹣1＜0；可知|x+1|+|x ﹣1|=x+1+1﹣x=2．应选B．37．∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣〔3.14﹣π〕=π﹣3.14．应选：C38．A∵0的绝对值是0，故本选项错误．B∵负数的相反数是正数，故本选项错误．C∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．D∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误．应选C．39．A、﹣〔﹣5〕=5，5的相反数是﹣5，故本选项说法正确；B、3和﹣3的绝对值都为3，故本选项说法正确；C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确．应选C．40．∵|a|＞a，|b|＞b，∴a、b均为负数，又∵|a|＞|b|，∴a＜b．应选B41.∵|x|≤1，|y|≤1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，故可得出：y+1≥0；2y﹣x﹣4＜0，∴|y+1|+|2y﹣x﹣4|=y+1+〔4+x﹣2y〕=5+x﹣y，当x取﹣1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y﹣x﹣4|min=5﹣1﹣1=3．故答案为：342．∵千位数与个位数之差的绝对值为2，可得“数对〞，分别是：〔0，2〕，〔1，3〕，〔2，4〕，〔3，5〕，〔4，6〕，〔5，7〕，〔6，8〕，〔7，9〕，∵〔0，2〕只能是千位2，个位0，∴一共15种选择，∴从1000到9999中，四位数码各不一样，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个．43．最大的负整数是﹣1 ，绝对值最小的有理数是0 ．44．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数0，最小的正整数是1∵﹣1+0+1=0，∴最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确．故答案为：√45．∵x+y=0，∴x、y互为相反数．∴|x|=|y|．故答案为〔√〕46．绝对值等于10的数是±10．47．假设|﹣a|=5，那么a= ±5．48．由题意得：从b≤x≤20得知，x﹣b≥0 x﹣20≤0 x﹣b﹣20≤0，A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|=〔x﹣b〕+〔20﹣x〕+〔20+b﹣x〕=40﹣x，又x最大是20，那么上式最小值是40﹣20=20．4 3.5 ；绝对值是5的数是±5；绝对值是﹣5的数是不存在．50．绝对值小于10的正整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9，和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．故此题的答案是：45．51．①当x≤﹣3时，原式=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1；②当﹣3＜x＜2时，原式=2﹣x+x+3=5；③当x≥2时，原式=x﹣2+x+3=2x+1；∴最小值为552．∵a，b为有理数，|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，当a=+2，b=+3时，a+b=2+3=5；当a=﹣2，b=﹣3时，a+b=﹣2﹣3=﹣5；当a=+2，b=﹣3时，a+b=2﹣3=﹣1；当a=﹣2，b=+3时，a+b=﹣2+3=1．故答案为：±5、±1．53．∵|x|=3，|y|=6，∴x=±3，y=±6，∵xy＜0，∴x=3，y=﹣6，或x=﹣3，y=6，①x=3，y=﹣6时，原式=2×3+3×〔﹣6〕=6﹣18=﹣12；②x=﹣3，y=6，原式=2×〔﹣3〕+3×6=﹣6+18=1254．∵2019=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|+|x﹣2019|=〔x﹣1〕+〔x﹣3〕...+〔1001﹣x〕+〔1003﹣x〕+〔1005﹣x〕+...+〔2019﹣x〕 =2〔2+4+6+ (1002)=2×=503004．故答案为：503004．55．∵|a|=﹣a，∴a≤0，即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧．应选D．56. ∵a=12，b=﹣3，∴c=﹣〔|b|﹣3〕=﹣〔3﹣3〕=0，∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．57．根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数．B，C，D都正确．A中，0的绝对值是0，错误．应选A．58．〔1〕|5﹣〔﹣2〕|=|5+2|=7；〔2〕|x+1|表示x与﹣1之差的绝对值；〔3〕∵|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x 与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣〔﹣5〕=7，|x+5|+|x ﹣2|=7，∴﹣5≤x≤2．故答案为7；x，﹣1；﹣5≤x≤2．59．∵ab＜0，∴a和b中有一个正数，一个负数，不妨设a＞0，b＜0，原式=1﹣1﹣1=﹣160. ∵|x+3|=|x﹣〔﹣3〕|，∴|x+3|可看成x与﹣3的点在数轴上的距离；〔1〕x=0时，|x﹣2|+|x+3|=|﹣2|+|3|=2+3=5；〔2〕|x+1|+|x﹣5|表示x到点﹣1与到点5的距离之和，当﹣1≤x≤5时，A有最小值，即表示数5的点到表示数﹣1的点的距离，所以A的最小值为6；〔3〕|x+2|+|x|+|x﹣1|表示x到数﹣2、0、1三点的距离之和，所以当x=0时，它们的距离之和最小，即B的最小值为3，此时x=0；〔4〕|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|表示x到数﹣5、﹣3、﹣1、2四点的距离之和，所以当﹣3≤x≤﹣1时，它们的距离之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值为9．。
绝对值专项训练
绝对值专项训练1．（1）【问题发现】数学小组遇到这样一个问题：若a ，b 均不为零，求a b x a b=+的值．小明说： “考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母a ，b 的正负作出讨论，又注意到a ，b 在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况．解：①当两个字母a ，b 中有2个正，0个负时，112a b x a b=+=+=； ①当两个字母a ，b 中有1个正，1个负时，无论谁正谁负，x 都等于0； ①当两个字母a ，b 中有0个正，2个负时，112a b x a b=+=--=-； 综上，当a ，b 均不为零，求x 的值为2-，0，2．（2）【拓展探究】若a ，b ，c 均不为零，求a b c x a b c=+-的值．（3）【问题解决】若a ，b ，c 均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式b c a c a b a b c +++++的值．2．已知a ，b ，c 都不等于零，且a b c abc a b c abc++-的最大值是m ，最小值为n ，求mn mn的值．3.认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如53-表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；()5353+=--，所以53+表示5、3-在数轴上对应的两点之间的距离；550=-，所以5表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为a b -．（1）点A 、B 、C 在数轴上分别表示有理数x 、2- 、1，那么A 到B 的距离与A 到C 的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究： ①找出满足316x x -++=的x 的所有值是 ; ②设31x x p -++=，当p 的值取在不小于1-且不大于3的范围时，p 的值是不变的，而且是p 的最小值，这个最小值是 ；当p 的值取在 的范围时，2x x +-取得最小值，这个最小值是 ．（3）求321x x x -+-++的最小值为 ，x 此时的值为 ．（4）求3212x x x x -+-++++的最小值，求此时x 的取值范围．4. 阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道(0)0(0)(0)x x x x x x ⎧⎪==⎨⎪-⎩＞＜现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得12x x =-=，（称12-，分别为1x +与2x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）1x -＜；（2）12x -≤＜；（3）2x ≥．从而化简代数式12x x ++-可分以下3种情况：（1）当1x -＜时，原式(1)(2)21x x x =-+--=-+；（2）当12x -≤＜时，原式1(2)3x x =+--=；（3）当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-．综上讨论，原式21(1)3(12)21(2).x x x x x -+-⎧⎪=-≤⎨⎪-≥⎩＜，＜， 通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出2x +和4x -的零点值；（2）化简代数式24x x ++-.5．求123x x x ++-+-的值．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一讲——绝对值
一 、知识归纳：
1．在数轴上，x 的意义是数x 对应的点与原点的距离，
x a -的意义是x 对应的数a 对应点之间的距离．
2．,(0)0,(0),(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
当时当时当时 ⎩⎨⎧≤≥=0,0,a a a a a 绝对值的化简求值：即去掉绝对值符号再运算,关键是判断绝对值符号里面的整体是正数，零还是负数。
二 、例题讲解：
例1、化简
3438x x x x --
例2、有理数,,a b c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，其位置如图所示，试化简a b c a b c a ++-++-.
例3、观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.
并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？
（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为__________．
（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ________.
（4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为__________。
B C 0 A
例4、如图，直线上有三个不同的点A 、B 、C ，且AB ≠BC ，
那么，到A 、B 、C 三点距离的和最小的点（ ）
（A ）是B 点 （B ）是AC 的中点 （C ）是AC 外一点 （D ）有无穷多个
例5、（1）设b a ,是非零有理数，求b
b a a +的值； （2）已知a 、b 、
c 都不等于零，且abc abc c c b b a a x +++=
，根据a 、b 、c 的不同取值，x 有______种不同的值。
三、课堂练习：
1．已知40≤≤a ，那么a a -+-32的最大值等于（ ）
A ．1
B ．5
C ．8
D ．3
2．11-++x x 的最小值是 。
3．对任意有理数a ，式子1a -，1a +，1a -+，1a +中，结果不为0的是 。
4．如果2-<x ，那么=+-x 11 。
5．已知a<0，b>0，求51---+-b a a b 的值。
A B C
6．三个互不相等的有理数，可表示为1，a +b ，a 的形式，又可表示为0，
b a
，b 的形式，试求19981999a b +的值。
7．如果100<<m ，并且10≤≤x m ，那么代数式1010--+-+-m x x m x 化简后得到的最后结果是（ ）
A ．－10
B ．10
C ．20x -
D ．20x -
8．若a ，b ，c ，d 为非负整数．且(a 2+b 2)(c 2+d 2)=1993．则a 2+b 2+c 2+d 2=______．
9.数a 、b 在数轴上对应的点如图所示试化简： a b a b a b a a ++-++--
课后作业
1、若0432=-+-+-c b a ，求c b a ++2的值．
2、若a a =-，则a 是（ ）
A 、 非正数
B 、 负数
C 、 正数
D 、 非负数
3、 的相反数是其本身， 的绝对值是其本身， 的绝对值是其相反数．
4、若0<x ，则=+x x ；若0=+x x ，则x ．
a o b
5、若4=-x ，则x ．
6、下列说法：①正数的绝对值是正数；②两个数比较，绝对值大的反而小；③任何一个数的绝对值都不会是小于0的数；④任何一个整数的绝对值都是自然数．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7、已知a b 、互为相反数，c d 、互为倒数，m 的绝对值等于2，求2a b m cd a b c
++-++的值.
8、比较下列各组数的大小
（1）35-，34- （2）56-，45-，115
-
9、已知3a =，2b =，1c =且a b c <<，求a b c ++的值
10、已知2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式 .)
1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab。